LANDASAN TEORI
3.1. Pengendalian Mutu Statistik
3.1.1. Pengendalian Mutu Proses Statistik (Control Chart)
3.1.1.1. Pengendalian Mutu Proses Statistik untuk Data Variabel
Pengendalian mutu proses statistik untuk data variabel sering disebut sebagai metode peta pengendali (control chart) untuk data variabel. Metode ini digunakan untuk meggambarkan variasi atau penyimpangan yang terjadi pada kecenderungan memusat dan penyebaran observasi . Metode ini juga dapat menunjukkan apakah proses dalam kondisi stabil atau tidak.
Dalam proses pengendalian, peta pengendali statistik mendeteksi adanya sebab khusus dalam ketidaksesuaian yang terjadi. Apabila data sampel berada diluar batas pengendali, maka data sampel tersebut disebut berada diluar batas pengendali statistik. Sebaliknya, apabila data sampel berada didalam batas pengendali maka data sampel tersebut disebut berada dalam batas pengendali statistik.
Peta pengendalian (control chart) adalah metode statistik yang membedakan adanya variasi atau penyimpangan karena sebab umum dan karena sebab khusus.
Penyimpangan yang disebabkan oleh sebab khusus biasanya berada diluar batas pengendalian, sedang yang disebabkan oleh sebab umum biasanya berada dalam batas pengendalian. Peta pengendalian tersebut juga digunakan untuk mengadakan perbaikan kualitas proses, menentukan kemampuan proses, membantu menentukan spesifikasi-spesifikasi yang efektif, menentukan kapan proses dijalankan sendiri, dan kapan dibuat penyesuainnya, dan menemukan penyebab dari tidak diterimanya standar kualitas tersebut.
Menurut Besterfield (1998), manfaat pengendalian kualitas proses untuk data variabel adalah memberikan informasi mengenai6 :
1. Perbaikan kualitas
2. Menentukan kemampuan proses setelah perbaikan kualitas tercapai 3. Membuat keputusan yang berkaitan dengan spesifikasi produk 4. Membuat keputusan yang berkaitan dengan proses produksi
5. Membuat keputusan terbaru yang berkaitan dengan produk yang dihasilkan.
Pada dasarnya control chart digunakan untuk7,8 :
1. Mencapai suatu keadaan terkendali secara statistik, dimana semua nilai rata-rata dan range dari sebuah sub grup sampel berada dalam batas-batas pengendalian sehingga variasi penyebab khusus tidak ada lagi dalam proses.
2. Memonitor proses secara kontinu sepanjang proses berjalan.
3. Memonitor kemampuan proses dengan cara menentukan indeks capability dengan batas-batas kendali yang sudah dalam pengendalian.
Selain itu peta kontrol kita akan bisa menganalisis dan mengevaluasi kondisi-kondisi yang dianggap tidak normal9.
1. Semua plot data berada diantara batas-batas kontrol
2. Grup data tidak membentuk kecendrungan gerakan yang khusus. Dengan demikian suatu kondisi akan dinyatakan abnormal bila :
6Dorothea Wahyu Ariani, Pengendalian Kualitas Statistik (Pendekatan Kuantitatif dalam manajemen kualitas), (Penerbit ANDI,Yogyakarta, 2004), hal 76
7 J. Banks, Principles of Quality Control,(John Wiley & Sons, Inc, Canada,1987), hal 135.
8Montgomery d.C, Introduction to Statistical Quality Control, 2th Edition, (John Wiley &
Sons,Inc.Canada,1985), hal 136.
9Sritomo Wignjosoebroto, Pengantar Teknik & Manajemen Industri,( Surabaya, 2003), hal 295.
• Beberapa plot data akan berada diluar batas kontrol atau persis dalam garis batas
• Beberapa plot data cenderung mengarah ke bentuk-bentuk khusus yang membutuhkan pengecekan seksama sekalipun sebenarnya mereka ini masih berada dalam batas-batas kontrol yang ada.
• Beberapa plot data akan berada diluar batas kontrol atau persis dalam garis batas
• Beberapa plot data cenderung mengarah ke bentuk-bentuk khusus yang membutuhkan pengecekan seksama sekalipun sebenarnya mereka ini masih berada dalam batas-batas kontrol yang ada.
Bentuk peta kendali sangat sederhan, sumbu datar X menyatakan nomor sampel penelitian dan sumbu tegak Y menunjukkan karakteristik yang sedang diselidiki, misalnya rata-rata dan persentase masalah.
Penggunaan peta kendali selalu memiliki ketiga unsur tersebut berikut :
• Garis tengah (central line), yaitu rata-rata dari semua sampel yang diteliti.
• Upper Control Limit (UCL), yaitu suatu batas kendali yang berada diatas garis tengah.
• Lower Control Limit (LCL), yaitu batas kendali yang berada dibawah garis tengah.
5 10 15
Sampel number of time LCL
LCL
LCL UCL
UCL UCL
Sampel quality characteristic Central line
Gambar 3.2. Peta Kontrol (Control Chart)
Dalam peta kendali ditemui adanya data yang berada diluar batas kontrol baik diatas UCL ataupun dibawah LCL.
Kondisi seperti ini disebabkan oleh beberapa indikator seperti dibawah ini9 : 1. Satu Titik di luar Batas Pengendalian
Satu titik di luar batas pengendalian biasanya dihasilkan oleh penyebab khusus.
Satu hal yang umumnya menjadi penyebab suatu titik berada diluar batas pengendalian adalah kesalahan dalam perhitungan
−
x atau R untuk sampel tersebut.
2. Pergeseran Rata-rata Proses yang Tiba-Tiba
Sejumlah titik berurutan yang berada pada satu sisi garis tengah biasanya
9Evans, R James & Lindsay, M William, An Introduction to Six Sigma & Process Improvement , (Salemba Empat, Jakarta, 2007), hal 252-253
merupakan indikasi bahwa rata-rata proses telah bergeser secara tiba-tiba. Tiga cara mudah dapat digunakan untuk mendeteksi pergeseran proses dari awal.
Sebuah cara yang sederhana adalah jika delapan titik yang beraturan berada pada satu sisi dari garis tengah, kita dapat menyimpulkan bahwa rata-rata telah bergeser. Kedua, bagian wilayah di antara garis tengah dan masing-masing batas pengendalian ke dalam tiga bagian yang sama besar. Kemudian jika salah satu dari tiga titik yang berurutan berada disepertiga wilayah paling luar antara garis tengah dan salah satu batas pengendalian atau empat dari lima titik yang berurutan berada dalam dua pertiga wilayah, kita dapat menyimpulkan bahwa proses tersebut tidak terkendali lagi.
3. Siklus
Siklus adalah pola pendek dan berulang diagram, yang silih berganti antara puncak tinggi dan lembah rendah. Pola-pola ini merupakan hasil dari penyebab yang muncul silih berganti secara teratur.
4. Tren
Tren merupakan hasil dari suatu sebab yang secara bertahap mempengaruhi karakteristik kualitas produk dan menyebabkan titik-titik pada diagram pengendalian secara bertahap bergerak ke atas atau ke bawah garis tengah.
Peta kendali variabel dapat dibagi atas : a. Peta kontrol
−
x dan R
Peta kontrol
−
x (Rata-rata) dan R (Range) digunakan untuk memantau proses
yang mempunyai karakteristik berdimensi kontinu, sehingga peta kontrol
−
x dan R
sering disebut peta kontrol untuk data variabel. Peta kontrol
−
x menjelaskan tentang apakah perubahan-perubahan telah terjadi dalam ukuran titik pusat atau rata-rata dari proses. Sedangkan peta kontrol R menjelaskan tentang apakah perubahan-perubahan telah terjadi dalam ukuran variasi, dengan demikian berkaitan dengan perubahan homogenitas produk yang dihasilkan melalui suatu proses.
Langkah-Langkah untuk membangun peta kontrol
−
x dan R sebagai berikut10 : Langkah 1: Kumpulkan data. Mereka harus diambil dari data sekarang dari
sebuah proses yang sama dengan satu proses yang akan digunakan sesudahnya.
Langkah 2: Masukkan data ke dalam subgrup. Subgrup dapat sesuai dengan pengukuran atau urutan lot dimana masing-masing harus terdiri dari dua sampai lima sampel. Data tersebut harus dibagi ke dalam subgrup dengan kondisi sebagai berikut :
a. Data yang didapat dengan teknik yang sama harus membentuk satu subgrup.
b. Sebuah subgrup tidak boleh memasukkan data dari lot yang berbeda atau sifat yang berbeda.
Jumlah sampel dalam sebuah subgrup akan menentukan subgrup dan digambarkan oleh n. Jumlah subgrup digambarkan oleh k.
10 Ir.Arman Hakim Nasution, M.Eng, , Manajemen Industri, (Surabaya, 2005), hal 311
Langkah 3: Catat data dalam lembar data Langkah 4: Carilah nilai rata-rata
−
x . Gunakan rumus berikut untuk setiap subgrup.
Langkah 5: Carilah kisaran R. Gunakan rumus berikut untuk menghitung kisaran R untuk setiap subgrup .
R = x(nilaiterbesar)−x(nilaiterkecil)
Langkah 6: Carilah rata-rata keseluruhan. Rumus yang digunakan :
k
Langkah 7: Hitunglah nilai rata-rata kisaran
−
Langkah 8: Hitung garis batas kendali
−
11Davis, B. Stanley., and Goestsch L. David., Introduction to Total Quality, 2thEdition, Prentice Hall international, Inc. United States of America, 1994, hal 507.
LCLR =
Dengan menggunakan aturan batas 3-sigma, rumus batas kendali peta
−
x di atas dapat disederhanakan dengan menggunakan
−
Dan untuk batas kendali peta
−
R , turunkan D dan 4 D yang didapat 3 dari substitusi :
d3σ =σR dan
12Grant, Eugene L., Leavenworth, Richard S., International Edition Statistical Quality Control, 7thEdition, (Mc Graw-Hill, 1996), hal 121.
−
x dan R secara bersama-sama dapat dilakukan tanpa menggunakan standar deviasi populasi, tetapi dengan menggunakan faktor-faktor yang terdapat dalam tabel lampiran.
Sehingga rumus batas kontrol atas dan batas kontrol bawah untuk peta disederhanakan menjadi :
UCLx =
σ = standar deviasi dari rata-rata subgrup rata-rata x
σR = standar deviasi dari rata-rata subgrup range Nilai A , 2 D dan 4 D diperoleh dari lampiran. 3 Kriteria Penilaian :
Jika Cp > 1,33, maka kapabilitas proses sangat baik. Jika 1,00 ≤ Cp≤1,33, maka kapabilitas proses baik, namun perlu pengendalian ketat apabila Cp mendekati 1,00. Jika Cp < 1,00, maka kapabilitas proses rendah, sehingga perlu ditingkatkan
Jika terdapat data yang berada diluar batas kontrol, maka sebaiknya dilakukan revisi terhadap peta kendali dengan cara membuang data yang diluar kendali dan menghitung kembali batas-batas kendali.
Data yang berada diluar batas kontrol merupakan jenis data yang tidak normal yang disebabkan oleh jenis variasi penyebab khusus (variasi tidak alami)
Maka, harga
= jumlah rata-rata subgrup yang ditolak R = jumlah range subgrup yang ditolak d
g = jumlah subgrup yang ditolak d
Sedangkan perhitungan batas kendali digunakan nilai :
xnew
Peta pengendali standar deviasi digunakan untuk mengukur tingkat keakurasian proses. Penggunaan peta pengendali standar deviasi digunakan bersama dengan peta kontrol rata-rata.
Langkah-Langkah untuk membangun peta kontrol
−
x dan R sebagai berikut13 : Langkah 1: Menggunakan rumus standar deviasi pada data sampel untuk setiap
kali observasi sebagai berikut :
Langkah 2 : Cari garis pusat standar deviasi dengan rumus
g
Langkah 3 : Menentukan batas kontrol atas dan batas kontrol bawah.
Untuk batas kontrol atas (UCLs)
13Besterfield, Dale H., Quality Control, Fifth Edition, Prentice Hall International Inc., (Simon &
Schuster, New Jersey, 1998) hal 123.
Karena 1 -
Langkah 4 : Untuk rata-rata sampel setiap kali observasi digunakan rumus :
Langkah 5 : Cari garis pusat menggunakan rumus
Langkah 6 : Menentukan batas kontrol atas dan batas kontrol bawah.
Untuk batas kontrol atas
Karena
Jika terdapat data yang berada di luar batas kontrol maka selanjutnya dilakukan revisi dengan rumus sebagai berikut :
−
Merupakan peta kendali yang bersifat individual, yang mana ukuran sampel yang digunakan adalah n=1 dan digunakan apabila data bersifat individual.
d. Peta kendali m
−
x , mR
Perhitungan rata-rata dan range secara kelompok digunakan peta kendali m
−
x , mR.