John Venn
SEJARAH BILANGAN PECAHAN Amelia Utari (06022681721014)
1. Mesir kuno
Pecahan pertama kali muncul sekitar tahun 1600 B.C. di sebuah peninggalan Mesir kuno, Egyptian papyrus. Uniknya, pada saat itu masyarakat Mesir kuno hanya mengenal pecahan satuan, unit fraction, yang dinyatakan sebagai 1/n, dengan n adalah bilangan bulat positif, misalnya 1/2, 1/3, dan 1/7 (pembilangnya selalu 1). Pengecualian dengan 2/3 mereka memiliki lambang tersendiri.
1 Egyptian Papyrus
Masyarakat Mesir kuno pada saat itu menggunakan penulisan bilangan yang berbeda dari bilangan yang kita gunakan sekarang. Mereka memiliki simbol untuk menuliskan bilangan. Misalnya 3 disimbolkan sebagai tiga buah garis horizontal, |||. Berikut ini adalah beberapa contoh penulisan bilangan pecahan dari sebuah Egyptian papyrus.
Gambar di atas berarti 1/5
2
Setiap pecahan (pecahan satuan) disimbolkan dengan simbol ellipse di atas bilangan yang merupakan nilai penyebutnya (istilah pembilang, atau numerator, dan penyebut, atau denominator, pada saat itu belum dikenal). Simbol orang dengan kaki yang menghadap ke depan di atas berarti menjumlahkan bilangan sebelum simbol dengan bilangan setelahnya. Sementara jika kaki menghadap ke belakang, berarti mengurang bilangan sebelumnya dengan bilangan setelahnya. Bangsa Mesir pada tahun 1800 SM menuliskan sistem bilangan berbasis 10 dengan hieroglip seperti yang ditulis berikut.
Bangsa Romawi kuno menyatakan pecahan sebagai suatu bagian dari keseluruhan dengan menggunakan kata-kata. Mereka menggunakan sebuah satuan berat yang disebut “as”. Salah satunya “as” yang digunakan adalah 12 uncia, sehingga pecahan merupakan seperduabelas. contoh lainnya adalah:
3 2. Bangsa Babilonia
Matematika Babilonia merujuk pada seluruh matematika yang dikembangkan oleh bangsa Mesopotamia (kini Iraq) sejak permulaan Sumeria hingga permulaan peradaban helenistik.
Babilonia Dinamai “Matematika Babilonia” karena peran utama kawasan Babilonia sebagai tempat untuk belajar. Pada zaman peradaban helenistik Matematika Babilonia berpadu dengan Matematika Yunani dan Mesir untuk membangkitkan Matematika Yunani. Bertentangan dengan langkanya sumber pada Matematika Mesir, pengetahuan Matematika Babilonia diturunkan dari lebih dari pada 400 lempengan tanah liat yang di gali sejak 1850-an. Ditulis dalam tulisan paku, lempengan ditulisi ketika tanah liat masih basah, dan dibakar di dalam tungku atau dijemur dibawah terik matahari . beberapa diantaranya karya rumahan. Sebagian besar lempengan tanah liat yang sudah diketahui berasal dari tahun 1800 sampai 1600 SM, dan meliputi topik-topik pecahan, aljabar, persamaan kuadrat dan kubik, dan perhitungan bilangan regular, invers perkalian, dan bilangan prima kembar. Lempengan itu juga meliputi tabel perkalian dan metode penyelesaian persamaan
4
linear dan persamaan kuadrat. Lempengan Babilonia 7289 SM memberikan hampiran bagi √2 yang akurat sampai lima tempat desimal. Matematika Babilonia ditulis menggunakan sistem bilangan seksagesimal (basis-60). Dari sinilah diturunkannya penggunaan bilangan 60 detik untuk semenit, 60 menit untuk satu jam, dan 360 (60 x 6) derajat untuk satu putaran lingkaran, juga penggunaan detik dan menit pada busur lingkaran yang melambangkan pecahan derajat. Kemajuan orang Babilonia di dalam matematika didukung oleh fakta bahwa 60 memiliki banyak pembagi. Juga, tidak seperti orang Mesir, Yunani, dan Romawi, orang Babilonia memiliki sistem nilai- tempat yang sejati, di mana angka-angka yang dituliskan di lajur lebih kiri menyatakan nilai yang lebih besar, seperti di dalam sistem desimal. Bagaimanapun, mereka kekurangan kesetaraan koma desimal, dan sehingga nilai tempat suatu simbol seringkali harus dikira-kira berdasarkan konteksnya.
3. Yunani Kuno
Kuno Zaman Yunani kuno disebut juga Zaman batu, karena pada masa ini manusia masih menggunakan batu sebagai peralatan dan sisa peradapan manusia yang ditemukan pada masa ini antara lain : alat-alat dari batu tulang berulang hewan sisa beberapa tanaman gambar di gua-gua tempat penguburan tulang belulang manusia purba. Antara abad ke -15 sampai 6 SM, manusia telah menemukan besi,
5
tembaga, dan perak untuk berbagai peralatan. Abad kelima belas Sebelum Masehi peralatan besi dipergunakan pertama kali di Irak, tidak di Eropa Tiongkok. Pada abad ke-6 SM di Yunani muncullah Filsafat. Pada zaman Yunani Kuno di dunia ilmu pengetahuan dicirikan berdasarkan know how yang dilandasi pengalaman empiris. Disamping itu, kemampuan berhitung ditempuh dengan cara korespodensi satu - satu atau proses pemetaan. Contoh cara menghitung hewan yang akan masuk dan keluar kandang dengan kerikil. Namun pada masa ini manusia sudah mulai memperhatikan keadaan alam semesta sebagai suatu proses alam. Penggunaan bilangan pecahan di Yunani Kuno telah begitu akrab, bahkan mereka beranggapan semua ukuran panjang dapat dinyatakan dengan perbandingan bilangan bulat, hanya mereka belum menggunakan pelambangan seperti sekarang ini.
4. India
Pelambangan dan perhitungan dengan pecahan berkembang dari India. Penulisan pecahan desimal yang mendasari pecahan desimal kita sekarang juga berasal dari India. Sekitar tahun 630 A.Dmathematician dari India yaitu Brahmagupta yang lahir di Sind (Pakistan) dalam Brahmasphutasiddhanta menjelaskan tentang penulisan dan perhitungan bilangan pecahan, hanya belum benar-benar persis seperti yang kita gunakan. Ia dan juga matematikawan India lainnya menyatakan pecahan tanpa garis
6
mendatar yang memisahkan pembilang dan penyebut. Walaupun perhitungan pecahannya sudah berdasarkan nilai tempat (desimal) tetapi belum menggunakan penulisan desimal seperti yang kita pakai. Simbol berikut menyatakan bilangan- bilangan brahmi seperti yang dikenal sekarang.
5. Bangsa Cina
Di Cina dapat kita lihat pada Jiuzhang Suanshu atau sering diterjemahkan The Nine Chapter on The Mathematical Arts (sembilan bab tentang seni matematika) juga telah menggunakan nilai tempat untuk pecahan, bahkan menggunakan ide tentang Kelipatan Persekutuan Terkecil. Penggunaan ide pecahan desimal sendiri diawali pada dinasti Shang (sekitar 1800 hingga 1100 SM).
7 SIMBOL PECAHAN
1. Al- Qalasadi
Ada yang menyebutkan bahwa al-Qalasadi (1412-1486) yang pertama menulis tanda garis horizontal di antara pembilang dan penyebut.
Nama lengkap al-Qalasadi adalah Abu al-Hasan Ali Muhammad bin al- Khurasi al-Basri. Ia dilahirkan di Baza (Basta), Spanyol, pada abad XV. Selain tersohor sebagai ahli matematika, intelektual Andalusia ini dikenal pula sebagai ahli hukum. Pada mulanya, al-Qalasadi hanya menekuni beberapa subyek ilmu, seperti ilmu kewarisan (faraid). Ia dikenal sebagai seorang cendikiawan yang sangat produktif menghasilkan karya-karya berkualitas. Ia mampu menjadikan beragam tema sebagai pokok bahasan yang menarik. Sebagian karyanya begitu terkenal dan dibaca oleh kaum terpelajar di belahan dunia Barat dan Timur. Nama besarnya pun kian melambung sebagai penulis yang berciri khas. Ia berani membuat karya- karya yang berbeda dari pada karya lain pada zamannya. Al-Qalasadi adalah orang pertama yang menggunakan simbol-simbol yang kini digunakan dalam penulisan persamaan notasi pecahan. Sebagaimana diketahui, salah satu unsur penting dalam ilmu matematika, khususnya digunakan dalam penulisan persamaan notasi pecahan. Sebagaimana diketahui, salah satu unsur penting dalam ilmu matematika, khususnya bilangan, adalah pecahan. Symbol-simbol tersebut pertama kali dikembangkan pada
8
abad 14 oleh ibnu al-banna kemudian pada abad 15 dikembangkan oleh al-Qasadi, al- Qasadi memperkenalkan symbol-simbol matematika dengan menggunakan karakter dari alphabet arab. Ia menggunakan wa yang berarti dan untuk penambahan(+), untuk pengurangan(-), al Qasadi menggunakan illa berate”kurang” sedangkan perkalian (X) ia menggunakan fi yang berarti “kali”. Symbol ala yang berarti bagi digunakan untuk pembagian (/). Selain itu, al-Qalasadi juga menggunakan simbol j untuk melambangkan ''akar''. Simbol sh digunakan untuk melambangkan sebuah variable (x). Lalu, ia menggunakan simbol m) untuk melambangkan ''kuadrat'' (X2). Huruf k digunakan sebagai simbol ''pangkat tiga'' (x3). Sedangkan, melambangkan persamaan (=). Al-Qalasadi menghembuskan nafas terakhirnya pada tanggal 1 Desember 1486 (15 Dzulhijjah 891 H) di Ifrikiya, Bedja.
2. Al- Kasyi
Sedangkan pemakaian pecahan desimal berikut cara perhitungannya yang signifikan terdapat pada karya dari al-Kasyi (k.1380-1429), Miftah al-Hisab (Kunci Perhitungan). Hal ini pertama kali diungkapkan oleh P. Luckey tahun 1948. Nama lengkapnya adalah Ghiyattuddin Jamsyidn bin Mahmud bin Muhammad al-Kasyi atau lebih dikenal dengan nama al-Kasyi atau al-Qasyani. Dia dilahirkan di Kasyan, sebuah kota yang terletak ditengah-tengah negara Iran, pada akhir abad ke-14 M (1380). Al-Kasyi merupakan ilmuwan pertama yang memakai angka nol. Dia memakai angka itu dalam proses perhitungan, yang membuatnya berhasil
9
menciptakan pecahan desimal. Dalam bidang astronomi, al-Kasyi berhasil membuat alat-alat pemantauan bintang yaitu sebuah alat yang dipakai untuk menentukan posisi berbagai bintang, jarak dari bumi, bagaimana terjadinya gerhana, dan hal-hal lain yang berhubungan dengan astronomi. Penemuan angka desimal dan angka nol oleh al-Kasyi sangat bermanfaat oleh kehidupan kita. Posisi pecahan desimal dan nol dipakai dalam berbagai bidang keilmuwan dan perdagangan. Apa yang ia sampaikan merupakan jasa untuk kemajuan ilmu matematika. Dia meninggal di Kota Sarmankhan (Uzbekistan) pada tanggal 22 Juni 1429. Sekarang telah banyak diakui bahwa al-Kasyi adalah penemu pecahan desimal. Walaupun demikian, dasar- dasarnya telah diperkenalkan sebelumnya terutama di perguruan yang didirikan oleh al-Karaji atau al-Karkhi (k.953-k.1019 atau 1029), khususnya al-Samawal (1125- 1180). Al-Kasyi sendiri belum menggunakan tanda koma untuk pecahan desimal, tetapi menggunakan tanda berupa kata sha ()ص sebuah huruf arab, antara bilangan bulat dan bagian pecahan desimalnya. Dalam “Ar-Risalah al-Muhithah” ia berhasil menemukan nilai bilangan pi (π) yaitu perbandingan antara keliling sebarang lingkaran dengan diameternya, hingga 16 tempat desimal. Ini suatu pekerjaan yang sulit dalam masanya (200 tahun kemudian baru diungguli oleh van Ceulen dengan 20 desimal). Bilangan pi itu, ia lambangkan dengan huruf Arab yang dibaca “tho” dan dua kali nilainya sama dengan 6,283185071795865. Selain dalam desimal, dinyatakannya juga dalam seksagesimal. Dengan keahliannya dalam hitung berhitung, ia juga sampai pada nilai pendekatan untuk sin 10 secara sangat dekat pada bukunya The Treatise on The Chord dan Sine. Juga dengan merumuskan deret bilangan berpangkat empat.
10 3. Simon Stevin
Dasar notasi desimal modern pertama kali diperkenalkan oleh Simon Stevin. Simon Stevin (1548/49 - 1620) adalah seorang Flemish matematikawan dan insinyur. Ia aktif dalam banyak bidang ilmu pengetahuan dan teknik, baik teoritis dan praktis. Dia juga menerjemahkan berbagai istilah matematika ke 10. Belanda, menjadikannya salah satu dari sedikit bahasa-bahasa Eropa di mana kata untuk matematika, wiskunde ("seni dari apa yang tertentu"), bukanlah berasal dari Yunani (melalui Latin). Stevin menulis 36 halaman buklet berjudul De Thiende ('seni persepuluh'), pertama kali diterbitkan dalam bahasa Belanda pada tahun 1585 dan diterjemahkan ke dalam bahasa Perancis sebagai Disme. Judul lengkap dari terjemahan bahasa Inggris Desimal aritmatika: Mengajar bagaimana melakukan semua perhitungan apa pun oleh seluruh nomor tersebut tanpa pecahan, oleh empat empat prinsip-prinsip Common aritmatika: yaitu, penambahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Konsep- konsep yang dimaksud dalam buku kecil ini termasuk unit pecahan dan pecahan Mesir. Pecahan desimal telah digunakan untuk ekstraksi akar kuadrat berabad- abad sebelum waktunya oleh matematikawan Islam seperti Al-Kashi, tetapi tidak ada yang ditetapkan penggunaan sehari-hari mereka sebelum Stevin. Dia merasa bahwa inovasi
11
ini sangat signifikan, bahwa ia menyatakan pengenalan universal desimal koin, ukuran dan berat untuk menjadi hanya soal waktu. Notasi nya agak berat. Intinya memisahkan bilangan bulat dari pecahan desimal. Sevin mencetak lingkaran kecil di seluruh eksponen kekuatan yang berbeda satu-kesepuluh. Hal ini dikelilingi Stevin dimaksudkan untuk menunjukkan hanya angka eksponen jelas dari fakta bahwa ia menggunakan simbol yang sama untuk kekuatan aljabar kuantitas. Dia tidak menghindari eksponen fraksional; hanya eksponen negatif tidak muncul dalam karyanya. Sejarah dapat memberikan nilai atau norma yang dapat dijadikan pedoman bagi kehidupan sehari-hari. Sejarah juga secara unik dapat memuaskan rasa ingin tahu tentang orang lain, tentang kehidupan para tokoh/pahlawan, perbuatan, dan cita- citanya dan juga dapat membangkitkan kekaguman tentang kehidupan manusia masa lampau. Melalui pengajaran sejarah dapat dibandingkan kehidupan zaman sekarang dengan masa lampau, melalui pengajaran sejarah dapat diwariskan kebudayaan umat manusia, lewat pengajaran sejarah di sekolah- sekolah dapat membantu mengembangkan cinta tanah air di kalangan para siswa. Jika dilihat dari pembahasan di atas, maka sejarah telah membuktikan bahwa bilangan pecahan awalnya tidak seragam berbeda diiap suku bangsa seperti: Mesir Kuno yang pada saat itu hanya mengenal pecahan satuan, unit fraction, yang dinyatakan sebagai 1/n, dengan n adalah bilangan bulat positif. Babilonia yang pada saat itu diturunkannya lebih dari 400 lempengan tanah liat yang ditulisi dalam tulisan paku ketika lempengan itu masih basah, lalu dibakar di dalam tungku atau dijemur di bawah terik matahari. Lempengan tanah itu meliputi topik pecahan, aljabar, persamaan kuadrat dan kubik, dan perhitungan bilangan prima kembar. Yunani yang pada saat itu menggunakan perhitunganya dengan kerikil. Penggunaan bilangan pecahan di Yunani Kuno telah begitu akrab, bahkan mereka beranggapan semua ukuran panjang dapat dinyatakan dengan perbandingan bilangan bulat, hanya mereka belum menggunakan pelambangan seperti sekarang ini. India yang pada saat itu beranggapan bahwa penulisan dan perhitungan bilangan pecahan belum benar-benar pesis seperti yang kita gunakanan. Walau perhitungan pecahan sudah berdasarkan nilai tempat (desimal)
12
tetapi belum menggunakan penulisan desimal seperti yang kita pakai. Bangsa Cina yang pada saat itu telah menggunakan nilai tempat untuk pecahan, bahkan menggunakan ide tentang kelipatan persekutuan terkecil.
13
DAFTAR RUJUKAN
Desi Putri Sari.(2014). Tokoh Islam Dalam [Online].Tersedia: Perkembangan Islam. http://desputmath.blogspot.com/2017/11/12/tokoh-islam-dalam-
perkembangan.html
Gaffera.Sejarah Pecahan. (diakses pada tanggal 18 November 2017) Apriani, Rima. 2015. Sejarah Pecahan. https://www.slideshare.net/Rima Apriani /sejarah-
pecahan. (diakses pada tanggal 18 November 2017)
Siswono, Tatag. 2017. Sejarah Pecahan. https://tatagyes.com/2017/09/07/sejarah- pecahan/
Haza‟a, Salah Kaduri dkk.2003.Sejarah Matematika Klasik dan Modern. Yogyakarta.UAD PRESS. (diakses 10 November 2017)
SEJARAH HIMPUNAN
