Model Batasan Kapasitas

Bab II Tinjauan Pustaka

II.7 Model Batasan Kapasitas

Dalam kondisi macet, biaya yang diperlukan setiap ruas jalan tergantung pada arusnya melalui hubungan matematis antara rata-rata biaya dengan arus lalulintas.

Persepsi Biaya Perjalanan

  

Perjalanan Pendek Perjalanan Sedang Perjalanan Jauh

P o p u la si P e la ku P e rj a la n a n

Beberapa model batasan kapasitas dibahas dalam Tamin (2000), termasuk dalam kategori ini: metode all-or-nothing berulang, metode pembebanan bertahap, metode pembebanan stokastik dengan batasan kapasitas, metode pembebanan-berulang, metode pembebanan-kuantal, metode pembebanan-banyak-rute, metode pembebanan-berpeluang.

II.7.1 Metode AON Berulang

Pada pengulangan ke-1, MAT dibebankan ke jaringan jalan dengan menggunakan model all-or-nothing. Biaya setiap ruas jalan kemudian dihitung kembali sesuai dengan hubungan matematis antara BiayaArus, dan pada pengulangan berikutnya MAT dibebankan kembali ke jaringan jalan sesuai dengan biaya yang baru. Hal ini dilakukan berulang kali sampai perubahan biaya di setiap ruas jalan menjadi sangat kecil. Sangat mudah dipahami bahwa secara umum solusinya beroksilasi dan sering tidak bisa konvergen.

II.7.2 Metode Pembebanan Bertahap

Ini adalah metode pendekatan yang sangat menarik dan realistis. Dalam kasus ini, prinsip utama model ini adalah membagi MAT total menjadi beberapa bagian MAT (misalnya 10%) dengan menggunakan suatu set faktor proporsional pn=0,1

dengan





n n

p 1. Setiap bagian dari MAT tersebut dibebankan ke jaringan jalan,

secara bertahap, masing-masing dihitung dengan menggunakan biaya yang dihasilkan oleh arus yang dihasilkan sebelumnya.

Dalam setiap pembebanan, biaya dihitung kembali berdasarkan hubungan matematis BiayaArus. Proses ini diulang kembali sampai semua MAT dibebankan. Ketepatan model ini tergantung pada ukuran proporsi MAT yang dibebankan. Nilai tipikal untuk pn adalah 0,1. Algoritma yang digunakan dapat ditulis sebagai berikut:

Inisialisasikan semua arus Va=0; pilih suatu set fraksi pn dari MAT T sehingga





n n

p 1; buat n=0;

2 Bentuk suatu set pohon biaya minimum (satu untuk setiap simpul asal) dengan menggunakan biaya yang ada; buat n=n+1;

3 Bebankan Tn=pn.T dengan menggunakan pembebanan all-or-nothing pada setiap pohon tersebut untuk mendapatkan nilai arus Fl; akumulasikan arus-arus tersebut untuk setiap ruas jalan:

l n l n l V F V  1  (II.12)

4 Hitung suatu set biaya ruas yang baru berdasarkan arus sebesar V_lⁿ; jika

bagian MAT belum selesai dibebankan, kerjakan tahap (2); jika sudah, stop.

Algoritma ini tidak selalu harus sesuai dengan solusi pada kondisi keseimbangan meskipun jumlah fraksi p sangat besar dan ukuran pnT sangat kecil. Pembebanan dengan jenis seperti ini mempunyai batasan: jika arus sudah dibebankan pada suatu ruas, maka arus tersebut tidak bisa dipindahkan atau dibebankan ke tempat lain. Oleh karena itu, jika seseorang pada pengulangan pertama membebankan arus cukup besar yang tidak sesuai dengan hasil kondisi keseimbangan, maka algoritma tersebut tidak akan pernah konvergen ke solusi yang benar. Tetapi, metode pembebanan-bertahap mempunyai dua keuntungan:

• sangat mudah diprogram;

• hasilnya bisa digunakan untuk melihat evolusi terjadinya kemacetan pada jam sibuk.

II.7.3 Metode Pembebanan Berulang

Algoritma berulang ini dikembangkan untuk mengatasi masalah pengalokasian arus lalulintas yang terlalu tinggi ke ruas jalan yang berkapasitas rendah. Dalam algoritma berulang ini, arus pada suatu ruas dihitung sebagai kombinasi linear antara arus yang dihasilkan oleh pengulangan terakhir dan arus yang dihasilkan dari hasil pembebanan all-or-nothing pada pengulangan sekarang.

berulang; setelah setiap pembebanan, arus lalulintas dihitung kembali sebagai kombinasi linear antara arus yang didapat pada pengulangan ke-n dan ke-(n1). Algoritma metode ini adalah sebagai berikut:

1 Pilih satu set data biaya, biasanya digunakan data waktu tempuh pada kondisi arus bebas. Inisialisasi semua arus V_l^{( n)}=0; set n=0;

2 Bentuk satu set pohon dari biaya minimum; set n=n+1;

3 Bebankan semua MAT T dengan menggunakan all-or-nothing untuk menghasilkan arus Fl;

4 Hitung arus pada saat sekarang:

) ( n

l

V = (1).V_l^(n1)+ .Fl (II.13)  : parameter dengan nilai 01.

) ( n

l

V : arus lalulintas yang dihasilkan oleh pengulangan ke-n.

Fl : arus lalulintas yang dihasilkan oleh model all-or-nothing dengan biaya perjalanan yang dihasilkan oleh pengulangan ke-(n1).

) (n1

l

V : arus lalulintas yang dihasilkan oleh pengulangan ke-(n1).

5 Hitung satu set baru biaya berdasarkan arus V_l^{( n)}. Jika arus tersebut tidak

berubah secara nyata pada dua pengulangan yang berurutan, stop; jika tidak, teruskan ke tahap (2).

Indikator  dapat digunakan untuk menentukan kapan stop atau tidak. Cara lain adalah dengan menetapkan jumlah pengulangan maksimum;  harus dihitung untuk menentukan apakah solusinya mendekati solusi kondisi keseimbangan. Biaya perjalanan dihitung kembali setelah setiap kombinasi arus V_l^{( n)} dibebankan.

Proses ini dilakukan berulang-ulang sampai batas konvergensi tercapai.

Terdapat beberapa cara memilih  untuk setiap pengulangan. Yang paling populer adalah yang diusulkan oleh Smock (1962) yang menyarankan nilai  harus sama dengan kebalikan dari nilai jumlah pengulangan (=1/n).

II.7.4 Metode Pembebanan Kuantal

Metode pembebanan-kuantal memungkinkan perubahan biaya setiap ruas dilakukan selama prosedur pembebanan dilakukan dengan algoritma sebagai berikut:

1. Hitung biaya setiap ruas pada saat kondisi arus bebas dan inisialisasi semua arus Fl = 0;

2. Hitung satu set pohon dari biaya minimum untuk setiap rute dan bebani Tid

pada rute tersebut, dan hitung kembali nilai arus Fl;

3. Apabila seluruh asal perjalanan telah dibebani, stop; jika tidak, hitung biaya ruas berdasarkan Cl(Fl) dan kembali ke tahap (2).

Keuntungan metode pembebanan-kuantal ini adalah bahwa bila suatu ruas jalan tertentu dibebani terlalu berlebihan pada saat awal pembebanan, biayanya akan bertambah sehingga pada pengulangan berikutnya ruas tersebut akan menerima lalulintas lebih sedikit. Pendekatan ini memungkinkan metode ini menghasilkan penyebaran pergerakan secara lebih baik. Karena itu, pada prosedur pembebanan keseimbangan, metode pembebanan-kuantal cenderung menghasilkan nilai awal yang lebih baik dibandingkan dengan model all-or-nothing.

Keuntungan lain pendekatan ini adalah bahwa metode ini cenderung mencegah terjadinya rute yang ‘tidak masuk akal’ yang dihasilkan oleh model

all-or-nothing. Rute yang tidak masuk akal ini terjadi bila ruas-ruas tertentu mendapat

beban arus lalulintas terlalu besar yang melebihi kapasitasnya pada saat awal pembebanan sehingga menghasilkan biaya yang sangat tinggi. Kondisi ini akan mengakibatkan rute tersebut menjadi rute yang tidak pernah dipertimbangkan lagi oleh para pengendara dalam menentukan rute terbaiknya.

II.7.5 Metode Pembebanan Banyak Rute

tercepat itu. Cerminan waktu tempuh untuk setiap rute yang dianggap oleh pengendara sebagai rute tercepat dihasilkan dengan pemilihan secara acak dari suatu sebaran yang mempunyai rata-rata waktu tempuh sebenarnya dari rute tersebut. Hanya satu rute saja yang akan digunakan antara setiap zona i dan d; penjumlahan arus lalulintas antara zona i dan d menghasilkan tingkat keacakan dari pembebanan tersebut.

II.7.6 Metode Pembebanan Berpeluang

Ini digunakan jika setiap alternatif rute dari zona i ke zona d dialokasikan kepada peluang yang akan digunakan oleh pengendara antara dua zona. Bila peluang setiap alternatif rute digabung, hasilnya menjadi satu. Metode pembebanan Dial (1971) didasari kenyataan bahwa rute panjang mempunyai peluang lebih kecil daripada rute pendek. Rute pendek mempunyai kemungkinan lebih besar untuk digunakan.