Bab ini berisi kesimpulan yang didapat dari hasil penelitian yang dilakukan dan saran-saran yang dapat digunakan sebagai bahan masukan untuk pengembangan lebih lanjut.
10
UIN Syarif Hidayatullah Jakarta
BAB II
LANDASAN TEORI
2.1 Definisi Analisa
Menurut Spradley (dalam Sugiyono, 2014:89) mengatakan bahwa analisis adalah sebuah kegiatan untuk mencari suatu pola selain itu analisis merupakan cara berpikir yang berkaitan dengan pengujian secara sistematis terhadap sesuatu untuk menentukan bagian, hubungan antar bagian dan hubungannya dengan keseluruhan. Analisis adalah suatu usaha untuk mengurai suatu masalah atau fokus kajian menjadi bagian-bagian (decomposition) sehingga susunan/tatanan bentuk sesuatu yang diurai itu tampak dengan jelas dan karenanya bisa secara lebih terang ditangkap maknanya atau lebih jernih dimengerti duduk perkaranya (Satori dan Komariyah, 2014:200).
2.2 Data
2.2.1 Definisi Data
Data adalah bahan mentah yang perlu diolah sehingga menghasilkan informasi atau keterangan, baik kualitatif maupun kuantitatif yang menunjukkan fakta sehingga dapat memberi manfaat bagi peneliti atau memberi gambaran kepada peneliti tentang kondisi atau suatu keadaan. (Sugiyono, 2012:5)
Menurut H.A. Rusdiana dan Moch Irfan (2014:68), ―mengemukakan bahwa data adalah fakta yang dapat digunakan sebagai input dalam menghasilkan informasi. Data dapat berupa bahan untuk diskusi, pengambilan keputusan,
11
UIN Syarif Hidayatullah Jakarta perhitungan, aau pengukuran. Saat ini data tidak hanya dalam bentuk kumpulan huruf-huruf dalam bentuk kata atau kalimat, tetapi juga dapat dalam bentuk suara, gamabar diam dan bergerak, baik dalam bentuk dua maupun tiga dimensi‖.
2.2.2 Metode Pengumpulan Data
Metode Pengumpulan data menunjukan cara-cara yang ditempuh untuk memperoleh data yang dibutuhkan. Ada dua metode pengumpulan data: (Siagian & Sugiarto, 2006)
a. Data Primer
Data primer merupakan data yang didapat dari sumber pertama dari individu seperti hasil wawancara atau hasil pengisian kuesioner yang biasa dilakukan peneliti. Dalam metode pengumpulan data primer peneliti melakukan sendiri observasi di lapangan maupun di laboratorium. Pelaksanaannya dapat berupa survei atau percobaan. Cara survei dilakukan bila data yang dicari sebenarnya sudah ada dilapangan atau disasaran penelitian lainnya misalnya jenis kelamin, umur, tingkat pendidikan, dan jenis pekerjaan seseorang. Teknik pengumpulan data yang bisa dilakukan misalnya dengan wawancara terhadap responden, mengirimkan daftar pertanyaan (kuesioner), menggunakan telepon (pooling) ataupun observasi langsung. Cara percobaan (experiment) dilakukan jika data yang ingin diperoleh belum tersedia sehingga variabel yang akan diukur harus dibangkitkan datanya melalui percobaan. Misalnya data respon berat badan terhadap diet yang diberikan atau pengaruh penerapan metode kerja tertentu terhadap peningkatan produktivitas kerja.
12
UIN Syarif Hidayatullah Jakarta Observasi terhadap data baru bisa dijalankan setelah dilakukan percobaan tersebut.
b. Data Sekunder
Data sekunder merupakan data primer yang diperoleh oleh pihak lain atau data primer yang telah diolah lebih lanjut dan disajikan oleh pengumpul data primer atau oleh pihak lain. Pada umumnya disajikan dalam bentuk tabel atau diagram. Data sekunder pada umumnya digunakan oleh peneliti untuk memberikan gambaran tambahan, gambaran pelengkap ataupun untuk diproses lebih lanjut. Sebagai contoh banyak manajer potensial yang diperoleh suatu perusahaan dari suatu perusahaan dari terbitan yang dilakukan oleh suatu badan riset swasta dalam metode pengumpulan data sekunder, observasi tidak meneliti langsung. Datanya didapatkan dari hasil penelitian observer lain atau dari beberapa sumber seperti BPS, mass media, lembaga pemerintah atau swasta dan lain sebagainya. Yang harus menjadi perhatian dalam penggunaan data sekunder adalah sumber data, batasan konsep yang digunakan, serta tingkat ketelitian dalam pengumpulan data. Dengan begitu bila diperoleh hasil yang janggal akan dapat diketahui penyebabnya dan bila memungkinkan dapat dilakukan pengecekan ulang terhadap data tersebut.
13
UIN Syarif Hidayatullah Jakarta
2.2.3 Jenis Data
Menurut (Siagian & Sugiarto, 2006) Disamping pembedaan atas dasar cara perolehannya, data dapat dikalsifikasikan menurut jenisnya berdasarkan kriteria berikut:
a. Data Kualitatif dan Kuantitatif
Data kualitatif adalah data yang sifatnya hanya menggolongkan saja. Sebagai contoh data kualitatif adalah jenis pekerjaan seseorang (supir, bisnisman, guru dan lain-lain), motivasi karyawan (bagus, jelek, sedang) dan jabatan di perusahaan (supervisor, manajer pemasaran dan lain-lain). Data kuantitatif adalah data yang berbentuk angka sebagai contoh dari data kuantitatif adalah keuntungan perusahaan pada tahun 1997 (Rp 5 Miliyar), kenaikan penjualan 35% dan sebagainya.
b. Data Internal dan Eksternal
Data interval merupakan data yang didapat dari dalam perusahaan atau organisasi yang melakukan riset. Sebagai contoh penelitian tentang produktivitas karyawan bagian penjualan produk sabun lifebuoy, mengambil data dari PT. Unilever sebagai produsennya. Data eksternal adalah data tentang keadaan diluar organisasi. Data eksternal pada umumnya didapat dari pihak lain dan digunakan sebagai pembanding.
14
UIN Syarif Hidayatullah Jakarta c. Data Time Series dan Cross Section
Data time series atau deret waktu merupakan data yang dikumpulkan dari beberapa tahapan waktu secara kronologis. Pada umumya data deret waktu merupakan kumpulan data dari fenomena tertentu yang didapat dalam beberapa interval waktu terntentu misalnya mingguan, bulanan, tahunan sebagai contoh deret waktu adalah data ekspor baju hangat PT SUGITEX ke Perancis dari tahun 1957-1997. Data cros section adalah data yang dikumpulkan pada waktu tertentu saja. Data cross section pada umumnya mencerminkan suatu fenomena dalam satu kurun waktu saja, misalnya data pengisian kuesioner tentang pembelian suatu produk kosmetik oleh sekelompok responden pada bulan januari 1998.
2.2.4 Time Series
Deret waktu (Time series) adalah data yang disusun dari waktu ke waktu seperti penjualan tahunan, output mingguan, biaya bulanan, dan sebagainya. Deret waktu di dunia bisinis diperlukan untuk proyeksi maupun perencanaan dimasa depan. Ada beberapa asumsi penting untung menggunkan data deret waktu:
1. Adanya ketergantungan kejadian masa mendatang dan masa sebelumnya 2. Aktivitas dimasa depan mengikuti pola dimasa lalu
3. Hubungan atau keterkaitan masa lalu dapat ditentukan melalui observasi atau penelitian
15
UIN Syarif Hidayatullah Jakarta Akurasi dari proyeksi yang dihasilkan akan tergantung pada seberapa jauh asumsi-asumsi ini dapat dipenuhi. (Siagian & Sugiarto, 2006, p. 196)
2.2.5 Komponen Time Series
Data time series seringkali diukur menggunakan pola waktu detik, menit, jam, hari, minggu, bulanan triwulanan setengah tahunan, tahunan dan sebagainya. Sebagai data yang didasarkan pada waktu, data time series biasanya menunjukan pola atau perilaku tertentu. Pada data time series ini mempunyai beberapa komponen yaitu komponen trend, siklus (cyclical), musiman (seasonal) dan tak beraturan (irregular). (Widarjono, 2015)
a. Komponen Trend
Dalam banyak kasus data time series ini seringkali menunjukan sebuah pola pergerakan yang naik atau menurun dari waktu ke waktu dalam periode jangka panjang. Bila pola data time series ini menunjukan pola seperti ini maka data time series ini menunjukan adanya komponen trend. Misalnya perkembangan populasi yang terus meningkat, jumlah produksi barang oleh sebuah perusahaan dan sebagainya. Metode yang paling banyak digunakan untuk menentukan trend adalah metode ratarata bergerak dan kuadrat terkecil.
16
UIN Syarif Hidayatullah Jakarta b. Komponen Siklus
Seringkali data time series dalam periode waktu yang panjang menunjukan suatu periode kenaikan dan kemudian diikuti oleh penurunan periode penurunan ini kemudian diikuti lagi periode kenaikan, kemudian menurun lagi dan seterusnya. Perkembangan data time series yang mengikuti pola ini mengandung apa yang disebut komponen siklus. Kondisi bisnis seringkali menunjukan pola seperti ini. dalam terminologi kondisi ini disebut komponen siklus bisnis. dalam kondisi ekonomi cerah, penjualan mengalami kenaikan tetapi setelah mengalami kondisi puncak kondisi ekonomi akan lesu kembali sehingga penjualan mengalami penurunan.
c. Komponen Musim
Komponen ketiga dari data time series adalah komponen musiman. Kalau komponen trend dan siklus biasanya terjadi data dengan periode waktu yang panjang. Komponen musiman ini terjadi pada periode yang pendek seperti pola tahunan atau bulanan. Komponen musiman ini merupakan pola yang berulang-ulang. untuk bisa mengetahui adanya komponen musiman dalam data time series ini biasanya data dilaporkan dalam periode harian, mingguan, bulanan, kuartalan atau setengah tahunan. Misalnya penjualan buku kuliah akan dipengaruhi oleh pola musiman. Penjualan buku akan meningkat pada awal semester disekitar bulan agustus dan kemudian akan menurun kembali sampai bulan desember. Penjualan akan meningkat kembali kalau perkuliahan
17
UIN Syarif Hidayatullah Jakarta akan kembali dimulai pada semester kedua dibulan januari. Pola ini terus berlangsung dari tahun ketahun. Contoh lain adalah penjualan kebutuhan pokok pada supermarket pada awal bulan penjualan akan meningkat drastis karena waktu gajian tiba dan kemudian akan terus menurun hingga akhir bulan. Setelah tiba waktu gajian diawal bulan maka penjualan akan kembali meningkat. Pola ini akan berlangsung setiap bulannya.
d. Komponen Tak Beraturan
Komponen keempat dari data time series adalah komponen tak beraturan yang tidak mempunyai pola. Dalam banyak kasus data time series seringkali tidak menunjukan adanya komponen, trend, siklus atau musiman. Data yang tidak mempunyai pola ini seringkali karena data time series terjadi secara acak sehingga kita sulit untuk memprediksikan.
2.3 Peramalan (Forecasting)
Forecasting adalah peramalan atau perkiraan mengenai sesuatu yang belum
terjadi. Ramalan yang dilakukan pada umumnya akan berdasarkan data yang terdapat pada masa lampau yang dianalisis dengan metode-metode tertentu.
Forecasting diupayakan dibuat dapat meminumumkan pengaruh ketidakpastian
tersebut, dengan kata lain bertujuan mendapatkan ramalan yang bisa meminimumkan kesalahan meramal (forecast error) yang biasanya diukur dengan
18
UIN Syarif Hidayatullah Jakarta
Mean Absolute Deviation, Absolute Error, dan sebagainya. Peramalan merupakan
alat bantu yang sangat penting dalam perencanaan yang efektif dan efisien (Subagyo, 1986).
Peramalan permintaan memiliki karakteristik tertentu yang berlaku secara umum. Karakteristik ini harus diperhatikan untuk menilai hasil suatu proses peramalan permintaan dan metode peramalan yang digunakan. Karakteristik peramalan yaitu faktor penyebab yang berlaku di masa lalu diasumsikan akan berlaku juga di masa yang akan datangg, dan peramalan tidak pernah sempurna, permintaan aktual selalu berbeda dengan permintaan yang diramalkan (Baroto, 2002).
Penggunaan berbagai model peramalan akan memberikan nilai ramalan yang berbeda dan derajat dari galat peramalan (forecast error) yang berbeda pula. Seni dalam melakukan peramalan adalah memilih model peramalan terbaik yang mampu mengidentifikasi dan menanggapi pula aktivitas historis dari data. Model model peramalan dapat dikelompokan ke dalam dua kelompok utama yaitu intrinsik dan ekstrinsik. Metode kualitatif ditujukan untuk peramalan terhadap produk baru, pasar baru, proses baru, perubahan sosial dari masyarakat, perubahan teknologi, atau penyesuaian terhadap ramalan-ramalan berdasarkan metode kuantitatif.
19
UIN Syarif Hidayatullah Jakarta
2.3.1 Metode Peramalan
Metode peramalan dapat dikelompokan menjadi metode kulitatif dan kuantitatif, metode kuantitatif metode yang sering digunakan dalam peramalan dan lebih powerfull dari pada metode kualitatif metode kuantitatif akan berhasil dengan baik dalam nilai data time series dikemudian hari tergantung dari tiga ketersediaan yaitu data sebelumnya atau seringkali disebut data hisotris, semua historis sebelumnya dapat dikuantitatifkan dan asumsi bahwa data sebelumnya akan mempunyai pola yang sama dikemudian hari.
Metode peramalan kuantitatif ini kemudian dapat dikelompokkan lagi menjadi analisis time series dan analisis kasual atau regresi. Analisis time series ini mendasarkan bahwa perilaku data masa mendatang merupakan cerminan perilaku data sebelumnya. Dengan kata lain analisis time series merupakan peramalan nilai dimasa mendatang yang hanya berdasarkan perilaku data sebelumnya. ada beberapa metode time series yaitu smoothing, trend dan trend yang disesuaikan secara musiman.
Metode analisis kasual atau atau analisis regresi berdasarkan pada asumsi bahwa nilai dimasa mendatang disebabkan adanya pegaruh dengan satu atau lebih variable yang lain.
Selain dengan menggunakan metode kuantitatif kita juga bisa melakukan peramalan data time series dimasa mendatang dengan menggunakan metode peramalan kualitatif. Metode peramalan kualitatif ini didasarkan pada keahlian yang dimiliki seseorang yang mempunyai pengalaman yang cukup lama dalam
21
UIN Syarif Hidayatullah Jakarta pengamatan yang baru dilakukan. Jika nilai alpha bernilai mendekati 1 maka hanya pengamatan terbaru yang digunakan secara eksklusif. Sebaliknya bila alpha mendekati 0 maka pengamatan yang lain dihitung dengan bobot sepadan dengan yang terbaru (Mohammad Irfan Raden, 2018). Rumus dari metode Exponential Smoothing adalah sebagai berikut :
= + α ( )
Dimana :
Ft = Nilai hasil peramalan periode sebelumnya
Ft +1 = Nilai peramalan periode yang ingin dicari
α = Nilai alpha yang merupakan konstanta pemulusan untuk data (0 < a < 1)
Xt = Nilai aktual permintaan periode sebelumnya
Berikut adalah contoh implementasi metode single exponential smoothing untuk melakukan prediksi penjulan pada periode tahun 2019 berdasarkan data historis periode 2012 sampai dengan 2018. Diketahui data historis periode 2012 s/d 2018 adalah sebagai berikut :
22
UIN Syarif Hidayatullah Jakarta Tabel 2.1 Contoh data historis 2012 s/d 2019
no periode nilai aktual
1 2012 3340 2 2013 2305 3 2014 2290 4 2015 2256 5 2016 2205 6 2017 2201 7 2018 1995 8 2019
Dengan nilai alpha sebesar 0.7, berikut adalah perhitungan untuk memprediksi nilai permintaan pada periode tahun 2019.
1. Untuk nilai prediksi periode tahun 2012, dikarenakan tidak ada nilai prediksi untuk periode sebelumnya maka nilai prediksi periode sebelumnya dianggap 0
2. Nilai prediksi periode tahun 2013 F1+1 = 0 + 0.7(3340 - 0)
F1+1 = 0 + 0.7(3340) F1+1 = 0 + 2338 F1+1 = 2338
3. Nilai prediksi periode tahun 2014 F2+1 = 2338 + 0.7(2305 - 2338) F2+1 = 2338 + 0.7(-33)
F2+1 = 2338 + (-23.1) F2+1 = 2315
23
UIN Syarif Hidayatullah Jakarta 4. Nilai prediksi periode tahun 2015
F3+1 = 2315 + 0.7(2290 - 2315)
F3+1 = 2315 + 0.7(-25)
F3+1 = 2315 + (-17.5)
F3+1 = 2297
5. Nilai prediksi periode tahun 2016 F4+1 = 2297 + 0.7(2256 - 2297) F4+1 = 2297 + 0.7(-41)
F4+1 = 2297 + (-28.7) F4+1 = 2268
6. Nilai prediksi periode tahun 2017 F5+1 = 2268 + 0.7(2205 - 2268) F5+1 = 2268 + 0.7(-63)
F5+1 = 2268 + (-42.1) F5+1 = 2224
7. Nilai prediksi periode tahun 2018 F6+1 = 2224 + 0.7(2201 - 2224) F6+1 = 2224 + 0.7(-23)
F6+1 = 2224 + (-16.1) F6+1 = 2208
24
UIN Syarif Hidayatullah Jakarta 8. Nilai prediksi periode tahun 2019
F7+1 = 2208 + 0.7(1995 - 2208) F7+1 = 2208 + 0.7(-213)
F7+1 = 2208 + (-149.1) F7+1 = 2059
Berikut adalah hasil keseluruhan dari proses prediksi nilai permintaan untuk periode 2019 :
Tabel 2.2 Contoh hasil prediksi periode tahun 2019
no periode nilai aktual nilai prediksi
1 2012 3340 0 2 2013 2305 2338 3 2014 2290 2315 4 2015 2256 2297 5 2016 2205 2268 6 2017 2201 2224 7 2018 1995 2208 8 2019 2059
2.3.3 Holt Double Exponential Smoothing
Holt double exponential smoothing merupakan model yang dikemukakan oleh Holt, model ini biasanya digunakan pada data dengan trend linear yang tidak dipengaruhi oleh musim (Mansyur et al, 2015). Dalam melakukan pemulusan digunakan parameter yang berbeda dari data aktual. Setelah dilakukan pemulusan (smoothing) kemudian akan dilakukan estimasi trend. Model Holt menggunakan dua parameter yaitu α (alpha) dan β (beta) (Hartono, 2012). Rumus yang
25
UIN Syarif Hidayatullah Jakarta digunakan dalam metode Holt double exponential smoothing untuk melakukan pemulusan dan mencari estimasi trend adalah sebagai berikut :
At = α Yt + (1 - α)(At-1 + Tt-1)
Dimana :
At : Nilai pemulusan periode ke-n
α : Alpha atau parameter pemulusan untuk data (0 < α < 1) Yt : Nilai aktual periode ke-n
At-1 : Nilai pemulusan periode sebelumnya Tt-1 : Nilai estimasi trend periode sebelumnya
Tt = β (At - At-1) + (1 - β) Tt-1
Dimana :
Tt : Nilai estimasi trend periode ke-n
β : Beta atau parameter pemulusan untuk estimasi trend (0 < β < 1) At : Nilai pemulusan periode ke-n
At-1 : Nilai pemulusan periode sebelumnya Tt-1 : Nilai estimasi trend periode sebelumnya
Untuk menghitung nilai pemulusan dibutuhkan nilai pemulusan periode pertama (A1), namun karena nilai pemulusan A1 pada periode ke-1 (t1) tidak diketahui maka nilai aktual periode ke-1 (Y1) dapat digunakan sebagai nilai pemulusan
26
UIN Syarif Hidayatullah Jakarta pertama sehingga A1 = Y1. Sedangkan untuk angka estimasi trend (T1) dapat diaasumsikan bahwa T1 = Y2 – Y1, Sedangkan untuk menghitung nilai prediksi pada periode selanjutnya digunakan rumus sebagai berikut :
̂t+p = At + TtP
Dimana :
̂t+p : Nilai prediksi periode ke-n At : Nilai pemulusan periode ke-n TtP : Nilai estimasi trend periode ke-n
Dan berikut adalah contoh implementasi metode Holt double exponential smoothing untuk memprediksi permintaan souvenir pada periode juli 2017 dari data historis berikut :
Tabel 2.3 Contoh data historis penjualan souvenir
x periode Data Aktual
1 Jul-16 600 2 Aug-16 1250 3 Sep-16 2550 4 Oct-16 1200 5 Nov-16 1150 6 Dec-16 2050 7 Jan-17 950 8 Feb-17 820 9 Mar-17 1600 10 Apr-17 2650 11 May-17 1000 12 Jun-17 960
27
UIN Syarif Hidayatullah Jakarta Proses prediksi dengan metode Holt double exponential smoothing dilakukan dengan nilai α (alpha) 0.8 dan β (beta) 0.6, dan berikut adalah proses prediksi terhadap data historis diatas :
1. Dikarenakan tidak ada data sebelum periode juli 2016 maka nilai prediksi untuk periode ini tidak dpaat dihitung.
2. Perhitungan periode agustus 2016 : Pemulusan terhadap data
A2 = (0.8) (1250) + (1 - 0.8) (600 + 650) A2 = 1000 + (0.2) (1250)
A2 = 1000 + 250 A2 = 1250
Pemulusan terhadap trend
T2 = (0.6) (1250 - 600) + (1 - 0.6) (650) T2 = 390 + 260
T2 = 650 Nilai prediksi
̂2 = 1250 + 650 = 1900
3. Perhitungan periode september 2016 : Pemulusan terhadap data
A3 = (0.8) (2550) + (1 - 0.8) (1250 + 650) A3 = 2040 + (0.2) (1900)
A3 = 2040 + 380 A3 = 2420
28
UIN Syarif Hidayatullah Jakarta Pemulusan terhadap trend
T3 = (0.6) (2420 - 1250) + (1 - 0.6) (650) T3 = 702 + 260
T3 = 962 Nilai prediksi
̂3 = 2420 + 962= 3382
4. Perhitungan periode oktober 2016 : Pemulusan terhadap data
A4 = (0.8) (1200) + (1 - 0.8) (2420 + 962) A4 = 960 + (0.2) (3382)
A4 = 960 + 676.4 A4 = 1636.4
Pemulusan terhadap trend
T4 = (0.6) (1636.4 - 2420) + (1 - 0.6) (962) T4 = -470.16 + 384.8
T4 = -85.36 Nilai prediksi
̂4 = 1636.4 + (-85.36) = 1551.04 = 1551 5. Perhitungan periode november 2016 :
Pemulusan terhadap data
A4 = (0.8) (1150) + (1 - 0.8) (1636.4 + (-85.36)) A4 = 920 + (0.2) (1551.04)
29
UIN Syarif Hidayatullah Jakarta A4 = 1230.208
Pemulusan terhadap trend
T4 = (0.6) (1230.208 - 1636.4) + (1 - 0.6) (-85.36) T4 = -406.192 + (-34.144)
T4 = -440.336 Nilai prediksi
̂4 = 1230.208 + (-440.336) = 789.872 = 789 6. Perhitungan periode desember 2016 :
Pemulusan terhadap data
A4 = (0.8) (2050) + (1 - 0.8) (1230.208 + (-440.336)) A4 = 1640 + (0.2) (789.872)
A4 = 1640 + 157.9744 A4 = 1797.9744
Pemulusan terhadap trend
T4 = (0.6) (1797.9744 - 1230.208) + (1 - 0.6) (-440.336) T4 = 340.65984 + (-176.1344)
T4 = 164.52544 Nilai prediksi
̂4 = 1797.9744 + 164.52544 = 1962.49984 = 1963 7. Perhitungan periode januari 2017 :
Pemulusan terhadap data
A4 = (0.8) (950) + (1 - 0.8) (1797.9744 + 164.52544) A4 = 760 + (0.2) (1962.49984)
30
UIN Syarif Hidayatullah Jakarta A4 = 760 + 392.499968
A4 = 1152.499968
Pemulusan terhadap trend
T4 = (0.6) (1152.499968 - 1797.9744) + (1 - 0.6) (164.52544) T4 = -645.474432 + 65.810176
T4 = -579.664256 Nilai prediksi
̂4 = 1152.499968 + (-579.664256) = 572.835712 = 573 8. Perhitungan periode februari 2017 :
Pemulusan terhadap data
A4 = (0.8) (820) + (1 - 0.8) (1152.499968 + (-579.664256)) A4 = 656 + (0.2) (572.835712)
A4 = 656 + 114.5671424 A4 = 770.5671424
Pemulusan terhadap trend
T4 = (0.6) (770.5671424 - 1152.499968) + (1 - 0.6) (-579.664256) T4 = -229.15969536 + (-231.8657024)
T4 = -461.02539776 Nilai prediksi
̂4 = 770.5671424 + (-461.02539776) = 309.54174464 = 310 9. Perhitungan periode maret 2017 :
Pemulusan terhadap data
31
UIN Syarif Hidayatullah Jakarta A4 = 1280 + (0.2) (309.54174464)
A4 = 1280 + 61.908348928 A4 = 1341.908348928 Pemulusan terhadap trend
T4 = (0.6) (1341.908348928 - 770.5671424) + (1 - 0.6) (-461.02539776) T4 = 342.8047239168 + (-184.410159104) T4 = 158.3945648128 Nilai prediksi ̂4 = 1341.908348928 + 158.3945648128 = 1500.3029137408 = 1500 10. Perhitungan periode april 2017 :
Pemulusan terhadap data
A4 = (0.8) (2650) + (1 - 0.8) (1341.908348928 + 158.3945648128) A4 = 2120 + (0.2) (1500.3029137408)
A4 = 2120 + 300.06058274816 A4 = 2420.06058274816 Pemulusan terhadap trend
T4 = (0.6) (2420.06058274816 - 1341.908348928) + (1 - 0.6) (158.3945648128)
T4 = 646.891340292096 + 63.35782592512 T4 = 710.249166217216
32
UIN Syarif Hidayatullah Jakarta Nilai prediksi
̂4 = 2420.06058274816 + 710.249166217216 = 3130.309748965376 = 3130
11. Perhitungan periode mei 2017 : Pemulusan terhadap data
A4 = (0.8) (1000) + (1 - 0.8) (2420.06058274816 + 710.249166217216)
A4 = 800 + (0.2) (3130.309748965376) A4 = 800 + 626.0619497930752
A4 = 1426.061949793075 Pemulusan terhadap trend
T4 = (0.6) (1426.061949793075 - 2420.06058274816) + (1 - 0.6) (710.249166217216) T4 = -596.399179773051 + 284.0996664868864 T4 = -312.2995132861646 Nilai prediksi ̂4 = 1426.061949793075 + (-312.2995132861646) = 1113.76243650691 = 1114
12. Perhitungan periode juni 2017 : Pemulusan terhadap data
A4 = (0.8) (960) + (1 - 0.8) (1426.061949793075 + (-312.2995132861646))
33
UIN Syarif Hidayatullah Jakarta A4 = 768 + 222.7524873013821
A4 = 990.7524873013821 Pemulusan terhadap trend
T4 = (0.6) (990.7524873013821 - 1426.061949793075) + (1 - 0.6) (-312.2995132861646) T4 = -261.1856774950157 + (-124.9198053144658) T4 = -386.1054828094815 Nilai prediksi ̂4 = 990.7524873013821 + (-386.1054828094815) = 604.6470044919006 = 605
Berikut adalah hasil untuk prediksi seluruh periode dengan metode Holt double exponential smoothing :
Tabel 2.4 Hasil prediksi dengan metode Holt double exponential smoothing
x periode Data Aktual Nilai prediksi 1 Jul-16 600 2 Aug-16 1250 1900 3 Sep-16 2550 3382 4 Oct-16 1200 1551 5 Nov-16 1150 789 6 Dec-16 2050 1963 7 Jan-17 950 573 8 Feb-17 820 310 9 Mar-17 1600 1500 10 Apr-17 2650 3130 11 May-17 1000 1114 12 Jun-17 960 605 13 Jul-17 605
34
UIN Syarif Hidayatullah Jakarta
2.3.4 Holt-Winters Exponential Smoothing
Holt-Winters Exponential Smoothing digunakan untuk data yang mengandung trend dan musiman, dimana Holt-Winters Exponential Smoothing memerlukan tiga parameter yaitu alpha (α). Dimana alpha (α) merupakan parameter yang mengontrol penghalusan relatif pada pengamatan yang baru dilakukan. Jika nilai alpha bernilai mendekati 1 maka hanya pengamatan terbaru yang digunakan secara eksklusif. Sebaliknya bila alpha mendekati 0 maka pengamatan yang lain dihitung dengan bobot sepadan dengan yang terbaru. Beta (β) merupakan parameter yang mengontrol penghalusan relative pada pengamatan yang baru dilakukan untuk mengestimasi kemunculan trend. Dan gamma (γ) merupakan parameter yang mengontrol penghalusan relatif pada pengamatan yang baru dilakukan untuk mengestimasi kemunculan unsur musiman (Mohammad Irfan Raden, 2018). Terdapat dua model Holt-Winter yaitu Multipilcative Seasonal model dan additive seasonal model.
Sebelum melakukan proses prediksi dengan metode Holt-Winter exponential smoothing, dilakukan terlebih dahulu merata-rata nilai musiman pada data historis yang ada dengan menjumlah tiap 12 periode dan hasilnya di bagi 12, dengan rumus berikut :
Deseasonal Initialx+1 =
35
UIN Syarif Hidayatullah Jakarta Dimana :
Deseasonal Initial = rata-rata nilai musiman D = Jumlah permintaan
X = Baris ke-n
Untuk merata-rata nilai musiman dimulai dari menjumlahkan angka permintaan data ke-1 (Dx+1) sampai dengan data ke-12 (Dx+12) dimana untuk nilai awal x dimulai dari angka 0. Setelah itu menghitung nilai rata-rata musiman dari data ke-2 sampai dengan data ke-13 dimana nilai x meningkat menjadi 1 dan perhitungan nilai rata-rata musiman terus dilakukan hingga data ke n – 11 sampai dengan data ke n.
Ketika nilai rata-rata musiman sudah didapatkan, langkah selanjutnya adalah menghitung pusat nilai rata musiman dengan menjumlah 6 baris nilai rata-rata musiman yang hasilnya dibagi 6, dengan rumus berikut :
Deseasonal Centerx+1 =
Dimana :
Deseasonal Center = pusat nilai rata-rata musiman DI = nilai rata-rata musiman
36
UIN Syarif Hidayatullah Jakarta Setelah nilai rata-rata data historis dihitung, maka selanjunya menentukan nilai awal faktor trend yang merupakan gradient garis lurus (nilai kemiringan suatu garis) dan nilai awal faktor level yang merupakan y intercept atau konstanta garis lurus dengan terlebih dahulu menjumlah nilai X, X2 dan X * Deseasonal Center. Dan rumus perhitungan untuk mencari nilai awal faktor trend dan level adalah sebagai berikut : Level : L0 = – – Trend : T0 = – – Dimana : Y = Deseasonal Center X = Baris ke-n
37
UIN Syarif Hidayatullah Jakarta Setelah nilai awal faktor trend dan level dihitung, selanjutnya di cari nilai awal faktor musiman dengan langkah-langkah sebagai berikut :
Mencari estimasi permintaan dengan rumus perhitungan : ̂ = L0 + tT0
Dimana :
̂ = estimasi permintaan L0 = nilai awal faktor level T0 = nilai awal faktor trend t = periode ke-n
Mencari estimasi musiman dengan rumus perhitungan : ̂ = Dimana : ̂ = estimasi musiman D = nilai permintaan Dt = estimasi permintaan
Merata-rata estimasi musiman ̃ ̃
Dimana :
St = rata-rata estimasi musiman ̂ = estimasi musiman periode ke-n
38
UIN Syarif Hidayatullah Jakarta Setelah semua nilai awal untuk faktor level, trend dan musiman didapat, selanjutnya dapat dilakukan proses prediksi dengan metode Holt-Winter exponential smoothing. Pada model perkalian (multiplicative) didasarkan pada tiga persamaan pemulusan, yaitu untuk unsur level dari data, untuk unsur trend, dan untuk unsur musiman. Persamaan smoothing dengan metode ini untuk model perkalian diberikan dengan persamaan berikut :
a. Pemulusan Level
Lt = α + (1 - α)(Lt-1 + Tt-1)
Dimana :
Lt = nilai level periode ke-n α = nilai alpha
Dt = jumlah permintaan periode ke-n St = estimasi musiman periode ke-n Lt-1 = nilai level periode sebelumnya Tt-1 = nilai trend periode sebelumnya
39
UIN Syarif Hidayatullah Jakarta b. Pemulusan Trend
Tt = β (Lt – Lt-1)+ (1 - β) Tt-1
Dimana :
Tt = nilai trend periode ke-n β = nilai beta
Lt = nilai level periode ke-n
Lt-1 = nilai level periode sebelumnya Tt-1 = nilai trend periode sebelumnya
c. Pemulusan Musiman
St = γ
+ (1 – γ) St-L
Dimana :
St = nilai musiman periode ke-n γ = nilai gamma
Dt = jumlah permintaan periode ke-n Lt = nilai level periode ke-n
40
UIN Syarif Hidayatullah Jakarta Ketika nilai level, trend dan musiman untuk semua periode sudah ditemukan, maka nilai prediksi untuk semua periode dapat dihitung dengan rumus berikut :
Ft = (Lt-1 + Tt-1)St
Dimana :
Ft = nilai prediksi periode ke-n Lt-1 = nilai level periode sebelumnya Tt-1 = nilai trend periode sebelumnya St = nilai musiman periode ke-n
Berikut adalah contoh implementasi metode Holt-Winter exponential
smoothing untuk melakukan prediksi penjulan pada periode januari 2017
berdasarkan data historis periode januari 2015 sampai dengan desember 2016 :
Diketahui data historis permintaan obat paracetamol untuk periode januari 2015 s/d desember 2016 adalah sebagai berikut :
41
UIN Syarif Hidayatullah Jakarta Tabel 2.5 Data historis permintaan obat paracetamol periode januari 2015 s/d desember
2016
x periode angka permintaan aktual
1 Jan-15 1205 2 Feb-15 1183 3 Mar-15 1186