KAJIAN TEORITIK DAN PENGAJUAN KONSEPTUAL INTERVENSI TINDAKAN
A. Deskripsi teoritik
3. Pemahaman Konsep Matematika
a. Pengertian Pemahaman Konsep Matematika
Pemahaman atau understanding mempunyai beberapa tingkat kedalaman arti yang berbeda. Pemahaman adalah proses, cara,
19 Erna suwangsih dan Tiurlina, Model-pembelajaran matematika, (Bandung: UPI PRESS,2006), h. 169
16
perbuatan memahami atau memahamkan.20 Pemahaman adalah kemampuan untuk memahami suatu objek atau subjek pembelajaran.
Pemahaman bukan hanya mengingat fakta, tetapi berkenaan dengan kemampuan menjelaskan, menerangkan, menafsirkan, atau kemampuan menangkap makna atau arti dari sebuah konsep.21
Menurut beberapa ahli sebagaimana dijabarkan Utari Sumarmo, terdapat beberapa tingkat (Pembagian) dalam pemahaman Matematika, tingkatan pemahaman matematika tersebut adalah:
1) Tingkat pemahaman matematika menurut Polya:22
a) Pemahaman mekanikal, yaitu dapat mengingat dan menerapkan sesuatu secara rutin atau perhitungan sederhana.
b) Pemahaman induktif, yaitu dapat menerapkan konsep dalam kasus sederhana dan tahu bahwa sesuatu itu berlaku dalam kasus serupa.
c) Pemahaman rasional, yaitu dapat membuktikan kebenaran rumus atau teorema.
d) Pemahaman intuitif, yaitu dapat memperkirakan sesuatu tanpa ragu-ragu, sebelum menganalisis lebih lanjut.
2) Tingkat pemahaman matematika menurut Skemp:23
a) Pemahaman instrumental, yaitu hafal secara terpisah atau dapat menetapkan sesuatu pada perhitungan rutin/sederhana, mengerjakan sesuatu secara algoritmik saja.
20 Kadir, dkk. “Algoritma Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika”, dalam Gusni Satriawati, Vol. 1, No. 1, Juni 2006, h. 108
21 Wina Sanjaya dan Dian Andayani, “Komponen-komponen Pengembangan
Kurikulum”, dalam Kurikulum dan Pembelajaran, (Jakarta: PT. RajaGrafindo Persada,2011). Cet.
1, hal.49.
22 Utari Sumarmo, dkk, Rujukan Filsafat, Teori dan Praktis Ilmu Pendidikan, (Bandung:
UPI Press,2008) h. 682
23 Lia Kurniawati, “Pembelajaran dengan Pendekatan Pemecahan Masalah untuk Meningkatkan Kemampuan Pemahaman dan Penalaran Matematik Siswa SMP”, dalam
AGORITMA Jurnal Matematika, Vol. 1 No. 1 Juni 2006, (Jakarta: CEMED UIN Jakarta, 2006), h.
80.
b) Pemahaman relasional, yaitu dapat mengkaitkan sesuatu dengan hal lain secara benar dan menyadari proses yang dilakukan.
3) Tingkat pemahaman matematika menurut Pollastek:
a) Pemahaman komputasional, yaitu dapat menerapkan rumus dalam perhitungan sederhana dan mengerjakannya secara algoritmik. Seperti pengertian pemahaman instrumental dari Skemp
b) Pemahaman fungsional, yaitu dapat mengkaitkan suatu konsep dengan konsep lainnya secara benar dan menyadari proses yang dilakukan. Seperti pengertian pemahaman relasional dari Skemp
Berdasarkan pendapat-pendapat diatas dapat disimpulkan bahwa pemahaman adalah kemampuan siswa untuk mengerjakan sesuatu berdasarkan tahapannya, bahkan siswa menyadari proses yang dilakukan karena mereka mampu menganalisis keterkaitan terhadap suatu konsep. Pemahaman terhadap suatu konsep dapat membuat siswa mampu memberikan argument-argument mengenai materi yang telah dipelajari, bukan hanya sekedar mengetahui dan mengingat apa yang telah dipelajari.
Pemahaman atau (comprehension) mempunyai beberapa tingkat kedalaman arti yang berbeda. Pemahaman dapat diartikan sebagai kemampuan menerangkan suatu hal dengan kata-kata yang berbeda dengan yang terdapat dalam buku teks, kemampuan menginterpretasikan atau kemampuan menarik kesimpulan.
Pemahaman tampak pada alih bahan dari suatu bentuk ke bentuk lainnya, penafsiran dan memperkirakan.24 Misalnya menerjemahkan bahan dari suatu bentuk ke bentuk lainnya, menafsirkan bagan, menerjemahkan bahan verbal kerumus matematika. Sedangkan Oemar Hamalik mengatakan “pemahaman adalah kemampuan melihat
24 Oemar Hamalik, Kurikulum dan Pembelajaran, (Jakarta: Bumi Aksara, 2008), h.80
18
hubungan-hubungan antara berbagai faktor atau unsur dalam situasi yang problematis.25
Menurut Bejamin Bloom pemahaman dapat dibedakan menjadi tiga kategori yakni penerjemah (translation), penafsir (interpretation), dan ekstrapolasi (ekstrapolation). Penerjemah (Translation) yaitu pemahaman yang berkaitan dengan kemampuan siswa dalam menterjemahkan kalimat dalam soal menjadi bentuk kalimat lain, missal menyebutkan variable-variabel yang diketahui dan yang dinyatakan. Penafsiran (Interpretation), yaitu pemahaman yang berkaitan dengan kemampuan siswa dalam menentukan konsep-konsep yang tepat untuk digunakan dalam menyelesaikan soal. Ekstrapolasi (Ekstrapolation) yaitu pemahaman yang berkaitan dengan kemampuan siswa menerapkan konsep dalam perhitungan matematis untuk menyelesaikan soal atau menyimpulkan dari sesuatu yang telah diketahui.26
Berdasarkan pendapat-pendapat diatas dapat disimpulkan bahwa pemahaman adalah kemampuan siswa untuk mengerjakan sesuatu berdasarkan tahapannya, bahkan siswa menyadari proses yang dilakukan karena mereka mapu menganalisis keterkaitan terhadap suatu konsep. Pemahaman terhadap suatu konsep dapat membuat siswa mampu memberikan argumen-argumen mengenai materi yang telah dipelajari, bukan hanya sekedar mengetahui dan mengingat apa yang telah dipelajari.
Konsep merupakan hal yang sangat penting dalam pembelajaran matematika, karena penguasaan terhadap konsep akan sangat membantu siswa dalam penguasaan matematika. Pengertian dari konsep itu sendiri beragam.
Konsep menurut Oemar Hamalik adalah “suatu kelas atau kategori stimuli yang memiliki cirri-ciri umum. Stimuli adalah objek-objek atau
25 Oemar Hamalik, Proses Belajar Mengajar, (Bandung: Bumi Aksara,2006), h.24
26 Syaiful Sagala, Konsep dan Makna Pembelajaran, (Bandung: Alfabeta,2003), h.157
orang-orang”.27 Konsep yang sederhana dapat didefinisikan sebagai pola unsur bersama diantara anggota kumpulan atau rangkaian.
Hakikat konsep tidak terdapat dalam masing-masing anggota, tetapi didalam unsur atau sifat yang terdapat pada semua anggota.
Menurut Rosser, konsep adalah suatu abstraksi yang mewakili satu kelas objek-objek, kejadian-kejadian, kegiatan-kegiatan atau hubungan-hubungan yang mempunyai atribut-atribut yang sama.28 Konsep merupakan abstraksi-abstraksi berdasarkan pengalaman, maka setiap orang memiliki konsepnya sendiri terhadap sesuatu. Hal ini dikarenakan setiap orang memiliki stimulus-stimulus yang berbeda yang membuat dua orang tidak memiliki pengalaman yang sama.
Walaupun konsep-konsep setiap orang berbeda namun konsep-konsep tersebut cukup serupa sehingga memudahkan kita untuk berkomunikasi dengan menggunakan nama-nama yang diberikan pada setiap konsep.
Menurut Sagala konsep merupakan buah pikiran seseorang atau sekelompok orang yang dinyatakan dalam definisi sehingga melahirkan produk pengetahuan meliputi prinsip, hukum dan teori.
Konsep diperoleh dari fakta, peristiwa, pengalaman, melalui generalisasi dan berfikir abstrak, kegunaan konsep untuk menjelaskan dan meramalkan.29
Berdasarkan pendapat diatas bahwa pemahaman konsep adalah kemampuan seseorang untuk menghubungkan konsep atau fakta sesuai dengan pengetahuan yang dimilikinya serta mampu menangkap makna suatu konsep dari apa yang telah dipelajarinya dengan cara menguraikan kembali apa yang telah didapatkannya ke dalam bentuk lain.
27 Oemar Hamalik, Perencanaan Pengajaran Berdasarkan Pendekatan Sistem, (Jakarta:
Bumi Aksara, 2005), h. 162
28 Syaiful Sagala, op.cit., h.73
29 Ibid., h.71
20
Adapun ciri-ciri konsep menurut oemar hamalik adalah sebagai berikut:30
1) Atribut konsep adalah suatu sifat yang membedakan antara konsep satu dengan konsep lainnya.
2) Atribut nilai-nilai, adanya variasi-variasi yang terdapat pada suatu atribut.
3) Jumlah atribut juga bermacam-macam antara satu konsep dengan konsep lainnya.
4) Kedominan atribut, menunjuk pada kenyataan bahwa beberapa atribut lebih dominan daripada lainnya.
Menurut Oemar Hamalik dalam bukunya yang berjudul Perencanaan Pengajaran Berdasarkan Pendekatan Sistem menyatakan bahwa “ untuk mengetahui apakah siswa telah menegetahui suatu konsep paling tidak ada empat hal yang dapat diperbuatnya, yakni”:
a. Ia dapat menyebutkan nama contoh-contoh konsep tersebut.
b. Ia dapat menyatakan cirri-ciri konsep tersebut.
c. Ia dapat membedakan antara contoh-contoh dan yang bukan contoh.
d. Ia mungkin lebih mampu memecahkan masalah yang berhubungan dengan konsep tersebut.31
b. Indikator Pemahaman Konsep
Kemampuan pemahaman konsep adalah kemampuan untuk memahami konsep matematika melalui kegiatan translasi, interpretasi, dan ekstrapolasi.
Indikator pemahaman konsep Benyamin S. Bloom sebagai berikut:
1) Translasi, yaitu kemampuan menyatakan ulang konsep pecahan ke dalam bentuk lain.
30 Oemar Hamalik, op. cit., h. 163
31 Oemar Hamalik, op. cit., h. 166
2) Interpretasi, yaitu kemampuan untuk memberikan penjelasan terhadap suatu konsep atau situasi matematis dalam kehidupan sehari-hari.
3) Ekstrapolasi, yaitu kemampuan untuk menerapkan konsep pecahan ke dalam situai lain.
Pemahaman konsep meliputi pemahaman konsep, operasi, dan relasi. Seseorang dikatakan memahami suatu konsep matematika bila ia telah mampu melakukan beberapa hal, antara lain:
a. Menemukan (kembali) suatu konsep yang sebelumnya belum diketahui berdasarkan pada pengetahuan dan pengalaman yang telah diketahui dan dipahami sebelumnya.
b. Mendefinisikan atau mengungkapkan suatu konsep dengan cara dan kalimat sendiri namun tetap memenuhi ketentuan berkenaan dengan ide atau gagasan konsep tersebut.
c. Mengidentifikasi hal-hal yang relevan dengan suatu konsep dengan cara yang tepat.
d. Memberikan contoh ( dan bukan contoh) atau ilustrasi yang berkaitan dengan suatu konsep guna memperjelas konsep tersebut.32
Berdasarkan uraian diatas, maka dalam penelitian ini pemahaman konsep yang digunakan adalah dengan mencampurkan indikator pemahaman yang dikemukakan diatas tersebut.