BAB II LANDASAN TEORI
2.3 Peramalan (Forecasting)
Forecasting adalah peramalan atau perkiraan mengenai sesuatu yang belum
terjadi. Ramalan yang dilakukan pada umumnya akan berdasarkan data yang terdapat pada masa lampau yang dianalisis dengan metode-metode tertentu.
Forecasting diupayakan dibuat dapat meminumumkan pengaruh ketidakpastian
tersebut, dengan kata lain bertujuan mendapatkan ramalan yang bisa meminimumkan kesalahan meramal (forecast error) yang biasanya diukur dengan
18
UIN Syarif Hidayatullah Jakarta
Mean Absolute Deviation, Absolute Error, dan sebagainya. Peramalan merupakan
alat bantu yang sangat penting dalam perencanaan yang efektif dan efisien (Subagyo, 1986).
Peramalan permintaan memiliki karakteristik tertentu yang berlaku secara umum. Karakteristik ini harus diperhatikan untuk menilai hasil suatu proses peramalan permintaan dan metode peramalan yang digunakan. Karakteristik peramalan yaitu faktor penyebab yang berlaku di masa lalu diasumsikan akan berlaku juga di masa yang akan datangg, dan peramalan tidak pernah sempurna, permintaan aktual selalu berbeda dengan permintaan yang diramalkan (Baroto, 2002).
Penggunaan berbagai model peramalan akan memberikan nilai ramalan yang berbeda dan derajat dari galat peramalan (forecast error) yang berbeda pula. Seni dalam melakukan peramalan adalah memilih model peramalan terbaik yang mampu mengidentifikasi dan menanggapi pula aktivitas historis dari data. Model model peramalan dapat dikelompokan ke dalam dua kelompok utama yaitu intrinsik dan ekstrinsik. Metode kualitatif ditujukan untuk peramalan terhadap produk baru, pasar baru, proses baru, perubahan sosial dari masyarakat, perubahan teknologi, atau penyesuaian terhadap ramalan-ramalan berdasarkan metode kuantitatif.
19
UIN Syarif Hidayatullah Jakarta
2.3.1 Metode Peramalan
Metode peramalan dapat dikelompokan menjadi metode kulitatif dan kuantitatif, metode kuantitatif metode yang sering digunakan dalam peramalan dan lebih powerfull dari pada metode kualitatif metode kuantitatif akan berhasil dengan baik dalam nilai data time series dikemudian hari tergantung dari tiga ketersediaan yaitu data sebelumnya atau seringkali disebut data hisotris, semua historis sebelumnya dapat dikuantitatifkan dan asumsi bahwa data sebelumnya akan mempunyai pola yang sama dikemudian hari.
Metode peramalan kuantitatif ini kemudian dapat dikelompokkan lagi menjadi analisis time series dan analisis kasual atau regresi. Analisis time series ini mendasarkan bahwa perilaku data masa mendatang merupakan cerminan perilaku data sebelumnya. Dengan kata lain analisis time series merupakan peramalan nilai dimasa mendatang yang hanya berdasarkan perilaku data sebelumnya. ada beberapa metode time series yaitu smoothing, trend dan trend yang disesuaikan secara musiman.
Metode analisis kasual atau atau analisis regresi berdasarkan pada asumsi bahwa nilai dimasa mendatang disebabkan adanya pegaruh dengan satu atau lebih variable yang lain.
Selain dengan menggunakan metode kuantitatif kita juga bisa melakukan peramalan data time series dimasa mendatang dengan menggunakan metode peramalan kualitatif. Metode peramalan kualitatif ini didasarkan pada keahlian yang dimiliki seseorang yang mempunyai pengalaman yang cukup lama dalam
21
UIN Syarif Hidayatullah Jakarta pengamatan yang baru dilakukan. Jika nilai alpha bernilai mendekati 1 maka hanya pengamatan terbaru yang digunakan secara eksklusif. Sebaliknya bila alpha mendekati 0 maka pengamatan yang lain dihitung dengan bobot sepadan dengan yang terbaru (Mohammad Irfan Raden, 2018). Rumus dari metode Exponential Smoothing adalah sebagai berikut :
= + α ( )
Dimana :
Ft = Nilai hasil peramalan periode sebelumnya
Ft +1 = Nilai peramalan periode yang ingin dicari
α = Nilai alpha yang merupakan konstanta pemulusan untuk data (0 < a < 1)
Xt = Nilai aktual permintaan periode sebelumnya
Berikut adalah contoh implementasi metode single exponential smoothing untuk melakukan prediksi penjulan pada periode tahun 2019 berdasarkan data historis periode 2012 sampai dengan 2018. Diketahui data historis periode 2012 s/d 2018 adalah sebagai berikut :
22
UIN Syarif Hidayatullah Jakarta Tabel 2.1 Contoh data historis 2012 s/d 2019
no periode nilai aktual
1 2012 3340 2 2013 2305 3 2014 2290 4 2015 2256 5 2016 2205 6 2017 2201 7 2018 1995 8 2019
Dengan nilai alpha sebesar 0.7, berikut adalah perhitungan untuk memprediksi nilai permintaan pada periode tahun 2019.
1. Untuk nilai prediksi periode tahun 2012, dikarenakan tidak ada nilai prediksi untuk periode sebelumnya maka nilai prediksi periode sebelumnya dianggap 0
2. Nilai prediksi periode tahun 2013 F1+1 = 0 + 0.7(3340 - 0)
F1+1 = 0 + 0.7(3340) F1+1 = 0 + 2338 F1+1 = 2338
3. Nilai prediksi periode tahun 2014 F2+1 = 2338 + 0.7(2305 - 2338) F2+1 = 2338 + 0.7(-33)
F2+1 = 2338 + (-23.1) F2+1 = 2315
23
UIN Syarif Hidayatullah Jakarta 4. Nilai prediksi periode tahun 2015
F3+1 = 2315 + 0.7(2290 - 2315)
F3+1 = 2315 + 0.7(-25)
F3+1 = 2315 + (-17.5)
F3+1 = 2297
5. Nilai prediksi periode tahun 2016 F4+1 = 2297 + 0.7(2256 - 2297) F4+1 = 2297 + 0.7(-41)
F4+1 = 2297 + (-28.7) F4+1 = 2268
6. Nilai prediksi periode tahun 2017 F5+1 = 2268 + 0.7(2205 - 2268) F5+1 = 2268 + 0.7(-63)
F5+1 = 2268 + (-42.1) F5+1 = 2224
7. Nilai prediksi periode tahun 2018 F6+1 = 2224 + 0.7(2201 - 2224) F6+1 = 2224 + 0.7(-23)
F6+1 = 2224 + (-16.1) F6+1 = 2208
24
UIN Syarif Hidayatullah Jakarta 8. Nilai prediksi periode tahun 2019
F7+1 = 2208 + 0.7(1995 - 2208) F7+1 = 2208 + 0.7(-213)
F7+1 = 2208 + (-149.1) F7+1 = 2059
Berikut adalah hasil keseluruhan dari proses prediksi nilai permintaan untuk periode 2019 :
Tabel 2.2 Contoh hasil prediksi periode tahun 2019
no periode nilai aktual nilai prediksi
1 2012 3340 0 2 2013 2305 2338 3 2014 2290 2315 4 2015 2256 2297 5 2016 2205 2268 6 2017 2201 2224 7 2018 1995 2208 8 2019 2059
2.3.3 Holt Double Exponential Smoothing
Holt double exponential smoothing merupakan model yang dikemukakan oleh Holt, model ini biasanya digunakan pada data dengan trend linear yang tidak dipengaruhi oleh musim (Mansyur et al, 2015). Dalam melakukan pemulusan digunakan parameter yang berbeda dari data aktual. Setelah dilakukan pemulusan (smoothing) kemudian akan dilakukan estimasi trend. Model Holt menggunakan dua parameter yaitu α (alpha) dan β (beta) (Hartono, 2012). Rumus yang
25
UIN Syarif Hidayatullah Jakarta digunakan dalam metode Holt double exponential smoothing untuk melakukan pemulusan dan mencari estimasi trend adalah sebagai berikut :
At = α Yt + (1 - α)(At-1 + Tt-1)
Dimana :
At : Nilai pemulusan periode ke-n
α : Alpha atau parameter pemulusan untuk data (0 < α < 1) Yt : Nilai aktual periode ke-n
At-1 : Nilai pemulusan periode sebelumnya Tt-1 : Nilai estimasi trend periode sebelumnya
Tt = β (At - At-1) + (1 - β) Tt-1
Dimana :
Tt : Nilai estimasi trend periode ke-n
β : Beta atau parameter pemulusan untuk estimasi trend (0 < β < 1) At : Nilai pemulusan periode ke-n
At-1 : Nilai pemulusan periode sebelumnya Tt-1 : Nilai estimasi trend periode sebelumnya
Untuk menghitung nilai pemulusan dibutuhkan nilai pemulusan periode pertama (A1), namun karena nilai pemulusan A1 pada periode ke-1 (t1) tidak diketahui maka nilai aktual periode ke-1 (Y1) dapat digunakan sebagai nilai pemulusan
26
UIN Syarif Hidayatullah Jakarta pertama sehingga A1 = Y1. Sedangkan untuk angka estimasi trend (T1) dapat diaasumsikan bahwa T1 = Y2 – Y1, Sedangkan untuk menghitung nilai prediksi pada periode selanjutnya digunakan rumus sebagai berikut :
̂t+p = At + TtP
Dimana :
̂t+p : Nilai prediksi periode ke-n At : Nilai pemulusan periode ke-n TtP : Nilai estimasi trend periode ke-n
Dan berikut adalah contoh implementasi metode Holt double exponential smoothing untuk memprediksi permintaan souvenir pada periode juli 2017 dari data historis berikut :
Tabel 2.3 Contoh data historis penjualan souvenir
x periode Data Aktual
1 Jul-16 600 2 Aug-16 1250 3 Sep-16 2550 4 Oct-16 1200 5 Nov-16 1150 6 Dec-16 2050 7 Jan-17 950 8 Feb-17 820 9 Mar-17 1600 10 Apr-17 2650 11 May-17 1000 12 Jun-17 960
27
UIN Syarif Hidayatullah Jakarta Proses prediksi dengan metode Holt double exponential smoothing dilakukan dengan nilai α (alpha) 0.8 dan β (beta) 0.6, dan berikut adalah proses prediksi terhadap data historis diatas :
1. Dikarenakan tidak ada data sebelum periode juli 2016 maka nilai prediksi untuk periode ini tidak dpaat dihitung.
2. Perhitungan periode agustus 2016 : Pemulusan terhadap data
A2 = (0.8) (1250) + (1 - 0.8) (600 + 650) A2 = 1000 + (0.2) (1250)
A2 = 1000 + 250 A2 = 1250
Pemulusan terhadap trend
T2 = (0.6) (1250 - 600) + (1 - 0.6) (650) T2 = 390 + 260
T2 = 650 Nilai prediksi
̂2 = 1250 + 650 = 1900
3. Perhitungan periode september 2016 : Pemulusan terhadap data
A3 = (0.8) (2550) + (1 - 0.8) (1250 + 650) A3 = 2040 + (0.2) (1900)
A3 = 2040 + 380 A3 = 2420
28
UIN Syarif Hidayatullah Jakarta Pemulusan terhadap trend
T3 = (0.6) (2420 - 1250) + (1 - 0.6) (650) T3 = 702 + 260
T3 = 962 Nilai prediksi
̂3 = 2420 + 962= 3382
4. Perhitungan periode oktober 2016 : Pemulusan terhadap data
A4 = (0.8) (1200) + (1 - 0.8) (2420 + 962) A4 = 960 + (0.2) (3382)
A4 = 960 + 676.4 A4 = 1636.4
Pemulusan terhadap trend
T4 = (0.6) (1636.4 - 2420) + (1 - 0.6) (962) T4 = -470.16 + 384.8
T4 = -85.36 Nilai prediksi
̂4 = 1636.4 + (-85.36) = 1551.04 = 1551 5. Perhitungan periode november 2016 :
Pemulusan terhadap data
A4 = (0.8) (1150) + (1 - 0.8) (1636.4 + (-85.36)) A4 = 920 + (0.2) (1551.04)
29
UIN Syarif Hidayatullah Jakarta A4 = 1230.208
Pemulusan terhadap trend
T4 = (0.6) (1230.208 - 1636.4) + (1 - 0.6) (-85.36) T4 = -406.192 + (-34.144)
T4 = -440.336 Nilai prediksi
̂4 = 1230.208 + (-440.336) = 789.872 = 789 6. Perhitungan periode desember 2016 :
Pemulusan terhadap data
A4 = (0.8) (2050) + (1 - 0.8) (1230.208 + (-440.336)) A4 = 1640 + (0.2) (789.872)
A4 = 1640 + 157.9744 A4 = 1797.9744
Pemulusan terhadap trend
T4 = (0.6) (1797.9744 - 1230.208) + (1 - 0.6) (-440.336) T4 = 340.65984 + (-176.1344)
T4 = 164.52544 Nilai prediksi
̂4 = 1797.9744 + 164.52544 = 1962.49984 = 1963 7. Perhitungan periode januari 2017 :
Pemulusan terhadap data
A4 = (0.8) (950) + (1 - 0.8) (1797.9744 + 164.52544) A4 = 760 + (0.2) (1962.49984)
30
UIN Syarif Hidayatullah Jakarta A4 = 760 + 392.499968
A4 = 1152.499968
Pemulusan terhadap trend
T4 = (0.6) (1152.499968 - 1797.9744) + (1 - 0.6) (164.52544) T4 = -645.474432 + 65.810176
T4 = -579.664256 Nilai prediksi
̂4 = 1152.499968 + (-579.664256) = 572.835712 = 573 8. Perhitungan periode februari 2017 :
Pemulusan terhadap data
A4 = (0.8) (820) + (1 - 0.8) (1152.499968 + (-579.664256)) A4 = 656 + (0.2) (572.835712)
A4 = 656 + 114.5671424 A4 = 770.5671424
Pemulusan terhadap trend
T4 = (0.6) (770.5671424 - 1152.499968) + (1 - 0.6) (-579.664256) T4 = -229.15969536 + (-231.8657024)
T4 = -461.02539776 Nilai prediksi
̂4 = 770.5671424 + (-461.02539776) = 309.54174464 = 310 9. Perhitungan periode maret 2017 :
Pemulusan terhadap data
31
UIN Syarif Hidayatullah Jakarta A4 = 1280 + (0.2) (309.54174464)
A4 = 1280 + 61.908348928 A4 = 1341.908348928 Pemulusan terhadap trend
T4 = (0.6) (1341.908348928 - 770.5671424) + (1 - 0.6) (-461.02539776) T4 = 342.8047239168 + (-184.410159104) T4 = 158.3945648128 Nilai prediksi ̂4 = 1341.908348928 + 158.3945648128 = 1500.3029137408 = 1500 10. Perhitungan periode april 2017 :
Pemulusan terhadap data
A4 = (0.8) (2650) + (1 - 0.8) (1341.908348928 + 158.3945648128) A4 = 2120 + (0.2) (1500.3029137408)
A4 = 2120 + 300.06058274816 A4 = 2420.06058274816 Pemulusan terhadap trend
T4 = (0.6) (2420.06058274816 - 1341.908348928) + (1 - 0.6) (158.3945648128)
T4 = 646.891340292096 + 63.35782592512 T4 = 710.249166217216
32
UIN Syarif Hidayatullah Jakarta Nilai prediksi
̂4 = 2420.06058274816 + 710.249166217216 = 3130.309748965376 = 3130
11. Perhitungan periode mei 2017 : Pemulusan terhadap data
A4 = (0.8) (1000) + (1 - 0.8) (2420.06058274816 + 710.249166217216)
A4 = 800 + (0.2) (3130.309748965376) A4 = 800 + 626.0619497930752
A4 = 1426.061949793075 Pemulusan terhadap trend
T4 = (0.6) (1426.061949793075 - 2420.06058274816) + (1 - 0.6) (710.249166217216) T4 = -596.399179773051 + 284.0996664868864 T4 = -312.2995132861646 Nilai prediksi ̂4 = 1426.061949793075 + (-312.2995132861646) = 1113.76243650691 = 1114
12. Perhitungan periode juni 2017 : Pemulusan terhadap data
A4 = (0.8) (960) + (1 - 0.8) (1426.061949793075 + (-312.2995132861646))
33
UIN Syarif Hidayatullah Jakarta A4 = 768 + 222.7524873013821
A4 = 990.7524873013821 Pemulusan terhadap trend
T4 = (0.6) (990.7524873013821 - 1426.061949793075) + (1 - 0.6) (-312.2995132861646) T4 = -261.1856774950157 + (-124.9198053144658) T4 = -386.1054828094815 Nilai prediksi ̂4 = 990.7524873013821 + (-386.1054828094815) = 604.6470044919006 = 605
Berikut adalah hasil untuk prediksi seluruh periode dengan metode Holt double exponential smoothing :
Tabel 2.4 Hasil prediksi dengan metode Holt double exponential smoothing
x periode Data Aktual Nilai prediksi 1 Jul-16 600 2 Aug-16 1250 1900 3 Sep-16 2550 3382 4 Oct-16 1200 1551 5 Nov-16 1150 789 6 Dec-16 2050 1963 7 Jan-17 950 573 8 Feb-17 820 310 9 Mar-17 1600 1500 10 Apr-17 2650 3130 11 May-17 1000 1114 12 Jun-17 960 605 13 Jul-17 605
34
UIN Syarif Hidayatullah Jakarta
2.3.4 Holt-Winters Exponential Smoothing
Holt-Winters Exponential Smoothing digunakan untuk data yang mengandung trend dan musiman, dimana Holt-Winters Exponential Smoothing memerlukan tiga parameter yaitu alpha (α). Dimana alpha (α) merupakan parameter yang mengontrol penghalusan relatif pada pengamatan yang baru dilakukan. Jika nilai alpha bernilai mendekati 1 maka hanya pengamatan terbaru yang digunakan secara eksklusif. Sebaliknya bila alpha mendekati 0 maka pengamatan yang lain dihitung dengan bobot sepadan dengan yang terbaru. Beta (β) merupakan parameter yang mengontrol penghalusan relative pada pengamatan yang baru dilakukan untuk mengestimasi kemunculan trend. Dan gamma (γ) merupakan parameter yang mengontrol penghalusan relatif pada pengamatan yang baru dilakukan untuk mengestimasi kemunculan unsur musiman (Mohammad Irfan Raden, 2018). Terdapat dua model Holt-Winter yaitu Multipilcative Seasonal model dan additive seasonal model.
Sebelum melakukan proses prediksi dengan metode Holt-Winter exponential smoothing, dilakukan terlebih dahulu merata-rata nilai musiman pada data historis yang ada dengan menjumlah tiap 12 periode dan hasilnya di bagi 12, dengan rumus berikut :
Deseasonal Initialx+1 =
35
UIN Syarif Hidayatullah Jakarta Dimana :
Deseasonal Initial = rata-rata nilai musiman D = Jumlah permintaan
X = Baris ke-n
Untuk merata-rata nilai musiman dimulai dari menjumlahkan angka permintaan data ke-1 (Dx+1) sampai dengan data ke-12 (Dx+12) dimana untuk nilai awal x dimulai dari angka 0. Setelah itu menghitung nilai rata-rata musiman dari data ke-2 sampai dengan data ke-13 dimana nilai x meningkat menjadi 1 dan perhitungan nilai rata-rata musiman terus dilakukan hingga data ke n – 11 sampai dengan data ke n.
Ketika nilai rata-rata musiman sudah didapatkan, langkah selanjutnya adalah menghitung pusat nilai rata musiman dengan menjumlah 6 baris nilai rata-rata musiman yang hasilnya dibagi 6, dengan rumus berikut :
Deseasonal Centerx+1 =
Dimana :
Deseasonal Center = pusat nilai rata-rata musiman DI = nilai rata-rata musiman
36
UIN Syarif Hidayatullah Jakarta Setelah nilai rata-rata data historis dihitung, maka selanjunya menentukan nilai awal faktor trend yang merupakan gradient garis lurus (nilai kemiringan suatu garis) dan nilai awal faktor level yang merupakan y intercept atau konstanta garis lurus dengan terlebih dahulu menjumlah nilai X, X2 dan X * Deseasonal Center. Dan rumus perhitungan untuk mencari nilai awal faktor trend dan level adalah sebagai berikut : Level : L0 = – – Trend : T0 = – – Dimana : Y = Deseasonal Center X = Baris ke-n
37
UIN Syarif Hidayatullah Jakarta Setelah nilai awal faktor trend dan level dihitung, selanjutnya di cari nilai awal faktor musiman dengan langkah-langkah sebagai berikut :
Mencari estimasi permintaan dengan rumus perhitungan : ̂ = L0 + tT0
Dimana :
̂ = estimasi permintaan L0 = nilai awal faktor level T0 = nilai awal faktor trend t = periode ke-n
Mencari estimasi musiman dengan rumus perhitungan : ̂ = Dimana : ̂ = estimasi musiman D = nilai permintaan Dt = estimasi permintaan
Merata-rata estimasi musiman ̃ ̃
Dimana :
St = rata-rata estimasi musiman ̂ = estimasi musiman periode ke-n
38
UIN Syarif Hidayatullah Jakarta Setelah semua nilai awal untuk faktor level, trend dan musiman didapat, selanjutnya dapat dilakukan proses prediksi dengan metode Holt-Winter exponential smoothing. Pada model perkalian (multiplicative) didasarkan pada tiga persamaan pemulusan, yaitu untuk unsur level dari data, untuk unsur trend, dan untuk unsur musiman. Persamaan smoothing dengan metode ini untuk model perkalian diberikan dengan persamaan berikut :
a. Pemulusan Level
Lt = α + (1 - α)(Lt-1 + Tt-1)
Dimana :
Lt = nilai level periode ke-n α = nilai alpha
Dt = jumlah permintaan periode ke-n St = estimasi musiman periode ke-n Lt-1 = nilai level periode sebelumnya Tt-1 = nilai trend periode sebelumnya
39
UIN Syarif Hidayatullah Jakarta b. Pemulusan Trend
Tt = β (Lt – Lt-1)+ (1 - β) Tt-1
Dimana :
Tt = nilai trend periode ke-n β = nilai beta
Lt = nilai level periode ke-n
Lt-1 = nilai level periode sebelumnya Tt-1 = nilai trend periode sebelumnya
c. Pemulusan Musiman
St = γ
+ (1 – γ) St-L
Dimana :
St = nilai musiman periode ke-n γ = nilai gamma
Dt = jumlah permintaan periode ke-n Lt = nilai level periode ke-n
40
UIN Syarif Hidayatullah Jakarta Ketika nilai level, trend dan musiman untuk semua periode sudah ditemukan, maka nilai prediksi untuk semua periode dapat dihitung dengan rumus berikut :
Ft = (Lt-1 + Tt-1)St
Dimana :
Ft = nilai prediksi periode ke-n Lt-1 = nilai level periode sebelumnya Tt-1 = nilai trend periode sebelumnya St = nilai musiman periode ke-n
Berikut adalah contoh implementasi metode Holt-Winter exponential
smoothing untuk melakukan prediksi penjulan pada periode januari 2017
berdasarkan data historis periode januari 2015 sampai dengan desember 2016 :
Diketahui data historis permintaan obat paracetamol untuk periode januari 2015 s/d desember 2016 adalah sebagai berikut :
41
UIN Syarif Hidayatullah Jakarta Tabel 2.5 Data historis permintaan obat paracetamol periode januari 2015 s/d desember
2016
x periode angka permintaan aktual
1 Jan-15 1205 2 Feb-15 1183 3 Mar-15 1186 4 Apr-15 1242 5 May-15 1202 6 Jun-15 1213 7 Jul-15 1238 8 Aug-15 1202 9 Sep-15 1214 10 Oct-15 1234 11 Nov-15 1214 12 Dec-15 1224 13 Jan-16 1268 14 Feb-16 1242 15 Mar-16 1256 16 Apr-16 1342 17 May-16 1269 18 Jun-16 1271 19 Jul-16 1304 20 Aug-16 1265 21 Sep-16 1273 22 Oct-16 1334 23 Nov-16 1272 24 Dec-16 1284
Dengan nilai alpha(α) 0.1, beta(β) 0.1 dan gamma(γ) 0.2, berikut adalah langkah-langkah perhitungan untuk prediksi nilai permintaan obat paracetamol untuk periode januari 2017 :
43
UIN Syarif Hidayatullah Jakarta Ketika nilai rata-rata musiman sudah didapatkan, langkah selanjutnya adalah menghitung pusat nilai rata musiman dengan menjumlah 6 baris nilai rata-rata musiman yang hasilnya dibagi 6, dengan rumus berikut :
Deseasonal Centerx+1 =
Dan berikut gambaran untuk perhitungan pusat nilai rata-rata :
44
UIN Syarif Hidayatullah Jakarta
Menghitung nilai awal level dan trend
Setelah nilai rata-rata data historis dihitung, maka nilai awal faktor trend yang merupakan gradient garis lurus (nilai kemiringan suatu garis) dan nilai awal faktor level yang merupakan y intercept atau konstanta garis lurus dengan terlebih dahulu menjumlah nilai X, deseasonal center, X2 dan X * Deseasonal Center, berikut adalah hasil perhitungannya :
Tabel 2.6 Hasil penjumlahan nilai X, deseasonal center, X2 dan X * Deseasonal Center
x Deseasonal Center X2 X * Deseasonal Center 1 1227.36111 1 1227.361111 2 1233.15278 4 2466.305556 3 1238.98611 9 3716.958333 4 1244.875 16 4979.5 5 1250.61111 25 6253.055556 6 1256.34722 36 7538.083333 7 1261.95833 49 8833.708333 8 1267.59722 64 10140.77778 36 9980.88889 204 45155.75
Dan rumus perhitungan untuk mencari nilai awal faktor trend dan level adalah sebagai berikut :
45
UIN Syarif Hidayatullah Jakarta Level :
L
0=
– –L
0=
– –L
0=
– –L
0=
= 1221.709326071429 = 1221.71 Trend :T
0=
– –T
0=
– –T
0=
– –T
0=
= 5.755952261904762 = 5.7559546
UIN Syarif Hidayatullah Jakarta
Menghitung nilai awal faktor musiman
Setelah nilai awal faktor trend dan level dihitung, selanjutnya di cari nilai awal faktor musiman dengan langkah-langkah sebagai berikut :
Perhitungan estimasi permintaan, contoh untuk perhitungan periode ke-1: ̂ = L0 + tT0
̂ = 1221.71 + (1) (5.75595)
̂ = 1221.71 + 5.75595 = 1227.465277381
Dan berikut adalah hasil untuk perhitungan estimasi permintaan seluruh periode data historis :
Tabel 2.7 Hasil estimasi perhitungan (Dt)
x Dt 1 1227.465278 2 1233.22123 3 1238.977183 4 1244.733135 5 1250.489087 6 1256.24504 7 1262.000992 8 1267.756944 9 1273.512897 10 1279.268849 11 1285.024802 12 1290.780754 13 1296.536706 14 1302.292659 15 1308.048611 16 1313.804563 17 1319.560516 18 1325.316468
47
UIN Syarif Hidayatullah Jakarta
x Dt 19 1331.072421 20 1336.828373 21 1342.584325 22 1348.340278 23 1354.09623 24 1359.852183
Perhitungan estimasi musiman, berikut contoh untuk perhitungan periode ke-1 :
̂ =
̂ =
̂ =
0.98169783033012Jika rumus diatas diimplemetasikan pada seluruh periode data historis, maka hasilnya adalah sebagai berikut :
Tabel 2.8 Hasil estimasi musiman
x Demand Dt S 1 1205 1227.46528 0.98169783 2 1183 1233.22123 0.95927638 3 1186 1238.97718 0.9572412 4 1242 1244.73313 0.99780424 5 1202 1250.48909 0.9612239 6 1213 1256.24504 0.96557595 7 1238 1262.00099 0.9809818 8 1202 1267.75694 0.94813127 9 1214 1273.5129 0.95326871 10 1234 1279.26885 0.9646135 11 1214 1285.0248 0.94472885 12 1224 1290.78075 0.94826329
48
UIN Syarif Hidayatullah Jakarta
x Demand Dt S 13 1268 1296.53671 0.97799005 14 1242 1302.29266 0.95370268 15 1256 1308.04861 0.96020896 16 1342 1313.80456 1.02146091 17 1269 1319.56052 0.96168382 18 1271 1325.31647 0.95901623 19 1304 1331.07242 0.9796612 20 1265 1336.82837 0.94626956 21 1273 1342.58433 0.94817136 22 1334 1348.34028 0.9893645 23 1272 1354.09623 0.93937194 24 1284 1359.85218 0.94422027
Menghitung nilai rata-rata estimasi musiman, berikut contoh untuk periode ke-1 ̃ ̃ = 0.979843940832495
49
UIN Syarif Hidayatullah Jakarta Dan berikut adalah hasil dari perhitungan nilai rata-rata estimasi musiman pada satu season/tahun pertama :
50
UIN Syarif Hidayatullah Jakarta
Menghitung nilai Level, Trend dan seasonal
Untuk nilai seasonal pertama (tahun pertama) dapat menggunakan nilai rata-rata estimasi musiman (initial seasonal), sehingga hasilny adalah sebagai berikut :
Tabel 2.9 Nilai seasonal / tahun pertama
x Demand Initial S St Lt Tt 1 1205 0.97984394 0.97984394 2 1183 0.95648953 0.95648953 3 1186 0.95872508 0.95872508 4 1242 1.00963257 1.00963257 5 1202 0.96145386 0.96145386 6 1213 0.96229609 0.96229609 7 1238 0.9803215 0.9803215 8 1202 0.94720042 0.94720042 9 1214 0.95072003 0.95072003 10 1234 0.976989 0.976989 11 1214 0.94205039 0.94205039 12 1224 0.94624178 0.94624178 13 1268 14 1242 15 1256 16 1342 17 1269 18 1271 19 1304 20 1265 21 1273 22 1334 23 1272 24 1284
51
UIN Syarif Hidayatullah Jakarta Setelah didapatkan nilai seasonal untuk tahun pertama, maka nila level dapat dicari seperti pada contoh berikut :
Lt =
α + (1 - α)(L
t-1+ T
t-1)
L1 = 0.1 + (1 – 0.1)(1221.709325 + 5.755952381) L1 = 0.1 * 1229.7877 + (0.9)(1227.465277381) L1 = 122.97877 + 1104.7187496429 L1 = 1227.6975Pada contoh diatas, dikarenakan pada periode pertama tidak terdapat nilai level dan trend periode sebelumnya (Lt-1 dan Tt-1), maka yang dipakai adalah nilai awal level dan trend yang sudah dihitung sebelumnya. Setelah nilai level didapatkan nilai ini digunakan sebagai bagian rumus untuk mencari nilai trend seperti contoh berikut :
Tt = β (Lt – Lt-1)+ (1 - β) Tt-1
T1 = 0.1 (1227.6975 – 1221.709325)+ (1 – 0.1)(5.755952381)
T1 = 0.1 (5.988175) + (0.9)(5.755952381)
T1 = 0.5988175 + 5.1803571429
52
UIN Syarif Hidayatullah Jakarta Sama seperti ketika mencari nilai level, untuk periode pertama nilai level dan trend periode sebelumnya menggunakan nilai awal level dan trend yang sudah dihitung sebelumnya. Dan untuk perhitungan periode ke-2 s/d 12 barulah bisa menggunakan nilai level dan trend periode sebelumnya. Berikut adalah hasil perhitungan nilai level dan trend untuk periode season / tahun pertama :
Tabel 2.10 Nilai level dan trend season / tahun pertama
x Demand St Lt Tt 1 1205 0.97984394 1227.69752 5.77917633 2 1183 0.95648953 1233.81046 5.81255313 3 1186 0.95872508 1239.36667 5.78691832 4 1242 1.00963257 1243.65327 5.63688732 5 1202 0.96145386 1249.38015 5.64588566 6 1213 0.96229609 1255.57611 5.70089324 7 1238 0.9803215 1261.4344 5.71663342 8 1202 0.94720042 1267.33621 5.73515128 9 1214 0.95072003 1273.45692 5.77370677 10 1234 0.976989 1277.614 5.61204427 11 1214 0.94205039 1283.77128 5.66656788 12 1224 0.94624178 1289.8479 5.70757255 13 1268 14 1242 15 1256 16 1342 17 1269 18 1271 19 1304 20 1265 21 1273 22 1334 23 1272 24 1284
53
UIN Syarif Hidayatullah Jakarta Dan untuk mencari nilai seasonal untuk periode 13 s/d 24 atau season/tahun kedua, dapat menggunakan perhitungan berikut :
St =
γ
+ (1 – γ) S
t-L S13 = 0.2 + (1 – 0.2)(0.97984394083249) S13 = (0.2) (0.9815) + (0.8) (0.97984394083249) S13 = 0.19630 + 0.783875152665992 S13 = 0.98018Lakukan perhitungan diatas untuk mencari nilai seasonal hingga periode ke-25 atau periode yang ingin dicari nilai prediksinya, setelah nilai seasonal untuk seluruh periode sudah ditemukan maka nilai level dan trend periode ke 13 s/d 24 juga bisa dihitung. Dan berikut adalah hasil keseluruhan dari perhitungan nilai level, trend dan seasonal untuk seluruh periode :
Tabel 2.11 Nilai level, trend dan seasonal seluruh periode
x Demand St Lt Tt 1 1205 0.97984394 1227.69752 5.77917633 2 1183 0.95648953 1233.81046 5.81255313 3 1186 0.95872508 1239.36667 5.78691832 4 1242 1.00963257 1243.65327 5.63688732 5 1202 0.96145386 1249.38015 5.64588566 6 1213 0.96229609 1255.57611 5.70089324 7 1238 0.9803215 1261.4344 5.71663342 8 1202 0.94720042 1267.33621 5.73515128 9 1214 0.95072003 1273.45692 5.77370677 10 1234 0.976989 1277.614 5.61204427 11 1214 0.94205039 1283.77128 5.66656788 12 1224 0.94624178 1289.8479 5.70757255
54
UIN Syarif Hidayatullah Jakarta
x Demand St Lt Tt 13 1268 0.98001076 1295.38626 5.69065131 14 1242 0.9567224 1300.78744 5.66170427 15 1256 0.95854661 1306.83594 5.70038372 16 1342 1.00853638 1314.3468 5.88143194 17 1269 0.96151618 1320.18447 5.87705538 18 1271 0.96267552 1325.48324 5.81922731 19 1304 0.98043159 1331.17487 5.80646766 20 1265 0.94732498 1336.81711 5.79004437 21 1273 0.95097909 1342.20848 5.75017669 22 1334 0.97587639 1349.86043 5.94035421 23 1272 0.94241048 1355.19374 5.87964952 24 1284 0.94651251 1360.62194 5.83450496 25 0.97989555
Setelah nilai level, trend dan seasonal telah dihitung maka angka prediksi untuk tiap periode sudah dapat dicari dengan perhitungan berikut :
Ft = (Lt-1 + Tt-1)St
F1 = (1221.709325 + 5.755952381) (0.97984394083249)
F1 = (1227.465277381) (0.97984394083249)
F1 = 1202.7244
Sama seperti ketika mencari nilai seasonal untuk periode pertama, dikarenakan tidak ada nilai level dan trend periode sebelumnya maka yang digunakan adalah nilai awal level dan trend yang sudah dihitung sebelumnya barulah untuk periode ke-2 dan seterusnya menggunakan nilai level dan trend dari periode sebelumnya. Dan berikut adalah hasil prediksi untuk tiap periode termasuk periode ke-25 :
55
UIN Syarif Hidayatullah Jakarta Tabel 2.12 Hasil nilai prediksi untuk setiap periode
x Demand St Lt Tt Ft 1 1205 0.97984394 1227.69752 5.77917633 1202.72442 2 1183 0.95648953 1233.81046 5.81255313 1179.80754 3 1186 0.95872508 1239.36667 5.78691832 1188.45767 4 1242 1.00963257 1243.65327 5.63688732 1257.14762 5 1202 0.96145386 1249.38015 5.64588566 1201.13485 6 1213 0.96229609 1255.57611 5.70089324 1207.70664 7 1238 0.9803215 1261.4344 5.71663342 1236.45696 8 1202 0.94720042 1267.33621 5.73515128 1200.24599 9 1214 0.95072003 1273.45692 5.77370677 1210.33445 10 1234 0.976989 1277.614 5.61204427 1249.79425 11 1214 0.94205039 1283.77128 5.66656788 1208.8636 12 1224 0.94624178 1289.8479 5.70757255 1220.11997 13 1268 0.98001076 1295.38626 5.69065131 1269.6583 14 1242 0.9567224 1300.78744 5.66170427 1244.76943 15 1256 0.95854661 1306.83594 5.70038372 1252.29239 16 1342 1.00853638 1314.3468 5.88143194 1323.74063 17 1269 0.96151618 1320.18447 5.87705538 1269.42081 18 1271 0.96267552 1325.48324 5.81922731 1276.56697 19 1304 0.98043159 1331.17487 5.80646766 1305.251 20 1265 0.94732498 1336.81711 5.79004437 1266.55582 21 1273 0.95097909 1342.20848 5.75017669 1276.79133 22 1334 0.97587639 1349.86043 5.94035421 1315.44103 23 1272 0.94241048 1355.19374 5.87964952 1277.72087 24 1284 0.94651251 1360.62194 5.83450496 1288.27299 25 0.97989555 1339.98458