BAB IV HASIL PENELITIAN DAN ANALISIS DATA
G. Analisis Pembelajaran Berdasarkan Karakteristik Pembelajaran
6. Rangkuman Karakteristik Pembelajaran Matematika Realistik
Pendekatan Pembelajaran Matematika Realistik Indonesia dapat dilihat melalui rangkuman pada tabel dibawah ini.
Tabel 4. 10 Rangkuman Pendekatan Pembelajaran Matematika Realistik Indonesia berdasarkan karakteristik PMRI
No Karakteristik Implementasi
1 Penggunaan konteks
Pertemuan Pertama
a. (A7) G : “Sekarang Bapak akan mengecek sejauh mana kalan tahu tentang sifat komutatif, asosiatif dan distributif. Bapak akan panggil secara acak, oh lebih bagus kalian maju sendiri, jangan biasa ditunjuk. Nah kalo sudah ada yang maju, yang lain juga ikut mengerjakan, boleh diskusi dengan
teman sebangku, boleh pindah tempat duduk, jangan diam saja harus ikut berfikir.
b. (A14) G : “Ayo yang laki-laki belum ada yang maju. Coba ada dua puluh enam satupun belum ada yang maju. Ayo gimana yang laki? Besok kalian kalo jadi camat dan bupati gimana gak brani maju tampil ke depan?”
Penggunaan alat peraga
(A78) G : “Coba lihat, satu ini kertas dibagi berapa?”
(A79) SS : “Dua”
(A80) G : “Kira-kira besarnya sama tidak?” (A81) SS : “Sama”
(A82) G : “Apa iyo (iya)? Coba dicocokkan” (A83) SS : “Sama”
(84) G : “Sama ya, nah ini akan dibagi empat. Yg iki jadine piro (yang ini jadinya berapa)?” (A85) SS : “Dua”
(A86) G : “Iki jadine piro?” (Ini jadinya berapa?) (A87) SS : “Dua”
Ada foto, kemudian guru menanyakan berapa besar kertas setelah yang awalnya satu dibagi dua, kemudian masing-masing kertas dibagi dua lagi. Sehingga semua siswa dapat melihat bahwa diperoleh besarnya adalah satu perdua atau setengah.
Pertemuan Kedua:
a. Guru memulai pembelajaran mengingatkan siswa dengan menanyakan beberapa hal dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan distribusi. Siswa
sudah siap dengan pembelajaran,tidak ada lagi siswa yang mondar-mandir di kelas, semua siswa duduk diam mendengarkan guru sehingga guru tidak lagi perlu meminta siswa untuk tenang. (B1) G: “Apakah kalian pernah mendengar kata
distribusi dan distributor?” (B2) SS : “Pernah”
(B3) G : “Pernah, dalam hal apa?” (B4) SS : “Distribusi barang”
(B5) G :“Ya benar sekali. Kita sering mendengar orang menyebut distribusi barang ke beberapa tempat atau daerah. Nah yang mendistribusikan barang itu namanya distributor. Apa kata lain dari mendistribusi barang itu?”
Siswa tampak berfikir, kemudian beberapa menjawab.
(B6) G : “Kalo mendistribusi barang itu ke berbagai tempat atau daerah, barangnya itu di apakan?”
Siswa tampak berfikir, kemudian beberapa menjawab.
(B7) S : “Disebarkan”
(B8) G :“Ya, bagus sekali. Jadi mendistribusikan barang itu artinya menyebarkan barang. Tadi kita bicara tentang penyebaran barang, sekarang kalo dalam operasi hitung bilangan yang di sebar. Bagaimana penyebaran bilangan itu?” 2 Penggunaan model untuk metamatisaisi progresif Pertemuan Pertama:
(A15)S2 : “Teman-teman, saya akan menjelaskan hasil pekerjaan saya. Lima ditambah tiga sama dengan tiga ditambah lima. Lima ditambah tiga sama dengan delapan, tiga ditambah lima sama dengan delapan. Jadi komutatif berlaku pada penjumlahan.
(A40) S3 : “Dua belas dikurang enam, kelereng diambil enam”
(A41) G : “Setelah diambil enam, sisanya berapa?” (A42) S3 : “Enam”
Kemudian S4 mulai menjelaskan kepada S6 tentang bagaimana memperoleh hasil dari pembagian bersusun panjang.
(A66) S4 : “Dua dibagi empat tidak bisa, jadi disini (diatas tanda porogapit) ditulis nol. Nol dikali empat sama dengan nol, dua dikurangi nol sama dengan dua. Dua dibagi empat tidak bisa, jadi disebelah kana dua dikasi nol, dibelakangnya nol (nol yang diatas tanda porogapit) dikasi koma. Dua puluh dibagi empat sama dengan lima. Lima dikali empat sama dengan dua puluh. Dua puluh dikurangi dua puluh sama dengan nol. Jadi dua dibagi empat sama dengan nol koma lima ”
(A67) S6 : “Owh,,,gitu ”
Pertemuan Kedua:
Salah seorang siswa laki-laki (S9) maju ke depan menuliskan di papan tulis. Setelah S9 selesai menuliskan jawabannya, lalu S9 menjelaskan pekerjaannya. Guru mengecek hasil pekerjaan S9 tersebut dan menemukan beberapa kesalahan dalam penulisan.
S9 menuliskan dalam bentuk berbeda yaitu sebagai berikut: 5 x ( 7 + 3 ) = ( 5 x 7 ) ( 5 x 3 )
35 15
(B33) G : “Ini maksudnya gimana? Kok di sambung begini? Nanti artinya ambigu, harus kamu beri tanda koma atau jarak supaya tidak membingungkan yang membaca”. Guru menunjuk pekerjaan siswa. Siswa hanya tersenyum menyadari kesalahannya. Lalu guru memintanya duduk. 3 Pemanfaatan hasil konstruksi siswa Pertemuan Pertama:
(A15)S2 : “Teman-teman, saya akan menjelaskan hasil pekerjaan saya. Lima ditambah tiga sama dengan tiga ditambah lima. Lima ditambah tiga sama dengan delapan, tiga ditambah lima sama dengan delapan. Jadi komutatif berlaku pada penjumlahan.
Guru meneguhkan kembali penjelasan siswa. (A16) G : “Rinti membuat soalnya sendiri yaitu
sifat komutatif atau pertukaran pada penjumlahan. Lima ditambah tiga sama dengan delapan, tiga ditambah lima sama dengan delapan. (sambil menunjuk pekerjaan siswa). Jadi pertukaran berlaku pada penjumlahan.
Pertemuan Kedua:
(B25) G : “Pekerjaan S5 dan S6 sudah sesuai perintah atau belum? Perintahnya adalah mengerjakan sesuai permintaan yaitu bentuk..?”
(B26) SS : “Sifat distributif”
distributif belum?”
(B28) SS : “Dereng” Dalam bahasa jawa yang artinya “Belum”
(B29) G : “Iya, jawabannya memang sama yaitu lima puluh. Tetapi caranya tidak sesuai dengan yang diharapkan”
Guru memberikan peneguhan atas pekerjan siswa yang keliru sebagai sarana untuk memberikan pesan moral dan juga pesan penting dalam belajar matematika.
(B37) G :“Piye pekerjaanmu mas?” (Bagaimana pekerjaanmu mas?)
(B38)SS : “Gak teliti”, teman-teman fian menjawab pertanyaan guru.
(B39) G : “Penting gak teliti itu?” (B40) SS: “Penting”
(B41)G : “Penting sekali. Dalam matematika itu, salah sedikit sangat fatal trutama nulis duit neng nggon buku (dalam bahasa jawa yang artinya “kalau menulis uang di dalam buku), arep nulis seratus ribu, kurang nol siji (mau nulis seratus ribu kurang nol satu. Fatal nggak?”
(B42) SS : “Fatal”
(B43) G: “Fatal, nanti dianggap korupsi. Korupsi piro iku cah?”
(B44) SS : “Sembilan puluh”
(B45) G :“Sembilan puluh ribu. Banyak nggak?” (B46) SS : “Banyak”
(B47) G : “Maka harus hati-hati. Nah S5, kamu kurang teliti. Salahmu dimana?” (B48) S5: “Lima tambah tiga”
(B49) G : “Yo di perbaiki”
(B50) G: “Anak-anak, tolong perhatikan (para siswa diam dan menyimak perkataan guru). Penulisan lambang yang jelas itu sangat penting, supaya tidak salah dalam penafsirannya. Coba lihat tanda
kurungbuka ini (sambil menunjuk tanda kurung buka pada pekerjaan S5), bisa nda ini di sebut angka satu?” (B51) SS: “Bisa”
(B52) G : “Bisa nda?” (B53) SS: “Bisa”
(B54)G: “Bisa, oleh karena itu penulisan bilangan itu harus jelas, yang tegas. Sekarang yag nomor b, siapa yang mau maju ke depan?”
4 Interaktivitas
Pertemuan Pertama:
(A8) G : “Coba sekarang sifat komutatif pada penjumlahan siapa yang mau maju ke depan? Sifat komutatif pada pengurangan bisa atau tidak? Sifat komutatif pada perkalian bisa atau tidak? Sifat komutatif pada pembagian bisa atau tidak? Silakan maju ke depan. Komutatif artinya apa? (guru bertanya) (A9) SS : “Pertukaran”
Beberapa siswa mengangkat tangan dan ingin maju, kemudian guru meminta S1 maju mengerjakan ke depan.
(A10) G: “Mau komutatif pada apa mba Alinda?” (A11) S1: “Perkalian Pak”
(A12) G: “Kamu mau apa mba S2?” sambil menunjuk siswa lan yang juga telah mengangkat tangannya agar bisa maju ke depan.
(A13) S2: “Penjumlahan Pak”
Siswa berinisiatif untuk berdiskusi dengan temannya tanpa di suruh oleh guru.
(A77) G: “Ya silahkan, gunakan pikiranmu, terserah bagaimana caranya. Ayo, piye?” (Piye = bagaimana)
Kemudian para siswa saling berdiskusi dengan teman sebangku ataupun dengan teman yang berada didepan-belakangnya, kiri maupun kanannya Guru meneguhkan kembali penjelasan siswa. (A16) G: “S2 membuat soalnya sendiri yaitu sifat
komutatif atau pertukaran pada penjumlahan. Lima ditambah tiga sama dengan delapan, tiga ditambah lima sama dengan delapan. (sambil menunjuk pekerjaan siswa). Jadi pertukaran berlaku pada penjumlahan. (A17) G : “Sekarang silakan di analisis, kalo ada
yang membingungkan silakan ditanyakan dan ungkapkan setuju atau tidak”
Siswa menantang teman-temannya untuk memberikan pertanyaan atau tanggapan.
(A18) G : “Tantang teman-temanmu” (A19) S2: “Ada yang bertanya atau tidak?” (A20) G: “Setuju atau tidak dengan pendapat S2?” (A21) SS: “Setuju”
(A22) G :“Mengapa? Kok setuju? Lima ditambah tiga berapa?”
(A23) SS: “Delapan”
(A24) G : “Tiga ditambah lima berapa?” (A25) SS: “Delapan”
(A26) G: “Jadi antara komponen ini jika ditambahkan hasilnya sama dengan komponen yang ini (sambil menunjuk pekerjaan S2). Jadi berlaku. Setuju semua?”
(A27) SS : “Setuju”
bertanya setelah S1 selesai memberikan penjelasan atas pemikirannya.
(A29) G: “Ayo tantang teman-temanmu untuk bertanya”
(A30) S1: “Ada yang bertanya?” (A31) G : “Ayo setuju? Betul?” (A32) SS: “Betul”
(A33) G : “Sapa tidak setuju?” (A34) SS: “Tidak ada”
(A35) G : “Ya betul mba S1, selamat”
Guru memberikan pertanyaan kepada salah seorang siswa yang maju ke depan karena tidak ada siswa lain yang bertanya.
(A37) G : “Dua belas dikurang enam, dua belas dan enam itu menunjukkan apa?”
(A38) SS: “Jumlah”
(A39) G: “Betul itu menunjukkan jumlah. Nah siapa yang bisa membantu menunjukkan dengan cara lain atau alat lain? Bisa nda?”
Guru berinteraksi dengan S3 dan membimbing S3. (A40) S3: “Dua belas dikurang enam, kelereng
diambil enam” (sambil melingkari kelereng yang jumlahnya enam) (A41) G: “Setelah diambil enam, sisanya berapa?” (A42) S3: “Enam”
(A43) G: “Sekarang jelaskan kenapa enam dikurang dua belas sama dengan negatif enam”
Kemudian guru berkata kepada siswa lain yang duduk di bangkunya masing-masing sebagai bentuk interaksi dengan siswa lain.
(A44) G : “Ayo bantu temannya” (A45) S1: “Saya Pak”
(A46) G : “Ya mba S1, silakan”
Guru membimbing S3 dengan bertanya lagi kepadanya.
(A47) G: “Panjang enam itu dari mana sampai mana? Daerah atau wilayah enam itu dari mana sampai mana?”
(A48) S3: “Dari…enam sampai negatif enam ” sambil menunjuk ke garis bilangan yang dibuatnya.
(A49) G: “Dari nol, coba panjang enam buat garisnya, yang dibelakang juga mikir”
Ketika S3 bingung, guru membantu membimbing S3, walaupun S3 membuat kesalahan, tetapi guru tidak memarahi S3.
Siswa berusaha lagi menentukan panjang enam dengan menghitung langkah dari tiap bilangan mulai dari positif enam sampai negatif enam. Banyak langkah dari positif enam sampai negatif enam adalah dua belas, lalu guru bertanya lagi, (A50) G: “Kalo dari positif enam sampai negatif
enam ada dua belas langkah atau panjangnya dua belas, berarti panjang enam dari mana sampai enam?”
(A51) S3: (bingung lagi dan berkata) “Dari enam sampai negatif enam”
Lalu ada seorang siswa laki-laki maju ke depan berusaha membantu S3 dalam menunjukkan panjang enam.
(A52) G: “Coba tunjukkan panjang enam itu dari mana sampai mana?”
(A53) S5: “Panjang enam itu dari nol sampai positif enam”
(A54) G: “Enam itu dari nol sampai positif enam, dikurangi dua belas. Dua belas itu dari mana sampai mana? Nek dikurangi itu kea rah mana?”
(A55) SS: “Kiri”
(A56) G: “Ya”, kemudian guru berkata kepada S5 “Kamu silakan duduk”. Setelah itu guru berkata “Sekarang dua belas itu dari mana sampai mana?”
(A57) S3: “Positif enam sampai negatif enam” (A58) G: “Jadi berapa langkah enam dikurangi dua
belas?”
(A59) S3: “Sampai negatif enam”
(A60) G : “Oke, pinter, gimana paham?” (A61) S3: “Paham”
(A62) G : “Senang?” (A63) S3: “Senang”
Guru berinteraksi dan membimbing siswa sampai siswa paham, merasa puas dan senang. Siswa bertanya kepada guru ketika mengalami kesulitan dalam memahami penjelasan dari temannya.
(A71) S7: “Pak saya mau tanya?”
(A72) G: “Oh S1, oke mau Tanya apa mbak?” (A73) S7: “Itu kan tadi dua, trus ditambah nol-nya
dari mana?” (A74) S4: “Ulangi lagi tolong”
Kemudian S7 maju kedepan sambil menunjukkan ketidakpahamannya pada pekerjaan S4. S4 menjelaskan kembali kepada S7 dimana nol itu ada karena dua tidak bisa dibagi empat, sehingga meminta bantuan nol dibelakangnya. Setelah keduanya duduk dibangku masing-masing, kemudian guru meminta siswa lainnya untuk maju
ke depan menjelaskan dengan cara lain bagaimana menghitung pembagian dua dibagi empat.
(A75) G: “Siapa dapat menjelaskan dengan cara lain pembagian dua dibagi empat sehingga hasilnya nol koma lima. Ayo silahkan, manut pikiranmu piye, strategine piye, salah tidak apa-apa. Justru siapa yang suka maju saya hargai”
Pertemuan Kedua:
Guru berinteraksi dengan siswa dengan cara memberikan tanggapan dan peneguhan kepada siswa.
(B19) G: “Apakah ada yang berbeda atau tidak? Apakah ada yang sama jawabannya tapi caranya beda? Siswa menjawab “ada”. (B20) G : “Siapa ingin maju ke depan jawabnya
sama tapi caranya beda?” (B21) G: “S6 dan S5 sama nda?”
(B22) SS: beda.
(B23) G: “bedanya apa? Sama nda?” (B24) SS:beda caranya.
Kemudian para siswa mengangkat tangan berebutan untuk maju ke depan dan mengungkapkan pendapatnya dan gagasannya yang berbeda dari S5 dan S6. Kemudian guru bertanya kepdada siswa apakah pekerjaan S5 dan S6 sudah sesuai perintah atau belum.
(B25) G: “Pekerjaan S5 dan S6 sudah sesuai perintah atau belum? Perintahnya adalah mengerjakan sesuai permintaan
yaitu bentuk..?” (B26) SS: “Sifat distributif”
(B27) G: “Punya S5 dan S6 sudah sesuai bentuk distributif belum?”
(B28) SS: “Dereng” Dalam bahasa jawa yang artinya “Belum”
(B29) G: “Iya, jawabannya memang sama yaitu lima puluh. Tetapi caranya tidak sesuai dengan yang diharapkan”
(B34) G: “Coba jelaskan pekerjaanmu, nanti hasilnya harus sama dengan ini (sambil menunjuk soal). Tujuh ditambah tiga dikali lima. Tujuh di tambah tiga berapa?”
(B35) S: “Sepuluh”
(B36) G: “Sepuluh dikali lima berapa? Lima puluh”
Siswa bingung untuk menjelaskan pekerjaannya sehingga walaupun sudah diminta menjelaskan hasil pekerjaannya, ia tetap diam sambil garuk-garuk kepala. Lalu guru membaca hasil pekerjaan siswa dan bertanya kepada siswa lain apakah pekerjaan S5 benar atau tidak. Para siswa ada yang hanya diam, beberapa menjawab salah dan beberapa siswa laki-laki hanya menertawakan pekerjaan temannya. Sedangkan S5 hanya diam sampai guru berkata “Jangan hanya bengong, ayo berpikir giman pekerjaanmu yakin benar atau tidak,kamu harus berani bicara di depan umum nanti kalo jadi pejabat piye nek mau ngomongke rakyate?”. Guru mengulangi membaca hasil pekerjaan siswa sambil
memotivasi dan mengajari S5 bagaimana menjelaskannya kepada teman-temannya. Walaupun sudah diberi motivasi namun fian masih saja bingung dan menggaruk-garuk kepalanya. Oleh karena fian diam saja, guru mempersilakannya duduk di bangkunya. Dari masalah tersebut, guru memberikan bimbingan atau pesan moral.
(B37) G: “Piye pekerjaanmu mas?”
(B38)SS: “Gak teliti”, teman-teman fian menjawab pertanyaan guru.
(B39) G: “Penting gak teliti itu?” (B40) SS: “Penting”
(B41) G : “Penting sekali. Dalam matematika itu, salah sedikit sangat fatal trutama nulis duit neng nggon buku (dalam bahasa jawa yang artinya “kalau menulis uang di dalam buku), arep nulis seratus ribu, kurang nol siji (mau nulis seratus ribu kurang nol satu. Fatal nggak?”
(B42) SS: “Fatal”
(B43) G : “Fatal, nanti dianggap korupsi. Korupsi piro iku cah?”
(B44) SS: “Sembilan puluh”
(B45) G: “Sembilan puluh ribu. Banyak nggak?” (B46) SS: “Banyak”
(B47) G: “Maka harus hati-hati. Nah S5, kamu kurang teliti. Salahmu dimana?” (B48) S5: “Lima tambah tiga”
(B49) G: “Yo di perbaiki”
5 Keterkaitan
Pertemuan Pertama:
Siswa di ingatkan kembali tentang cara pembagian dengan bersusun panjang atau biasa di sebut porogapit.
(A66) S4: “Dua dibagi empat tidak bisa, jadi disini (diatas tanda porogapit) ditulis nol. Nol dikali empat sama dengan nol, dua dikurangi nol sama dengan dua. Dua
dibagi empat tidak bisa, jadi disebelah kana dua dikasi nol, dibelakangnya nol (nol yang diatas tanda porogapit) dikasi koma. Dua puluh dibagi empat sama dengan lima. Lima dikali empat sama dengan dua puluh. Dua puluh dikurangi dua puluh sama dengan nol. Jadi dua dibagi empat sama dengan nol koma lima ”
Guru menggunakan alat peraga berupa kertas buram agar siswa dapat menemukan bahwa dua dibagi empat sama dengan setengah. Dengan alat ini juga gru mengajarkan siswa tentang konsep kongruensi dimana benda dikatakan kongruen ukurannya jika sisi-sisi dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Walaupun guru tidak menyebutkan dan mengajarkn materi teori konruensi. Hal ini dapat dilihat dari percakapan berikut:
(A103) G: “Coba lihat dua kertas ini, apakah ukurannya sama?”
(A104) SS: “Sama”
(A105) G: “Coba kita satukan, apakah panjang dan lebarnya sama. Satu, dua, sama, jadi ini nilainya sa.. ?” (sambil bertanya kepada siswa berapa ukuran kertas tersebut)
(A106) SS: “Satu”
(A107) G: “Yang ini juga?” (A108) SS: “Satu”
(A109) G: “Jadi kalo digabungkan ada dua ya?” (A110) SS: “Iya..”
menunjukkan apakah potongan kedua kertas itu sama atau tidak dengan cara menempelkan kedua kertas sehingga siswa dapat melihat bahwa ukuran kedua kertas tersebut sama.
Guru mengajak siswa untuk mengingat kembali penggunaan garis bilangan untuk membantu menghitung penjumlahan dan pengurangan pada bilangan bulat. Hal ini dapat dilihat pada percakapan berikut:
(A47) G : “Panjang enam itu dari mana sampai mana? Daerah atau wilayah enam itu dari mana sampai mana?”
(A48) S3 : “Dari…enam sampai negatif enam ” sambil menunjuk ke garis bilangan yang dibuatnya.
(A49) G: “Dari nol, coba panjang enam buat garisnya, yang dibelakang juga mikir”
Perteman Kedua:
Guru mengaitkan materi tentang pentinya ketelitian dalam meakukan perhitungan dan sebagainya. (B41) G: “Penting sekali. Dalam matematika itu,
salah sedikit sangat fatal trutama nulis duit neng nggon buku (dalam bahasa jawa yang artinya “kalau menulis uang di dalam buku), arep nulis seratus ribu, kurang nol siji (mau nulis seratus ribu kurang nol satu. Fatal nggak?”
(B42) SS: “Fatal”
(B43) G: “Fatal, nanti dianggap korupsi. Korupsi piro iku cah?”
(B44) SS: “Sembilan puluh”
(B45) G: “Sembilan puluh ribu. Banyak nggak?” (B46) SS: “Banyak”