KONSTRUKTIVISME DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA

A.

Belajar Matematika Menurut Konstruktivisme

Konsep pembelajaran konstruktivis didasarkan kepada kerja akademik para ahli psikologi dan peneliti yang peduli dengan konstruktivisme. Para ahli konstruktivisme mengatakan bahwa ketika siswa mencoba menyelesaikan tugas-tugas di kelas, maka pengetahuan matematika dikonstruksi secara aktif. Para ahli konstruktivis yang lain mengatakan bahwa dari perspektifnya konstruktivis, belajar matematika bukanlah suatu proses “pengepakan” pengetahuan secara hati-hati, melainkan tentang mengorganisir aktivitas, di mana kegiatan ini diinterpretasikan secara luas termasuk aktivitas dan berfikir konseptual. Didefinisikan oleh Cobb bahwa belajar matematika merupakan proses dimana siswa secara aktif mengkonstruksi pengetahuan matematika.

Para ahli konstruktivis setuju bahwa belajar matematika melibatkan manipulasi aktif dari pemaknaan bukan hanya bilangan dan rumus-rumus saja. Mereka menolak paham bahwa matematika dipelajari dalam satu koleksi yang berpola linear. Setiap tahap dari pembelajaran melibatkan suatu proses penelitian terhadap makna dan penyampaian keterampilan hafalan dengan cara yang tidak ada jaminan bahwa siswa akan menggunakan keterampilan intelegennya dalam setting matematika.

Lebih jauh lagi para ahli konstruktivis merekomendasi untuk menyediakan lingkungan belajar di mana siswa dapat mencapai konsep dasar, keterampilan algoritma, proses heuristic dan kebiasaan bekerja sama dan berefleksi. Dalam kaitannya dengan belajar, Cobb menguraikan bahwa belajar dipandang sebagai proses aktif dan konstruktif di mana siswa mencoba untuk menyelesaikan masalah yang muncul sebagaimana mereka berpartisipasi secara aktif dalam latihan matematika di kelas.

Confrey, yang juga banyak bicara dalam konstruktivisme menawarkan suatu powerful construction dalam matematika. Dalam mengkonstruksi pengertian matematika melalui pengalaman, ia mengidentifikasi 10 karakteristik dari powerful constructions berfikir siswa. Lebih jauh ia mengatakan bahwa powerful constructions ditandai oleh:

1. Sebuah struktur dengan ukuran

kekonsistenan internal.

2. Suatu keterpaduan antar

bermacam-macam konsep.

3. Suatu kekonvergenan di antara

aneka bentuk dan konteks.

4. Kemampuan untuk merefleksi

dan menjelaskan.

5. Sebuah kesinambungan

6. Terikatan pada bermacam-macam sistem simbol.

7.

Suatu yang cocok dengan

pendapat experts (ahli).

8. Suatu yang potensial untuk

bertindak sebagai alat untuk konstruksi lebih lanjut.

9. Sebagai petunjuk untuk

tindakan berikutnya.

10. Suatu kemampuan untuk

menjustifikasi dan mempertahankan.

Semua ciri-ciri powerful di atas dapat digunakan secara efektif dalam proses belajar mengajar di kelas. Menurut Confrey, siswa-siswa yang belajar matematika sering kali hanya menerapkan satu kriteria evaluasi mereka dari yang mereka konstruksi misalkan dengan bertanya “Apakah ini disetujui para ahli?” atau dalam istilah konstruktivis “Apakah itu benar?”. Akibatnya, pengetahuan matematika menjadi terisolasi dari sisa pengalaman mereka yang dikonstruksi dari aksi mereka di dunia dalam pola yang spontan dan interaktif. Oleh karena itu pandangan siswa tentang “kebenaran” ketika siswa belajar matematika perlu mendapat pengawasan ahli dan masyarakat menjadi tidak lengkap. Dalam kasus ini peranan guru dan peranan siswa lain adalah menjustifikasi berfikirnya siswa dalam matematika. Salah satu yang mendasar dalam pembelajaran matematika adalah suatu pendekatan dengan jawab tak terduga sebelumnya dengan suatu ketertarikan yang cerdik dalam mempelajari karakter, keaslian, eerita, dan implikasinya.

Secara substantif, belajar matematika adalah proses pemecahan masalah. Konstruktivisme telah memfokuskan secara eksklusif pada proses di mana siswa secara individual aktif mengkonstruksi realitas matematika mereka sendiri.

B.

Pembelajaran Konstruktivis dalam Matematika

Beberapa ahli konstruktivis menguraikan indikator belajar mengajar berdasarkan konstruktivisme. Confrey menyatakan: “... sebagai seorang konstruktivis, ketika saya mengajarkan matematika, saya tidak mengajarkan siswa tentang struktur matematika yang obyeknya ada di dunia ini. Saya mengajar mereka, bagaimana mengembangkan kognisi mereka, bagaimana melihat dunia melalui sekumpulan lensa kuantitatif yang saya percaya akan menyediakan suatu cara yang powerfull untuk memahami dunia, bagaimana merefleksikan lensa-lesa itu untuk menciptakan lensa-lesa yang lebih kuat, dan bagaimana mengapresiasi peranana dari lensa dalam memaminkan pengembangan kultur mereka. Saya mencoba untuk mengajarkan mereka untu mengembangkan satu alat intelektual yaitu matematika”.

Hal ini mencerminkan bahwa matematika hanyalah sebagai alat untuk berfikir, fokus utama belajar matematika adalah memberdayakan siswa untuk berfikir mengkonstruksi pengetahuan matematika yang pernah ditemukan oleh ahli-ahli sebelumnya.

C.

Implementasi Konstruktivisme dalam Pembelajaran Matematika

Dari sudut pandang konstruktivis, Koehler and Grouws menyatakan bahwa pembelajaran telah dipandang sebagai suatu garis kontinum antara negosiasi dan imposition pada ujung-ujungnya. Lebih jauh lagi, Cobb and Steffe menambahkan bahwa “ ... dalam pandangan konstruktivisme guru harus secara terus menerus menyadarkan untuk mencoba melihat keduanya aksi siswa dengan dirinya dari sudut pandang siswa”. Seseorang yang memandang bahwa belajar adalah suatu transmisi, maka proses mengetahui akan mengikuti model imposition (pembebanan). Sedangkan yang berpandangan bahwa mengajar adalah suatu proses yang memfasilitasi suatu konstruksi, maka ia akan mengikuti model negosiasi. Aktivitas guru di kelas dipengaruhi oleh paham mereka tentang pembelajaran.

Perbedaan individu di kelas berimplikasi bahwa guru disyaratkan untuk mempertimbangkan bagaimana menerapkan pembelajaran matematika agar dapat melayani secara cukup perbedaan-perbedaan individu siswa.

Berkenaan dengan perbedaan individu, Board of Studies menyatakan bahwa siswa akan mencapai prestasi belajar dalam kecepatan yang berbeda dan secara kualitatif dalam cara-cara yang berbeda-beda. Lovitt and Clarke juga menambahkan bahwa kualitas pembelajaran ditandai dengan berapa luas dalam lingkungan belajar:

1. mulai dari mana siswa ini berada.

2. mengenali bahwa siswa belajar dengan kecepatan yang berbeda, dan cara yang berbeda.

3. melibatkan siswa secara fisik dalam proses belajar. 4. meminta siswa untuk memvisualkan yang imajiner.

Dengan demikian ada suatu perbedaan yang sangat berarti antara pembelajaran matematika menggunakan paradigma konstruktivisme dan pendekatan tradisional. Di dalam konstruktivisme peranan guru bukan pemberi jawaban akhir atas pertanyaan siswa, melainkan mengarahkan mereka untuk membentuk (mengkonstruksi) pengetahuan matematika sehingga diperoleh struktur matematika. Sedangkan dalam paradigma tradisional, guru mendominasi pembelajaran dan guru senantiasa menjawab dengan segera terhadap pertanyaan-pertanyaan siswa.

Implikasi dari perbedaan-perbedaan di atas menjadikan posisi guru dalam pembelajaran matematika untuk bernegosiasi dengan siswa, bukan memberikan jawaban akhir yang telah jadi. Negosiasi yang dimaksudkan di sini adalah berupa pengajuan pertanyaan-pertanyaan kembali, atau pernyataan-pernyataan yang

menantang siswa untuk berfikir lebih lanjut yang dapat mendorong mereka sehingga penguasaan konsepnya semakin kuat.

D.

Evaluasi Pembelajaran Matematika Menurut Konstruktivisme

Untuk mendeskripsikan evaluasi pembelajaran, perlu diklarifikasi seberapa bedakah antara assesmen dan evaluasi. Menurut Webb, evaluasi dalam pendidikan adalah suatu investigasi sistematis tentang nilai suatu tujuan. Termasuk di dalam evaluasi adalah kumpulan bukti-bukti secara sistematis untuk membantu membuat keputusan tentang: 1) siswa belajar; 2) pengembangan materi; dan 3) program. Wood memberikan definisi umum tentang assesmen sebagai berikut: “assesmen dianggap sebagai penyediaan suatu pertimbangan menyeluruh dari suatu fungsi individu di dalam melukiskan rasa paling luas dalam berbagai bukti baik kualitatif maupun kuantitatif dan karenanya sampai kepada pengujian keterampilan kognitif dengan teknik paper-pencil untuk sejumlah orang.”

Webb and Briars menambahkan bahwa: “assesmen dalam matematika adalah proses penentuan apakah siswa tahu. Merupakan suatu bagian dari aktivitas pengajaran matematika, yaitu pengecekan apakah siswa memahami, mendapatkan umpan balik dari siswa, kemudian menggunakan informasi itu untuk membimbing pengembangan pengalaman belajarnya.”

Meskipun ada perbedaan pengertian antara evaluasi dan assesmen yang dimaksudkan di sini adalah cara guru mengases (menilai) prestasi siswa dalam belajar matematika. Jacobsen dkk mengidentifikasi tahap ketiga dari pembelajaran adalah evaluasi. Di sini guru mencoba mengumpulkan informasi yang dapat digunakan untuk menentukan apakah pembelajarannya telah sukses? Apa yang semestinya guru lakukan untuk mengukur pemahaman konsep matematika? Bagaimana guru akan mengetahui bahwa siswanya telah mengetahui matematika? Dalam memberikan assesmen pengetahuan matematika siswa, mestinya diperoleh data kemampuan siswa dalam matematika; harus memasukkan tentang pengetahuan siswa pada konsep matematika, prosedur matematika, dan kemampuan problem solving, reasoning, dan komunikasi.

Evaluasi dalam pembelajaran matematika menggunakan pendekatan konstruktivis terjadi sepanjang proses pembelajaran berlangsung (on going assessment). Dari awal sampai akhir guru memantau perkembangan siswa, pemahaman siswa terhadap suatu konsep matematika, ikut membentuk dan mengawasi proses konstruksi pengetahuan (matematika) yang dibuat oleh siswa.

E.

Posisi Pengajaran Konstruktivis di antara Pendekatan Lain

Brady menawarkan lima model dan metoda pembelajaran, yaitu: 1) Model eksposisi; 2) Model behavioristik; 3) Model kognitif; 4) Model interaksional; dan 5) Model transaksional. Apabila kelima model-model di atas diletakkan pada garis kontinum, dari

pendekatan yang berpusat kepada guru di satu sisi, dan pendekatan yang berpusat pada siswa di sisi lain, maka kelimanya berada di antara titik-titik ekstrim ujung-ujungnya. Adalah tidak sederhana untuk mengatakan bahwa suatu pendekatan lebih mudah daripada pendekatan lain. Seperti telah dikatakan oleh Nisbet bahwa “Tak ada cara tunggal yang tepat untuk belajar dan tak ada cara terbaik untuk mengajar”. Namun demikian seorang guru dapat menerapkan salah satu pendekatan yang cocok dengan mempertimbangkan kondisi siswa. Dalam pendekatan konstruktivis siswa menjadi pusat perhatian. Siswa diharapkan mengkonstruksi pengetahuannya menurut diri mereka sendiri. Karenanya peranan guru cenderung sebagai fasilitator ketimbang penyedia informasi.

Menurut Burton pandangan tradisional memandang matematika sebagai pengetahuan dan keterampilan yang terdefinisi secara ketat yaitu: 1) belajar melalui transmisi; 2) belajar dengan sikap yang compliant (selalu mengalah); dan 3) menilai siswa melalui tes menggunakan kertas dan pensil tanpa perlu terlihat. Sebaliknya pandangan konstruktivisme menolak pembelajaran yang dilakukan oleh pandangan tradisional dan meletakkan tanggung jawab belajar dari guru kepada siswa. Tanggung jawab guru dalam proses belajar adalah untuk: 1) menstimulasi dan memotivasi siswa; 2) menyediakan pengalaman untuk menumbuhkan pemahaman; 3) mendiagnosa dan mengatasi kesulitan siswa; dan 4) mengevaluasi.

Kamii menambahkan bahwa “kenyataan anak mengkonstruksi pengetahuan logika matematikanya sendiri tidak lantas menyebabkan bahwa peranan guru hanya duduk dan tidak mengerjakan apa-apa, sebaliknya peranan guru menjadi tidak langsung dan lebih sulit dibandingkan dengan kelas tradisional. Memperhatikan uraian di atas, maka pembelajaran matematika dengan menggunakan pendekatan konstruktivis tujuannya dapat dirumuskan sebagai berikut: “Seorang guru matematika hendaknya mempromosikan dan mendorong pengembangan setiap individu di dalam kelas untuk menguatkan konstruksi matematika, untuk pengajuan pertanyaan (posing), pengkonstruksian, pengeksplorasian, pemecahan, dan pembenaran masalah-masalah matematika serta konsep-konsep matematika. Guru juga diharapkan mencoba berusaha mengembangkan kemampuan siswa untuk merefleksikan dan mengevaluasi kualitas konstruksi mereka (para siswa).

F.

Contoh Setting Pembelajaran Matematika Menurut Konstruktivisme “Pengukuran Menurut Paradigma Konstruktivisme”

Anne Hendry seorang guru berpengalaman di daerah pedalaman sebelah barat Massachusetts, USA menjelaskan cara ia mengajarkan konsep “pengukuran” dengan menggunakan pendekatan konstruktivisme saat sebelum musim Thanksgiving tiba.

Sebelum kelas dimulai saya pindah-pindahkan kursi dan dengan menggunakan pita, saya membuat outline berbentuk kapal laut di lantai kelas berukuran 16 kaki x 6 kaki, yang merupakan kapal yang akan digunakan untuk berlayar ke rumah Raja. Saya juga

menyiapkan gulungan surat untuk dibaca oleh para siswa serta menempelkannya di papan buletin dengan topik pembicaraan tentang pengukuran.

Saya memilih salah seorang siswa dan menginstruksikan kepadanya bahwa dalam pembelajaran matematika ia harus menjadi utusan raja membawa maklumat (Edict) dan diminta mengumumkannya “Kapal pesiar ini tak akan berangkat berlayar ke rumah sang Raja, sampai kamu dapat menceritakan seberapa besar kapal itu”.

Kemudian para siswa berteka-teki. Saya mengatakan kepada para siswa: “Baiklah, apa yang harus kita kerjakan? Siapa yang punya ide?”

Dengan demikian diskusi tentang pengukuran dimulai, atau saya pikir ini akan bermula. Namun ternyata, mereka diam cukup lama. Bagaimana seorang anak kecil akan mengetahui tentang pengukuran? Apakah telah ada yang hadir dalam pengalaman hidup mereka yang dapat mereka hubungkan dengan masalah ini? Saya lihat mereka saling berpandangan satu dengan yang lainnya, saya dapat saksikan bahwa mereka tidak punya ide dari mana harus dimulai.

Tentu saya pikir harus ada sesuatu yang mereka dapat gunakan sebagai titik pangkal, rujukan untuk memperluasnya. Seseorang selalu memiliki ide. Namun periode diam terlalu lama menjadikan pelajaran semakin vakum. Kata Anne Hendry: “Mereka saling berpandangan, kadang memandang Zeb, kadang pandangan ke arah saya”.

Untuk kebanyakan pendidik, tindakan Hendry menghubungkan rencana pelajarannya di kelas dengan masa liburan mendatang merupakan hal yang tak dapat dikecualikan. Namun mereka benar-benar heran pada pilihan seorang guru yang sudah sangat berpengalaman ternyata kelasnya diam begitu lama, serta heningnya kelompok siswa yang kebingungan di kelas.

Mengapa ia telah berikan tugas kepada kelas I (Sekolah Dasar) tanpa menunjukkan bagaimana menyelesaikannya? Mengapa bertanya terlebih dahulu sebelum menceritakan kepada seseorang apa yang mereka perlu ketahui sebelum bisa menjawabnya? Bagaimana bisa seorang guru berpengalaman membiarkan siswa dalam pelajarannya menjadi bimbang dengan cara seperti ini.

Kembali ke Hendry lagi:

Saya memiliki pikiran yang kedua tentang luasnya masalah untuk kelas 1, manakala dengan malu-malu Cindy mengacungkan tangan dan berkomentar: “Saya kira kapal itu panjangnya 3 kaki”. Saya bertanya: “Mengapa?”. Cindy menjawab: “Sebab surat dari raja mengatakan demikian”. Saya berkata: “Saya tak mengerti. Dapatkah kamu ceritakan kenapa kapal itu panjangnya 3 kaki?” Cindy member alasan: “Sebab surat dari Raja mengatakan demikian. Lihat! Saya akan tunjukkan padamu. Ketika surat itu diangkat, diterawangkan menembus cahaya, memuat huruf E yang telah ditulis untuk kata Edict, tampak seperti angka 3”.

Saya mengklarifikasi jawaban Cindy, untuk Cindy dan kawan-kawannya yang setuju bahwa yang dilihat di kertas raja adalah 3. Kalau begitu Raja telah mengetahui jawabnya. Kemudian kelas kembali ke periode diam.

Untuk mencari jawaban terhadap pertanyaan-pertanyaan guru, beberapa siswa mencari-cari suatu bilangan, mencari sebarang bilangan untuk dikaitkan dengan konteks yang sedang dibicarakan. Namun kebingungan Cindy telah dipecahkan. Tingkah laku Anne Hendry tidak membingungkan para pembaca yang membayangkan bahwa pengajaran diturunkan dari kelas matematika di mana mereka duduk sebagai siswa.

Guru menjelaskan kepada siswanya prosedur untuk mendapatkan jawaban yang benar, kemudian memonitor kepada siswa bagaimana memproduksi prosedur tersebut. Menanyakan pertanyaan tanpa sebelumnya menunjukkan kepada mereka bagaimana menjawabnya, sebenarnya dipandang sebagai “tak adil”. Namun pembelajaran ini terjadi dengan latar belakang pandangan konstruktivisme. Bagaimana belajar itu semestinya terjadi? Apa makna dari matematika dan bagaimana implikasinya pada proses pembelajaran matematika?

Sekarang perilaku Hendry menjadi dapat dipahami. Sungguh suatu gambaran yang pertama, memperkenankan kita pada peluncuran suatu pengujian beberapa aspek tentang praktek-praktek pembelajaran matematika yang diinformasikan melalui perspektif ini; kedua pengujian tentang pengalaman guru untuk mengkonstruksi praktek yang demikian.

Kita buat suatu ringkasan pengajaran Hendry tentang pengukuran. Penjelasan bahwa yang mereka pikirkan sebagai angka 3 adalah benar-benar huruf E dalam kata Edict yang artinya maklumat.

Kemudian Tom mengangkat tangannya dan berkata: “Ibu Hendry, saya tahu bahwa ukuran kapal ini tak mungkin 3 kaki. Sebab seorang perawat baru saja mengukur tinggi badanku minggu yang lalu dan mengatakan bahwa tinggiku adalah 4 kaki, dan kapal itu jauh lebih besar daripada badanku.”

Dari awal pengamatan Tom, diskusi kita tentang pengukuran sebenarnya telah berlangsung. Sekarang para siswa menyadari bahwa mereka mengetahui sedikit tentang pengukuran, secara khusus dalam kaitannya tentang ukuran dirinya dan seberapa tinggi dan mereka masing-masing.

Seseorang menyarankan: “Mari kita lihat berapa kali panjang Tom-kah kapal kita ini?”. Kemudian Tom mengukur menggunakan badan sendiri. Dia berbaring dan berdiri untuk membandingkan berapa panjang kapal itu. Akhirnya siswa-siswa sampai kepada suatu kesimpulan bahwa panjang kapal adalah 4 kali panjang Tom.

Anne bertanya: “Bagaimana kita dapat menceritakan kepada Sang Raja? Padahal raja tidak mengetahui tingginya Tom. Mengirim Tom ke rumah Raja adalah suatu penyelesaian yang mudah. Sementara anak-anak yang lain protes bahwa mereka menghendaki agar Tom harus bersama-sama mereka di atas Kapal untuk mengikuti Wisata.

Sebenarnya Anne Hendry sangat berharap agar mereka dapat menghubungkan informasi yang telah disampaikan kepada kita tentang ukuran-ukuran yang ada. Saya berfikir barang kali ada siswa yang menambahkan 4 kaki sebanyak empat kali dan menyajikannya kepada kita sebagai penyelesaian yang cepat dan tepat. Namun ternyata bukan itu yang mereka ambil.

Mark mengacungkan tangannya dan menyarankan bahwa kita dapat mengukur panjang kapal menggunakan tangan kita sebagaimana ia lakukan terhadap seekor kuda. Tetangga Mark mempunyai kuda yang tingginya 15 tangan (minggu sebelumnya ia mengukur tinggi kuda tetangga). Sehingga kita dapat bercerita kepada Raja bahwa kapal ini sekian “tangan”. Para siswa setuju ini mungkin cara yang terbaik.

besarnya kapal itu menggunakan tangan Mark. Perlu diingat bahwa Mark adalah anak yang terbesar di kelas”.

Mula-mula Mark secara acak menempatkan tangannya di atas pita (desain kapal itu) dari satu ujung ke ujung lainnya, namun ketika ia mengecek ulang terdapat perbedaan hasil. Para siswa berteka-teki kenapa ini terjadi. Ini memerlukan beberapa kali dan banyak diskusi sebelum sampai kepada suatu kesimpulan penting. Para siswa menetapkan bahwa perlu bagi Mark untuk menyakinkan bahwa ia telah memulai mengukur tepat pada ujung kapal dan jangan sampai ada celah ataupun tumpang tindih setiap kali ia ukur antara jempol dan kelingking yang ia tempatkan pada pita. Menggunakan cara ini ia dapatkan bahwa panjang kapal adalah 36 tangan.

Saya berkata: “Bagus! Kita pikirkan untuk menceritakan kepada sang Raja. Namun harus diingat bahwa kita mempunyai siswa terkecil yaitu Susi di kelas ini. Susi diminta mengukur kapal untuk sisi kapal yang lain dan diperoleh ukuran 44 tangan.”

Sekarang mereka menjadi bingung kenapa hasilnya berbeda-beda? Saya bertanya: “Dapatkah kita menggunakan tangan untuk mengukur?” Siswa menjawab: “Tidak.”

Para siswa memutuskan: “Ini tak akan bisa bekerja sebab ukuran tangan setiap anak berbeda-beda.”

Ali menyarankan untuk menggunakan kaki. Kita coba sekali lagi menggunakan kaki mereka. Ternyata kita temukan dua ukuran yang berbeda. Saat ini mereka mulai sedikit menyimpang untuk membandingkan panjang tangan seseorang dengan tangan orang lain di antara mereka, panjang kaki seseorang dengan panjang kaki orang lain. Kaki siapa yang terbesar dan kaki siapa yang terkecil, tangan siapa yang terpendek dan tangan siapa yang terpanjang?

Akhirnya diskusi kita lanjutkan sementara para siswa mengeksplorasi bermacam-macam konsep dan ide Joan duduk dan memegang penggaris, namun untuk suatu alasan tidak disarankan menggunakan penggaris. Barangkali pengalaman menggunakan penggaris terbatas dan rupanya kurang yakin bagaimana memakainya. Dilema ini berlangsung sampai hari berikutnya ketika para siswa “merakit” lagi diskusi masalah itu dengan pandangan baru.

Seorang anak menyarankan bahwa karena Zeb diketahui Raja dan setiap orang di sini mengetahui Zeb, kita harus gunakan kaki Zeb. “Ukurkan kaki Zeb di atas kertas dari ukurlah segala sesuatu menggunakan kaki Zeb ini.”

Menggunakan bentuk ukuran ini para siswa mengkaitkan dengan Raja bahwa kapal ini panjangnya 24 kaki Zeb dan lebarnya 9 kaki Zeb.

Keingintahuan bermula untuk mendapatkan cara yang paling baik dan para siswa melanjutkan untuk mengeksplorasi bentuk pengukuran ini dan menetapkan untuk saling mengukur, mengukur kelas, mengukur meja, mengukur karpet menggunakan model “Kaki Zeb”. Saya biarkan mereka meneliti ide mereka dengan melakukan aktivitas--aktivitas pengukuran pada sisa jam pelajaran hari itu. Sampai pada hari ketiga saya menanyakan kepada siswa mengapa mereka berfikir bahwa ini penting untuk mengembangkan bentuk standar dari pengukuran.

Seperti halnya penggunaan “Hanya dengan kaki Zeb” untuk rnengukur segala sesuatu. Melalui diskusi beberapa hari siswa dapat menginternalisasikan dan memverbalkan suatu keperluan atau kepentingan untuk setiap orang dalam mengukur

menggunakan instrumen yang sama. Mereka melihat kebingungan menggunakan tangan yang berbeda, badan atau kaki yang berbeda menyebabkan hasil yang beda-beda pula, dikarenakan ukuran yang tidak konsisten.

Hendry melanjutkan dalam menjelaskan bagaimana ia sampai kepada sebuah eksplorasi memakai penggaris dengan mengadopsi satuan-satuan pengukuran yang konvensional. Namun beberapa aspek penting dari pembelajarannya telah ada pada kita. Di sini kita tidak melihat bagaimana Hendry terikat pada tingkah laku pembelajaran tradisional yang paling umum, yaitu: memberikan pengarahan dan menawarkan penjelasan, melainkan kita amati pertanyaannya kepada siswa dan pertanyaan-pertanyaan yang kadang-kadang merupakan pertanyaan-pertanyaan kecil. Ketika mereka sampai kepada suatu kesimpulan, lebih sering mereka tidak mendapat penjelasan, ketimbang penerangan atau suatu ramalan dan kebingungan.

Hal penting dari pandangan ini bahwa: Maternatika adalah suatu temuan manusia dalam koridor sejarah yang panjang, secara budaya terpancang di sekolah-sekolah dalam lomba “berfikir” perubahan pola-pola dan beberapa pertanyaan mungkin tak terpecahkan.

Pertanyaan-pertanyaan atau pernyataan-pernyataan penting yang “menyetir” pembelajaran Anne Hendry menggunakan pendekatan konstruktivisme antara lain: