BAB II LANDASAN TEORI
D. Materi Ajar
Konsep SMP. Berikut kompetensi dasa Standar Geometri dan P menu bar contructions tools aljabar view grafik view input bar Tabe
penulisan skripsi ini, bagian dari GeoGebra ah yang berkaitan dengan materi kesebanguna
mpilan menu pada programGeoGebra.
p kesebangunan adalah materi yang diberika kut ini akan diuraikan mengenai standar k dasar dari materi kesebangunan.
dar Kompetensi Kompetensi
an Pengukuran 1.1Mengidentifikasi ba datar yang sebang menu bar
contructions tools
aljabar view
grafik view
input bar
Gambar 2.1 Tampilan ProgramGeoGebra
abel 2.1 Tabel Standar Kompetensi dan Kompetensi D
Gebra yang akan unan. Berikut ini
rikan di kelas IX kompetensi dan nsi Dasar si bangun-bangun bangun dan menu bar contructions tools aljabar view grafik view input bar si Dasar
Standar Kompetensi Kompetensi Dasar
1. Memahami kesebangunan
bangun datar dan penggunaannya dalam pemecahan masalah
kongruen
1.2 Mengidentifikasisifat-sifat dua segitiga sebangun dan kongruen 1.3 Menggunakan konsep
kesebangunan segitiga dalam pemecahan masalah
Konsep Kesebangunan
Dalam kehidupan sehari-hari ada begitu banyak bangun-bangun yang memiliki bentuk yang sama dan ukuran yang sama maupun berbeda, misalnya bentuk permukaan keramik lantai, permukaan CD, permukaan kaca pada jendela rumah atau kelas, bentuk bangun pada sarang lebah, dan lain sebagainya. Bentuk bangun tersebut beserta ukurannya berkaitan dengan bahasan kesebangunan. (Materi ajar diambil dari buku Matematika untuk SMP Kelas IX Semester 1, Erlangga 2010)
1. Dua Bangun Datar Kongruen
Dua buah bangun datar yang tepat saling menutupi atau tepat saling berhimpit disebut dua bangun datar yang sama dan sebangun atau sering disebutkongruen.
Syarat dua bangun datar dikatakan kongruen, yaitu: a. Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang
b. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar Contoh dua bangun datar yang saling kongruen:
2. Dua Bangun Datar Sebangun
Pada dua bangun yang sebangun, jika pada setiap sisinya mengalami pembesaran/ pengecilan maka panjang sisi-sisi yang bersesuaian pada kedua bangun tersebut adalah sebanding. Jadi dua bangun dikatakan sebangun jika panjang sisi-sisi yang bersesuaian dari kedua bangun adalah sebanding.
Contoh dua bangun datar yang sebangun:
Gambar 2.2 Dua Bangun Datar Kongruen
3. Dua Segitiga Kongruen
Dua segitiga akan kongruen jika sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang. Ada beberapa cara yang dapat digunakan untuk menentukan apakah dua segitiga dikatakan kongruen atau tidak. Cara menentukannya adalah sebagai berikut:
a. Ketiga sisi yang bersesuaian sama panjang (sisi, sisi, sisi)
Dari gambar 2.4 jika∆ABC diimpitkan pada∆DEF maka: AB↔ DE, sebab AB = DE
BC↔ EF, sebabBC = EF AC↔ DF, sebab AC = DF
∆ ABC dan ∆ DEF saling menempati dengan tepat, sehingga ∆ ABC dan ∆DEF sama dan sebangun. Jadi, jika dua buah segitiga memiliki sisi bersesuaian yang sama panjang, maka kedua segitiga itu sama dan sebangun (kongruen).
b. Dua sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut yang diapitnya sama besar (sisi, sudut, sisi)
Dari gambar 2.5 dapat dilihat bahwa: AB = DE,∠A =∠D, dan AC = DF
Jika kedua segitiga tersebut dihimpitkan maka BC↔ EF
Artinya sisi-sisi yang beresuaian dari kedua segitiga tersebut adalah sama panjang. Jadi, jika dua segitiga memiliki dua pasang sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut yang diapit kedua sisi tersebut sama besar, maka kedua segitiga itu sama dan sebangun (kongruen).
c. Dua sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi yang berada di antaranya sama panjang (sudut, sisi, sudut)
Dari gambar 2.6 dapat dilihat bahwa: AB = DE,∠A =∠D, dan ∠B =∠E
Jika kedua segitiga tersebut dihimpitkan maka BC↔ EF dan AC↔ DF
Artinya sisi-sisi yang beresuaian dari kedua segitiga tersebut adalah sama panjang. Jadi, jika dua segitiga memiliki dua sudut bersesuaian sama besar dan sisi yang diapit kedua sudut tersebut sama panjang, maka kedua segitiga itu sama dan sebangun (kongruen).
d. Dua sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi yang berada di hadapannya sama panjang (sudut, sudut, sisi) atau (sisi, sudut, sudut)
Dari gambar 2.7 dapat dilihat bahwa: BC = EF,∠A =∠D, dan ∠B =∠E
Jika kedua segitiga tersebut dihimpitkan maka AB↔ DE dan AC↔ DF
Artinya sisi-sisi yang beresuaian dari kedua segitiga tersebut adalah sama panjang. Jadi, jika dua segitiga memiliki dua sudut bersesuaian sama besar dan satu sisi dihadapan kedua sudut tersebut sama panjang, maka kedua segitiga itu sama dan sebangun (kongruen).
4. Dua Segitiga Sebangun
Syarat dua segitiga dikatakan sebangun yaitu jika sisi-sisi yang bersesuaian sebanding atau sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Jadi, jika salah satu syarat tersebut dipenuhi maka dua segitiga dikatakan sebangun.
a. Sisi-sisi bersesuaian sebanding
Pada gambar 2. 8 di atas diketahui panjang sisi-sisi yang bersesuaian pada kedua segitiga adalah sebanding.
AB : DE = 4 : 8 = 1 : 2 BC : EF = 3 : 6 = 1 : 2 AC : DF = 6 : 12 = 1 : 2
Jika besar sudut-sudut pada kedua segitiga tersebut diukur maka akan diperoleh sudut-sudut bersesuaian yang sama besar.
Jadi, jika panjang sisi-sisi yang bersesuaian pada dua buah segitiga sebanding maka sudut-sudut yang bersesuaian sama besar, sehingga kedua segitiga tersebut adalah sebangun.
b. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar
Pada gambar 2. 9 di atas diketahui panjang sudut-sudut yang bersesuaian pada kedua segitiga adalah sama besar.
∠A =∠D = 320
∠B =∠E = 1080
∠C =∠F = 410
Jika panjang sisi-sisi pada kedua segitiga tersebut diukur maka akan diperoleh panjang sisi-sisi bersesuaian yang sebanding.
Jadi, jika besar sudut-sudut bersesuaian pada dua buah segitiga sama besar maka panjang sisi-sisi yang bersesuaian sebanding, sehingga kedua segitiga tersebut adalah sebangun.
23