A. Pilihan Ganda
No Soal Jawaban Skor
1 Perhatikan paragraf berikut.
Indonesia merupakan Negara Kepulauan.1 Jawa merupakan pulau terluas di Indonesia.2 Apakah kalian tahu berapa banyak pulau yang ada di Indonesia?3 Coba kalian cari tahu dari berbagai sumber!4 Indonesia dilewati oleh garis khatulistiwa.5 Oleh karena itu, Indonesia memiliki alam yang indah.6
Berdasarkan artikel di atas, kalimat
yang merupakan pernyataan adalah…
A. Kalimat nomor 1, 2, 3, 4, 5, dan 6 B. Kalimat nomor 1, 2, 5, dan 6 C. Kalimat nomor 1, 2, dan 5 D. Kalimat nomor 1, 5, dan 6 E. Kalimat nomor 1 dan 5
1) Pernyataan karena memiliki nilai kebenaran (benar)
2) Pernyataan karena memiliki nilai kebenaran (salah)
3) Bukan pernyataan karena merupakan kalimat tanya atau tidak memiliki nilai kebenaran.
4) Bukan pernyataan karena merupakan kalimat perintah atau tidak memiliki nilai kebenaran.
5) Pernyataan karena memiliki nilai kebenaran (benar)
6) Bukan pernyataan karena nilai kebenarannya relatif.
Jadi yang merupakan pernyataan adalah kalimat nomor 1, 2, dan 5 Jawaban: C
4
2 Himpunan penyelesaian dari kalimat
terbuka “� adalah bilangan prima kurang dari 10” adalah….
A. 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 B. 1,3,5,7,9
C. 2,3,5,7,9 D. 2,4,6,8 E. 2,3,5,7
A. Himpunan bilangan asli kurang dari 10.
B. Himpunan bilangan ganjil kurang dari 10
C. 9 bukan merupakan bilangan prima.
D. Himpunan bilangan genap kurang dari 10
E. Himpunan bilangan prima kurang dari 10
Jawaban: E
4
3 “Itu adalah adalah pernyataan majemuk yang selalu bernilai benar untuk semua kemungkinan nilai kebenaran komponen-komponennya” pengganti kata “itu” agar kalimat terbuka tersebut menjadi pernyataan
bernilai benar adalah….
Tautologi adalah pernyataan majemuk yang selalu bernilai benar untuk semua kemungkinan nilai kebenaran komponen- komponennya
Jadi pengganti kata itu yang tepat
Lampiran C.13 Kunci Jawaban
175 A. Tautologi B. Kontradiksi C. Ekuivalensi D. Konjungsi E. Disjungsi adalah tautologi Jawaban: A 4 Diketahui pernyataan berikut.
: Segitiga sama sisi memiliki buah simetri lipat.
: Jumlah ketiga sudut pada segitiga adalah 180°.
Nilai yang memenuhi agar pernyataan majemuk bernilai benar adalah… A. 2
B. 3 C. 4 D. 5 E. 6
Pernyataan bernilai benar, sehingga majemuk bernilai benar jika pernyataan bernilai benar pula. Segitiga sama sisi memiliki 3 buah simetri lipat. Jadi
nilai yang memenuhi
pernyataan agar pernyataan bernilai benar adalah 3. Jawaban: B
5 Diketahui merupakan pernyataan benar dan merupakan pernyataan salah. Pernyataan yang bernilai benar
adalah… A. ∼ B. C. D. ∼ E. � = � = � A. � �, bernilai salah B. �, bernilai salah C. �, bernilai salah D. , bernilai benar E. �, bernilai salah Jawaban: D
6 Dalam suatu percakapan Sita
mengatakan, “Bahasa daerah adalah bahasa yang sulit atau tidak perlu dilesarikan”, tetapi Dian tidak setuju dengan pernyataan Sita, karena sebagai generasi penerus bangsa kita harus melestarikan Bahasa Daerah kita masing-masing. Pernyataan yang dapat digunakan oleh Dian untuk menyanggah
(Negasi) pernyataan Sita adalah…
A. Bahasa daerah adalah bahasa yang sulit dan tidak perlu dilestarikan B. Bahasa daerah adalah bahasa yang
sulit dan perlu dilestarikan
C. Bahasa daerah adalah bahasa yang mudah dan perlu dilestarikan.
D. Bahasa daerah adalah bahasa yang mudah atau perlu dilestarikan
E. Bahasa daerah adalah bahasa yang
Misal
: Bahasa daerah adalah bahasa yang sulit
: Bahasa daerah adalah bahasa yang tidak perlu dilestarikan
: Bahasa daerah adalah bahasa yang sulit atau tidak perlu dilesarikan
∼ ≡∼ ∼ : Bahasa
daerah adalah bahasa yang mudah dan perlu dilestarikan.
Jadi, negasi dari pernyataan Sita adalah “Bahasa daerah adalah bahasa yang mudah dan perlu dilestarikan”
176 mudah atau tidak perlu dilestarikan. 71. Negasi atau ingkaran dari pernyataan
“Jika Gunung Merapi meletus maka semua warga mengungsi” adalah… A. Jika Gunung Merapi tidak meletus
maka semua warga tidak mengungsi B. Jika Gunung Merapi tidak meletus maka beberapa warga tidak mengungsi
C. Gunung Merapi tidak meletus dan semua warga tidak mengungsi D. Gunung Merapi meletus dan
beberapa warga tidak mengungsi E. Gunung Merapi meletus atau
beberapa warga tidak mengungsi
Misal,
: Gunung Merapi meletus : Semua warga mengungsi
: Jika Gunung Merapi meletus maka semua warga mengungsi
∼ ≡ ∼ : Gunung
Merapi meletus dan beberapa warga tidak mengungsi
Jadi, negasi dari pernyataan “Jika
Gunung Merapi meletus maka
semua warga mengungsi” adalah “Gunung Merapi meletus dan
beberapa warga tidak mengungsi
”
Jawaban: D
4
8 Negasi dari pernyataan “Beberapa siswa kelas X mengikuti latihan pramuka” adalah….
A. Beberapa siswa kelas X tidak mengikuti latihan pramuka.
B. Semua siswa kelas X tidak mengikuti latihan pramuka.
C. Semua siswa kelas X mengikuti latihan pramuka.
D. Tidak ada siswa kelas X yang tidak mengikuti latihan pramuka.
E. Sebagian kelas X tidak mengikuti latihan pramuka.
Misal kalimat berkuantor
: Beberapa siswa kelas X mengikuti latihan pramuka.
Maka,
∼ : Semua siswa kelas X tidak mengikuti latihan pramuka.
Jawaban: B
9 Kontraposisi dari pernyataan “Jika pelajaran kosong maka siswa senang”
adalah….
A. Jika siswa senang maka pelajaran kosong
B. Jika siswa tidak senang maka pelajaran kosong
C. Jika siswa tidak senang maka pelajaran tidak kosong
D. Jika pelajaran tidak kosong maka siswa tidak senang
E. Jika pelajaran tidak kosong maka siswa senang
Misal:
: Pelajaran kosong : Siswa senang
: Jika pelajaran kosong maka siswa senang
Kontraposisisinya adalah:
~ ~ : Jika siswa tidak senang maka pelajaran tidak kosong
177 102. Konvers dari pernyataan “Jika warga menggunakan transportasi umum maka kemacetan berkurang” adalah…. A. Jika kemacetan berkurang maka
warga menggunakan transportasi umum.
B. Jika warga tidak menggunakan transportasi umum maka kemacetan tidak berkurang
C. Jika kemacetan tidak berkurang maka warga menggunakan transportasi umum.
D. Jika kemacetan tidak berkurang maka warga tidak menggunakan transportasi umum.
E. Jika warga menggunakan transportasi umum maka kemacetan tidak berkurang Misal: : Warga menggunakan transportasi umum : Kemacetan berkurang Maka,
Konvers dari adalah Atau
Jika kemacetan berkurang maka warga menggunakan transportasi umum.
Jawaban: A
113. Pernyataan “Jika Tika menyukai pelajaran matematika maka Tika tidak mengantuk di kelas” ekuivalen
dengan….
A. Jika Tika tidak menyukai pelajaran matematika maka Tika mengantuk di kelas.
B. Jika Tika tidak menyukai pelajaran matematika maka Tika tidak mengantuk di kelas.
C. Tika menyukai pelajaran matematika atau Tika mengantuk di kelas.
D. Tika tidak menyukai pelajaran matematika atau Tika mengantuk di kelas.
E. Tika tidak menyukai pelajaran matematika atau Tika tidak mengantuk di kelas.
Misal:
: Tika menyukai pelajaran matematika
: Tika mengantuk di kelas ( ) ≡(∼ ∼ ) (kontraposisinya)
atau
( ) ≡∼
Jadi, pernyataan “Jika Tika menyukai pelajaran matematika maka Tika tidak mengantuk di
kelas” ekuivalen dengan “Tika
tidak menyukai pelajaran matematika atau Tika tidak
mengantuk di kelas.”
Jawaban: E 12 Pernyataan “Semua segitiga sama sisi
adalah segitiga sama kaki” ekuivalen
dengan….
A. Jika ∆ bukan segitiga sama sisi, maka ∆ bukan segitiga sama kaki.
B. Jika ∆ sama kaki, maka ∆ sama sisi.
C. Jika ∆ sama sisi, maka ∆
Ambil sebarang segitiga, ∆ ,
maka pernyataan “Semua segitiga sama sisi adalah segitiga sama
kaki” ekuivalen dengan
“Jika ∆ sama sisi, maka ∆ sama kaki”
178 bukan segitiga sama kaki.
D. Jika ∆ sama sisi, maka ∆ sama kaki.
E. Jika ∆ bukan segitiga sama sisi, maka ∆ sama kaki.
13 Diketahui premis-premis berikut.
Premis (1): “Jika saya jujur, maka
usaha saya berhasil”
Premis (2): “Jika usaha saya berhasil,
maka hidup saya bahagia”
Dari premis-premis tersebut dapat
disimpulkan bahwa….
A. Jika hidup saya bahagia, maka saya jujur.
B. Jika saya jujur, maka hidup saya bahagia.
C. Jika saya jujur, maka usaha saya berhasil.
D. Jika usaha saya berhasil, maka hidup saya bahagia.
E. Jika usaha saya berhasil, maka saya jujur.
Misal: : saya jujur
: usaha saya berhasil : hidup saya bahagia Maka,
�1:
�2:
∴
Atau
Jika saya jujur, maka hidup saya bahagia
Jawaban: B
4
14 Diketahui premis-premis berikut. Premis (1): ( )
Premis (2):
Simpulan yang sah berdasarkan kedua
premis di atas adalah….
A. ∼ B. ∼ ∼ C. ∼ ∼ D. E. Diketahui: �1: ( ) �2: ∴ ( ) Jawaban: E 4
15 Jika diketahui himpunan semesta = {1,2,3,4,5,6} maka pernyataan berkuantor berikut yang memiliki nilai
kebenaran “Salah” adalah…. A. ∀ ∈ , + 2 < 6 B. ∀ ∈ , −3 < 4 C. ∀ ∈ , 1 1 D. ∃ ∈ , + 4 = 9 E. ∃ ∈ , 1 −1 > 0
A. Salah, karena ada = 5, sehingga 5 + 2 = 7 > 6 B. Benar, karena untuk semua
∈ berlaku −3 < 4 C. Benar, karena untuk semua
∈ berlaku 1 1
D. Benar, karena ada = 5, sehingga 5 + 4 = 9
E. Benar, karena ada = 4, sehingga 1
3> 0 Jawaban: A
179 B. Esai
No Soal Jawaban Skor
1 Buatlah masing-masing 1 contoh untuk:
a. “Pernyataan Benar” yang berhubungan dengan kebudayaan di sekitar kalian
b. “Pernyataan Salah” yang berhubungan dengan lingkungan di sekitar kalian
c. Kalimat terbuka
a. Lenong adalah kesenian tradisional Suku Betawi (menyesuaikan jawaban siswa) b. Taman Nasional Ujung Kulon
terletak di Cangkringan (menyesuaikan jawaban siswa) c. Dia adalah seorang pemain
bulutangkis terkenal. (menyesuaikan jawaban siswa)
10
2 Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan majemuk berikut dengan menggunakan tabel kebenaran.
~ (~ ⇒~ )
a. Selidiki apakah pernyataan majemuk tersebut merupakan suatu tautologi atau kontradiksi. b. Selidiki apakah ~ ≡
~ ⇒~
(dilampirkan)
15
3 Selidiki apakah sah atau tidak penarikan kesimpulan berikut.
a. Premis 1: Pemerintah
mengendalikan penambangan pasir di Gunung Merapi atau lingkungan terancam rusak. Premis 2: Lingkungan tidak terancam rusak
Konklusi: Jadi, Pemerintah mengendalikan penambangan di Gunung Merapi
b. Premis 1: Jika kita membeli produk lokal maka perekonomian