Permasalahan Knapsack untuk bidang transportasi merupakan suatu permasalahan yang sering dihadapi oleh perusahaan dalam pengiriman dan pengelolaan barang. Permasalahan ini sering juga terjadi pada media transportasi ketika akan mengangkut banyak barang, di mana berat barang yang diangkut tersebut tidak boleh melebihi kapasitas limit daya tampung media transportasi tersebut, dan diharapkan dari pengangkutan barang tersebut didapatkan profit atau keuntungan yang semaksimal mungkin.
3.1.1 Kasus
Seorang pedagang keperluan rumah tangga keliling harus memilih barang-barang yang akan dijual setiap harinya dengan batas daya angkut gerobak yang dimilikinya. Untuk mempermudah, misalkan pedagang keliling tersebut hanya memiliki 4 jenis barang untuk dijual dengan berat dan keuntungan penjualan yang berbeda-beda untuk tiap jenisnya. Gerobak yang akan dipakai untuk mengangkut barang-barang tersebut hanya mampu menampung beban seberat 17kg.Beban berat berapakah yang seharusnya dipilih oleh seorang pedagang tersebut untuk memperoleh keuntungan yang maksimum (Shena Permata, Anggi. 2007).
Berikut merupakan tabel penggambaran berat dan keuntungan (dalam ribu) yang akan diperoleh untuk tiap penjualan barang tersebut:
Barang Ke- Berat (Kg) Keuntungan (Rp) 1 2 12 2 5 15 3 10 50 4 5 10 Penyelesaian: Asumsi:
1. Permintaan selalu ada.
2. Harga barang dan beratnya tetap. 3. Barang-barang tidak pernah kurang. 4. Kapasitas gerobak tetap.
Maka formulasi atau model permasalahan dari permasalahan di atas dapat tuliskan sebagai berikut:
Max Z = 12x1 + 15x2 + 50x3 + 10x4 dengan Kendala:
2x1 + 5x2 + 10x3 + 5x4≤ 17 xj = 0 atau 1; j = 1, 2, 3, 4
Bentuk umum dari Metode Balas akan dilakukan beberapa perubahan, antara lain: 3. Fungsi objektif yang setiap variabel xjmempunyai nilai koefisien negatif, untuk variabel xjdiganti menjadi (1 - xj).
4. Kendala i dengan bentuk pertidaksamaan ≤, kendala ini akan diubah ke dalam bentuk pertidaksamaan ≥ dengan cara mengalikan ruas kiri dan kanan dengan -1.
5. Fungsi tujuan maksimum diubah menjadi bentuk minimum dengan mengalikan -1.
Pertama kali ubah terlebih dahulu masalah maksimum ke dalam masalah minimum,dengan mengalikan fungsi tujuan dengan -1 menjadi:
Min Z = Min (-Z) = -12x1 – 15x2 – 50x3 – 10x4 dengan transformasi:
1 – yj, cj< 0 xj=
yj , cj≥ 0 j = 1, 2, 3, 4
ganti x1 = 1 - y1, x2 = 1 - y2, x3 = 1 - y3, x4= 1 - y4 kedalam fungsi tujuannya yang sudah diubah kemasalah minimum sebagai berikut:
Min Z = Min(-Z) = -12x1 – 15x2 – 50x3 – 10x4
= -12(1 - y1) – 15(1 - y2) – 50(1 - y3) – 10( 1- y4) = -12 + 12y1 – 15 + 15y2 – 50 + 50y3 – 10 + 10y4 = -87 + 12y1 + 15y2 + 50y3 + 10y4
menjadi:
Min Z = 12y1 + 15y2 + 50y3 + 10y4 – 87 Min Z + 87 = 12y1 + 15y2 + 50y3 + 10y4 Dengan mengandaikan nilai Z0=Z + 87
Akibatnya, Min Z0= 12y1 + 15y2 + 50y3 + 10y4
Kemudian mengubah bentuk kendalanya menjadi ≥ dengan mengalikan -1: = -1(2x1 + 5x2 + 10x3 + 5x4) ≤ -1(17)
= -2x1 – 5x2 – 10x3 – 5x4≥ -17
= -2(1 - y1) – 5(1 - y2) – 10(1 – y3) – 5(1 – y4) + 17 ≥ 0 = -2 + 2y1 – 5 + 5y2 – 10 + 10y3 – 5 + 5y4 + 17 ≥ 0 = 2y1+ 5y2+ 10y3+ 5y4 – 5 ≥ 0
dengan yj = 0 atau 1 untuk j = 1, 2, 3, 4
Setelah melakukan prosedur diatas maka masalah yang harus diselesaikan menjadi:
Min Z0= 12y1 + 15y2 + 50y3 + 10y4 dengan Kendala:
Q= 2y1+ 5y2 + 10y3 + 5y4 – 5 ≥ 0 yj = 0 atau 1 untuk j = 1, 2, 3, 4
Kemudian melakukan sistematika dari langkah–langkah menurut Metode Balas sebagai berikut:
1. Menetapkan: S = {1, 2, 3, 4}, dengan S adalah jumlah variable bebas pada permasalahan.
Sc= Ø, himpunan kosong.
Zmin = 1010, bilangan sebarang yang bebas ditentukan.
2. Hitung Z = ∑ ����̅ ���, sehingga Z = 0, karena pada langkah pertama Sc= Ø. 3. Hitung kendala Qi(i= 1, 2, 3, 4)dengan mensubstitusi nilai–nilai variabelnya
kedalam fungsi kendala, dimana nilai pada variabelnya yaitu yang ada dalam himpunanScdan Syakni sama dengan 0. Jika kendala layak, maka harga variabel yang digunakan untuk menghitung kendala membentuk suatu jawaban layak. Misalkan K merupakan himpunan kendala tidak layak. diperoleh:
Q = 2y1+ 5y2 + 10y3 + 5y4 – 5 ≥ 0 Q = 2(0) + 5(0) + 10(0) + 5(0) – 5 ≥ 0 Q = 0 – 5 ≥ 0
Q = -5 ≥ 0, tidak memenuhi dengan memisalkan K adalah himpunan tidak layak. K = {Q}
4. K tidak himpunan kosong, K = {Q}
Bila K himpunan kosong, maka teruskan ke langkah 12. 5. Tetapkan: B = Zmin– Z
= 1010 – 0 = 1010
6. Memilih variabel dalam S yang dapat membuat semua kendala layak. Misalkan T adalah himpunan variabel dalam S yang mempunyai:
a. Koefisien positif dalam kendala dalam K. K = {y1, y2, y3, y4}
K = {1, 2, 3, 4}
b. Koefisien fungsi tujuan <B. = y1, y2, y3, y4< 1010
= {1, 2, 3, 4}
Untuk mendapatkan nilai T diperoleh dari irisan a dan b. T = {1, 2, 3, 4},
7. Bila T = Ø, teruskan ke langkah 14.
8. Menetapkan nilai 1 bagi variabel bebas dalam T, yang mempunyai koefisien positif dalam kendala yang diketahui,y1 = y2= y3 = y4 = 1, maka diperoleh: Q = 2y1+ 5y2 + 10y3 + 5y4 – 5 ≥ 0
Q = 2(1) + 5(1) + 10(1) + 5(1) – 5 ≥ 0 Q = 2 + 5 + 10 + 5 – 5 ≥ 0
Q = 17 ≥ 0, memenuhi.
9. Bila masih ada dari kendala tidak terpenuhi, terus ke langkah 11. Kendala terpenuhi, dengan Q ≥ 0.
10.Memindahkan variabel yang ada dalam himpunan S ke himpunan Sc, dimana variabelnya yang ada dalam himpunan T, dan variabel tersebut adalah yang meminimumkan jarak total dari kelayakan untuk seluruh kendala. Adapun langkah–langkah untuk proses pemindahan variabel yang ada dalam himpunan S ke himpunan Sc sebagai berikut:
a. Menghitung tiap kendala untuk setiap variabelnya yang ada dalam himpunan T, jika variabel pertama yang digunakan maka nilainya sama dengan 1, sedangkan variabel yang lain bernilai 0, begitu seterusnya untuk variabel demi variabel.
b. Menentukan minimum jarak, dengan syarat jika kendala hasilnya positif atau 0 maka jaraknya 0, dan jika kendala hasilnya negatif maka jaraknya adalah sebesar yang setelah dijumlahkan dengan harga negatif yang ada pada kendala sama dengan 0.
c. Memindahkan variabel yang ada dalam himpunan S ke himpunan Sc,dimana variabelnya yang ada dalam himpunan T, dengan syarat variabel yang dipindahkan adalah mempunyai jumlah jarak yang terkecil. Kemudian kembali ke langkah 2.
Berikut adalah hasil dari langkah–langkah di atas:
Kendala Jarak Q = 2y1+ 5y2 + 10y3 + 5y4 – 5 Q = 2(1) + 5(0) + 10(0) + 5(0) – 5 Q = 2 + 0 – 5 Q = -3 3
Untuk variabel 2 yang ada dalam T(y2 = 1) dan (y1 = y3 = y4= 0)
Kendala Jarak Q = 2y1 + 5y2 + 10y3 + 5y4 – 5 Q = 2(0) + 5(1) + 10(0) + 5(0) – 5 Q = 0 + 5 + 0 – 5 Q = 0 0
Untuk variabel 3 yang ada dalam T(y3 = 1) dan (y1 = y2 = y4 = 0)
Kendala Jarak
Q = 2y1 + 5y2 + 10y3 + 5y4 – 5 Q = 2(0) + 5(0) + 10(1) + 5(0) – 5 Q = 0 + 10 + 0 – 5
Q = 5
0
Untuk variabel 4 yang ada dalam T(y4 = 1) dan (y1 = y2 = y3 = 0)
Kendala Jarak Q = 2y1+ 5y2 + 10y3 + 5y4 – 5 Q = 2(0) + 5(0) + 10(0) + 5(1) – 5 Q= 0 + 5 – 5 Q = 0 0
Maka dapat diperoleh S = {y1} atau S = {1}, jarak terjauh. Sc = {y2, y3, y4} atau Sc= {2, 3, 4}, jarak terdekat.
2a. Menghitung Z, dengan rumus Z =∑ ����̅ ���, di mana Sc= {2, 3, 4} sehingga dapat diperoleh Z dengan nilai y2,y3, y4 yang baru adalah 1 berdasarkan langkah 10 di atas sebagai berikut:
Z = 12y1 + 15y2 + 50y3 + 10y4 Z = 12(0) + 15(1) + 50(1) + 10(1) Z = 0 + 15 + 50 + 10
Z = 75
3a. Hitung kendala Qi(i = 1, 2, 3, 4)dengan mensubstitusi nilai–nilai variabelnya kedalam fungsi kendala, dimana nilai pada variabelnya yaitu yang ada dalam himpunan Sc dan S yakniy2 = y3 = y4= 1 dan y1 = 0 diperoleh:
Q = 2y1+ 5y2 + 10y3 + 5y4 – 5 Q = 2(0) + 5(1) + 10(1) + 5(1) – 5 Q = 0 + 5 + 10 + 5 – 5
Q = 15 ≥ 0 , memenuhi. 4a. Solusi layak, K = Ø.
12.Menetapkan harga variabel yang ada padaSc dan S yakniy2 = y3 = y4 = 1 dan y1 = 0.
13.Bila Z<Zmin terus ke langkah 14, jika bukan ke langkah 15. = Z<Zmin
= 75 < 1010
14.Membuat Zmin = Z, kemudian ke langkah 15. Zmin = Z = 75
15.Jajakan ulang, Sc tidak kosong maka lanjut ke langkah 16.
16.Bila anggota terakhir dalam Scnegatif, teruskan ke langkah 18, bila tidak ke langkah 17.
Sc = {y2, y3, y4} atau {2, 3, 4} di mana anggota terakhirnya bukan negatif. 17.Menjadikan anggota terakhir Scadalah negatif sehingga, Sc = {2, 3, -4}variabel
yang dinegatifkan yang awalnya pada langkah 12 berharga 1 sekarang menjadi 0, atau dapat dituliskany4 = 0, kemudian kembali ke langkah 2.
2b. Menghitung Z, dengan rumusZ = ∑ ����̅ ���, di manaSc = {2, 3, -4}sehingga dapat diperoleh Z dengan nilai y2 dan y3 = 1 dan y4 yang baru adalah 0, berdasarkan langkah 17 sebagai berikut:
Z = 12y1 + 15y2 + 50y3 + 10y4 Z = 12(0) + 15(1) + 50(1) + 10(0) Z = 0 + 15 + 50 + 0
Z = 65
3b. Hitung kendala Qi(i= 1, 2, 3, 4)dengan mensubstitusi nilai–nilai variabelnya kedalam fungsi kendala, dimana nilai pada variabelnya yaitu yang ada dalam himpunanSc dan S yakniy2 = y3 = 1, y4= 0 dan y1 = 0 diperoleh:
Q = 2y1+ 5y2 + 10y3 + 5y4 – 5 Q = 2(0) + 5(1) + 10(1) + 5(0) – 5 Q = 0 + 5 + 10 + 0 – 5
Q = 10, memenuhi. 4b. Solusi layak, K = Ø.
12a. Menetapkan harga variabel yang ada padaScdan Syakniy2 = y3 = 1, y4 = 0 dan y1 = 0.
13a. Bila Z<Zmin terus ke langkah 14, jika bukan ke langkah 15. = Z<Zmin
= 65 < 75
14a. Membuat Zmin = Z, kemudian ke langkah 15. Zmin= Z = 65
15a. Jajakan ulang, Sc tidak kosong maka lanjut ke langkah 16.
16a. Bila anggota terakhir dalamScnegatif, teruskan ke langkah 18, bila tidak ke langkah 17.
Sc = {2, 3, -4} terlihat bahwa anggota terakhirnya negatif.
18.Bila semua anggota dalamSc bertandanegatif, maka jawab optimal telah ditemukan kembali ke langkah 20. Jika belum ke langkah 19.
19.Menjadikan anggota positif terkanan dalam Sc = {2, 3, -4} menjadi negatif dan memindahkan anggota yang sudah negatif terlebih dahulu dariSc ke dalam S. Sehingga diperolehSc = {2, -3} dan S = {1, 4}. Kembali ke langkah 2.
2c. Menghitung Z, dengan rumusZ = ∑ ����̅ �.��, di manaSc = {2, -3} sehingga dapat diperoleh Z dengan nilai y2 = 1 dan y3 = 0 berdasarkan langkah 19 sebagai berikut:
Z = 12y1 + 15y2 + 50y3 + 10y4 Z = 12(0) + 15(1) + 50(0) + 10(0) Z = 0 + 15 + 0 + 0
Z = 15
3c. Hitung kendala Qi (i= 1, 2, 3, 4)dengan mensubstitusi nilai–nilai variabelnya kedalam fungsi kendala, dimana nilai pada variabelnya yaitu yang ada dalam himpunanScdan S yakniy2 = 1, y3 = 0 dan y1= y4 = 0 diperoleh:
Q = 2y1+ 5y2 + 10y3 + 5y4 – 5 Q = 2(0) + 5(1) + 10(0) + 5(0) – 5 Q = 0 + 5 + 0 + 0 – 5
Q = 0 ≥ 0, memenuhi. 4c. Solusi layak, K = Ø.
12b.Menetapkan harga variabel yang ada padaScdan S yakniy2 = 1, y3 = 0 dan y1 = y4 = 0.
13b.Bila Z<Zminterus ke langkah 14, jika bukan ke langkah 15. = Z <Zmin
= 15 < 65
14b. Membuat Zmin = Z, kemudian ke langkah 15. Zmin = Z = 15
15b.Jajakan ulang, Sc tidak kosong maka lanjut ke langkah 16. Sc= {y2, y3 } atauSc = {2, -3}
16b. Bila anggota terakhir dalamScnegatif, teruskan ke langkah 18, bila tidak ke langkah 17.
Sc = {2, -3}, terlihat bahwa anggota terakhirnya negatif.
18a.Bila semua anggota dalamSc = {2, -3} bertandanegatif, maka jawab optimal telah ditemukan terus ke langkah 20. Jika belum ke langkah 19.
19a.Menjadikan anggota positif terkanan dalamSc = {2, -3} menjadi negatif dan memindahkan anggota yang sudah negatif terlebih dahulu dariSc ke dalam S. Sehingga diperoleh Sc = {-2} dan S = {1, 3, 4}. Kembali ke langkah 2.
2d.Menghitung Z, dengan rumusZ = ∑ ����̅ ���, di manaSc = {-2} sehingga dapat diperoleh Z dengan nilai y1 = y2 = y3 = y4= 0 berdasarkan langkah 19a sebagai berikut:
Z = 12y1 + 15y2 + 50y3 + 10y4 Z = 12(0) + 15(0) + 50(0) + 10(0) Z = 0 + 0 + 0 + 0
Z = 0
3d.Hitung kendala Qi(i= 1, 2, 3, 4)dengan mensubstitusi nilai–nilai variabelnya kedalam fungsi kendala, dimana nilai pada variabelnya yaitu yang ada dalam himpunan Scdan S yakni y2= 0 dan y1= y3 = y4 = 0 diperoleh:
Q = 2y1+ 5y2 + 10y3 + 5y4 – 5 Q = 2(0) + 5(0) + 10(0) + 5(0) – 5 Q = 0 + 0 + 0 + 0 – 5
Q = -5 ≥ 0, tidak memenuhi. 4d. Solusi tidak layak, K = {Q}. 5a. Menetapkan B = Zmin - Z.
= 15 – 0 = 15
6a. Memilih variabel dalam S yang dapat membuat semua kendala layak. Misalkan T adalah himpunan variabel dalam S yang mempunyai:
a. Koefisien positif dalam kendala dalam K. K = {y1, y3, y4}
K = {1, 3, 4}
b. Koefisien fungsi tujuan <B. = y1, y4< 15
= {1, 4}
Untuk mendapatkan nilai T diperoleh dari irisan a dan b. T = {1, 4},
7a. Bila T = Ø, teruskan ke langkah 14.
T bukan himpunan kosong, dengan T = {1, 4}.
8a. Menetapkan nilai 1 bagi variabel bebas dalam T, yang mempunyai koefisien positif dalam kendala yang diketahui,y1 = y4 = 1, maka diperoleh
Q = 2y1+ 5y2 + 10y3 + 5y4 – 5 ≥ 0 Q = 2(1) + 5(0) + 10(0) + 5(1) – 5 ≥ 0 Q = 2 + 0 + 0 + 5 – 5 ≥ 0
Q = 2 ≥ 0, memenuhi.
9a. Bila masih ada dari kendala tidak terpenuhi, terus ke langkah 11. Kendala terpenuhi, dengan Q ≥ 0.
10a. Memindahkan variabel yang ada dalam himpunan S ke himpunanSc, dimana variabelnya yang ada dalam himpunan T, dan variabel tersebut adalah yang meminimumkan jarak total dari kelayakan untuk seluruh kendala. Adapun langkah–langkah untuk proses pemindahan variabel yang ada dalam himpunan S ke himpunan Scsebagai berikut:
a. Menghitung tiap kendala untuk setiap variabelnya yang ada dalam himpunan T, jika variabel pertama yang digunakan maka nilainya sama dengan 1, sedangkan variabel yang lain bernilai 0, begitu seterusnya untuk variabel demi variabel.
b. Menentukan minimum jarak, dengan syarat jika kendala hasilnya positif atau 0 maka jaraknya 0, dan jika kendala hasilnya negatif maka jaraknya adalah sebesar yang setelah dijumlahkan dengan harga negatif yang ada pada kendala sama dengan 0.
c. Memindahkan variabel yang ada dalam himpunan S ke himpunanSc,dimana variabelnya yang ada dalam himpunan T, dengan syarat variabel yang dipindahkan adalah mempunyai jumlah jarak yang terkecil. Kemudian kembali ke langkah 2.
Berikut adalah hasil dari langkah–langkah diatas:
Untuk variabel 1 yang ada dalam T (y1 = 1) dan (y2= y3 = y4 = 0)
Kendala Jarak Q = 2y1+ 5y2 + 10y3 + 5y4 – 5 Q = 2(1) + 5(0) + 10(0) + 5(0) – 5 Q = 2 + 0 – 5 Q = -3 3
Untuk variabel 4 yang ada dalam T (y4= 1) dan (y2 = y3 = y1 = 0) Kendala Jarak Q = 2y1+ 5y2 + 10y3 + 5y4 – 5 Q = 2(0) + 5(0) + 10(0) + 5(1) – 5 Q = 0 + 5 – 5 Q = 0 0
Maka dapat diperoleh S = {y1} atau S = {1, 3}, jarak terjauh. Sc= {y4} atau Sc = {4, -2}, jarak terdekat.
2e. Menghitung Z, dengan rumusZ = ∑ ����̅ ���, di mana Sc = {4, -2} sehingga dapat diperoleh Z dengan nilai y4 yang baru adalah 1 dan y2 = 0 berdasarkan langkah 10a di atas sebagai berikut:
Z = 12y1 + 15y2 + 50y3+ 10y4 Z = 12(0) + 15(0) + 50(0) + 10(1) Z = 0 + 0 + 0 + 10
Z = 10
3e. Hitung kendala Qi(i = 1, 2, 3, 4)dengan mensubstitusi nilai–nilai variabelnya kedalam fungsi kendala, dimana nilai pada variabelnya yaitu yang ada dalam himpunanScdan Syakniy4 = 1, y2 = 0 dan y1= y3 = 0 diperoleh:
Q = 2y1+ 5y2 + 10y3 + 5y4 – 5 Q = 2(0) + 5(0) + 10(0) + 5(1) – 5 Q = 0 + 0 + 0 + 5 – 5
Q = 0 ≥ 0, memenuhi. 4e. Solusi layak, K = Ø.
12c. Menetapkan harga variabel yang ada padaSc dan S yakni y4 = 1, y2 = 0 dan y1 = y3 = 0.
13c.Bila Z <Zmin terus ke langkah 14, jika bukan ke langkah 15. = Z<Zmin
= 10 < 15
14c.Membuat Zmin = Z, kemudian ke langkah 15. Zmin = Z = 10
Sc = {y4, y2} atau Sc = {4, -2}
16c.Bila anggota terakhir dalam Scnegatif, teruskan ke langkah 18, bila tidak ke langkah 17.
Sc = {4, -2}, terlihat bahwa anggota terakhirnya negatif.
18b.Bila semua anggota dalam Sc = {4, -2} bertandanegatif, maka jawab optimal telah ditemukan terus ke langkah 20. Jika belum ke langkah 19.
19b.Menjadikan anggota positif terkanan dalam Sc = {4, -2} menjadi negatif dan memindahkan anggota yang sudah negatif terlebih dahulu dari Sc ke dalam S. Sehingga diperoleh Sc = {-4} dan S = {1, 2, 3}. Kembali ke langkah 2.
2f. Menghitung Z, dengan rumusZ = ∑ ����̅ ���, di mana Sc = {-4} sehingga dapat diperoleh Z dengan nilai y4 yang baru adalah 0 berdasarkan langkah 19b di atas sebagai berikut:
Z = 12y1 + 15y2+ 50y3 + 10y4 Z = 12(0) + 15(0) + 50(0) + 10(0) Z = 0 + 0 + 0 + 0
Z = 0
3f. Hitung kendala Qi(i= 1, 2, 3, 4)dengan mensubstitusi nilai–nilai variabelnya kedalam fungsi kendala, dimana nilai pada variabelnya yaitu yang ada dalam himpunan Scdan Syakniy4 = 0 dan y1= y2 = y3 = 0 diperoleh:
Q = 2y1+ 5y2 + 10y3 + 5y4 – 5 Q = 2(0) + 5(0) + 10(0) + 5(0) – 5 Q = 0 + 0 + 0 + 0 – 5
Q = -5 ≥ 0, tidak memenuhi. 4f. Solusi tidak layak, K = {Q}.
Bila K himpunan kosong, maka teruskan ke langkah 12. 5b. Menetapkan B = Zmin – Z.
= 10 – 0 = 10
6b. Memilih variabel dalam S yang dapat membuat semua kendala layak. Misalkan T adalah himpunan variabel dalam S yang mempunyai:
a. Koefisien positif dalam kendala dalam K. K = {y1, y2, y3 }
K = {1, 2, 3}
b. Koefisien fungsi tujuan <B. = Ø < 10
= Ø
Untuk mendapatkan nilai T diperoleh dari irisan a dan b. T = Ø
7b.Bila T = Ø, teruskan ke langkah 14. Thimpunan kosong.
14d. Membuat Zmin = Z, kemudian ke langkah 15. Zmin = Z = 0
15d.Jajakan ulang, Sc tidak kosong maka lanjut ke langkah 16. Sc = {y4} atau Sc = {-4}
16d. Bila anggota terakhir dalam Scnegatif, teruskan ke langkah 18, bila tidak ke langkah 17.
Sc = {-4}, terlihat bahwa anggota terakhirnya negatif.
18c.Bila semua anggota dalam Sc = {-4} bertandanegatif, maka jawab optimal telah ditemukan terus ke langkah 20. Jika belum ke langkah 19.
20.Jawaban lengkap sesuai dengan nilai Zminadalah optimal. Zmin dipilih sesuai dengan syarat kendala.
Zmin = 10 dengan y4= 1 dan y1 = y2 = y3 = 0. Akibatnya, Min Z + 87 = 12y1 + 15y2+ 50y3 + 10y4 Min Z + 87 = 12(0) + 15(0) + 50(0) + 10(1) Min Z + 87 = 0 + 10 Min Z = 10 – 87 Min Z = -77 Untuk xjterdapat: x1 = 1 – y1 = 1 – 0 = 1 x2 = 1 - y2 = 1 – 0 = 1 x3 = 1 – y3= 1 – 0 = 1 x4 = 1 – y4= 1 – 1 = 0
Sehingga diperoleh jawaban optimal untuk xj adalah: x1= 1; x2= 1; x3 = 1; x4= 0
Max Z = 12(1) + 15(1) + 50(1) + 10(0) = 12 + 15 + 50 + 0
= 77
Jadi barang-barang yang perlu dibawa oleh pedagang keliling untuk mendapatkan keuntungan maksimum yaitu barang 1, 2, dan 3 dengan total keuntungan Rp 77.000,00.
