Analisis stabilitas melalui Biplot pada data serangan hama dan penyakit memerlukan kehati-hatian karena stabilitas yang ditunjukkan oleh posisi genoripe disekitar titik pusat Biplot mempunyai dua makna. Makna pertama adalah stabil
yang “baik” atau “tahan” karena memiliki angka serangan yang rendah, stabil yang kedua adalah stabil yang “buruk” atau “rentan” karena memiliki angka serangan yang besar. Verifikasi harus dilakukan dengan memeriksa nilai tengah genotipe tersebut secara relatif terhadap genotipe-genotipe yang lain. Hal ini berlaku untuk karakter-karakter lain yang nilai genotipe yang diinginkan justru genotipe-genotpe dengan nilai pengamatan yang rendah, bukan genotipe dengan nilai pengamatan yang tinggi. Pengamatan pada karakter-karakter genotipe yang
demikian sering disebut karakter dengan arah “kiri”.
Transformasi kenormalan dilakukan untuk tetap bertahan pada model sebaran normal dengan metode pendugaan yang telah mapan secara teori sehingga pengujian hipotesis dan interpretasinya pun tidak banyak perdebatan. Model AMMI dibangun dengan landasan teori pemodelan yang mapan, teknik komputasi yang sederhana, dan telah secara luas digunakan. Transformasi dilakukan untuk semata-mata memperoleh asumsi kenormalan. Analisis AMMI kemudian dilakukan pada data hasil transformasi ini. Kita seolah menutup mata terhadap makna apa yang diberikan oleh transformasi pada interpretasi model AMMI.
Transformasi kenormalan sebagai upaya penanganan data cacahan dapat kita lakukan menggunakan transformasi Box-Cox dan kemudian memodelkannya dengan AMMI. Perbedaan hasil AMMI pada pendekatan transfomasi Box-Cox pada data cacahan yang menyebar Poisson, mungkin saja terjadi. Diperlukan kehati-hatian pada penggunaan transformasi, karena sangat terkait dengan ukuran matriks interaksinya. Sangat mungkin pada matriks interaksi yang berukuran lebih besar diperoleh hasil berbeda, karena transformasi tidak lagi mampu mempertahankan struktur interaksinya yang makin kompleks. Kita perlu memeriksa diagnostik sisaan model dengan lebih seksama. Kehati-hatian juga sangat diperlukan dalam melakukan interpretasi hasil AMMI dan Biplot AMMI, karena harus memperhatikan transformasi pangkat yang digunakan. Apakah
104
transformasi yang telah mengubah skala data juga membalikkan arah kanan dan kiri.
Pada pemodelan terampat, GAMMI atau GLM secara umum, transformasi bukanlah tidak dilakukan. Justru transformasi menjadi hal terpenting dalam GLM. Transformasi dalam GLM dipilih berdasarkan distribusi data, karenanya identifikasi distribusi menjadi sangat penting. Transformasi inilah yang memodelkan data berdasarkan fungsi peluangnya melalui fungsi hubung, dan secara teori, interpretasi model GLM diturunkan berdasarkan fungsi hubung ini. Dengan model GAMMI Poisson kita sedang memodelkan peluang, sehingga interpretasinya berkenaan dengan perbandingan peluang, odds dan odds ratio. Namun di sisi lain, transformasi ini juga yang menyebabkan dibutuhkannya metode pendugaan parameter maximum likelihood bukan pendugaan dengan metode kuadrat terkecil biasa. Konsekuensinya, model GAMMI membutuhkan komputasi yang tidak lagi sederhana. Pengepasan model GAMMI menggunakan regresi bolak-balik (alternating regression) dimana masing-masing regresi dalam kelas GLM yang dilakukan secara iteratif melalui metode IRLS.
Informasi tentang odds ratio pada model GAMMI Poisson tidak dapat diperoleh pada model AMMI dari data ternormalkan. Ini menjadi kelebihan model GAMMI log-link dibanding model AMMI dengan transformasi kenormalan pada data berdistribusi Poisson. Model GAMMI mampu mengakomodir ketidaknormalan data untuk memperoleh dekomposisi interaksi secara lengkap, dengan memodelkan peluang kejadian. Biplot GAMMI model Poisson dengan fungsi hubung logaritma memberikan tambahan informasi tentang odds ratio. Demikianlah model GAMMI mampu memberikan informasi sebagaimana model AMMI, dengan keluasan distribusi peubah respon.
Model GAMMI Poisson mengasumsikan data berdistribusi Poisson. Tentu saja dengan kekhasan Poisson yaitu nilai tengah yang sama dengan ragam. Pada kondisi data dengan penyimpangan terhadap kekhasan sebaran Poisson membuat model GAMMI Poisson harus dipertanyakan penggunaannya. Transformasi mungkin saja dipikirkan oleh sebagian praktisi untuk menangani data cacahan dengan masalah nol yang berlebih. Misalnya dengan menambahkan konstanta yang cukup kecil pada data. Strategi transformasi dengan menggeser
105 nilai tengah ini efektif Normal karena diyakini tidak memberikan dampak pada pendugaan parameter maupun interpretasi. Namun secara teori, hal tersebut tidak berlaku pada sebaran Poisson. Pada sebaran Poisson menggeser rataan sebaran Poisson tidak bisa terjadi tanpa ada perubahan pada ragam yang menentukan bentuk sebaran. Artinya strategi menggeser rataan dilakukan untuk menghindari nilai nol, namun tetap tidak dapat memenuhi sebaran Poisson. Sehingga strategi ini harus diikuti oleh penggunaan sebaran lain yang sesuai, dan bukan Poisson. Tentu saja hal ini menjadi tidak lagi efektif karena memerlukan langkah berikutnya untuk kesesuaian data dengan sebaran yang akan digunakan.
Di samping kesulitan teknis tersebut, keberatan paling mendasar dari penggunan transformasi pada data dengan masalah nol-berlebih adalah hilangnya informasi tentang pemisahan nilai nol struktural dan nol acak. Proses transformasi justru menghilangkan adanya nol struktural dan nol acak, padahal bisa jadi beberapa informasi penting justru terdapat di dalam pengamatan nilai nol tersebut. Model GAMMI-ZIP mampu menangani masalah tersebut. Berawal dari konsep distribusi campuran Zero-Inflated Poisson dan kerangka kerja RR-VGLM untuk model asosiasi umum baris dan kolom (RCAM), model GAMMI-ZIP diperoleh dengan mengubah konstrain melalui reparameterisasi SVD. Dengan pendekatan RR-VGLM menggunakan regresi bolak-balik dalam GLM, ia memiliki keunggulan dapat dikembangkan pada sejumlah family function untuk distribusi dalam keluarga eksponensial. Dengan demikian pendekatan ini sangat prospektif untuk berkembang bagi sebaran yang lebih umum.
Pengembangan model AMMI untuk mengatasi pengamatan pencilan pada sebaran normal dapat diperoleh melalui model faktor analitik yang robust. Pendekatan ini diawali dengan mengubah skala data menjadi skala yang robust yaitu dengan MAD, dan penggunaan robust PCA dan Projection Pursuit (PP) pada nilai awal. Model ini mengidentifikasi pencilan dalam konteks model interaksi dua arah dan kemudian pembobot yang menurunkan pengaruh (downweighting) pencilan baik pada pendugaan pengaruh baris maupun pengaruh kolom dalam suatu proses pengepasan model secara iteratif, algoritmanya begitu kompleks disebut sebagai sebuah skema yang bersifat bolak-balik, iteratif, dengan pembobotan pada setiap iterasi (alternating iterative reweighted scheme) dan
106
karenanya faktor kekonvergenan dan efisiensi menjadi hal yang diperhatikan. Beruntunglah bahwa keterlibatan robust PCA dan PP, serta penduga robust bagi matriks peragam melalui MCD dan Fast-MCD telah memberikan keuntungan dari segi penggunaan waktu mencapai kekonvergenan. Demikian halnya dengan algoritma komputasi pada model GAMMI untuk Poisson dan ZIP. Pendekatan Reduce-Rank Regression pada GLM menggunakan algoritma alternating regression.
Gambar 6.1 Keterkaitan hasil pengembangan pemodelan aditif-multiplikatif yang kekar terhadap ketaknormalan dan pengamatan pencilan
Gambar 6.1 menunjukkan bahwa secara garis besar algoritma alternating regression menjadi jalan bagi pemodelan interaksi dengan multiplikatif. Di dalam algoritma ini pendekatan model regresinya dapat berisi kriteria dan kendala yang berbeda. Untuk data sebaran normal tanpa masalah pencilan digunakan kriteria least square, untuk memperoleh sifat kekar pencilan berisi kriteria Least-absolute sedangkan untuk kelas pemodelan GLM, maka regresinya adalah regresi GLM dengan kriteria maksimum likelihood. Dengan kata lain dapat dikatakan, setidaknya 3 kriteria pendugaan parameter yaitu kuadrat terkecil, simpangan mutlak terkecil dan maksimum likelihood/quasi likelihood.
Dari sisi teori model linear, model regresi yang terdapat didalam algoritma bolak-balik ini berbeda menurut kendala yang digunakan. Model FANOVA
107 Robust menggunakan kendala dengan ukuran median yang bersifat kekar, bukan jumlah dan rataan seperti pada AMMI, disamping tetap menambahkan kendala dugaan matriks peragam bagi vektor skor adalah matriks satuan. Sementara pada model interaksi baris-kolom (RCAM) menggunakan kendala pojok (corner constrain). Dan melalui reparameterisasi dengan SVD pada RCAM diperoleh model AMMI untuk sebaran Poisson dan ZIP yang menggunakan kendala yang sesuai dengan model AMMI yaitu kendala ortogonal dan kendala pemusatan.
109