Penyajian Data Guru 2

BAB IV PEMBAHASAN DAN HASIL

C. Penyajian Data Guru 2

1. Pertemuan 1 (Selasa, 6 Maret 2018)

Pada pertemuan ini peneliti ditemani dengan Devina yang juga melakukan penelitian di kelas XI-IPA 1. Guru masuk kelas dan duduk di bangku guru, kemudian guru menunggu siswa tenang. Guru memberikan waktu pada peneliti untuk memperkenalkan diri dan menyampaikan tujuan penelitian.

Pertemuan ini diawali dengan guru menyampaikan bahan PTS kemudian masuk pada materi Turunan. Guru menuliskan materi di papan tulis. Karena di kelas tersebut tidak ada penggaris, guru keluar kelas selama beberapa menit untuk mengambil penggaris. Setelah guru kembali, beliau menasihati mereka supaya lebih kondusif karena kelas sebelah lagi ulangan. Kemudian guru melanjutkan menulis materi di papan tulis. Guru melukis sebuah grafik 𝑦 = 𝑓(𝑥) pada papan tulis kemudian guru mengajak siswa menganalisis grafik tersebut melalui pertanyaan-pertanyaan guru sehingga menemukan rumus gradien suatu garis. Berikut cuplikan videonya:

Gambar 4.16 Grafik 𝑦 = 𝑓(𝑥)

G: enggak. Oke, kita misalkan (guru menggambar sebuah grafik) S: pak ini dulu di kelas 1 pernah gak?

G: belum to. Sstttt oke, misalkan ada suatu fungsi, ini grafik biasa, ini grafik 𝑦 = 𝑓(𝑥)

S: harus buat grafik dong pak?

G: enggak, ini kita akan mencari tahu sebenarnya tu turunan tu apa to S: oh berarti ini masih pengenalannya?

G: iya. Oke, tolong diperhatikan. (guru memberikan titik pada koordinat (𝑎, 0)) misalkan kita tahu. Sstttt yok. (guru diam sejenak menunggu siswa tenang dan siap mengikuti pelajaran) Udah?

S: lanjut

G: oke ada pertanyaan, ada pertanyaan ini. Ketika ini garis 𝑦 = 𝑓(𝑥), kita tahu ini di sumbu 𝑥 itu misalnya 𝑎, berarti panjangnya ini berapa?

SS: 𝑏 G: panjangnya ini? S: 𝑥(𝑎) G: 𝑦 nya di sini? S: 𝑎(𝑥) G: di sini tu apa? S: 𝑓(𝑥)

G: berarti dari sini ke sini? S: 𝑓(𝑎)

G: oke, selanjutnya misal di sini ada (𝑎 + ℎ), sama seperti tadi. Berarti di sini nya, 𝑦 nya di sumbu 𝑦 nya jadi apa? 𝑓? 𝑓 apa?

S: 𝑓(𝑎 + ℎ)

G: sini buat garis bantu. Oke di titik, perhatikan ini titik 𝑃 ya. Titik 𝑃 mempunyai koordinat berapa?

S: sek. (𝑎, 𝑓(𝑎)) G: titik 𝑄?

Gambar 4.17 Grafik 𝑦 = 𝑓(𝑥) dengan Beberapa Titik Koordinat

G: misal ini diketahui ada titik 𝑃, titik 𝑄. Ditarik, ada garis 𝑃𝑄 kan? SS: iya

G: ini ketika di sini 𝑎, di sini 𝑎 + ℎ berarti 𝑃𝑅 ini panjangnya berapa? S: 𝑎 + ℎ − 𝑎

G: 𝑎 + ℎ − 𝑎 to atau ℎ aja. Perhatikan, di sini ada garis 𝑔, ini garis apa? Inget gak yang bersekutu di satu titik garis?

SS: potong S: sungging S: singgung

S: pak tadi gak liat loh yang singgung G: ni ada garis 𝑔 ini garis singgung. Udah? S: ya

G: perhatikan garis 𝑃𝑄 S: mana pak?

G: titik 𝑃, titik 𝑄 S: he’eh terus?

G: inget gak ini kalo ditanyakan, maka gardien garis 𝑃𝑄 S: sek

G: apa? Gradien inget gak rumusnya? S: ^∆𝑦 ∆𝑥 G: ^∆𝑦 ∆𝑥= S: ^{𝑦2−𝑦1} 𝑥₂−𝑥₁

G: Ssttt, kalo dalam gambar ini sama aja apa? 𝑦 nya ini to? Panjang ini apa? S: apa?

G: nyari Panjang 𝑄𝑅 S: 𝑄𝑅? Pythagoras?

G: enggak. Ini kan 𝑓(𝑎 + ℎ). Ini 𝑓(𝑎) S: 𝑓(𝑎 + ℎ) − 𝑓(𝑎)

G: iya. Per apa? ∆𝑥 nya? S: 𝑎 + ℎ − 𝑎

G: (𝑎 + ℎ) − 𝑎 jadi apa? SS: 𝑎

G: (𝑎 + ℎ) − 𝑎? SS: ℎ

G: oke kita dapet gradien garis 𝑃𝑄 itu ^{𝑓(𝑎+ℎ)−𝑓(𝑎)}

Gambar 4.18Gradien Suatu Garis pada Grafik 𝑦 = 𝑓(𝑥)

Melalui gradien suatu garis, guru mengajak siswa menemukan gradien garis singgung pada suatu garis.

G: Ssttt perhatikan. Andaikan titik 𝑃 tetap, titik 𝑃 di sini tetap ya. SS: yaa

G: terus titik 𝑄 bergerak sepanjang lengkungan kurva mendekati titik 𝑃 S: limit

G: iya bener. Oke jadi titik 𝑄 ini bergerak mendekati titik 𝑃. Ssttt kalian perhatikan ketika titik 𝑄 nya di sini, berarti jarak ℎ ini semakin besar apa semakin kecil?

SS: kecil

G: ketika menuju ke 𝑃, ℎ nya? S: kecil sekali

G: kecil sekali menuju ke? S: limit

G: menuju ke berapa? S: ke soal

G: ℎ nya semakin kecil to, kalo kecil sekali tu menuju ke apa? SS: 0

G: oke. Atau kita bisa, proses ini ketika ℎ nya mendekati SS: 0

G: Ssstt, bisa kalian bayangkan ketika, sssttt, ketika garis 𝑃𝑄, 𝑄 nya bergerak mendekati 𝑃 berarti jadi, ketika 𝑄 nya di sini, berarti garisnya jadi gini ya? S: iyaa

G: ketika mendekati 𝑃 maka garis 𝑃𝑄 akan apa? Dia akan sama sama? S: 𝑔

G: oke. Ketika titik 𝑄 mendekati titik 𝑃 atau ℎ nya menuju ke 0 berarti garis 𝑃𝑄 akan berhimpit garis?

SS: 𝑔

G: oke. Garis 𝑔 tadi garis apa? SS: singgung.

G: sudah? Tadi gradien garis 𝑃𝑄 tadi kan ini. Kalo ditanya gradien garis singgungnya? Maka gradien garis singgungnya jadi apa? Kan 𝑃𝑄 akan berhimpit dengan garis 𝑔. Gradien garis 𝑃𝑄 tadi itu, nah dia berhimpit ketika SS: ℎ nya mendekati 0

SS: limit

G: ketika ℎ menuju 0 gradiennya sama dengan limit ℎ mendekati 0 SS: ^{𝑓(𝑎+ℎ)−𝑓(𝑎)}

ℎ

G: iya. Kita sudah tau gradien garis singgung ketika 𝑥 = 𝑎 S: itu sakjane tu buat apa to pak? Buat nyari apa?

G: buat nyari konsep turunan ni loh

S: misale nek aku punya garis singgung tu, terus aku gak tau itu berarti untuk nyari garis singgungnya itu?

G: iya. Cara mencari garis singgungnya tu pake ini. S: Ooo.

G: bukan mencari garis singgung ya, tapi gradien garis singgung. Perhatikan ini tadi gradien garis singgung di titik berapa? Di titik apa?

S: 𝑎 S: 𝑃

G: 𝑃. Ini to garis singgungnya, garis singgungnya di titik 𝑃. Nah gradien garis singgung di titik 𝑃 ini (guru menuliskan di papan tulis)

G: oke yang penting tu ini. Jadi dari semua ini kita tahu gradien garis singgung di titik 𝑃 itu berupa limit dari gradien 𝑃𝑄 tadi. Ayok perhatikan. Gradien garis singgung di titik 𝑃 merupakan turunan fungsi di titik 𝑃. Paham gak?

S: tidak

G: gak pahamnya di mana?

S: oh berarti garis singgungnya itu turunan 𝑃 nya? G: iya, turunan fungsi

S: jadi garisnya itu merupakan

G: jadi turunan fungsi itu gradien garis singgungnya.

Kemudian ada siswa yang menanyakan kegunaan turunan. Guru meresponnya dengan memberikan contoh aplikasi turunan dalam kehidupan sehari-hari.

S: pak, gunanya turunan ki buat apa pak? S: nah itu

G: gunanya menurunkan. Sebenarnya turunan sendiri itu apa to? S: ya gak tau makanya tanya

G: nanti kita akan menerapkan turunan ini di kecepatan. Kita bisa mencari kecepatan sesaat, seperti fisika. Udah belum?

S: udahh S: belumm

G: itu pake turunan tu nanti berkaitannya dengan fisika. Jadi perhatikan, perhatikan dulu. Contoh sederhana misal ketika kalian berangkat dari rumah ke sekolah pake motor, boleh pake mobil. Ketika dari rumah ke sekolahan, jalanannya lurus, alus, gak ada halangan, kecepatan kalian mungkin berapa? 80-100 to? Misal 80, missal 80 km/jam. Terus di depan itu ada belokan, mungkin gak kalian belok 80?

SS: mungkinnn G: ngerem dikit to? S: iya

G: berarti kan berkurang kan? Kecepatannya berkurang menjadi misalnya 70. Terus nanti ketika mau berjalan 70, ada orang nyeberang, otomatis kalian ngerem to? Terus kecepatannya berkurang menjadi 40. Oke sudah? Nah dari situ. Udah? Wes sudah? Daris situ kita tahu, ssttt dari situ kita tahu ayok

Kevin, perubahan kecepatan. Iya to? Kecepatannya berubah setiap waktunya to? Kita gak tahu berubahnya berapa. Tapi waktunya berubah-berubah. Nah itu salah satu kecenderungan itu kecepatan sesaat. Jadi kita tahu kecepatan saat 𝑡 nya misal 5 detik, tahu ketika 𝑡 nya saat 60 detik. Misal 𝑣 nya ketika 60 detik tu 90, terus ketika 𝑡 nya berapa, berapa lagi. Nah itu kan selalu bergerak to sebenarnya sesuai waktunya. Nah itu konsep dari turunan. Salah satu aplikasi turunan itu untuk mencari kecepatan sesaat.

S: jadi pas beloknya itu, untuk nyari kecepatannya berap G: iya.

S: berarti pas belok, kecepatan pas belok? G: iyalah, pasti kan berkurang to?

S: berarti turunannya buat ngira-ngira gitu?

G: iya. Nanti itu ada kaitanyya dengan, ada namanya pemodelan matematika. Nah di situ nanti akan berkaitan erat pake turunan. Kalo ada waktu diakhir nanti kita akan kasih tau pemdidikan buat kalian, contoh yang saya ceritakan pertama kali dulu, tentang apa?

S: motor

G: bukan. Penyakit itu loh, inget gak? S: penyakit sifilis

G: bukan. Diabetes mellitus. Inget gak? S: coba certain ulang

G: diabetes melitus yang saya ceritakan itu, kadar gula darahnya kan berubah tiap saat. Nah untuk pemodelan kan waktunya berubah-ubah to. Nah itu ada kadar gula darahnya loh

S: grafik?

G: iya ada grafiknya.

S: berarti gak bisa dirata-rata pak? Harus pake turunan?

G: kalo mencari rata-ratanya bisa aja. Untuk apa, tergantung situasinya juga. S: oke pak

G: jadi contohnya kalo dalam kehidupan anak sekolah itu kan perubahan kecepatan terhadap waktu, nah itu ada modelnya sendiri, persamaan. Misal contohnya kecepatan. Misal persamaannya ini kecepatannya. Ketika 𝑡 = 1 detik, 2 kali

S: 1 tambah 2. 4

G: berarti ketika menit eh waktu ke 1, misal 𝑡 nya 1, kecepatannya S: 4

G: ketika 𝑡 nya 2 kan berubah lagi to? S: iya

G: nah itu nanti salah satu penerapan dari turunan. Sebenarnya besok kalo bisa sempet waktunya nanti saya berikan contoh-contohnya yang lain. SS: okee

Guru melanjutkan penjelasannya mengenai konsep turunan. Berikut cuplikan videonya:

G: kita abis ini, tujuan utama kita mau cari tahu konsep turunan tu seperti apa. Nah kita mau cari tahu turunan fungsi. Dalam fungsi kita tahu persamaan grafiknya kan, 𝑦 = 𝑓(𝑥) terus garis 𝑃𝑄 gradiennya apa? Ini ya to. Ayok Clarissa. Ssssttt. Ayok perhatikan ke depan. Ni masih awal, jangan kapok, gak paham terus maunya langsung ke soal tapi kalian gak paham. Gak ada gunanya gitu loh. Sssttt, HP nya dimasukkan dulu! Masukkan atau tak simpenin? Udah?

G: Clarissa udah? Oke. Kita tahu ya ini turunan, kita mau mencari tahu turunan fungsi ya. Fungsinya 𝑓(𝑥), seperti ini tadi gradien dari 𝑃𝑄 ini. Terus ketika 𝑄 nya bergerak menuju 𝑃, ℎ nya menuju 0 to?

S: iya

G: garis 𝑃𝑄 akan berhimpit dengan garis 𝑔 S: gak sejajar pak?

G: apa? S: gak sejajar?

G: berhimpit tu ya sejajar. Udah? Kita tahu gradien garis singgung di titik 𝑃 itu merupakan turunan fungsi di titik 𝑃. Nah ini kan ketika 𝑥 nya sama dengan 𝑎 to?

S: iya

G: kalo ditanya turunan pertama dari fungsi, sebentar S: loh pak berarti itu bisa diturunin lagi?

G: bisa aja. Diturunin lagi bisa juga, nanti itu ada ada penggunaannya, turunan pertama untuk apa, turunan kedua untuk apa itu ada.

G: oke perhatikan, dari sini tadi titik 𝑃 kan bisa bergerak terus to. Kita bisa mencari gradien garis singgung ketika titik 𝑃 nya di sini. Ketika titik 𝑃 nya di sini, di sini, kan kita bisa berpindah-pindah titik 𝑃 nya.

S: iya pak

G: dengan syarat apa? Fungsinya, gradiennya ini kan limit. Kemarin konsep limit, dia terdefinisi jika

S: pembaginya tidak 0 G: limit kiri sama dengan SS: limit kanan.

G: atau nyambung kan garisnya? S: iya

G: Ssstttt. Ayok perhatikan. Ayok fokus! Ini titik 𝑃 nya bisa di mana saja. Jika 𝑓 kontinu maka titik 𝑃 berada di sepanjang kurva, bebas to, pada setiap 𝑥. Jadi ini tadi kan titik 𝑃 nya ketika 𝑥 nya sama dengan 𝑎 . Ketika 𝑥 = 𝑎 + ℎ bisa juga di sini, di mana pun bisa.

S: pak harus di kurvanya? G: iya

S: berarti harus di kurvanya?

G: iya. Jadi garis singgung semua tapi titik 𝑃 nya pindah-pindah, bisa bisa di mana aja to. Nah sehingga dari sini tadi turunan suatu fungsi pada setiap 𝑥 itu pake rumus gradien ini tadi 𝑓^′(𝑥) = lim

ℎ→0

𝑓(𝑥+ℎ)−𝑓(𝑥)

ℎ . Ini tadi kan ketika 𝑥 = 𝑎, nah kalo yang ini ketika 𝑥 nya masih dalam variabel 𝑥. Nanti bisa ditentukan.

Guru memperjelas penerapan konsep turunan pada soal dengan memberikan contoh soal yang kemudian dibahas bersama-sama. Ada beberapa siswa yang lupa mengenai fungsi komposisi. Guru mengingatkan kembali konsep fungsi melalui pertanyaan dari yang sederhana seperti 𝑓(2) kemudian baru 𝑓(𝑥 + ℎ). Guru memberi waktu pada siswa untuk mencatat. Kemudian guru memberikan latihan soal di papan tulis dan siswa diminta untuk mengerjakannya. Karena kondisi kelas tidak kondusif, guru duduk diam memandangi mereka hingga mereka sadar dan tenang. Namun mereka kembali ribut ketika ada siswa yang menghampiri gurunya untuk bertanya secara personal dan guru hanya melayani beberapa siswa yang bertanya tersebut sehingga sebagian besar dari mereka tidak mengerjakan tugasnya. Setelah bel pulang berbunyi, guru berpesan pada siswa untuk melanjutkan latihan tadi di rumah dan menyampaikan rencana pembelajaran untuk pertemuan selanjutnya. Kemudian salah satu siswa memimpin doa, kemudian guru menutup pembelajaran.

2. Pertemuan 2 (Selasa, 13 Maret 2018)

Pertemuan ini, saya ditemani oleh Devina yang juga mengambil data di kelas ini. Guru masuk kelas dan duduk di bangku guru, kemudian guru menunggu siswa tenang. Seketika kelas mulai kondusif, kemudian guru mengecek kehadiran siswa satu per satu.

Pertemuan ini diawali dengan pembahasan soal latihan yang diberikan pada pertemuan sebelumnya. Namun hanya beberapa siswa yang mengerjakan. Karena siswa sangat ribut, dengan sedikit tegas, guru menawarkan dirinya keluar atau siap pelajaran. Seketika kelas menjadi tenang.

G: ayo semuanya perhatikan! Siap pelajaran atau saya yang keluar ini? S: siap pelajaran

Kemudian guru meminta dua orang siswa maju menuliskan jawabannya di papan tulis. Sementara itu, siswa lain ribut dan bermain HP. Kemudian guru menjelaskan secara singkat dan memperbaiki penelitian yang kurang tepat dari pekerjaan siswa di depan.

G: oke diharapkan semua juga mencoba memahami ya. Dipahami karena setelah ini kita lanjut, tapi diharapkan semua udah paham dulu. Seperti ini, ini kan 𝑓(𝑥 + ℎ) jadi fungsi 𝑓(𝑥), (𝑥 + ℎ) ini disubtitusikan ke 𝑥 nya. Jadi 10(𝑥 + ℎ) + 5. Kan rumusnya di sini kan dikurangi 𝑓(𝑥), 𝑓(𝑥) nya ini to, dikurangi (10𝑥 + 5). Terus dalam penelitian seperti ini, karena ini masih limit ya, jangan lupa juga di depan dituliskan limitnya. Sampe sini, ini sebenarnya juga masih limit terus langsung disubtitusi baru gak usah ditulis limitnya.

S: hah?

G: setelah disubtitusi, waktu disubtitusi itu limitnya gak ditulis. S: berarti yang ^10ℎ

ℎ itu masih limit?

G: masih limit. Terus ini, sama dengannya itu sebelum limit ya. Paham gak? S: paham

Kemudian guru memperbaiki jawaban nomor 2.

G: oke perhatikan. Sssttt. Ini sampe sini didapet 8𝑥 + 8ℎ iya kan, setelah disederhanakan ℎ nya. Terus setelah sampe 8𝑥 + 8ℎ, subtitusi kan, makanya setelah subtitusi limitnya gak ditulis. 8𝑥 + 8.0 tinggal 8𝑥. Yang nomor 3 sudah?

Guru memberi waktu mereka untuk mengerjakan nomor 3. Kemudian guru mendampingi mereka mengerjakan soal nomor 3 dan memberikan 2 soal tambahan. Guru berkeliling membimbing mereka dalam mengerjakan. Pada saat berkeliling, guru menyita HP seorang siswa karena dia tidak mengerjakan dan asyik bermain HP. Beberapa menit kemudian, ada beberapa siswa maju menuliskan jawabannya di depan namun guru tidak membahas secara mendalam. Guru hanya memberikan tanda benar pada jawaban yang ada di depan karena dengan guru berkeliling, guru mengetahui jawaban siswa lain sudah tepat.

Gambar 4.21 Tambahan Soal Latihan Mengenai Konsep Turunan

Setelah guru memastikan bahwa siswa sudah paham, guru memperkenalkan dalil-dalil turunan pada siswa. Pada pertemuan ini ada lima dalil yang dibahas oleh guru. Pada dalil ke-4, 𝑔(𝑥) = 𝑘. 𝑓(𝑥) dimana 𝑓(𝑥) = 𝑥^𝑛, guru mengalami miskonsepsi dimana 𝑘 merupakan kontanta, seharusnya 𝑘 merupakan koefisien. Pada dalil 2 dan dalil 5, guru membandingkan hasil turunan yang diperoleh dari metode limit dan dengan hasil turunan yang diperoleh dari dalil tersebut. Dari kegiatan tersebut tampak bahwa hasil yang diperoleh adalah sama. Pada pembahasan tersebut, guru juga mengingatkan materi eksponensial pada siswa. Berikut cuplikan videonya:

G: kalo √𝑥 turunannya? S: 𝑥2 pak S: itu kan 𝑥 ¹2 S: ¹ 2𝑥^{− 1}2 S: Ooo

G: oke yang masih bingung, itu sifat eksponensialnya𝑛√𝑎𝑚

= 𝑎 pangkat S: ^𝑚

𝑛

G: terus setelah itu ada ¹

𝑎𝑛= kalo dia naik ke atas jadi 𝑎 pangkat SS: −𝑛

G: kalo 𝑎−𝑚 yang positifnya jadi 1 per? SS: 𝑎𝑚

G: ni eksponensial, kelas 1. Ada yang ingin ditanyakan?

Gambar 4.22 Pembahasan Dalil 1-4 oleh Guru 2

Setelah selesai membahas 5 dalil tersebut, guru memberikan 6 soal latihan di papan tulis dan siswa diminta untuk mengerjakan. Setelah selesai menuliskan soal latihan, guru berkeliling mendampingi mereka hingga jam pelajaran berakhir. Setelah bel pulang berbunyi, guru dan siswa berkemas-kemas dan kemudian seorang siswa maju untuk memimpin doa penutup. Setelah itu, guru menutup pelajaran.

Gambar 4.23 Pembahasan Dalil 5 dan Latihan Soal

3. Pertemuan 3 (Selasa, 5 April 2018)

Guru masuk kelas dan duduk di bangku guru, kemudian beberapa siswa melaporkan bahwa ada yang tidur di lantai. Guru menuju siswa tersebut dan mengabadikan moment tersebut. Setelah itu, siswa tersebut dibangunkan oleh guru, kemudian beliau kembali ke bangkunya dan mengecek kehadiran siswa satu per satu.

Guru meminta siswa untuk lebih kondusif namun siswa tetap sibuk bermain HP atau mengobrol. Kemudian beliau mengingatkan kembali materi yang telah dipelajari pada pertemuan sebelumnya. Hanya beberapa siswa yang memperhatikan guru, tetapi hal itu tidak membuat guru berhenti. Guru tetap melanjutkan penjelasannya. Setelah itu, guru melanjutkan materi ke dalil 6 yaitu turunan dari perkalian dua fungsi. Guru memberitahu siswa bahwa pada materi ini, siswa akan bekerja dalam kelompok yang terdiri dari 3-4 orang. Kemudian guru mempersilahkan mereka menentukan sendiri kelompoknya dan guru membagikan lembar soal pada setiap kelompok.

Gambar 4.24 Tugas Kelompok

Sebelum mereka mengerjakan dalam kelompok, guru menjelaskan terlebih dahulu cara mendapatkan rumus turunan dari perkalian dua fungsi dengan menggunakan limit beserta contoh soal yang diambil dari soal nomor 1 yang dibagikan tadi. Berikut cuplikan video guru menjelaskan cara mendapatkan rumus turunan dari perkalian dua fungsi:

G: oke saya bantu dulu yang cara buktinya dulu ya. Ssttt, oke terserah nanti mau pake fungsi yang mana, saya tetap menyamakan sama yang ini ya, 𝑓(𝑥) = 𝑢(𝑥). 𝑣(𝑥), di sini kan beda. Kemarin inget konsep limit kan? Ini saya kasih di sini, emm porgramnya IPA, jadi paling tidak ada satu ini saya berikan biar kalian tau besok ketika kalian kuliah kalian tau bagaimana cara pembuktian setiap dalil-dalilnya. Pake limit. (di sini guru menjelaskan di papan tulis cara pembuktiannya)

S: ℎ nya selalu 0 pak?

G: iya ℎ nya mendekati 0, limit kemarin loh.

G: sssttt yok saya bantu dulu. Oke masih inget, berarti 𝑥 nya disubtitusi 𝑥 + ℎ ya?

S: ya G: jadi

SS: ^{𝑢(𝑥+ℎ).𝑣(𝑥+ℎ)−𝑢(𝑥).𝑣(𝑥)}

ℎ

S: paham paham paham. G: terus S: 𝑢(𝑥 + ℎ) G: 𝑢(𝑥 + ℎ) kali S: 𝑣(𝑥 + ℎ) G: kali 𝑣(𝑥 + ℎ)

S: −𝑢(𝑥)𝑣(𝑥). Gak bisa deng G: kenapa?

S: dikali ke dalem gak bisa pak

G: gak bisa gak bisa. Gimana itu? Ada yang tau caranya? Saya manipulasi ya S: kok bisa gitu pak? Kok bisa jadi +𝑢(𝑥 + ℎ). 𝑣(𝑥)?

G: bentar, bentar. Bentar tak liat dulu, takut salah (guru melihat buku) ya di sini saya kurangkan

S: loh kok bisa gitu pak?

G: perhatikan di sini, ni di sini saya gunakan manipulasi aljabarnya. Dikurangi 𝑢(𝑥 + ℎ). 𝑣(𝑥) ini saya ambil dari sini 𝑣(𝑥). Eh di sini saya make 𝑢 nya, terus yang di sini saya pake 𝑣 nya. Ya? Ssttt perhatikan. Udah? Ssstt ayo. Sssttt di sini saya kurangkan, di sini saya kurangkan terus di sini saya ssttt tambah. Perhatikan yang di depan, ini sampe sini yang sama apa? SS: yang 𝑢(𝑥 + ℎ)

G: nah itu difaktorkan. S: coret

G: kita faktorkan bukan dicoret. Berarti kali? Di sini, ini udah diambil, berarti tinggal?

S: 𝑣

G: 𝑣(𝑥 + ℎ) terus yang sana tinggal? S: −𝑣(𝑥)

G: plus, yang sini yang sama apa? 𝑣(𝑥) nya to? 𝑣(𝑥) nya dikeluarkan. Berarti tinggal 𝑢(𝑥 + ℎ) −

S: 𝑢(𝑥)

G: saya tulis seperti ini, per ℎ, per ℎ. Oke udah sampe sini? S: sek sek pak

G: perhatikan setengahnya, ini yang sama apa? 𝑢(𝑥 + ℎ) to? Terus 𝑢(𝑥 + ℎ) nya difaktorkan

S: enggak pak, kok tiba-tiba ada 𝑢(𝑥 + ℎ). 𝑣(𝑥)

G: nah itu untuk memanipulasi aljabar aja. Untuk kita mencari biar mudah ininya nanti. Bisa kalian perhatikan ini, rumus ini, 𝑣(𝑥 + ℎ) − 𝑣(𝑥), seperti ini gak? Iya to?

S: pak, awalnya itu limit

G: ini loh perhatikan 𝑣(𝑥 + ℎ) − 𝑣(𝑥), sama gak? S: sama

G: sama to? S: ya

G: di sini kan ada fungsi 𝑓 berarti di sini turunan dari S: 𝑓

G: fungsi 𝑓, berarti kalo di sini, ni nanti jadi turunan apa? SS: fungsi 𝑣

G: tujuannya tu untuk menyederhanakan itu. 𝑢(𝑥 + ℎ) kali, itu tadi jadi apa? Turunannya ya? Turunan 𝑣. Gini to?

S: iya

G: terus ditambah 𝑣(𝑥) kali turunan? 𝑣(𝑥) dikali turunan 𝑢. Sudah? Paham to sampe sini?

S: paham

G: paham gak 𝑣′ nya itu dari mana? S: enggak

G: ini loh. Perhatikan ini sama ini.

S: pak berarti kalo sama ma yang di ata bisa diganti sama aksen aja?

G: iya ini kan rumus turunan to, pake limit to? Ketika limit dari ini sama dengan turunan fungsi 𝑓. Berarti kalo ini turunan fungsi? Ini turunan fungsi apa?

S: 𝑣 G: ini 𝑣′

S: Ooo. Ngerti pak.

G: terus yang ini 𝑣 kali turunan dari 𝑢. S: iya pak dong pak.

G: Ssttt yok perhatikan lagi. Sudah sampe sini. Sssttt limit ℎ mendekati 0 ssstt itu disubtitusikan. Berarti tinggal apa?

S: 𝑢(𝑥). 𝑣′(𝑥) + 𝑣(𝑥). 𝑢′(𝑥)

G: itu cara pembuktian untuk dapet. Berarti ketika 𝑓(𝑥) fungsinya itu perkalian, ayok perhatikan. Ssstt ketika perkalian berarti penyelesaiannya 𝑢(𝑥)

S: 𝑢(𝑥). 𝑣′(𝑥) + 𝑣(𝑥). 𝑢′(𝑥)

Gambar 4.25 Pembuktian Rumus Turunan Perkalian Dua Fungsi oleh

Guru 2

Selesai menjelaskan, siswa dipersilahkan mengerjakan tugas kelompok tersebut. Selama mengerjakan, guru berkeliling memantau dan mendampingi mereka mengerjakan tugasnya hingga bel pulang berbunyi. Guru juga mengingatkan mereka mengenai sifat eksponensial yang digunakan dalam mengerjakan soal tersebut. Setelah bel pulang berbunyi, guru meminta siswa yang kelompoknya sudah selesai untuk mengumpulkan, sedangkan yang belum, dikumpulkan pada pertemuan selanjutnya. Kemudian guru dan siswa

berkemas-kemas lalu seorang siswa maju untuk memimpin doa penutup. Setelah itu, guru menutup pelajaran.

4. Pertemuan 4 (Jumat, 6 April 2018)

Guru masuk kelas dan duduk di bangku guru, kemudian guru dan seluruh siswa mendengarkan renungan pagi, berdoa, menyanyikan lagu Indonesia Raya, dan mengecek kehadiran siswa satu per satu. Guru mengingatkan siswa untuk mengumpulkan tugas kelompok yang diberikan pada pertemuan sebelumnya. Sebelum melanjutkan materi, guru mengingatkan kembali materi pada pertemuan sebelumnya, yaitu turunan perkalian dua fungsi. Guru menunggu kelas kondusif. Setelah lebih kondusif, dengan menggunakan metode ceramah, guru