Kotak katalog dalam terbitan (KDT)

(1)

(2)

i

(3)

ii

Hak Cipta 2016 pada kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Dilindungi Undang – Undang

Penulis : KARTINI

Penyunting materi : YUNINA SURTIANA Penyunting Bahasa : Badan Bahasa

Disklamer: Buku ini merupakan buku guru yang dipersiapkan Pemerintah dalam rangka implementasi kurikulum 2013.. Buku guru ini disusun dan ditelaah oleh berbagai pihak di bawah koordinasi Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, dan dipergunakan dalam tahap awal penerapan Kurikulum 2013. Buku ini merupakan “dokumen hidup” yang senantiasa diperbaiki, diperbaharui, dan dimutakhirkan sesuai dengan dinamika kebutuhan dan

perubahan zaman. Masukan dari berbagai kalangan diharapkan dapat meningkatkan kualitas buku ini

Kotak katalog dalam terbitan (KDT)

Cetakan ke-1, 2016

Disusun dengan huruf Bookman Oldstyle , 12pt MILIK NEGARA

TIDAK DIPERDAGANGKAN

Indonesia. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.

MATEMATIKA SMALB/A ~Tunanetra : Buku Guru/ Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. –Jakarta : Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, 2016.

x 181 hl: ilus: 25 cm

Untuk SMALB-A Kelas X

ISBN 978-602-358-508-3 (jilid lengkap) ISBN 978-602-358-509-0 (jilid I)

I. Matematika – Studi dan Pengajaran I Judul II. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan

(4)

iii

KATA PENGANTAR

Buku Guru mata pelajaran Matematika kelas X merupakan buku panduan guru dalam membelajarkan peserta didik. Materi yang terkandung dalam buku ini meliputi petunjuk umum dan petunjuk khusus.

Buku ini merupakan bagian dari Kurikulum 2013 yang menekankan pentingnya keseimbangan kompetensi sikap, pengetahuan dan keterampilan. Kemampuan matematika dibentuk melalui pembelajaran berkelanjutan: dimulai dengan meningkatkan pengetahuan tentang metode-metode matematika, dilanjutkan dengan keterampilan menyajikan suatu permasalahan sederhana secara matematis dan menyelesaikannya, kemudian dikembangkan nilai-nilai karakter pada pembentukan sikap jujur, kreatif, teliti, dan taat.

Maksud dan tujuan buku ini adalah menuntun guru untuk dapat memaksimalkan kompetensi peserta didik, melatih peserta didik untuk berani mencari informasi melalui berbagai sumber. Peran guru sangat penting untuk meningkatkan daya serap peserta didik melalui kegiatan yang telah disediakan dalam buku ini, guru dapat memperkayanya dengan kreasi yang lain yang lebih mengena dengan situasi kondisi lingkungan alam setempat maupun melihat kebutuhan peserta didik yang dihadapi.

Dalam penulisan buku ini masih banyak yang perlu

diperbaiki, oleh karena itu ucapan terima kasih yang sedalam-

(5)

iv

dalamnya pantas diberikan pada pihak yang dengan ikhlas mau menyumbangkan pikirannya guna perbaikan buku ini.

Jakarta, April 2016 Penulis,

Kartini

(6)

v

DAFTAR ISI

Halaman

Kata Pengantar ... iii

Daftar Isi ... v

Bagian I Petunjuk Umum ... xiii

A. Pembelajaran Matematika 1. Kompetensi Inti dan Kompetensi Dasar ... xiii

2. Tujuan Pembelajaran ... xiv

3. Materi Pembelajaran ... xiv

4. Pengalaman Pembelajaran ... xx

B. Penilaian Pembelajaran ... xx

1. Konsep Penilaian dalam Pembelajaran ... xx

2. Karakteristik Penilaian Pembelajaran ... xxi

3. Teknik dan Instrumen Penilaian Pembelajaran ... xxiii

4. Pengolahan Hasil Penilaian dan Pelaporan .... xxiv

C. Remedial ... xxiv

1. Prinsip-Prinsip Remedial ... xxv

2. Pembelajaran Remedial ... xxvi

D. Pengayaan ... xxvii

1. Prinsip-Prinsip Pengayaan ... xxvii

2. Pembelajaran Pengeyaan ... xxviii

E. Interaksi dengan Orangtua ... xxviii

1. Interaksi Secara Langsung ... xxviii

2. Interaksi Secara Tidak Langsung ... . xxix

(7)

vi

Bagian II Petunjuk Khusus ... 1

Peta Konsep ... 2

Subbab I Mengenal Bilangan Bulat ... 3

A. Pembelajaran ... 3

1. Kompetensi Dasar ... 3

2. Indikator ... 5

3. Pengalaman Belajar ... 3

4. Media dan Sumber Belajar ... 4

5. Langkah-langkah Pembelajaran ... 4

B. Penilaian dan Tindak Lanjut ... 12

1. Penilaian ... 12

2. Tindak Lanjut ... 12

C. Interaksi dengan Orangtua ... 12

Subbab II Menjumlahkan dan Mengurangkan Bilangan Bulat ..……… ... 12

A. Pembelajaran ... ... 12

1. Kompetensi Dasar ……… ... 12

2. Indikator ………. ... 13

3. Pengalaman Belajar ……… ... 13

4. Media dan Sumber Belajar ……….. ... 13

5. Langkah-langkah Pembelajaran ……….. ... 13

B. Penilaian dan Tindak Lanjut ………... ... 21

1. Penilaian ………... ... 22

2. Tindak Lanjut ……… ... 22

C. Interaksi dengan Orangtua ………. ... 22

(8)

vii

Subbab III Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat

………...………….…... ... 22

A. Pembelajaran ... ... 22

1. Kompetensi Dasar ……… ... 22

2. Indikator ………. ... 23

3. Pengalaman Belajar ……… ... 23

4. Media dan Sumber Belajar ………….. ... 23

5. Langkah-langkah Pembelajaran ……. ... 24

B. Penilaian dan Tindak Lanjut …………... ... 41

1. Penilaian ………... ... 41

2. Tindak Lanjut ……….. ... 41

C. Interaksi dengan Orangtua ……….. ... 41

Refleksi ………. ... 42

Tugas Proyek 1 ……….. ... 42

Merangkum 1 ……… ... 43

Bab II Himpunan ……… ... 45

Petunjuk Khusus ... ... 45

Peta Konsep ………..……… ... 46

Subbab I Memahami Konsep Himpunan dan Diagram Venn ..………..……… ... 47

A. Pembelajaran ... ... 47

1. Kompetensi Dasar ……… ... 47

2. Indikator ………. ... 47

3. Media dan Sumber Belajar ……….. ... 47

4. Langkah-langkah Pembelajaran ……….. ... 47

(9)

viii

B. Penilaian dan Tindak Lanjut ………... ... 57

3. Penilaian ………... ... 58

4. Tindak Lanjut ……… ... 58

C. Interaksi dengan Orangtua ………. ... 58

Subbab II Menemukan Konsep Himpunan Semesta dan Diagram Venn ..……… ... 58

A. Pembelajaran ... ... 58

1. Kompetensi Dasar ……… ... 58

2. Indikator ………. ... 58

3. Pengalaman Belajar ……… ... 58

4. Media dan Sumber Belajar ……….. ... 59

5. Langkah-langkah Pembelajaran ……….. ... 59

B. Penilaian dan Tindak Lanjut ………... ... 66

5. Penilaian ………... ... 66

6. Tindak Lanjut ……… ... 66

C. Interaksi dengan Orangtua ………. ... 66

Subbab III Kardinalitas Himpunan ……… ... 67

A. Pembelajaran ... ... 67

1. Kompetensi Dasar ……… ... 67

2. Indikator ………. ... 67

3. Pengalaman Belajar ……… ... 67

4. Media dan Sumber Belajar ……….. ... 67

5. Langkah-langkah Pembelajaran ……….. ... 68

B. Penilaian dan Tindak Lanjut ………... ... 72

1. Penilaian ………... ... 72

(10)

ix

2. Tindak Lanjut ……… ... 72

C. Interaksi dengan Orangtua ………. ... 72

Subbab IVMenemukan Konsep Himpunan Kosong ... 73

A. Pembelajaran ... ... 73

1. Kompetensi Dasar ……… ... 73

2. Indikator ………. ... 73

3. Pengalaman Belajar ……… ... 73

4. Media dan Sumber Belajar ……….. ... 73

5. Langkah-langkah Pembelajaran ……….. ... 74

B. Penilaian dan Tindak Lanjut ………... ... 78

1. Penilaian ………... ... 78

2. Tindak Lanjut ……… ... 79

C. Interaksi dengan Orangtua ………. ... 79

Subbab VRelasi Himpunan ……… ... 79

A. Pembelajaran ... 79

1. Kompetensi Dasar ……… ... 79

2. Indikator ………. ... 79

3. Media dan Sumber Belajar ………... 80

4. Langkah-langkah Pembelajaran ……….. ... 80

B. Penilaian dan Tindak Lanjut ………... ... 91

1. Penilaian ………... ... 91

2. Tindak Lanjut ……… ... 91

C. Interaksi dengan Orangtua ………. ... 91

Refleksi ………. ... 92

Tugas Proyek 2 ……….. ... 92

(11)

x

Bagian IIPetunjuk Khusus ... 100

Peta Konsep ... 101

Bab III Persamaan Linear Satu Variabel ... 102

Subbab I Menemukan Konsep Persamaan Linear Satu Variabel ... 102

A. Pembelajaran ... 102

1. Kompetensi Dasar ... 102

2. Indikator ... 102

3. Pengalaman Belajar ... 103

4. Media dan Sumber Belajar ... 103

5. Langkah-langkah Pembelajaran ... 103

B. Penilaian dan Tindak Lanjut ... 110

1. Penilaian ... 110

2. Tindak Lanjut ... 110

C. Interaksi dengan Orangtua ... 110

Subbab II Menemukan Konsep Persamaan ... 111

A. Pembelajaran ... 111

1. Kompetensi Dasar ... 111

2. Indikator ... 111

3. Pengalaman Belajar ... 111

4. Media dan Sumber Belajar ... 111

5. Langkah-langkah Pembelajaran ... 112

B. Penilaian dan Tindak Lanjut ... 122

1. Penilaian ... 122

2. Tindak Lanjut ……… ... 122

(12)

xi

C. Interaksi dengan Orangtua ……….. ... 122

Subbab III Bentuk Setara Persamaan Linear Satu Variabel ... 122

A. Pembelajaran ... 122

1. Kompetensi Dasar ... 122

2. Indikator ... 123

3. Pengalaman Belajar ... 123

4. Media dan Sumber Belajar ... 123

5. Langkah-langkah Pembelajaran ... 123

B. Penilaian dan Tindak Lanjut ... 138

1. Penilaian ... 138

2. Tindak Lanjut ... 138

C. Interaksi dengan Orangtua ... 138

Refleksi ... 139

Tugas Proyek ... 139

Merangkum 3 ... 140

Bab IV Perbandingan ... 144

Bagian IIPetunjuk Khusus ... 144

Peta Konsep ... 145

Subbab I Memahami Perbandingan ... 146

A. Pembelajaran ... 146

1. Kompetensi Dasar ... 146

2. Indikator ... 146

3. Pengalaman Belajar ... 146

4. Media dan Sumber Belajar ... 146

(13)

xii

5. Langkah-langkah Pembelajaran ... 146

B. Penilaian dan Tindak Lanjut ... 158

3. Penilaian ... 158

4. Tindak Lanjut ... 158

C. Interaksi dengan Orangtua ... 158

Subbab II Menentukan Perbandingan Dua Besaran dengan Satuan yang Berbeda ... 158

A. Pembelajaran ... 158

1. Kompetensi Dasar ... 158

2. Indikator ... 158

3. Pengalaman Belajar ... 159

4. Media dan Sumber Belajar ... 159

5. Langkah-langkah Pembelajaran ... 159

B. Penilaian dan Tindak Lanjut ... 167

1. Penilaian ... 167

2. Tindak Lanjut ... 168

C. Interaksi dengan Orangtua ... 168

Refleksi ... 168

Tugas Proyek 4 ... 169

Merangkum 4 ... 169

Glosarium………. ... 176

Daftar Pustaka………. ... 180

(14)

xiii

A. Pembelajaran Matematika

1. Kompetensi Inti dan Kompetensi Dasar

KOMPETENSI INTI 3

(PENGETAHUAN) KOMPETENSI INTI 4

(KETERAMPILAN) 3. Memahami pengetahuan

(faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan,

teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata

4. Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca,

menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori

KOMPETENSI DASAR KOMPETENSI DASAR

3.1 Menjelaskan konsep bilangan bulat dan operasi hitung (penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian)bilangan bulat dengan

memanfaatkan berbagai sifat operasi

4.1 Menggunakan sifat operasi penjumlahan pengurangan, perkalian dan pembagian pada bilangan bulat

3.2 Memahami konsep

himpunan 4.2 Menerapkan konsep himpunan

dalam kehidupan sehari-hari 3.3 Memahami persamaan

linear satu variabel 4.3 Menerapkan pengetahuan tentang persamaan linear satu variabel

3.4 Memahami konsep perbandingan

4.4 Menerapkan konsep perbandingan dalam penyelesaian masalah

BAGIAN I : PETUNJUK UMUM

(15)

xiv

2. Tujuan Pembelajaran

Pelaksanaan pembelajaran matematika dalam buku ini adalah untuk membantu siswa memecahkan masalah, dan mengembangkan potensi yang dimiliki siswa secara maksimal.Tujuan pembelajaran lebih diutamakan pada proses pembelajaran yang dilakukan siswa bukan pada hasil belajar. Saat proses pembelajaran berlangsung dibutuhkan keterampilan dalam mengelola kelas dengan baik, mengenal karakteristik dan cara belajar setiap siswa, memanfaatkan lingkungan sebagai media belajar, dan menyampaikan materi dengan bahasa yang komunikatif.

3. Materi Pembelajaran

Buku ini diperuntukkan bagi tunanetra yang mempunyai

kemampuan di bawah rata-rata tetapi tidak tergolong

memiliki hambatan intelektual, memiliki hambatan emosi,

dan atau komunikasi, sehingga guru melakukan

penyesuaian-penyesuaian materi pembelajaran di sesuaikan

dengan kemampuannya. Oleh karena itu guru wajib

melakukan asesmen terlebih dulu sebelum menentukan

persiapan dan pelaksanaan pembelajaran. Apabila hasil

asesmen menunjukkan bahwa kemampuan anak sangat

tidak sesuai seperti yang diharapkan (tidak sesuai dengan

standar indikator pada buku ini) maka guru wajib

melakukan penyesuaian materi, media, metoda, dan

strategi pembelajaran sesuai dengan kemampuan siswa

sehingga pembelajaran akan lebih efektif. Namun apabila

(16)

xv

ternyata hasil asesmen menunjukkan bahwa kemampuan siswa berada di atas standar yang diharapkan maka guru wajib melakukan penambahan pada tingkat kesulitan materi artinya guru memperkaya indikator dengan tingkat kesulitan yang lebih dari standar yang tertulis pada buku ini.

Materi yang dibicarakan dalam buku ini sesuai dengan materi dalam buku siswa antara lain Bilangan Bulat, Himpunan, Persamaan Linear Satu Variabel, dan Perbandingan.

Konsep umum pada setiap bab terdiri atas (1) Petunjuk Khusus, Pengantar Bab, (2) Peta Konsep, (3) Tokoh Matematika, (4) Isi materi, dan (5) Merangkum.

1. Pengantar Bab terdiri atas Kompetensi Dasar, indikator, pengalaman belajar, media dan sumber belajar, langkah- langkah pembelajaran, dan penilaian serta tindak lanjut yang diharapkan akan didapatkan siswa setelah pembelajaran. Bagian akhir pembelajaran ini berupa penilaian dan tindak lanjut, serta interaksi dengan orangtua.

2. Peta konsep berisi diagram keterkaitan antar materi pada Bab.

3. Isi materi berupa kegiatan-membelajarkan yang

menuntut siswa secara aktif untuk terlibat dalam

pembelajaran sehingga siswa akan mendapatkan

pengalaman yang diharapkan. Membelajarkan berisi

(17)

xvi

konteks atau masalah terkait dengan kegiatan. Masalah yang disajikan ada yang diberikan beserta pemecahannya, ada yang dilengkapi dengan petunjuk pemecahan masalah, dan ada yang dibiarkan berupa masalah untuk dipecahkan siswa. Pada setiap membelajarkan mengikuti pendekatan ilmiah, yaitu mengamati, menanya, menggali informasi, menalar, dan mengomunikasikan yang disajikan dengan ikon-ikon tertentu. Berikut penjelasan dari setiap ikon tersebut.

Pengalaman belajar pada pembelajaran Ayo Kita Amati dapat dilakukan dengan cara membaca, mendengar, menyimak, mengidentifikasi objek-objek matematika tertentu terkait masalah atau topik kegiatan. Hasil pengamatan dapat berupa definisi,aksioma, postulat, teorema, sifat, grafik dan lain sebagainya. Pengalaman belajar mengamati ini diharapkan dapat memfasilitasi siswa dalam mengembangkan dan melatih kesungguhan, ketelitian, dan kemampuan mencari informasi.

Ayo Kita Amati

(18)

xvii

Setelah terjadi proses mengamati, pengalaman belajar pesertadidik berikutnya yang difasilitasi guru adalah pengalaman belajar menanya. Pengalaman belajar tersebut dimaknai sebagai menanya dan mempertanyakan terhadap hal-hal yang diamati.

Terjadinya kegiatan ’menanya’ oleh peserta didik dapat disebabkan oleh karena belum dipahaminya hal-hal yang diamati, atau dapat pula karena ingin mendapatkan informasi tambahan tentang hal-hal yang diamati. Agarproses menanya oleh peserta didik semakin hari berjalan semakin lancar dan berkualitas, guru dapat memfasilitasi dengan memberikan pertanyaan-pertanyaan yang berfungsi menggiring peserta didik untuk mempertanyakan hal-hal yang diamati.

Setelah terjadi proses menanya, pengalaman belajar siswa berikutnya adalah menggali informasi. Pada buku siswa disajikan dua jenis informasi,yaitu informasi langsung dan tidak langsung. Pertama, informasi disajikan secara langsung, sehingga menuntut siswa untuk cermat dalam memahami informasi yang disajikan. Kedua, informasi disajikan dengan mengajak siswa melakukan suatu aktivitas yang mengarah pada

Ayo Kita Menanya

Ayo Kita Menggali Informasi

(19)

xviii

informasiyang ingin dicapai, untuk itu siswa harus aktif dalam mengikuti panduan buku siswa dan guru. Selain informasi yang diperoleh dari buku siswa,diharapkan siswa juga aktif membaca informasi sumber lain, mengamati objek/kejadian/aktivitas, atau melakukan wawancara dengan narasumber. Dari Membelajarkan mengumpulkan informasi ini data-data yang selanjutnya siap diolah, dihubungkan antara data yang satu dengan yang lainnya (diasosiasikan), dianalisis, dan dinalar.

Setelah mengalami proses mengamati, menanya, dan menggali informasimaka pengalaman belajar pokok berikutnya adalah mengolah informasi atau mengasosiasikan. Membelajarkan mengolah informasi dimaknai sebagai mengolah informasi yang sudah dikumpulkan baik terbatas dari hasil Membelajarkan mengumpulkan/eksperimen maupun hasildari membelajarkan mengamati dan membelajarkan mengumpulkan informasi. Sedangkan proses pengolahan informasi dapat terjadi dari yang bersifat menambah keluasan dan kedalaman sampai kepada yang

bersifat mencari solusi dari berbagai sumber yang memiliki pendapat yang berbeda atau bahkan

Ayo Kita Menalar

(20)

xix

bertentangan. Pada buku siswa membelajarkan menalar disajikan dalam bentuk pertanyaan-pertanyaan yang diharapkan akan terjawab oleh siswa setelah melalui Membelajarkan mengamati hingga menggali informasi.

Hasil dari membelajarkan menalar ini berupa jawaban, pernyataan, atau kesimpulan.

Setelah mengalami proses mengamati, menanya, mengumpulkan, dan mengolah informasi maka pengalaman belajar pokok berikutnya

adalah mengkomunikasikan yang dimaknai sebagai membelajarkan menyampaikan hasil pengamatan, atau kesimpulan yang diperoleh berdasarkan hasil analisis secara tertulis, lisan, ataupun dengan media.

Tujuan dari membelajarkan berbagi adalah melatih siswa untuk berani menyampaikan ide kepada orang lain. Dengan adanya membelajarkan berbagi, diharapkan akan tumbuh pada diri siswa sikap empati, saling menghargai, dan menghormati perbedaan orang lain.

Ayo Kita Menalar

(21)

xx

Berisi pertanyaan-pertanyan yang mengarahkan siswa untuk membuat rangkuman tentang materi yang telah dipelajari dalam satu bab.

Buku ini tentunya jauh dari sempurna. Oleh karena itu, penulis mengharapkan komentar dan saran untuk perbaikan buku ini, baik dari siswa, guru maupun pihak lain terkait dalam Membelajarkan pembelajaran

4. Pengalaman Pembelajaran Matematika

Pengalaman pembelajaran dalam buku panduan ini merupakan salah satu cara membelajarkan siswa tunanetra. Penekanan pengalaman belajar siswa mempertimbangkan prinsip-prinsip belajar siswa tunanetra yang meliputi antara lain kekonkritan, totalitas, individual, dan aktifitas mandiri. Buku ini diharapkan dapat menginspirasi guru dalam mengembangkan pembelajaran di sekolah masing-masing sesuai dengan kebutuhan dan kondisi setempat.

B. Penilaian Pembelajaran

1. Konsep Penilaian dalam Pembelajaran

Merangkum

(22)

xxi

Penilaian diarahkan untuk mengukur pencapaian Kompetensi Dasar (KD) yang merupakan penjabaran dari Kompetensi Inti (KI-1, KI-2, KI-3, dan KI-4).

Penilaian menggunakan acuan kriteria, yaitu penilaian yang dilakukan dengan membandingkan capaian siswa dengan kriteria kompetensi yang ditetapkan. Hasil penilaian baik yang formatif maupun sumatif seorang siswa tidak dibandingkan dengan skor siswa lainnya namun dibandingkan dengan penguasaan kompetensi yang dipersyaratkan.

Penilaian dilakukan secara terencana dan berkelanjutan.

Artinya semua indikator diukur, kemudian hasilnya dianalisis untuk menentukan kompetensi dasar (KD) yang telah dikuasai dan yang belum, serta untuk mengetahui kesulitan belajar yang dialami siswa .

2. Karakteristik Penilaian Pembelajaran Belajar Tuntas

Asumsi yang digunakan dalam belajar tuntas adalah siswa dapat mencapai kompetensi yang ditentukan sesuai dengan kemampuan, siswa juga mendapat bantuan yang tepat sesuai dengan kebutuhannya dan diberi waktu sesuai dengan yang dibutuhkan. Misalnya siswa dengan hambatan intelektual ringan perlu diberi waktu lebih lama untuk materi yang biasa digunakan untuk anak pada umumnya.

Untuk kompetensi pada kategori pengetahuan dan

keterampilan (KI-3 dan KI-4), peserta didik tidak

(23)

xxii

diperkenankan mengerjakan pekerjaan atau kompetensi berikutnya, sebelum mampu menyelesaikan pekerjaan dengan prosedur yang benar dan hasil yang baik.

Otentik

Memandang penilaian dan pembelajaran adalah merupakan dua hal yang saling berkaitan. Penilaian otentik harus mencerminkan masalah dunia nyata, bukan dunia sekolah.

Menggunakan berbagai cara dan kriteria holistik (kompetensi utuh merefleksikan pengetahuan, keterampilan, dan sikap). Penilaian otentik tidak hanya mengukur apa yang diketahui oleh peserta didik, tetapi lebih menekankan mengukur apa yang dapat dilakukan oleh peserta didik. Berikut contoh-contoh tugas otentik:



Pemecahan masalah matematika



Melaksanakan percobaan



Menulis laporan Berkesinambungan

Penilaian berkesinambungan dimaksudkan sebagai penilaian yang dilakukan secara terus menerus dan berkelanjutan selama pembelajaran berlangsung.

Tujuannya adalah untuk mendapatkan gambaran yang

utuh mengenai perkembangan hasil belajar peserta didik,

memantau proses, kemajuan, dan perbaikan hasil terus

menerus dalam bentuk penilaian proses, dan berbagai jenis

ulangan secara berkelanjutan (ulangan harian, ulangan

tengah semester, ulangan akhir semester).

(24)

xxiii

Menggunakan Teknik Penilaian yang Bervariasi

Teknik penilaian yang dipilih dapat berupa tertulis, lisan, produk, portofolio, unjuk kerja, projek, pengamatan, dan penilaian diri.

Berdasarkan Acuan Kriteria

Kemampuan peserta didik tidak dibandingkan terhadap kelompoknya, tetapi dibandingkan terhadap kriteria yang ditetapkan, misalnya ketuntasan minimal, yang ditetapkan oleh satuan pendidikan masing-masing.

3. Teknik dan Instrumen Penilaian Pembelajaran

Berbagai teknik penilaian pengetahuan dapat digunakan sesuai dengan karakteristik masing-masing KD. Teknik yang biasa digunakan antara lain tes tertulis, tes lisan, penugasan, unjuk kerja, proyek, dan portofolio. Berikut adalah teknik dan instrumen penilaian.

a. Pengetahuan

KOMPETENSI TEKNIK BENTUK INSTRUMEN

Pengetahuan

Tes Tulis

PG, Isian, Jawaban singkat, menjodohkan, benar salah, uraian Tes Lisan Daftar pertanyaan

Penugasan Lembar penugasan (PR, kliping)

(25)

xxiv

b. Keterampilan

KOMPETENSI TEKNIK BENTUK

INSTRUMEN CONTOH

Keterampilan

Tes Praktik

Daftar cek, skala penilaian

Bermain peran, IPA, Shalat, Olah raga, Membaca, Menyanyi

Projek Daftar cek, skala penilaian

Bakti sosial, pentas seni, Penghijauan

Portofolio Daftar cek, skala penilaian

Makalah, Piagam, Kumpulan Puisi, Laporan Penelitian

4. Pengolahan Hasil Penilaian dan Pelaporan

Laporan hasil belajar berisi rekaman tahapan-tahapan kemajuan siswa tunanetra berdasarkan kurikulum yang telah dirancang bagi mereka, hal itu perlu dilakukan pengelolaan data dan hasil keputusan dalam pengajaran yang efektif berkaitan dengan pengumpulan data yang diajarkan sebelumnya. Tanpa penggunaan rekaman kemajuan siswa, guru akan mendapatkan kesulitan untuk menentukan dan memutuskan suatu kelanjutan siswa.

Hasil laporan pendidikan berupa angka dan laporan yang dideskripsikan.

C. Remedial

Remedial merupakan layanan pendidikan yang diberikan

kepada siswa untuk memperbaiki prestasi belajar agar

(26)

xxv

mencapai kriteria ketuntasan minimal yang harus dicapai oleh siswa. Remedial diperlukan bagi siswa yang belum mencapai kemampuan minimal yang ditetapkan dalam rencana pelaksanaan pembelajaran.

1. Prinsip-prinsip Remedial

Dalam pemberian pembelajaran remedial, kita harus memperhatikan prinsip-prinsip dalam remedial seperti berikut ini:

a. Adaptif

Setiap siswa memiliki keunikan masing-masing dan berbeda-beda antara yang satu dengan yang lainnya.

Oleh karena itu, program pembelajaran remedial harus dapat mengakomodasi perbedaan individual siswa dan disusun sesuai dengan kecepatan, kesempatan, dan gaya belajar masing-masing.

b. Interaktif

Pembelajaran remedial memungkinkan siswa secara

intensif dapat berinteraksi dengan pendidik dan sumber

belajar yang tersedia. Remedial bersifat perbaikan maka

perlu mendapatkan monitoring dan pengawasan agar

dapat diketahui kemajuan belajarnya. Apabila dijumpai

adanya siswa yang mengalami kesulitan, maka segera

diberikan tindakan.

(27)

xxvi

c. Fleksibilitas dalam pelaksanaan pembelajaran, metode pembelajaran dan penilaian.

Dalam pembelajaran remedial digunakan berbagai metode mengajar dan metode penilaian sesuai dengan karakteristik siswa dan karakteristik mata pelajaran.

d. Pemberian Umpan Balik Sesegera Mungkin

e. Kesinambungan dan Ketersediaan dalam Pemberian Pelayanan.

Program pembelajaran reguler dengan pembelajaran remedial merupakan satu kesatuan sehingga harus berkesinambungan.

2.Pembelajaran Remedial

Setelah diketahui kesulitan belajar yang dihadapi siswa, langkah berikutnya adalah memberikan perlakuan berupa pembelajaran remedial. Bentuk-bentuk pelaksanaan

pembelajaran remedial antara lain:



Pemberian pembelajaran ulang dengan metode dan media yang berbeda. Pembelajaran ulang dapat disampaikan dengan cara penyederhanaan materi, variasi cara penyajian, penyederhanaan tes/pertanyaan.

Pembelajaran ulang dilakukan bilamana sebagian besar atau semua siswa belum mencapai ketuntasan belajar atau mengalami kesulitan belajar. Guru perlu memberikan penjelasan kembali dengan menggunakan metode dan/atau media yang lebih tepat.



Pemberian bimbingan secara khusus, misalnya

bimbingan perorangan. Dalam hal pembelajaran

(28)

xxvii

klasikal siswa mengalami kesulitan, perlu dipilih alternatif tindak lanjut berupa pemberian bimbingan secara individual. Pemberian bimbingan perorangan merupakan implikasi peran pendidik sebagai tutor.

Sistem tutorial dilaksanakan bilamana terdapat satu atau beberapa siswa yang belum berhasil mencapai ketuntasan.



Pemberian tugas-tugas latihan secara khusus. Dalam rangka menerapkan prinsip pengulangan, tugas-tugas latihan perlu diperbanyak agar siswa tidak mengalami kesulitan dalam mengerjakan tes akhir. Siswa perlu diberi latihan intensif (drill) untuk membantu menguasai kompetensi yang ditetapkan.



Pemanfaatan tutor sebaya. Tutor sebaya adalah teman sekelas yang memiliki kecepatan belajar lebih. Mereka perlu dimanfaatkan untuk memberikan tutorial kepada rekannya yang mengalami kelambatan belajar. Dengan teman sebaya diharapkan siswa yang mengalami kesulitan belajar akan lebih terbuka dan akrab.

D. Pengayaan

1. Prinsip-prinsip Pengayaan

a. Inovasi guru perlu menyesuaikan program yang diterapkannya dengan kekhasan siswa,karakteristik kelas serta lingkungan hidup dan budaya siswa.

b. Kegiatan yang memperkaya dalam menyusun materi dan

mendesain pembelajaran pengayaan dikembangkan

(29)

xxviii

dengan kegiatan yang menyenangkan, membangkitkan minat, merangsang pertanyaan, dan sumber-sumber yang bervariasi dan memperkaya materi.

c. Merencanakan metodologi yang lebih bervariasi. misalnya dengan memberikan project, pengembangan minat dan aktifitas menggugah. Menerapkan informasi-informasi terbaru dan program pendidikan terkini.

2. Pembelajaran Pengayaan

Bagi siswa yang lebih cepat dan mudah mencapai penguasaan kompetensi minimal yang ditetapkan, siswa tersebut memperoleh layanan program pembelajaran pengayaan. Pembelajaran pengayaan merupakan pembelajaran tambahan dengan tujuan untuk memberikan kesempatan pembelajaran baru bagi siswa sehingga mereka dapat mengoptimalkan perkembangan minat, bakat, dan kecakapannya.

E. Interaksi dengan Orangtua

Siswa tunanetra dengan hambatan intelegensi ringan masih harus mendapatkan bantuan dari orangtua ketika belajar di rumah atau mengerjakan tugas-tugas. Bantuan dimaksud dapat dilakukan selaras dengan bantuan yang diberikan guru, Guru juga dapat melakukan interaksi dengan orangtua baik secara langsung atau tidak langsung.

1.

Interaksi secara langsung

Interaksi secara langsung dapat dilakukan apabila tugas-

tugas yang diberikan tidak terlalu sulit, sehingga guru

(30)

xxix

dapat secara langsung interaksi dengan orangtua dalam upaya membantu siswa memperjelas tugas-tugas atau pembelajaran yang diberikan kepada siswa di kelas.

Laporan perkembangan siswa dapat dikomunikasikan secara langsung dengan orangtua. Untuk siswa teretentu mungkin juga memerlukan program pembelajaran individual (PPI). PPI dimaksud dapat dibuat guru bersama- sama dengan orangtua.

2.

Interaksi secara tidak langsung

Interaksi secara langsung dapat dilakukan apabila tugas- tugas yang diberikan relatif sulitdan komplek dari kemampuan siswa sehingga perlu bantuan lebih detil dari orangtua. Misalnya mengerjakan tugas proyek atau produk. Orangtua juga dapat membimbing siswa menyelesaikan tugas-tugas yang diberikan sekolah baik berupa pekerjaan rumah ataupun tugas lainnya.

Buku penghubung dapat merupakan sarana guru dan

orang tua untuk saling berinteraksi. Kemajuan teknologi

memberikan kemudahan bagi guru untuk berinteraksi

dengan orangtua apabila ada hal mendadak yang perlu

dibicarakan bersama mengenai masalah yang dihadapi

siswa.

(31)

1BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA

Pada bagian ini, siswa akan memperoleh pengetahuan dan keterampilan dalam menyelesaikan permasalahan yang berhubungan dengan bilangan bulat.

Pembelajaran diarahkan pada 5 M (mengamati, menanya, mengumpulkan informasi, mengasosiasikan, dan mengomunikasikan). Siswa juga secara aktif diarahkan untuk menemukan sendiri konsep-konsep matematika dari masalah yang ada. Bagi tunanetra, media merupakan bagian penting untuk membahas permasalahan himpunan. Media belajar dapat berupa benda-benda yang ada di sekitar siswa, garis bilangan timbul atau tulisan yang diperbesar sesuai dengan sisa penglihatan yang mereka miliki, dan lembar Braille bagi siswa yang buta total.

BAGIAN II : PETUNJUK KHUSUS

(32)

Bilangan Operasi

Bilangan

Bilangan Bulat Positif atau bilangan Asli Bilangan

Rasional

Bilangan Pecahan Pecahan Bilangan

Bulat

Bilangan Cacah Bilangan Bulat

Negatif

Bilangan Nol “0”

BILANGAN BULAT

Bab I

Peta Konsep

(33)

A. Pembelajaran

1. Kompetensi Dasar

3.1 Menjelaskan konsep bilangan bulat dan operasi hitung (penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian) bilangan bulat dengan memanfaatkan berbagai sifat operasi

4.1 Menggunakan sifat operasi penjumlahan pengurangan, perkalian dan pembagian pada bilangan bulat

2.

Indikator

 Siswa dapat menjelaskan pengertian bilangan bulat;

 Siswa dapat menentukan hasil penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat;

 Siswa dapat menentukan hasil perkalian dan pembagian bilangan bulat;

 Siswa dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sifat operasi hitung bilangan bulat;

 Siswa dapat menyelesaian soal yang berkaitan dengan operasi hitung bilangan bulat

3. Pengalaman Belajar

Pada akhir pembelajaran diharapkan siswa memperoleh pengalaman belajar sebagai berikut:

1. Menjelaskan konsep bilangan bulat;

Mengenal Bilangan Bulat

(34)

2. Melakukan operasi hitung penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat;

3. Melakukan operasi hitung perkalian dan pembagian bilangan bulat;

4. Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan sifat operasi hitung bilangan bulat;

5. Memberikan contoh dalam kehidupan sehari-hari berkaitan dengan bilangan bulat.

4. Media dan Sumber Belajar

 Media Belajar: Garis bilangan timbul/diperbesar, artikel Braille/tulisan yang diperbesar

 Sumber belajar: Buku siswa kelas X

5. Langkah-langkah Pembelajaran

Kegiatan sebelum pembelajaran dimulai:

1. Mengingatkan kembali jenis-jenis bilangan yang sudah diperoleh peserta didik di kelas sebelumnya.

2. Ajak siswa untuk mendiskusikan sejenak Contoh 1.1 (tidak harus terselesaikan).

Ajak siswa untuk mengamati konteks dalam kehidupan

sehari-hari yang berkaitan dengan bilangan bulat (positif,nol,

dan negatif). Guru dipersilahkan untuk mengembangkan

dengan contoh lain yang dirasa dekat dengan lingkungan

siswa.

(35)

Ajaklah siswa untuk mengamati contoh-contoh soal dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan bilangan bulat (positif,nol, dan negatif). Guru dapat mengembangkan contoh lain dari contoh yang sudah ada berkaitan dengan lingkungan sekitar siswa.

Berikut adalah contoh masalah bilangan bulat yang yang sering ditemui di masyarakat. Contoh berikut dapat dilihat di buku siswa:

1. Untuk pengukuran suhu. Suhu di Kota Jakarta siang ini sebesar 24 derajat celcius sedangkan suhu di kutub utara -34 derajat celcius.

Angka 24 dan -34 tersebut merupakan bilangan bulat.

2. Sebagai pengukur kedalaman laut. Jika kita menyatakan kedalaman 25 meter di bawah permukaan laut, maka yang ditulis adalah -25 meter.

Angka -25 merupakan bilangan bulat negatif.

3. Untuk menyatakan jumlah. Pernahkah kalian ke kebun binatang?

Disana terdapat banyak sekali binatang. Dapatkah kalian menghitung berapa jumlah jerapah di kebun binatang tersebut? Misalkan jumlah jerapahnya 15 ekor. Maka angka 15 merupakan bilangan bulat positif.

Selanjutnya ajaklah siswa untuk mencermati ilustrasi berikut.

Contoh 1.1

Contoh 1.1

(36)

Pembagian zona waktu dunia berdasarkan GMT (Greenwich Meredian Time) menjadi standar acuan waktu dunia. Jika sekarang di Greenwich pukul 00.00 pukul berapakah di Jakarta dan di Kalimantan?

Dengan penetapan kota Greenwich sebagai titik acuan atau titik nol waktu dunia dapat kita lihat pada pengelompokan daerah dan urutannya. Berdasarkan GMT diperoleh keterangan sebagai berikut.

 Untuk menetapkan waktu Jakarta tambahkan waktu Greenwich sebesar 7 satuan, maka diperoleh waktu Jakarta adalah pukul 07.00 GMT.

 Posisi Kalimantan berada pada +8 terhadap waktu Greenwich jadi diperoleh waktu di Kalimantan adalah pukul 08.00 GMT.

Ajaklah siswa untuk memperhatikan informasi berikut!

Sepanjang bulan Januari 2014, suhu di Eropa berubah naik turun secara drastis. Saat siang hari bisa mencapai 10° C (baca 10 derajat Celsius) di atas titik beku (0° C), sedangkan pada malam hari turun hingga 15° C di bawah titik beku.

Ungkapan 10 di atas titik beku, dan 15 di bawa titik beku, secara berurutan bisa ditulis sebagai bilangan bulat “+10” (baca positif sepuluh) dan “−15” (baca negatif lima belas). Untuk bilangan “+10”

cukup ditulis “10”.

Guru dapat menggunakan garis bilangan timbul yang dibuat guru atau dapat menggunakan papan berpaku untuk menjelaskan pemahaman siswa tentang garis bilangan.

Untuk memberikan pemahaman yang lebih mendalam ajaklah siswa untuk menunjukkan posisi bilangan bulat pada garis bilangan untuk menunjukkan bahwa bilangan bulat dibedakan menjadi tiga bagian, yaitu bilangan bulat negatif, nol, dan bilangan bulat positif. Bilangan bulat positif terletak di kanan bilangan nol pada garis bilangan.

Sedangkan bilangan bulat negatif terletak di kiri nol.

Mengenal Bilangan Bulat

(37)

Gambar 1.1 Bilangan bulat pada garis bilangan

Mintalah siswa untuk menunjukkan bilangan positif, nol, dan bilangan negatif pada garis bilangan.

Anggota himpunan bilangan bulat negatif adalah -1, -2, -3, -4, -5, ...

Anggota himpunan bilangan bulat positif atau bilangan asli adalah 1, 2, 3, 4, 5, ...

Anggota himpunan bilangan cacah adalah 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...

Pada kegiatan ini, mintalah kepada siswa untuk membuat pertanyaan dari hasil mengamati, contoh:

Apakah yang dimaksud dengan bilangan bulat? Berilah motivasi agar setiap siswa membuat minimal satu pertanyaan.

Buatlah pertanyaan contoh: Apakah yang dimaksud dengan bilangan bulat? Berilah motivasi agar siswa membuat minimal satu pertanyaan setiap siswa.

Ayo Kita Menanya

?

(38)

Ajaklah siswa untuk menjawab pertanyaan yang disajikan pada kegiatan “Ayo Kita Menalar”. Kegiatan ini bertujuan agar siswa mampu memahami konsep bilangan bulat dan dapat menunjukkan posisi bilangan bulat pada garis bilangan dengan menalar. Minta pula siswa untuk mendiskusikan alternatif penyelesaian masalah.

1. Diketahui bilangan bulat positif M dan bilangan bulat negatif N.

Bilangan M tersusun dari dua angka, sedangkan bilangan N tersusun dari lima angka. Manakah bilangan yang nilainya lebih besar? Jelaskan.

2. Diketahui bilangan A dan B adalah bilangan bulat negatif.

Bilangan A dan B tersusun dari empat angka. Bagaimanakah langkah untuk menentukan bilangan mana yang nilainya lebih besar? Jelaskan.

3. Diketahui bilangan C dan D adalah bilangan bulat positif.

Bilangan C tersusun dari tiga angka, sedangkan bilangan B tersusun dari empat angka. Manakah bilangan yang nilainya lebih besar? Jelaskan.

4. Diketahui bilangan bulat positif X dan Y.

Bilangan X = 5klmno Bilangan Y = 45pqrst

Jika setiap huruf pada bilangan tersebut mewakili suatu angka, bilangan manakah yang nilainya lebih besar?

Jelaskan.

5 .Diketahui bilangan bulat positif K dan L.

Bilangan K = abcdefgh4 Bilangan L = abcdefgh5

Jika setiap huruf pada bilangan tersebut mewakili suatu angka, bilangan manakah yang nilainya lebih kecil? Jelaskan.

Alternatif Penyelesaian

(39)

Dalam kegiatan “Ayo Kita Berbagi” mintalah siswa untuk menyajikan jawaban menalarnya di depan kelas dan memberikan kesempatan kepada penyaji untuk memberikan tanggapan atas pertanyaan temannya.

Guru dapat memberikan klarifikasi jika ada masalah yang menjadi perdebatan panjang.

Bersama-sama guru ajaklah siswa untuk membuat kesimpulan tentang bilangan bulat.

Berikut adalah alternatif kesimpulan tentang bilangan bulat.

Bilangan Bulat adalah himpunan bilangan yang terdiri dari bilangan bulat negatif, nol dan bilangan bulat positif. Dapat disimpulkan bahwa bilangan bulat adalah himpunan bilangan yang mencakup bilangan cacah, bilangan asli, bilangan nol, bilangan satu, bilangan prima, bilangan komposit dan bilangan negatif.

Pengertian Bilangan Bulat Positif

Bilangan bulat positif adalah himpunan bilangan yang dimulai dari bilangan satu ke atas. Contoh bilangan bulat positif adalah: { 1, 2, 3, 4, 5, ....}

Ayo Kita Simpulkan!

Ayo Kita Berbagi

Ayo Kita Simpulkan!

(40)

Pengertian bilangan bulat negatif

Bilangan bulat negatif adalah himpunan bilangan yang dimulai dari bilangan negatif satu ke bawah. Contoh bilangan bulat negatif adalah: { .... -5, -4, -3, -2, -1 }

Sehingga dapat ditarik kesimpulan bahwa cakupan dari himpunan bilangan bulat adalah himpunan bilangan bulat negatif, bilangan nol dan himpunan bilangan bulat positf.

Gambar berikut memberikan penjelasan tentang posisi bilangan bulat pada garis bilangan.

Gambar 1.2 Garis Bilangan

1. Diketahui bilangan bulat positif M: 4 angka dan bilangan bulat negatif N: 5 angka.

Bilangan yang nilainya lebih besar? Adalah M.

2. Langkah-langkah menentukan bilangan yang lebih besar nilainyaadalah:

- menuliskan lambang bilangannya

- bilangan diurutkan sesuai nilai tempat.

Karena sama-sama bilangan positif maka bilangan yang nilainya lebih besar adalah bilangan yang menempati tempat ribuan lebih besar.

Kunci Jawaban Latihan 1.1

(41)

Contoh:

4.458 lebih besar nilainya dari bilangan 1.325 . 3. Karena kedua bilangan tersebut adalah bilangan negatif, maka bilangan yang nilainya lebih besar adalah bilangan yang lambangnya lebih kecil. Contoh -1.458 lebih kecil nilainya dari bilangan -4.325.

4. Diketahui bilangan X, Y, dan Bilangan Z.

Bilangan X = 123pqr Bilangan Y = 45mnop Bilangan Z = 9pqrs

Jika setiap huruf pada bilangan tersebut mewakili

suatu angka dan diurutkan dari bilangan yang terbesar, maka urutan bilangan itu adalah Y, X, dan Z Karena X dan Y terdiri atas 6 angka dan Y adalah bilangan yang lebih besar, sedangkan Z memiliki 5 angka.

5. L adalah bilangan yang lebih kecil karena nilai tempat satuan pada bilangan K lebih besar daripada nilai satuan di bilangan L.

6. Pak Bendi berhasil memanen 231.574 ekor ayam.

7. a. Jika keduanya bilangan positif, maka bilangan yang nilainya lebih besar adalah Budi

b. Jika keduanya bilangan negative, maka bilangan yang

nilainya lebih besar adalah Intan.

(42)

B. Penilaian dan Tindak lanjut 1. Penilaian

Penilaian yang dapat dilakukan pada subbab ini adalah penilaian pengetahuan berupa tes tertulis dan kelompok.

2. Tindak Lanjut

Hasil penilaian dapat dilakukan analisis hasil penilaian yang pada akhirnya dapat diketahui siswa mana yang sudah tuntas, remedial, atau pengayaan.

C.

Interaksi Dengan Orangtua

Untuk kegiatan pembelajaran siswa di rumah, orangtua dapat membantu menyelesaikan tugas-tugas yang diberikan sekolah baik berupa pekerjaan rumah ataupun tugas lainnya.

A. Pembelajaran 1. Kompetensi Dasar

3.1 Memahami konsep bilangan bulat dan operasi hitung penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian bilangan bulat dengan memanfaatkan berbagai sifat operasi

B. Menjumlahkan dan Mengurangkan Bilangan

Bulat

(43)

4.1 Menggunakan sifat operasi penjumlahan pengurangan, perkalian dan pembagian pada bilangan bulat

2. Indikator

a. Menjumlahkan bilangan bulat b. Mengurangkan bilangan bulat 3. Pengalaman Belajar

Pada akhir pembelajaran diharapkan siswa

memperoleh pengalaman belajar sebagai berikut:

a. Menjumlahkan bilangan bulat.

b. Mengurangkan bilangan bulat.

4.Media dan Sumber Belajar Media belajar:

 Abakus

 garis bilangan timbul

 tabel penjumlahan bilangan bulat dalam Braille Sumber belajar: Buku siswa kelas X

5.Langkah-langkah Pembelajaran

Kegiatan sebelum pembelajaran dimulai

Ingatkan kembali tentang konsep bilangan bulat.

Ajaklah siswa untuk mendiskusikan sejenak Masalah

1.1 (tidak harus terselesaikan).

(44)

Berikut disajikan beberapa masalah dan contoh mengenai penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat. Masalah dapat dikembangkan oleh guru.

Mintalah siswa untuk mediskusikan masalah 1.1 dan 1.2 berikut pemecahan masalahnya.

Mintalah siswa untuk mengamati pola penjumlahan bilangan bulat yang ada di buku siswa seperti berikut, tentukan hasil dari 125 + (- 225) + 325 + (-425) + 525 + (-625) + 725 + (-825) + ... + 1.925 + (- 2.025)

Ajaklah siswa untuk mengamati kembali masalah seperti berikut.

Seekor katak terjebak di dasar sumur dengan kedalaman 18 meter.

Katak tersebut berusaha keluar dari dalam sumur dengan cara merayap pada dinding sumur. Satu jam pertama katak naik 3 meter.

Satu jam berikutnya turun 2 meter. Satu jam lagi naik naik 1 meter, kemudian turun 2 meter. Begitu seterusnya sehingga si katak mencapai bibir sumur. Tentukan pada jam ke berapakah, katak tepat berada di bibir sumur.

Ajaklah siswa untuk memecahkan masalah tersebut. Jika siswa belum bisa ajaklah untuk mengamati kegiatan berikut.

Ajaklah siswa untuk mengamati ilustrasi pada kegiatan

“Ayo Amati”

Masalah 1.1

Masalah 1.2

Ayo Kita Amati

Masalah 1.1

(45)

Randi mempunyai 3 mobil-mobilan di rumahnya. Pada saat naik kelas, Randi mendapatkan hadiah dari kakaknya 4 mobil-mobilan lagi. Berapa jumlah mobil-mobilan yang dimiliki Randi sekarang

?

Secara matematis soal tersebut dapat dinyatakan dengan 3 + 4 = ...

Kita bisa menggunakan garis bilangan di bawah ini untuk memaknai penjumlahan 3 ditambah 4.

Gambar 1.3 Penjumlahan 3 + 4

Karena Randi memiliki 3 mobil-mobilan, maka dari titik asal (0) bergerak 3 satuan ke kanan. Kemudian, karena mendapatkan 4mobil-mobilan lagi, berarti terus bergerak ke kanan 4 satuan.

Sehingga hasil akhirnya adalah 7.

Mobil-mobilan yang dimiliki Randi sekarang adalah 7 mobil-mobilan.

Selisih antara dua bilangan bulat sama dengan jarak kedua bilangan tersebut pada garis bilangan. Misalnya,

(1) selisih antara 1 dengan 4 adalah 3 satuan, (2) selisih antara -2 dengan 3 adalah 5 satuan.

Perhatikan ilustrasi berikut.

Selisih antara 1 dan 4

Selisih antara -2 dan 3

Gambar 1.4Selisih antara dua bilangan bulat Alternatif Penyelesaian

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 7

-1 0 1 2 3 4 5 6 7

(46)

Selisih dari dua bilangan bulat adalah positif. Berdasarkan Gambar 1.3 kita bisa melihat bahwa selisih dari dua bilangan bulat (berbeda) a dan b, dengan a <b, adalah b – a.

Di Sekolah Menengah Pertama Luar Biasa, masalah operasi bilangan bulat sudah dibahas, namun demikian untuk lebih memahami penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat, mintalah siswa secara berpasangan untuk berdiskusi

memahami contoh berikut beserta alternative pemecahannya.

Ajak siswa untuk mendiskusikan contoh 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, dan penyelesaian masalahnya.

Winda mempunyai 6 pasang sepatu di rumahnya. Winda memberikan 2 pasang sepatu kepada sepupunya. Berapa pasang sepatu yang dimiliki Winda sekarang?

Secara matematis soal tersebut dapat dinyatakan dengan 6 – 2 = ...

Perhatikan garis bilangan berikut.

Gambar 1.5Pengurangan 6 – 2 pada garis bilangan Awalnya Winda memiliki 6 pasang sepatu, maka bergerak dari titik nol ke kanan 6 satuan. Karena dikurang 2, berarti panah berbalik arah ke kiri 2 satuan. Sehingga hasil akhirnya adalah 4

Alternatif Penyelesaian

Contoh 1.2

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

Contoh 1.2

(47)

Seorang penyelam amatir mula-mula berlatih menyelam di kedalaman 2 meter di bawah permukaan laut. Setelah itu kemudian ia turun lagi hingga kedalaman 5 meter di bawah permukaan laut. Berapakah selisih kedalaman pada dua kondisi tersebut?

−5 mewakili posisi 5 meter di bawah permukaan laut.

Sedangkan −2 mewakili posisi 2 meter di bawah air laut.

Bilangan −2 lebih besar dari pada −5 (mengapa?) Bentuk soal tersebut bisa kita tulis (−2) − (−5) = ...

Untuk lebih jelasnya perhatikan ilustrasi berikut.

Gambar 1.6Pengurangan –2 – (–5)

Berdasarkan Gambar 1.5 diperoleh (−2) − (−5) = 3.

Jadi selisih kedalaman penyelam pada dua kondisi tersebut adalah 3 meter.

Hasil dari –2 – (–5) sama dengan hasil dari –2 + 5 yaitu 3.

Secara umum, jika a sebarang bilangan bulat, dan b sebarang bilangan bulat positif, maka a – (–b) = a + b.

Tentukan hasil dari 75 – 125

Gambar 1.7Pengurangan 75 – 125 Berdasarkan Gambar 1.6 diperoleh 75 – 125 = –50

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

Contoh 1.4

Alternatif Penyelesaian

-125 -100 -75 -50 -25 0 25 5075 100 125 150

Contoh 1.3

(48)

Untuk mengoperasikan (menjumlahkan atau mengurangkan) bilangan-bilangan yang terdiri dari banyak angka tentunya tidak efektif jika selalu menggunakan garis bilangan.

Selanjutnya untuk menjumlahkan atau mengurangkan tidak harus menggunakan garis bilangan.

Contoh 1.6, hasil dari 125 – 75 = …

Untuk penyelesaian nya adalah 125 + (– 75) = 50 (lawan dari + adalah –).

Untuk selanjutnya perhatikan ilustrasi berikut.

Gambar 1.8Pengurangan 275 – 100 Berikut ini lawan (negatif) dari 275 – 100

Gambar 1.9Lawan (negatif) dari –275 – 100

Berdasarkan Gambar 1.8 dapat dilihat bahwa lawan (negatif) dari 275 – 100 adalah 175. Jadi hasil dari 100 – 275 = –175.

Selanjutnya untuk menjumlahkan atau mengurangkan tidak harus menggunakan garis bilangan.Kalian bisa menggunakan cara yang kalian peroleh ketika masih di SD untuk menjumlahkan atau mengurangkan bilangan bulat.

Tentukan hasil dari 234 – 418

Soal tersebut memperlihatkan bilangan pengurang nilainya lebih besar dari yang dikurangi, sehingga kita bisa menduga bahwa hasilnya adalah negatif (–). Untuk menentukan hasil operasi

Contoh 1.5

0 25 5075 100 125 150 175 200 225 250 275

-275 -250 -225 -200 -175 -150 -125 -100 -75 -50 -25 0 25

(49)

bilangan tersebut, ajaklah siswa untuk menyelesaikan contoh soal bersusun berikut.

4 1 8 2 3 4 – 1 8 4

Lawan dari 184 adalah –184.

Jadi hasil dari 234 – 418 adalah –184

Minta siswa untuk membuat pertanyaan dari hasil mengamati.

Buatlah pertanyaan yang berkaitan dengan operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat. Berikut adalah beberapa contoh pertanyaan yang ada di buku siswa.

Contoh:

Bagaimana menjumlahkan bilangan bulat yang terdiri dari banyak angka?

Apakah hasil penjumlahan atau pengurangan bilangan bulat selalu bilangan bulat juga?

Untuk meningkatkan pemahaman siswa tentang penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat, ajaklah siswa untuk menambah wawasannya dalam kegiatan

“Ayo Kita Menggali Informasi”. Ajaklah siswa untuk berdiskusi dengan temannya untuk mengetahui hubungan antara kolom 4 dan 5, serta 6 dan 7. Bimbing pula siswa secara individu untuk memahami tabel.

Berilah motivasi agar siswa mencoba dengan sembarang Ayo Kita Menggali Informasi

Ayo Kita Menanya

?

(50)

bilangan lain sehingga akhirnya siswa dapat membuat kesimpulan.

Ajak siswa untuk menggali informasi yang disajikan di kegiatan Ayo Kita Menggali Informasi. Informasi yang diinginkan untuk digali adalah siswa memahami sifat-sifat pada penjumlahan bilangan bulat.

Pada penjumlahan bilangan bulat berlaku sifat 1. Komutatif (pertukaran)

Untuk sebarang bilangan bulat a, dan b berlaku a + b = b + a 2. Asosiatif (pengelompokan)

Untuk sebarang bilangan bulat a, b, dan c berlaku (a + b) + c = a + (b + c).

Untuk memahami kalimat komutatif dan asosiatif, mari melakukan pengecekan dengan melengkapi Tabel 1.1

.

Tabel 1.1 Pengecekan sifat komutatif dan asosiatif pada

penjumlahan bilangan bulat

A B C a + b b + a (a + b) + c a + (b + c)

1 −6 −11

2 7 −12

3 8 13

−4 9 14

−5 −10 16

Perhatikan Tabel 1.1

Mintalah siswa untuk menyajikan jawaban menalarnya di depan kelas. Beri kesempatan kepada siswa sebagai

Ayo Kita Berbagi

Ayo Kita Menggali Informasi

(51)

penyaji untuk menanggapi pertanyaan siswa lain. Guru sebagai fasilitator dan pengarah dalam kegiatan ini.

1. a. −107 b. 334 c. 7.700

2.

−75 +175 =100 3. 5 m

4. 6 cm

5. –120 + (–60)

6. Diketahui Bulan pertama untung 4 juta, bulan kedua rugi 6 juta, bulan ketiga rugi 2 juta dan bulan ke empat rugi 3 juta.

a. Pada bulan pertama dan kedua pak Agum mengalami kerugian sebesar 2 juta.

b. Total kerugian Pak Agum sampai bulan ketiga dan keempat adalah 7 juta.

7.a. 10 – 8 + 3

b. Posisi terakhir Ratno terhadap posisi awal adalah pada langkah ke 5

B. Penilaian dan Tindak lanjut 1. Penilaian

Kunci Jawaban Latihan1.1

(52)

Penilaian yang dapat dilakukan pada subbab ini adalah penilaian pengetahuan dan keterampilan berupa tes tertulis baik dilakukan secara individu maupun kelompok.

3. Tindak Lanjut

Setelah dilakukan rekapitulasi hasil penilaian, guru dapat melakukan analisis hasil penilaian. Hasil analisis yang dilakukan guru diharapkan dapat diketahui siswa mana yang sudah tuntas, remedial, atau pengayaan.Berdasarkan hasil analisis dapat diketahui pula tingkat kesulitan dari soal yang dibuat guru.

C. Interaksi dengan Orangtua

Orangtua dapat berperan untuk membantu siswa dalam memahami perjumlahan dan pengurangan bilangan bulat dengan menggunakan garis bilangan. Oleh karena itu, guru diharapkan meningkatkan komunikasi dengan orangtua baik secara langsung ataupun melalui buku penghubung.

A. Pembelajaran 1. Kompetensi Dasar

3.1 Menjelaskan konsep bilangan bulat dan operasi

hitung (penjumlahan, pengurangan, perkalian dan

C. Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat

(53)

pembagian) bilangan bulat dengan memanfaatkan berbagai sifat operasi

2.1 Menggunakan sifat operasi penjumlahan pengurangan, perkalian, dan pembagian pada bilangan bulat

2. Indikator

a. Melakukan perkalian dengan bantuan tabel perkalian

b. Menentukan hasil perkalian bilangan bulat c. Menentukan hasil pembagian bilangan bulat d. Menyelesaikan masalah sehari-hari yang

berkaitan dengan perkalian dan pembagian bilangan bulat

3.Pengalaman Belajar

Pada akhir pembelajaran diharapkan siswa

memperoleh pengalaman belajar sebagai berikut:

a. Melakukan perkalian bilangan bulat.

b. Melakukan pembagian bilangan bulat.

c. Memberi contoh dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan perkalian dan pembagian

bilangan bulat

4.Media dan Sumber Belajar Media belajar:

 Abakus

 Tabel perkalian dalam tulisan Braille

 Lembar illustrasi Braille

(54)

 Contoh resep dokter yang sudah dialih huruf ke dalam huruf Braille

Sumber belajar: Buku siswa kelas X 5.Langkah-langkah Pembelajaran

Kegiatan sebelum pembelajaran dimulai

Guru mengingatkan kepada siswa tentang konsep bilangan bulat, penjumlahan, dan pengurangan untuk menuju kepada perkalian dan pembagian.Guru juga dapat meminta siswa untuk diskusi.

Mintalah siswa bekerja secara berpasangan untuk mendiskusikan apakah ada hubungan antara operasi perkalian dengan operasi penjumlahan pada bilangan bulat.Bimbinglah siswa untuk menemukan konsep perkalian dengan memahami permasalahan nyata dalam kegiatan “Ayo Kita Amati”. Arahkan siswa untu membuat suatu kesimpulan tentang operasi perkalian dan pembagian bilangan bulat.

Siapkan sebuah resep dokter yang sudah dibuat Braille. Ajaklah siswa untuk mengamati resep dokter dimaksud. Ajaklah siswa

Ayo Kita Amati

Pekalian Bilangan Bulat

(55)

untuk mengidentifikasi resep dokter, terkait aturan minum obat yang tertera pada resep obat tersebut. Tanyakan kepada siswa bagaimana membaca resep dokter tersebut, dan ajaklah siswa untuk memahaminya. Contoh obat Paracetamol “3 kali dalam 1 hari”. Arti kata “3 kali dalam 1 hari” adalah dalam satu hari minum obat 3 kali, dengan kata lain 3 × 1 = 1 + 1 + 1.

Ajaklah siswa untuk memahami contoh berikut, mintalah siswa bekerja dalam kelompok.

Ajaklah siswa untuk mendiskusikan contoh 1.6 dan 1.7 serta mendiskusinya penyelesaian masalah 1.6 dan 1.7.

Pada pesta ulang tahunnya yang ke-16 Ngesti akan memasang hiasan berupa rangkaian balon yang akan dipasang pada sudut ruangan.

Ruangan yang dipakai untuk pesta adalah ruang tamu dan ruang keluarga. Jadi ada 2 ruangan yang akan digunakan Ngesti untuk perayaan pestanya. Satu ruangan terdiri atas 4 sudut. Satu rangkaian balon terdiri atas 7 buah balon. Berapa banyak balon yang diperlukan untuk membuat hiasan tersebut?

Berilah siswa gambaran bagaimana alternative penyelesaian masalah dari permasalahan berikut

.

Banyak ruangan yang akan digunakan untuk pesta adalah 2 ruangan. Satu ruangan terdiri atas 4 sudut. Jadi banyak sudut ruangan yang akan dipasang hiasan balon adalah 4 + 4 = 8 sudut.

Banyak balon untuk setiap satu rangkai hiasan balon adalah 7. Jadi banyaknya balon yang diperlukan oleh Ngesti adalah

8 × 7 = 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 56 balon.

Setiap satu resep membuat bolu brownies memerlukan 3 butir telur.

Jika dalam pesta tersebut, Ngesti akan membuat 5 resep bolu.

Berapa butir telur yang diperlukan?