BAB II TINJAUAN PUSTAKA
A. Kajian pustaka
2. Pemahaman Konsep Matematika
Pemahaman berasal dari kata“ mengerti” yang berarti menguasai, memahami. Dalam kamus universal bahasa indonesia“ pemahaman” berarti permasalahan yang kita pahami dengan benar. Suharsimi(Abidin) melaporkan pemahaman(comprehension) merupakan keahlian seseorang mempertahankan, melainkan, menebak(estimates), memperlihatkan, memperluas, meyimpulkan,
mengeneralisasikan, berikan ilustrasi, mencantumkan kembali, serta memprediksikan. Sadiman mengantarkan uraian yakni sesuatu keahlian seorang di dalam menguasai, mendefinisikan, memaknakan serta melaporkan suatu dengan metode tertentu menimpa pengetahuan yang sudah dia diterima. Bagi W. J. S Poerwodarminto(Badriyah,2011), uraian berawal dari kata“ mengerti” yang berarti mengerti benar tentang suatu perihal sebaliknya uraian merupakan proses, perbuatan, metode menafsirkan suatu. Sebaliknya uraian merupakan jalur, kegiatan, serta metode menafsirkan suatu. Serta belajar yakni metode menemukan uraian. Seorang dikatakan menguasai benar atas suatu komentar bila sanggup mengartikan kembali serta menarik simpulan tentang konsep tersebut.
Pemahaman merupakan keahlian seorang hendak mengenali ataupun memahami suatu. Dengan kata lain, mengenali merupakan memahami hendak suatu serta sanggup memadangnya dalam bermacam- macam aspek. Seorang dikatakan memahami sesuatu perihal bilamana dia sanggup mengantarkan definisi serta belajar perihal tersebut mengaplikasikan dengan kata- katanya sendiri. Winkel(2004: 274) berkomentar kalau uraian meliputi keahlian buat memperoleh iktikad serta batas dari apa yang sudah dipelajari.
Pemahaman makin besar satu tingkatan dari teks. Pemahaman memerlukan keahlian menguasai iktikad ataupun batas dari sesuatu rancangan. Buat itu, hingga diperlukan terdapatnya kaitan ataupun pertatutan antara rancangan serta iktikad ataupun batas dari sesuatu konsep. Gardner(minggi, 2010: 31) berkomentar kalau pemahaman merupakan sesuatu aspek di dalam belajar yang digunakan seperi landasan memajukan model pendidikan dengan mendengarkan penanda uraian.
Anderson et almengemukakan understand is defined as construction the meaning of instructional messages, including oral, written, and graphic communication. Asumsi tersebut mengartikan kalau seorang dikatakan paham suatu bila mereka bisa mengkonstuksi makna dari pesan- pesan petunjuk semacam komunikasi lisan, tulisan, serta grafik. Seorang bisa menafsirkan sesuatu ilmu baru kala bisa membentuk jalinan antara ilmu yang baru diintegrasikan tersebut dengan skema kognitif yang telah terdapat. Sesi uraian seorang terhadap sesuatu konsep bisa dilihat dari jenis- jenis uraian yang dimilikinya.
Bersumber pada Duffin serta Simpson(1997) uraian yakni pengetahuan dari bentuk mental yang internal. Sebaliknya Sierpinska(2005) berkomentar kalau uraian ialah sesuatu perihal yang jelas bagaikan pengalaman mental seorang yang terpendam ataupun kegiatan kognitif yang belangsung dalam waktu yang lebih. Dengan terdapatnya pemahaman memudahkan terbentuknya transfer ilmu(Hiebert dalam Barmby et. angkatan laut(AL), 2009). Sampai pemahaman memerlukan keahlian buat mengakses sebagian pengetahuan yang berarti(Shinkey, 2003).
Palinscar serta Brown(1984) berkomentar kalau uraian sanggup di pakai secara konseptual, prosedural ataupun proses. Bagi Ghazali& Zakaria 2011), siswa dengan sesi pengetahuan konseptual maupun menuntaskan permasalahan yang mereka tidak sempat temui tadinya. Oleh sebab itu, reformasi di dalam mengajar dibutuhkan buat menaikkan uraian konseptual siswa buat meminimalkan pengaplikasian algoritma serta mengingat. Bagi Mousley(2004), tujuan dari aktivitas mengajar yang sangat utama yakni membangun pemahaman matematika siswa dikelas. Sebab pemahaman matematika sanggup meningkatkan
keaktifan siswa dalam menciptakan ide- ide matematika(Kalpatrick& Swafford, 2002).
Tahun 1976 Richard Skemo menghubungkan hasil studinya tentang pemahaman di dalam pembelajaran matematika. Dalam atikelnya yang terkemuka,“ Relational Understanding and Instrumental Understanding”,(Skemp, 2005) menarangkan pengkategorian pemahaman bagaikan berikut:
1) Pemahaman instrumental
Pemahaman instrumental ialah pemahaman konsep yang silih dibagi serta cuma hafal huruf dalam perhitungan teratur/ simpel. Dalam perihal ini seorang semata- mata paham urutan penerapan ataupun algoritma. Pada tingkatan ini sanggup dikatakan kalau seorang baru terletak di tahapan ataupun ingat namun tidak ketahui kenapa perihal itu dapat serta bisa terjalin dalam mengerjakan soal, seorang cuma sanggup membenarkan hasil tetapi tidak bisa mengerjakan soal, seorang cuma sanggup membenarkan hasil tidak bisa menarangkan kenapa hasilnya semacam itu. Contoh, seorang sanggup menanggapi kalau hasil dari 7 x 11= 77, namun ia tidak bisa menarangkan kenapa 7 x 11= 77.
2) Pemahaman relasional
Pemahaman relasional yakni sanggup mengaitkan suatu dengan perihal yang lain secara pas serta menyadari tata cara yang dicoba. Pada sesi ini, bagi Skemp, seorang tidak cuma semata- mata ketahui serta ingat tentang suatu perihal, tetapi ia pula ketahui gimana serta kenapa perihal itu bisa tercipta. Contohnya di dalam menampilkan nilai limit guna, seorang
tidak cuma sanggup menuliskan deretan fakta dengan pas namun pula bisa menarangkan tiap langkah- langkah pembenarannya serta menarangkan kenapa deretan fakta yang ditulisnya meyakinkan limit tersebut.
3) Pemahaman Konseptual
Pemahaman konseptual membentuk pada pemahaman terpadu serta fungsional ide- ide matematika. Siswa yang mempunyai pemahaman konseptual sanggup memandang ikatan di antara konsep serta prosedur serta sanggup membagikan komentar buat menarangkan kenapa sebagian kenyataan ialah akibat dari kenyataan yang lain. Mereka sudah mengorganisasi ilmu mereka buat menekuni ide- ide baru dengan menghubungkan ide- ide yang telah mereka tahu. Bagaikan contoh, bila siswa diberi soal:“ tentukan seluruh nilai x dari persamaan x^2= 4”. Mereka hendak menanggapi kalau nilai x yang memadai persamaan kuadrat tersebut merupakan 2 serta- 2. Sebaliknya bila siswa yang belajar tanpa uraian, mereka dapat melalaikan kalau- 2 pula ialah jawaban dari soal tersebut. Dalam perihal ini konsep yakni arti ataupun makna sesuatu luapan buat mencirikan konsep tersebut.
4) Pemahaman prosedural
Hiebert serta Lefevre(dalam White serta Mitchelmore, 1996) mendeskripsikan pengetahuan prosedural bagaikan pengetahuan tentang prosedur utama yang sanggup digunakan bila sebagian isyarat tertentu dipaparkan. Sesuatu kata kunci buat prosedur- prosedur yang semacam itu
yakni kata" setelah" dalam penafsiran" setelah sesi ini diiringi dengan sesi selanjutnya".
Dari pernyataan di atas bisa dikatakan kalau pengetahuan prosedural ialah pengetahuan tentang urutan kaidah- kaidah, prosedur- prosedur yang digunakan buat menuntaskan soal- soal matematika. Prosedur ini dicoba secara bertahap dari statment yang terdapat pada soal mengarah pada sesi selesaiannya. Salah satu karakteristik pengetahuan prosedural merupakan terdapatnya urutan langkah yang hendak ditempuh" setelah sesuatu langkah hendak diiringi langkah selanjutnya". b. Pemahaman Konsep Matematika
Konsep ialah ketentuan untuk proses- proses buat menuntaskan sesuatu kasus. Konsep di dalam matematika umumnya diungkapkan lewat penafsiran ataupun contoh- contoh. Penafsiran yang mendeskripsikan sesuatu konsep di dalam matematika ialah rumusan perkata yang digunakan buat mendeskripsikan konsep tersebut. Definisi perkata itu bisa berbeda- beda bergantung pada ketentuan serta penghampiran yang digunakan dalam menarangkan konsep tersebut. Terdapat sesuatu konsep yang dinyatakan atas simbol- simbol ataupun istilah- istilah matematika, ada pula yang dinyatakan di dalam kalimat ataupun perkata tiap hari yang artinya sudah jelas serta terdapat pula uraian sesuatu konsep yang dinyatakan dengan perpaduan dari kedua metode tersebut.
Ausubel(dalam Dahar, 1988) melaporkan, kalau konsep sanggup diperoleh dengan 2 sistem, ialah pembuatan konsep serta asimilasi konsep. Pembuatan konsep bisa dilihat bagaikan belajar konsep- konsep konkret bagi Gagne(dalam
Dahar, 1988; dalam Hudojo, 1990), sebaliknya asimilasi konsep relevan dengan menelaah konsep- konsep abstrak.
Pemahaman konsep merupakan keahlian beberapa modul pendidikan, dimana siswa tidak cuma menguasai serta menekuni, tetapi bisa mengatakan pula dalam bahasa yang mudah dipahami dan bisa mempraktekannya. Pemahaman konsep yakni bagian yang amat berarti di dalam pendidikan matematika. Perihal ini yang dinyatakan oleh Zulkardi dalam Oktiana Dwi Putra Herawati dkk, kalau mata pelajaran matematika memfokuskan pada konsep. Maksudnya dalam pendidikan matematika siswa butuh mengenali konsep matematika terlebih dulu supaya sanggup mengerjakan soal- soal serta sanggup mengaplikasikan pembelajaran di dalam kehidupan nyata.
Berdasarkan Killpatrik dkk (Johnson, B. R., & Schneider, M.,2012) “Conceptual understanding id comprehension of mathematical conceptsoperations, and relations.” Artinya pemahaman konseptual ialah pemahaman konsep-konsep matematika, operasi, dan hubungan. Sedangkan menurut Hope (Hasnida, N & Effendi, Z., 2011) “conceptual mathematics understanding is knowledge that involves a thorough understanding of underlying and foundational concepts behind the algorithms performed in mathematics” Maksudnya uraian konseptual matematika yakni keahlian yang mengaitkan uraian yang utuh tentang konsep dasar serta dasar di balik algoritma matematika. Dalam jurnalnya yang bertajukDeveloping conceptual And Procedural Knowledge Of Mathematics. Bethany Rittle Johnson and Michael Scheider mengatakan bahwa “This type of knowledge is sometimes also called conceptual understanding.”
Yang maksudnya wujud pengetahuan terkadang pula diucap uraian konseptual. Bersumber pada statment tersebut bisa dinyatakan kalau uraian konseptual diucap pula pengetahuan konseptual. Menurut Star (dalam Johnson, B. R., & Schneider. M,. 2012). “The term conceptual knowledge has come to encompass not only what id known (knowledge of concepts) but also one way that concepts can be known (e.g. deeple and with rich connections).” Yang maksudnya sebutan pengetahuan konseptual sudah tiba buat melingkupi tidak cuma apa yang dikenal(pengetahuan tentang konsep) namun pula salah satu sesi yang sanggup dikenal(misalnya dalam serta dengan koneksi yang kaya). Sedangkan menurut Hiebert dan LeFevre (Khashan, K. H., 2014) “conceptual knowledge is in general an abstract knowledge addressing the essence of mathematical principles and relations among them.” Yang maksudnya pengetahuan konseptual pada biasanya uraian abstrak menanggulangi esensi dari prinsip- prinsip matematika serta ikatan diantara mereka. Bagi Mousad(Khashan, K. H, 2014).
“Conceptual knowledge is reflected through individual’s ability to produce what could be considered examples and what couldn’t be considered examples of concepts; use of shapes and graphics to express concepts; use of mathematical, manual, technological, and intellectual processing; besides modeling concepts and translating them into denotations and ideas explaning the mathematical system through using codes, phrases, and relatioanships for conceptual communication.”
Maksudnya pengetahuan konseptual tergambar lewat keahlian orang buat melaksanakan apa yang dapat dikira contoh serta apa yang tidak dapat dikira
contoh konsep, pengaplikasian wujud serta grafis buat mengekpresikan konsep, pengaplikasian matematika, manual, teknologi, serta pengelolaan intelektual, tidak hanya pemodelan konsep serta mengartikannya ke dalam denotasi serta ide- ide menarangkan sistem matematika lewat pemakaian kode, frase, serta ikatan komunikasi konseptual.
Dari paparan tersebut, mampu disimpulkan bahwa kemampuan pemahaman konsep matematika mengharapkan siswa dapatmenggunakan atau mengaplikasikan apa yang telah diketahuinyadi dalam kegiatan belajar. Jika siswa sudah mendapatkan pemahaman yang baik, maka siswa tersebut siap menyampaikan jawaban yang tepat atas penyataan-pernyataan atau masalah-masalah di dalam belajar.
c. Pemahaman konsep sistem persamaan linear dua variabel dan beberapa konsep yang terdekat atas konsep sistem persamaan linear dua variabel bakal diamati melingkupi konsep-konsep sebagai berikut:
1) Konsep Variabel, Koefisien, Dan Konstanta
Variabel adalah lambang pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya dengan jelas. Variabel disebut juga peubah. Variabel biasanya dilambangkan dengan huruf 𝑎, 𝑏, 𝑐, … . 𝑧.
Contoh : 5𝑥 + 2𝑦 = 25 maka variabelnya adalah 𝑥 𝑑𝑎𝑛 𝑦
Konstanta adalah suku dari suatu bentuk aljabar yang berupa bilangan dan tidak memuat variabel.
Koefisien pada bentuk aljabar adalah faktor konstanta dari suku pada bentuk aljabar
Contoh: 5𝑥 + 2𝑦 = 25 maka variabelnya adalah 5 𝑑𝑎𝑛 2 2) Konsep Persamaan
Suatu penjelasan matematika di dalam bentuk lambang yang menyatakan bahwa dua hal adalah persis sama. Persamaan ditulis dengan tanda sama dengan (=), persamaan boleh digunakan untuk mengemukakanpersamaan dua ekspresi yang terdiri dari satu atau lebih variabel.
Contoh : 𝑥 + 3 = 5
3) Konsep Persamaan Linear Dua Variabel
Persamaan linear dua variabel ialah persamaan linear yang mempunyai dua variabel, dengan derajat masing-masing variabel ialah satu. Persamaan linear dua variabel mempunyai bentuk umum: 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑐 Contoh : 6𝑥 + 9𝑦 = 26
4) Konsep Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sistem persamaan linear dua variabel atau dapat disingkat (SPLDV) terdiri berdasarkan dua persamaan linear dua variabel, yang keduanya tidak berdiri sendiri, sehingga kedua persamaan cuma memiliki satu pemecahan. Contoh : 𝑥 + 𝑦 = 3 𝑑𝑎𝑛 2𝑥 − 3𝑦 = 1
5) Konsep Operasi Pada Bilangan
Operasi pada bilangan adalah operasi yang mengambil kalkulasi dari sejumlah masukan ke nilai keluaran.konsep-konsep operasi hitung dasar
ialah konsep yang melandasi operasi hitung yang melingkupi perhitungan, pengurangan, perkalian, dan pembagian (Ruseffendi, dalam Roni, 2010:17) Contoh :
5 + 4 = 9; 18 − 12 = 6; 2𝑥5 = 10; 200: 10 = 20 6) Konsep Penyelesaian
Dalam kamus besar Bahasa Indonesia (KBBI), penyelesaian ialahmetode, cara, perbuatan, menyelesaikan (dalam berbagai-bagai arti seperti pemberesan)