III. KERANGKA PEMIKIRAN
3.1. Kerangka Pemikiran Teoritis
3.1.4. Penurunan Risiko Karena Diversifikasi
Menurut Husnan (2003), diversifikasi akan mengurangi risiko, tetapi selama investasi-investasi tersebut mempunyai koefisien korelasi antara tingkat keuntungan yang negatif sempurna, maka portofolio yang dilakukan tidak akan bisa menghilangkan fluktuasi tingkat keuntungan. Dengan kata lain, semakin menambah jumlah investasi dalam suatu portofolio, semakin kecil fluktuasi tingkat keuntungan (yang diukur dari standar deviasi, meskipun tidak sampai mencapai nol). Ringkasnya, meskipun kita menambah jumlah jenis investasi yang membentuk portofolio, kita selalu dihadapkan pada suatu risiko tertentu. Risiko yang selalu ada dan tidak bisa dihilangkan dengan diversifikasi disebut risiko sistematis. Sedangkan risiko yang bisa dihilangkan dengan diversifikasi disebut risiko unsistematis. Penjumlahan kedua jenis risiko tersebut disebut risiko total. Keadaan semacam ini ditunjukkan pada Gambar 6.
Gambar 6. Pengurangan Risiko dengan Diversifikasi Sumber : Husnan, 2003
Jumlah Investasi Risiko unsistemik
Risiko sistemik Tingkat
Risiko Risiko Total Return (E[R]) Risk ) B C A D
3.1.5. Korelasi dan Koefisien Korelasi
Menurut Husnan (2003), risiko portofolio dapat diukur dengan menentukan standar deviasi dari tingkat pengembalian portofolio. Standar deviasi tidaklah cukup dalam mengukur sebuah aset yang sedang dievaluasi sebagai tambahan potensial bagi portofolio, tetapi perlu juga mengukur tingkat hubungan dengan koefisien korelasi, sehingga dapat melihat tingkat hubungan antara tingkat pengembalian aset dan tingkat pengembalian portofolio.
Lebih lanjut, korelasi menunjukkan hubungan antara satu variabel dengan variabel yang lain. Nilai koefisien berkisar antara -1 sampai +1. Secara umum, korelasi yang lebih besar dari 0 (positif) berarti dua variabel cenderung bergerak pada arah yang sama, korelasi yang kurang dari 0 (negatif) berarti dua variabel cenderung bergerak pada arah yang berlawanan, dan korelasi yang sama dengan 0 berarti kecenderungan khusus searah atau berlawanan. Portofolio akan lebih baik dilakukan jika nilai koefisien korelasi bartanda negatif, karena kerugian dari salah satu investasi akan ditutupi oleh keuntungan dari investasi yang lain. Semakin kecil koefisien antar tingkat keuntungan, maka semakin efektif penurunan fluaktuasi tingkat keuntungan portofolio
Alwi (1989) menjelaskan bahwa menentukan besarnya risiko aset suatu kelompok (portofolio of asset) sangat penting karena aset secara individual dipandang tidak bebas dengan aset lainnya, sehingga terdapat beberapa korelasi antara aset satu dengan aset lainnya. korelasi bisa bersifat positif juga bersifat negatif, kombinasi sifat keduanya akan menghasilkan tingkat risiko portofolio yang lebih rendah daripada risiko individualnya , hubungan kedua korelasi tersebut dapat dilihat pada Gambar 7.
Gambar 7. Pengaruh Portofolio Terhadap Tingkat Pengembalian pada Investasi yang Memiliki Koefisien Korelasi Negatif
Sumber : Alwi, 1989
Berdasarkan gambar di atas, investasi A dan investasi B menunjukkan pola tingkat pengembalian yang berbeda, artinya kedua aset berkorelasi negatif. Pola tingkat pengembalian yang tajam menunjukkan dua aset mempunyai risiko yang tinggi. Jika kedua investasi diportofoliokan (portofolio AB) akan menghasilkan pola pengembalian yang tidak tajam atau memperkecil variasi tingkat pengembalian (memperkecil risiko portofolio keseluruhan), dimana jika terjadi kerugian pada investasi A, maka akan dapat ditutupi oleh keuntungan yang diperoleh dari investasi B.
Apabila kombinasi portofolio merupakan dua aset yang memiliki hubungan positif kecil, portofolio juga dapat memperkecil tingkat risiko walaupun tidak sebaik portofolio yang memiliki hubungan negatif. Memportofoliokan dua aset yang tidak memiliki hubungan juga dapat memperkecil tingkat risiko tapi tidak sebaik jika dua aset yang memiliki hubungan positif kecil. Namun jika memportofoliokan dua aset yang memiliki hubungan positif sempurna, maka tidak akan dapat memperkecil tingkat risiko, bahkan perusahaan tidak akan mendapatkan manfaat dari portofolio yang dilakukan.
3.1.6.Single-Index Portofolio
Munurut Husnan (2003), model Single-Index Portofolio dapat digunakan untuk mengukur risiko multi produk perusahaan dengan menghitung varians dan kovariannya. Sehingga model ini dapat mengukur risiko aset dari portofolio
Investasi A Investasi AB
Waktu
Waktu Waktu
Investasi B
perusahaan. Model ini juga merupakan alat pengukuran risiko yang lebih umum digunakan dibandingkan dengan varian tradisional dan korelasi variasi.
Model ini lebih mudah digunakan dibandingkan denganrisk programming yang lain. Dalam model ini parameter yang digunakan lebih sedikit dan menghasilkan perhitungan yang lebih akurat dengan hasil mendekati full variance-covariance. Selain itu jika model ini digunakan terhadap data yang telah lalu (historic data), maka memiliki akurasi pengukuran risiko di masa yang akan datang lebih tinggi daripada menggunakanfull variance-covariance matrix.
Konsep model single index tunggal menunjukkan bahwa tingkat keuntungan dari suatu investasi berkorelasi dengan perubahan pasar. Jika perubahan pasar dinyatakan sebagai tingkat keuntungan indeks pasar, maka tingkat keuntungan dari investasi dapat dinyatakan sebagai berikut :
Ri = ai + iRm ...(1) Dimana :
Ri = Penerimaan dari kegiatan i.
ai = Bagian dari tingkat keuntungan investasi i yang tidak dipengaruhi oleh perubahan pasar. Variabel ini merupakan variabel acak.
Rm = Tingkat keuntungan indeks pasar. Variabel ini merupakan variabel acak. i = Parameter yang mengukur perubahan yang diharapkan pada Rijika terjadi
perubahan Rm.
Persamaan di atas memecah tingkat keuntungan investasi menjadi dua bagian, yaitu bagian yang bebas dari perubahan pasar (Rm) atau variabel independen dan bagian yang dipengaruhi perubahan pasar (Ri) atau variabel dependen. i menunjukkan kepekaan tingkat keuntungan suatu investasi terhadap tingkat keuntungan indeks pasar. Parameter ai menunjukkan komponen tingkat keuntungan yang tidak dipengaruhi oleh indeks pasar. Misal, Jika i sebesar 2 berarti jika terjadi kenaikan (penurunan) tingkat keuntungan indeks pasar sebesar 10 persen maka akan terjadi kenaikan (penurunan) Ri sebesar 20 persen. Parameter ai bisa dipecah menjadi dua, yaitu i yang menunjukkan nilai pengharapan (Expected Value) dari ai,dan iyang menunjukkan elemen acak dari ai.Dengan demikian maka ai= i+ i, dan imempunyai nilai pengharapan sebesar 0. Sehingga persamaan tingkat keuntungan dapat dinyatakan sebagai berikut :
E(Ri) = ai + iRm+ i...(2) Dimana
Ri = Penerimaan dari kegiatan i.
Rm = Penerimaan dari kegiatan portofolio. i = Intersep.
i = Koefisien perubahan Ri yang diharapkan karena perubahan Rm (single
index). i = 1,....,k.
i = Elemen galat.
Persamaan di atas merupakan regresi linear sederhana yang dihitung dengan Rivariabel dependen dan Rmsebagai variabel independen (syarat dimana distribusi Ridan Rmharus normal). Rmdan iadalah variabel random, karena itu
covariance i, Rm) = 0, kemudian diasumsikan bahwa i independen terhadap j untuk setiap nilai i dan j, atau secara formal bisa dinyatakan bahwa E ( i j) = 0.
Apabila dikaitkan dengan pemasaran, diasumsikan perusahaan memasarkan N jenis produk dengan tingkat peneriman yang diharapkan Ri dan tingkat risiko, manajemen dan modal, sedangkan Rm merupakan pendapatan keseluruhan dari kegiatan yang dilakukan. Sehingga nilai bulanan dari Rmakan ditentukan oleh perubahan kinerja perusahaan dan faktor-faktor dari luar perusahaan serta tingkat harga jual produk. Alasan penggunaan nilai Rmbulanan dalam penelitian adalah agar menjamin tersedianya data penerimaan, mengingat mungkin tidak setiap minggu terjadi penjualan, sehingga fluktuasi penerimaan akan terlihat jelas.
Berdasarkan asumsi Ordinary Least Square [E ( i j) = 0, i j], maka varians dari Ridapat dituliskan dalam persamaan berikut ini (Husnan, 2003):
Var (Ri) = E [ai + iRm+ i - E (ai + iRm+ j)]2
Var (Ri) = i2 m2+ i.2... (3) Dimana
i2 m2 = Penerimaan dari kegiatan i.
i.2 = Penerimaan dari kegiatan portofolio.
Apabila perusahaan menginvestasikan dananya dengan proporsi yang sama pada N investasi, maka varians portofolio dapat dinyatakan sebagai:
Var (Ri) = i2 m2+ (1/N) [ (1/N) ( i.2)]... (4) Berdasarkan persamaan di atas semakin besar nilai N (semakin besar investasi yang digunakan untuk membentuk portofolio) maka semakin kecil bagian kedua dari persamaan tersebut. Karena bagian tersebut menunjukkan risiko
sisa (residual risk/unsytematic risk) maka sumbangan risiko sisa terhadap portofolio menjadi akan semakin kecil. Begitu juga jika semakin besar nilai N maka bagian tersebut akan menjadi sangat kecil bahkan bisa mendekati nol. Karena sisa pada risiko portofolio dapat dikurangi, maka risiko ini disebut sebagai diversifiable risk i), sehingga i sering dipakai sebagai pengukur risiko portofolio. Sedangkan bagian pertama disebut risiko sistematis yang sifatnya tidak bisa dikurangi, sehingga risiko ini disebut juga non diversifiable risk ( p). Penjumlahan i + pmerupakan risiko total dari portofolio.
Beta portofolio ( p) merupakan rata-rata tertimbang dari beta investasi- investasi yang membentuk portofolio. Apabila risiko sistematis diasumsikan mendekati nol (tidak dimasukan dalam analisis), maka risiko portofolio dapat dinyatakan dalam model linear berikut (Husnan, 2003) :
p = X1 1 m...(5) Karena m nilainya telah tertentu pada suatu perusahaan, sehingga investasi apapun yang dianalisis, maka ukuran kontribusi risiko suatu investasi terhadap risiko portofolio akan tergantung pada i.
Risiko individu adalah i2 m2 + i.2. Pengaruh i.2 pada risiko portofolio bisa dikurangi jika portofolio terdiri dari banyak investasi (diversifiabbel risk), sedangkan i2 m2pada risiko portofolio tidak bisa dikurangi (non diversifiabbel risk ). Karena diversifiabbel risk bisa dihilangkan dengan memperbesar jumlah investasi dalam portofolio, maka i sering dipakai untuk mengukur risiko portofolio.
3.1.7. Optimalisasi danLinear Programming
Tujuan dari portofolio adalah alokasi yang efisien dari sumberdaya- sumberdaya yang terbatas untuk mencapai tujuan yang diinginkan. Suatu solusi yang memuaskan semua kondisi masalah dari tujuan yang telah ditetapkan dinamakan solusi optimum. Secara umum optimalisasi adalah pencapaian suatu keadaan yang terbaik. Dengan kata lain optimalisasi merupakan pendekatan normatif dengan mengidentifikasi penyelesaian terbaik dari suatu permasalahan yang diarahkan pada titik maksimum atau minimum fungsi tujuan.
Dalam penelitian ini akan dilakukan optimalisasi alokasi modal dengan tujuan meminimumkan risiko portofolio. Teori portofolio erat kaitannya dengan
koefisien korelasi, dengan demikian jika tujuannya adalah ingin meminimumkan risiko portofolio berarti harus mengurangi fluktuasi tingkat keuntungan portofolio tersebut dari waktu ke waktu. Dengan demikian jika dikaitkan dengan alokasi modal, maka perlu untuk memilih kombinasi alokasi modal yang mempunyai koefisien korelasi yang rendah (akan lebih baik lagi jika negatif), karena akan lebih efektif mengurangi fluktuasi. Dengan demikian efektivitas pengurangan risiko sangat ditentukan oleh jumlah modal yang dimiliki, penentuan berapa proporsi alokasi modal yang digunakan untuk masing-masing produk/portofolio optimal, dan koefisien korelasi antar tingkat penerimaan masing-masing produk (Husnan, 2003).
Salah satu pendekatan yang dapat digunakan untuk memecahkan masalah optimalisasi adalah metode Linear Programming ( Soekartawi, 1992). Menurut Supranto (2005),Linear Programming (LP) adalah salah satu teknik riset operasi untuk memecahkan persoalan optimasi (maksimisasi atau minimisasi) dengan menggunakan persamaan dan ketidaksamaan linear dalam rangka untuk mencari pemecahan yang optimal dengan memperhatikan pembatasan-pembatasan yang ada. Agar suatu persoalan dapat dipecahkan dengan teknik LP harus memenuhi syarat-syarat berikut:
1. Fungsi objektif harus didefinisikan secara jelas dan dinyatakan sebagai fungsi objektif yang linear. Misalnya risiko pemasaran harus minimum atau jumlah hasil penjualan harus maksimum.
2. Harus ada alternatif pemecahan untuk dipilih salah satu yang terbaik. 3. Sumber-sumber dan aktivitas mempunyai sifat dapat ditambahkan
(additivity).
4. Fungsi objektif dan ketidaksamaan untuk menunjukkan adanya pembatasan harus linear.
5. Variabel keputusan harus positif, tidak boleh negatif (Xj 0 untuk semua j).
6. Sumber-sumber dan aktivitas mempunyai sifat dapat dibagi (divisibility). 7. Sumber-sumber dan aktivitas mempunyai jumlah yang terbatas
8. Aktivitas harus proporsional terhadap sumber-sumber. Berarti ada hubungan yang linear antara aktivitas dengan sumber-sumber. Misalnya output dinaikkan dua kali, jika demand naik 1,5 kali, maka output harus naik 1,5 kali, jadi menggunakan prinsipconstrant returns to scale.
9. Model LP deterministik, artinya sumber dan aktivitas diketahui secara pasti (single valued expectations).
Secara umumLinear Programming dapat dinyatakan sebagai berikut: Memaksimumkan/Meminimumkan
Z = Ci Xi, untuk i = 1, 2, ...., n Fungsi Kendala
ai Xi bi, untuk i = 1, 2,...,m dan Xj 0 Dimana
Z = Nilai skala pengambilan keputusan suatu fungsi.
Ci = Parameter yang dijadikan kriteria optimasi atau koefisien peubah pengambilan keputusan dalam suatu fungsi.Nilai skala pengambilan keputusan suatu fungsi.
Xi = Peubah pengambilan keputusan/kegiatan (yang ingi dicari).
ai = Koefisien teknologi peubah pengambilan keputusan dalam kendala ke-i. bi = Sumberdaya yang terbatas atau konstanta/ruas kanan dari kendala ke-i.
Menurut Soekartawi (1992), teknik penyelesaian LP yang optimum dapat dilakukan secara manual, namun jika variabel yang digunakan banyak maka penyelesaian LP bisa dibantu dengan menggunakan program komputer.
3.1.8. Analisis Dual dan Analisis Primal
Menurut Taha (1982), Dual merupakan alat bantu LP yang mampu mendefinisikan masalah secara langsung dan sistematik atau LP Primal. Analisis Dual merupakan cara umum yang digunakan dalam LP, untuk berbagai bentuk primal yang tergantung pada jenis-jenis pembatas, tanda-tanda variabel, dan tujuan pengoptimalan.
Keterbatasan sumberdaya yang tersedia (bi) dan adanya pembatasan terhadap ketentuan nilaioutput per unit, maka diperoleh jumlah nilai per unit yang dapat meminimumkan total nilai penggunaan sumberdaya tersebut. Analisis Dual menganalisis sumberdaya, dimana dari analisis diketahui nilai slack/surplus dan nilai dualnya. Apabila nilai slack/surplus > 0 dan nilai dualnya = 0, maka sumberdaya dinilai berlebih, begitu pula sebaliknya. Nilai dual menunjukkan
perubahan ketersedian sumberdaya sebesar satu satuan akan menyebabkan perubahan pada fungsi tujuan. Sehingga sumberdaya yang nilai dualnya > 0 menunjukkan bahwa kendala sumberdaya tersebut membatasi nilai fungsi tujuan (Soekartawi, 1992).
Analisis primal akan menghasilkan jumlah kombinasi Xjyang terbaik yang menghasilkan tujuan (Z) dengan keterbatasan sumberdaya yang tersedia (bi). Melalui teknik membandingkan kombinasi yang terbaik dengan kombinasi yang dilakukan perusahaan saat ini, maka akan didapatkan penilaian apakah kombinasi yang telah dilakukan sudah optimal atau belum (Soekartawi, 1992).
3.1.9. Analisis Kepekaan
Perubahan parameter dalam model terhadap nilai-nilai peubah pengambilan keputusan, menyebabkan solusi optimal yang dihasilkan linear programming tidak lagi sesuai. Analisis kepekaan merupakan alat analisis untuk melihat pengaruh perubahan dalam parameter linear programming terhadap pemecahan optimum. Analisis ini menjadi penting dalam setiap pemecahan masalah program linear. Analisis ini memungkinkan mempelajari perilaku pemecahan optimum sebagai hasil dari perubahan dalam parameter model, sehingga dari analisis dapat diperoleh informasi tentang pemecahan optimum yang baru dan yang dimungkinkan (yang sesuai dengan perubahan dalam parameter) melalui perhitungan tambahan minimal. Adapun perubahan-perubahan tersebut dapat meliputi koefisien fungsi tujuan, koefisien input-output, nilai ruas kanan model, dan penambahan suatu fungsi kendala serta penambahan peubah pengambilan keputusan , sehingga analisis ini sangat sesuai untuk mengamati pengaruh variasi dalam koefisien beban/laba dan jumlah sumberdaya yang tersedia terhadap pemecahan optimum (Taha, 1982).