Pertemuan kali ini kita akan membahas membuat model matematika dan menyelesaikan masalah SPLDV dengan menggunakan metode penyelesaian SPLDV.
Masalah 1
Sopyan membeli 5 pulpen dan 3 buku seharga Rp12.000,-, di toko yang sama Heri membeli 5 pulpen dan 2 buku, ia memberikan uang Rp15.000,- dan mendapat kembalian Rp5.000,- Mereka ingin mengetahui harga 1 buku dan 1 pulpen yang mereka beli.
o. Uraikanlah informasi yang terdapat dari masalah tersebut berdasarkan barang yang mereka beli.
...
LEMBAR KERJA SISWA 7
Tujuan Pembelajaran :
Setelah proses pembelajaran siswa dapat :
10.Menguraikan permasalahan sehari-hari menjadi sub masalah terkait masalah SPLDV.
11.Menghubungkan sub masalah dengan membuat model matematikanya.
12. Menyelesaikan model matematika dengan menggunakan metode penyelesaian SPLDV.
Nama : Kelas :
Nama Pasangan :
Pada langkah ini Problem Solver 1 yang menyelesaikannya lalu menjelaskan penyelesaiannya kepada Listener 1.
118
... p. Berdasarkan informasi, buatlah model matematikanya.
... ... q. Menentukan harga 1 pulpen dan harga 1 buku yang mereka beli.
... ... ... ... ... ... Masalah 2
Jumlah dua bilangan adalah 67 dan selisihnya adalah 13. Tentukanlah kedua bilangan tersebut.
j. Uraikanlah informasi yang terdapat dari masalah tersebut.
... ...
Pada langkah ini diselesaikan oleh Problem Solver 2, lalu menjelaskan penyelesaiannya kepada Listener 2. Peran : Problem solver/Listener
k. Berdasarkan informasi, buatlah model matematikanya.
... ... l. Menentukan kedua bilangan tersebut.
... ... ...
Peran : Problem solver/Listener
120
Lampiran 4
Untuk dapat lebih memahami persamaan linear dua variabel dan sistem persamaan linear dua variabel selesaikanlah masalah-masalah berikut ini!
1. Kebun pak Andi berbentuk jajar genjang. Pak Andi ingin membuat pagar disekeliling kebunnya. Keliling kebun pak Andi adalah 18 m.
a. Uraikanlah informasi dari masalah tersebut dalam bentuk persamaan. ... ... ... ... ... b. apakah persamaan yang terbentuk merupakan persamaan linear dua
variabel? berikan alasanmu!
... ... ... ... ...
Tujuan Pembelajaran, siswa dapat:
1. menguraikan permasalahan menjadi sub masalah terkait PLDV
2. menguraikan permasalahan menjadi sub masalah yang terkait SPLDV.
3. menjelaskan hubungan antara PLDV dengan SPLDV.
Nama :
2. Pak Rahmat mempunyai kebun yang berbentuk persegi panjang. Pak Rahmat ingin membuat pagar disekeliling kebunnya. Keliling kebun pak Rahmat adalah 12 m. Panjang kebun Pak Rahmat adalah 4 m lebih dari lebarnya.
a. Uraikanlah informasi dari masalah tersebut dalam bentuk persamaan. ... ... ... ... ... b. apakah persamaan yang terbentuk merupakan sistem persamaan linear
dua variabel? berikan alasanmu!
... ... ... ... ...
3. Berdasarkan masalah no 1 dan masalah no 2, tuliskan hubungan yang terdapat dari kedua masalah tersebut!
Ciri-ciri Masalah no 1 Masalah no 2 Jumlah persamaan
Jumlah variabel
Termasuk kedalam jenis
122
Untuk dapat lebih memahami membuat model matematika, perhatikan contoh berikut ini!
Tujuan Pembelajaran, siswa dapat:
4. Menguraikan permasalahan menjadi sub masalah terkait SPLDV
5. Menghubungkan sub masalah dengan membuat model matematikanya.
Nama :
Kelas :
Contoh :
Asep membeli 2 kg mangga dan 1 kg apel dengan harga Rp15.000,00, sedangkan Intan membeli 1 kg mangga dan 2 kg apel dengan harga Rp18.000,00. Uraikanlah masalah tersebut, dan buatlah model matematikanya!
a. Menguraikan informasi dari masalah tersebut. Asep membeli : 2 kg mangga + 1 kg apel = Rp15.000,- Intan membeli : 1 kg mangga + 2 kg apel = Rp18.000,- b. Membuat model matematikanya
harga mangga dimisalkan dengan variabel “x” dan harga apel dengan variabel “y”, jadi model matematikanya adalah
Persamaan 1 : 2x + y = 15000 Persamaan 2 : x + 2y = 18000
Untuk dapat lebih memahami, buatlah model matematika dari masalah-masalah berikut!
1. Pak Andi mempunyai kebun yang berbentuk persegi panjang. Keliling kebun pak Andi adalah 28 meter. Ukuran panjang (p) 4 meter lebih panjang dari ukuran lebarnya (l).
a. Uraikanlah informasi berdasarkan keterangan kebun yang dimiliki pak Andi dari masalah tersebut.
... ...
b. Buatlah model matematika berdasarkan informasi
... ... ...
2. Tita dan Wina adalah adik dan kakak, Setengah umur Tita ditambah umur Wina sama dengan 32 tahun. Dua tahun yang lalu umur Wina adalah 18 tahun.
a. Uraikanlah informasi berdasarkan keterangan umur Tita dan Wina dari masalah tersebut.
... ...
b. Buatlah model matematika berdasarkan informasi
... ... ...
124
Untuk dapat lebih memahami membuat model matematika dan menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan menggunakan
metode grafik, perhatikan contoh penyelesaiannya dan selesaikanlah masalah-masalah berikut!
LEMBAR KERJA SISWA 3
Tujuan Pembelajaran :
Setelah proses pembelajaran siswa dapat : 6. Menguraikan permasalahan sehari-hari menjadi sub
masalah terkait masalah SPLDV.
7. Menghubungkan sub masalah dengan membuat model matematikanya.
8. Menyelesaikan model matematika dengan metode grafik besertapenjelasannya.
Nama :
Kelas :
Contoh :
Dua buah bilangan, dua kali bilangan pertama dikurang bilangan kedua sama dengan 2, sedangkan jumlah kedua bilangan tersebut adalah 4. Tentukan kedua bilangan tersebut.
a. Menguraikan informasi dari masalah tersebut. 2 kali bilangan pertama (-) bilangan kedua = 2 bilangan pertama (+) bilangan kedua = 4
b. Membuat model matematikanya
bilangan pertama dimisalkan dengan variabel “x” dan bilangan kedua dengan variabel “y”, jadi model matematikanya adalah
2x – y = 2 x + y =4
c. Menentukan kedua bilangan tersebut dengan menggunakan metode grafik
2x – y = 2
X 0 1
y -2 0
jadi titik-titik nya adalah (0, -2) dan (1, 0)
x + y =4
X 0 4
y 4 0
jadi titik-titik nya adalah (0, 4) dan (4, 0)
Menentukan titik potong dari kedua garis adalah (x,y) (2,2). Jadi, bilangan pertama adalah 2 dan bilangan kedua adalah 2.
126
Selesaiakanlah masalah-masalah berikut ini!
1. Rani dan Yasmin ingin membeli buku tulis dan pensil untuk keperluan sekolah. Rani membeli 2 buah buku tulis dan 4 buah pensil seharga Rp8.000,-. Sedangkan Yasmin membeli 4 buah buku tulis dan 2 buah pensil yang sama seharga Rp10.000,-.
a. Uraikanlah informasi dari masalah tersebut
... ... ... b. Berdasarkan informasi, buatlah model matematikanya
... ... ... c. Tentukanlah harga 1 buah buku tulis dan harga 1 buah pensil dengan
menggunakan metode grafik.
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
2. Pada hari minggu, Bu Tika dan Bu Sandra pergi berbelanja ke toko “Buah Segar” untuk membeli buah-buahan. Bu Tika membeli 2 kg jeruk dan 3 kg salak seharga Rp60.000,-. Sedangkan Bu Sandra membeli buah yang sama yaitu 2 kg jeruk dan 1 kg salak seharga Rp40.000.
a. Uraikanlah informasi dari masalah tersebut
... ... ...
b. Berdasarkan informasi, buatlah model matematikanya
... ... ... c. Tentukanlah harga 1 kg jeruk dan harga 1 kg salak dengan menggunakan
metode grafik. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
128
Untuk dapat lebih memahami penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan menggunakan metode substitusi, selesaikanlah masalah-masalah berikut!
LEMBAR KERJA SISWA 4
Nama :
Kelas :
Tujuan Pembelajaran :
Setelah proses pembelajaran siswa dapat :
1. Menguraikan permasalahan sehari-hari menjadi sub masalah terkait masalah SPLDV.
2. Menghubungkan sub masalah dengan membuat model matematikanya.
3. Menyelesaikan model matematika dengan metode substitusi besertapenjelasannya.
Contoh :
Siska membeli 2 buah buku tulis dan 1 pulpen seharga Rp5.000,-. Lala membeli 1 buah buku tulis dan 2 pulpen seharga Rp4.000,-. Tentukanlah harga 1 buah buku tulis dan 1 pulpen tersebut.
b. Menguraikan informasi dari masalah tersebut. Siska 2 buku tulis + 1 pulpen = Rp5.000,- Lala 1 buku tulis + 2 pulpen = Rp4.000,-
Selesaiakanlah masalah-masalah berikut ini!
1. Ibu Ani dan Ibu Widi pergi berbelanja ke toko “Sembako” untuk
membeliberas dan minyak goreng. Ibu Ani membeli 1 kg beras dan 4 kg minyak goreng seharga Rp14.000,00. Sedangkan Ibu Widi membeli di toko yang sama 2 kg beras dan 1 kg minyak goreng seharga Rp10.500,00. Dengan
c. Membuat model matematikanya
Buku tulis dimisalkan dengan variabel “x” dan pulpen dengan variabel “y”, jadi model matematikanya adalah
2x + y = 5000 x + 2y = 4000
c. Menentukan harga 1 buku tulis dan 1 pulpen dengan menggunakan metode substitusi
Mengubah kedalam bentuk x = ... atau y = ... 2x + y = 5000
y = 5000 – 2x
Substitusikan y = 5000 – 2x kedalam persamaan lainnya yaitu x+2y = 4000. x + 2y = 4000 x + 2(5000-2x) = 4000 x + (10000-4x) = 4000 -3x + 10000 = 4000 -3x = -6000 x = 2000
Substitusikan nilai x = 2000, kedalam persamaan 2x + y = 5000 atau x + 2y = 4000
2x + y = 5000 2(2000) + y = 5000 4000 + y = 5000
y = 1000
Jadi, harga 1 buah buku tulis adalah Rp2.000,- dan harga 1 pulpen adalah Rp1.000,-
130
menggunakan metode substitusi, tentukanlah harga 1 kg beras dan 1 kg minyak goreng tersebut.
a. Uraikanlah informasi dari masalah tersebut
... ... b. Berdasarkan informasi, buatlah model matematikanya
... ... ... c. Tentukanlah harga 1 kg beras dan harga 1 kg minyak goreng dengan
menggunakan metode substitusi.
... ... ... ... ...
2. Selisih uang Budi dan Ali adalah Rp3.000,00. Jika 2 kali uang Budi ditambah dengan 3 kali uang Ali adalah Rp66.000,00. Dengan menggunakan metode substitusi, tentukanlah besar uang masing-masing yang mereka miliki.
a. Uraikanlah informasi dari masalah tersebut
... ... b. Berdasarkan informasi, buatlah model matematikanya
... ...
c. Tentukanlah uang Budi dan uang Ali dengan menggunakan metode substitusi ... ... ... ...
132
Untuk dapat lebih memahami penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan menggunakan metode eliminasi, selesaikanlah masalah-masalah berikut ini!
LEMBAR KERJA SISWA 5
Tujuan Pembelajaran :
Setelah proses pembelajaran siswa dapat :
4. Menguraikan permasalahan sehari-hari menjadi sub masalah terkait masalah SPLDV.
5. Menghubungkan sub masalah dengan membuat model matematikanya.
6. Menyelesaikan model matematika dengan metode eliminasi besertapenjelasannya.
Nama :
Kelas :
Contoh :
Ibu Nuri dan ibu Sarah berbelanja di pasar. Ibu Nuri membeli 3 kg apel dan 4 kg jeruk dengan harga Rp 58.000,00. Ibu Sarah membeli 4 kg apel dan 3 kg jeruk dengan harga Rp 61.000,00. Tentukanlah harga 1 kg apel dan 1 kg jeruk! d. Menguraikan informasi dari masalah tersebut.
Ibu Nuri 3 kg apel + 4 kg jeruk = Rp58.000,- Ibu Sarah 4 kg apel + 3 kg jeruk = Rp61.000,-
Selesaikanlah masalah-masalah berikut ini!
1. Ada dua buah bilangan. Dua kali bilangan pertama ditambah enam kali bilangan kedua sama dengan 38. Sedangkan lima kali bilangan pertama dikurangi 3 kali bilangan kedua sama dengan 41. Dengan menggunakan metode eliminasi, tentukan kedua bilangan tersebut.
a. Uraikanlah informasi dari masalah tersebut
... ...
b. Berdasarkan informasi, buatlah model matematikanya
... ...
e. Membuat model matematikanya
harga 1 kg apel dimisalkan dengan variabel “x” dan harga 1 kg jeruk dengan variabel “y”, jadi model matematikanya adalah
3x + 4y = 58000 4x + 3y = 61000
f. Menentukan harga 1 kg apel dan 1 kg jeruk dengan menggunakan metode eliminasi. X 4 X 3 X 3 X 4 = - 70.000 =
134
c. Tentukanlah kedua bilangan tersebut dengan menggunakan metode eliminasi.
... ... ...
2. Jumlah uang Aqil dan uang Ari Rp22.000. Jika uang Aqil ditambah dengan tiga kali lipat uang Ari sama dengan Rp42.000,00. Dengan menggunakan metode eliminasi, tentukanlah besar uang masing-masing yang mereka miliki.
a. Uraikanlah informasi dari masalah tersebut
... ... b. Berdasarkan informasi, buatlah model matematikanya
... ... c. Tentukanlah harga 1 kg jeruk dan harga 1 kg salak dengan menggunakan
metode grafik. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Untuk dapat lebih memahami penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan menggunakan metode campuran, selesaikanlah masalah-masalah berikut!
LEMBAR KERJA SISWA 6
Tujuan Pembelajaran :
Setelah proses pembelajaran siswa dapat :
7. Menguraikan permasalahan sehari-hari menjadi sub masalah terkait masalah SPLDV.
8. Menghubungkan sub masalah dengan membuat model matematikanya.
9. Menyelesaikan model matematika dengan metode campuran besertapenjelasannya.
Nama :
Kelas :
Contoh :
Menjelang lebaran, Sinta dan Jojo dua sahabat yang sangat akrab pergi bersama-sama ke mall. Sinta membeli 3 potong baju dan 2 potong celana dengan harga seluruhnya Rp300.000,00, sedangkan Jojo membeli 2 potong baju dan sepotong celana dengan harga seluruhnya Rp175.000,00. Berapakah harga sepotong baju dan celana yang dibeli oleh mereka?
g. Menguraikan informasi dari masalah tersebut.
Sinta 3 potong baju + 2 potong celana = Rp300.000,- Jojo 2 potong baju + 1 potong celana = Rp175.000,-
136
Selesaikanlah masalah-masalah berikut!
1. Ira dan Winda ingin membeli mentega dan gula pasir di mini market. Ira membeli 1 kg mentega dan 1 kg gula pasir seharga Rp5.600,00 sedangkan Winda membeli 2 kg mentega dan 3 kg gula pasir seharga Rp13.600,00. Dengan menggunakan metode campuran, tentukanlah harga 1 kg mentega dan 1 kg gula pasir yang mereka beli.
a. Uraikanlah informasi dari masalah tersebut
... ...
h. Membuat model matematikanya
harga 1 potong baju dimisalkan dengan variabel “x” dan harga 1 potong celana dengan variabel “y”, jadi model matematikanya adalah
3x + 2y = 300.000 ... (1) 2x + y = 175.000 ... (2)
c. Menentukan harga 1 potong baju dan 1 potong celana dengan menggunakan metode campuran.
Eliminasi variabel x dari kedua persamaan
X 2 X 3
Substitusi nilai y yang diperoleh kedalam persamaan (2)
Jadi, harga 1 potong baju adalah Rp100.000,- dan harga 1 potong celana adalah Rp75.000,-
b. Berdasarkan informasi, buatlah model matematikanya
... ... c. Tentukanlah harga 1 kg mentega dan harga 1 kg gula pasir dengan
menggunakan metode campuran.
... ... 2. Jumlah umur kakak dan umur adik adalah 37 tahun. Selisih umur mereka adalah 3 tahun. Dengan menggunakan metode campuran, tentukanlah masing-masing umur mereka.
a. Uraikanlah informasi dari masalah tersebut
... ... b. Berdasarkan informasi, buatlah model matematikanya
... ... c. Tentukanlah umur kakak dan umur adik dengan menggunakan metode
campuran. ... ... ... ... ...
138
Untuk dapat lebih memahami penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan menggunakan metode penyelesaian SPLDV, selesaikanlah masalah-masalah berikut ini dengan menggunakan metode-metode penyelesaian SPLDV yang telah dipelajari!
1. Sopyan membeli 5 pulpen dan 3 buku seharga Rp12.000,-, di toko yang sama Heri membeli 5 pulpen dan 2 buku, ia memberikan uang Rp15.000,- dan mendapat kembalian Rp5.000,- Mereka ingin mengetahui harga 1 buku dan 1 pulpen yang mereka beli.
a. Uraikanlah informasi yang terdapat dari masalah tersebut berdasarkan barang yang mereka beli.
... ... b. Berdasarkan informasi, buatlah model matematikanya.
...
LEMBAR KERJA SISWA 7
Tujuan Pembelajaran :
Setelah proses pembelajaran siswa dapat :
10.Menguraikan permasalahan sehari-hari menjadi sub masalah terkait masalah SPLDV.
11.Menghubungkan sub masalah dengan membuat model matematikanya.
12. Menyelesaikan model matematika dengan menggunakan metode penyelesaian SPLDV.
Nama :
... c. Menentukan harga 1 pulpen dan harga 1 buku yang mereka beli.
... ... ... ... ... ...
2. Jumlah dua bilangan adalah 67 dan selisihnya adalah 13. Tentukanlah kedua bilangan tersebut.
a. Uraikanlah informasi yang terdapat dari masalah tersebut.
... ... b. Berdasarkan informasi, buatlah model matematikanya.
... ... c. Menentukan kedua bilangan tersebut.
... ... ... ... ... ... ...
140
Lampiran 5
Kisi-kisi Tes Materi Prasyarat Sistem Persamaan Linear Dua variabel
Materi prasyarat Sistem Persamaan Linear Dua Variabel adalah : 1. Operasi bentuk aljabar
2. Persamaan linear satu variabel 3. Persamaan garis lurus
4. Persamaan linear dua variabel
No Level Kognitif Indikator Soal Butir Soal
Jumlah Butir
Soal
1 Knowledge
1. Mengenal koefisien dari
suatu bentuk aljabar 1
4 2. Mengenal variabel dari suatu
persamaan linear satu variabel
2
3. Mengenal gradien dari suatu persamaan garis lurus
y=mx+c
3
4. Mengenal yang merupakan persamaan linear dua variabel dari 3 persamaan yang diberikan.
4
2 Interpretation
1. Menjumlahkan suatu bentuk
aljabar. 5
3 2. Menghitung penyelesaian
dari persamaan linear satu variabel
6
3. Menggambarkan grafik
persamaan garis lurus. 7
3
Problem Solving and Evaluation
1. Menyelesaikan masalah sehari-hari berkaitan dengan bentuk aljabar.
8
3 2. Menyelesaikan masalah
sehari-hari berkaitan dengan persamaan linear satu variabel.
9, 10
1. Knowledge meliputi:
Kemampuan mengingat dan memahami pembelajaran. 2. Interpretation meliputi:
Kemampuan kognitif dibangun pada kemampuan aplikasi dan analisis. 3. Problem solving dan evaluation meliputi:
Kemampuan untuk dapat merumuskan rencana dalam memecahkan suatu masalah yang diberikan yaitu dalam kemampuan sintesis dan evaluasi.
142
Lampiran 6
