INSTRUMEN AWAL PENELITIAN
Kasus 1: sepeda yang untung
Misalkan, harga beli awalnya adalah . Maka, Harga jual ( ) =
1
. Sehingga harga beli sepeda yang untung tersebut dulunya adalah Rp 1.250.000,00. 1 Kasus 2: sepeda yang rugi
Misalkan, harga beli awalnya adalah . Maka, Harga jual ( ) =
110
. Sehingga harga beli sepeda yang rugi tersebut dulunya adalah Rp 1.875.000,00. 1 Untuk mengetahui apakah paman untung, rugi, atau impas, kita hitung modal awal dan harga jual sepedanya.
. Maka, paman untung Rp 125.000,00.
1
TOTAL 5
...
6. Pada saat pulang ke kampung halaman, Pak Farhan memberi uang sebanyak setengah dari isi dompetnya kepada seorang keponakannya. Lalu membagikan setengah dari sisa isi dompetnya kepada keponakannya yang lain. Kemudian membagikan setengah sisanya kepada keponakannya yang ketiga. Setelah itu, ternyata isi dompet Pak Farhan tinggal Rp 100.000,00. Berapa uang yang ada di dompet Pak Farhan mula-mula?
Jawab Skor
Misalkan, uang awal Pak Farhan adalah .
Ketika dibagi kepada keponakannya yang pertama sebesar . Maka sisanya adalah . 1
Ketika dibagi kepada keponakannya yang kedua sebesar . Maka sisanya adalah . 1
Ketika dibagi kepada keponakannya yang ketiga sebesar . Maka sisanya adalah . 1
Sisa Rp 100.000,00 = .
Maka uang awal Pak Farhan adalah . 1
TOTAL 4
...
7. Adi dan Budi mengadakan lomba lari 100 meter. Pada sesi pertama, saat Adi mencapai garis finish, Budi berada 10 m di belakangnya. Pada sesi kedua, peraturannya diubah. Kini Adi harus mulai berlari 10 meter di belakang garis start.
111 Jika kecepatan mereka selanjutnya adalah tetap, apakah kali ini Adi tetap menang atau mereka berdua mencapai garis finish secara bersamaan?
Jawab Skor
Dalam waktu yang sama (T), Adi mampu menempuh 100 m, sedangkan Budi hanya mampu menempuh 90 m kondisi I
1
Namun, saat ronde kedua, Adi start dari 10 m di belakang garis start.
1
Dalam waktu yang sama (T), ketika Budi mencapai 90 m, Adi juga mencapai 90 m berdasarkan kondisi I
Karena masih ada 10 meter tersisa, dan kecepatan Adi lebih besar daripada kecepatan Budi, maka yang menjadi pemenangnya
adalah Adi. 2
112 ...
8. Andi pergi bersepeda dari A menuju C yang berjarak 20 km. Andi telah bersepeda hingga kota B yang terletak di tengah-tengah A dan C dengan kecepatan rata-rata 20 km/jam. Berapa kecepatan yang harus Andi peroleh agar kecepatan rata-ratanya dari A menuju C sama dengan 40 km/jam?
Jawab Skor
Untuk bersepeda dari A ke C (20 km) dengan kecepatan rata-rata 40 km/jam, maka diperlukan waktu
. 2
Ketika Andi bersepeda dari A ke B (10 km) dengan kecepatan rata-rata 20 km/jam, maka ia sudah menghabiskan waktu
.
2 Dapat disimpulkan bahwa waktu yang diperlukan untuk mencapai kecepatan rata-rata 40 km/jam tidak ada.
Sehingga, Andi tidak mungkin dapat mencapai kecepatan 40 km/jam untuk bersepeda dari A ke C. 2
TOTAL 6
...
9. Kamu memiliki dua buah jam pasir yang dapat menghitung 4 menit dan 7 menit. Bagaimana caramu untuk menghitung 9 menit menggunakan kedua jam pasir tersebut?
Jawab Skor
Pertama, mulai kedua jam pasir bersamaan.
1
Ketika pasir dari jam “4 menit” habis, langsung balik posisinya, dan biarkan jam “7 menit”-nya
Ketika jam “7 menit” habis, hentikan jam “4 menit”-nya, sehingga kita dapatkan sisa 1 menit pada jam “4 menit” 1
Kali ini kita sudah tidak menggunakan jam “7 menit”
Jalankan 1 menit yang tersisa dari jam “4 menit” 1
Ketika pasir 1 menit sudah habis, langsung balik posisi jam “4 menit”. Teruskan hingga pasir habis. Sehingga kita peroleh 5
menit. 1
Ketika pasir 4 menit sudah habis, langsung balik posisinya kembali. Maka kita dapatkan 9 menit. 1
TOTAL 5
113 10. Sekelompok buruh menerima sebuah pekerjaan dengan upah Rp 840.000,00 yang nantinya dibagi sama rata. Ketika mereka baru memulai pekerjaan, satu orang buruh mengundurkan diri, sehingga setiap buruh yang tersisa akan mendapat tambahan upah Rp 15.000,00. Berapakah jumlah mula-mula anggota kelompok buruh tersebut?
Jawab Skor
Misalkan jumlah mula-mula kelompok buruh adalah x orang.
Maka, kondisi awal pembagian upah dapat ditulis sebagai Rp per orang kondisi I 1 Ketika satu orang mengundurkan diri, maka kondisinya dapat ditulis sebagai Rp
per orang kondisi II 1
Tambahan upah tersebut merupakan selisih dari kondisi I dan II:
1 1
(diterima) atau (ditolak)
Sehingga, jumlah buruh mula-mula adalah 8 orang.
1
TOTAL 5
114 KUNCI JAWABAN + PANDUAN PENSKORAN SOAL MATEMATIKA UNTUK MENGUKUR KEMAMPUAN
BERPIKIR KRITIS - Paket 3
1. Perhatikan langkah penyelesaian berikut!
√ √
√
√
√ √ √ √ (dikalikan silang) √ √ √ √ √ √Kita tahu bahwa . Lalu, bagian mana dari langkah tersebut yang salah? Jelaskan!
Jawab Skor
Bagian yang salah dari langkah tersebut dimulai pada baris ke-2.
Alasannya: √ atau √ bukan merupakan bilangan real. Sehingga tidak dapat dioperasikan dengan bilangan real. 2 Baris ketiga ruas kiri, yakni: √
√ jika dirasionalkan terlebih dahulu, menjadi: √
√
√
√ √
Hal ini tidak sama dengan ruas kanannya, yakni
√
√√ atau
√ √
115
TOTAL 3
...
2. Ketika usia Fani dua kali usia Gani, usia Hani 19 tahun. Ketika usia Gani dua kali usia Hani, usia Fani 22 tahun. Jumlah usia mereka sekarang adalah 100.
Nah, berapa usia masing-masing dari mereka saat ini?
Jawab Skor
Ketika usia Fani dua kali usia Gani, usia Hani 19 tahun dapat dinyatakan sebagai:
... (A) 1 Ketika usia Gani dua kali usia Hani, usia Fani 22 tahun dapat dinyatakan sebagai:
... (B) 1
Sehingga kita peroleh:
1 Misalkan, kondisi (A) terjadi ketika k tahun yang lalu. Sehingga diperoleh:
1 Misalkan kondisi (A) terjadi ketika k tahun yang lalu. Sehingga diperoleh:
1 Berdasarkan kondisi (A), H berusia 19 tahun. Jadi:
116
Diperoleh: . Jadi, usia Gani sekarang adalah 27 tahun. Misalkan, kondisi (B) terjadi ketika l tahun yang lalu. Sehingga diperoleh:
1 Berdasarkan kondisi (B), F berusia 22 tahun. Jadi:
*kita sudah tahu nilai , sehingga:
. Jadi, usia Fani sekarang adalah 47 tahun.
1
. Jadi, usia Hani adalah 26 tahun. 1
TOTAL 9
...
3. Pak Joni menyewa sebuah taksi untuk berangkat dari A menuju B kemudian kembali lagi dengan total biaya Rp 40.000,00.
Di C, yaitu tengah-tengah jarak antara A dan B, Pak Joni melihat temannya dengan tujuan yang sama dan mempersilakannya naik taksi bersama. Kemudian mereka sepakat untuk pulang bersama lagi. Temannya turun di C dan Pak Joni melanjutkan perjalanan hingga A. Sebelum berpisah mereka sepakat untuk membagi biaya taksi dengan adil. Berapakah biaya yang harus dibayar oleh masing-masing dari mereka berdua?
Jawab Skor
117 Sehingga, Pak Joni menyewa taksi sendirian (A ke C dan C ke A) sejauh perjalanan. Dengan kata lain, ia harus membayar
Rp 20.000,00 untuk itu.
1 Setengah perjalanan lainnya, Pak Joni membonceng temannya. Di sini total biaya taksi adalah Rp 20.000,00.
Karena ada dua orang yang menyewa, maka Pak Joni harus membayar setengahnya, yaitu Rp 10.000,00. 1
Sedangkan teman Pak Joni cukup membayar Rp 10.000,00. 1
Sehingga, Pak Joni total membayar Rp 30.000,00 dan temannya Rp 10.000,00. 1
TOTAL 5
...
4. Adi dan Budi berlomba balap sepeda pada sebuah lintasan lurus. Adi melewati lintasan dengan kecepatan 30 km/jam. Sedangkan Budi melalui lintasan dengan kecepatan 25 km/jam. Saat perlombaan selesai, juri mengatakan bahwa Adi melewati garis finish 3 menit lebih cepat daripada Budi. Berapakah panjang lintasan lomba tersebut?
Jawab Skor
Misalkan, panjang lintasan lomba adalah P.
Untuk mencapai finish, Adi memerlukan waktu T jam. Sedangkan Budi memerlukan
jam *kita tahu bahwa 3 menit = 1/20 jam
1
118
. Jadi, waktu yang diperlukan Adi untuk menempuh seluruh lintasan adalah jam.
1
Sehingga, panjang lintasan adalah km 1
TOTAL 4
...
5. Si A dapat menyelesaikan sebuah pekerjaan 5 jam lebih lama dibandingkan si B. Jika mereka mengerjakannya secara bersama-sama, mereka dapat menyelesaikannya dalam waktu 6 jam. Berapa lama waktu yang diperlukan oleh masing-masing jika A dan B mengerjakannya sendiri-sendiri?
Jawab Skor
Misalkan, waktu yang diperlukan B untuk menyelesaikan pekerjaan tersebut adalah n. Kemampuan (kecepatan) A untuk menyelesaikan pekerjaan adalah
. Sedangkan kemampuan B untuk menyelesaikan pekerjaan itu adalah .
1 Maka, dapat kita nyatakan bahwa:
atau
1
119
(diterima) atau (ditolak)
Jadi, B mampu menyelesaikan pekerjaan itu dalam waktu 10 jam. Sehingga, A dapat menyelesaikannya dalam 15 jam.
1
TOTAL 4
...
6. Rudi memiliki sejumlah buku dan beberapa rak. Jika setiap raknya diisi 80 buku, maka tidak ada buku yang tersisa. Ketika ia membeli tambahan 3 rak, maka ia dapat mengisi setiap raknya dengan tepat 50 buku.
Berapakah jumlah buku yang dimiliki Rudi?
Jawab Skor
Misalkan, jumlah buku Rudi adalah B, dan jumlah raknya adalah R.
Untuk kasus I, “jika setiap raknya diisi 80 buku, maka tidak ada buku yang tersisa” dapat dinyatakan sebagai:
1 Untuk kasus II, raknya ditambah tiga, maka ia dapat mengisi rak dengan tepat 50 buku tiap rak, dapat dinyatakan sebagai:
1 Sehingga,
. Jadi, jumlah rak yang dimiliki Rudi adalah 5 buah.
120 Untuk jumlah buku yang dimiliki Rudi, yaitu:
. Jadi, jumlah buku yang dimiliki Rudi ada 400 buku. 1
TOTAL 4
...
7. Rina, Rini, dan Rani pergi ke sebuah kafe untuk membeli minuman seharga Rp 30.000,00. Masing-masing dari mereka membayar Rp 10.000,00. Pemilik kafe mengetahui bahwa mereka bertiga adalah pelanggan setianya. Ia memberikan potongan harga kepada mereka bertiga sebesar Rp 5.000,00. Lalu ia meminta pelayannya untuk mengembalikan uang kembalian itu.
Namun, si pelayan menyimpan Rp 2.000,00 dan memberikan Rp 1.000,00 kepada masing-masing pelanggan itu. Sehingga, mereka bertiga masing-masing hanya membayar Rp 9.000,00 (jika dijumlah menjadi Rp 27.000,00). Pelayan itu memiliki Rp 2.000,00. Totalnya hanya ada Rp 29.000,00. Kemanakah yang Rp 1.000,00?
Jawab Skor
Uang Rp 1.000,00 yang ditanyakan sebenarnya tidak kemana-mana. 1
Alasannya: dalam kasus di atas hanya terjadi salah hitung.
Rp 2.000,00 yang dibawa pelayan itu tidak seharusnya dijumlahkan dengan Rp 27.000,00 hasil iuran ketiga pelanggan. 1 Yang benar adalah bahwa mereka bertiga membayar Rp 27.000,00.
Manajer mendapat Rp 25.000,00.
Sedangkan pelayan mendapatkan Rp 2.000,00. Sehingga pas: Rp 27.000 = Rp 25.000 + Rp 2.000
1
TOTAL 3
...
8. Ayah memiliki tabungan di bank sejumlah Rp 5.000.000,00. Setiap minggu ia mengambil sejumlah uang dari tabungannya. Suatu hari ia menghitung sisa tabungannya, sebagai berikut:
121 Pengambilan (Rp) Sisa tabungan (Rp)
Minggu ke-1 2.500.000 2.500.000 Minggu ke-2 1.300.000 1.200.000 Minggu ke-3 500.000 700.000 Minggu ke-4 400.000 300.000 Minggu ke-5 100.000 200.000 Minggu ke-6 200.000 0 TOTAL 5.000.000 4.900.000
Terlihat bahwa ada selisih Rp 100.000,00 dari total tabungan ayah. Kemanakah yang Rp 100.000,00 itu?
Jawab Skor
Uang Rp 100.000,00 itu tidak kemana-mana. Ayah hanya salah dalam menghitung.
Yang dijumlahkan seharusnya bukan uang sisa tabungan. 1
Hal ini dapat terlihat jika kasusnya sedikit diubah, sebagai berikut:
Pengambilan (Rp) Sisa tabungan (Rp)
Minggu ke-1 100.000 4.900.000
Minggu ke-2 100.000 4.800.000
Minggu ke-3 4.800.000 0
TOTAL 5.000.000 9.700.000
Terlihat bahwa pada kasus lain penjumlahan uang sisa tidak akan pernah sama dengan uang yang diambil.
2
TOTAL 3
...
9. Seorang ayah berwasiat bahwa jika ia meninggal, maka ia memberikan sapi yang ada di peternakannya kepada ketiga anaknya. Ia berwasiat bahwa anak pertama memperoleh bagian warisan.
122 Ia berwasiat bahwa anak kedua memperoleh bagian warisan.
Dan untuk anak ketiga mendapatkan bagian warisan. Ternyata, di peternakannya ada 41 sapi tersisa.
Bagaimana pembagian yang adil sesuai aturan itu? Apakah ada sapi yang harus dipotong terlebih dahulu?
Jawab Skor
Anak pertama mendapatkan 21 sapi. Anak kedua mendapatkan 14 sapi. Anak ketiga mendapatkan 6 sapi. Totalnya genap 41 ekor.
1 Mereka bertiga dapat meminjam seekor sapi milik tetangga, sehingga ada 42 sapi.
Anak pertama mendapat sapi. Anak kedua mendapat sapi. Anak ketiga mendapat sapi.
1
Totalnya 41 sapi.
Kemudian, sapi tetangga itu dikembalikan. Sehingga tidak ada sapi yang dipotong. 1
TOTAL 3
...
10. Pada suatu hari, ada 3 orang yang berlomba lari dengan strategi yang berbeda-beda. Andi berlari 20 km/jam pada separuh lintasan, dan 10 km/jam pada sisa lintasan.
Budi berlari 20 km/jam pada separuh waktunya berlomba, dan 10 km/jam pada sisa waktunya. Coki berlari dengan kecepatan tetap 15 km/jam di sepanjang lintasan.
123 Nah, bagaimana urutan pemenang pada perlombaan tersebut? Jelaskan alasanmu!
Jawab Skor
Misalkan panjang lintasan itu adalah km.
Andi menempuh km dengan kecepatan 20 km/jam, berarti ia menghabiskan waktu
jam.
1 Selanjutnya, ia menempuh km dengan kecepatan 10 km/jam, berarti ia menghabiskan waktu
jam. Sehingga, selama perlombaan Andi memerlukan waktu
jam.
1 Misalkan waktu yang diperlukan Budi untuk menyelesaikan lomba adalah t jam.
Maka, dapat dinyatakan bahwa:
Jarak yang ia tempuh dengan kecepatan 20 km/jam + jarak yang ia tempuh dengan kecepatan 10 km/jam = km.
Sehingga, selama perlombaan Budi memerlukan waktu
jam.
1
Sedangkan waktu yang Coki perlukan untuk menyelesaikan lomba adalah
jam. 1
Jadi, urutan pemenangnya adalah: 1) Budi & Coki
2) Andi
1
TOTAL 5
124 KUNCI JAWABAN + PANDUAN PENSKORAN SOAL MATEMATIKA UNTUK MENGUKUR KEMAMPUAN
BERPIKIR KRITIS - Paket 4
1. Perhatikan penjelasan berikut! Misalkan
dimana adalah bilangan positif, maka dapat diketahui bahwa . Contoh: , yang mana .
Jika kita kalikan kedua sisi dengan , maka menjadi:
Lalu kita kurangi kedua sisi dengan , menjadi: Kita faktorkan menjadi:
Kita bagi kedua sisi dengan , didapat:
Kita tahu diawal bahwa . Namun, proses di atas menghasilkan . Manakah bagian yang salah dari penjelasan di atas? Jelaskan!
Jawab Skor
Bagian yang salah dari langkah di atas adalah saat dibagi dengan . 1
Alasannya: di awal diketahui bahwa . Maka, . 1
Ketika dibagi dengan , akan menjadi: 1
125 Kita tahu bahwa . Sehingga tidak dapat dipastikan bahwa .
TOTAL 3
...
2. Saat Yeni pergi menggunakan kereta api, ia melihat bahwa di samping rel terdapat tiang listrik berjajar dengan jarak yang sama. Ia menghitung bahwa kereta itu memerlukan waktu 10 detik untuk bergerak dari tiang pertama hingga tiang kesepuluh. Jika kecepatan kereta itu tetap, maka berapakah waktu yang diperlukan kereta agar sampai pada tiang keduapuluh?
Jawab Skor
Pada kenyataannya, dalam 10 detik kereta api itu hanya melewati 9 tiang. Hal ini dikarenakan saat ia berada di tiang pertama, ia baru saja mulai menghitung waktunya. Sehingga tiang pertama tidak dihitung.
Perhatikan gambar!
1
Sehingga, dapat di misalkan kecepatan kereta dalam melewati tiang adalah
. 1
Sedangkan untuk mencapai 20 tiang, kereta tersebut hanya perlu menempuh 19 tiang. 1
Untuk mencapai tiang keduapuluh, maka waktu yang diperlukan adalah
detik. 1
TOTAL 4
...
3. Di sebuah negara berlaku hukum waris bagi seseorang yang meninggal sebagai berikut:
c) Jika ia meninggalkan seorang istri dan seorang anak laki-laki, maka bagian si anak adalah warisan, dan bagian untuk si janda. d) Jika ia meninggalkan seorang istri dan seorang anak perempuan, maka bagian si anak adalah warisan, dan bagian untuk si janda.
126 Pak John memiliki seorang istri dan dua anak yang kembar, satu laki-laki dan satu perempuan. Bagaimanakah pembagian warisan yang sesuai dengan aturan itu?
Jawab Skor
Pada kasus a), warisan Pak John harus dibagi dengan perbandingan 3:1 antara anak laki-laki dengan istrinya.
1 Pada kasus b), warisan Pak John harus dibagi dengan perbandingan 1:2 antara anak perempuan dengan istrinya.
Kedua kasus dapat dinyatakan sebagai:
Bagian anak laki-laki Bagian janda Bagian anak perempuan
Kasus I 3 1
Kasus II 2 1
1 Kedua kasus dapat dinyatakan sebagai:
Bagian anak laki-laki Bagian janda Bagian anak perempuan
Kasus I 6 2
Kasus II 2 1
1 Sehingga, bagian warisan yang sesuai dengan aturan tersebut adalah
Anak laki-laki : janda : anak perempuan = 6 : 2 : 1, atau
Anak laki-laki: ⁄ atau ⁄ bagian, janda mendapat ⁄ bagian, dan anak perempuan mendapatkan ⁄ .
1
TOTAL 4
...
4. Pada sebuah perlombaan lari 100 meter, A mampu mengalahkan B sejauh 10 meter. Sedangkan B mampu mengalahkan C sejauh 10 meter. Maka, berapa meter A mengalahkan C?
catatan: A mengalahkan B sejauh 10 meter, maksudnya: ketika A mencapai garis finish, B berada di belakang A sejauh 10 meter
Jawab Skor
127 Karena saat itu waktu yang diperlukan A dan B sama, maka
b) Ketika A mencapai garis finish, dapat diilustrasikan sebagai berikut:
Karena saat itu waktu yang diperlukan B dan C sama, maka
1
Saat kejadian a), waktu A, B, dan C sama. Sehingga ... *kita tahu
1 1
Sehingga, A mengalahkan C sejauh 100 – 64 = 36 meter. 1
TOTAL 5 ... Finish 100 m A B 80 m C X Finish 100 m B C 80 m
128 5. Saat pelajaran seni kriya, siswa diminta untuk membentuk satu kilogram tanah liat menjadi sebuah patung kecil. Ketika mereka melakukannya, ternyata ada tanah liat yang tersisa di atas meja. Untuk setiap 5 patung yang berhasil dibuat, tanah liat yang tersisa dapat dibuat menjadi sebuah patung kecil dan kembali menyisakan tanah liat di atas meja. Jika seorang siswa diberi 45 kilogram tanah liat, berapa jumlah maksimal patung yang dapat dia hasilkan?
Jawab Skor
Ketika membuat patung dengan 45 kg tanah liat, maka kita mendapatkan 45 patung. 1
Dari 45 patung, sisa yang ada di atas meja dapat kita gunakan lagi hingga memperoleh 9 patung. 1 Dari 9 patung, kita ambil sisa dari 5 patung, kemudian dibentuk kembali menjadi 1 patung.
Dari proses ini masih ada sisa bahan dari 4 patung. 1
Sisa bahan dari 1 patung dijumlahkan dengan sisa bahan dari 4 patung. Kemudian dibentuk kembali menjadi 1 patung. 1
Sehingga, total patung yang dapat dibuat adalah 45 + 9 + 1 + 1 = 56 patung. 1
TOTAL 5
...
6. Sepulang sekolah, Andi dan beberapa temannya pergi ke sebuah warung makan. Setelah selesai makan, petugas kasir menghitung ada Rp 80.000,00 total harga yang harus dibayar. Mereka sepakat untuk iuran sama rata. Ternyata, ada dua teman Andi yang lupa membawa uang. Maka, Andi dan temannya yang lain masing-masing menambah iurannya sebesar Rp 2.000,00. Berapakah jumlah teman yang ikut makan bersama Andi?
Jawab Skor
Misalkan jumlah orang yang pergi ke warung makan adalah .
Maka, kondisi awal pembagian iuran dapat ditulis sebagai Rp per orang kondisi I 1 Ketika dua orang tidak membayar, maka kondisinya dapat ditulis sebagai Rp
per orang kondisi II
129 1
(diterima) atau (ditolak)
Jadi, jumlah orang yang makan bersama adalah 10 orang, termasuk Andi.
1
Sehingga, jumlah teman Andi adalah 9 orang. 1
TOTAL 5
...
7. Mirna harus bangun jam 5 pagi untuk pergi bekerja. Jam di rumahnya menjadi lebih lambat 9 menit dalam 3 hari. Jika ia mengatur jamnya tepat jam 23.00 pada Minggu malam, jam berapakah ia harus bangun menurut jamnya itu pada hari Rabu?
Jawab Skor
Ketika jam di rumah Mirna lebih lambat 9 menit dalam 3 hari, berarti jam itu lebih lambat 3 menit dalam 1 hari, atau ⁄
menit dalam 1 jamnya. 1
Sedangkan dari Minggu jam 23.00 s.d Rabu jam 05.00 terdapat selisih 56 jam. 1
Maka, selisih waktu jam Mirna dengan jam normal adalah menit. 1
Sehingga, menurut jamnya, Mirna harus bangun pagi 7 menit sebelum jam 05:00 atau jam 04:53. 1
TOTAL 4
130 8. Seorang lelaki menghitung bahwa jika ia bersepeda 20 km/jam, maka dia akan sampai ke tujuan pada jam 14.00. Jika ia bersepeda dengan kecepatan 30 km/jam, maka ia akan sampai ke tujuan pada jam 12.00. Seberapa cepat ia harus bersepeda jika ingin sampai ke tujuan pada jam 13.00?
Jawab Skor
Misalkan:
Kasus I: orang tersebut mampu menempuh jarak S km dalam waktu T jam dengan kecepatan 20 km/jam.
Kasus II: orang tersebut mampu menempuh jarak S km dalam waktu jam dengan kecepatan 30 km/jam.
1 Dikarenakan jarak yang ditempuh adalah sama, maka:
jam 1
Hal ini berarti lelaki itu mulai bersepeda pada jam 14:00 – 6 jam = jam 8:00. 1
Sedangkan jarak lintasannya adalah km 1
Sehingga, agar ia dapat menempuh 120 km dari jam 8:00 s.d 13:00, maka ia harus bersepeda dengan kecepatan atau 24 km/jam.
1
TOTAL 5
...
9. Ayah memiliki sebuah gulungan kawat. Suatu hari paman meminta separuh panjang kawat itu untuk membuat kandang ayam. Lalu, ibu meminta separuh kawat sisanya untuk dibuatkan tali jemuran. Kemudian ayah menggunakan dua perlima sisanya untuk memperbaiki rumah. Ternyata, panjang kawat yang tersisa adalah 3 meter. Berapakah panjang gulungan kawat itu mula-mula?
131
Jawab Skor
Misalkan, panjang kawat mula-mula adalah L.
Ketika paman meminta separuh, maka sisa kawat yang dimiliki ayah adalah . 1
Ketika ibu meminta separuh, maka sisa kawat yang dimiliki ayah adalah . 1
Ketika ayah menggunakan kawat yang tersisa, maka sisanya adalah
1
m m
Jadi, panjang kawat mula-mula adalah 20 meter.
1
TOTAL 4
...
10. Saat usia kakak 4 tahun, usia adik ⁄ usia kakak. Berapakah usia adik saat kakak berusia 24 tahun?
Jawab Skor
Saat usia kakak 4 tahun, usia adik 2 tahun. 1
Hal ini berarti usia mereka terpaut 2 tahun. 1
Saat usia kakak 24 tahun, maka usia adik adalah 22 tahun. 1
TOTAL 3
132 LEMBAR VALIDASI SOAL MATEMATIKA UNTUK MENGUKUR