2BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Bilangan Operasi
Bilangan
Bilangan Bulat Positif atau bilangan Asli Bilangan
Rasional
Bilangan Pecahan Pecahan Bilangan
Bulat
Bilangan Cacah Bilangan Bulat
Negatif
Bilangan Nol “0”
BILANGAN BULAT
Bab I
Peta Konsep
3BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
A. Pembelajaran
1. Kompetensi Dasar
3.1 Menjelaskan konsep bilangan bulat dan operasi hitung (penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian) bilangan bulat dengan memanfaatkan berbagai sifat operasi
4.1 Menggunakan sifat operasi penjumlahan pengurangan, perkalian dan pembagian pada bilangan bulat
2.
Indikator
Siswa dapat menjelaskan pengertian bilangan bulat;
Siswa dapat menentukan hasil penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat;
Siswa dapat menentukan hasil perkalian dan pembagian bilangan bulat;
Siswa dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sifat operasi hitung bilangan bulat;
Siswa dapat menyelesaian soal yang berkaitan dengan operasi hitung bilangan bulat
3. Pengalaman Belajar
Pada akhir pembelajaran diharapkan siswa memperoleh pengalaman belajar sebagai berikut:
1. Menjelaskan konsep bilangan bulat;
Mengenal Bilangan Bulat
4BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
2. Melakukan operasi hitung penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat;
3. Melakukan operasi hitung perkalian dan pembagian bilangan bulat;
4. Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan sifat operasi hitung bilangan bulat;
5. Memberikan contoh dalam kehidupan sehari-hari berkaitan dengan bilangan bulat.
4. Media dan Sumber Belajar
Media Belajar: Garis bilangan timbul/diperbesar, artikel Braille/tulisan yang diperbesar
Sumber belajar: Buku siswa kelas X
5. Langkah-langkah Pembelajaran
Kegiatan sebelum pembelajaran dimulai:
1. Mengingatkan kembali jenis-jenis bilangan yang sudah diperoleh peserta didik di kelas sebelumnya.
2. Ajak siswa untuk mendiskusikan sejenak Contoh 1.1 (tidak harus terselesaikan).
Ajak siswa untuk mengamati konteks dalam kehidupan
sehari-hari yang berkaitan dengan bilangan bulat (positif,nol,
dan negatif). Guru dipersilahkan untuk mengembangkan
dengan contoh lain yang dirasa dekat dengan lingkungan
siswa.
5BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Ajaklah siswa untuk mengamati contoh-contoh soal dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan bilangan bulat (positif,nol, dan negatif). Guru dapat mengembangkan contoh lain dari contoh yang sudah ada berkaitan dengan lingkungan sekitar siswa.
Berikut adalah contoh masalah bilangan bulat yang yang sering ditemui di masyarakat. Contoh berikut dapat dilihat di buku siswa:
1. Untuk pengukuran suhu. Suhu di Kota Jakarta siang ini sebesar 24 derajat celcius sedangkan suhu di kutub utara -34 derajat celcius.
Angka 24 dan -34 tersebut merupakan bilangan bulat.
2. Sebagai pengukur kedalaman laut. Jika kita menyatakan kedalaman 25 meter di bawah permukaan laut, maka yang ditulis adalah -25 meter.
Angka -25 merupakan bilangan bulat negatif.
3. Untuk menyatakan jumlah. Pernahkah kalian ke kebun binatang?
Disana terdapat banyak sekali binatang. Dapatkah kalian menghitung berapa jumlah jerapah di kebun binatang tersebut? Misalkan jumlah jerapahnya 15 ekor. Maka angka 15 merupakan bilangan bulat positif.
Selanjutnya ajaklah siswa untuk mencermati ilustrasi berikut.
Contoh 1.1
Contoh 1.1
6BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Pembagian zona waktu dunia berdasarkan GMT (Greenwich Meredian Time) menjadi standar acuan waktu dunia. Jika sekarang di Greenwich pukul 00.00 pukul berapakah di Jakarta dan di Kalimantan?
Dengan penetapan kota Greenwich sebagai titik acuan atau titik nol waktu dunia dapat kita lihat pada pengelompokan daerah dan urutannya. Berdasarkan GMT diperoleh keterangan sebagai berikut.
Untuk menetapkan waktu Jakarta tambahkan waktu Greenwich sebesar 7 satuan, maka diperoleh waktu Jakarta adalah pukul 07.00 GMT.
Posisi Kalimantan berada pada +8 terhadap waktu Greenwich jadi diperoleh waktu di Kalimantan adalah pukul 08.00 GMT.
Ajaklah siswa untuk memperhatikan informasi berikut!
Sepanjang bulan Januari 2014, suhu di Eropa berubah naik turun secara drastis. Saat siang hari bisa mencapai 10° C (baca 10 derajat Celsius) di atas titik beku (0° C), sedangkan pada malam hari turun hingga 15° C di bawah titik beku.
Ungkapan 10 di atas titik beku, dan 15 di bawa titik beku, secara berurutan bisa ditulis sebagai bilangan bulat “+10” (baca positif sepuluh) dan “−15” (baca negatif lima belas). Untuk bilangan “+10”
cukup ditulis “10”.
Guru dapat menggunakan garis bilangan timbul yang dibuat guru atau dapat menggunakan papan berpaku untuk menjelaskan pemahaman siswa tentang garis bilangan.
Untuk memberikan pemahaman yang lebih mendalam ajaklah siswa untuk menunjukkan posisi bilangan bulat pada garis bilangan untuk menunjukkan bahwa bilangan bulat dibedakan menjadi tiga bagian, yaitu bilangan bulat negatif, nol, dan bilangan bulat positif. Bilangan bulat positif terletak di kanan bilangan nol pada garis bilangan.
Sedangkan bilangan bulat negatif terletak di kiri nol.
Mengenal Bilangan Bulat
7BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Gambar 1.1 Bilangan bulat pada garis bilangan
Mintalah siswa untuk menunjukkan bilangan positif, nol, dan bilangan negatif pada garis bilangan.
Anggota himpunan bilangan bulat negatif adalah -1, -2, -3, -4, -5, ...
Anggota himpunan bilangan bulat positif atau bilangan asli adalah 1, 2, 3, 4, 5, ...
Anggota himpunan bilangan cacah adalah 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...
Pada kegiatan ini, mintalah kepada siswa untuk membuat pertanyaan dari hasil mengamati, contoh:
Apakah yang dimaksud dengan bilangan bulat? Berilah motivasi agar setiap siswa membuat minimal satu pertanyaan.
Buatlah pertanyaan contoh: Apakah yang dimaksud dengan bilangan bulat? Berilah motivasi agar siswa membuat minimal satu pertanyaan setiap siswa.
Ayo Kita Menanya
?
8BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Ajaklah siswa untuk menjawab pertanyaan yang disajikan pada kegiatan “Ayo Kita Menalar”. Kegiatan ini bertujuan agar siswa mampu memahami konsep bilangan bulat dan dapat menunjukkan posisi bilangan bulat pada garis bilangan dengan menalar. Minta pula siswa untuk mendiskusikan alternatif penyelesaian masalah.
1. Diketahui bilangan bulat positif M dan bilangan bulat negatif N.
Bilangan M tersusun dari dua angka, sedangkan bilangan N tersusun dari lima angka. Manakah bilangan yang nilainya lebih besar? Jelaskan.
2. Diketahui bilangan A dan B adalah bilangan bulat negatif.
Bilangan A dan B tersusun dari empat angka. Bagaimanakah langkah untuk menentukan bilangan mana yang nilainya lebih besar? Jelaskan.
3. Diketahui bilangan C dan D adalah bilangan bulat positif.
Bilangan C tersusun dari tiga angka, sedangkan bilangan B tersusun dari empat angka. Manakah bilangan yang nilainya lebih besar? Jelaskan.
4. Diketahui bilangan bulat positif X dan Y.
Bilangan X = 5klmno Bilangan Y = 45pqrst
Jika setiap huruf pada bilangan tersebut mewakili suatu angka, bilangan manakah yang nilainya lebih besar?
Jelaskan.
5 .Diketahui bilangan bulat positif K dan L.
Bilangan K = abcdefgh4 Bilangan L = abcdefgh5
Jika setiap huruf pada bilangan tersebut mewakili suatu angka, bilangan manakah yang nilainya lebih kecil? Jelaskan.
Alternatif Penyelesaian
9BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Dalam kegiatan “Ayo Kita Berbagi” mintalah siswa untuk menyajikan jawaban menalarnya di depan kelas dan memberikan kesempatan kepada penyaji untuk memberikan tanggapan atas pertanyaan temannya.
Guru dapat memberikan klarifikasi jika ada masalah yang menjadi perdebatan panjang.
Bersama-sama guru ajaklah siswa untuk membuat kesimpulan tentang bilangan bulat.
Berikut adalah alternatif kesimpulan tentang bilangan bulat.
Bilangan Bulat adalah himpunan bilangan yang terdiri dari bilangan bulat negatif, nol dan bilangan bulat positif. Dapat disimpulkan bahwa bilangan bulat adalah himpunan bilangan yang mencakup bilangan cacah, bilangan asli, bilangan nol, bilangan satu, bilangan prima, bilangan komposit dan bilangan negatif.
Pengertian Bilangan Bulat Positif
Bilangan bulat positif adalah himpunan bilangan yang dimulai dari bilangan satu ke atas. Contoh bilangan bulat positif adalah: { 1, 2, 3, 4, 5, ....}
Ayo Kita Simpulkan!
Ayo Kita Berbagi
Ayo Kita Simpulkan!
10BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Pengertian bilangan bulat negatif
Bilangan bulat negatif adalah himpunan bilangan yang dimulai dari bilangan negatif satu ke bawah. Contoh bilangan bulat negatif adalah: { .... -5, -4, -3, -2, -1 }
Sehingga dapat ditarik kesimpulan bahwa cakupan dari himpunan bilangan bulat adalah himpunan bilangan bulat negatif, bilangan nol dan himpunan bilangan bulat positf.
Gambar berikut memberikan penjelasan tentang posisi bilangan bulat pada garis bilangan.
Gambar 1.2 Garis Bilangan
1. Diketahui bilangan bulat positif M: 4 angka dan bilangan bulat negatif N: 5 angka.
Bilangan yang nilainya lebih besar? Adalah M.
2. Langkah-langkah menentukan bilangan yang lebih besar nilainyaadalah:
- menuliskan lambang bilangannya
- bilangan diurutkan sesuai nilai tempat.
Karena sama-sama bilangan positif maka bilangan yang nilainya lebih besar adalah bilangan yang menempati tempat ribuan lebih besar.
Kunci Jawaban Latihan 1.1
11BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Contoh:
4.458 lebih besar nilainya dari bilangan 1.325 . 3. Karena kedua bilangan tersebut adalah bilangan negatif, maka bilangan yang nilainya lebih besar adalah bilangan yang lambangnya lebih kecil. Contoh -1.458 lebih kecil nilainya dari bilangan -4.325.
4. Diketahui bilangan X, Y, dan Bilangan Z.
Bilangan X = 123pqr Bilangan Y = 45mnop Bilangan Z = 9pqrs
Jika setiap huruf pada bilangan tersebut mewakili
suatu angka dan diurutkan dari bilangan yang terbesar, maka urutan bilangan itu adalah Y, X, dan Z Karena X dan Y terdiri atas 6 angka dan Y adalah bilangan yang lebih besar, sedangkan Z memiliki 5 angka.
5. L adalah bilangan yang lebih kecil karena nilai tempat satuan pada bilangan K lebih besar daripada nilai satuan di bilangan L.
6. Pak Bendi berhasil memanen 231.574 ekor ayam.
7. a. Jika keduanya bilangan positif, maka bilangan yang nilainya lebih besar adalah Budi
b. Jika keduanya bilangan negative, maka bilangan yang
nilainya lebih besar adalah Intan.
12BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
B. Penilaian dan Tindak lanjut 1. Penilaian
Penilaian yang dapat dilakukan pada subbab ini adalah penilaian pengetahuan berupa tes tertulis dan kelompok.
2. Tindak Lanjut
Hasil penilaian dapat dilakukan analisis hasil penilaian yang pada akhirnya dapat diketahui siswa mana yang sudah tuntas, remedial, atau pengayaan.
C.
Interaksi Dengan Orangtua
Untuk kegiatan pembelajaran siswa di rumah, orangtua dapat membantu menyelesaikan tugas-tugas yang diberikan sekolah baik berupa pekerjaan rumah ataupun tugas lainnya.
A. Pembelajaran 1. Kompetensi Dasar
3.1 Memahami konsep bilangan bulat dan operasi hitung penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian bilangan bulat dengan memanfaatkan berbagai sifat operasi
B. Menjumlahkan dan Mengurangkan Bilangan
Bulat
13BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
4.1 Menggunakan sifat operasi penjumlahan pengurangan, perkalian dan pembagian pada bilangan bulat
2. Indikator
a. Menjumlahkan bilangan bulat b. Mengurangkan bilangan bulat 3. Pengalaman Belajar
Pada akhir pembelajaran diharapkan siswa
memperoleh pengalaman belajar sebagai berikut:
a. Menjumlahkan bilangan bulat.
b. Mengurangkan bilangan bulat.
4.Media dan Sumber Belajar Media belajar:
Abakus
garis bilangan timbul
tabel penjumlahan bilangan bulat dalam Braille Sumber belajar: Buku siswa kelas X
5.Langkah-langkah Pembelajaran
Kegiatan sebelum pembelajaran dimulai
Ingatkan kembali tentang konsep bilangan bulat.
Ajaklah siswa untuk mendiskusikan sejenak Masalah
1.1 (tidak harus terselesaikan).
14BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Berikut disajikan beberapa masalah dan contoh mengenai penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat. Masalah dapat dikembangkan oleh guru.
Mintalah siswa untuk mediskusikan masalah 1.1 dan 1.2 berikut pemecahan masalahnya.
Mintalah siswa untuk mengamati pola penjumlahan bilangan bulat yang ada di buku siswa seperti berikut, tentukan hasil dari 125 + 225) + 325 + 425) + 525 + 625) + 725 + 825) + ... + 1.925 + (-2.025)
Ajaklah siswa untuk mengamati kembali masalah seperti berikut.
Seekor katak terjebak di dasar sumur dengan kedalaman 18 meter.
Katak tersebut berusaha keluar dari dalam sumur dengan cara merayap pada dinding sumur. Satu jam pertama katak naik 3 meter.
Satu jam berikutnya turun 2 meter. Satu jam lagi naik naik 1 meter, kemudian turun 2 meter. Begitu seterusnya sehingga si katak mencapai bibir sumur. Tentukan pada jam ke berapakah, katak tepat berada di bibir sumur.
Ajaklah siswa untuk memecahkan masalah tersebut. Jika siswa belum bisa ajaklah untuk mengamati kegiatan berikut.
Ajaklah siswa untuk mengamati ilustrasi pada kegiatan
“Ayo Amati”
Masalah 1.1
Masalah 1.2
Ayo Kita Amati
Masalah 1.1
15BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Randi mempunyai 3 mobil-mobilan di rumahnya. Pada saat naik kelas, Randi mendapatkan hadiah dari kakaknya 4 mobil-mobilan lagi. Berapa jumlah mobil-mobilan yang dimiliki Randi sekarang
?
Secara matematis soal tersebut dapat dinyatakan dengan 3 + 4 = ...
Kita bisa menggunakan garis bilangan di bawah ini untuk memaknai penjumlahan 3 ditambah 4.
Gambar 1.3 Penjumlahan 3 + 4
Karena Randi memiliki 3 mobil-mobilan, maka dari titik asal (0) bergerak 3 satuan ke kanan. Kemudian, karena mendapatkan 4mobil-mobilan lagi, berarti terus bergerak ke kanan 4 satuan.
Sehingga hasil akhirnya adalah 7.
Mobil-mobilan yang dimiliki Randi sekarang adalah 7 mobil-mobilan.
Selisih antara dua bilangan bulat sama dengan jarak kedua bilangan tersebut pada garis bilangan. Misalnya,
(1) selisih antara 1 dengan 4 adalah 3 satuan, (2) selisih antara -2 dengan 3 adalah 5 satuan.
Perhatikan ilustrasi berikut.
Selisih antara 1 dan 4
Selisih antara -2 dan 3
Gambar 1.4Selisih antara dua bilangan bulat Alternatif Penyelesaian
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 7
-1 0 1 2 3 4 5 6 7
16BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Selisih dari dua bilangan bulat adalah positif. Berdasarkan Gambar 1.3 kita bisa melihat bahwa selisih dari dua bilangan bulat (berbeda) a dan b, dengan a <b, adalah b – a.
Di Sekolah Menengah Pertama Luar Biasa, masalah operasi bilangan bulat sudah dibahas, namun demikian untuk lebih memahami penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat, mintalah siswa secara berpasangan untuk berdiskusi
memahami contoh berikut beserta alternative pemecahannya.
Ajak siswa untuk mendiskusikan contoh 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, dan penyelesaian masalahnya.
Winda mempunyai 6 pasang sepatu di rumahnya. Winda memberikan 2 pasang sepatu kepada sepupunya. Berapa pasang sepatu yang dimiliki Winda sekarang?
Secara matematis soal tersebut dapat dinyatakan dengan 6 – 2 = ...
Perhatikan garis bilangan berikut.
Gambar 1.5Pengurangan 6 – 2 pada garis bilangan Awalnya Winda memiliki 6 pasang sepatu, maka bergerak dari titik nol ke kanan 6 satuan. Karena dikurang 2, berarti panah berbalik arah ke kiri 2 satuan. Sehingga hasil akhirnya adalah 4
Alternatif Penyelesaian
Contoh 1.2
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
Contoh 1.2
17BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Seorang penyelam amatir mula-mula berlatih menyelam di kedalaman 2 meter di bawah permukaan laut. Setelah itu kemudian ia turun lagi hingga kedalaman 5 meter di bawah permukaan laut. Berapakah selisih kedalaman pada dua kondisi tersebut?
−5 mewakili posisi 5 meter di bawah permukaan laut.
Sedangkan −2 mewakili posisi 2 meter di bawah air laut.
Bilangan −2 lebih besar dari pada −5 (mengapa?) Bentuk soal tersebut bisa kita tulis (−2) − (−5) = ...
Untuk lebih jelasnya perhatikan ilustrasi berikut.
Gambar 1.6Pengurangan –2 – (–5)
Berdasarkan Gambar 1.5 diperoleh (−2) − (−5) = 3.
Jadi selisih kedalaman penyelam pada dua kondisi tersebut adalah 3 meter.
Hasil dari –2 – (–5) sama dengan hasil dari –2 + 5 yaitu 3.
Secara umum, jika a sebarang bilangan bulat, dan b sebarang bilangan bulat positif, maka a – (–b) = a + b.
Tentukan hasil dari 75 – 125
Gambar 1.7Pengurangan 75 – 125 Berdasarkan Gambar 1.6 diperoleh 75 – 125 = –50
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
Contoh 1.4
Alternatif Penyelesaian
-125 -100 -75 -50 -25 0 25 5075 100 125 150
Contoh 1.3
Alternatif Penyelesaian
18BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Untuk mengoperasikan (menjumlahkan atau mengurangkan) bilangan-bilangan yang terdiri dari banyak angka tentunya tidak efektif jika selalu menggunakan garis bilangan.
Selanjutnya untuk menjumlahkan atau mengurangkan tidak harus menggunakan garis bilangan.
Contoh 1.6, hasil dari 125 – 75 = …
Untuk penyelesaian nya adalah 125 + (– 75) = 50 (lawan dari + adalah –).
Untuk selanjutnya perhatikan ilustrasi berikut.
Gambar 1.8Pengurangan 275 – 100 Berikut ini lawan (negatif) dari 275 – 100
Gambar 1.9Lawan (negatif) dari –275 – 100
Berdasarkan Gambar 1.8 dapat dilihat bahwa lawan (negatif) dari 275 – 100 adalah 175. Jadi hasil dari 100 – 275 = –175.
Selanjutnya untuk menjumlahkan atau mengurangkan tidak harus menggunakan garis bilangan.Kalian bisa menggunakan cara yang kalian peroleh ketika masih di SD untuk menjumlahkan atau mengurangkan bilangan bulat.
Tentukan hasil dari 234 – 418
Soal tersebut memperlihatkan bilangan pengurang nilainya lebih besar dari yang dikurangi, sehingga kita bisa menduga bahwa hasilnya adalah negatif (–). Untuk menentukan hasil operasi
Contoh 1.5
Alternatif Penyelesaian
0 25 5075 100 125 150 175 200 225 250 275
-275 -250 -225 -200 -175 -150 -125 -100 -75 -50 -25 0 25
19BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
bilangan tersebut, ajaklah siswa untuk menyelesaikan contoh soal bersusun berikut.
4 1 8 2 3 4 – 1 8 4
Lawan dari 184 adalah –184.
Jadi hasil dari 234 – 418 adalah –184
Minta siswa untuk membuat pertanyaan dari hasil mengamati.
Buatlah pertanyaan yang berkaitan dengan operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat. Berikut adalah beberapa contoh pertanyaan yang ada di buku siswa.
Contoh:
Bagaimana menjumlahkan bilangan bulat yang terdiri dari banyak angka?
Apakah hasil penjumlahan atau pengurangan bilangan bulat selalu bilangan bulat juga?
Untuk meningkatkan pemahaman siswa tentang penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat, ajaklah siswa untuk menambah wawasannya dalam kegiatan
“Ayo Kita Menggali Informasi”. Ajaklah siswa untuk berdiskusi dengan temannya untuk mengetahui hubungan antara kolom 4 dan 5, serta 6 dan 7. Bimbing pula siswa secara individu untuk memahami tabel.
Berilah motivasi agar siswa mencoba dengan sembarang Ayo Kita Menggali Informasi
Ayo Kita Menanya
?
20BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
bilangan lain sehingga akhirnya siswa dapat membuat kesimpulan.
Ajak siswa untuk menggali informasi yang disajikan di kegiatan Ayo Kita Menggali Informasi. Informasi yang diinginkan untuk digali adalah siswa memahami sifat-sifat pada penjumlahan bilangan bulat.
Pada penjumlahan bilangan bulat berlaku sifat 1. Komutatif (pertukaran)
Untuk sebarang bilangan bulat a, dan b berlaku a + b = b + a 2. Asosiatif (pengelompokan)
Untuk sebarang bilangan bulat a, b, dan c berlaku (a + b) + c = a + (b + c).
Untuk memahami kalimat komutatif dan asosiatif, mari melakukan pengecekan dengan melengkapi Tabel 1.1
.
Tabel 1.1 Pengecekan sifat komutatif dan asosiatif pada
penjumlahan bilangan bulat
A B C a + b b + a (a + b) + c a + (b + c)
1 −6 −11
2 7 −12
3 8 13
−4 9 14
−5 −10 16
Perhatikan Tabel 1.1
Mintalah siswa untuk menyajikan jawaban menalarnya di depan kelas. Beri kesempatan kepada siswa sebagai
Ayo Kita Berbagi
Ayo Kita Menggali Informasi
21BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
penyaji untuk menanggapi pertanyaan siswa lain. Guru sebagai fasilitator dan pengarah dalam kegiatan ini.
1. a. −107 b. 334 c. 7.700
2.
−75 +175 =100 3. 5 m
4. 6 cm
5. –120 + (–60)
6. Diketahui Bulan pertama untung 4 juta, bulan kedua rugi 6 juta, bulan ketiga rugi 2 juta dan bulan ke empat rugi 3 juta.
a. Pada bulan pertama dan kedua pak Agum mengalami kerugian sebesar 2 juta.
b. Total kerugian Pak Agum sampai bulan ketiga dan keempat adalah 7 juta.
7.a. 10 – 8 + 3
b. Posisi terakhir Ratno terhadap posisi awal adalah pada langkah ke 5
B. Penilaian dan Tindak lanjut 1. Penilaian
Kunci Jawaban Latihan1.1
22BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Penilaian yang dapat dilakukan pada subbab ini adalah penilaian pengetahuan dan keterampilan berupa tes tertulis baik dilakukan secara individu maupun kelompok.
3. Tindak Lanjut
Setelah dilakukan rekapitulasi hasil penilaian, guru dapat melakukan analisis hasil penilaian. Hasil analisis yang dilakukan guru diharapkan dapat diketahui siswa mana yang sudah tuntas, remedial, atau pengayaan.Berdasarkan hasil analisis dapat diketahui pula tingkat kesulitan dari soal yang dibuat guru.
C. Interaksi dengan Orangtua
Orangtua dapat berperan untuk membantu siswa dalam memahami perjumlahan dan pengurangan bilangan bulat dengan menggunakan garis bilangan. Oleh karena itu, guru diharapkan meningkatkan komunikasi dengan orangtua baik secara langsung ataupun melalui buku penghubung.
A. Pembelajaran 1. Kompetensi Dasar
3.1 Menjelaskan konsep bilangan bulat dan operasi
hitung (penjumlahan, pengurangan, perkalian dan
C. Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat
23BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
pembagian) bilangan bulat dengan memanfaatkan berbagai sifat operasi
2.1 Menggunakan sifat operasi penjumlahan pengurangan, perkalian, dan pembagian pada bilangan bulat
2. Indikator
a. Melakukan perkalian dengan bantuan tabel perkalian
b. Menentukan hasil perkalian bilangan bulat c. Menentukan hasil pembagian bilangan bulat d. Menyelesaikan masalah sehari-hari yang
berkaitan dengan perkalian dan pembagian bilangan bulat
3.Pengalaman Belajar
Pada akhir pembelajaran diharapkan siswa
memperoleh pengalaman belajar sebagai berikut:
a. Melakukan perkalian bilangan bulat.
b. Melakukan pembagian bilangan bulat.
c. Memberi contoh dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan perkalian dan pembagian
bilangan bulat
4.Media dan Sumber Belajar Media belajar:
Abakus
Tabel perkalian dalam tulisan Braille
Lembar illustrasi Braille
24BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Contoh resep dokter yang sudah dialih huruf ke dalam huruf Braille
Sumber belajar: Buku siswa kelas X 5.Langkah-langkah Pembelajaran
Kegiatan sebelum pembelajaran dimulai
Guru mengingatkan kepada siswa tentang konsep bilangan bulat, penjumlahan, dan pengurangan untuk menuju kepada perkalian dan pembagian.Guru juga dapat meminta siswa untuk diskusi.
Mintalah siswa bekerja secara berpasangan untuk mendiskusikan apakah ada hubungan antara operasi perkalian dengan operasi penjumlahan pada bilangan bulat.Bimbinglah siswa untuk menemukan konsep perkalian dengan memahami permasalahan nyata dalam kegiatan “Ayo Kita Amati”. Arahkan siswa untu membuat suatu kesimpulan tentang operasi perkalian dan pembagian bilangan bulat.
Siapkan sebuah resep dokter yang sudah dibuat Braille. Ajaklah siswa untuk mengamati resep dokter dimaksud. Ajaklah siswa
Ayo Kita Amati
Pekalian Bilangan Bulat
25BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
untuk mengidentifikasi resep dokter, terkait aturan minum obat yang tertera pada resep obat tersebut. Tanyakan kepada siswa bagaimana membaca resep dokter tersebut, dan ajaklah siswa untuk memahaminya. Contoh obat Paracetamol “3 kali dalam 1 hari”. Arti kata “3 kali dalam 1 hari” adalah dalam satu hari minum obat 3 kali, dengan kata lain 3 × 1 = 1 + 1 + 1.
Ajaklah siswa untuk memahami contoh berikut, mintalah siswa bekerja dalam kelompok.
Ajaklah siswa untuk mendiskusikan contoh 1.6 dan 1.7 serta mendiskusinya penyelesaian masalah 1.6 dan 1.7.
Pada pesta ulang tahunnya yang ke-16 Ngesti akan memasang yang diperlukan untuk membuat hiasan tersebut?
Berilah siswa gambaran bagaimana alternative penyelesaian masalah dari permasalahan berikut
.
Banyak ruangan yang akan digunakan untuk pesta adalah 2 ruangan. Satu ruangan terdiri atas 4 sudut. Jadi banyak sudut ruangan yang akan dipasang hiasan balon adalah 4 + 4 = 8 sudut.
Banyak balon untuk setiap satu rangkai hiasan balon adalah 7. Jadi banyaknya balon yang diperlukan oleh Ngesti adalah
8 × 7 = 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 56 balon.
Setiap satu resep membuat bolu brownies memerlukan 3 butir telur.
Jika dalam pesta tersebut, Ngesti akan membuat 5 resep bolu.
Berapa butir telur yang diperlukan?
Contoh 1.7 Contoh 1.6
Alternatif Penyelesaian
Contoh 1.6
26BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Banyak telur yang diperlukan untuk membuat 5 resep bolu adalah 5
× 3 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15 butir telur.
Bagaimana perkalian pada bilangan bulat negatif?
Perhatikan contoh berikut
Ajaklah siswa untuk menemukan informasi tentang perkalian bilangan bulat dengan mengamati pola-pola perkalian bilangan bulat, minta pula kepada siswa untuk berkomunikasi secara aktif.
1. 2 × (-5) = (-5) + (-5) = -10
2. 5 × (-3) = (-3) + (-3) + (-3) + (-3) + (-3) = -15
Pola hasil perkalian dua bilangan berikut akan memperjelas pengertian kalian tentang perkalian bilangan bulat negatif pada table 1.2. berikut.
Alternatif Penyelesaian
Jika a dan b adalah bilangan bulat positif
Perkalian a dan b adalah penjumlahan berulang b sebanyak a suku , dapat ditulis a × b = b + b + b + ... + b
sebanyak a suku
Ayo Kita Menggali Informasi
Ayo Kita Menggali Informasi
27BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Tabel 1.2. Perkalian bilangan bulat