BAB II TINJAUAN PUSTAKA
2.3 Sistem Kendali
2.3.2 Sistem Kendali Optimal Menggunakan Metode LQR
Seiring dengan perkembangan teori sistem kendali, terdapat jenis sistem kendali lainnya yaitu sistem kendali optimal. Sistem kendali ini memerlukan adanya suatu kriteria optimasi yang dapat meminimumkan hasil pengukuran dengan deviasi perilaku sistem terhadap perilaku idealnya. Pengukuran yang dimaksud dilakukan dengan menentukan indeks performansi yang merupakan suatu
21
fungsi yang menghasilkan suatu harga yang dapat menunjukkan seberapa sesuai antara kinerja sistem yang dihasilkan dengan kinerja sistem yang diinginkan. Dapat dikatakan sistem akan optimal bila indeks performansi sistem tersebut adalah minimum. Pada sistem kendali optimal, persamaan keadaan (state-space) banyak digunakan dalam pemodelannya [26].
Linear Quadratic Regulator (LQR) merupakan salah satu bentuk khusus sistem kendali optimal. Sistem kendali ini menganggap plant bersifat linear, memperhitungkan persamaan dalam bentuk persamaan keadaan, serta menggunakan fungsi kuadratik sebagai fungsi objektif dari keadaan plant dan sinyal input kendali [26]. Metode LQR memiliki rumusan cost function sebagai berikut [34] :
𝐽 = ∫ [𝑥∞0 𝑇(𝑡) 𝑄𝑥(𝑡) + 𝑢𝑇(𝑡) 𝑢𝑅(𝑡)]𝑑𝑡 (2.27) Dimana sistem linear yang akan ditinjau dapat dituliskan dengan persamaan sebagai berikut[29] :
𝑥̇(𝑡) = 𝐴𝑥(𝑡) + 𝐵𝑢(𝑡), 𝑡 ≥ 0, 𝑥(0) = 0 (2.28) 𝑦(𝑡) = 𝐶𝑥(𝑡) + 𝐷𝑢(𝑡), 𝑡 ≥ 0 (2.29) 𝐴, 𝐵, 𝐶, dan 𝐷 secara berurutan adalah matriks sistem, matriks input, matriks output dan juga matriks feed forward. Sedangkan 𝑥, 𝑢, dan 𝑦 secara berurutan adalah vektor keadaan, vektor input kendali, dan vektor output.
22
Gambar 2.8 Diagram Alir Sistem Kendali Optimal Metode LQR
Kembali ke persamaan cost function, Q merupakan faktor pembobotan state (matriks semidefinite positif) dan R adalah bobot faktor variabel kontrol (matriks definit positif). Matriks Q adalah matriks diagonal dengan komponennya q dan bila diadakan pemisahan akan diperoleh matriks identitas yang dikalikan dengan konstanta 1. Sedangkan matriks R adalah matriks simetris, definit positif dan real (R>0). Matriks ini merupakan matriks berorda 1 x 1. Persamaan matriks Q dan R secara berurutan dapat ditulis sebagai berikut [14]:
𝑄 = [
𝑞 0 0
0 𝑞 0
0 0 𝑞
] (2.30)
𝑅 = [𝑟] (2.31) Untuk memperoleh sinyal kendali yang optimal, maka perlu dihitung nilai K. Nilai K ini merupakan matriks dari nilai penguat kendali optimal. Matriks K diperoleh dengan menggunakan persamaan Riccati. Persamaan Riccati dapat dituliskan sebagai berikut [26]:
23
𝐴𝑇𝑃 + 𝑃𝐴 − 𝑃𝐵𝑅−1𝐵𝑇𝑃 + 𝑄 = 0 (2.32) Perhitungan menggunakan persamaan Riccati yang cukup rumit dapat dilakukan dengan bantuan program MATLAB. Untuk persamaan matriks K dimana merupakan solusi permasalahan LQR untuk waktu continuous dengan umpan balik keadaan dapat dijabarkan sebagai berikut [26]:
𝑢 = −𝐾𝑥 (2.33) 𝐾 = 𝑅−1𝐵𝑇𝑃 (2.34)
24
BAB III
METODE EKSPERIMEN
3.1 Waktu dan Tempat Penelitian
Penelitian “Analisis Respon Sistem Kendali LQR (Linear Quadratic Regulator) Pada Simulasi Gimbal Kamera Dua Sumbu ” dilaksanakan pada bulan Mei hingga Oktober 2018. Adapun tempat pelaksanaan penelitian adalah Pusat Penelitian Fisika (P2F), Lembaga Ilmu Pengetahuan Indonesia (LIPI), kawasan Pusat Penelitian Ilmu Pengetahuan dan Teknologi (PUSPIPTEK) Serpong, Gedung 440-442, Tangerang Selatan.
3.2 Alat dan Bahan Penelitian
Pada proses penelitian “Analisis Respon Sistem Kendali LQR (Linear Quadratic Regulator) Pada Simulasi Gimbal Kamera Dua Sumbu” digunakan alat berupa 1 buah Personal Computer (PC) dan bahan berupa software MATLAB versi R2015b. Penelitian ini hanya menggunakan 1 buah alat dan bahan dikarenakan
penelitian ini hanya berupa program simulasi.
3.3 Tahapan Penelitian
Penelitian “Analisis Respon Sistem Kendali LQR (Linear Quadratic Regulator) Pada Simulasi Gimbal Kamera Dua Sumbu” dilakukan melalui beberapa tahap. Secara umum tahapan tersebut terdiri dari studi literatur, perancangan yang dilanjutkan dengan pembuatan program simulasi, serta
25
pengambilan data hasil simulasi setelah diberikan variasi nilai parameter tertentu.
Diagram penelitian ini dapat disusun sebagai berikut :
Gambar 3.1 Diagram Alir Tahapan Penelitian
3.3.1 Perancangan dan Pembuatan Program Simulasi
Dalam penelitian ini, dibuat 2 program simulasi menggunakan software MATLAB dan Simulink MATLAB. Program simulasi pertama merupakan simulasi gimbal dengan sistem kendali optimal metodel LQR dan program simulasi kedua menggunakan sistem kendali PID. Program kedua ini merupakan simulasi yang bersifat pembanding data hasil simulasi pertama.
26
3.3.1.1 Program Simulasi Gimbal dengan Sistem Kendali Optimal Metode LQR
Pada program simulasi pertama ini, digunakan software MATLAB versi R2015b. Program dibuat dalam bentuk file format .m. Dalam program ini, dilakukan perhitungan nilai gain dengan bantuan fungsi lqr yang tersedia pada software MATLAB. Proses pertama yang dilakukan adalah pendeklarasian nilai-nilai input yang meliputi nilai-nilai sudut gimbal, nilai-nilai IMU, serta nilai-nilai sudut eksternal.
Proses selanjutnya merupakan penulisan kinematika pergerakan rotasi gimbal dimana digunakan nilai sudut yang telat diinput pada proses awal. Akan didapatkan nilai sudut baru hasil perhitungan kinematika rotasi yang nantinya dijadikan nilai input untuk proses perhitungan sudut akhir setelah dilakukannya perhitungan gain hasil kontrol. Fungsi alih dari dinamika motor DC diperlukan dalam proses perhitungan sistem kendali. Fungsi alih yang digunakan antara sudut roll dan Pitch pun berbeda. Berikut fungsi alih keduanya [35]:
𝐺(𝑠) = 0.08
2𝑒−06𝑠3+0.002𝑠2+0.006𝑠 (3.1)
𝐺(𝑠) = 0.08
4𝑒−07𝑠3+4𝑒−04𝑠2+0.006𝑠 (3.2) Persamaan (3.1) merupakan fungsi alih sudut roll dan persamaan (3.2) merupakan fungsi alih sudut Pitch. Dari fungsi alih ini, sesuai dengan proses perhitungan sistem kendali optimal metode LQR, diubah menjadi persamaan steady state menggunakan fungsi tf2ss. Setelah didapatkan fungsi steady state maka perhitungan gain dilakukan dengan fungsi lqr serta Nbar [36]. Hasil akhir perhitungan ini adalah persamaan steady state baru dan persamaan ini akan diplot
27
menjadi sinyal step sehingga dapat dilakukan analisis data. Berikut diagram alir program simulasi sistem kendali optimal dengan metode LQR.
Gambar 3.2 Diagram Alir Program Sistem Kendali Optimal Metode LQR
3.3.1.2 Program Simulasi Gimbal dengan Sistem Kendali PID
Program ini dibuat bertujuan sebagai pembanding data tanpa perhitungan yang lebih spesifik. Dengan menggunakan sub-program Simulink pada MATLAB
28
digunakan fitur auto-tuning sebagai penentu nilai Kp, Ki dan Kd dalam perhitungan sistem kendali PID.
Tahap awal program adalah block input nilai sudut awal. Setelah itu ke-6 nilai input dilanjutkan pada block subsystem yang berisi penulisan program perhitungan kinematika sudut pada gimbal. Block selanjutnya adalah block sum serta PID Controller yang berfungsi sebagai block sistem kendali. Block sum sendiri mendapatkan input sudut hasil perhitungan kinematika serta sudut akhir perhitungan yang didapatkan dari block transfer function motor. Block ini merupakan dinamika dari motor sudut roll serta Pitch. Data hasil perhitungan program ditampilkan pada block scope yang selanjutnya akan dianalisis. Berikut adalah diagram alir program simulasi dengan sistem kendali PID :
Gambar 3.3 Diagram Alir Program Sistem Kendali PID
29 3.3.2 Metode Pengolahan Data 3.3.2.1 Proses Pemerolehan Data
Simulasi dengan sistem kendali optimal metode LQR diberikan variasi nilai p yang mempengaruhi nilai Q pada perhitungan gain. Digunakan nilai Q pada 0.1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 20, 50 dan 100. Sebagai pembanding hasil kendali, dilakukan simulasi kendali menggunakan kontroler PID. Nilai Kp, Ki dan Kd yang diperlukan dalam perhitungan gain didapatkan dengan melakukan fitur auto-tuning yang tersedia pada blok PID Controller. Tuning ini dilakukan dengan menyesuaikan nilai Response Time hingga mendapatkan nilai Overshoot paling kecil serta Settling Time dan Rise Time paling singkat. Untuk kedua simulasi ini, diberikan keadaan tetap parameter input awal yaitu untuk sudut posisi awal kamera sebesar 20 rad, sudut posisi awal drone sebesar 3 rad, dan sudut posisi akhir drone sebesar 5 rad.
3.3.2.2 Proses Analisis Data
Terdapat 2 metode analisis data hasil simulasi yang digunakan. Metode pertama adalah dengan metode Respon Transient. Metode ini biasa digunakan untuk menganalisis sinyal keluaran hasil kendali dengan bentuk sinyal step.
30
Gambar 3.4 Respon Transien [32]
Beberapa nilai yang diperhatikan dalam metode ini adalah nilai Steady-state, Rise Time, Settling Time, Peak Time serta Overshoot. Berikut penjelasan dari nilai-nilai diatas [32]:
Tabel 3.1 Definisi Parameter Respon Transien
Parameter Keterangan
Steady-state (Keadaan Tetap)
Nilai saat kurva respon mencapai dan menetap dalam daerah
disekitar harga akhir yang ukurannya ditentukan dengan persentase mutlak dari harga akhir
(biasanya 5% atau 2%)
Rise Time (Waktu Naik)
Waktu yang diperlukan respon untuk naik dari 10 hingga 90%
dari harga akhirnya.
31 Settling Time (Waktu Penetapan)
Waktu yang diperlukan respon untuk mecapai dan menetap pada
Keadaan Tetap.
Peak Time (Waktu Puncak)
Waktu yang diperlukan respon untuk mencapai puncak lewatan
yang pertama kali.
Overshoot (Lewatan Maksimum)
Harga puncak maksimum dari respon yang diukur dari perbandingan selisih nilai puncakan pertama terhadap nilai
keadaan tetap.
Metode kedua yang digunakan adalah analisis sinyal sinus. Dengan sinyal jenis ini maka terdapat dua nilai penting yang dapat diperhatikan yaitu nilai amplitudo serta waktu dari sinyal tersebut.
32
BAB IV
HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Sistem Kendali Optimal dengan Metode LQR
Pada program simulasi gimbal dengan sistem kendali LQR, digunakan 10 nilai variasi yang mempengaruhi besaran parameter Q pada perhitungan gain LQR yaitu dengan mengubah nilai P menjadi 0.1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 20, 50 dan 100. Nilai keluaran akhir sistem diplot sebagai sinyal step sehingga dapat dilakukan analisis respon transien. Berikut hasil keluaran program simulasi :
Gambar 4.1 Sinyal Step Sudut Roll
33
Gambar 4.2 Sinyal Step Sudut Pitch
Gambar 4.3 Sinyal Input Kontrol Sudut Roll
34
Gambar 4.4 Sinyal Input Kontrol Sudut Pitch
Gambar 4.1 dan 4.2 merupakan hasil keluaran simulasi setelah diplot menjadi sinyal step. Sedangkan gambar 4.3 dan 4.4 merupakan sinyal kontrol input untuk sudut roll dan sudut pitch. Sinyal ini merupakan sinyal hasil perhitungan penguatan kontrol tetapi belum disesuaikan dengan perhitungan nilai set-point. Dari sinyal keluaran gambar 4.1 tersebut dapat dianalisis parameter untuk analisis respon transien dan didapatkan nilai sebagai berikut :
Tabel 4.1 Nilai Parameter Respon Transien Sudut Roll
P
35
Tabel 4.2 Nilai Parameter Respon Transien Sudut Pitch
P
36
2 0.562 0.341 0.806 0.242 0.154 0.558
3 0.564 0.289 1.2 0.208 0.135 0.558
4 0.566 0.262 1.48 0.188 0.123 0.558
5 0.567 0.243 1.69 0.174 0.114 0.558
6 0.568 0.229 1.86 0.164 0.108 0.558
7 0.569 0.217 2 0.219 0.103 0.558
8 0.569 0.208 2.12 0.224 0.0991 0.558
9 0.57 0.201 2.22 0.222 0.0957 0.558
10 0.57 0.194 2.3 0.218 0.0928 0.558
20 0.573 0.159 2.81 0.191 0.076 0.558
50 0.576 0.124 3.32 0.155 0.0591 0.558
100 0.578 0.103 3.6 0.132 0.0491 0.558
Selain nilai parameter diatas, dapat dihitung juga selisih nilai Overshoot dan Settling Time antar nilai parameter P yang bertujuan untuk mengetahui seberapa pengaruh nilai P terhadap respon sistem dan dapat diseleksi nilai P yang mana yang mempengeruhi sistem dengan signifikan. Berikut tabel nilai tersebut :
37
Tabel 4.3 Nilai Seilish Overshoot dan Settling Time antar P(n) dan P(n-1) untuk Sudut Roll
P
∆Overshoot (%)
∆Settling Time (sekon)
0.1 1.04 1.11
1 1.92 0.197
2 0.37 0.135
3 0.17 0.072
4 0.1 0.047
5 0.07 0.035
6 0.06 0.027
7 0.04 0.022
8 0.03 0.018
9 0.03 0.016
10 0.03 0.014
20 0.13 0.083
50 0.12 0.09
100 0.06 0.056
38
Tabel 4.4Nilai Seilish Overshoot dan Settling Time antar P(n) dan P(n-1) untuk Sudut Pitch
P
∆Overshoot (%)
∆Settling Time (sekon)
0.1 0 0.971
1 0.245 0.65
2 0.561 0.079
3 0.394 0.034
4 0.28 0.02
5 0.21 0.014
6 0.17 0.01
7 0.14 0.055
8 0.12 0.005
9 0.1 0.002
10 0.08 0.004
20 0.51 0.027
50 0.51 0.036
100 0.28 0.023
Dari nilai yang didapatkan diatas, dapat dianalisis sistem simulasi yang mana yang memiliki keluaran paling baik. Analisis ini didasarkan dengan mempertimbangkan nilai yang krusial dalam berjalannya sebuah sistem yaitu nilai
39
Overshoot dan Settling Time. Sebuah sistem dapat dikatakan memiliki kinerja yang baik disaat sistem dapat mencapai keadaan stabil dengan waktu yang cepat dan tanpa menimbulkan nilai keluaran melebihi nilai yang seharusnya dengan sangat berbeda. Selain itu, dipertimbangkan juga pengaruh nilai P dengan mengamati nilai selisih Overshoot dan Rise Time. Dengan parameter ini maka dapat dikatakan sistem yang baik terjadi saat nilai P = 4 untuk sudut roll dan nilai P = 6 untuk sudut Pitch.
Untuk sudut roll dengan nilai P = 4 terlihat memang tidak memiliki nilai Overshoot yang paling kecil diantara ke-14 nilai P, tetapi dengan nilai Overshoot sebesar 3.6% serta Settling Time sebesar 0.659 sekon sistem ini memiliki nilai selisih Overshoot paling kecil dan selisih settling time paling besar yang berarti nilai P sangat berpengaruh pada sistem ini. Nilai Rise Time serta peak time memiliki karakteristik yang tidak berbeda dengan nilai Settling Time karena ketiganya bersifat saling bersesuaian atau berbanding lurus. Nilai steady-state yang didapatkan juga sesuai dengan nilai sudut roll yang didapatkan pada hasil perhitungan kinematika gimbal yaitu sebesar -1.53.
Berbeda dengan sudut roll, untuk sudut Pitch sistem terbaik dihasilkan saat nilai P = 6. Kesimpulan ini diambil sama dengan kondisi sistem untuk sudut roll dimana pada sistem tersebut memiliki pengaruh nilai P paling signifikan. Terdapat perbedaan hasil sistem dengan sistem sudut roll dimana saat P bernilai 0.1 dan 1 tidak terjadi Overshoot atau dapat dikatakan respon sistem bersifat teredam kritikal.
Dengan sifat respon seperti ini dapat diartikan bahwa sistem berjalan dengan kurang baik saat nilai P sangat kecil karena sistem dengan sifat respon seperti ini akan
40
mencapai keadaan target atau tetap dengan waktu yang lama (Settling Time). Hal ini membuktikan bahwa tidak adanya Overshoot dalam suatu sistem bukan berarti meunjukkan bahwa sistem memiliki respon yang baik. Selain itu, dengan melihat pada Settling Time di ke 14 variasi nilai P, terlihat bahwa pada sudut Pitch nilainya tidak terus menerus semakin kecil. Hal ini dapat diartikan bahwa sistem dapat berjalan dengan baik dengan range nilai P tidak terlalu kecil ataupun tidak terlalu besar yaitu pada range P = 3 hingga P = 5. Nilai steady-state pada sudut Pitch ini juga sudah sesuai dengan hasil perhitungan kinematika gimbal yaitu sebesar 0.558.
4.2 Analisis Respon Sistem Kendali Optimal dengan Metode LQR dengan Sinyal Sinus
Selain diplot menjadi sinyal step, hasil keluaran kontrol juga diplot menjadi sinyal sinusoidal. Terdapat 2 parameter yang dapat diamati dari sinyal ini, yaitu nilai amplitudo dan waktu saat sinyal tersebut mencapai nilai amplitudonya.
Berikut salah satu contoh hasil keluarannya :
Gambar 4.5 Sinyal Sinusoidal Sudut Roll
41
Gambar 4.6 Sinyal Sinusoidal Sudut Pitch
Secara kasat mata, tampak jelas perbedaan dari sinyal hasil kontrol dengan sinyal set point (sinyal seharusnya). Nilai amplitudo serta waktu untuk mencapai nilai amplitudo itu sendiri pun berbeda. Untuk lebih jelas seberapa berpengaruh nilai P kepada sistem ini, berikut data Nilai amplitudo serta waktunya untuk variasi 10 nilai P :
Tabel 4.5 Parameter Amplitudo dan Waktu Sinyal Sinusoidal Sudut Roll
P
Amp. time set (sekon)
Amp time out (sekon)
Amplitude set (rad)
Amplitude out (rad)
0.1 0.75 1.12 1.529 1.11
1 0.75 1 1.529 1.046
2 0.75 0.96 1.529 1.213
3 0.75 0.95 1.529 1.291
4 0.75 0.93 1.529 1.34
5 0.75 0.92 1.529 1.372
42
Tabel 4.6 Nilai Parameter Amplitudo dan Waktu Sinyal Sinusoidal Sudut Pitch
43
Dari kedua tabel diatas, terlihat bahwa semakin besar nilai P maka sinyal yang dihasilkanpun semakin mendekati sinyal set point. Akan tetapi semakin besar nilai P pula semakin kecil perubahan nilai yang terjadi. Dapat dilihat pada saat nilai P berubah dari 20, 50 hingga 100 perubahan nilai amplitudo dikedua sudut hanya sebesar 0.0027 dan 0.008 untuk sudut roll serta 0.002 dan 0.0006 untuk sudut Pitch.
Hal ini dapat diartikan bahwa nilai P pada program sistem kendali optimal metode LQR dapat berpengaruh dengan baik hanya pada range nilai tertentu yaitu pada nilai 1 hingga 10.
4.3 Perbandingan Hasil Sistem Kendali Optimal Metodel LQR dengan Sistem Kendali PID
Sebagai data pembanding, dilakukan program simulasi gimbal menggunakan sistem kendali PID. Untuk mendapatkan nilai Kp, Ki dan Kd yang diperlukan dalam perhitungan kendali PID, dilakukan tuning menggunakan fitur
44
auto-tuning pada blok PID di dalam program Simulink-MATLAB. Setelah dilakukan tuning dengan parameter Overshoot dan Settling Time terbaik didapatkan nilai penguatan PID sebagai berikut :
Tabel 4.7 Nilai Penguatan PID
Sudut Kp Ki Kd
Roll 0.6803 0.6245 0.1697
Pitch 0.3592 0.1678 0.17564
Dengan nilai penguatan tersebut, dijalankan program simulasi dan didapatkan grafik keluaran sebagai berikut :
Gambar 4.7 Keluaran Sistem Kendali PID Sudut Pitch
45
Gambar 4.8 Keluaran Sistem Kendali PID Sudut Roll
Dari kedua grafik keluaran tersebut, didapatkan nilai parameter untuk analisis respon transien sebagai berikut :
Tabel 4.8 Nilai Parameter Respon Transien dengan Sistem Kendali PID
Terlihat dengan nilai yang paling berbeda jauh dengan hasil sistem kenali optimal metode LQR adalah nilai Overshoot yang jauh lebih besar, yaitu 9.875%
untuk sudut roll dan 10.556% untuk sudut Pitch. Selain itu respon sistem juga lebih lambat dibandingkan dengan respon sistem kendali optimal metode LQR. Hal ini dapat dilihat dari nilai Settling Time yang jauh berbeda diantara keduanya. Dengan
P
46
perbedaan yang cukup jelas, dapat dikatakan bahwa sistem kendali optimal dengan metode LQR dapat menghasilkan respon sistem gimbal dua sumbu yang lebih baik dibandingan dengan sistem kendali PID. Berikut tabel perbandingan antara kedua macam sistem kendali :
Tabel 4.9 Perbandingan Sistem Kendali Optimal Metode LQR dan Sistem Kendali PID
Sudut Sistem Kendali Overshoot (%)
Settling Time (sekon)
Roll
Optimal Metode LQR 3.6 0.659
PID 9.875 1.422
Pitch
Optimal Metode LQR 1.86 0.164
PID 10.556 2.65
47
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
Dari hasil program simulasi gimbal dua sumbu yang telah dibahas pada bab sebelumnya, dapat disimpulkan bahwa :
1. Parameter Nilai Q pada sistem kendali optimal metode LQR berpengaruh terhadap respon sistem dimana dalam penelitian ini nilai Q yang optimal digunakan adalah dengan P = 4 untuk sudut roll dan P = 6 untuk sudut pitch.
2. Parameter nilai Q pada sistem kendali optimal metode LQR hanya berpengaruh secara signifikan untuk respon sistem hanya pada range nilai tertentu yaitu 1 hingga 10 dan akan semakin berkurang kualitas hasil kendali tersebut apabila digunakan nilai Q yang semakin besar.
3. Sistem kendali optimal dengan metode LQR menghasilkan respon sistem gimbal dua sumbu yang lebih baik dibandingkan dengan sistem kendali PID dengan metode auto-tuning.
5.2 Saran
Berdasarkan penelitian yang telah dilakukan, maka saran untuk penelitian berikutnya adalah :
48
1. Dinamika gimbal perlu ditambahkan dalam program perhitungan sudut baru yang dihasilkan sehingga didapati nilai keluaran yang lebih akurat dan realistis.
2. Metode tuning pada Sistem Kendali PID sebagai bahan pembanding dapat digunakan dengan metode yang lebih spesifik seperti metode PID Fuzzy sehingga keunggulan dari sistem kendali optimal metode LQR dapat dibandingkan dengan lebih akurat.
49
DAFTAR REFERENSI
[1] H. R., M. Komarudin dan Y. Raharjo, “Rancang Bangun Sistem Penstabil Kamera untuk Foto Udara Berbasis Wahana Udara Quadcopter,”
ELECTRICIAN vol.8, 2014.
[2] K. Min, B. Gi-Sig, K. Gwan-Hyung dan C. Myoung-Hoon, “The Stablizer Design for a Drone-mounted Camera Gimbal System Using Intelligen-PID Controller and Tuner Mass Damper,” International Journal of Control and Automation, vol. 9 no.5, pp. 387-394, 2016.
[3] F. A. Muhammad, M. Rivai dan Suwito, “Perancangan Sistem Stabilisasi Kamera Tiga Sumbu dengan Metode Kontrol Fuzzy untuk Mobile
Survillance Robot,” Jurnal Teknik ITS, vol. 5, 2016.
[4] D. B. Saputro, “Sistem Kendali Arah Gimbal 3 Axis Menggunakan Gesture Kepala,” Teknik Elektro Universitas Muhammadiyah Yogyakarta,
Yogyakarta, 2016.
[5] T. Shiino, K. Kawada, T. Yamamoto, M. Komichi dan T. Nishioka,
“Gimbals Control with The Camera for Aerial Photography inRC Helicopter,” Department of Education Hiroshima University, Japan.
[6] M. Abdo, A. Vali, A. Toloei dan M. Arvan, “Stabilization Loop of Two Axes Gimbal System Using Self-Tuning PID Type Fuzzy Controller,” ISA Trans, vol. 53, no. 2, pp. 591-602, 2014.
[7] L. Vaghese dan J. T. Kuncheria, “Modelling and Design of Cost Efficient Novel Digital Controller for Brushless DC Motor Drive,” pp. 1-5, 2014.
[8] M. Ali, “Pembelajaran Perancangan Sistem Kontrol PID dengan Software MATLAB,” Jurnal Edukasi, vol. 1, no. 1, pp. 1-8, 2014.
[9] E. Susanto, Kontrol Proporsional Integral Derivatif (PID) untuk Motor DC Menggunakan Personal Computer, Bandung: Dept. Teknik Elektro Intitu Teknologi Telkom Bandung.
[10] M. J. Willis, “Proportional - Integral - Ferivative Control,” 1999. [Online].
Available: http://lorien.ncl.ac.uk/ming/pid/pid.pdf. [Diakses 5 10 2018].
[11] B. Ogunnaike dan W. Ray, “Process Dynamics, Modelling and Control,”
Oxford University Press, New York, 1994.
50
[12] S. Skogestad, “Probably The Best Simple PID Tuning In The World,”
Journal of Process Control, 2001.
[13] U. Badri, A. I. G. S. M.Sc, I. K. MT dan A. Dipl.Eng, “Kontrol Optimal Pada Motor DC Menggunakan Metode Linear Quadratic Regulator (LQR),”
Department of Electronis Engineering, ITS, Surabaya, 2010.
[14] Ilham, “Kendali Linear Quadratic Regulator (LQR) pada Motor Induksi 3 Phasa dengan Direct Torque Control (DTC),” Inspiration, vol. 4, no. 2, 2014.
[15] T. K. Priyambodo, “Implementasi Sistem Kendali PID pada Gimbal Kamera 2-sumbu dengan Aktuator Motor Brushless,” IJEIS, vol. 7, pp. 117-126, 2017.
[16] “FeiyuTech,” [Online]. Available: http://www.feiyu-tech.com/mini-3d-pro/.
[Diakses 5 Oktober 2018].
[17] “The Smart Gimbal,” [Online]. Available:
https://sites.google.com/site/projectsmartgimbal/home/TechnicalDetail.
[Diakses 5 Oktober 2018].
[18] D. I. Suryanti, “Inertial Measurement Unit pada SIstem Pengendali Satelit,”
Faktualita, vol. 12, no. 2, 2017.
[19] “Inverse Kinematics,” [Online]. Available: https://en.wikipedia.org/.
[Diakses 18 10 2018].
[20] R. Paul, Robot Manpulators : Mathematics, Programming, and Control, Cambridge: MIT Press, 1981.
[21] “Wikipedia,” [Online]. Available: https://id.wikipedia.org/wiki/aktuator.
[Diakses 7 March 2018].
[22] “Motorssite.org,” [Online]. Available: https://motorssite.org/how-brushless-gimbal-motors-work/. [Diakses 14 Oktober 2018].
[23] S. v. Nispen, “Design and Control of a three-axis gimbal,” Eindhoven, 2016.
[24] P. P.Raval dan P. C.R.Mehta, “Modeling, Simulation and Implementation of Speed Control of DC Motor Using PIS 16F877A,” IJETAE, vol. 2, no. 3, 2012.
[25] R. C. Hibbeler, “Engineering Mechanics,” dalam Dynamics, New Jersey, Pearson Prentice Hall, 2016, p. 592.
51
[26] J. Sumanti, A. S. L. S. MT dan D. P. S. MT, “Kontrol Optimal pada Balancing Robot Menggunakan Metode LInear Quadratic Regulator,” e-Jurnal Teknik Elektro UNSRAT, 2014.
[27] J. S. A. W. I. DiStefano, Schaum's Outline of Feedback and Control Systems, McGraw-Hill, 2011.
[28] H. Wicaksono, “Analisa Performansi dan Robustness,” Jurnal Teknik Elektro, vol. 4, pp. 70-78, 2004.
[29] I. H. M.T, Buku Ajar Pengendalian Proses, Bandung, 2010.
[30] D. Pamungkas, Dasar Sistem Kendali dengan Simulasi Menggunakan Labview, Yogyakarta: ANDI, 2017.
[31] “Info-Elektro,” [Online]. Available:
http://www.info-elektro.com/2015/07/dasar-teori-pid-prortional-integral.html. [Diakses 2 November 2018].
[32] K. Ogata, Teknik Kontrol Automatik, Jakarta: Erlangga, 1995.
[33] L. Said dan B. Latifa, “Modeling and Control of Mechanical System in Simulink of MATLAB,” InTech, 2011.
[34] V. K. E dan J. Jerome, “Algebraic Riccati Equation Based Q and R Matrices Selection ALgorithm for Optimal LQR Applied to Tracking Control of 3rd Order Magnetic Levitation System,” Archive of Electrical Engineering, vol.
65, no. 1, pp. 151-168, 2016.
[35] M. S. Haris, A. Dharmawan dan C. Atmaji, “Sistem Kendali Gimbal 2 Sumbu Sebagai Tempat Kamera Pada Quadrotor Menggunakan PID Fuzzy,”
IJEIS, vol. 7, no. 2, pp. 185-196, 2017.
[36] Y. Sun dan J. Yook, “Function rscale,” 6 12 1998. [Online]. Available:
http://ctms.engin.umich.edu/CTMS/index.php?aux=Extras_rscale. [Diakses 15 9 2018].
52
LAMPIRAN
Script Program Sistem Kendali LQR:
%Deklarasi Nilai Sudut
error1 = set1 - alpha1;
error2 = set2 - alpha2;
r01 = [1,0,0;0,cos(error1),-sin(error1);0,sin(error1),cos(error1)];
%transfer function to steady state motor b = [0.08];
%Mencari nilai Q dan K (LQR) p1 = 0.1;
53
54
sys_cl2a = ss (A1-B1*K2a, B1, C1, D1);
sys_cl2b = ss (A1-B1*K2b, B1, C1, D1);
sys_cl2c = ss (A1-B1*K2c, B1, C1, D1);
sys_cl2d = ss (A1-B1*K2d, B1, C1, D1);
sys_cl2e = ss (A1-B1*K2e, B1, C1, D1);
sys_cl2f = ss (A1-B1*K2f, B1, C1, D1);
sys_cl2g = ss (A1-B1*K2g, B1, C1, D1);
sys_cl2h = ss (A1-B1*K2h, B1, C1, D1);
sys_cl2i = ss (A1-B1*K2i, B1, C1, D1);
sys_cl2j = ss (A1-B1*K2j, B1, C1, D1);
sys_cl2k = ss (A1-B1*K2k, B1, C1, D1);
sys_cl2l = ss (A1-B1*K2l, B1, C1, D1);
sys_cl2m = ss (A1-B1*K2m, B1, C1, D1);
sys_cl2n = ss (A1-B1*K2n, B1, C1, D1);
%perhitungan feedback
55
theta1fba = theta1new * fb1a;
theta1fbb = theta1new * fb1b;
theta1fbc = theta1new * fb1c;
theta1fbd = theta1new * fb1d;
theta1fbe = theta1new * fb1e;
theta1fbf = theta1new * fb1f;
theta1fbg = theta1new * fb1g;
theta1fbh = theta1new * fb1h;
theta1fbi = theta1new * fb1i;
theta1fbj = theta1new * fb1j;
theta1fbk = theta1new * fb1k;
theta1fbk = theta1new * fb1k;