BAB VI PENUTUP
B. Saran
Dalam penelitian ini peneliti melakukan metode pembelajaran dengan cara presentasi (demonstrasi) GeoGebra menggunakan viewer sehingga peran serta siswa dalam proses pembelajaran masih belum maksimal. Peneliti mengharapkan untuk penelitian selanjutnya siswa dapat mencoba mempraktekan sendiri program aplikasi GeoGebra sehingga proses kontruksi pemahaman terhadap materi kesebangunan menjadi lebih maksimal karena siswa terlibat secara aktif dalam proses kontruksi pemahamannya sendiri.
95
DAFTAR PUSTAKA
Abdullah, M.2011. Kamus pintar EYD(Ejaan yang Disempurnakan) terlengkap. Surabaya: Indah
Adinawan, C., Sugijono, Ruhadi (2010). Matematika untuk SMP Kelas IX Semester 1. Jakarta: Erlangga.
Bismoko.2004.Pedoman penulisan skripsi. Yogyakarta: Universitas Sanata Dharma.
Dwi Purnomo. Subjek, Objek, dan Populasi Penelitian. Dikutip dari http://tatangmanguny.wordpress.com
Hendro Darmodjo dan Jenny R.E Kaligis. (1992). Pendidikan IPA II. Jakarta: Depdikbud.
Hohenwarter, M, et al (2008). Teaching and Learning Calculus with Free Dynamic Mathematics Software GeoGebra. Tersedia; http://www.publications.uni.lu/record/2718/files/ICME11-TSGS16.pdf. [15November 2010]
Hohenwarter, M & Fuchs, K. (2004). Combination of Dynamic Geometry, Algebra, and Calculus in the Software System Geogebra. Tersedia: http://www.geogebra.org/publications/pecs_2004.pdf.[16 November 2010] I Wayan Santyasa. (2009). Metode Penelitian Pengembangan dan Teori
Pengembangan Modul. Bali: Universitas Pendidikan Ganesha.
Kartika Budi, Fr. Y.(2001).Berbagi strategi untuk melibatkan siswa secara aktif dalam proses pembelajaran matematika di SMU, efektifitasnya, dan sikap mereka pada strategi tersebut. Dalam Widya Dharma, No.2 Th. XI.
Mahmudi, A. (2010). Membelajarkan Geometri dengan Program GeoGebra. Makalah terdapat pada Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika. Seminar diselenggarakan oleh Jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Yogyakarta
Mahmudi, A. (2011). Pemanfaatan GeoGebra dalam Pembelajaran Matematika. Makalah terdapat pada Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika. Seminar diselenggarakan oleh Jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Yogyakarta.
Muhammad Nur. (2002). Psikologi Pendidikan Fondasi untuk Pengajaran. Surabaya: PSMS Program Pascasarjana Unesa
Muhibbin Syah. (1995). Psikologi Pendidikan dengan Pendekatam Baru. Bandung: PT Remaja Rosdakarya.
Susanti, D., Djumanta, W. (2009). Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untukKelas IX. Departemen Pendidikan Nasional.
Sugiyono. (2010). Metode Penelitian Pendidikan Pendekatan Kuantitatif, Kualitatif, dan R &D. Bandung: Alfabeta.
Trianto. (2009). Mendesain Model Pembelajaran Inovatif-Progresif. Prenada Media Group.
Widjajanti, E (2008).Kualitas Lembar Kerja Siswa. Makalah disampaikan dalam Kegiatan Pengabdian pada Masyarakat dengan judul “Pelatihan Penyusunan LKS Mata Pelajaran Kimia Berdasrkan Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan Bagi Guru SMK/MAK”. FMIPA Universitas negeri Yogyakarta.
LAMPIRAN A
Lampiran A. 1 Eksplorasi ProgramGeoGebra
Lampiran A. 2 Lembar Kerja Siswa
Lampiran A. 3 Lembar Kerja Siswa yang Sudah Diperbaiki
Lampiran A. 4 Jawaban Lembar Kerja Siswa
EksplorasiGeoGebra
Setelah aplikasi GeoGebra terinstal, selanjutnya peneliti akan memberikan hasil eksplorasi tentang GeoGebra ini. Peneliti hanya akan menunjukkan hasil eksplorasi mengenai program yang digunakan dalam mengajarkan materi kesebangunan selama penelitian.
A. EksplorasiGeoGebra
Telah disampaikan sebelumnya bahwaGeoGebraini memiliki 5 bagian dari jendela utamanya. Peneliti akan menjelaskan bagian Menu Bar, Construction, Tools, dan Input Bar.
1. Menu Bar
a. File
Menu file ini memiliki beberapa bagian yaitu:
SUB MENU KETERANGAN
New Window Membuka jendelaGeoGebrabaru. New Membuat lembar kerjaGeoGebrabaru. Open Membuka file-fileGeoGebrayang tersimpan. Open Recent Membuka file GeoGebra yang baru saja
disimpan
Save Menyimpan dokumenGeoGebra
Save As Menyimpan dokumen GeoGebra dengan nama baru
Export Menyimpan dokumenGeoGebra dengan format lain
Print Preview Memvisualisasikan hasil dokumen GeoGebra
setelah dicetak
b. Edit
Menu edit memiliki beberapa sub menu, yaitu:
SUB MENU KETERANGAN
Undo Menu ini memungkinkan Anda untuk membatalkan langkah demi langkah aktivitas Anda
Redo Menu ini memungkinkan Anda untuk mengulang langkah demi langkah aktivitas Anda Copy Menyalin data
Paste Menempel data Graphics View to
Clipboard
Menu untuk menyalin grafik ke dalamclipboard
komputer. Kemudian dapat Anda gunakan sebagai gambar
Object Properties Menu ini akan membuka dialog properti yang memungkinkan Anda untuk mengubah properti dari semua obyek yang digunakan dalam file GeoGebra.
Select All Menu ini memungkinkan Anda untuk memilih semua objek yang digunakan dalam konstruksi Anda.
c. View
Menu View memiliki beberapa sub menu, yaitu:
SUB MENU KETERANGAN
Axes Menu ini memungkinkan Anda untuk menampilkan atau menyembunyikan sumbu koordinat
Grid Menu ini memungkinkan Anda untuk menampilkan atau menyembunyikan kotak di
Graphic View
Algebra Menu ini membantu Anda menampilkan atau menyembunyikanAlgebra View
SUB MENU KETERANGAN
atau menyembunyikanSpreadsheet View
Construction Protocol Menu ini menampilkanConstruction Protocol
Input Bar Menu ini membantu Anda untuk menampilkan atau menyembunyikanInput Bar
Navigation Bar for Construction Steps
Menu ini memungkinkan Anda untuk menampilkan atau menyembunyikan bar, dirancang untuk navigasi yang mudah melalui langkah-langkah konstruksiGeoGebra
Refresh Views Menu ini untuk menghapus jejak poin atau garis dalam Tampilan grafis.
d. View
Menu View memiliki beberapa sub menu, yaitu:
SUB MENU KETERANGAN
Algebra & Graphics Algebra View dan Graphics View dengan sumbu akan ditampilkan
Basic Geometry Hanya Graphics View yang akan ditampilkan Geometry Akan menampilkan Graphics View dengan
kisinya
Spreadsheet & Graphics Akan menampilkan Spreedsheet View & Graphics View
e. Options
Menu Options memiliki beberapa sub menu, yaitu:
SUB MENU KETERANGAN
Rounding Menu ini memungkinkan Anda untuk mengatur jumlah tempat desimal atau angka penting di layar
SUB MENU KETERANGAN
Labeling Membuat proyek baru yang dibuat menampilkan nama atau tidak Font Size Mengubah ukuran huruf
Language Untuk mengatur bahasa dalamGeoGebra
Settings Untuk menampilkansetting dialog
f. Window
Menu window memiliki beberapa sub menu, yaitu:
SUB MENU KETERANGAN
New Window Membuka tampilan baru
2. Contructions Tools
a. Movement Tools
Movement Tools memiliki beberapa bagian, yaitu:
SUB MENU KETERANGAN
Move Mendrag suatu objek bebas dengan mouse Rotate around point Merotasikan objek bebas berpusat pada titik
dengan men-dragnya dengan mouse
b. Point Tools
Point Tools memiliki beberapa bagaian, yaitu:
SUB MENU KETERANGAN
New Point Membuat suatu titik baru Point in Region Membuat titik pada suatu objek Intersect Two Objects Membuat titik perpotongan dari 2 objek Midpoint or Center Menetukan titik tengah dari suatu objek
c. Line Tools
Line Tools memiliki beberapa bagian yaitu:
SUB MENU KETERANGAN
Line through two points Membuat garis yang melalui dua titik Segment between two
points
Membuat segmen garis yang dari dua titik
Segment with given length from point
Membuat segmen garis dengan panjang yang diketahui
Ray through two points Membuat sinar garis yang melalui dua titik Vector between two points Membuat suatu vector diantara dua titik Vector from point Membuat suatu vector dari sebuah titik
d. Special Line Tools
Special Line Tools memiliki beberapa bagian yaitu:
SUB MENU KETERANGAN
Perpendicular Line Membuat garis tegak lurus Parellel Line Membuat garis sejajar
e. Circle and Arc Tools
Circle and Arc Tools memiliki beberapa bagian yaitu:
SUB MENU KETERANGAN
Circle with center through point
Membuat lingkaran dengan titik pusat dan titik pada lingkaran
Circle with center and radius
Membuat lingkaran dengan titik pusat dan jari-jari
Circle through three points Membuat lingkaran dari tiga titik Semicircle through two
points
f. Conic Section Tools
Conic Section Tools memiliki beberapa bagian yaitu:
SUB MENU KETERANGAN
Ellipse Membuat ellips Hyperbola Membuat hiperbola Parabola Membuat Parabola
Conic through five points Membuat kerucut dengan lima titik
g. Measurement Tools
Measurement Tools memiliki beberapa bagian yaitu:
SUB MENU KETERANGAN
Angle Menampilkan ukuran sudut
Angle with given size Membuat sudut dengan memberikan ukuran Distance or length Untuk menampilkan ukuran panjang atau jarak Area Untuk menampilkan luas
Slope Untuk menampilkan gradian atau kemiringan grafik
h. Transformation Tools
Transformation Tools memiliki beberapa bagian yaitu:
SUB MENU KETERANGAN
Reflect object in line Membuat pencerminan oleh garis Reflect object in point Membuat pencerminan oleh titik
i. Special Object Tools
Special Object Tools memiliki bebrapa bagian, yaitu:
SUB MENU KETERANGAN
Insert Text Memasukan kalimat Insert Image Memasukkan gambar
j. General Tools
Action Objects Tools memiliki beberapa bagian yaitu:
SUB MENU KETERANGAN
Move Graphics View Menggeser tampilan grafik Zoom In Memperbesar tampilan Zoom out Memperkecil tampilan
Show / Hide Object Menampilkan / menyembunyikan object Show / Hide Label Menampilkan / menyembunyikan label Delete Object Menghapus Obyek
3. Input Bar
Input Bar adalah tempat untuk kita menuliskan / memasukkan inputan-inputan perintah yang nantinya akan dieksekusi oleh GeoGebra. Dalam input bar, terdapat menu boolean dalam bentuk simbol (α) yang berada di sebelah kanan bagian input bar.
Lembar Kerja Siswa (LKS)
Bangun Datar yang Kongruen dan Sebangun
Nama/Absen : ____________________
Kelas : ____________________
• Pertemuan Pertama Standar Kompetensi :
Memahami kesebangunan bangun datar dan penggunaannya dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar :
Mengidentifikasi bangun-bangun datar yang sebangun dan kongruen
Alokasi waktu :
2 x 35 menit • Apersepsi
Dalam kehidupan sehari-hari kita sering menemukan berbagai macam bentuk bangun datar. Misalnya keramik pada lantai kelas, genteng pada atap rumah, papan tulis di kelas, dll. Bentuk-bentuk bangun tersebut berkaitan erat dengan konsep kesebangunan. Mengapa?
• Aktivitas 1
Mengidentifikasi dua bangun datar yang kongruen.
Dua bangun datar yang tepat saling menutupi atau tepat saling berhimpit disebut dua bangun yang sama dan sebangun (kongruen).
1. Amatilah demonstrasi I dari guru tentang dua bangun datar yang kongruen!
2. Berdasarkan demonstrasi tersebut, isilah titik-titik di bawah ini! a. A”B” menempati AB, maka A”B” = AB
b. A”D” menempati AD, maka A”D” = AD c. B”C” menempati BC, maka B”C” = … d. C” D” menempati CD, maka … = …
e. ∠A"menempati∠A, maka∠A"= ∠A f. ∠B"menempati∠B, maka∠B"= ∠B g. ∠C"menempati∠C, maka∠…= ∠C h. ∠D"menempati∠D, maka∠D" = ∠ …
Persegi ABCD dan persegi A”B”C”D” memiliki pasangan sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut yang bersesuaian sama besar. Dengan demikian persegi ABCD dan persegi A”B”C”D” merupakan bangun yang kongruen (sama dan sebangun).
3. Amatilah demonstrasi II dari guru tentang dua bangun datar yang kongruen!
4. Berdasarkan demonstrasi II, isilah titik-titik di bawah ini ! a. PQ = L’K’ dan ∠P =∠L
b. QR = K’N’ dan ∠Q =∠K’ c. RS = … dan ∠R = ∠… d. … = L’M’ dan ∠S =∠…
e. Segiempat PQRS dan K’L’M’N’ memiliki pasangan sisi yang bersesuaian sama ...dan pasangan ... yang bersesuaian sama besar.
5. Berdasarkan demonstrasi I dan II maka kita dapat menarik kesimpulan bahwa:
Dua bangun datar dikatakan kongruen (sama dan sebangun) jika kedua bangun itu memiliki sisi-sisi bersesuaian yang ………... dan ………. bersesuaian yang sama besar.
• Aktivitas 2
Mengidentifikasi dua bangun datar yang sebangun.
Pada bangun-bangun yang sebangun, setiap sisinya mengalami pembesaran/pengecilan dengan perbandingan yang sama. Dengan demikian, sisi-sisi yang bersesuaian pada bangun-bangun itu memiliki perbandingan yang sama atau sebanding. Jika dua bangun datar memiliki pasangan sudut yang sama besar, maka kedua bangun itu sama bentuknya (sebangun).
Contoh:
Sebuah foto dari ukur tersebut dikatakan s 1. Amatilah dem sebangun! 2. Berdasarkan de a. Apakah se sudut-sudut Jawab: ________________________________ b. Apakah se sisi-sisi ya Jawab: ________________________________ c. Apakah se bangun-ba Jawab: ________________________________ ________________________________ d. Apakah se bangun-ba Jawab: ________________________________ ________________________________ 3. Dua bangun da sisi-sisi berse bersesuaian ya
ri ukuran 2x3 cm diperbesar menjadi 4x6 cm, m kan sebangun.
emonstrasi III dari guru tentang dua bang
n demonstrasi III, jawablah pertanyaan berikut! h segilima 1, segilima 2, segilima 3, dan segil sudut yang bersesuaian sama besar?
_________________________________________________ h segilima 1, segilima 2, segilima 3, dan segil
yang bersesuaian sama panjang?
_________________________________________________ h segilima 1, segilima 2, segilima 3, dan segilim
-bangun yang kongruen? Jelaskan alasannya!
_________________________________________________ ________________________________________________________
h segilima 1, segilima 2, segilima 3, dan segilim -bangun yang sebangun? Jelaskan alasannya!
_________________________________________________ ________________________________________________________
gun datar dikatakan sebangun jika kedua bangun bersesuaian yang ……… da n yang sama besar.
, maka kedua foto
bangun datar yang
kut! gilima 4 memiliki _________________ gilima 4 memiliki _________________ lima 4 merupakan _________________ ________________________ ilima 4 merupakan _________________ ________________________ ngun itu memiliki
Lembar Kerja Siswa (LKS)
Segitiga-segitiga Kongruen
Nama/Absen : ____________________ Kelas : ____________________ • Pertemuan Kedua Standar Kompetensi :Memahami kesebangunan bangun datar dan penggunaannya dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar :
Mengidentifikasi sifat-sifat dua segitiga sebangun dan kongruen
Alokasi waktu :
2 x 35 menit • Apersepsi
Amatilahdemonstrasi I!
Segitiga merupakan bangun datar yang memiliki tiga sisi. Sifat-sifat kesebangunan yang dimiliki segitiga sama dengan sifat-sifat kesebangunan pada bangun datar. Demikian juga dengan sifat kekongruenannya yaitu jika dua bangun yang sama dan sebangun dihimpitkan, maka bagian-bagian yang bersesuaian akan saling menempati dengan tepat.
• Aktivitas 1
Mengidentifikasi dua segitiga yang kongruen
1. Amatilahdemonstrasi IIkemudian lengkapi bagian analisis berikut! Diketahui:
∆ ABCdan∆ DEFdengan panjang AB = DE, BC = EF, dan AC = DF. Apakah kedua segitiga tersebut kongruen?
Analisis:
Bangun DFEC’ adalah bangun ……….. dengan DE sebagai sumbu simetri.
Karena DE adalah sumbu simetri, maka ∆ DEF kongruen dengan
∆…………
∆ DC′Emerupakan hasilperputarandari∆………..
Maka dapat disimpulkan bahwa ∆ ABC dan ∆ DEF adalah ……….. (sisi, sisi, sisi)
2. Pada gambar di bawah, panjang AB = AD, dan BC = CD.
a. Buktikan bahwa∆ ABC dan ∆ ADC kongruen (sama dan sebangun)! b. Sebutkan pasangan-pasangan sudut yang sama besar!
Jawab:
Perhatikan∆ABC dan∆ADC AB = ... (diketahui)
BC = ... (diketahui) AC = ... (berhimpit)
Ketiga sisi yang bersesuaian pada dua segitiga tersebut sama panjang. Maka,∆ABC dan∆ADC adalah ... (sisi, sisi, sisi)
Karena ∆ ABC dan ∆ ... kongruen (sama dan sebangun), maka terdapat pasangan-pasangan sudut yang sama besar yaitu
∠BAC =∠…
∠ABC =∠…
∠ACB =∠…
3. Amatilah demonstrasi III tentang dua segitiga yang kongruen (sisi, sudut, sisi) !
4. Amatilah demonstrasi IV tentang dua segitiga yang kongruen (sudut, sisi, sudut) !
5. Perhatikan∆ PQTdan∆ RST, kemudian lengkapilah pernyataan berikut! Panjang PT = 6 cm, QT = 4 cm, ST = 4 cm dan RT = 6 cm.
... = ... ( = 6 cm)
∠PTQ =∠… (bertolak belakang) ... = ... ( = 4cm)
Karena∆PQT dan ∆RST mempunyai dua pasang sisi bersesuaian yang sama panjang dan sudut apait yang sama besar, maka∆ PQT dan ∆ RST dikatakan……..………..(sisi, sudut, sisi).
Pasangan-pasangan sudut yang sama besar adalah
∠P =∠...
∠... =∠...
∠... =∠...
• Aktivitas 2
1. Dua segitiga berikut ini kongruen (sama dan sebangun). Tentukan nilai a dan b !
2. Pada gambar di bawah ini, PQ = RS dan PS = RQ.
a. Buktikan bahwa∆ PQS dan ∆ RSQ kongruen (sama dan sebangun)! b. Hitunglah besar∠P !
Lembar Kerja Siswa (LKS)
Segitiga-segitiga Sebangun
Nama/Absen : ____________________ Kelas : ____________________ • Pertemuan Ketiga Standar Kompetensi :Memahami kesebangunan bangun datar dan penggunaannya dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar :
Mengidentifikasi sifat-sifat dua segitiga sebangun dan kongruen
Alokasi waktu :
2 x 35 menit
• Apersepsi
Bangun-bangun yang mengalami pembesaran atau pengecilan akan tetap memiliki bentuk yang sama/tetap, tetapi panjang sisi-sisinya akan berubah dengan perbandingan yang sama. Begitu juga dengan segitiga-segitiga yang mengalami pembesaran atau pengecilan, sudut-sudut yang bersesuaian masih sama besarnya dan sisi-sisi yang bersesuaian pada segitiga-segitiga itu memiliki perbandingan yang sama atau sebanding. Jika ada dua segitiga yang memiliki sudut-sudut bersesuaian sama besar dan sisi-sisi bersesuaian sebandingmaka dua segitiga tersebut dikatakansebangun.
• Aktivitas 1
Mengidentifikasi dua segitiga yang sebangun berdasarkan sudut-sudut bersesuaian.
1. Amatilahdemonstrasi I !
Analisis:
• ∆ABC dan∆ DEF memiliki sudut-sudut bersesuaian sama besar yaitu ∠A =∠D,∠B=∠E,dan∠C=∠F
• ∆ABC dan∆ DEF memiliki perbandingan sisi yang bersesuaian yaitu AB : DE = 3 : 4 AC : DF = 3 : 4 BC : EF = 3 : 4 Jadi, sisi-sisi yang bersesuaian pada ∆ ABC dan ∆ DEF adalah
sebanding.
3. Perhatikan gambar dua buah segitiga berikut, kemudian lengkapilah bagian analisis di bawah ini!
Analisis:
• ∆ABC dan ∆ DEF di atas memiliki sudut-sudut bersesuaian sama besar yaitu
∠A =∠…,∠… =∠E dan∠… =∠…
• ∆ABC dan ∆ DEF di atas memiliki perbandingan sisi yang bersesuaian yaitu AB : DE = …:… AC : DF = …:… BC : EF = …:… Jadi, sisi-sisi yang bersesuaian pada∆ ABC dan ∆ DEF adalah ...
4. Berdasarkandemonstrasi Imaka kita dapat menarik kesimpulan bahwa: Jika sudut-sudut yang bersesuaian pada dua buah segitiga sama besar, maka sisi-sisi yang bersesuaian adalah sebanding dan kedua segitiga tersebut pastisebangun.
• Aktivitas 2 Mengidentifikasi bersesuaian. 1. Amatilahdem 2. Berdasarkand Analisis: • ∆ABC dan∆ P AB : PQ = 2 : 3 • ∆ABC dan∆ P ∠A =∠P,∠B ∠ ∠ ∠ Jadi, sudut-sudut besar. 3. Perhatikan ga bagian analisis di Analisis: • ∆ABC dan∆ AB : DE = ...: • ∆ABC dan∆
si dua segitiga yang sebangun berdas
emonstrasi II!
ndemonstrasi IIkita dapat menganalisisnya se
∆ PQR memiliki perbandingan sisi yang bersesua 2 : 3 AC : PR = 2 : 3 BC : Q
∆ PQRmemiliki sudut-sudut bersesuaian sama ∠ ∠ ∠B =∠Q,dan∠C =∠R
sudut yang bersesuaian pada∆ ABC dan ∆ PQ
gambar dua buah segitiga berikut, kemudi isis di bawah ini!
∆ DEF memiliki perbandingan sisi yang bersesua ...:... AC : DF = ...:... BC : EF = ...:
∆ DEF memiliki sudut-sudut bersesuaian sama
dasarkan sisi-sisi seperti berikut sesuaian yaitu : QR = 2 : 3 ma besar yaitu ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ PQR adalah sama udian lengkapilah sesuaian yaitu ...:... ma besar yaitu
∠A =∠...,∠... =∠E, dan ∠... =∠...
Jadi,∆ABC dan∆ DEF merupakan dua segitiga yang ...
4. Berdasarkandemonstrasi IImaka kita dapat menarik kesimpulan bahwa: Jika sisi-sisi yang bersesuaian pada dua buah segitiga sebanding, maka sudut-sudut yang bersesuaian sama besar dan kedua segitiga tersebut pastisebangun.
• Aktivitas 3
Mengidentifikasi dua segitiga yang sebangun berdasarkan satu sudut dan dua sisi yang mengapit sudut.
1. Amatilahdemonstrasi III!
2. Apakah ∆ ABC sebangun dengan ∆ PQR jika diketahui sepasang sudut sama besar dan dua pasang sisi yang mengapit sudut itu sebanding? Jelaskan alasannya! Analisis: ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ 3. Perhatikan gambar dua buah segitiga berikut, kemudian jawablah
a. Berdasarkan gambar segitiga di atas sebutkan sepasang sudut yang saling bersesuaian dan memilikisudut yang sama besar!
Jawab: __________________________________________________ b. Berdasarkan gambar segitiga di atas, sebutkan pasangan-pasangan sisi
yang memiliki perbandingan yang sama!
Jawab: __________________________________________________ ________________________________________________________ Jadi,∆ ABC dan ∆ DEF sebangun, karena besar ∠B = ∠E dan dua pasang sisi yang bersesuaian yang mengapit sudut itu sebanding. 4. Berdasarkandemonstrasi IIImaka kita dapat menarik kesimpulan bahwa:
Jika dua segitiga memiliki sepasang sudut sama besar dan dua pasang sisi bersesuaian yang mengapit sudut itu sebanding, maka kedua segitiga itu ……….
Jawaban Lembar Kerja Siswa Pertama Aktivitas 1 • Analisis demonstrasi 1 3. B”C” menempati BC, maka B”C” = BC 4. C”D” menempati CD, maka C”D” = CD 7. ∠C” menempati∠C, maka∠C” =∠C 8. ∠D” menempati∠D, maka∠D” =∠D • Analisis demonstrasi 2 RS = N’M’ ∠R =∠N’ PS = L’M’ ∠S =∠M’
Jadi segiempat PQRS dan K’L’M’N’ memiliki pasangan sisi yang bersesuaian samapanjangdan pasangansudutyang bersesuaian sama besar.
• Melengkapi kesimpulan
Dua bangun datar dikatakan kongruen (sama dan sebangun) jika kedua bangun itu memiliki sisi-sisi bersesuaian yang sama panjang dan sudut-sudut
bersesuaian yang sama besar.
Aktivitas 2
• Analisis demonstrasi 3
a. Iya. Segilima 1, segilima 2, segilima 3, dan segilima 4 memiliki sudut-sudut bersesuaian yang sama besar.
b. Tidak, yang memiliki sisi-sisi bersesuaian sama panjang adalah segilima 2, segilima 3, dan segilima 4 sedangkan segilima 1 sisi-sisinya memiliki ukuran berbeda dengan segilima yang lainnya.
c. Bukan. Segilima 2, segilima 3, dan segilima 4 merupakan bangun-bangun yang kongruen. Namun, karena terdapat segilima 1 yang memiliki ukuran berbeda maka kumpulan segilima tersebut bukan merupakan kumpulan bangun-bangun yang kongruen.
d. Iya, karena segilima 1, segilima 2, segilima 3, dan segilima 4 memiliki sudut-sudut bersesuaian yang sama besar maka keempat segilima tersebut dikatakan sebangun.
Melengkapi kesimpulan
Dua bangun datar dikatakan sebangun jika kedua bangun itu memiliki sisi-sisi bersesuaian yangsebandingdan sudut-sudut bersesuaian yang sama besar.
Jawaban Lembar Kerja Siswa Kedua
a. Analisis demonstrasi 1
Bangun DFEC’ adalah bangun layang-layang dengan DE sebagai sumbu simetri. Karena DE adalah sumbu simetri, maka ∆DEF kongruen dengan ∆DC’E.∆DC’E merupakan hasil perputaran dari∆ABC.
Maka dapat disimpulkan bahwa ∆ ABC dan ∆ DEF adalah kongruen (sisi,sisi,sisi).
b. Pembuktian∆ABC dan∆ADC dikatakan kongruen (sisi,sisi,sisi) 1) AB =AD(diketahui)
BC =DC(diketahui) AC =CA(berhimpit)
Ketiga sisi bersesuaian pada dua segitiga tersebut sama panjang. Maka, ∆ABC dan∆ADC adalahkongruen(sisi,sisi,sisi).
2) Karena ∆ ABC dan ∆ ADC kongruen (sama dan sebangun), maka terdapat pasangan-pasangan sudut yang sama besar yaitu
∠BAC =∠DAC
∠ABC =∠ADC
∠ACB =∠ACD
c. Pembuktian∆PQT dan∆RST dikatakan kongruen (sisi,sudut,sisi).
PT=TR(= 6 cm)
∠PTQ =∠STR(bertolak belakang)
QT = TS(= 4 cm)
Karena∆ PQT dan ∆ RST mempunyai dua pasang sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut apit yang sama besar, maka∆ PQT dan ∆ RST kongruen (sisi,sudut,sisi).
Pasangan-pasangan sudut yang sama besar adalah ∠P =∠R
∠Q =∠S ∠PTQ =∠RTS
Jawaban latihan soal:
1. a = 10 cm (karena sama-sama terletak di antara sudut 400dan 800) b = 11, 4 cm (karena sama-sama terletak di antara sudut 400dan 600)
2. a) Bukti bahwa∆ PQS dan ∆ RSQ kongruen (sama dan sebangun):
PQ = RS (diketahui) PS = RQ (diketahui)
∠PSQ =∠RQS = 770 (dalam bersebrangan) ∠PQS =∠RSQ = 450 (dalam bersebrangan)
Dari data di atas sudah sudah cukup membuktikan bahwa ∆ PQS dan ∆ RSQ kongruen (sisi,sisi,sudut). Namun, jika siswa membuktikan dengan cara yang lebih lengkap dengan menuliskan semua sisi-sisi bersesuaian yang sama panjang dan semua sudut-sudut bersesuaian yang sama besar, maka jawaban siswa tersebut benar.
b)∠P =∠R
∠R = 1800–(450 + 770) ∠R = 580
Jawaban Lembar Siswa Ketiga Aktivitas 1
Analisis :
• ∆ABC dan∆ DEF memiliki sudut-sudut bersesuaian sama besar yaitu
∠A =∠D,∠B =∠E dan∠C =∠F
• ∆ABC dan∆ DEF memiliki perbandingan sisi yang bersesuaian yaitu AB : DE = 1 : 2 AC : DF = 1 : 2 BC : EF = 1 : 2
Jadi, sisi-sisi yang bersesuaian pada∆ ABC dan ∆ DEF adalah sebanding Aktivitas 2
Analisis :
• ∆ABC dan∆ DEF memiliki perbandingan sisi yang bersesuaian yaitu AB : DE = 1 : 2 AC : DF = 1 : 2 BC : EF = 1 : 2
• ∆ABC dan∆ DEF memiliki sudut-sudut bersesuaian sama besar yaitu
Jadi, ∆ ABC dan ∆ DEF merupakan dua segitiga yangsebangun
Aktivitas 3a (analisis demonstrasi)
2. Bukti bahawa ∆ABC sebangun dengan ∆PQR jika diketahui sepasang sudut