HASIL DAN PEMBAHASAN
4.2. Pemodelan ARIMA pada IHK Empat Kota di Kalimantan
4.2.1. Peramalan ARIMA pada IHK Kota Pontianak
Pada tahap identifiasi pemodelan IHK di kota Pontianak dilakukan untuk mengetahui stasioneritas data dalam varians dan rata-rata. Identifikasi kestasioneran data dalam varians dapat dilakukan dengan melihat plot Box-Cox. Data dinyatakan stasioner dalam varians apabila pada plot Box-Cox menunjukkan bahwa nilai batas bawah dan batas atas nilai rounded value Lambda memuat nilai satu. Identifikasi dengan plot Box-Cox data IHK Kota Pontianak dapat ditunjukkan pada Gambar 4.5.
(a) (b)
Gambar 4.5. Plot Box-Cox data IHK Kota Pontianak: (a). data belum stasioner dalam varians, (b). data stasioner dalam varians.
Plot Box-Cox pada Gambar 4.5.(a) menunjukkan bahwa pada data IHK Kota Pontianak memiliki nilai rounded value Lambda yang belum memuat nilai satu, sehingga perlu dilakukan transformasi Box-Cox. Plot Box-Cox yang merupakan hasil transformasi pada data IHK Kota Pontianak dapat dilihat pada Gambar 4.5.(b). Nilai rounded value Lambda sudah memuat nilai satu sehingga data IHK Kota Pontianak sudah merupakan data yang stasioner dalam varians.
, , , - , - , , , , , , , , , $ . /0$ 1## /0 $ $ 2 - , $ ./0 $ - , 1## /0 $ , 3 * /4 "* - , * )/, 5/ 6 $ , , , - , - , , , , , , , , , $ ./0 $ 1## /0$ $ 2 , $ . /0$ - , 1## /0$ , 3 * /4 "* , * )/ , 5/ 6 $
Setelah ditransformasi dan data telah stasioner dalam varians, selanjutnya dilakukan identifikasi pada data IHK untuk pemeriksaan stasioneritas dalam rata-rata dengan melihat plot time series dan plot ACF. Data dikatakan stasioner jika pada plot time series menunjukkan pola rata-rata yang tetap tidak dipengaruhi oleh waktu sedangkan pada plot ACF menunjukkan pola yang turun cepat dan segera cut off pada lag tertentu.
Gambar 4.6. Plot ACF dan PACF IHK Kota Pontianak hasil transformasi Pada Gambar 4.1. dan Gambar 4.6. menunjukkan bahwa adanya trend naik pada plot time series dan pola ACF yang turun lambat. Hal ini menunjukkan bahwa data belum stasioner dalam rata-rata sehingga perlu dilakukan differencing pada data. Plot time series data IHK Kota Pontianak hasil differencing terlihat pada Gambar 4.7.
Gambar 4.7. Plot time series IHK Kota Pontianak hasil differencing Hasil plot time series pada Gambar 4.7. menunjukkan bahwa pada data IHK Pontianak hasil differencing terdapat data outlier yaitu pengamatan ke-34 yang terjadi pada Bulan Oktober 2005. Data outlier diduga dipengaruhi oleh
, , , , , , - , - , - , - , - , , , , , , , - , - , - , - , - , , , - , - , - , - , - , ' 7
kenaikan harga BBM yang terjadi pada tanggal 1 Oktober 2005. Plot ACF dan PACF hasil differencing pertama dapat kita lihat pada Gambar 4.8.
Gambar 4.8. Plot ACF dan PACF IHK Kota Pontianak hasil differencing Plot ACF pada Gambar 4.8. hasil differencing pertama memperlihatkan pola dies down cepat dan cut off pada lag tertentu. Hal ini mengindikasikan bahwa data IHK sudah stasioner dalam rata-rata dan varians setelah dilakukan differencing pertama.
Setelah asumsi stasioneritas dalam rata-rata dan varians terpenuhi, maka tahap identifikasi dilanjutkan dengan penentuan orde model ARIMA sementara dengan melihat pola plot ACF dan PACF IHK Kota Pontianak pada Gambar 4.8. Orde model ARIMA masing-masing kota dapat ditentukan berdasarkan lag-lag yang signifikan pada plot ACF dan PACF. Indentifikasi lag yang signifikan pada plot ACF terjadi pada lag 12 dan 23 sedangkan pada plot PACF juga terjadi pada lag 12 dan 23. Berdasarkan lag-lag yang signifikan model ARIMA untuk Kota Pontianak adalah model ARIMA([12,23],1,0), dan ARIMA (0,1,[12,23]).
Tabel 4.5. Nilai AIC Hasil Pemodelan ARIMA pada IHK Kota Pontianak
Model ARIMA AIC
([12,23],1,0) -1.597,79
(0,1,[12,23]) -1.595,08
Dengan menggunakan nilai AIC yang minimum pada Tabel 4.5. menunjukkan bahwa model ARIMA([12,23],1,0) sebagai model terbaik dengan nilai AIC sebesar -1.597,79. Model terbaik yang terpilih selanjutnya digunakan untuk estimasi parameter untuk pemodelan IHK Kota Pontianak. Hasil pengujian signifikansi parameter dapat dilihat pada Tabel 4.6.
, , , , , , - , - , - , - , - , , , , , , , - , - , - , - , - ,
Tabel 4.6. Hasil Estimasi Parameter Model ARIMA Pada Data IHK Kota Pontianak
Model ARIMA Parameter Estimasi Standar
Error t-value p-Value
([12,23],1,0)
-0,00036 0,00007 -4,77 <0,0001 0,2163 0,08775 2,47 0,0175 0,2313 0,09098 2,54 0,0104 Berdasarkan Tabel 4.6. menunjukkan bahwa dengan taraf signifikansi =0,05 seluruh parameter signifikan karena memiliki p-value kurang dari 0,05, sehingga seluruh parameter dapat digunakan dalam model. Secara matematis, model ARIMA([12,23],1,0) IHK Kota Pontianak dapat dituliskansebagai berikut:
, = −0,00036 +(1 − )(1 − 0,216 1 − 0,2313 ) ,
dengan , =
, , , = , − ,( )− , dan = ( , − ,( )).
Langkah selanjutnya adalah melakukan diagnostic checking untuk melihat kesesuaian model yaitu residual memenuhi asumsi white noise dan berdistribusi normal. Taraf signifikansi yang digunakan pada kedua uji ini sebesar =0,05. Hasil pengujian asumsi residual white noise dapat dilihat pada Tabel 4.7.
Tabel 4.7. Hasil Uji Residual White Noise Model ARIMA pada IHK Kota Pontianak
Model ARIMA Lag Chi-Square DF p-Value
([12,23],1,0)
6 1,21 4 0,8770
12 8,57 10 0,5736
18 9,62 16 0,8859
24 13,25 22 0,9259
Hasil uji residual white noise pada Tabel 4.7. menunjukkan bahwa autokorelasi residual model ARIMA([12,23],1,0) memiliki nilai p-value yang lebih besar dari 0,05 berarti bahwa autokorelasi tidak signifikan atau tidak terdapat korelasi antar lag sehingga asumsi residual white noise sudah terpenuhi.
Uji normalitas residual pada model ARIMA([12,23],1,0) dilakukan dengan menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov. Hasil uji Kolmogorow-Smirnow menghasilkan nilai uji sebesar 0,11268 dengan p-value sebesar 0,01. Dengan taraf signifikansi =0,05 memiliki nilai p-value yang lebih kecil dari 0,05 yang berarti
bahwa model ARIMA([12,23],1,0) belum memenuhi asumsi residual berdistribusi normal. Deteksi outlier dapat dilakukan untuk menyelesaikan permasalahan tidak terpenuhinya asumsi distribusi normal pada residual. Hasil deteksi outlier pada model ARIMA([12,23],1,0) dapat dilihat pada Tabel 4.8.
Tabel 4.8. Hasil Deteksi Outlier Model ARIMA([12,23],1,0) pada IHK Kota Pontianak
Observasi Tipe Estimasi Efek
Outlier Chi-Square p-value
34 Shift -0,00388 119,21 <0,0001
91 Shift -0,00122 12,04 0,0005
66 Shift -0,00009 9,35 0,0022
127 Shift -0,00103 9,27 0,0023
26 Additive 0,00070 8,77 0,0031
Hasil deteksi outlier pada data IHK untuk model ARIMA ([12,23],1,0) pada Tabel 4.8. menunjukkan adanya data outlier pada data observasi ke-34, 66, 91, dan 127 dengan tipe LS, sedangkan observasi ke-26 merupakan outlier tipe AO. Nilai Chi-Square tertinggi terletak pada pengamatan ke-34 dimana outlier pada data IHK Kota Pontianak diduga karena pengaruh kenaikan harga BBM pada tanggal 1 Oktober 2005. Oleh karena itu estimasi parameter model ARIMA ([12,23],1,0) dilanjutkan dengan menambahkan outlier pada pengamatan ke-34. Hasil estimasi parameter dengan menambahkan deteksi outlier pada pengamatan ke-34 dapat kita lihat pada tabel 4.9.
Tabel 4.9. Hasil Estimasi Parameter Model ARIMA dengan Deteksi Outlier pada Data IHK Kota Pontianak
Parameter Tipe
Outlier Estimasi
Standar
Error t-value p-Value
- -0,00033 0,00006 -5,17 <0,0001 - 0,36004 0,08844 4,07 <0,0001 - 0,19133 0,09579 2,00 0,0479 ! LS -0,00391 0,00037 -10,49 <0,0001 Hasil estimasi parameter pada model ARIMA ([12,23],1,0) dengan deteksi outlier pada pengamatan ke-34 menunjukkan bahwa dengan taraf signifikansi =0,05 seluruh parameter signifikan karena memiliki p-value kurang dari 0,05,
sehingga seluruh parameter dapat digunakan dalam model. Untuk selanjtunya dilakukan pengujian kembali kelayakan model dengan menggunakan uji white noise dan uji normalitas Kolmogorov-Smirnov. Hasil uji white noise untuk model ARIMA ([12,23],1,0) dengan deteksi outlier dapat kita lihat pada Tabel 4.10. Tabel 4.10. Hasil Uji Residual White Noise Model ARIMA ([12,23],1,0) dengan Deteksi Outlier pada IHK Kota Pontianak
Lag Chi-Square DF p-value
6 2,75 4 0,6103
12 10,55 10 0,3940
18 13,25 16 0,6546
24 17,42 22 0,7397
Hasil uji residual white noise pada Tabel 4.10. menunjukkan bahwa autokorelasi residual model ARIMA([12,23],1,0) memiliki nilai p-value yang lebih besar dari 0,05 berarti autokorelasi tidak signifikan dengan taraf signifikansi =0,05 atau tidak terdapat korelasi antar lag sehingga asumsi residual white noise sudah terpenuhi.
Hasil uji normalitas Kolmogorow-Smirnow pada residual model ARIMA ([12,23],1,0) dengan deteksi outlier sebesar 0,062023 dan nilai p-value sebesar lebih dari 0,15. Dengan taraf signifikansi =0,05 dapat disimpulkan bahwa model ARIMA ([12,23],1,0) dengan deteksi outlier sudah memenuhi asumsi residual berdistribusi normal. Model ARIMA ([12,23],1,0) dengan deteksi outlier telah memenuhi syarat asumsi residual yang white noise dan berdistribusi normal sehingga model dianggap layak untuk digunakan dalam peramalan.
Dengan melihat nilai AIC pada model ARIMA ([12,23],1,0) dengan deteksi outlier dan RMSE in-sample, maka model ini merupakan yang terbaik karena memiliki nilai AIC dan RMSE terkecil seperti terlihat pada Tabel 4.11. Tabel 4.11. Nilai AIC Hasil Pemodelan ARIMA pada IHK Kota Pontianak
Model ARIMA AIC RMSE in-sample
([12,23],1,0) -1.597,79 0,6858
([12,23],1,0) dengan deteksi
Secara matematis, model ARIMA ([12,23],1,0) dengan deteksi outlier untuk IHK Kota Pontianak dapat dituliskan sebagai berikut:
, = −0,00036 −(1 − ) #0,0039 ($% !)+(1 − )(1 − 0,216 1 − 0,2313 ) , . Persamaan model yang terbentuk selanjutnya digunakan untuk melakukan peramalan pada data out-sample. Perbandingan data aktual IHK Kota Pontianak dengan hasil peramalan data out-sample dari model ARIMA([12,23],1,0) menggunakan deteksi outlier dapat dilihat pada Gambar 4.9.
Gambar 4.9. Hasil peramalan model ARIMA ([12,23],1,0) pada data IHK Kota Pontianak
Nilai RMSE yang didapatkan dari hasil pemodelan ARIMA ([12,23],1,0) dengan deteksi outlier untuk peramalan data out-sample IHK Kota Pontianak sebesar 1,4829. Pada Gambar 4.10 menunjukkan perkembangan nilai RMSE sampai dengan peramalan ke-12 dengan pemodelan ARIMA ([12,23],1,0) tanpa deteksi outlier dan dengan deteksi outlier.
Gambar 4.10. Nilai RMSE k-step pemodelan ARIMA([12,23],1,0) pada data out-sample IHK Kota Pontianak
% & # ' ! # ()* *" * (# + ( * " (38 ( (38 (/% /'* " " % & # ' ! # ()* *" * (# + , , , , , , ! ! /% 9: , (38 ( (38 (/% /'* " "
Untuk menguji kebaikan model dalam meramalkan sampai k-step ke berapa pada data out-sample dilakukan dengan membandingkan nilai RMSE pada k-step dengan standar deviasi data out-sample. Gambar 4.10 memperlihatkan hasil perbandingan nilai RMSE k-step dengan standar deviasi data out-sample. Berdasarkan Gambar 4.10 dapat ditunjukkan model ARIMA([12,23],1,0) dengan deteksi outlier mampu meramalkan dengan baik data IHK Kota Pontianak. Hal ini terlihat bahwa nilai RMSE k-step keseluruhannya terletak dibawah nilai standar deviasi data out-sample IHK Kota Pontianak.