KERANGKA PEMIKIRAN
3.1. Kerangka Pemikiran Teoritis
3.1.1. Program Linier
Menurut Handoko (1991), Linear Programming (LP) merupakan suatu model umum yang dapat digunakan dalam pemecahan masalah pengalokasian sumber-sumber yang terbatas secara optimal. Sebutan linear berarti bahwa semua fungsi matematis yang disajikan dalam model ini haruslah fungsi-fungsi linear. Kata programming secara mendasar digunakan sebagai perencanaan. LP mencakup perencanaan kegiatan-kegiatan untuk mencapai suatu hasil yang optimal, yaitu hasil yang mencerminkan tercapainya suatu sasaran tertentu yang paling baik (menurut model matematis) diantara alternatif-alternatif yang mungkin dengan menggunakan fungsi linear. Model LP merupakan salah satu model yang sering digunakan untuk menentukan solusi optimal dalam kegiatan produksi.
Menurut Soekartawi (1992), LP ini mempunyai kelebihan dan kelemahan. Kelebihan dari LP ini antara lain :1). mudah dilakukan, apalagi bila menggunakan alat bantu komputer, 2). dapat menggunakan banyak variabel, sehingga berbagai kemungkinan untuk memperoleh pemanfaatan sumberdaya yang optimum dapat dicapai, dan 3). fungsi tujuan (objective function) dapat difleksibelkan sesuai
dengan tujuan penelitian berdasarkan data yang tersedia. Kelemahan dari LP adalah : 1). Jika alat bantu komputer tidak tersedia, maka cara program linear dengan menggunakan banyak variabel akan menyulitkan analisisnya dan bahkan tidak mungkin dikerjakan dengan cara manual, 2). Metode ini tidak dapat digunakan secara bebas bebas dalam setiap kondisi, tetapi dibatasi oleh asumsi-asumsi, 3). Penggunaan asumsi linearitas karena dalam kenyataan yang sebenarnya kadang-kadang asumsi ini yang tidak sesuai, dan 4). metode ini hanya dapat digunakan untuk satu tujuan yaitu maksimisasi keuntungan atau minimisasi biaya.
Suatu permasalahan dapat dirumuskan ke dalam Linear Programming apabila dapat memenuhi lima syarat sebagai berikut : (Nasendi dan Anwar, 1985).
1) Terdapat tujuan yang akan dicapai secara jelas dan tegas.
2) Terdapat berbagai alternatif kegiatan untuk mencapai tujuan yang hendak dicapai.
3) Terdapat keterbatasan sumberdaya yang tersedia.
4) Fungsi tujuan dan kendala dapat dirumuskan sebagai kuantitatif, dan
5) Terdapat hubungan keterkaitan antara peubah-peubah yang membentuk fungsi tujuan dan kendala.
Winardi (1987) menyebutkan bahwa dalam penyelesaian suatu program linier ada beberapa syarat yang harus dipenuhi yaitu :
1) Ada satu sasaran yang perlu dioptimalisasi.
2) Variabel yang mempengaruhi hasil mempunyai hubungan linier (constraint return to scale atau proportionality), dan
3) Terdapat hambatan-hambatan terhadap hubungan variabel tersebut.
Handoko (2000) memberikan asumsi-asumsi dasar Linear Programming yang dapat diperinci sebagai berikut :
1) Linearitas
Perbandingan antara masukan yang satu dengan masukan yang lain, atau untuk suatu masukan dengan keluaran yang besarnya tetap.
2) Proportionality
Asumsi ini berarti bahwa naik turunnya nilai Z dan penggunaan sumber atau fasilitas yang tersedia akan berubah secara sebanding (proportional) dengan perubahan tingkat kegiatan.
3) Additivity
Asumsi ini berarti bahwa nilai tujuan tiap kegiatan tidak saling mempengaruhi atau dalam Linear Programming dianggap bahwa kenaikan dari nilai tujuan (Z) yang diakibatkan oleh kenaikan suatu kegiatan dapat ditambahkan tanpa mempengaruhi bagian nilai Z yang diperoleh dari kegiatan lain.
4) Divisibility
Asumsi ini menyatakan bahwa keluaran (output) yang dihasilkan oleh setiap kegiatan dapat berupa bilangan pecahan. Demikian pula dengan nilai Z yang dihasilkan.
5) Deterministic (Certainty)
Asumsi ini menyatakan bahwa semua parameter yang terdapat dalam model linear programming (aij, bi, cj) dapat diperkirakan dengan pasti, meskipun jarang dengan tepat.
Dalam linier programming dikenal dua macam fungsi yaitu fungsi tujuan (objective function) dan fungsi batasan (constraint function). Fungsi tujuan adalah fungsi yang menggambarkan tujuan atau sasaran di dalam permasalahan linear programming yang berkaitan dengan pengaturan secara optimal sumberdaya-sumberdaya, untuk memperoleh keuntungan maksimum atau biaya minimum. Fungsi batasan merupakan bentuk penyajian secara matematis batasan-batasan
kapasitas yang tersedia yang akan dialokasikan secara optimal ke berbagai kegiatan (Handoko, 2000).
Secara umum, Nasendi dan Anwar (1985) menyatakan bahwa model program linier dapat dinyatakan sebagai berikut :
Fungsi Tujuan : Maksimumkan / Minimumkan : Z = C1X1 + C2X2 + …. + CjXj Fungsi Kendala : a11X1 + a12X2 + … + a1jXj ≤ atau ≥ b1 a21X1 + a22X2 + … + a2jXj ≤ atau ≥ b2 ai1X1 + ai2X2 +… + aijXj ≤ atau ≥ bi Dimana :
Z = nilai skalar pengambilan keputusan maksimisasi/minimisasi fungsi tujuan. Cj = parameter yang dijadikan kriteria optimasi dan koefisien peubah
pengambilan keputusan dalam fungsi tujuan.
Xj = peubah pengambilan keputusan atau kegiatan yang ingin dicari. aij = koefisien teknologi peubah pegambilan keputusan dalam kendala ke-i. bij = sumberdaya yang terbatas, yang membatasi kegiatan atau usaha yang
bersangkutan, disebut pula konstanta atau nilai sebelah kanan kendala ke-i.
3.1.2. Optimalisasi
Pengertian optimalisasi adalah pencapaian suatu tindakan atau keadaan yang terbaik dari sebuah masalah keputusan dibawah pembatasan sumberdaya yang tersedia. Menurut Soekartawi (1995), optimalisasi adalah suatu usaha pencapaian terbaik, dan optimalisasi produksi adalah penggunaan faktor-faktor produksi yang terbatas seefisien mungkin. Optima linier berkaitan dengan
penentuan nilai-nilai ekstrim dari sebuah fungsi linier,Simarmata (1982). Persoalan optimasi ini dapat dibagi dalam dua bagian utama, yaitu persoalan maksimasi dan persoalan minimasi. Secara umum persoalan optimalisasi terbagi atas dua jenis yaitu optimalisasi dengan kendala dan optimalisasi tanpa kendala,Nasendi dan Anwar (1985).
Persoalan optimalisasi dengan kendala pada dasarnya merupakan persoalan menentukan berbagai nilai variabel suatu fungsi menjadi maksimum atau minimum dengan memperhatikan keterbatasan yang ada. Menurut Nasendi dan Anwar (1985), keterbatasan ini biasanya meliputi semua faktor produksi yang digunakan dalam proses produksi seperti tenaga kerja (men), uang (money) dan material yang merupakan input serta ruang dan waktu. Salah satu teknik optimalisasi yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah optimalisasi berkendala adalah teknik perancangan linier.
3.1.2.1. Analisis Primal
Masalah primal adalah masalah yang mula-mula dikemukakan dalam program linear. Solusi optimal untuk masalah primal ini menunjukkan nilai dari variabel-variabel keputusan yang memaksimumkan atau meminimumkan nilai dari fungsi tujuan. Analisis ini dapat mengetahui jumlah kombinasi produk yang terbaik dalam menghasilkan tujuan Z dengan kendala keterbatasan sumberdaya yang tersedia.
3.1.2.2. Analisis Dual
Prosedur yang digunakan dalam memecahkan masalah yang tidak memiliki pemecahan dasar awal (masalah dual) yang layak adalah slack/surplus. Shadow price menunjukkan jumlah perbaikan pada fungsi tujuan optimal bila
Right Hand Side (RHS) kendala tertentu ditingkatkan sebesar satu satuan dengan parameter-parameter lain konstan.
3.1.2.3. Analisis Sensitivitas
Analisis sensitivitas terdiri atas dua tipe, yaitu analisis perubahan nilai koefisien dari fungsi tujuan dan analisis sisi kanan dari fungsi tujuan (RHS). Analisis perubahan koefisien fungsi tujuan dilakukan untuk mengetahui efek perubahan koefisien fungsi tujuan (Cj) yang dapat ditingkatkan atau diturunkan tanpa mengubah solusi optimal dengan parameter lain dipertahankan konstan. Tujuan dari analisis RHS adalah untuk menentukan berapa banyak nilai sisi kanan dari fungsi kendala (bj) dapat ditingkatkan atau diturunkan tanpa mengubah nilai shadow price-nya dengan parameter lain dipertahankan konstan.
3.1.2.4. Analisis Post Optimal
Analisis post optimal disebut juga analisis pasca optimal atau analisis setelah optimal / analisis kepekaan merupakan suatu usaha untuk mempelajari nilai-nilai dari peubeh-peubah pengambilan keputusan dalam suatu model jiks satu atau beberapa parameter model tersebut berubah. Dalam persoalan LP, analisis post optimal menyangkut analisis terhadap nilai-nilai peubah pengambilan keputusan sebagai dampak dari perubahan: 1) koefisien tujuan, 2) Koefisien teknologi input/output, 3) Nilai sebelah kanan model (RHS fungsi kendala), dan 4) adanya tambahan fungsi kendala baru maupun tambahan peubah pengambilan keputusan (Nasendi dan Anwar, 1985).