BAB II KAJIAN TEORITIS DAN KERANGKA KONSEPTUAL
2. Pengertian Dan Karakteristik Matematika
”Kata matematika mulanya diambil dari perkataan Yunani,
mathematike yang berarti “relating to learning”. Perkataan itu mempunyai
akar kata mathema yang berarti pengetahuan atau ilmu (knowledge, science). Perkataan mathematike berhubungan sangat erat dengan sebuah kata lainnya yang serupa, yaitu mathanein yang mengandung arti belajar (berpikir).”9
Dalam kamus besar bahasa Indonesia, matematika diartikan sebagai “Ilmu tentang bilangan-bilangan, hubungan antara bilangan, dan prosedur operasional yang digunakan dalam penyelesaian masalah mengenai
bilangan”.
Pengertian matematika sangat sulit didefinsikan secara akurat. Pada umumnya orang awam hanya akrab dengan satu cabang matematika yang disebut aritmatika atau ilmu hitung yang secara informal dapat didefinisikan sebagai ilmu tentang berbagai bilangan yang bisa langsung diperoleh dari bilangan-bilangan bulat 0, 1, 2, 3, 4, ..., dst, melalui beberapa operasi dasar: tambah, kurang, kali dan bagi.
9
Erman Suherman dkk, Strategi Pembelajaran Matematika, (Jakarta: Universitas Pendidikan Indonesia, 2003), h. 15.
Sejarah panjang matematika dengan segala perkembangannya dan pengalaman langsung berinteraksi dengan matematika membuat pengertian orang tentang matematika terus berkembang. Riedesel dkk merangkum beberapa pandangan siswa, orang tua dan guru tentang apa yang dimaksud dengan matematika.10
Menurut siswa:
a. Setiap soal matematika mempunyai tepat sebuah jawaban yang benar.
b. Matematika adalah kumpulan kebenaran dan aturan. Tugas siswa adalah mengikuti aturan untuk menemukan jawaban yang benar. Biasanya aturan yang harus dipakai adalah yang diajarkan guru. c. Siswa tidak perlu mengerti mengapa suatu aturan berlaku, tetapi
cukup menghafalkan saja.
d. Jika dalam tempo lima menit suatu soal tidak dapat dipecahkan berarti kita tidak mungkin memecahkannya. Lebih baik berhenti saja!
e. Hanya para jenius sajalah yang dapat menemukan atau menciptakan matematika. Siswa tidak dapat memikirkan matematika menurut pikirannya sendiri.
f. Soal matematika hampir tidak ada hubungannya dengan dunia nyata. Dalam dunia nyata kita mengerjakan apa yang bermakna, sedangkan dalam matematika kita tinggal menuruti aturan-aturan.
10 “Matematika Asyik”. E-book pada tanggal 21 oktober 2010 diakses dari http://books.google.co.id/books?id=zw5DFCbBPBgC&pg=PA6&dq=pengertian+matematika&hl=
id&ei=Qn--TLiRLsqXccTHqNgN&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=1&ved=0CCUQ6AEwAA#v= onepage&q=pengertian%20matematika&f=true,
Menurut orang tua:
a. Matematika berisi bilangan-bilangan dan hitungan-hitungan, ketepatan yang pasti, serta aturan-aturan yang tidak mungkin keliru.
b. Anak perlu mengetahui kebenaran-kebenaran dan aturan-aturan matematika.
c. Belajar matematika merupakan kemampuan bawaan. Jika anak tidak berbakat, maka ia tidak mungkin berhasil dalam pelajaran matematika.
d. Matematika merupakan pelajaran yang sulit, sehingga anak tidak bisa terlalu diharapkan untuk berhasil mempelajarinya.
e. Di sekolah dasar, pelajaran membaca lebih penting daripada matematika. Kurang mahir matematika, tidak perlu dirisaukan.
Menurut guru:
a. Matematika bersifat instrumental, yaitu berupa kumpulan aturan-aturan, tanpa perlu mengetahui alasan-alasannya.
b. Matematika adalah pelajaran yang isinya sudah tertentu bersifat statis.
c. Memahami matematika berarti menghafal rumus-rumus dan aturan-aturan, serta memakainya untuk mencari jawaban soal-soal.
Bertitik tolak dari hasil rangkuman tersebut, Riedesel dkk (1996: 13-15) menyajikan pandangan baru yang benar mengenai apa yang dimaksud dengan matematika, yaitu:
a. Matematika bukanlah sekadar berhitung.
b. Matematika merupakan kegiatan pembangkitan masalah dan pemecahan masalah.
c. Matematika merupakan kegiatan menemukan dan mempelajari pola serta hubungan.
d. Matematika adalah sebuah bahasa.
e. Matematika adalah cara berpikir dan alat berpikir.
f. Pelajaran matematika bukan sekadar untuk mengetahui matematika, tetapi terutama untuk melakukan matematika.
g. Pelajaran matematika merupakan suatu jalan menuju berpikir merdeka.
Menurut Jujun, ”matematika adalah bahasa yang melambangkan serangkaian makna dari pernyataan yang ingin kita sampaikan. Lambang-lambang matematika bersifat “Artifisial”, yaitu baru mempunyai arti setelah sebuah makna diberikan padanya. Tanpa itu matematika hanya merupakan kumpulan rumus-rumus mati”.11 Menurut James dan James, ”matematika adalah ilmu tentang logika mengenai bentuk, susunan, besaran dan konsep-konsep yang berhubungan satu dengan yang lainnya dengan jumlah yang banyak yang terbagi ke dalam tiga bidang, yaitu aljabar, analisis, dan geometri”.12
Selain dari definisi matematika di atas ada beberapa definisi lain yang dikemukakan oleh para tokoh matematika antara lain:13
a. Jhonson dan Myklebust, “Matematika adalah bahasa simbolis yang fungsi praktisnya untuk mengekpresikan hubungan-hubungan kuantitatif dan keruangan sedangkan fungsi teoritisnya adalah untuk memudahkan berfikir”.
b. Lerner, “Matematika di samping sebagai bahasa simbolis juga merupakan bahasa universal yang memungkinkan manusia memikirkan, mendata, dan mengkomunikasikan ide mengenai elemen dan kuantitas”.
11
Jujun S. Suriasumantri, Filsafat Ilmu Sebuah Pengantar Populer, (Jakarta: PT. Sinar Harapan, 1984), h. 190.
12
Erman Suherman dkk, Strategi Pembelajaran ..., 2003, h. 16
13
Mulyono Abdurahman, Pendidikan Bagi Anak Berkesulitan Belajar, (Jakarta: PT Rineka Cipta, 1999), h.252.
c. Kline, “Matematika merupakan bahasa simbolis dan ciri utamanya adalah penggunaan cara berfikir deduktif, tetapi juga tidak melupakan cara bernalar induktif”.
Berdasarkan beberapa pengertian tentang matematika yang dikemukakan di atas dapat disimpulkan bahwa matematika adalah ilmu yang berasal dari hasil pemikiran intelektual anak manusia. Matematika merupakan respon yang timbul karena adanya permasalahan dalam kehidupan sehari-hari tentang bilangan, bentuk, susunan besaran, konsep-konsep yang berhubungan dan terbagi ke dalam tiga bidang yaitu aljabar, analisis dan geometri, sehingga muncul aturan-aturan atau yang biasa para siswa kenal dengan istilah rumus.
Meskipun tidak ada definisi tunggal yang disepakati, matematika memiliki ciri-ciri atau karakteristik khusus yang terdapat pada pengertian matematika. Beberapa karakteristik matematika dalam Anitah, dkk.14 adalah
1) Memiliki objek kajian yang abstrak
Objek dasar yang dipelajari dalam matematika adalah abstrak. Objek-objek itu merupakan Objek-objek pikiran yang meliputi fakta, konsep,
skill/keterampilan, dan prinsip.
a) Fakta dalam matematika merupakan konvensi atau kesepakatan yang umumnya sudah dipahami oleh pengguna matematika, disajikan dalam bentuk lambang atau simbol, misalnya “dua” yang disimbolkan dengan “2”.
b) Konsep dalam matematika adalah ide abstrak yang memungkinkan seseorang dapat mengklasifikasikan objek-objek atau peristiwa, serta menentukan apakah objek atau peristiwa tersebut merupakan contoh atau bukan contoh dari ide abstrak tersebut, misalnya bilangan genap diungkap dengan definisi bilangan yang merupakan kelipatan 2.
14
Sri Anitah, dkk., Strategi Pembelajaran Matematika, ed. 3 (Jakarta: Universitas Terbuka, 2008), h. 7.5 – 7.11
c) Skill juga dapat juga disebut operasi atau relasi. Operasi alam matematika adalah aturan untuk memperoleh elemen atau unsur tunggal dari satu atau lebih elemen yang diberikan. Algoritma seperti penjumlahan dan pengurangan merupakan contoh dari skill. d) Prinsip dalam matematika dapat memuat fakta, konsep maupun
operasi yang dapat muncul dalam bentuk teorema, lemma, sifat, dan hukum. Contoh dari prinsip, jika a dan b bilangan real maka berlaku a+b=b+a.
2) Bertumpu pada kesepakatan
Kesepakatan yang paling mendasar adalah unsur-unsur yang tidak didefinisikan dan aksioma. Unsur-unsur yang tidak didefinisikan disebut dengan unsur primitif atau pengertian pangkal. Hal ini muncul untuk menghindari pendefinisian yang berputar-putar. Melalui pendefinisian satu atau lebih unsur primitif dapat dibentuk sebuah konsep baru. Sedangkan aksioma atau postulat muncul untuk menghindari pembuktian yang berputar-putar. Dari suatu sistem aksioma dapat diturunkan menjadi sebuah teorema. Contohnya, penulisan lambang bilangan.
3) Berpola pikir deduktif
Pola pikir deduktif secara sederhana dapat diartikan sebagai pemikiran dari hal yang bersifat umum menuju hal yang bersifat khusus. Contoh seorang siswa yang mengerti konsep persegi panjang ketika menemukan berbagai bentuk pigura dalam sebuah pameran, dia dapat menunjukkan mana yang termasuk persegi panjang dan mana yang bukan.
4) Memiliki simbol yang kosong dari arti
Simbol-simbol itu dapat berupa huruf, lambang bilangan, lambang operasi dan sebagainya. Sebelum jelas semesta yang digunakan, simbol-simbol tersebut kosong dari arti. Rangkaian simbol dalam matematika dapat membentuk suatu model matematika. Model matematika dapat berupa persamaan, pertidaksamaan, fungsi dan
sebagainya. Misalnya, huruf-huruf dalam persamaan x + y = z belum tentu berarti bilangan, demikian juga tanda “+” belum tentu berarti operasi penjumlahan.
5) Memperhatikan semesta pembicaraan
Simbol-simbol atau tanda-tanda dalam matematika memerlukan kejelasan lingkup atau semesta pembicaraan. Benar atau salahnya maupun ada atau tidaknya penyelesaian model matematika sangat ditentukan oleh semesta pembicaraannya. Misalnya diberikan persamaan 2x = 3, jika semesta pembicaraannya bilangan real maka diperoleh x = 1,5, tetai jika semesta pembicaraannya adalah bilangan bulat maka tidak ada jawaban yang memenuhi.
6) Konsisten dalam sistemnya
Konsistensi berlaku dalam masing-masing sistem. Dengan kata lain bahwa dalam setiap sistem atau struktur tidak boleh ada kontradiksi. Suatu teorema atau definisi harus menggunakan istilah atau konsep yang telah ditetapkan terdahulu. Misalnya jika telah disepakati bahwa x
+ y = a dan a + b = c maka x + y + b haruslah sama dengan c.
Dari beberapa penjelasan di atas tentang pengertian belajar dan pengertian matematika serta karakteristiknya maka dapat disimpulkan bahwa pembelajaran matematika adalah seperangkat kegiatan yang dirancang sehingga terjadi proses belajar mengajar matematika. Proses ini memberikan kesempatan kepada siswa untuk menelaah dan memahami konsep tentang matematika serta memecahkan permasalahan yang berkaitan dengan matematika.
