BAB II KAJIAN TEORITIS DAN KERANGKA KONSEPTUAL
B. Pemahaman Konsep Dalam Pembelajaran Matematika
Pemahaman merupakan proses berpikir dan belajar, dikatakan demikian karena untuk ke arah pemahaman perlu diikuti belajar dan berpikir. “Pemahaman merupakan proses, perbuatan dan cara memahami”.15 ”Pemahaman tampak pada alih bahan dari satu bentuk ke bentuk lainnya, penafsiran dan memperkirakan”.16
”Pemahaman adalah tingkat kemampuan yang mengharapkan seseorang mampu memahami arti atau konsep, situasi serta fakta yang diketahuinya. Dalam hal ini ia tidak hanya hafal secara verbalitas, tetapi memahami konsep dari masalah atau fakta yang ditanyakan. Maka operasionalnya dapat membedakan, mengubah, mempersiapkan, menyajikan, mengatur, menginterpretasikan, menjelaskan, mendemonstrasikan, memberi contoh, memperkirakan, menentukan, dan mengambil kesimpulan”.17
Seseorang dikatakan memahami sesuatu jika telah dapat mengorganisasikan dan mengutarakan kembali apa yang dipelajarinya dengan menggunakan kalimatnya sendiri. Siswa tidak lagi mengingat dan menghafal informasi yang diperolehnya, melainkan harus dapat memilih dan mengorganisasikan informasi tersebut.
Menurut Ernest Hilgard ada enam ciri dari belajar yang mengandung pemahaman, yaitu:18
1. Pemahaman dipengaruhi oleh kemampuan dasar
2. Pemahaman dipengaruhi oleh pengalaman belajar yang lalu 3. Pemahaman tergantung pada pengaturan situasi
4. Pemahaman didahului oleh usaha-usaha coba-coba 5. Belajar dengan pemahaman dapat diulangi
6. Suatu pemahaman dapat diaplikasikan bagi pemahaman situasi lain
15
Tim Penyusun Kamus Pusat Pembinaan dan Pengembangan Bahasa, Kamus Besar Bahasa Indonesia, (Jakarta: Balai Pustaka, 1988), h. 636.
16
Oemar Hamalik, Media Pendidikan, (Bandung: PT Citra Aditya Bakti, 1994), Cet II, h.80.
17
Ngalim Purwanto, Prinsip-Prinsip Dan Teknik Evaluasi Pengajaran, (Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 1992), Cet VI, h. 44-45.
18
R.Ibrahim dan Nana Syaodih S, Perencanaan Pengajaran, (Jakarta: Rineka Cipta,2003), h.21.
Kata kerja atau indikator untuk meyimpulkan bahwa seorang siswa mampu memahami menurut Suciati anatara lain: “membedakan, menjelaskan, menyimpulkan, merangkumkan, dan memperkirakan”.19
Sedangkan menurut Moore indikator pemahaman lebih banyak dari yang dikemukakan Suciati, yaitu “menerjemahkan, mengubah, menggeneralisasi, menguraikan (dengan kata-kata sendiri), menulis ulang (dengan kalimat sendiri), meringkas, membedakan (di antara dua), mempertahankan, menyimpulkan, berpendapat dan menjelaskan”.20
Tingkatan dalam pemahaman menurut Taksonomi Bloom meliputi:21 1. Translasi yaitu mengubah simbol tertentu menjadi simbol lain tanpa
perubahan makna. Misalkan simbol dalam bentuk kata-kata diubah menjadi gambar, bagan atau grafik.
2. Interpretasi yaitu menjelaskan makna yang terdapat dalam simbol, baik dalam bentuk simbol verbal maupun non verbal. Seseorang dapat dikatakan telah dapat menginpterpretasikan tentang suatu konsep atau prinsip tertentu jika dia telah mampu membedakan, memperbandingkan atau mempertentangkannya dengan sesuatu yang lain.
3. Ekstrapolasi yaitu melihat kecenderungan, arah atau kelanjutan dari suatu temuan. Misalnya kepada siswa dihadapkan rangkaian bilangan 2, 3, 5, 7, 11, dengan kemampuan ektrapolasinya tentu dia akan mengatakan bilangan ke-6 adalah 13 dan ke-7 adalah 17.
Sedangkan konsep menurut kamus matematika adalah ”gambaran ide tentang suatu benda yang dilihat dari segi ciri-cirinya seperti kuantitas, sifat atau kualitas”.22 Carrol menjelaskan bahwa konsep “sebagai suatu abstraksi dari serangkaian pengalaman yang didefinisikan sebagai suatu kelompok objek
19
Suciati, Taksonomi Tujuan Instruksional, (Jakarta: Universitas Terbuka, 2001), h. 12
20
Dede Rosyada, Paradigma Pendidikan Demokratis, (Jakarta: Kencana, 2004), h.140.
21
Akhmat Sudrajat, Taksonomi Bloom, Diakses dari alamat website http://www.scribd.com/doc/18022257/Taksonomi-Bloom pada 23 November 2010.
22
atau kejadian. Abstraksi berarti suatu proses pemusatan perhatian seseorang pada situasi tertentu dan mengambil elemen-elemen tertentu, serta mengabaikan elemen yang lain”.23
”Konsep berkembang, sejalan dengan pengalaman-pengalaman selanjutnya dalam situasi, peristiwa, perlakuan ataupun kegiatan yang lain, baik yang diperoleh dari bacaan ataupun pengalaman langsung”.24 Konsep erat kaitannya dengan pemahaman dasar. Siswa mengembangkan suatu konsep ketika mereka mampu mengelompokkan benda-benda atau ketika mereka dapat mengasosiasikan suatu nama dengan kelompok benda tertentu. Konsep mewakili sejumlah objek yang mempunyai ciri-ciri yang sama dan dituangkan dalam bentuk suatu kata. Suatu konsep dapat dilambangkan dalam bentuk suatu kata yang mewakili konsep itu, jadi lambang konsep dituangkan dalam bentuk suatu kata atau bahasa.
Beberapa ciri pengertian konsep sebagai berikut:25
1. Konsep itu semacam simbol yang merupakan buah pikiran dari seseorang atau sekelempok orang.
2. Konsep timbul sebagai hasil dari pengalaman manusia terhadap suatu objek tertentu atau peristiwa tertentu.
3. Konsep adalah hasil pikiran yang abstrak yang merangkum banyak pengalaman.
4. Konsep menyangkut keterkaitan fakta-fakta atau pola pada fakta. 5. Suatu konsep dapat mengalami perubahan bila timbul fakta atu
penemuan baru.
6. Konsep berguna untuk menjelaskan dan meramalkan.
23
Trianto, Model-Model Pembelajaran Inovatif Berorientasi Konstruktivistik: Konsep, Landasan Teoristik – Praktis dan Implementasinya, (Jakarta: Prestasi Pustaka, 2007), h. 158.
24
R.Ibrahim dan Nana Syaodih S, Perencanaan Pengajaran…, h.37.
25
R.Widodo, dkk, Pengembangan Kurikulum dan Bahan Ajar II, (Jakarta: Universitas Terbuka,1999), h.40-41.
Belajar konsep berguna dalam rangka pendidikan siswa atau paling tidak punya pengaruh tertentu. Adapun kegunaan konsep adalah sebagai berikut:26
1. Konsep-konsep mengurangi kerumitan lingkungan. Lingkungan yang luas dan rumit dapat dikurangi kerumitannya dengan menjabarkannya menjadi sejumlah konsep (suatu kelas stimuli). Misalnya untuk memudahkan mempelajari lingkungan desa, perlu dirinci menjadi konsep-konsep, misalnya geografisnya, penduduk, ekonomi, pendidikan dan sebagainya.
2. Konsep-konsep membantu kita untuk mengidentifikasi objek-objek yang ada di sekitar kita. Konsep berguna untuk mengidentifikasi objek-objek yang ada di sekitar kita dengan cara mengenali ciri-ciri masing-masing objek. Misalnya, kalau kita telah mengenali konsep rumah, maka kita akan mudah mempelajari macam-macam rumah, rumah panggung, rumah tembok, rumah limas dan sebagainya.
3. Konsep membantu kita untuk mempelajari sesuatu yang baru, lebih luas dan lebih maju. Siswa tidak harus belajar secara konstan, tetapi dapat menggunakan konsep-konsep yang telah dimilikinya untuk mempelajari sesuatu yang baru.
4. Konsep mengarahkan kegiatan instrumental. Berdasarkan konsep yang telah diketahui, maka seseorang dapat menentukan tindakan-tindakan apa yang selanjutnya perlu dikerjakan/dilakukan.
5. Konsep memungkinkan pelaksanaan pengajaran. Pengajaran umumnya berlangsung secara verbal, artinya dengan menggunakan bahasa lisan. Hal itu terjadi dalam pengajaran pada semua jenjang persekolahan. Pengajaran lebih tinggi hanya mungkin berlangsung secara efektif jika siswa telah memiliki
26
Oemar Hamalik, Perencanaan Pengajaran Berdasarkan Pendekatan Sistem, (Jakarta: PT. Bumi Aksara, 2005), Cet. IV, h. 164.
konsep berbagai mata pelajaran yang telah diberikan pada jenjang sekolah di bawahnya.
6. Konsep dapat digunakan untuk mempelajari dua hal yang berbeda dalam kelas yang sama. Jika kita telah mengetahui konsep suku bangsa, misalnya cerdas, bertanggung jawab, dan rajin. Selanjutnya kita dapat mengenali suatu suku bangsa yang bodoh, tak bertanggung jawab, dan pemalas. Konsep suku bangsa sebenarnya merupakan bagian dari konsep tentang manusia. Kedua konsep tersebut merupakan dua hal yang stereo, bagaimana dua nada yang dibunyikan dalam waktu yang bersamaan.
“Konsep dalam matematika merupakan ide abstrak yang memungkinkan orang dalam mengklasifikasikan objek-objek atau peristiwa-peristiwa dan menentukan apakah objek atau peristiwa-peristiwa itu merupakan contoh atau bukan dari ide abstrak tersebut”.27 Jadi konsep dalam pembelajaran matematika dapat diperkenalkan melalui definisi, gambar, contoh, model atau peraga.
Konsep dalam matematika akan mudah dipahami dengan baik jika disajikan kepada peserta didik atau siswa dalam bentuk konkrit. Menurut Dienes konsep matematika dipelajari menurut enam tahapan bertingkat, yaitu:28
1. Tahap bermain bebas: tahap permulaan anak-anak belajar matematika, anak-anak bermain dengan benda konkrit model matematika, mereka belajar bebas tidak teratur dan tidak diarahkan.
2. Tahap permainan: tahap ini mulai mengamati pola, sifat-sifat kesamaan atau tidak kesamaan, keteraturan atau tidak keteraturan suatu konsep yang disajikan oleh benda-benda konkrit.
27
Sri Anitah dan Janet Trineke Manoy, Strategi Pembelajaran Matematika, (Jakarta: Universitas Terbuka, 2007), Cet II, h. 7.6.
28
Internet, http://blog.unsri.ac.id/widyastuti/pendidikan/teori-belajar-bruner-dan-dienes/mrdetail/14369/
3. Tahap penelaah sifat bersama: pada tahap ini siswa benar-benar harus menghayati cara bersama sehingga akhirnya ia diharapkan mampu menunjukkan contoh dan non contoh.
4. Tahap representatif: tahap pengambilan kesamaan sifat dari yang ditemukan dalam tahap ketiga.
5. Tahap simbolisasi: pada tahap ini siswa belajar membuat simbolnya. 6. Tahap formalisasi: pada tahap ini siswa belajar mengurutkan sifat-sifat
konsep dan kemudian merumuskan sifat-sifat baru dari konsep itu.
Pemahaman terhadap suatu konsep dapat berkembang baik jika terlebih dahulu disajikan konsep yang paling umum sebagai jembatan antar informasi baru dengan informasi yang telah ada pada struktur kognitif siswa. Penyajian konsep yang paling umum perlu dilakukan sebelum penjelasan yang lebih rumit mengenai konsep yang baru agar terdapat keterkaitan antara informasi yang telah ada dengan informasi yang baru diterima pada struktur kognitif siswa.
Penanaman konsep, teorema, dalil, dan rumus-rumus matematika dapat terwujud dengan baik jika para siswa dapat memusatkan perhatiannya terhadap bahan pelajaran yang dipelajari serta selalu melakukan penguatan melalui latihan yang teratur. Sehingga apa yang telah dipelajarinya dapat dikuasai dengan baik dan dapat digunakan untuk mempelajari materi selanjutnya.
Berdasarkan penjelasan di atas, pemahaman konsep sangat penting ditanamkan pada siswa, karena keberhasilan dan kesalahan dalam pemahaman konsep-konsep yang bersifat mendasar dalam kajian suatu bahan mempunyai dampak pada konsep-konsep dalam bahan kajian lainnya, karena matematika adalah ilmu yang terus berjenjang dari tahap awal ke tahap selanjutnya. Sebagai gambaran, siswa akan mendapatkan kesulitan memahami materi pembagian jika ia belum menguasai konsep tentang perkalian.
Keahlian matematika bukanlah terletak pada keahlian kalkulasi angka atau bilangan. Pembelajaran matematika yang terpenting adalah penekanan
konsep dasar matematika dan hubungan antar berbagai sistem bilangan. Ini bukan berarti keterampilan berhitung tidak diperlukan lagi, namun latihan dan hapalan akan lebih baik apabila dilandasi dengan pemahaman. Sebagai contoh, siswa yang diberikan pemahaman yang benar akan mengerti bahwa 5x3 berbeda dengan 3x5, walaupun pada hasil akhirnya kedua permasalahan tadi memberikan jawaban yang sama. Tanpa pemahaman, siswa akan kecil kemungkinan untuk dapat mengikuti perkembangan matematika.
