III. METODOLOGI PENELITIAN
3.4. Metode Pengolahan dan Analisis Data
Pada penelitian ini, data yang telah terkumpul dalam tahap pengumpulan data diolah dengan menggunakan teknik Proses Hirarki Analitik (PHA). Pengolahan data dengan teknik PHA dibantu dengan menggunakan program komputer Expert Choice 2000 Trial Version dan perhitungan dengan program Microsoft Excel.
Kerangka kerja PHA terdiri dari delapan langkah utama (Saaty, 1993),dengan penjelasan dari setiap langkah adalah sebagai berikut :
1. Mendefinisikan persoalan dan merinci pemecahan persoalan yang diinginkan. Hal yang perlu diperhatikan dalam langkah ini adalah penguasaan masalah secara mendalam, karena yang menjadi perhatian adalah pemilihan tujuan, kriteria, dan elemen-elemen yang menyusun struktur hirarki. Komponen- komponen sistem dapat diidentifikasikan berdasarkan kemampuan pada analisa untuk menentukan unsur-unsur yang dapat dilibatkan dalam suatu sistem.
2. Membuat struktur hirarki dari sudut pandang manajemen secara menyeluruh. Hirarki merupakan abstraksi struktur suatu sistem yang mempelajari fungsi interaksi antar komponen dan dampaknya terhadap sistem. Abstraksi ini
G
F1 F2 F3 Fn
A1 A2 A3 An
O1 O2 O3 On
S1 S2 S3 Sn
mempunyai bentuk yang saling berkaitan, tersusun dari sasaran utama, sub- sub tujuan, faktor-faktor pendorong yang mempengaruhi sub-sub sistem tujuan tersebut, pelaku-pelaku yang memberi dorongan, tujuan-tujuan pelaku dan akhirnya ke alternatif strategis, pilihan atau skenario. Tidak ada aturan khusus dalam menyusun model dari suatu sistem, juga tidak terdapat batasan tertentu mengenai jumlah tingkatan struktur keputusan yang terstarifikasi, dan elemen pada setiap tingkat keputusan. Abstraksi dari sebuah struktur hirarki dapat dilihat sebagai berikut :
Tingkat 1 Fokus Tingkat 2 Faktor Tingkat 3 Pelaku Tingkat 4 Tujuan Tingkat 5 Skenario
Gambar 3. Model struktur hirarki
Penyusunan hirarki ini berdasarkan jenis keputusan yang akan diambil. Pada tingkat puncak, hirarki hanya terdiri dari satu elemen yang disebut dengan fokus, yaitu sasaran keseluruhan yang bersifat luas. Tingkat berikut di bawahnya dapat terdiri dari beberapa elemen yang dibagi dalam kelompok homogen, agar dapat dibandingkan dengan elemen-elemen yang berada pada tingkat sebelumnya.
3. Menyusun matriks banding berpasangan.
Matriks banding berpasangan dimulai dari puncak hirarki, yang merupakan dasar untuk melakukan pembandingan berpasangan antar elemen yang terkait
17
yang ada di bawahnya. Pembandingan berpasangan pertama dilakukan pada elemen tingkat kedua terhadap fokus yang ada di puncak hirarki. Menurut perjanjian, suatu elemen yang ada di sebelah kiri diperiksa perihal dominasi atas yang ada di sebelah kanan suatu elemen di puncak matriks.
4. Mengumpulkan semua pertimbangan yang diperlukan dari hasil melakukan pembandingan berpasangan antar elemen pada langkah 3. Setelah matriks pembandingan berpasangan antar elemen dibuat, dilakukan pembandingan berpasangan antar setiap elemen pada kolom ke-i dengan setiap elemen pada baris ke-j. Pembandingan berpasangan antar elemen tersebut dilakukan dengan pertanyaan: “seberapa kuat elemen baris ke-i didominasi atau dipengaruhi, dipenuhi, diuntungkan oleh fokus di puncak hirarki, dibandingkan dengan kolom ke-j?”. Apabila elemen-elemen yang diperbandingkan merupakan suatu peluang atau waktu, maka pertanyaannya adalah: “seberapa lebih mungkin suatu elemen baris ke-i dibandingkan dengan elemen kolom ke-j sehubungan dengan elemen di puncak hirarki?”. Untuk mengisi matriks banding berpasangan digunakan skala banding yang tertera pada Tabel 1. Angka- angka yang tertera menggambarkan relatif pentingnya suatu elemen dibandingkan dengan elemen lainnya sehubungan dengan sifat atau kriteria tertentu. Pengisian matriks hanya dilakukan untuk bagian di atas garis diagonal dari kiri ke kanan bawah.
5. Memasukkan nilai-nilai kebalikannya beserta bilangan 1 sepanjang diagonal utama.
Angka 1 sampai 9 digunakan bila Fi lebih mendominasi atau mempengaruhi sifat fokus puncak hirarki (X) dibandingkan dengan Fj. Sedangkan bila Fi kurang mendominasi atau kurang mempengaruhi sifat X dibandingkan dengan Fj, maka digunakan angka kebalikannya. Matriks di bawah garis diagonal utama diisi dengan nilai-nilai kebalikannya. Contoh: bila elemen F12 memiliki nilai 7, maka nilai elemen F21 adalah 1/7.
Tabel 1. Nilai Skala Banding Berpasangan
Intensitas Pentingnya
Definisi Penjelasan
1 Kedua elemen sama pentingnya.
Dua elemen menyumbang sama besar pada sifat itu.
3 Elemen yang satu sedikit lebih penting daripada elemen yang lainnya.
Pengalaman dan pertimbangan sedikit menyokong satu elemen atas yang lainnya. 5 Elemen yang satu sangat
penting daripada elemen yang lainnya.
Pengalaman dan pertimbangan dengan kuat menyokong satu elemen atas elemen yang lainnya.
7 Satu elemen jelas lebih penting daripada elemen yang lainnya.
Satu elemen dengan kuat disokong dan dominannya telah terlihat dalam praktek. 9 Satu elemen mutlak lebih
penting daripada elemen yang lainnya.
Bukti yang menyokong elemen yang satu atas yang lainnya memiliki tingkat penegasan yang tertinggi yang mungkin menguatkan.
2, 4, 6, 8 Nilai-nilai di antara dua pertimbangan yang berdekatan.
Kompromi diperhatikan di antara dua pertimbangan.
Kebalikan Jika untuk aktivitas i mendapat satu angka bila dibandingkan dengan aktivitas j, maka j memiliki nilai kebalikannya bila dibandingkan dengan i.
Sumber : Saaty, 1993.
6. Melaksanakan langkah 3, 4, dan 5 untuk semua tingkatan dan gugusan dalam hirarki tersebut. Pembandingan dilanjutkan untuk semua elemen pada setiap tingkat keputusan yang terdapat pada hirarki, berkenaan dengan kriteria elemen di atasnya. Matriks pembandingan dalam metode PHA dibedakan menjadi: (1) Matriks Pendapat Individu (MPI), dan (2) Matriks Pendapat Gabungan (MPG). Matriks Pendapat Individu adalah matriks hasil pembandingan yang dilakukan individu. Matriks Pendapat Individu memiliki elemen yang disimbolkan dengan aij, yaitu elemen matriks pada baris ke-i dan kolom ke-j. Matriks Pendapat Individu dapat dilihat pada Gambar 4.
X A1 A2 A3 ... An A1 a11 a12 a13 ... a1n A2 a21 a22 a23 ... a2n A3 a31 a32 a33 ... a3n ... ... ... ... ... ... An an1 an2 an3 ... ann
19
Matriks Pendapat Gabungan adalah susunan matriks baru yang elemen (gij) berasal dari rata-rata geometrik pendapat-pendapat individu yang rasio inkonsistensinya lebih kecil atau sama dengan 10%, dan setiap elemen pada baris dan kolom yang sama dari MPI yang satu dengan MPI yang lain tidak terjadi konflik. Matriks Pendapat Gabungan dapat dilihat pada Gambar 5.
X G1 G2 G3 ... Gn G1 g11 g12 g13 ... G1n G2 g21 g22 g23 ... G2n G3 g31 g32 g33 ... G3n ... ... ... ... ... ... Gn gn1 gn2 gn3 ... gnn
Gambar 5. Matriks pendapat gabungan
Rumus matematika yang digunakan untuk memperoleh rata-rata geometrik
adalah : m m 1 k k ij ij
(a
)
g
∏
==
...(1) dimana: gij = elemen MPG baris ke-i kolom ke-jij
a = elemen baris ke-i kolom ke-j dari MPI ke-k m = jumlah MPI yang memenuhi persyaratan
∏
=
m
1 k
= perkalian dari elemen k = 1 sampai k = m
m = akar pangkat m
Persyaratan MPG yang bebas dari konflik adalah:
1) Pendapat masing-masing individu pada baris dan kolom yang sama memiliki selisih kurang dari empat satuan antara nilai pendapat individu yang tertinggi dengan nilai yang terendah.
2) Tidak terdapat angka kebalikan (resiprokal) pada baris dan kolom yang sama.
7. Mensintesis prioritas untuk melakukan pembobotan vektor-vektor prioritas. Menggunakan komposisi secara hirarki untuk membobotkan vektor-vektor prioritas itu dengan bobot kriteria-kriteria dan menjumlahkan semua nilai prioritas terbobot yang bersangkutan dengan nilai prioritas dari tingkat bawah berikutnya dan seterusnya.
Pengolahan matriks pendapat terdiri dari dua tahap, yaitu (1) pengolahan horizontal, dan (2) pengolahan vertikal. Kedua jenis pengolahan tersebut dapat dilakukan untuk MPI dan MPG. Pengolahan vertikal dilakukan setelah MPI dan MPG diolah secara horizontal, dimana MPI dan MPG harus memenuhi persyaratan Rasio Inkonsistensi.
a) Pengolahan Horizontal, terdiri dari tiga bagian, yaitu penentuan Vektor Prioritas (Vektor Eigen), uji konsistensi, dan revisi MPI dan MPG yang memiliki Rasio Inkonsistensi tinggi.
Tahapan perhitungan yang dilakukan pada pengolahan horizontal adalah : • Perkalian baris Z dengan rumus :
n n 1 k ij i
a
Z
∏
==
...(2) (i,j = 1, 2, 3, ...n)• Perhitungan Vektor Prioritas (Vektor Eigen) adalah :
∑ ∏
∏
= = ==
n 1 i n n 1 k ij n n 1 k ij ia
a
VP
...(3) VP = (VPi), untuk i = 1, 2, 3, ... n• Perhitungan Nilai Eigen Maks (λmaks) dengan rumus :
VA = (aij) x VP ...(4) dengan VA = (vai) VP VA VB= ...(5) dengan VB = (vbi)
∑
==
λ
n k i i maksvb
n
1
...(6) untuk i = 1, 2, 3, ... n • Perhitungan Indeks Inkonsistensi (CI) dengan rumus :1 n n CI maks − − λ = ...(7)
21
• Perhitungan Rasio Inkonsistensi (CR) adalah :
RI CI
CR= ...(8)
RI = Indeks Acak (Random Indeks) yang dikeluarkan oleh Oak Laboratory (Saaty, 1993) dari matriks berorde 1 sampai dengan 15 yang menggunakan sampel yang berukuran 100 (Tabel 2.)
Nilai Rasio Inkonsistensi (CR) yang lebih kecil atau sama dengan 0,1 merupakan nilai yang mempunyai tingkat konsistensi yang baik dan dapat dipertanggungjawabkan. Hal ini dikarenakan CR merupakan tolak ukur bagi konsisten atau tidaknya suatu hasil perbandingan berpasangan dalam suatu matriks pendapat.
Tabel 2. Nilai Indeks Acak (RI) Matriks Berorde 2 s.d. 10
Sumber : Saaty, 1993
b) Pengolahan Vertikal, yaitu menyusun prioritas pengaruh setiap elemen pada tingkat hierarki keputusan tertentu terhadap sasaran utama atau fokus. Apabila CVij didefinisikan sebagai nilai prioritas pengaruh elemen ke-j pada tingkat ke-i terhadap sasaran utama, maka :
CVij = Σ CHij (t; i-1) x VWt (i-1)...(9) Untuk i = 1, 2, 3, ... n
j = 1, 2, 3, ... n t = 1, 2, 3, ... n
Orde (n) Indeks Acak (RI)
2 3 4 5 6 7 8 9 10 0.00 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1,45 1,49
Dimana : CHij (t; i-1) = nilai prioritas elemen ke-i terhadap elemen ke-t pada tingkat di atasnya (i-1), yang diperoleh dari hasil pengolahan horizontal.
VWt (i-1) = nilai prioritas pengaruh elemen ke-t pada tingkat ke (i-t) terhadap sasaran utama, yang diperoleh dari hasil perhitungan horizontal.
8. Mengevaluasi inkonsistensi untuk seluruh hirarki.
Pada pengisian judgement pada tahap Matriks Perbandingan Berpasangan (MPB) terdapat kemungkinan terjadinya penyimpangan dalam membandingkan elemen satu dengan elemen yang lainnya, sehingga diperlukan suatu uji konsistensi. Dalam PHA penyimpangan diperbolehkan dengan toleransi Rasio Inkonsistensi di bawah 10 %. Langkah ini dilakukan dengan mengalihkan setiap indeks konsistensi dengan prioritas-prioritas kriteria yang bersangkutan dan menjumlahkan hasil kalinya. Hasil ini dibagi dengan pernyataan sejenis yang menggunakan indeks konsistensi acak, yang sesuai dengan dimensi masing-masing matriks. Untuk memperoleh hasil yang baik, rasio inkonsistensi harus bernilai kurang dari atau sama denga 10 persen. Rasio Inkonsistensi diperoleh setelah matriks diolah secara horizontal dengan menggunakan program komputer Expert Choice 2000 Trial Versio. Jika Rasio Inkonsistensi mempunyai nilai yang lebih besar dari 10 persen, maka mutu informasi harus ditinjau kembali dan diperbaiki, antara lain dengan memperbaiki cara menggunakan pertanyaan ketika melakukan pengisian ulang kuisioner dan dengan lebih mengarahkan responden yang mengisi kuisioner. Diagram alir Proses Hirarki Analitik (PHA) dapat dilihat pada Gambar 6.
23
Gambar 6. Diagram alir proses hirarki analitik (PHA) TIDAK YA MULAI Identifikasi Faktor- faktor Internal Identifikasi Faktor-faktor Eksternal
Penyusunan Matriks Pembanding Penyusunan
Hirarki
Matriks Pendapat Gabungan (MPG) Matriks Pendapat Individu (MPI)
Penilaian MPI dan MPG
Pengolahan Horizontal
Hitung Vektor Prioritas MPI dan MPG
Revisi Pendapat Pengolahan Vertikal Vektor Prioritas Sistem SELESAI CI : CR memenuhi?