BAB VI PENUTUP
B. Saran
Saran– saran yang dapat diberikan oleh peneliti adalah sebagai berikut :
1. Sebaiknya pembelajaran yang seperti apa yang dibutuhkan dan diharapkan oleh siswa, sehingga tujuan pembelajaran dapat tercapai.
2. Dalam penggunaan media pembelajaran program GeoGebra sebaiknya guru benar–benar sudah menguasai media tersebut sehingga pembelajaran menjadi semakin lancar dan waktu menjadi efektif.
3. Untuk pembelajaran dengan menggunakan program GeoGebra tentu saja siswa harus dengan seksama memperhatikan proses – proses dan penjelasan secara detail supaya tidak menjadi kebingungan nantinya. Serta aktif bertanya dan mencoba mengerjakan dengan program
GeoGebra.
4. Sebelum melakukan penelitian, sebaiknya peneliti benar-benar mengetahui jadwal pelajaran sekolah serta kegiatan-kegiatan sekolah, sehingga peneliti dapat membandingkan dua kelas yang memiliki kemampuan akademis yang sama, dengan jumlah jam pelajaran yang sama dan waktu pelajaran yang hampir sama.
DAFTAR PUSTAKA
Arifin, Z. 2012. Evaluasi Pembelajaran. Bandung: PT. Remaja Rosdakarya
Budhi,WS. 2006. Matematika Untuk Siswa SMP Kelas VIII Semseter1. Jakarata : Erlangga.
Dekdibud. 1988. Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI). Tim Penyusun Kamus Pusat Pembinaan dan Pengembangan Bahasa. Jakarta: Balai Pustaka. Emzir. 2010. Metodologi Penelitian Pendidikan Kuantitatif & Kualitatif . Jakarta:
Rajawali Pers.
Hamalik, 2003. Proses Belajar Mengajar .Jakarta : PT Bumi Aksara.
Herman Hudojo. 1992. Mengajar Belajar Matematika. Jakarta: Depdikbud, LPTK.
Herman Hudojo. 2001.Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika. Jurusan Pendidikan dan Ilmu Pengetahuan alam Universitas Negeri Malang.
Hohenwarter, M. & Fuchs, K. (2004). Combination of Dynamic Geometry, Algebra, and Calculus in the Software System Geogebra. Tersedia : www.geogebra.org/publications/pecs_2004.pdf. [16 Nopember 2010]. Hohenwarter, M., et al. (2008). Teaching and Learning Calculus with Free
Dynamic Mathematics Software GeoGebra. Tersedia; http://www.publications.uni.lu/record/2718/files/ICME11-TSG16.pdf. [15 Nopember 2010].
Idham Arvio. 2001. Pengertian Efektivitas Pembelejaran. Tersedia :
Http://www.vionetpalu.com/2012/09/pengertian-efektifitas-pembelajaran.html?m=1 diakses tanggal 2 Oktober 2012.
Kartika Budi. 2001. Penelitian Tentang Efektivitas dan Efisiensi Program Pembelajaran dengan Metode Demontrsi dan Metode Eksperimen. USD: Widya Dharma edisi April 2001.
Made Wena. 2009. Strategi Pembelajaran Inovatif Kontemporer, Suatu Tinjauan Konseptual Operasional. Jakarta: Bumi Aksara.
Margono. 2007. Metodologi Menelitian Pendidikan. Jakarta : Rineka Cipta.
Masidjo, Ign. 2004. Penilaian pencapaian Hasil Belajar Siswa di sekolah. Yogyakarta : Kanisius.
Nana Sudjana. (2010). Penilaian Hasil Proses Belajar Mengajar. Bandung : PT. Remaja Rosdakarya.
Purwanto. (2009). Evaluasi Pengajaran, Jakarta: PT. Remaja Rosdakarya.
Suherman. 2001. Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer. Bandung: JICA Universitas Pendidikan Indonesia (UPI).
Sukardi,2003. Metodologi Penelitian Pendidikan Kompetensi dan Praktiknya. JakartaPT Bumi Aksara.
Syaiful Bahri. 2010. Strategi Belajar Mengajar. Jakarta: Rineka Cipta.
Wina Sanjaya. 2006. Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan.Bandung : Kencana Prenada Media.
Wina Sanjaya. 2010. Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan.Bandung : Kencana Prenada Media.
99
100
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN I Nama Sekolah : SMP Pangudi Luhur Gantiwarno Klaten
Mata Pelajaran : Matematika Kelas/ Semester : VIII A/I
Alokasi Waktu : 4 x 40 menit ( 2 pertemuan)
A. Standar Kompetensi
Menggunakan Teorema Pythagoras dalam pemecahan masalah.
B. Kompetensi Dasar
Menggunakan Teorema Pythagoras dalam pemecahan masalah
C. Indikator
1. MembuktikanTTeorema Pythagoras.
2. Menghitung panjang sisi segitiga siku-siku jika dua sisi lain diketahui. 3. Menentukan apakah suatu segitiga merupakan segitiga siku-siku atau
bukan
4. Menentukan Tripel Pythagoras.
D. Tujuan Pembelajaran
Setelah pembelajaran, diharapkan:
1. Siswa dapat membuktikan Teorema Pythagoras.
2. Siswa dapat menghitung panjang sisi segitiga siku-siku jika dua sisi lain diketahui.
3. Siswa dapat menentukan apakah suatu segitiga merupakan segitiga siku-siku atau bukan.
101 Gambar Luas daerah persegi
pada salah satu sisi siku-siku
Luas daerah persegi pada sisi siku-siku yang lain
Luas daerah persegi pada sisi
miring
Jumlah luas daerah persegi pada kedua
sisi siku-siku
(i) 9 16 25 25
(ii) 36 64 100 100
E. Materi Pembelajaran
1. Membuktikan Teorema Pythagoras
Misalnya dengan menggunakan cara sebagai berikut: Perhatikan gambar berikut ini!
Gambar 1.1 Pembuktian Teorema Pythgoras
Dari gambar di atas, dapat dihitung luas persegi pada tiap sisi segitiga,dan hasilnya adalah sebagai berikut :
Dari tabel di atas, terlihat bahwa luas daerah persegi dengan sisi miring sebagai sisinya sama dengan jumlah luas daerah persegi dengan kedua sisisiku-sikunya sebagai sisi.
Teorema Pythagoras dapat dinyatakan sebagai berikut:
Pada setiap segitiga siku-siku, luas daerah persegi dengan sisi miringsebagai sisinya sama dengan jumlah luas daerah persegi
102
dengan kedua sisi siku-sikunya sebagai sisi
2. Menghitung panjang sisi segitiga siku-siku jika dua sisi lain diketahui
Jika ABC adalah segitiga siku-siku dengan b panjang sisi miring, sedangkanadancpanjang sisi siku-sikunya, maka
BC² = AC² + AB²,atau a² = b² + c ²,atau b² = a² - c ², atau c² = a² - b² Gambar 2.1 segitiga siku-sikuABC Pada segitigaABC:
sisi di hadapan sudutAdinyatakan dengana
sisi di hadapan sudutBdinyatakan denganb sisi di hadapan sudutCdinyatakan denganc
3. Kebalikan Teorema Pythagoras
Perhatikan Gambar 3.1 segitiga siku-siku ABC. Misalkan segitiga ABC dengan panjang sisi-sisinya AB c cm, BCa cm, danACbcm, dan diketahuib²a²c²...(i) (diketahui)
Akan dibuktikan bahwa segitigaABCsiku-siku diB
A P
c b c q
B a C Q a R
Pada Gambar 3.2 segitiga siku-siku PQR dengan siku-siku
B A C a c b Gambar 3.1 Segitiga Siku-sikuABC Gambar 3.2 Segitiga Siku-siku PQR
103
di Q dengan panjang PQ c cm, QR a cm, dan PR q cm. Karena segitiga PQR siku-siku, maka berlaku q² a ² c²
...(ii) (berdasarkan Teorema Pythagoras)
Berdasarkan persamaan (i) dan (ii) diperoleh:b²a²c²q²atau b²q²
Karenabbernilai positif, makabq.
Jadi, segitiga ABC dan segitiga PQR memiliki sisi-sisi yang sama panjang. Dengan menghimpitkan sisi-sisi yang bersesuaian sari kedua segitiga, diperoleh sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Dengan demikian,ABCPQR 90˚ . Jadi, segitigaABCadalah segitiga siku-siku dengan siku-siku diB
. Hal ini menunjukkan bahwa kebalikan Teorema Pythagoras benar. Dari kebalikan Teorema Pythagoras, dapat diketahui apakah suatu segitiga merupakan segitiga siku-siku atau bukan, jika diketahui ketiga sisinya.
Dalam segitiga ABC berlaku kebalikan Teorema Pythagoras, yaitu:
Jikaa²b²c², maka segitigaABCsiku-siku diA Jikab²a²c², maka segitigaABCsiku-siku diB Jikac²a²b², maka segitigaABCsiku-siku diC Kebalikan Teorema Pythagoras :
Apabila kuadrat sisi terpanjang/ sisi miring dalam sebuah segitiga sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi lainnya, maka segitiga itu disebut segitiga siku-siku, dengan sudut siku-siku berada di hadapan sisi terpanjang (sisi miring/ hypotenusa).
suatu segitiga berlaku:
a. Jika kuadrat sisi terpanjang sama dengan jumlah kuadrat sisi yang lain, maka segitiga tersebut siku-siku.
b. Jika kuadrat sisi terpanjang kurang dari jumlah kuadrat sisi yang lain, maka segitiga tersebut lancip.
104 lain, maka segitiga tersebut tumpul 4. Tripel Pythagoras
Bilangan asli a , b dan c yang memenuhi hubungan a² b² c² , disebut bilangan Tripel Pythagoras.
Bilangan asli sama dengan bilangan bulat positif Contoh: 3, 4, 5
6, 8, 10 8, 15, 17
9, 12, 15 dan lain-lain.
Jikaa,b dan c adalah Tripel Pythagoras makama ,mb dan mc juga merupakan tripel Pythagoras. Dimana m merupakan bilangan rasional denganm>0.
F. Metode Pythagoras
Metode pembelajaran : presentasi, tanya jawab, diskusi
G. Kegiatan Pembelajaran
1. Pertemuan pertama ( 2x40 menit)
a. Pendahuluan (alokasi waktu : 10 menit) 1) Guru memberikan salam pembuka.
2) Guru mengkondisikan siswa dan menyiapkan perhatian siswa terhadap materi pembelajaran dan membagi siswa dikelas menjadi kelompok kecil.
3) Guru mengemukakan tujuan pembelajaran.
4) Guru mengemukakan tujuan pembelajaran, yaitu siswa diharapkan dapat membuktikan Teorema Pythagoras
5) Guru mengingatkan siswa dengan tanya jawab tentang segitiga siku-siku, luas segitiga dan luas persegi yang di pernah di peroleh siswa
6) Guru mulai membimbing siswa mengkaitkan dengan Teorema Phytagoras
105
1) Guru membagikan lembar kerja siswa (LKS) pertama yang berisikan aktivitas siswa dan soal yang berhubungan dengan pembuktian Teorema Pythagoras.
2) Siswa diminta melihat tampilan program GeoGebra untuk memahami LKS tersebut secara individu terlebih
3) Siswa diminta mengerjakan aktivitas dan latihan pada LKS Mereka diminta untuk berdiskusi dan saling bertukar pikiran dalam menyelesaikan soal.
4) Guru berkeliling dan memfasilitasi jalannya diskusi.
5) Guru membahas bersama dengan siswa kemudian mempersilakan beberapa kelompok untuk melaksanakan presentasi kelas dan guru memperjelas serta memberi penguatan dengan menggunakan program GeoGebrauntuk membuktikan Teorema Pythagoras
6) Secara bersama-sama guru dan siswa menarik kesimpulan tentang materi yang di pelajari
Jika ABC adalah segitiga siku-siku dengan b panjang sisi miring, sedangkan a dan c panjang sisi siku-sikunya, maka
AC² = BC² + AB²,atau a² = b² + c ²,atau b² = a² - c ², atau c² = a² - b²
Catatan: Pada segitigaABC:
sisi di hadapan sudutAdinyatakan dengana
sisi di hadapan sudutBdinyatakan denganb
sisi di hadapan sudutCdinyatakan denganc
106
apabila masih ada yang kurang jelas.
8) Guru melanjutkan materi selanjutnya dengan membuka LKS yang kedua, yang memuat materi menghitung panjang sisi segitiga siku-siku jika dua sisi lain diketahui.
9) Guru membimbing siswa dengan memberikan contoh, kemudian siswa di minta untuk mengerjakan latihan soal lain yang berada dalam LKS.
10) Guru mempersilahkan siswa jika ada kesulitan untuk bertanya baik pada guru maupung teman kelompoknya. 11) Setelah selesai, guru mempersilahkan siswa untuk maju
kedepan menuliskan jawabanya ke papan tulis untuk dikerjakan bersama-sama, dan mencocokan apakan jawaban tersebut sesuai dengan apa yang di tampilkan di programGeoGebra.
12) Setelah selesai, LKS dikumpulkan. c. Penutup (alokasi waktu: 10 menit)
1) Siswa bersama dengan guru merangkum dan membuat kesimpulan tentang materi yang telah dipelajari. 2) Guru memberi kesempatan pada siswa untuk bertanya,
apabila masih ada yang kurang jelas. 3) Guru memberi salam penutup.
2. Pertemuan kedua ( 2x40 menit)
a. Pendahuluan (alokasi waktu : 10 menit) 1) Guru memberikan salam pembuka.
2) Guru mengkondisikan siswa dan menyiapkan perhatian siswa terhadap materi pembelajaran dan membagi siswa dikelas menjadi kelompok kecil.
3) Guru mengemukakan tujuan pembelajaran.
4) Guru mengemukakan tujuan pembelajaran, yaitu siswa diharapkan dapat membuktikan Teorema Pythagoras
107
5) Guru mengingatkan siswa dengan tanya jawab tentang materi yang diberikan pada pertemuan pertama yang di pernah di peroleh siswa.
b. Kegiatan inti (alokasi waktu: 60 menit)
1) Guru membagikan lembar kerja siswa (LKS) ketiga dan keempat yang berisikan aktivitas siswa dan soal yang berhubungan dengan kebalikan Teorema Pythagoras dan tripel Pythagoras.
2) Siswa diminta melihat tampilan program GeoGebra untuk memahami LKS ketiga dengan materi kebalikan Teorema Pythagoras tersebut secara individu terlebih
3) Guru membimbing siswa untuk mempelajari materi yang berada di LKS serta membantu siswa cara menggambar segitiga dalam menentukan jenis segitiga
4) Guru mempersilahkan siswa untuk mengerjakan soal-soal yang berada di LKS, kemudian berkeliling dan memfasilitasi jalannya diskusi.
108
memperjelas serta memberi penguatan dengan menggunakan ProgramGeoGebra.
6) Secara bersama-sama guru dan siswa menarik kesimpulan ten tang materi yang di pelajari
Dalam segitiga ABC berlaku kebalikan Teorema Pythagoras, yaitu:
Jikaa²b²c², maka segitigaABCsiku-siku diA Jikab²a²c², maka segitigaABCsiku-siku diB Jikac²a²b², maka segitigaABCsiku-siku diC Kebalikan Teorema Pythagoras :
Apabila kuadrat sisi terpanjang/ sisi miring dalam sebuah segitiga sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi lainnya, maka segitiga itu disebut segitiga siku, dengan sudut siku-siku berada di hadapan sisi terpanjang (sisi miring/ hypotenusa).
suatu segitiga berlaku:
a. Jika kuadrat sisi terpanjang sama dengan jumlah kuadrat sisi yang lain, maka segitiga tersebut siku-siku.
b. Jika kuadrat sisi terpanjang kurang dari jumlah kuadrat sisi yang lain, maka segitiga tersebut lancip.
c. Jika kuadrat sisi terpanjang lebih dari jumlah kuadrat sisi yang lain, maka segitiga tersebut tumpul
7) Guru memberikan kesempatan siswa untuk bertanya, apabila masih ada yang kurang jelas.
8) Guru melanjutkan materi selanjutnya dengan membuka LKS yang keempat, yang memuat materi tripel pythagoras. 9) Guru membimbing siswa dengan memberikan contoh,
109
lain yang berada dalam LKS.
10) Guru mempersilahkan siswa jika ada kesulitan untuk bertanya baik pada guru maupung teman kelompoknya. 11) Setelah selesai, guru mempersilahkan siswa untuk maju
kedepan menuliskan jawabanya ke papan tulis untuk dikerjakan bersama-sama, dan mencocokan apakan jawaban tersebut sesuai dengan apa yang di tampilkan di programGeoGebra.
12) Setelah selesai, LKS dikumpulkan. c. Penutup (alokasi waktu: 10 menit)
1) Siswa bersama dengan guru merangkum dan membuat kesimpulan tentang materi yang telah dipelajari. 2) Guru memberi kesempatan pada siswa untuk bertanya,
apabila masih ada yang kurang jelas. 3) Guru memberi salam penutup.
H. Sumber belajar
Budhi,WS. 2006. Matematika untuk siswa SMP kelas VIII semseter1. Jakarata : Erlangga
I. Penilaian
110
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN II Nama Sekolah : SMP Pangudi Luhur Gantiwarno Klaten
Mata Pelajaran : Matematika Kelas/ Semester : VIII/I
Alokasi Waktu : 2 x 40 menit ( 1 pertemuan)
A. Standar Kompetensi
Menggunakan Teorema Pythagoras dalam pemecahan masalah.
B. Kompetensi Dasar
Memecahkan masalah pada bangun datar dengan Teorema pythagoras
C. Indikator
1. Menghitung panjang diagonal pada bangun datar
2. Menyelesaikan masalah sehari-hari dengan menggunakan Teorema Pythagoras
D. Tujuan Pembelajaran
Setelah pembelajaran, diharapkan:
1. Siswa mampu menghitung panjang diagonal pada bangun datar
2. Siswa mampu menyelesaikan masalah sehari-hari dengan menggunakan Teorema Pythagoras
E. Materi Pembelajaran Penggunaan Teorema Pythagoras Pada Bangun Datar serta Penggunaannya dalam kehidupan sehari-hari.
Teorema Pythagoras tidak hanya dipakai dalam segitiga siku-siku, Pythagoras juga dipakai dalam bangun datar, yaitu mencari panjang diagonal dan dapat digunakan untuk perhitungan lain dalam kehidupan sehari-hari.
Contoh penggunaan Teorema Pythagoras pada bangun datar : Hitunglah panjang diagonal BD pada persegi panjang ABCD berikut ini!
111 AC² = AB²+ AC²
AC² = 6 ² + 8² AC² = 36 + 64 AC² = 100 AC = 100
AC = 10 jadi panjang AC yaitu 10
Contoh penggunaan Teorema Pythagoras pada kehidupan sehari-hari : Paman Berto akan memagari kebunya yang berbentuk segitiga siku-siku dengan pagar yang terbuat dari bambu, panjang sisinya15 m dan sisi yang lain 20 m. hitunglah sisi miring dari kebun Paman Berto tersebut! Sketsa :
Jadi panjang sisi miring AC dari kebun paman berto 25 m. F. Metode Pembelajaran
Metode pembelajaran : presentasi , tanya jawab, diskusi Model Pembelajaran : Pembelajran Berbasis Komputer G. Kegiatan Pembelajran
1. Pertemuan ketiga ( 2x40 menit)
b. Pendahuluan (alokasi waktu : 10 menit) 1) Guru memberikan salam pembuka.
A
B C
AC² = AB²+ AC² AC² = 15 ²+ 20 ² AC² = 225+ 400 AC² = 625 AC = 25 20 m 15 m ?
112
2) Guru mengkondisikan siswa dan menyiapkan perhatian siswa terhadap materi pembelajaran dan membagi siswa dikelas menjadi kelompok kecil.
3) Guru mengemukakan tujuan pembelajaran.
4) Guru mengemukakan tujuan pembelajaran, yaitu siswa diharapkan dapat menyelesaikan masalah pada bangun datar dan pada kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan Teorema Phytagoras.
5) Guru mengingatkan siswa dengan tanya jawab tentang materi yang diberikan pada pertemuan sebelumnya yang di pernah di peroleh siswa.
d. Kegiatan inti (alokasi waktu: 60 menit)
1) Guru membagikan LKS kelima dan keenam yang berisikan aktivitas siswa dan soal yang berhubungan dengan penerapan Teorema Pythagoras pada bangun datar dan dan penerapan Teorema Pythagoras pada kehidupan sehari-hari. 2) Siswa diminta melihat tampilan program GeoGebra untuk memahami LKS keempat dan mengingat kembali manakah bangun diagonal yang berada pada bangun datar segi empat, layang-layang dan lain-lain.
3) Guru membimbing siswa untuk mempelajari materi yang berada di LKS serta membantu siswa menemukan diagonalnya. Dengan memberikan manipulasi dari sebuah bangun datar yang disajikan untuk mencari diagonalnya kemudian membentuk segitiga yang akan di cari panjang sisinya dengan menggunakan Pythagoras.
4) Guru membimbing dan memberikan contoh untuk diselesaikan bersama.
5) Guru mempersilahkan siswa untuk mengerjakan soal-soal yang berada di LKS, kemudian berkeliling dan memfasilitasi jalannya diskusi.
113
6) Guru membahas bersama dengan siswa dan guru memperjelas serta memberi penguatan dengan menggunakan programGeoGebra.
7) Secara bersama-sama guru dan siswa menarik kesimpulan tentang materi yang di pelajari
8) Guru memberikan kesempatan siswa untuk bertanya, apabila masih ada yang kurang jelas.
9) Guru melanjutkan materi selanjutnya dengan membuka LKS yang keenam, yang memuat materi penerapan Teorema Pythagoras pada kehidupan sehari-hari.
10) Guru membimbing siswa dengan memberikan contoh, kemudian siswa di minta untuk mengerjakan latihan soal lain yang berada dalam LKS. Kemudian mempersilahkan siswa jika ada kesulitan untuk bertanya baik pada guru maupung teman kelompoknya.
11) Setelah selesai, guru mempersilahkan siswa untuk maju kedepan menuliskan jawabanya ke papan tulis untuk dikerjakan bersama-sama, dan mencocokan apakan jawaban tersebut benar.
12) Setelah selesai, LKS dikumpulkan. c. Penutup (alokasi waktu: 10 menit)
1) Siswa bersama dengan guru merangkum dan membuat kesimpulan tentang materi yang telah dipelajari. 2) Guru memberi kesempatan pada siswa untuk bertanya,
apabila masih ada yang kurang jelas. 3) Guru memberi salam penutup. J. Sumber belajar
Budhi,WS. 2006. Matematika untuk siswa SMP kelas VIII semseter1. Jakarata : Erlangga
K. Penilaian
114
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN I
Nama Sekolah : SMP Pangudi Luhur Gantiwarno Klaten
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/ Semester : VIII B /I
Alokasi Waktu : 4 x 40 menit ( 2 pertemuan)
A. Standar Kompetensi
Menggunakan Teorema Pythagoras dalam pemecahan masalah.
B. Kompetensi Dasar
Menggunakan Teorema Pythagoras dalam pemecahan masalah
C. Indikator
1. Membuktikan Teorema Pythagoras.
2. Menghitung panjang sisi segitiga siku-siku jika dua sisi lain diketahui. 3. Menentukan apakah suatu segitiga merupakan segitiga siku-siku atau
bukan
4. Menentukan Tripel Pythagoras.
D. Tujuan Pembelajaran
Setelah pembelajaran, diharapkan:
1. Siswa dapat membuktikan Teorema Pythagoras.
2. Siswa dapat menghitung panjang sisi segitiga siku-siku jika dua sisi lain diketahui.
3. Siswa dapat menentukan apakah suatu segitiga merupakan segitiga siku-siku atau bukan.
4. Siswa dapat menentukan Tripel Pythagoras. E. Materi Pembelajaran
1. Membuktikan Teorema Pythagoras
115 Gambar Luas daerah persegi
pada salah satu sisi siku-siku
Luas daerah persegi pada sisi siku-siku yang lain
Luas daerah persegi pada sisi
miring
Jumlah luas daerah persegi pada kedua
sisi siku-siku
(i) 9 16 25 25
(ii) 36 64 100 100
Perhatikan gambar berikut ini!
Dari gambar di atas, dapat dihitung luas persegi pada tiap sisi segitiga,dan hasilnya adalah sebagai berikut :
Dari tabel di atas, terlihat bahwa luas daerah persegi dengan sisi miring sebagai sisinya sama dengan jumlah luas daerah persegi dengan kedua sisisiku-sikunya sebagai sisi.
Teorema Pythagoras dapat dinyatakan sebagai berikut:
Pada setiap segitiga siku-siku, luas daerah persegi dengan sisi miring sebagai sisinya sama dengan jumlah luas daerah persegi dengan kedua sisi siku-sikunya sebagai sisi
2. Menghitung panjang sisi segitiga siku-siku jika dua sisi lain diketahui
Jika ABC adalah segitiga siku-siku dengan b panjang sisi miring,
sedangkanadancpanjang sisi siku-sikunya, maka
A
AC² = BC² + AB²,atau c b a² = b² + c ²,atau
b² = a² - c ², atau
B a C c² = a² - b²
Gambar 2.1 segitiga siku-sikuABC Gambar 1.1 Pembuktian Teorema
Pythagoras (i)
Gambar 1.2 Pembuktian Teorema Pythagoras (ii)
116
Pada segitigaABC:
sisi di hadapan sudutAdinyatakan dengana
sisi di hadapan sudutBdinyatakan denganb
sisi di hadapan sudutCdinyatakan denganc
3. Kebalikan Teorema Pythagoras
Perhatikan Gambar 3.1 segitiga siku-siku ABC. Misalkan segitiga ABC
dengan panjang sisi-sisinya AB c cm, BC a cm, dan AC b cm, dan
diketahuib²a²c²...(i) (diketahui)
Akan dibuktikan bahwa segitigaABCsiku-siku diB
A P
c b c q
B a C Q a R
Pada gambar 3.2 segitiga siku-siku PQR dengan siku-siku di Q dan
panjangPQccm, QRa cm serta PRq cm. Karena segitigaPQR siku-siku,
maka berlakuq²a²c²...(ii) (berdasarkan Teorema Pythagoras)
Berdasarkan persamaan (i) dan (ii) diperoleh:b²a²c²q²ataub²q²
Karenabbernilai positif, makabq.
Jadi, segitiga ABC dan segitiga PQR memiliki sisi-sisi yang sama
panjang. Dengan menghimpitkan sisi-sisi yang bersesuaian sari kedua segitiga,
diperoleh sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Dengan
demikian,ABCPQR 90˚ . Jadi, segitiga ABC adalah segitiga siku-siku
dengan siku-siku di B.hal ini menunjukan bahwa Kebalikan Teorema Pythagoras
benar.
Dari Kebalikan Teorema Pythagoras, dapat diketahui apakah suatu segitiga merupakan segitiga siku-siku atau bukan, jika diketahui ketiga sisinya.
Dalam segitigaABCberlaku Kebalikan Teorema Pythagoras, yaitu:
Jikaa²b²c², maka segitigaABCsiku-siku diA
Gambar 3.1 segitiga siku-sikuABC
Gambar 3.2 segitiga siku-sikuPQR
117
Jikab²a²c², maka segitigaABCsiku-siku diB
Jikac²a²b², maka segitigaABCsiku-siku diC
Kebalikan Teorema Pythagoras :
Apabila kuadrat sisi terpanjang/ sisi miring dalam sebuah segitiga sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi lainnya, maka segitiga itu disebut segitiga siku-siku, dengan sudut siku-siku berada di hadapan sisi terpanjang (sisi miring/ hypotenusa).
Suatu segitiga berlaku:
a. Jika kuadrat sisi terpanjang sama dengan jumlah kuadrat sisi yang lain, maka segitiga tersebut siku-siku.
b. Jika kuadrat sisi terpanjang kurang dari jumlah kuadrat sisi yang lain, maka segitiga tersebut lancip.
c. Jika kuadrat sisi terpanjang lebih dari jumlah kuadrat sisi yang lain, maka segitiga tersebut tumpul
4. Tripel Pythagoras
Bilangan asli a, b dan c yang memenuhi hubungan a²b² c² , disebut bilangan
Tripel Pythagoras.
Bilangan asli sama dengan bilangan bulat positif Contoh: 3, 4, 5
6, 8, 10 8, 15, 17
9, 12, 15 dan lain-lain.
Jika a , b dan c adalah Tripel Pythagoras maka ma ,mb dan mc juga merupakan
Tripel Pythagoras. Dimanammerupakan bilangan rasional denganm>0,.
F. Metode Pembelajaran
Model pembelajaran : Pembelajaran Konvensional Metode pembelajaran : ceramah, tanya jawab, diskusi
118 G. Kegiatan Pembelajaran
1. Pertemuan pertama ( 3x40 menit) a. Pendahuluan (alokasi waktu : 10 menit) 1) Guru memberikan salam pembuka.
2) Guru mengkondisikan siswa dan menyiapkan perhatian siswa terhadap materi pembelajaran dan membagi siswa dikelas menjadi kelompok kecil.
3) Guru mengemukakan tujuan pembelajaran.
4) Guru mengemukakan tujuan pembelajaran, yaitu siswa diharapkan dapat membuktikan Teorema Pythagoras
