III. METODOLOGI PENELITIAN
3.5.4. Regresi Logistik Ordinal
Dimulai dari variabel pada urutan pertama dengan menggerakan faktor paling kiri ke faktor paling kanan pada setiap baris untuk mencari bilangan yang nilai mutlak paling besar dalam baris tersebut. (2) Mengetahui variabel-variabel mana yang masuk dalam suatu faktor. (3) Mengulang point (1) dan (2) sehingga semua variabel telah tercakup dalam faktor-faktor hasil ekstraksi. (4) Mengevaluasi bila terdapat variabel yang tidak memiliki bobot yang signifikan untuk mengetahui relevansi variabel dalam penelitian yang dilakukan.
6). Validasi atas faktor untuk mengetahui apakah faktor yang terbentuk telah valid. Validasi bisa dilakukan dengan berbagai cara, seperti (1) Membagi sampel awal menjadi dua bagian, kemudian membandingkan hasil faktor sampel satu dengan sampel dua. Jika hasil tidak banyak perbedaan, bisa dikatakan faktor yang terbentuk telah valid. (2) Dengan menggunakan
metode Confirmatory Factor Analysis (CFA) dengan cara
Struktural Education Modelling.
3.5.4. Regresi Logistik Ordinal
Setelah diketahui preferensi konsumen terhadap WWCN yang dianalisis dengan analisis faktor, maka tahap pengolahan selanjutnya adalah merumuskan variabel-variabel yang berpengaruh terhadap tingkat kepuasan dengan menggunakan model analisis regresi logistik ordinal, dimana dalam pengolahannya dibantu dengan
program Minitab 14. Analisis regresi logistk digunakan untuk
memeriksa hubungan antara peubah respon yang terdiri dari data kategorik dengan peubah penjelas yang terdiri dari data kategorik atau numerik. Peubah respon dalam regresi logistik dapat berskala biner, nominal, atau ordinal.
Menurut Agresti (1990) dalam menggunakan regresi logistik yang bersakala ordinal digunakan cara yaitu dengan membentuk fungsi logit dari peluang kumulatif atau model peluang logistik kumulatif Fj(x) sebagai berikut:
Fj(x) = P (Y≤j|x)
Fj(x) = л1(x) + л2(x) + ... + лj(x)
Dengan: J = 1, 2, ... , k-1
Л = Peluang kategori ke-j
Fj = Peluang kumulatif kategori ke-j
Logit kumulatif didefinisikan dengan:
gj(x) = logit [Fj(x)]
= log
= log
Setelah terbentuk fungsi logit maka dengan menggunakan metode kemungkinan maksimum (maximum likelihood) dibuat model linear dalam parameter-parameternya sebagai berikut:
g1(x) = αj + β’x ...(1) dimana:
g1(x) = konstanta kejadian ke-j x = vektor covariate dari faktor
β = vektor koefisien penduga
Adapun model dari regresi logistik ordinal adalah sebagai berikut:
g1(x) = αj - β’x ...(2)
Asumsi yang mendasari model regresi tersebut adalah ragam dari sisaan bernilai satu (α2
= 1). Rumus dari ragam sisaan adalah sebagai berikut: σ2 = 2 (Nk – N – p) dengan: σ2 = ragam sisaan 2
= nilai khi kuadrat
N = banyaknya peubah penjelas Fj(x) 1- Fj(x)
л1(x) + ... + лj(x)
37
k = banyaknya kategori paubah respon p = banyaknya parameter penduga
Tanda yang dipakai untuk koefisien penduga model pada persamaan (1) di atas adalah positif, sedangkan pada model regresi
logistik ordinal (persamaan2) bertanda negatif. Vektor koefisien β
bertanda positif mengandung arti bahwa nilai logit kumulatif akan bertambah besar seiring peningkatan nilai X dan secara relatif nilai peluang kumulatif Y juga akan meningkat. Hal ini berarti nilai-nilai mengumpul pada batas bawah skala Y, sehingga nilai Y cenderung menjadi lebih kecil ketika nilai X bertambah besar. Supaya nilai Y bertambah besar maka seiring bertambahnya nilai X, maka tanda koefisien β diganti dengan -β.
Pendugaan Parameter
Agresti (1990) menjelaskan bahwa pendugaan parameter model regresi logistik ordinal menggunakan metode kemungkinan maksimum (maximum likelihood estimate). Fungsi yang mendasari metode kemungkinan maksimum adalah:
l( лi;yi) =
Пл
j (x1)yij ...(3) dengan:i = 1, 2, ... , p
j = 1, 2, ... , k-1
p = banyaknya nilai respon yang mungkin terjadi
yij = pengamatan pada peubah penjelas ke-i, kategori ke-j
лj(x1) = peluang pada kategori ke-j untuk peubah penjelas ke-i
Langkah selanjutnya dalam pendugaan adalah dengan memaksimumkan fungsi (3). Untuk memudahkan proses perhitungan maka dilakukan pendekatan logaritma sehingga fungsi log kemungkinannya untuk peubah ke-i sebagai berikut:
Selanjutnya digunakan metode kuadrat terkecil terboboti secara iteratif (iteratively reweighted least square) untuk mendapatkan pendugaan parameter model.
Pengujian Parameter
Pengujian terhadap parameter-parameter model dilakukan untuk mengetahui peran seluruh peubah penjelas baik secara bersama-sama maupun secara parsial. Untuk pengujian parameter secara bersama dapat digunakan uji nisbah kemungkinan yaitu uji-G dengan hipotesa sebagai berikut;
Ho : β1 = β2 = ... = βp = 0
H1 : paling sedikit ada satu β1 ≠ 0, i = 1, 2, ..., p Sedangkan rumus untuk uji G adalah:
G = -2 ln Dengan:
Lo = fungsi kemungkinan maksimum tanpa peubah penjelas Lk = fungsi kemungkinan maksimum dengan penjelas
Statistik uji G mengikuti sebaran khi kuadrat dengan derajat bebas p (banyaknya peubah). Kriteria uji yang digunakan adalah hipotesis Ho ditolak jika G lebih besar dari pada khi kuadrat.
Statistik G juga dapat digunakan untuk menguji kebaikan suatu model setelah direduksi sebanyak q peubah terhadap model penuhnya dengan hipotesis:
Ho : βq = 0
H1 : βq ≠ 0 untuk q Є {1, 2, ..., p}
Statistik uji Gred didefinisikan sebagai berikut: Gred = -2ln
Kriteria uji yang digunakan untuk statistik uji Gred sama dengan
uji-G dengan derajat bebas q dan mengikuti sebaran khi kuadrat. Sedangkan pengujian secara parsial menggunakan statistik uji-Wald dengan hipotesis: Ho = βi = 0 Lo Lk Likelihood reduksi Likelihood penuh
39
H1 = βi ≠ 0 dengan i = 1, 2, ..., p Rumus untuk uji- Wald adalah: W = β1
SE (β1) Dengan:
β1 = penduga β1
SE (β1) = galat baku penduga β1
Statistik uji Wald mengikuti sebaran normal, dengan kriteria uji: |W| = ≤ Z α/2, Terima Ho
≥ Z α/2, Tolak Ho
Peubah Boneka (Dummy Variabel)
Pada peubah penjelas yang merupakan data kategorik, dilakukan transformasi dengan memasukkan peubah boneka (dummy variabel) ke dalam model. Jika ada peubah penjelas yang mempunyai k kategori, maka ada (k-1) peubah boneka yang digunakan di dalam model (Hosmer&Lomeshow, 1989).
Interpretasi Koefisien
Interpretasi koefisien untuk model regresi logistik ordinal dapat menggunakan nilai rasio oddsnya. Menurut Hosmer & Lomeshow (1989) rasio odds adalah ukuran yang memperkirakan berapa besarnya kecenderungan peubah-peubah penjelas terhadap peubah respon. Rasio odds dapat digunakan untuk memudahkan interpretasi koefisien. Jika suatu peubah penjelas mempunyai koefisien positif maka nilai rasio oddsnya akan lebih besar dari satu. Sebaliknya jika tanda koefisien rasio odds negatif maka nilai rasio odds akan lebih
kecil dari satu. Rasio odds pada kategori Y ≤ j merupakan
perbandingan antara x1 = a dan x1 = b adalah; g1(a) – g1(b) = log = log P (Y ≤j | a / P(Y>j | a) P (Y ≤j | b / P(Y>j | b) Fj (a) / (1 – Fj (a)) Fj (b) / (1 – Fj (b))
= β1 (a - b) dengan:
i = 1, 2, ..., p
p = banyaknya peubah penjelas
Parameter β1 diartikan sebagai perubahan nilai dari fungsi logit
kumulatif yang disebabkan oleh perubahan satu unit peubah penjelas ke-i, yang disebut log odds (Hosmer & Lameshow, 1989) (misalnya antara x = a dan x = b) yang dinotasikan sebagai:
Ln [ (a,b)] = g(x1 = a) – g(x1 = b)
= β1 (a-b)
sehingga didapat penduga untuk rasio odds adalah sebagai berikut:
= exp (β1)
Rumus selang kepercayaan untuk rasio odds adalah;
Exp [β1 ± tα/2 SE (β1)]
Dalam penelitian ini terdapat peubah-peubah yang diamati baik peubah respon (Y) atau peubah penjelas (X). Peubah-peubah tersebut diantaranya:
1). Peubah Respon (Y)
Yang menjadi peubah respon adalah tingkat kepuasan pengunjung setelah berkunjung ke Wana Wisata Curug Nangka yang terbagi ke dalam tiga kriteria penilaian yaitu ”1 = Sangat Puas”, ”2 = Puas” dan ”3 = Biasa Saja”.
2). Peubah Penjelas (X)
Peubah penjelas yang digunakan dalam penelitian ini sebanyak dua belas peubah yang terdiri dari peubah hasil pengolahan
analisis faktor dengan memasukkan factor score dan tujuh
peubah karakteristik demografi responden. Lima faktor yang terbentuk hasil analisis faktor terdiri dari faktor fasilitas alam, pengelolaan dan pelayanan, aksesabilitas, motivasi wisata dan daya tarik wisata. Sedangkan untuk demografi responden terdiri dari jenis kelamin, status pernikahan, usia, asal kedatangan, tingkat pendidikan terakhir, jenis pekerjaan dan
41
pendapatan. Masing-masing dari peubah penjelas dapat dijelaskan sebagai berikut:
a. Faktor1, faktor2, faktor3, faktor 4,dan faktor5
Kelima peubah ini merupakan hasil dari pengolahan analisis faktor dimana angka yang dimasukkan ke dalam
model merupakan score factor yang diperoleh pada
masing-masing faktor. b. Jenis Kelamin
Peubah ini merupakan peubah biner dengan nilai 0 untuk jenis kelamin laki-laki dan 1 untuk jenis kelamin perempuan.
c. Status Pernikahan
Status pernikahan merupakan peubah penjelas yang berskala biner dengan nilai 0 untuk responden yang belum menikah dan 1 untuk responden yang sudah menikah. d. Usia
Kelompok usia merupakan peubah kategori berskala ordinal. Oleh karena peubah penjelas ini merupakan data
kategori, maka ke dalam model dimasukkan dummy
variabel. Perincian dummy variabel tersebut dapat dilihat pada Lampiran 6. Usia 15-24 merupakan variabel pembanding untuk usia yang lain. Usia 1 digunakan untuk membandingkan tingkat kepuasan kelompok usia 25-34 dengan variabel pembanding. Begitu pula halnya untuk usia 2, usia 3, dan usia 4.
e. Asal Kedatangan
Asal kedatangan merupakan data kategori dengan skala nominal. Seperti halnya dengan usia, asal kedatanganpun merupakan data kategori dimana di dalam model dibuat
dummy variabel. Lampiran 6 menjelaskan tentang
pengelompokan dummy variabel untuk asal kedatangan.
untuk asal kedatangan yang lain. Asal 1 digunakan untuk membandingkan tingkat kepuasan pengunjung yang berasal dari kota Bogor dengan variabel pembanding yaitu Jakarta. Begitu pula untuk asal 2 untuk membandingkan kota Tangerang, asal 3 kota Depok, asal 4 kota Bekasi, asal 5 luar Jabodetabek dan asal 6 untuk mancanegara.
f. Tingkat Pendidikan Terakhir
Seperti halnya kelompok usia yang merupakan data kategori yang berskala ordinal, demikian pula dengan tingkat pendidikan terakhir dimana dalam model
dimasukkan dummy variabel. Perincian dummy variabel
ditunjukkan pada Lampiran 6. Dapat dilihat bahwa yang merupakan variabel pembanding untuk tingkat pendidikan adalah SD/SLTP. Pendidikan 1 digunakan untuk membandingkan tingkat kepuasan pada tingkat pendidikan SMU/SMK dengan variabel pembanding yaitu SD/SLTP. Pendidikan 2 untuk diploma, pendidikan 3 untuk S1, pendidikan 4 untuk S2 dan pendidikan 5 untuk S3.
d. Jenis Pekerjaan
Jenis pekerjaan merupakan peubah kategori dengan skala nominal. Pada Lampiran 6 dapat dilihat bahwa pada
pembentukan dummy variabel, variabel mahasiswa/pelajar
merupakan variabel pembanding. Pekerjaan 1 digunakan untuk membandingkan tingkat kepuasan pengunjung yang bekerja sebagai pegawai swasta dengan pengunjung yang masih berstatus sebagai mahasiswa/pelajar. Demikian pula dengan pendidikan 2 untuk wiraswasta, pendidikan 3 untuk pegawai negeri dan pendidikan 4 untuk pedagang.
e. Pendapatan merupakan peubah dengan data kategori yang
berskala ordinal. Oleh karena merupakan data kategori
maka dibentuk dummy variabel. Perincian dari dummy
43
pada Lampiran 6. Pendapatan kurang dari Rp200.000 merupakan variabel pembanding untuk rentang pendapatan yang lain. Pendapatan 1 digunakan untuk membandingkan tingkat kepuasan pengunjung dengan rentang pendapatan antara Rp200.000 - Rp500.000 dengan pengunjung dengan rentang pendapatan kurang dari Rp200.000. Demikan pula halnya dengan pendapatan 2 untuk rentang pendapatan Rp500.000 - Rp2.350.000, pendapatan 3 untuk rentang pendapatan antara Rp2.350.000 - Rp3.500.000, dan seterusnya.
