BAB II LANDASAN TEORI
F. Materi Pembelajaran
Standar Kompetensi : Memahami konsep segiempat dan segitiga serta menentukan ukurannya
Kompetensi Dasar :
Mengidentifikasi sifat-sifat persegipanjang, persegi, jajargenjang, belah ketupat, trapesium, dan layang-layang
Menghitung keliling dan luas bangun segiempat serta menggunakannya dalam pemecahan masalah
Indikator :
1. Menjelaskan pengertian persegipanjang, persegi, jajargenjang, belah ketupat, trapesium, dan layang-layang.
2. Menjelaskan sifat-sifat segiempat ditinjau dari diagonal, sisi, dan sudutnya 3. Menurunkan dan menghitung rumus keliling dan luas segiempat
Materi Pokok : Bangun Segiempat
Sumber pokok materi pembelajaran adalah buku “Matematika Untuk SMP Kelas VII” karangan M.Cholik A. dan Sugijono diterbitkan oleh Erlangga tahun 2004 1. Persegipanjang
Perhatikan bangun berikut ini.
Sifat-sifat persegipanjang adalah:
a. Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang b. Sisi-sisi yang berhadapan sejajar
c. Tiap-tiap sudutnya sama besar
d. Sudut-sudut yang berdekatan jumlahnya 180o e. Memiliki empat sudut siku-siku
f. Memiliki dua diagonal yang sama panjang Gambar 2.1 Bangun Persegipanjang
g. Kedua diagonal persegi panjang berpotongan dan saling membagi dua sama panjang
Persegipanjang adalah segiempat yang keempat sudutnya siku-siku dan sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar.
Keliling dan luas persegipanjang
Keliling bangun datar adalah jumlah semua panjang dan sisi yang membatasi bidang datar tersebut.
Luas bangun datar adalah luas daerah yang dibatasi oleh sisi-sisi bangun tersebut.
a) Rumus Keliling Persegipanjang Perhatikan gambar 2.1.
Keliling persegipanjang ABCD = AB + BC + CD + DA. Karena AB = CD dan BC = AD, maka keliling persegipanjang ABCD = 2 x AB + 2 x BC. AB disebut panjang dan BC disebut lebar. Jadi, keliling persegipanjang ABCD = 2 x panjang + 2 x lebar = 2(p + l)
b) Rumus Luas Persegipanjang
Untuk mendapatkan rumus luas persegipanjang, perhatikan tabel 2.1 berikut ini:
Persegipanjang Panjang Lebar Banyak persegi
Luas Persegipanjang 2 cm 1 cm 2 = 2 x 1 2 cm2
3 cm 2 cm 6 = 3 x 2 6 cm2
4 cm 3 cm 12 = 4 x 3
12 cm2
Dari uraian diatas dapat disimpulkan rumus luas persegipanjang adalah panjang dikalikan lebar.
2. Persegi
Perhatikan bangun di bawah ini.
Gambar 2.2 Bangun Persegi
Nama bangun di atas adalah persegi ABCD. Persegi ABCD memiliki empat sisi yang sama panjang (AB = CD = BC = AD). Persegi ABCD memiliki empat sudut yang sama besar, yaitu ABC, BCD, CDA dan DAB. Persegi ABCD memiliki dua diagonal yang sama panjang (AC = BD). 𝐴𝐶 dan 𝐵𝐷 berpotongan saling tegak lurus di titik O.
Sifat-sifat persegi adalah :
a. Memiliki empat sisi yang sama panjang dan sisi yang berhadapan sejajar b. Sudut-sudut yang berhadapan sama besar
c. Sudut-sudut yang berdekatan jumlahnya 180o d. Memiliki empat sudut siku-siku
e. Kedua diagonal persegi saling membagi dua sama panjang dan berpotongan tegak lurus
f. Kedua diagonal belah ketupat merupakan sumbu simetri g. Kedua diagonal persegi merupakan garis bagi
Persegi adalah persegipanjang yang semua sisinya sama panjang atau dapat pula dikatakan bahwa persegi adalah belah ketupat yang keempat sudutnya siku-siku.
Keliling dan Luas Persegi
Keliling bangun datar adalah jumlah semua panjang dan sisi yang membatasi bidang datar tersebut.
Luas bangun datar adalah luas daerah yang dibatasi oleh sisi-sisi bangun tersebut.
a) Rumus Keliling Persegi Perhatikan gambar 2.2
Karena AB = BC = CD = DA maka, keliling persegi ABCD = 4 x AB = 4 x sisi.
Rumus Luas Persegi
Karena persegi memiliki ukuran panjang dan lebar yang sama yang disebut sisi, maka rumus luas persegi = sisi x sisi = sisi kuadrat.
3. Jajargenjang
Perhatikan bangun jajargenjang berikut.
Gambar 2.3 Bangun Jajargenjang 𝐴𝐵 // 𝐷𝐶 dan AB = DC.
𝐴𝐷 // 𝐵𝐶 dan AD = BC.
ABC berhadapan dengan ADC. Besar ABC sama dengan besar ADC.
DAB berhadapan dengan DCB. Besar DAB sama dengan besar DCB. Sifat-sifat jajargenjang yaitu :
a. Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang b. Sisi-sisi yang berhadapan sejajar
c. Sudut-sudut yang berhadapan sama besar d. Sudut-sudut yang berdekatan jumlahnya 180o
e. Mempunyai dua diagonal yang saling membagi dua sama panjang
Jajargenjang adalah bangun segi empat yang memiliki sepasang-sepasang sisi yang sama panjang dan sejajar.
Keliling dan Luas Jajargenjang
Keliling bangun datar adalah jumlah semua panjang dan sisi yang membatasi bidang datar tersebut.
Luas bangun datar adalah luas daerah yang dibatasi oleh sisi-sisi bangun tersebut.
a) Rumus Keliling Jajargenjang
Keliling jajargenjang adalah jumlah semua panjang sisinya b) Rumus Luas Jajargenjang
Gambar (i) Gambar (ii) Gambar(iii) Gambar jajargenjang dengan alas a dan tinggi t kemudian dipotong dan selanjutnya dirangkai seperti gambar (iii). Luas bangun (i) sama dengan luas bangun (iii), sehingga luas jajargenjang (i) = a x t
4. Belah Ketupat
Perhatikan bangun berikut ini.
Gambar 2.4 Bangun Belah Ketupat AB = DC = AD = BC.
𝐴𝐶 tegak lurus dengan 𝐵𝐷.
ABC berhadapan dengan ADC. Besar ABC sama dengan besar ADC.
BAD berhadapan dengan BCD. Besar BAD sama dengan besar BCD. Sifat-sifat belah ketupat adalah :
a. Keempat sisinya sama panjang dan sisi-sisi yang berhadapan sejajar b. Sudut-sudut yang berhadapan sama besar
c. Sudut-sudut yang berdekatan jumlahnya 180o
d. Mempunyai dua diagonal yang saling membagi dua sama panjang dan berpotongan tegak lurus
e. Kedua diagonal belah ketupat merupakan sumbu simetri f. Kedua diagonal belah ketupat merupakan garis bagi
Pengertian belah ketupat adalah jajargenjang yang keempat sisinya sama panjang.
Keliling dan Luas Belah Ketupat
Keliling bangun datar adalah jumlah semua panjang dan sisi yang membatasi bidang datar tersebut.
Luas bangun datar adalah luas daerah yang dibatasi oleh sisi-sisi bangun tersebut.
a) Rumus Keliling Belah Ketupat
Keliling belah ketupat adalah jumlah semua panjang sisinya. b) Rumus Luas Belah Ketupat
Perhatikan gambar 2.4
Luas belah ketupat ABCD = Luas segitiga ABD + luas segitiga BDC = ½ BD x AO + ½ BD x OC
= ½ BD x (AO + OC) = ½ BD x AC
Karena BD dan AC merupakan diagonal, maka:
5. Trapesium
Perhatikan bangun berikut.
Gambar 2.5 Bangun Trapesium 𝐴𝐵 sejajar dengan 𝐷𝐶 (𝐴𝐵 // 𝐷𝐶).
Sifat-sifat trapesium adalah: a. Memiliki empat sisi
b. Mempunyai tepat sepasang sisi sejajar Jenis-jenis trapesium, yaitu :
1. Trapesium sembarang adalah trapesium yang tidak mempunyai ciri-ciri khusus. Gambar trapesium sembarang sama dengan gambar 2.5.
2. Trapesium siku yaitu trapesium yang mempunyai dua sudut siku-siku.
Gambar 2.6 Bangun Trapesium Siku-siku
3. Trapesium sama kaki yaitu trapesium yang mempunyai kaki yang sama panjang.
Gambar 2.7 Bangun Trapesium Sama Kaki
Trapesium adalah bangun segiempat yang mempunyai tepat sepasang sisi sejajar.
Keliling dan Luas Trapesium
Keliling bangun datar adalah jumlah semua panjang dan sisi yang membatasi bidang datar tersebut.
Luas bangun datar adalah luas daerah yang dibatasi oleh sisi-sisi bangun tersebut.
a) Rumus Keliling Trapesium
Keliling trapesium adalah jumlah semua panjang sisinya. b) Rumus Luas Trapesium
Perhatikan gambar 2.5
Untuk mementukan luas trapesium ABCD, buatlah salah satu diagonalnya, misalnya diagonal AC sehingga terbentuk dua buah segitiga, yaitu segitiga ABC dan ACD.
Luas trapesium ABCD = Luas segitiga ABC + luas segitiga ACD = ½ x b x t + ½ x a x t
= ( ½ b + ½ a ) t = ½ (b + a) t
Karena a dan b merupakan sisi-sisi sejajar dan t merupakan tinggi trapesium maka,
Luas trapesium = ½ x jumlah sisi sejajar x tinggi
6. Layang-layang
Perhatikan bangun berikut:
Gambar 2.8 Bangun Layang-layang Sifat-sifat layang-layang adalah
b. Sepasang sudut yang berhadapan sama besar c. Kedua diagonalnya saling berpotongan tegak lurus Layang-layang adalah segi empat yang sisinya sepasang-sepasang
(berdekatan) sama panjang dan sepasang sudut yang behadapan sama besar.
Keliling dan Luas Layang-layang
Keliling bangun datar adalah jumlah semua panjang dan sisi yang membatasi bidang datar tersebut.
Luas bangun datar adalah luas daerah yang dibatasi oleh sisi-sisi bangun tersebut.
a) Rumus Keliling Layang-layang
Keliling layang-layang adalah jumlah semua panjang sisinya. b) Rumus Luas Layang-layang
Perhatikan gambar 2.8. Karena diagonal AC dan BD berpotongan tegak lurus maka:
Luas layang-layang ABCD = Luas segitiga ABC + luas segitiga ACD = ½ x AC x AO + ½ x AC x DO
= ½ x AC x ( AO + DO) = ½ x AC x BD
Karena AC dan BD merupakan diagonal, maka: Luas layang-layang = ½ x diagonal x diagonal lainnya