Subbab I Mengenal Bilangan Bulat
B. Penilaian dan Tindak Lanjut
2. Tindak Lanjut
Hasil penilaian dapat dilakukan analisis hasil penilaian yang pada akhirnya dapat diketahui siswa mana yang sudah tuntas, remedial, atau pengayaan.
C.
Interaksi Dengan Orangtua
Untuk kegiatan pembelajaran siswa di rumah, orangtua dapat membantu menyelesaikan tugas-tugas yang diberikan sekolah baik berupa pekerjaan rumah ataupun tugas lainnya.
A. Pembelajaran 1. Kompetensi Dasar
3.1 Memahami konsep bilangan bulat dan operasi hitung penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian bilangan bulat dengan memanfaatkan berbagai sifat operasi
B. Menjumlahkan dan Mengurangkan Bilangan
Bulat
13BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
4.1 Menggunakan sifat operasi penjumlahan pengurangan, perkalian dan pembagian pada bilangan bulat
2. Indikator
a. Menjumlahkan bilangan bulat b. Mengurangkan bilangan bulat 3. Pengalaman Belajar
Pada akhir pembelajaran diharapkan siswa
memperoleh pengalaman belajar sebagai berikut:
a. Menjumlahkan bilangan bulat.
b. Mengurangkan bilangan bulat.
4.Media dan Sumber Belajar Media belajar:
Abakus
garis bilangan timbul
tabel penjumlahan bilangan bulat dalam Braille Sumber belajar: Buku siswa kelas X
5.Langkah-langkah Pembelajaran
Kegiatan sebelum pembelajaran dimulai
Ingatkan kembali tentang konsep bilangan bulat.
Ajaklah siswa untuk mendiskusikan sejenak Masalah
1.1 (tidak harus terselesaikan).
14BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Berikut disajikan beberapa masalah dan contoh mengenai penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat. Masalah dapat dikembangkan oleh guru.
Mintalah siswa untuk mediskusikan masalah 1.1 dan 1.2 berikut pemecahan masalahnya.
Mintalah siswa untuk mengamati pola penjumlahan bilangan bulat yang ada di buku siswa seperti berikut, tentukan hasil dari 125 + 225) + 325 + 425) + 525 + 625) + 725 + 825) + ... + 1.925 + (-2.025)
Ajaklah siswa untuk mengamati kembali masalah seperti berikut.
Seekor katak terjebak di dasar sumur dengan kedalaman 18 meter.
Katak tersebut berusaha keluar dari dalam sumur dengan cara merayap pada dinding sumur. Satu jam pertama katak naik 3 meter.
Satu jam berikutnya turun 2 meter. Satu jam lagi naik naik 1 meter, kemudian turun 2 meter. Begitu seterusnya sehingga si katak mencapai bibir sumur. Tentukan pada jam ke berapakah, katak tepat berada di bibir sumur.
Ajaklah siswa untuk memecahkan masalah tersebut. Jika siswa belum bisa ajaklah untuk mengamati kegiatan berikut.
Ajaklah siswa untuk mengamati ilustrasi pada kegiatan
“Ayo Amati”
Masalah 1.1
Masalah 1.2
Ayo Kita Amati
Masalah 1.1
15BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Randi mempunyai 3 mobil-mobilan di rumahnya. Pada saat naik kelas, Randi mendapatkan hadiah dari kakaknya 4 mobil-mobilan lagi. Berapa jumlah mobil-mobilan yang dimiliki Randi sekarang
?
Secara matematis soal tersebut dapat dinyatakan dengan 3 + 4 = ...
Kita bisa menggunakan garis bilangan di bawah ini untuk memaknai penjumlahan 3 ditambah 4.
Gambar 1.3 Penjumlahan 3 + 4
Karena Randi memiliki 3 mobil-mobilan, maka dari titik asal (0) bergerak 3 satuan ke kanan. Kemudian, karena mendapatkan 4mobil-mobilan lagi, berarti terus bergerak ke kanan 4 satuan.
Sehingga hasil akhirnya adalah 7.
Mobil-mobilan yang dimiliki Randi sekarang adalah 7 mobil-mobilan.
Selisih antara dua bilangan bulat sama dengan jarak kedua bilangan tersebut pada garis bilangan. Misalnya,
(1) selisih antara 1 dengan 4 adalah 3 satuan, (2) selisih antara -2 dengan 3 adalah 5 satuan.
Perhatikan ilustrasi berikut.
Selisih antara 1 dan 4
Selisih antara -2 dan 3
Gambar 1.4Selisih antara dua bilangan bulat Alternatif Penyelesaian
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 7
-1 0 1 2 3 4 5 6 7
16BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Selisih dari dua bilangan bulat adalah positif. Berdasarkan Gambar 1.3 kita bisa melihat bahwa selisih dari dua bilangan bulat (berbeda) a dan b, dengan a <b, adalah b – a.
Di Sekolah Menengah Pertama Luar Biasa, masalah operasi bilangan bulat sudah dibahas, namun demikian untuk lebih memahami penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat, mintalah siswa secara berpasangan untuk berdiskusi
memahami contoh berikut beserta alternative pemecahannya.
Ajak siswa untuk mendiskusikan contoh 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, dan penyelesaian masalahnya.
Winda mempunyai 6 pasang sepatu di rumahnya. Winda memberikan 2 pasang sepatu kepada sepupunya. Berapa pasang sepatu yang dimiliki Winda sekarang?
Secara matematis soal tersebut dapat dinyatakan dengan 6 – 2 = ...
Perhatikan garis bilangan berikut.
Gambar 1.5Pengurangan 6 – 2 pada garis bilangan Awalnya Winda memiliki 6 pasang sepatu, maka bergerak dari titik nol ke kanan 6 satuan. Karena dikurang 2, berarti panah berbalik arah ke kiri 2 satuan. Sehingga hasil akhirnya adalah 4
Alternatif Penyelesaian
Contoh 1.2
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
Contoh 1.2
17BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Seorang penyelam amatir mula-mula berlatih menyelam di kedalaman 2 meter di bawah permukaan laut. Setelah itu kemudian ia turun lagi hingga kedalaman 5 meter di bawah permukaan laut. Berapakah selisih kedalaman pada dua kondisi tersebut?
−5 mewakili posisi 5 meter di bawah permukaan laut.
Sedangkan −2 mewakili posisi 2 meter di bawah air laut.
Bilangan −2 lebih besar dari pada −5 (mengapa?) Bentuk soal tersebut bisa kita tulis (−2) − (−5) = ...
Untuk lebih jelasnya perhatikan ilustrasi berikut.
Gambar 1.6Pengurangan –2 – (–5)
Berdasarkan Gambar 1.5 diperoleh (−2) − (−5) = 3.
Jadi selisih kedalaman penyelam pada dua kondisi tersebut adalah 3 meter.
Hasil dari –2 – (–5) sama dengan hasil dari –2 + 5 yaitu 3.
Secara umum, jika a sebarang bilangan bulat, dan b sebarang bilangan bulat positif, maka a – (–b) = a + b.
Tentukan hasil dari 75 – 125
Gambar 1.7Pengurangan 75 – 125 Berdasarkan Gambar 1.6 diperoleh 75 – 125 = –50
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
Contoh 1.4
Alternatif Penyelesaian
-125 -100 -75 -50 -25 0 25 5075 100 125 150
Contoh 1.3
Alternatif Penyelesaian
18BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Untuk mengoperasikan (menjumlahkan atau mengurangkan) bilangan-bilangan yang terdiri dari banyak angka tentunya tidak efektif jika selalu menggunakan garis bilangan.
Selanjutnya untuk menjumlahkan atau mengurangkan tidak harus menggunakan garis bilangan.
Contoh 1.6, hasil dari 125 – 75 = …
Untuk penyelesaian nya adalah 125 + (– 75) = 50 (lawan dari + adalah –).
Untuk selanjutnya perhatikan ilustrasi berikut.
Gambar 1.8Pengurangan 275 – 100 Berikut ini lawan (negatif) dari 275 – 100
Gambar 1.9Lawan (negatif) dari –275 – 100
Berdasarkan Gambar 1.8 dapat dilihat bahwa lawan (negatif) dari 275 – 100 adalah 175. Jadi hasil dari 100 – 275 = –175.
Selanjutnya untuk menjumlahkan atau mengurangkan tidak harus menggunakan garis bilangan.Kalian bisa menggunakan cara yang kalian peroleh ketika masih di SD untuk menjumlahkan atau mengurangkan bilangan bulat.
Tentukan hasil dari 234 – 418
Soal tersebut memperlihatkan bilangan pengurang nilainya lebih besar dari yang dikurangi, sehingga kita bisa menduga bahwa hasilnya adalah negatif (–). Untuk menentukan hasil operasi
Contoh 1.5
Alternatif Penyelesaian
0 25 5075 100 125 150 175 200 225 250 275
-275 -250 -225 -200 -175 -150 -125 -100 -75 -50 -25 0 25
19BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
bilangan tersebut, ajaklah siswa untuk menyelesaikan contoh soal bersusun berikut.
4 1 8 2 3 4 – 1 8 4
Lawan dari 184 adalah –184.
Jadi hasil dari 234 – 418 adalah –184
Minta siswa untuk membuat pertanyaan dari hasil mengamati.
Buatlah pertanyaan yang berkaitan dengan operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat. Berikut adalah beberapa contoh pertanyaan yang ada di buku siswa.
Contoh:
Bagaimana menjumlahkan bilangan bulat yang terdiri dari banyak angka?
Apakah hasil penjumlahan atau pengurangan bilangan bulat selalu bilangan bulat juga?
Untuk meningkatkan pemahaman siswa tentang penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat, ajaklah siswa untuk menambah wawasannya dalam kegiatan
“Ayo Kita Menggali Informasi”. Ajaklah siswa untuk berdiskusi dengan temannya untuk mengetahui hubungan antara kolom 4 dan 5, serta 6 dan 7. Bimbing pula siswa secara individu untuk memahami tabel.
Berilah motivasi agar siswa mencoba dengan sembarang Ayo Kita Menggali Informasi
Ayo Kita Menanya
?
20BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
bilangan lain sehingga akhirnya siswa dapat membuat kesimpulan.
Ajak siswa untuk menggali informasi yang disajikan di kegiatan Ayo Kita Menggali Informasi. Informasi yang diinginkan untuk digali adalah siswa memahami sifat-sifat pada penjumlahan bilangan bulat.
Pada penjumlahan bilangan bulat berlaku sifat 1. Komutatif (pertukaran)
Untuk sebarang bilangan bulat a, dan b berlaku a + b = b + a 2. Asosiatif (pengelompokan)
Untuk sebarang bilangan bulat a, b, dan c berlaku (a + b) + c = a + (b + c).
Untuk memahami kalimat komutatif dan asosiatif, mari melakukan pengecekan dengan melengkapi Tabel 1.1
.
Tabel 1.1 Pengecekan sifat komutatif dan asosiatif pada
penjumlahan bilangan bulat
A B C a + b b + a (a + b) + c a + (b + c)
1 −6 −11
2 7 −12
3 8 13
−4 9 14
−5 −10 16
Perhatikan Tabel 1.1
Mintalah siswa untuk menyajikan jawaban menalarnya di depan kelas. Beri kesempatan kepada siswa sebagai
Ayo Kita Berbagi
Ayo Kita Menggali Informasi
21BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
penyaji untuk menanggapi pertanyaan siswa lain. Guru sebagai fasilitator dan pengarah dalam kegiatan ini.
1. a. −107 b. 334 c. 7.700
2.
−75 +175 =100 3. 5 m
4. 6 cm
5. –120 + (–60)
6. Diketahui Bulan pertama untung 4 juta, bulan kedua rugi 6 juta, bulan ketiga rugi 2 juta dan bulan ke empat rugi 3 juta.
a. Pada bulan pertama dan kedua pak Agum mengalami kerugian sebesar 2 juta.
b. Total kerugian Pak Agum sampai bulan ketiga dan keempat adalah 7 juta.
7.a. 10 – 8 + 3
b. Posisi terakhir Ratno terhadap posisi awal adalah pada langkah ke 5
B. Penilaian dan Tindak lanjut 1. Penilaian
Kunci Jawaban Latihan1.1
22BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Penilaian yang dapat dilakukan pada subbab ini adalah penilaian pengetahuan dan keterampilan berupa tes tertulis baik dilakukan secara individu maupun kelompok.
3. Tindak Lanjut
Setelah dilakukan rekapitulasi hasil penilaian, guru dapat melakukan analisis hasil penilaian. Hasil analisis yang dilakukan guru diharapkan dapat diketahui siswa mana yang sudah tuntas, remedial, atau pengayaan.Berdasarkan hasil analisis dapat diketahui pula tingkat kesulitan dari soal yang dibuat guru.
C. Interaksi dengan Orangtua
Orangtua dapat berperan untuk membantu siswa dalam memahami perjumlahan dan pengurangan bilangan bulat dengan menggunakan garis bilangan. Oleh karena itu, guru diharapkan meningkatkan komunikasi dengan orangtua baik secara langsung ataupun melalui buku penghubung.
A. Pembelajaran 1. Kompetensi Dasar
3.1 Menjelaskan konsep bilangan bulat dan operasi
hitung (penjumlahan, pengurangan, perkalian dan
C. Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat
23BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
pembagian) bilangan bulat dengan memanfaatkan berbagai sifat operasi
2.1 Menggunakan sifat operasi penjumlahan pengurangan, perkalian, dan pembagian pada bilangan bulat
2. Indikator
a. Melakukan perkalian dengan bantuan tabel perkalian
b. Menentukan hasil perkalian bilangan bulat c. Menentukan hasil pembagian bilangan bulat d. Menyelesaikan masalah sehari-hari yang
berkaitan dengan perkalian dan pembagian bilangan bulat
3.Pengalaman Belajar
Pada akhir pembelajaran diharapkan siswa
memperoleh pengalaman belajar sebagai berikut:
a. Melakukan perkalian bilangan bulat.
b. Melakukan pembagian bilangan bulat.
c. Memberi contoh dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan perkalian dan pembagian
bilangan bulat
4.Media dan Sumber Belajar Media belajar:
Abakus
Tabel perkalian dalam tulisan Braille
Lembar illustrasi Braille
24BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Contoh resep dokter yang sudah dialih huruf ke dalam huruf Braille
Sumber belajar: Buku siswa kelas X 5.Langkah-langkah Pembelajaran
Kegiatan sebelum pembelajaran dimulai
Guru mengingatkan kepada siswa tentang konsep bilangan bulat, penjumlahan, dan pengurangan untuk menuju kepada perkalian dan pembagian.Guru juga dapat meminta siswa untuk diskusi.
Mintalah siswa bekerja secara berpasangan untuk mendiskusikan apakah ada hubungan antara operasi perkalian dengan operasi penjumlahan pada bilangan bulat.Bimbinglah siswa untuk menemukan konsep perkalian dengan memahami permasalahan nyata dalam kegiatan “Ayo Kita Amati”. Arahkan siswa untu membuat suatu kesimpulan tentang operasi perkalian dan pembagian bilangan bulat.
Siapkan sebuah resep dokter yang sudah dibuat Braille. Ajaklah siswa untuk mengamati resep dokter dimaksud. Ajaklah siswa
Ayo Kita Amati
Pekalian Bilangan Bulat
25BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
untuk mengidentifikasi resep dokter, terkait aturan minum obat yang tertera pada resep obat tersebut. Tanyakan kepada siswa bagaimana membaca resep dokter tersebut, dan ajaklah siswa untuk memahaminya. Contoh obat Paracetamol “3 kali dalam 1 hari”. Arti kata “3 kali dalam 1 hari” adalah dalam satu hari minum obat 3 kali, dengan kata lain 3 × 1 = 1 + 1 + 1.
Ajaklah siswa untuk memahami contoh berikut, mintalah siswa bekerja dalam kelompok.
Ajaklah siswa untuk mendiskusikan contoh 1.6 dan 1.7 serta mendiskusinya penyelesaian masalah 1.6 dan 1.7.
Pada pesta ulang tahunnya yang ke-16 Ngesti akan memasang yang diperlukan untuk membuat hiasan tersebut?
Berilah siswa gambaran bagaimana alternative penyelesaian masalah dari permasalahan berikut
.
Banyak ruangan yang akan digunakan untuk pesta adalah 2 ruangan. Satu ruangan terdiri atas 4 sudut. Jadi banyak sudut ruangan yang akan dipasang hiasan balon adalah 4 + 4 = 8 sudut.
Banyak balon untuk setiap satu rangkai hiasan balon adalah 7. Jadi banyaknya balon yang diperlukan oleh Ngesti adalah
8 × 7 = 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 56 balon.
Setiap satu resep membuat bolu brownies memerlukan 3 butir telur.
Jika dalam pesta tersebut, Ngesti akan membuat 5 resep bolu.
Berapa butir telur yang diperlukan?
Contoh 1.7 Contoh 1.6
Alternatif Penyelesaian
Contoh 1.6
26BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Banyak telur yang diperlukan untuk membuat 5 resep bolu adalah 5
× 3 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15 butir telur.
Bagaimana perkalian pada bilangan bulat negatif?
Perhatikan contoh berikut
Ajaklah siswa untuk menemukan informasi tentang perkalian bilangan bulat dengan mengamati pola-pola perkalian bilangan bulat, minta pula kepada siswa untuk berkomunikasi secara aktif.
1. 2 × (-5) = (-5) + (-5) = -10
2. 5 × (-3) = (-3) + (-3) + (-3) + (-3) + (-3) = -15
Pola hasil perkalian dua bilangan berikut akan memperjelas pengertian kalian tentang perkalian bilangan bulat negatif pada table 1.2. berikut.
Alternatif Penyelesaian
Jika a dan b adalah bilangan bulat positif
Perkalian a dan b adalah penjumlahan berulang b sebanyak a suku , dapat ditulis a × b = b + b + b + ... + b
sebanyak a suku
Ayo Kita Menggali Informasi
Ayo Kita Menggali Informasi
27BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Tabel 1.2. Perkalian bilangan bulat
No Bagian A Bagian B
1 3 × 2 = 6 2 × 3 = 6
2 2 × 2 = 4 2 × 2 = 4
3 1 × 2 = 2 2 × 1 = 2
4 0 × 2 = 0 2 × 0 = 0
5 -1 × 2 = -2 2 × (-1) = -2
6 -2 × 2 = -4 2 × (-2) = -4
7 -3 × 2 = -6 2 × (-3) = -6
8 -4 × 2 = -8 2 × (-4) = -8
9 -5 × 2 = -10 2 × (-5) = -10
Ajaklah siswa untuk menyimak tabel, Perhatikan nomor 4 sampai nomor 8 pada bagian A tertulis bahwa hasil perkalian bilangan negatif dengan positif adalah bilangan negatif, dan pada nomor yang sama bagian B tertulis bahwa hasil perkalian bilangan positif dengan bilangan negatif adalah bilangan negatif.
Selanjutnya ajak siswa untuk menyimak lebih lanjut perkalian dua bilangan bulat pada tabel 1.3 berikut:
Pada perkalian bilangan bulat a, b dan b adalah bilangan negatif maka a × (-b) = -(ab)
Pada perkalian bilangan bulat a, b dan a adalah bilangan
negatif maka (-a ) × b = -(ab)
28BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Tabel 1.3. Perkalian dua bilangan bulat
No Bagian C Bagian D
1 3 × (-2) = -6 (-2) × 3 = -6 2 2 × (-2) = -4 (-2) × 2 = -4 3 1 × (-2) = -2 (-2) × 1 = -2 4 0 × (-2) = 0 (-2) × 0 = 0 5 -1 × (-2) = 2 (-2) × (-1) = 2 6 -2 × (-2) = 4 (-2) × (-2) = 4 7 -3 × (-2) = 6 (-2) × (-3) = 6 8 -4 × (-2) = 8 (-2) × (-4) = 8 -5 × (-2) = 10 (-2) × (-5) = 10
Tabel 1.4Pengecekan sifat komutatif dan asosiatif pada perkalian
Ajaklah siswa untuk mengamati hasil di kolom 5, 6, 7, dan 9 dan mencoba untuk sembarang bilangan bulat yang lain.
Untuk memahami sifat komutatif, dan asosiatif, siswa diajak untuk melakukan pengecekan dengan melengkapi Tabel 1.5. Buatlah tabel dalam bentuk Braille.
No. A b C a × b b × a (a × b) ×
c
b × c a × (b × c)
1 1 5 4
2. -2 6 −3 3. 3 −7 2 4. −4 -8 −1
29BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Tabel 1.5 Pengecekan sifat distributif pada perkalian terhadap penjumlahan
Mintalah siswa untuk focus pada kolom 6 dan 9 dan mencoba untuk sebarang bilangan bulat yang lain.
Tabel 1.6 Pengecekkan sifat distributif pada perkalian
terhadap penjumlahan
No. A b c a – b a × (b – c) a × b a × c (a × b) - (a × c)
1. 1 5 4
2. -2 6 -3 3. 3 -7 2 4. -4 -8 -1
Minta pula siswa untuk mengamati hasil di kolom 6 dan 9 pada tabel di atas dan arahkan siswa untuk mencoba untuk sebarang bilangan bulat yang lain.
Ajaklah siswa untuk menyimak table tersebut,dan ajaklah siswa untu menyimpulkan bahwa perkalian bilangan bulat a dan b akan selalu berlaku a × b = b × a
No. A b c a + b a × (b + c) a × b a × c (a × b) + (a × c)
1. 1 5 4 2. -2 6 -3 3. 3 -7 2 4. -4 -8 -1
Operasi perkalian bilangan bulat memenuhi sifat
komutatif yaitu a × b = b × a
30BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Ajaklah siswa untuk memahami perkalian bilangan bulat dengan menyimak contoh 1.8 dan minta kep[ada siswa untuk mendiskusikan alternatif penyelesaiannya.
1. 3 × (-4 × 5) = 3 × (-20 ) = -60 [3 × (-4)] × 5 = -12 × 5) = -60 2. 10 × [(-4 × (-5)] = 10 × 20 = 200 [(10 × (-4)] × (-5) = -40 × (-5 ) = 200
3. 4 × (-20 × 5) = 4 × (-100 ) = -400 [4 × (-20)] × 5 = -80 × 5 = -400
Berdasarkan beberapa contoh tersebut, ajaklah siswa untuk membuat kesimpulan bahwa:
Selanjutnya ajaklah siswa untuk memperhatikan contoh seperti berikut dengan alternatif pemecahannya:
4. Pada musim mangga Pak Diding membagikan mangganya pada 9 tetangga rumahnya. Masing-masing tetangganya itu mendapat 6 buah mangga yang dikemas dalam kantong. Ketika melihat hasil panen mangganya masih sangat banyak, pak Diding
menambahkan 3 buah mangga untuk setiap kantongnya. Berapa banyak buah mangga yang dibagikan oleh pak Diding?
Banyak tetangga yang dibagi mangga 9 orang.
Setiap orang mendapat 6 buah mangga.
Banyak mangga yang dibagikan = 9 × 6 mangga.
Untuk setiap bilangan bulat a, b dan c, pada operasi perkalian bilangan bulat berlaku sifat asosiatif : (a × b) × c = a × (b × c)
Contoh 1.8
Alternatif Pemecahan Masalah
Contoh 1.8
31BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Masing-masing kantong ditambahkan 3 buah mangga.
Berarti banyak mangga yang ditambahkan untuk setiap kantong adalah 9 × 3 mangga.
Banyak mangga yang dibagikan setelah mendapat tambahan masing-masing 3 mangga = (9 × 6) + (9 × 3)
= 54 + 27 = 81
Jadi, banyak mangga yang dibagikan setelah mendapatkan tambahan masing-masing 3 buah mangga adalah 81 mangga9 × (6 + 3) = 9 × 9 = 81 mangga
Apabila kita misalkan:
Banyak tetangga adalah a.
Banyak mangga yang dibagikan adalah b.
Banyak tambahan mangga adalah c.
Maka dapat ditulis (a × b) + (a × c ) = a × (b + c)
5. Seorang pengusaha muda dermawan setiap akhir tahun membagikan sebagian hartanya kepada anak yatim piatu di Panti asuhan „Bersih Hati‟. Banyak anak di Panti tersebut seluruhnya 14 orang, pengusaha itu biasanya membagikan uang, pakaian, dan sembako untuk setiap anak. Setiap anak memperoleh uang Rp200.000,00. Tetapi untuk akhir tahun ini si pengusaha muda menambahkan uang pembagiannya sebanyak Rp50.000,00 tiap anak. Berapa jumlah uang yang dikeluarkan pengusaha muda itu untuk akhir tahun ini?
Banyak anak yatim piatu 14 orang atau a.Setiap tahun masing-masing anak memperoleh Rp200.000,00 atau b.Akhir tahun ini setiap anak memperoleh tambahan Rp50.000,00 atau c.
Jadi, pada akhir tahun ini berarti uang yang dikeluarkan si pengusaha muda itu adalah.
Mari kita cermati! apabila kalian kalian menemui masalahseperti berikut
Alternatif Pemecahan Masalah
32BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA ini.
6. Rani menata botol-botol yang berisi jamu beras kencur hasil racikan ibu-ibu RW 04 di meja pajangan. Mula-mula Rani menata 6 botol untuk tiap kelompok yang di bariskan sebanyak 5 kelompok. Ternyata ibu-ibu RW 04 menyuruh Rani untuk mengurangi 2 botol dalam tiap kelompok botol tersebut karena jamu tersebut sudah ada yang memesan. Hitunglah berapa banyak botol yang ditata Rani di meja pajangan?
Mula-mula = 5 kelompok × 6 botol. Banyak botol yang diambil = 5 kelompok × 2 botol.
Sesudah dikurangi 2 botol dalam tiap kelompok berarti (5 × 6) – (5 × 2 ) = 5 × ( 6 – 2 ) = 5 × 4 = 20
Jadi, banyak botol jamu di atas meja adalah 20 botol.
Ini berarti misalkan kelompok botol adalah a, banyak botol mula-mula dalam tiap kelompok adalah b, dan banyak botol dalam kelompok yang diambil adalah c, maka dapat di tulis (a × b) – (a × c ) = a × (b – c)
Uraikan perhitungan berikut berdasarkan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan atau terhadap pengurangan!
7. 6 × (3 + 8) = (6 × 3) + (6 × 8) 8. 9 × (8–2) = (6 × 8)– (6 × 2)
9. 12 + 30 = (3 × 4) + (3 × 10) = 3 × (4+ 10) 10. 20 – 10 = (5 × 4)– (5 × 2) = 5 × (4 – 2)
11. Tentukan p pada operasi perhitungan berikut!
(7 × 4) + (7 × 10) = 7 × (p + 10). p = 4
12. Tentukan q pada operasi perhitungan berikut!
[13 × (-6)]–(13 × 5) = 13 × [(-6) – q]. q = 5 13. Tentukan hasil dari (9 × 8)– (9 × 2)!
Jawab: (9 × 8)– (9 × 3) = 9 × (8 – 5) = 9 × 5 = 45
Untuk setiap bilangan bulat a, b dan c, bilangan bulat berlaku:
1. (a × b) + (a × c ) = a × (b + c) 2. (a × b) – (a × c ) = a × (b – c)
Ke dua sifat itu disebut sifat distributif (penyebaran) perkalian terhadap penjumlahan dan sifat distributif perkalian terhadap pengurangan bilangan bulat
Alternatif Pemecahan Masalah
33BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Ajaklah siswa untuk memperhatikan perkalian antara dua bilangan bulat tak nol (bilangan bulat positif dan bilangan bulat negatif) pada Tabel 1.7 berikut.
Tabel 1.7Perkalian dua billangan bulat bukan nol
Bilangan I Bilangan II Hasil
Positif (+) × Positif (+) = Positif (+)
Positif (+) × Negatif (−) = Negatif (−) Negatif (−) × Positif (+) = Negatif (−) Negatif (− × Negatif (−) = Positif (+)
Keterangan:
Positif (+) : Sebarang bilangan bulat positif Negatif (−) : Sebarang bilangan bulat negatif
Untuk mengecek kebenaran jawaban siswa, ajaklah siswa untuk melengkapi tabel-tabel perkalian berikut dengan mengamati pola hasil kalinya.
Tabel 1.8Pengecekan hasil perkalian bilangan positif
Dengannegatif
A 2 2 2 2 2 2 2 2 2
B 4 3 2 1 0 −1 −2 −3 −4
a × b 8 6 4
Tabel 1.9Pengecekan hasil perkalian bilangan negatif dengan positif
A 4 3 2 1 0 −1 −2 −3 −4
B 3 3 3 3 3 3 3 3 3
a × b 12 9 6
34BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Tabel 1.10Pengecekan hasil perkalian bilangan negatif dengan negatif
A 4 3 2 1 0 −1 −2 −3 −4
B −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 a × b
Cara yang sering digunakan untuk mengalikan dua bilangan yang terdiri lebih dari atau sama dengan dua angka adalah dengan perkalian bersusun. Ajaklah siswa untuk memperhatikan contoh berikut beserta alternative penyelesaiannya.
Ajaklah siswa untuk mendiskusikan contoh 1.10 dan mendiskusikan alternatif penyelesaianmasalahnya.
Tentukan hasil dari 147 × 23
1 4 7 2 3 × 4 4 1 2 9 4 + 3 3 8 1
Ajaklah siswa untuk mengerjakan perkalian susun bawah seperti tersebut dengan menggunakan abacus.
Contoh 1.10
Alternatif Penyelesaian
Contoh 1.10
35BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
Mintalah siswa untuk membuat pertanyaan dari hasil mengamati dengan didasarkan pada informasi yang diperoleh tentang perkalian bilangan bulat.
Pertanyaan kalian sebaiknya memuat kata “perkalian bilangan bulat”.
Contoh:
Bagaimanakah penerapan perkalian bilangan bulat dalam kehidupan sehari-hari!
Ajak siswa untuk menjawab pertanyaan yang disajikan pada kegiatan “Ayo Kita Menalar”. Tujuannya adalah siswa mampu melakukan perkalian bilangan bulat dengan
menalar.
Buyung memiliki 66 ekor marmut, dia menempatkannya dalam 6 kandang, banyaknya marmut pada tiap kandang sama.
a. Berapa ekor marmut pada setiap kandang?
b. Bila dalam setiap kandang diambil 3 ekor marmut untuk dijual kepada bang Kosim. Berapa ekor marmut seluruhnya yang dijual ke bang Kosim?
c. Berapa ekor marmut yang tersisa sekarang?
1. Hasil perkalian a. -15
Ayo Kita Menanya!
Ayo Kita Menalar!
Kunci Jawaban Latihan 1.2
36BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
b. - 72 c. 128 d. -133
2. Hasil perkalian a.1.026
b. 420 c. -1.764 d. -2.912
3. Menggunakan sifat distributif
a. 25 × (73 + 27) = (25 × 73) + ( 25 ×27) = 1.825 +675
= 2.500
b. -8 × (-3 + 11)= (–8 × (–3)) + (–8 × 11) = 24 + (–88) = – 64
c. 13 × (-33 + 20)= (13 × (–33)) + ( 13 × 20) = –429 + 260) = – 169
d. 12 × [(–68+ (–32)]= (12 × (–68)) + (12 ×(–32)) = –816 + (–384) = –1.200
4. Kedua bilangan itu adalah a. 6 dan – 2
b. – 3 dan –7 c. 4 dan 9 d. –8 dan 5
5. Diketahui: Jika menjawab benar diberi skor 4, jikam menjawab salah diberi skor -1, dan jika tidak
menjawab diberi skor 0.
a. 15
b. 11
37BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
c. 0 d. –1
Selama sakit dalam sehari Ica minum obat turun panas 2 × 1 dan minum obat antibiotik 3 × 1. Apabila Ica telah meminum obat turun panas sebanyak 8 butir. Sudah berapa hari Ica minum obat? Berapa butir obat antibiotik yang telah dia minum pada waktu yang sama?
Ajaklah siswa untuk bertanya tentang masalah yang belum dipahami dalam ilustrasi pada kegiatan “Ayo Kita Amati”.
Ajak siswa untuk menggali informasi yang disajikan pada kegiatan Ayo Kita Menggali Informasi. Informasi
Ayo Kita Amati!
Ayo Kita Menggali Informasi!
Mintalah siswa bekerja secara berpasangan untuk mendiskusikan pembagian bilangan bulat dalam kegiatan “Ayo Kita Amati”.
Pembagian Bilangan Bulat
38BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
yang diinginkan untuk digali adalah masalah tentang pembagian bilangan bulat yang ada pada buku siswa.
Ilustrasi pada kegiatan “Ayo Kita Amati”memperlihatkan Ica minum obat turun panas 2 × 1 ini artinya dalam sehari Ica harus minum obat sebanyak 2 butir yang diminum dalam 2 waktu yang berbeda, dalam hal ini berarti Ica minum obat tersebut setiap 12 jam sekali.
Sudah berapa hari Ica minum apabila obat tersebut telah dihabiskannya sebanyak 8 butir. Ini artinya 8 butir obat dibagi dengan 2 waktu minum, ditulis 8 : 2 = 4.
Jadi, Ica sudah meminum obat turun panas selama 4 hari.
Berapa butir obat antibiotik yang sudah dia habiskan? Karena Ica sudah 4 hari minum obat, maka dengan mudah dapat kita jawab bahwa dia telah menghabiskan obat antibiotik sebanyak 4 × 3 = 12 butir. Jika pertanyaan kita balik berapa lama Ica telah minum obat antibiotik apabila dia sudah menghabiskan 12 butir obat? Cara menjawabnya adalah banyak butir obat yang sudah diminum dibagi 3 waktu minum obat, ditulis 12 : 3 = 4 hari. Mengapa demikian?
Sebab 12 = 3 × 4.
Ajak siswa untuk mendiskusikan soal 1.9 dan alternatif Penyelesaiannya.
Ayo Kita Menggali Informasi!
Contoh 1.9
39BUKU GURU: MatematikaTUNANETRA
9.
Luas sebidang tanah berbentuk persegi panjang adalah 900 m2. Tanah tersebut ditanami tebu. Jarak setiap pohon 30 cm. Berapa banyak pohon tebu dapat ditanam pada tanah tersebut!Jawab:
Diketahui luas tanah 900 m2= 9.000.000 cm2
Diketahui luas tanah 900 m2= 9.000.000 cm2