Departemen Geofisika dan Meteorologi
2.4 Real Time Multivariate MJO seri 1 dan 2 (RMM1 dan RMM2)
Real Time Multivariate MJO seri 1dan 2 (RMM1 dan RMM2) adalah suatu indeks musiman untuk memonitoring MJO. Ini didasarkan pada sepasang fungsi ortogonal empiris (EOFs) dari gabungan bidang dekat akuatorial, rata-rata 850 hPa angin zonal, 200 hPa angin zonal, dan data hasil observasi satelit Outgoing Longwave Radiation (OLR). Proyeksi dari data observasi harian ke beberapa variabel EOFs, dengan siklus tahunan dan komponen interannual variabilitas dihapus menghasilkan komponen pokok (PC) seri waktu yang berbeda pada umumnya di skala waktu intraseasonal dari MJO. Sehingga proyeksi ini berfungsi sebagai filter yang efektif untuk MJO tanpa perlu waktu untuk konvensional penyaringan yang membuat PC deret waktu sebagai indeks yang efektif ( Kyong Hwan Seo, 2008).
Pasangan PC deret waktu yang membentuk indeks disebut Real-time Multivariate MJO seri 1 (RMM1) dan Real-time Multivariate MJO seri 2 (RMM2). Walaupun kenyataannya RMM1 dan RMM2
menjelaskan evolusi dari MJO sepanjang khatulistiwa yang independen dari musim, perilaku koheren-off khatulistiwa memperlihatkan pengaruh musiman yang kuat (Wheeler dan Hendon, 2004).
Wheeler dan Hendon menggambarkan perkembangan indeks untuk banyak pengamatan di Badan Meteorologi Australia. Indeks ini dimaksudkan untuk menjelaskan secara efisien dan ekstrak variabilitas atmosfer yang langsung berhubungan dengan MJO. Prediksi MJO berbasis kepada teknik atau metode Real Time Multivariate MJO (RMM1 dan RMM2) hingga kini digunakan oleh pihak Badan Meteorologi Australia (BoM, Australia). Secara umum RMM diaplikasikan untuk mengetahui perkembangan aktivitas MJO. Indeks ini telah digunakan oleh Wheeler and Hendon (2004) dalam analisis statistik korelasi antara MJO dengan curah hujan. RMM indeks menghasilkan sinyal secara real tim e yang menunjukkan MJO itu sendiri.
Sangat penting bahwa indeks ini menunjukkan hubungan yang pasti dengan efek-efek cuaca yang terkait dengan MJO. Setelah dilakukan banyak pengujian, kombinasi dari bidang dipilih EOF untuk perwakilan MJO, yaitu OLR, 850 hPa angin zonal (u850), dan 200 hPa angin zonal (u200). MJO ditetapkan sebagai pasangan pasti dari EOFs (Xianan et al, 2008). Untuk nilai OLR, datanya diperoleh langsung dari National Centers for Environmental Prediction (NCEP), dari Juni 1974 hingga sekarang dan berkelanjutan. Data angin zonal diperoleh dari NCEP –National Center for Atmospheric Research (NCEP–NCAR) reanalysis dataset (Kalnay et al., 1996) dan tersedia untuk periode yang sama dengan OLR. OLR dan angin zonal dianalisis di atas grid 2.5° lintang-bujur.
Data NCEP -NCAR reanalysis dihasilkan beberapa hari (biasanya 3 hari) di belakang real time yang disebabkan waktu yang menunggu untuk mendapatkan pengamatan global yang lebih lengkap. Saat ini data tersebut diperoleh dari NOAA Climate Diagnostics Center. Data OLR biasanya lebih up-to-date yang diperoleh dari NCEP (National Centers for Environmental Prediction). Untuk mengoptimalkan sifat real time dari indeks RMM digunakanlah analisis dari model operasional Australian Bureau of
Meteorology yang dinamakan Global
Asimilasi dan Prediksi Sistem (GASP), untuk menghitung perkiraan terbaru dari RMM1 dan RMM2.
Ekspansi dan kontraksi zonal dari aktivitas MJO yang terjadi dari musim ke musim dan tahun ke tahun juga ditangkap oleh dua indeks RMM, dan penggunaan indeks RMM untuk ukuran variasi global dan perubahan interannual modulasi dari MJO adalah pemikiran yang lebih baik dari beberapa studi sebelumnya. Indeks RMM tepat untuk mendiagnosis lokasi/keberadaan MJO, yaitu ditunjukkan dari diagram dua dimensi fase pergerakan MJO menggunakan RMM1 dan RMM2 (Gambar 5). Peramalan MJO dapat menggunakan indeks RMM1 dan RMM2. MJO dikatakan dalam fase aktif jika:
Gambar 5 Diagram fase MJO global hasil penurunan RMM1 dan RMM2 (Wheller dan Hendon, 2004) Data harian RMM1 dan RMM2 yang tersedia adalah dari tanggal 1 Juni 1974 berkelanjutan hingga saat ini. Terdapat 8 fase pergerakan MJO, dimana Indonesia terletak pada fase 4 dan 5. Dari Gambar 5 terlihat bahwa time-series fase 4 dan 5 merupakan fase yang yang perlu mendapat perhatian mengingat posisinya yang terletak di kawasan maritime Indonesia. MJO aktif dikatakan berada dalam fase 4 ketika nilai RMM1 lebih besar dari negatif RMM2, dengan RMM1>0 dan RMM2<0. Untuk MJO aktif yang berada pada fase 5 maka nilai RMM1>RMM2, dengan RMM1 dan RMM2 > 0.
Hasil analisis lebih lanjut menunjukkan bahwa ada kalanya saat memasuki phase 4 atau phase 5, index MJO berada di dalam lingkaran yang artinya bahwa aktivitas MJO melemah, begitupun sebaliknya ketika MJO berada di luar lingkaran artinya MJO dalam fase aktif.
2.5 Analisis Spektral
D
alam
pemrosesan sinyal statistik danfisika, power spectral density (PSD) atau energy spectral density (ESD) adalah fungsi real positif frekuensi variabel yang terkait dengan proses stationary stochastic, atau deterministic fungsi waktu, yang memiliki dimensi kekuatan per Hz, atau energi per Hz. Hal ini sering disebut hanya dengan spektrum sinyal. Spektral density menangkap frekuensi dari proses stokastik dan membantu mengidentifikasi periodisitas (Mulyana, 2004).
Dalam fisika, sinyal tersebut biasanya adalah suatu gelombang, seperti gelombang elektromagnetik, getaran acak, atau gelombang akuistik. Spektral densitas dari gelombang, bila dikalikan dengan faktor yang tepat, akan memberikan daya yang dibawa oleh gelombang, frekuensi per unit, yang dikenal sebagai Power Spectral Density (PSD) dari sinyal. PSD umumnya dinyatakan dalam watt per Hertz (W/Hz) atau dBm/Hz.
Analisis spektral adalah penaksiran dalam kawasan frekuensi untuk menelaah periodesitas tersembunyi, yaitu periodesitas yang sulit ditemukan dalam kawasan waktu. Analisis spektral atau sewaktu-waktu dinamakan juga analisis spektrum, dikenalkan oleh A. Schuster, seorang pekerja sosial, pada akhir abad ke-20 dengan tujuan mencari periode tersembunyi dari data. Pada saat ini analisis spektral digunakan pada persoalan penaksiran spektrum untuk seluruh selang frekuensi. M. S. Bartlett dan J. W. Tukey, mengembangkan analisis spektral modern sekitar tahun ketiga abad ke-20, dan teorinya banyak digunakan para pengguna di bidang klimatologi, teknik kelistrikan, meteorologi, dan ilmu kelautan. Analisis spektral modern didasarkan pada fenomena bahwa data deret waktu merupakan hasil proses stokastik (Chatfield, 1989), sehingga setiap data deret waktu dapat disajikan dalam deret Fourier. Jika Xt , t = 1, 2, . . . , n, data deret waktu, maka Xt dapat ditulis dalam formulasi,
(2.1)
t = 1, 2, ..., n dengan
Sudah dikemukakan, dalam analisis data deret waktu dan analisis Statistika lainnya, data yang akan dianalisis harus merupakan data stasioner, dan jika tidak stasioner harus distasioner dulu melalui proses diferensi. Jika dimiliki sampel data deret waktu stasioner, x1 , x2 , . . . , xn , maka dapat dibangun model spektralnya dengan persamaan
dengan u(ωt) dan v(ωt) merupakan fungsi kontinu yang tidak berkorelasi, yang didefinisikan pada selang 0 ≤ ωt ≤ π.
Berdasarkan deskripsi tersebut, dapat diturunkan fungsi F(ωt) yang berkorelasi dengan u(ωt) dan v(ωt), sehingga jika r(k) fungsi autokorelasi, maka
(2.2)
yang merupakan sajian spektral dalam fungsi autokorelasi. Pada persamaan ini F(ωk) = 0 , jika (ωk) < 0 , dan F(π) = σx 2 , yang merupakan varians data deret waktu. Sehingga jika didefinisikan fungsi
maka diperoleh fungsi distribusi kumulatif spekt ral, dan fungsi spektral kuasa
Jika G(ωt) dan g(ωt) ada, maka Persamaan rk dapat dinyatakan oleh
sehingga
(2. 3)
Karena rk fungsi genap, maka Persamaan (2.3) setara dengan
yang merupakan sajian fungsi Fourier dalam fungsi autokorelasi. Karena g(wk) = 0 , jika wk < 0 dan g(p) = sx2 , maka fungsi spektrum
kuasa yang setara dengan fungsi distribusi kumulatifnya, disajikan pada persamaan
(2.4)
yang juga merupakan fungsi Fourier dalam fungsi autokorelasi.
Dari pernyataan spektral tersebut, dapat disimpulkan bahwa data deret waktu dapat dinyatakan sebagai deret Fourier yang merupakan fungsi harmonis seperti pada Persamaan (2.1), sehingga dengan membangun fungsi spektrum kuasanya, periodesitas data dapat ditentukan. Tetapi menentukannya tidak dapat dalam kawasan waktu, melainkan harus dalam kawasan frekuensi sebab fungsi spektrum kuasa merupakan fungsi dalam autokorelasi dan frekuensi. Jika dilakukan penaksiran pada fungsi spektrum kuasa, dan nilai-nilai penaksirnya dipetakan terhadap frekuensinya, maka akan diperoleh sebuah garis spektrum. Telaahan periodesitas data dilakukan terhadap frekuensi yang berpasangan dengan titi-titik puncak dari garis spektumnya.
2.6 Fungsi Autokorelasi (ACF) dan Fungsi