Public Key Cryptography

Encryptionadalah proses mentranformasikan sebuah pesan sedemikian hingga tidak dapat terbaca oleh seseorang yang tidak berhak (unauthorised person). Decryptionadalah proses yang diaplikasikan oleh

seseorang yang berhak terhadap pesan terenkripsi untuk mendapatkan pesan asli.

Enkripsi digunakan apabila sebuah data penting harus ditransmisikan melalui jaringan komputer; misalnya mengirimkan nomor kartu kredit melalui internet.

Encryptionadalah proses mentranformasikan sebuah pesan sedemikian hingga tidak dapat terbaca oleh seseorang yang tidak berhak (unauthorised person).

Decryptionadalah proses yang diaplikasikan oleh

seseorang yang berhak terhadap pesan terenkripsi untuk mendapatkan pesan asli.

Enkripsi digunakan apabila sebuah data penting harus ditransmisikan melalui jaringan komputer; misalnya mengirimkan nomor kartu kredit melalui internet.

Public Key Cryptography

Encryptionadalah proses mentranformasikan sebuah pesan sedemikian hingga tidak dapat terbaca oleh seseorang yang tidak berhak (unauthorised person).

Decryptionadalah proses yang diaplikasikan oleh

seseorang yang berhak terhadap pesan terenkripsi untuk mendapatkan pesan asli.

Enkripsi digunakan apabila sebuah data penting harus ditransmisikan melalui jaringan komputer; misalnya mengirimkan nomor kartu kredit melalui internet.

Public Key Cryptography

Encryptionadalah proses mentranformasikan sebuah pesan sedemikian hingga tidak dapat terbaca oleh seseorang yang tidak berhak (unauthorised person).

Decryptionadalah proses yang diaplikasikan oleh

seseorang yang berhak terhadap pesan terenkripsi untuk mendapatkan pesan asli.

Enkripsi digunakan apabila sebuah data penting harus ditransmisikan melalui jaringan komputer; misalnya mengirimkan nomor kartu kredit melalui internet.

Public Key Cryptography

JikaX adalah himpunan pesan danY adalah himpunan pesan

terenkripsi, makaenkripsidapat dinyatakan sebagai fungsif

dariX keY, sedangkandekripsimerupakan fungsi inversf−1

dariY keX

Secara logis, baikf maupunf−₁

harus dirahasiakan, sebab jika f dipublikasikan maka setiap orang akan dapat menentukan f−1

sehingga dapat mendekripsi tiap pesan yang dikirim Ternyata dimungkinkan untuk mendesain sistempublic key encryption, dimana hanyaf−1

saja yang perlu dirahasiakan. Hal ini dapat dilakukan dengan membuat proses penurunan f−₁

darif sangat sulit, bahkan oleh komputer yang paling powerful sekalipun dalam batas waktu yang dimungkinkan.

Public Key Cryptography

JikaX adalah himpunan pesan danY adalah himpunan pesan

terenkripsi, makaenkripsidapat dinyatakan sebagai fungsif

dariX keY, sedangkandekripsimerupakan fungsi inversf−1

dariY keX

Secara logis, baikf maupunf−₁

harus dirahasiakan, sebab jika

f dipublikasikan maka setiap orang akan dapat menentukan

f−1

sehingga dapat mendekripsi tiap pesan yang dikirim

Ternyata dimungkinkan untuk mendesain sistempublic key encryption, dimana hanyaf−1

saja yang perlu dirahasiakan. Hal ini dapat dilakukan dengan membuat proses penurunan f−₁

darif sangat sulit, bahkan oleh komputer yang paling powerful sekalipun dalam batas waktu yang dimungkinkan.

Public Key Cryptography

JikaX adalah himpunan pesan danY adalah himpunan pesan

terenkripsi, makaenkripsidapat dinyatakan sebagai fungsif

dariX keY, sedangkandekripsimerupakan fungsi inversf−1

dariY keX

Secara logis, baikf maupunf−₁

harus dirahasiakan, sebab jika

f dipublikasikan maka setiap orang akan dapat menentukan

f−1

sehingga dapat mendekripsi tiap pesan yang dikirim

Ternyata dimungkinkan untuk mendesain sistempublic key

encryption, dimana hanyaf−1

saja yang perlu dirahasiakan. Hal ini dapat dilakukan dengan membuat proses penurunan

f−₁

darif sangat sulit, bahkan oleh komputer yang paling powerful sekalipun dalam batas waktu yang dimungkinkan.

Public Key Cryptography

RSA Cryptosystem

Rivest, Shamir and Adleman membangun sistem pada 1977

RSA saat ini digunakan pada banyak aplikasi: telepon, smart cards, komunikasi internet.

Dalam RSA Cryptosystem, dua bilangan prima besar (berdigit ratusan) yang dijaga kerahasiaannya, digunakan untuk membangun sebuah kunci enkripsi dan sebuah kunci dekripsi.

Kunci enkripsi dipublikasikan, sementara kunci dekripsi hanya diberikan kepada orang yang berhak.

Tanpa mengetahui dua bilangan prima tersebut, mustahil untuk dapat menentukan kunci dekripsi.

Public Key Cryptography

RSA Cryptosystem

Rivest, Shamir and Adleman membangun sistem pada 1977

RSA saat ini digunakan pada banyak aplikasi: telepon, smart cards, komunikasi internet.

Dalam RSA Cryptosystem, dua bilangan prima besar (berdigit ratusan) yang dijaga kerahasiaannya, digunakan untuk membangun sebuah kunci enkripsi dan sebuah kunci dekripsi.

Kunci enkripsi dipublikasikan, sementara kunci dekripsi hanya diberikan kepada orang yang berhak.

Tanpa mengetahui dua bilangan prima tersebut, mustahil untuk dapat menentukan kunci dekripsi.

Public Key Cryptography

RSA Cryptosystem

Rivest, Shamir and Adleman membangun sistem pada 1977

RSA saat ini digunakan pada banyak aplikasi: telepon,

smart cards, komunikasi internet.

Dalam RSA Cryptosystem, dua bilangan prima besar (berdigit ratusan) yang dijaga kerahasiaannya, digunakan untuk membangun sebuah kunci enkripsi dan sebuah kunci dekripsi.

Kunci enkripsi dipublikasikan, sementara kunci dekripsi hanya diberikan kepada orang yang berhak.

Tanpa mengetahui dua bilangan prima tersebut, mustahil untuk dapat menentukan kunci dekripsi.

Public Key Cryptography

RSA Cryptosystem

Rivest, Shamir and Adleman membangun sistem pada 1977

RSA saat ini digunakan pada banyak aplikasi: telepon,

smart cards, komunikasi internet.

Dalam RSA Cryptosystem, dua bilangan prima besar (berdigit ratusan) yang dijaga kerahasiaannya, digunakan untuk membangun sebuah kunci enkripsi dan sebuah kunci dekripsi.

Kunci enkripsi dipublikasikan, sementara kunci dekripsi hanya diberikan kepada orang yang berhak.

Tanpa mengetahui dua bilangan prima tersebut, mustahil untuk dapat menentukan kunci dekripsi.

Public Key Cryptography

RSA Cryptosystem

Rivest, Shamir and Adleman membangun sistem pada 1977

RSA saat ini digunakan pada banyak aplikasi: telepon,

smart cards, komunikasi internet.

Dalam RSA Cryptosystem, dua bilangan prima besar (berdigit ratusan) yang dijaga kerahasiaannya, digunakan untuk membangun sebuah kunci enkripsi dan sebuah kunci dekripsi.

Kunci enkripsi dipublikasikan, sementara kunci dekripsi hanya diberikan kepada orang yang berhak.

Tanpa mengetahui dua bilangan prima tersebut, mustahil untuk dapat menentukan kunci dekripsi.

Public Key Cryptography

RSA Cryptosystem

Rivest, Shamir and Adleman membangun sistem pada 1977

RSA saat ini digunakan pada banyak aplikasi: telepon,

smart cards, komunikasi internet.

Dalam RSA Cryptosystem, dua bilangan prima besar (berdigit ratusan) yang dijaga kerahasiaannya, digunakan untuk membangun sebuah kunci enkripsi dan sebuah kunci dekripsi.

Kunci enkripsi dipublikasikan, sementara kunci dekripsi hanya diberikan kepada orang yang berhak.

Tanpa mengetahui dua bilangan prima tersebut, mustahil untuk dapat menentukan kunci dekripsi.

Public Key Cryptography

Simulasi RSA System

1 _{Diawali 2 bilangan prima yang dijaga kerahasiannya,} p=17 danq =23

2 makan=pq =391 danm= (p−1)(q−1) =352

3 _Menentukan_x _dan_y _yang_coprime_terhadap_m₌_{352 dan} xy _≡1 mod 352. Misalx =29 maka didapaty =85. 4 _x ₌_{29 merupakan kunci enkripsi dan}_y ₌_{85 merupakan}

kunci dekripsi.

5 _x ₌_{29 dan}_n₌_{391 dipublikasi, sedangkan}_y ₌_{85 hanya} diberikan kepadaauthorised person

Public Key Cryptography

Simulasi RSA System

1 _{Diawali 2 bilangan prima yang dijaga kerahasiannya,}

p=17 danq =23

2 makan=pq =391 danm= (p−1)(q−1) =352

3 _Menentukan_x _dan_y _yang_coprime_terhadap_m₌_{352 dan} xy _≡1 mod 352. Misalx =29 maka didapaty =85. 4 _x ₌_{29 merupakan kunci enkripsi dan}_y ₌_{85 merupakan}

kunci dekripsi.

5 _x ₌_{29 dan}_n₌_{391 dipublikasi, sedangkan}_y ₌_{85 hanya} diberikan kepadaauthorised person

Public Key Cryptography

Simulasi RSA System

1 _{Diawali 2 bilangan prima yang dijaga kerahasiannya,}

p=17 danq =23

2 makan=pq =391 danm= (p−1)(q−1) =352

3 _Menentukan_x _dan_y _yang_coprime_terhadap_m₌_{352 dan} xy _≡1 mod 352. Misalx =29 maka didapaty =85. 4 _x ₌_{29 merupakan kunci enkripsi dan}_y ₌_{85 merupakan}

kunci dekripsi.

5 _x ₌_{29 dan}_n₌_{391 dipublikasi, sedangkan}_y ₌_{85 hanya} diberikan kepadaauthorised person

Public Key Cryptography

Simulasi RSA System

1 _{Diawali 2 bilangan prima yang dijaga kerahasiannya,}

p=17 danq =23

2 makan=pq =391 danm= (p−1)(q−1) =352

3 _Menentukan_x _dan_y _yang_coprime_terhadap_m₌_{352 dan}

xy _≡1 mod 352. Misalx =29 maka didapaty =85.

4 _x ₌_{29 merupakan kunci enkripsi dan}_y ₌_{85 merupakan} kunci dekripsi.

5 _x ₌_{29 dan}_n₌_{391 dipublikasi, sedangkan}_y ₌_{85 hanya} diberikan kepadaauthorised person

Public Key Cryptography

Simulasi RSA System

1 _{Diawali 2 bilangan prima yang dijaga kerahasiannya,}

p=17 danq =23

2 makan=pq =391 danm= (p−1)(q−1) =352

3 _Menentukan_x _dan_y _yang_coprime_terhadap_m₌_{352 dan}

xy _≡1 mod 352. Misalx =29 maka didapaty =85.

4 _x ₌_{29 merupakan kunci enkripsi dan}_y ₌_{85 merupakan}

kunci dekripsi.

5 _x ₌_{29 dan}_n₌_{391 dipublikasi, sedangkan}_y ₌_{85 hanya} diberikan kepadaauthorised person

Public Key Cryptography

Simulasi RSA System

1 _{Diawali 2 bilangan prima yang dijaga kerahasiannya,}

p=17 danq =23

2 makan=pq =391 danm= (p−1)(q−1) =352

3 _Menentukan_x _dan_y _yang_coprime_terhadap_m₌_{352 dan}

xy _≡1 mod 352. Misalx =29 maka didapaty =85.

4 _x ₌_{29 merupakan kunci enkripsi dan}_y ₌_{85 merupakan}

kunci dekripsi.

5 _x ₌_{29 dan}_n₌_{391 dipublikasi, sedangkan}_y ₌_{85 hanya}

Public Key Cryptography

Simulasi RSA System Lanjutan

1 _{Fungsi enkripsi:} _f_{(a) =}_ax _mod_n 2 _{Misalnya pesan}_a₌_{247, maka}

f(247) =24729 mod 391=365 mod 391 3 _{pesan terenkripsi adalah = 365}

4 _{Pada proses dekripsi, orang yang berhak akan}

mengaplikasikan kunci dekripsinya untuk memperoleh pesan asli=a=36585 _{mod 391, yang akan menghasilkan} pesan aslia=247 mod 391

Public Key Cryptography

Simulasi RSA System Lanjutan

1 _{Fungsi enkripsi:} _f_{(a) =}_ax _mod_n

2 _{Misalnya pesan}_a₌_{247, maka}

f(247) =24729 mod 391=365 mod 391 3 _{pesan terenkripsi adalah = 365}

4 _{Pada proses dekripsi, orang yang berhak akan}

mengaplikasikan kunci dekripsinya untuk memperoleh pesan asli=a=36585 _{mod 391, yang akan menghasilkan} pesan aslia=247 mod 391

Public Key Cryptography

Simulasi RSA System Lanjutan

1 _{Fungsi enkripsi:} _f_{(a) =}_ax _mod_n

2 _{Misalnya pesan}_a₌_{247, maka}

f(247) =24729 mod 391=365 mod 391

3 _{pesan terenkripsi adalah = 365}

4 _{Pada proses dekripsi, orang yang berhak akan}

mengaplikasikan kunci dekripsinya untuk memperoleh pesan asli=a=36585 _{mod 391, yang akan menghasilkan} pesan aslia=247 mod 391

Public Key Cryptography

Simulasi RSA System Lanjutan

1 _{Fungsi enkripsi:} _f_{(a) =}_ax _mod_n

2 _{Misalnya pesan}_a₌_{247, maka}

f(247) =24729 mod 391=365 mod 391

3 _{pesan terenkripsi adalah = 365}

4 _{Pada proses dekripsi, orang yang berhak akan}

mengaplikasikan kunci dekripsinya untuk memperoleh pesan asli=a=36585 _{mod 391, yang akan menghasilkan} pesan aslia=247 mod 391

Public Key Cryptography

Simulasi RSA System Lanjutan

1 _{Fungsi enkripsi:} _f_{(a) =}_ax _mod_n

2 _{Misalnya pesan}_a₌_{247, maka}

f(247) =24729 mod 391=365 mod 391

3 _{pesan terenkripsi adalah = 365}

4 _{Pada proses dekripsi, orang yang berhak akan}

mengaplikasikan kunci dekripsinya untuk memperoleh

pesan asli=a=36585 _{mod 391, yang akan menghasilkan}

pesan aslia=247 mod 391

Dalam dokumen TEORI BILANGAN (Kajian tentang aritmatika, sistem dan representasi bilangan) (Halaman 145-169)