METODE PENELITIAN
1. Model Regresi Logistik
Regresi logistik merupakan bagian dari analisis regresi. Menurut Firdaus et. al (2011) analisis regresi logistik mengkaji hubungan pengaruh peubah penjelas (X) terhadap peubah respon (Y) melalui persamaan matematis tertentu, dengan kata lain analisis regresi logistik merupakan suatu teknik untuk menerangkan peluang kejadian tertentu dari kategori peubah respon (Y). Peubah Y dalam analisis regresi logistik berupa peubah kategorik sedangkan peubah X adalah numerik atau kategorik. Kelebihan model regresi logistik adalah lebih fleksibel dibanding teknik regresi biasa yaitu regresi logistik tidak memerlukan asumsi normalitas, heteroskedastisitas dan aoutokorelasi dikarenakan variabel yang terikat pada regresi logistik merupakan variabel dummy (1 dan 0) sehingga residualnya tidak memerlukan ketiga pengujian tersebut.
Tujuan menggunakan model regresi logistik pada penelitian ini adalah untuk menentukan faktor-faktor apa saja yang mempengaruhi responden (petani padi) untuk menerapkan PTT pada usahatani padi. Pada model ini petani yang menerapkan PTT adalah petani yang mengikuti sekolah lapang PTT. Jenis regresi logistik yang digunakan dalam penelitian ini adalah regeresi logistik biner karena variabel Y (dependen) hanya terdiri dari dua yaitu 1 dan 0. Variabel independen (X) yang digunakan dalam penelitian ini adalah tanggungan keluarga, keikutsertaan dalam suatu kelompok tani, umur, pendidikan petani, pendapatan di luar usahatani padi, luas lahan garapan usahatani padi, status kepemilikan lahan, tujuan usahatani padi dan tingkat pengalaman usahatani. Variabel dependen (Y) adalah penerapan PTT yang ditrasformasikan dalam dua variabel nominal yaitu “1” untuk kelompok responden yang menerapkan PTT (peserta sekolah lapang PTT) dan “0” untuk kelompok responden yang tidak menerapkan PTT (non peserta sekolah lapang PTT) pada usahatani padi. Model analisis regresi logistik dapat dirumuskan sebagai berikut :
( )
Dimana :
Keterangan :
Pi = Peluang muncul ke j (Yi=Sukses) observasi ke-i
Xi = Nilai variabel predator X observasi ke-i
βo = Intercept
β1 = Koefisien model
Pendekatan model persamaan regresi logistik digunakan karena dapat menjelaskan hubungan antara X dan Y yang bersifat tidak linier, ketidaknormalan sebaran dari Y dan keragaman respons tidak konstan yang tidak dapat dijelaskan oleh model linier biasa. Model persamaan regresi logistik untuk analisis faktor-faktor yang mempengaruhi penerapan PTT oleh petani padi adalah:
Pi = β0+ β1 X1 + β2 X2 + β3 X3 + β4 X4 + β5 X5+ β6 X6 + β7D1 + β8D2 + β9D3+ β10D4+ ε
Keterangan :
Pi = Peluang untuk menerapkan PTT (1, untuk petani yang mengikuti sekolah
lapang PTT dan 0, untuk petani yang tidak mengikuti sekolah lapang PTT)
X1 = Umur responden (Tahun)
X2 = Tingkat pendidikan formal responden (Tahun)
X3 = Jumlah tanggungan keluarga (Jiwa)
X4 = Tingkat pengalaman usahatani padi (Tahun)
X5 = Luasan lahan garapan (Meter)
X6 = Pendapatan di luar usahatani padi (Rupiah/Bulan)
D1 = Dummy penguasaan lahan (1=Sewa; 0=Milik)
D2 = Dummy penguasaan lahan (1=penggarap; 0=Lainnya)
D3 = Dummy keikutsertaan dalam kelompok tani pada tahun 2012 (1=Ikut serta
dalam suatu kelompok tani; 0=Tidak ikut dalam kelompok tani)
D4 = Dummy tujuan usahatani padi (1=Pekerjaan utama; 0=Pekerjaan
sampingan)
β0 = Konstanta
β1...β10 = Koefisien dugaan dari variabel independen
ε = Eror
Pendugaan kesesuaian model dilakukan untuk mengetahui apakah model dugaan yang digunakan sudah signifikan atau belum signifikan. Pendugaan model logistik dapat dilakukan dengan menggunakan metode maximum likelihood estimator. Maximum likehood estimator adalah suatu metode yang secara iteratif akan memilih koefisien model yang memaksimumkan fungsi kemungkinan, statistik uji yang digunakan yaitu :
[ ]
Hipotesis ditolak jika G> X2 atau p-value <α yang artinya model signifikan pada taraf nyata α. Hipotesis yang digunakan dalam melakukan penggujian model menggunakan metode maximum likelihood estimator adalah :
Ho: β1= ….= βj= …=βk=0
H1= minimal ada satu βj≠0
Uji signifikansi dari parameter koefisien secara parsial dilakukan dengan menggunakan uji wald untuk mengetahui faktor mana yang berpengaruh nyata terhadap pilihannya. Statistik uji wald sebagai berikut:
[
( )]
Hipotesis pada uji wald ditolak jika G2 > X2 (α, p)atau p-value < α, yang berarti variabel bebas Xj secara parsial mempengaruhi variabel tidak bebas Y. Hipotesis pada
Ho: βj = 0 (variabel bebas ke j tidak mempunyai pengaruh secara signifikan terhadap variabel tidak bebas).
Hi: βj ≠ 0 (variabel bebas ke j mempunyai pengaruh secara signifikan terhadap variabel tidak bebas).
Interpretasi KoefisienModel Regresi Logistik
Interpretasi koefisien untuk model regresi logistik dapat dilakukan dengan melihat nilai rasio oddsnya. Jika suatu peubah penjelas mempunyai tanda koefisien positif, maka nilai rasio oddsnya akan lebih besar dari satu. Sebaliknya, jika tanda koefisiennya negatif, maka nilai rasio oddsnya akan lebih kecil dari satu. Koefisien model logit dapat ditulis sebagai βi=g(X+1)-g(X). Koefisien model logit βi mencerminkan perubahan dalam fungsi logit g(X) untuk perubahan satu unit peubah bebas yang disebut log odds.
Log odds merupakan beda antara dua penduga logit yang dihitung pada dua nilai (misal X=a dan X=b) dinotasikan sebagai: ln[ψ (a,b)] = g(X = a) −g(X = b) =β a – b. Sedangkan penduga rasio oddsnya adalah: ψ(a,b)= exp[βi( a −b)], sehingga jika a-
b=1 maka exp ψ = (βi), interpretasi dari nilai rasio odds ini adalah kecenderungan Y=1
pada kondisi X=1 sebesar ψ kali dibandingkan dengan X=0. Menurut Gujarati (2006), Jika nilai logit L positif, artinya ketika nilai variabel penjelas naik, peluang bahwa Y sama dengan “1” naik, begitu pula sebaliknya jika logit L negatif maka peluang Y sama dengan “1” menurun sama dengan kenaikan X. Nilai logit bisa menjadi negatif jika rasio pelung kurang dari 1 dan nilai logit menjadi positif jika lebih besar dari 1.
Dalam regresi logistik variabel independen dibedakan menjadi dua sifat yaitu variabel independen dengan sifat dikotomi dan variabel independen bersifat kontinu. Cara menginterpretasikan variabel independen pun berbeda menurut sifat variabel dependen tersebut. Interpretasi nilai rasio odds pada peubah dikotomi sebagai kecenderungan peluang individu untuk kategori Y=1 sebesar ψ kali saat X=1 dibandingkan saat X=0. Cara menginterprestasikan koefesien dari variabel independen yang bersifat dikotomi dapat dilihat pada ilustrasi berikut. Misalnya Y adalah penerapan PTT yang telah ditranformasikan ke dalam dikotomi variabel yakni Y1 = petani yang menerapkan PTT dan Y=0 adalah petani yang tidak menerapkan PTT. Variabel X menunjukkan kondisi petani yang bergabung di dalam kelompok tani (X=1) dan (X=0) jika petani tidak bergabung pada kelompok tani dan nilai oddsnya adalah 3. Hal ini memperkirakan bahwa petani yang bergabung dalam kelompok tani berkemungkinan menerapkan PTT pada usahatani padi dengan peluang tiga kali lebih besar dari pada petani yang tidak bergabung dalam kelompok tani.
Rasio odds untuk peubah kontinu dapat diinterpretasikan sebagai kecenderungan peluang individu untuk kategori Y=1 dengan peningkatan X sebesar satu unit sebesar ψ kali sebelum terjadi peningkatan. Ilustrasi berikut ini dapat menunjukkan cara mengintrepertasikan koefesien variabel yang bersifat kontinu. Misalnya Y menunjukkan penerapan PTT yang telah ditransormasikan ke dalam variabel dikotomi menjadi Y1=
jika petani menerapkan PTT dan Y0= jika petani tidak menerapkan PTT. Sedangkan X
menunjukkan besarnya pendapatan rumah tangga petani dengan nilai perubahan (c) adalah Rp 1.000.000,00 dan nilai odds adalah 3. Hal ini mengindikasikan bahwa setiap peningkatan Rp 1.000.000,00 pada pendapatan rumah tangga petani, peluang petani menerapkan PTT pada usahatani padi meningkat menjadi 3 kali dari semula.