Sistematika Penulisan

BAB I PENDAHULUAN

1.6 Sistematika Penulisan

Untuk sistematika penulisan laporan tugas akhir ini, penulis membagi menjadi 5 (lima) bab, yang antara lain :

1. Pendahuluan

Pada bab ini penulis menguraikan latar belakang, permasalahan, batasan masalah, tujuan, manfaat serta sistematika dari penelitian yang dilakukan.

2. Tinjauan Pustaka

Pada bab ini penulis mengutarakan beberapa teori yang dijadikan sebagai landasan oleh penulis dalam melakukan penelitian, yang diantara lain adalah gimbal, dinamika motor DC, dinamika gerak gimbal, sistem kendali PID dan sistem kendali optimum metode LQR.

3. Metode Eksperimen

Pada bab ini penulis menjelaskan proses penelitian yang dilakukan serta menjabarkan keperluan yang digunakan untuk menunjang proses penelitian.

4. Hasil dan Pembahasan

6

Pada bab ini penulis menguraikan hasil dari penelitian yang dilakukan serta membahas hasil penelitian tersebut dengan mengacu pada teori yang dihasilkan dari beberapa penelitian terdahulu yang dituliskan di jurnal penelitian maupun buku.

5. Kesimpulan dan Saran

Pada bab ini penulis menjabarkan kesimpulan yang didapat dari hasil eksperimen yang dilakukan. Selain itu penulis juga memberikan saran terhadap eksperimen berikutnya sehingga dapat diperoleh hasil eksperimen yang lebih baik.

7

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Gimbal Kamera

Gimbal kamera merupakan sebuah alat yang memiliki dua atau lebih cincin yang terpasang pada sumbu-sumbu tertentu dan berfungsi untuk menjaga kestabilan posisi suatu objek saat mengudara dimana objek tersebut adalah berupa kamera. Gimbal juga biasa disebut dengan camera mount atau stabilizer camera.

Gimbal biasa digunakan pada bidang photography dimana gimbal akan mempertahankan posisi kamera pada sudut yang telah ditentukan sehingga hasil gambar yang ditangkap oleh kamera yang diletakkan pada gimbal memiliki kesan lebih halus dan meminimalisir blur pada gambar [15].

Gambar 2.1 Gimbal Kamera 2 Sumbu [16]

8

Gimbal mempertahankan posisi kamera dengan membaca sudut kamera yang kemudian komponen mekanika gimbal akan menyesuaikan sudut posisi kamera dengan posisi awal atau posisi yang diinginkan sehingga hasil gambar yang ditangkap seperti tidak mendapatkan gangguan dari luar. Komponen mekanika tersebut tersusun dalam sebuah aktuator yang biasanya berupa motor arus searah tanpa sikat (motor BLDC) dan dilengkapi dengan sebuah Inertia Measurement Unit (IMU) [15].

Gambar 2.2 Pergerakan Gimbal [17]

Arah pada pergerakan gimbal terbagi menjadi 3 sumbu yaitu Pitch untuk poros sumbu y, yaw untuk poros sumbu z, dan roll untuk poros sumbu x. Dengan ketiga arah ini maka gimbal juga terbagi menjadi 3 jenis yaitu gimbal satu sumbu untuk arah Pitch, gimbal dua sumbu untuk arah Pitch dan roll, serta gimbal tiga sumbu untuk arah Pitch, roll dan yaw[1].

Pada penelitian ini, perhitungan program gimbal difokuskan pada kinematikanya. Kinematika sebuah sistem adalah cabang ilmu fisika yang mempelajari gerak suatu benda secara geometris tanpa meninjau penyebab

9

geraknya[19]. Kinematika gimbal didapatkan dengan melakukan perhitungan pada sebuah matriks rotasi 3 × 3. Untuk mendapatkan matriks gerak tersebut digunakan konsep matriks Denavit-Hartenberg. Pada gimbal, kinematika dibedakan sesuai dengan jenis gimbal berdasarkan jumlah sumbunya. Gimbal dengan dua sumbu memiliki dua buah joints yang berputar pada sudut masing-masing sumbu dimana sumbu roll dengan θ1 dan sumbu Pitch dengan θ2. Selain itu, gimbal ini juga memilik 3 bagian kerangka terpisah yang dapat disebut dengan body frame (0), body frame (1) dan body frame (2).

Matriks rotasi dari gimbal dua sumbu ini dapat dijabarkan sebagai berikut :

Persamaan (2.1) merupakan matriks rotasi hubungan antara body frame (0) dan body frame (1) sedangankan persamaan (2.2) merupakaan matriks rotasi hubungan antara body frame (1) dan body frame (2). Persamaan (1) dan (2) ditotalkan dan didapatkan persamaan (2.3). Persamaan inilah yang merupakan persamaan total rotasi matriks gimbal dua sumbu untuk sumbu roll dan Pitch.

10

Sebuah gimbal juga dilengkapi dengan IMU (Inertia Measurement Unit).

IMU adalah suatu alat elektronik yang memanfaatkan data yang terbaca oleh sensor gyroscope dan accelerometer untuk mendapatkan nilai perkiraan posisi relatif, kecepatan, serta akselerasi dari putaran motor. Prinsip kerja dari IMU adalah dengan mempertahankan 6-degree-of-freedom (DOF) yang memperkirakan gerakan yaitu pada posisi (X, Y, dan Z) serta orientasi (roll, Pitch, dan yaw) [18].

Oleh karenanya, kinematika gimbal juga dipengaruhi dengan besaran yang terbaca pada IMU. Sehingga dapat diturunkan persamaan kinematikanya menjadi sebagai berikut :

Persamaan (2.6) merupakan persamaan matriks rotasi gimbal setelah dipengaruhi dengan gerak drone yang terbaca pada IMU. 𝜀₁ dan 𝜀₂ adalah nilai error dari sudut perubahan posisi drone yang diinginkan (𝛼_𝑥, 𝛼_𝑦) dengan sudut posisi drone awal yang terbaca oleh IMU (𝛼₁, 𝛼₂). Selanjutnya untuk menentukan besar sudut akhir gimbal setelah adanya perubahan posisi drone, diperlukan perhitungan inverse kinematik.

Inverse kinematik adalah sebuah proses perhitungan matematika untuk menjabarkan gerakan suatu objek. Perhitungan ini sangat berguna pada pembuatan robot [19]. Pada dunia robotik, inverse kinematik memanfaatkan persamaan

11

kinematika untuk menentukan parameter joints yang dapat memberikan nilai posisi yang diinginkan dari masing-masing end effector sebuah robot [20]. Dengan menggunakan perhitungan ini maka didapatkan persamaan sebagai berikut :

𝑅_𝜀⁰(𝜃, 𝜀) = 𝑅₂⁰(𝜃)𝑅_𝜀²(𝜀) (2.7) 𝑅₂⁰(𝜃_{𝑎𝑘ℎ𝑖𝑟}) = 𝑅_𝜀⁰(𝜃, 𝜀) (2.8) 𝑅₂⁰(𝜃_{𝑎𝑘ℎ𝑖𝑟}) = 𝑅₂⁰(𝜃)𝑅_𝜀²(𝜀) (2.9)

𝑅₂⁰(𝜃_{𝑎𝑘ℎ𝑖𝑟}) = (

𝑟₁₁ 𝑟₁₂ 𝑟₁₃ 𝑟₂₁ 𝑟₂₂ 𝑟₂₃ 𝑟₃₁ 𝑟₃₂ 𝑟₃₃

) (2.10)

Persaamaan (2.7) hingga persamaan (2.9) merupakan proses perhitungan sehingga didapatkan matriks rotasi akhir gimbal dengan memiliki variabel θakhir

untuk kedua sumbu yaitu sumbu roll dan Pitch. Untuk mendapatkan nilai sudut dari kedua θakhir, dilakukan melalui perhitungan sebagai berikut :

𝜃_{𝑟𝑜𝑙𝑙} = tan⁻¹(−^𝑟23

𝑟33) (2.11)

𝜃_{𝑝𝑖𝑡𝑐ℎ} = sin⁻¹(𝑟₁₃) (2.12)

Dengan menggunakan persamaan (2.11) dan (2.12) maka besar sudut baru yang diperlukan motor untuk bergerak sehingga dapat mempertahankan orientasi kamera dapat diketahui.

2.2 Aktuator Motor Brushless DC

Aktuator merupakan alat yang berfungsi sebagai pengubah suatu satuan menjadi satuan lain secara mekanis seperti mengubah aliran listrik menjadi suatu

12

pergerakan. Aktuator juga berfungsi untuk menggerakkan maupun mengkontrol suatu sistem [21]. Pada gimbal, aktuator yang digunakan adalah brushless DC motor (BLDC).

Gambar 2.3 Motor Gimbal BLDC [22]

BLDC dipilih karena memiliki kelebihan yang sesuai digunakan pada gimbal. Salah satunya adalah kemampuan BLDC yang dapat digunakan dalam percepatan dan perlambatan yang cepat. BLDC menggunakan prinsip dasar medan magnet sebagai mekanisme kerjanya. Terdapat dua macam magnet dalam BLDC yaitu magnet statis yang diletakkan pada bagian rotor dan magnet sementara yang dipengaruhi oleh gaya elektromagnet yang diletakkan pada bagian kumparan stator.

Arus yang menimbulkan gaya elektromagnet pada kumparan akan diatur oleh kontroler sehingga kondisi magnet sementara akan menyesuaikan fungsinya terhadap magnet statis sehingga menyebabkan adanya gerak rotasi [23].

13

Gambar 2.4 Mekanisme Kerja Motor BLDC [23]

Untuk memudahkan dalam memberikan kendali pada aktuator ini, maka diperlukan fungsi alih yang didapatkan dari penurunan dinamika motor DC. Motor DC memiliki konsep dasar menggunakan implementasi dari gaya lorentz yang terjadi pada medan magnet listrik, sehingga sebagai sistem motor DC dapat ditinjau melalui rangkaian persamaan listrik dibawah ini [24] :

Gambar 2.5 Rangkaian Listrik Motor DC [24]

Terlihat bahwa tegangan Vt merupakan input pada rangkaian motor DC.

Tegangan tersebut akan diubah menjadi gerakan putar oleh motor sehingga hal ini dijadikan output sistem. Secara umum, torsi yang diciptakan dari motor DC adalah

14

sebanding dengan arus dan kuat medan magnet, sehingga dapat dituliskan persamaan sebagai berikut [24]:

𝑇 = 𝐾. 𝑖 (2.13)

Selain itu, dapat juga dituliskan persamaan tegangan back emf sebagai berikut :

𝑒_𝑎 = 𝐾. 𝜃̇ (2.14)

Dengan mengacu pada persamaan diatas dan gambar rangkaian sistem motor DC, menurut hukum II Newton dapat dituliskan persamaan sebagai berikut :

𝐹 = 𝑚. 𝑎 (2.15)

𝜏 = 𝑇 = 𝐽. 𝛼 (2.16)

𝑇_𝑔𝑒𝑠= 𝑏. 𝜔 (2.17)

𝑇_{𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙} = 𝑇 + 𝑇_𝑔𝑒𝑠 (2.18)

Persamaan (2.15) merupakan persamaan hukum II Newton, sedangkan persamaan (2.16) merupakan persamaa hukum II Newton yang berlaku pada objek berputar. Selanjutnya, diketahui persamaan torsi gesekan pada persamaan (2.17).

Dari ketiga persamaan ini, didapatkan persamaan total torsi motor dengan mensubtitusikan persamaan (2.13) serta menurunkan fungsi kecepatan dan percepatan terhadap waktu sebagai berikut :

𝐽^𝑑2𝜃

𝑑𝑡² + 𝑏^𝑑𝜃

𝑑𝑡 = 𝐾𝑖 (2.19)

15

Selanjutnya, dengan menggunakan hukum II Kirchoff atau biasa disebut dengan hukum Tegangan Kirchoff, dapat diamati dari bentuk rangkaian listrik motor dan diturunkan persamaan sebagai berikut :

𝑉_{𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙} = 0 (2.20)

𝑉_𝑡− 𝑒_𝑎− 𝐼𝑅 − 𝐿^𝑑𝑖

𝑑𝑡= 0 (2.21) Persamaan (2.20) merupakan persamaan hukum II Kirchoff. Dengan mengikuti arah tegangan serta arus rangkaian, maka didapatkan persamaan (2.21).

Selanjutnya persamaan (2.14) disubtitusikan ke dalam persamaan (2.21) dan didapatkan persamaan akhir sebagai berikut :

𝐿^𝑑𝑖

𝑑𝑡+ 𝑅𝐼 = 𝑉 − 𝐾^𝑑𝜃

𝑑𝑡 (2.22)

Untuk mendapatkan fungsi alih dari motor DC ini, maka perlu dilakukan perhitungan Laplace sehingga dengan melakukan perhitungan transformasi laplace dari persamaan (2.19) dan (2.22) dapat dituliskan persamaan fungsi alih sebagai berikut :

𝐺(𝑠) = ^𝜃(𝑠)

𝑉(𝑠)= ^𝐾

{𝑠[(𝑅+𝐿𝑠)(𝐽𝑠+𝐵)+𝐾²]} (2.23) Terdapat perbedaan pada nilai inersia motor untuk setiap jenis sudutnya, dimana nilai inersia mengacu pada perhitungan inersia tga sumbu koordinat. Yang membedakan dengan perhitungan inersia umumnya adalah adanya perhitungan kuadrat dari jarak terdekat antara sumbu dengan elemen yang ingin dihitung.

Persamaannya dapat ditulis sebagai berikut [25] :

16

𝐼_𝑥𝑥 = ∫ 𝑟_𝑚 𝑥2𝑑𝑚 = ∫ (𝑦_𝑚 ²+ 𝑧²)𝑑𝑚 (2.24)

𝐼_𝑦𝑦 = ∫ 𝑟_𝑚 𝑦2𝑑𝑚 = ∫ (𝑥_𝑚 ²+ 𝑧²)𝑑𝑚 (2.25)

Berikut penjelasan keterangan pada persamaan diatas : Tabel 2.1 Notasi Persamaan Dinamika Motor

Notasi Keterangan

𝐾 Konstanta Back emf (Nm/A)

𝐿 Induktansi (H)

𝑅 Resistansi (ohm)

𝐽 Momen Inersia (Kg.m²/s²)

𝑉_𝑡 Tegangan Input (Volt)

𝑒_𝑎 Tegangan Back emf (Volt)

𝛼 Percepatan Sudut (rad²/s)

𝑇 Torsi (Nm)

𝜃 Sudut atau Posisi (rad)

𝐵 Rasio Damping (Nm/rad)

2.3 Sistem Kendali

Sistem adalah sekumpulan objek yang saling berinteraksi dan bekerja sama untuk mencapai tujuan logis dalam suatu lingkungan yang kompleks [26].

Sedangkan, sistem kendali adalah suatu sistem yang digunakan untuk membuat

17

suatu perangkat menjadi terkendali sesuai dengan keinginan manusia. Selain itu sistem kendali juga dapat didefinisikan sebagai suatu susunan komponen fisik yang terhubung atau terkait sedemikian rupa sehingga dapat memerintah, mengarahkan atau mengatur sistem itu sendiri ataupun sistem lain [27].

Hal yang terpenting dalam mendesai suatu sistem kendali adalah spesifikasi atau kriteria performansi yang ditampilkan. Karena sistem kendali adalah sistem dinamik, maka spesifikasi kinerja sistem mungkin diberikan dalam suku-suku kelakuan tanggap transien untuk masukan tertentu, seperti masukan langkah, masukan landai dan sebagainya, atau spesifikasi mungkin diberikan dalam suku indeks kinerja. Berikut ini penjelasan dari beberapa komponen kriteria performansi yang nantimya digunakan [28]:

a. Error steady state ialah nilai selisih antara nilai set point dengan nilai aktual plant pada kondisi steady state.

b. Rise Time ialah waktu untuk respon naik dari 0% sampai 100% (untuk sistem under-damped).

c. Maximum Overshoot adalah puncak lewatan maksimum respon transient, biasanya dinyatakan dalam bentuk presentase selisih nilai set point dengan nilai aktual puncak terhadap nilai set point itu sendiri. Besarnya presentase menunjukkan kestabilan relatif sistem.

d. Settling Time ialah waktu untuk respon mencapai suatu nilai dan menetap pada fraksi harga akhir sebesar 2% atau 5% (pita kestabilan).

18

Suatu sistem kendali dengan pengendalian umpan balik akan dipengaruhi oleh nilai set point dan gangguan. Disaat terjadi perubahan set point dan beban, idealnya nilai hasil keluaran sistem kendali akan selalu sama dengan set point. Akan tetapi kondisi demikian tidak selalu dapat diperoleh. Keluaran sistem kendali mungkin akan mengalami beberapa proses perubahan yaitu, sangat teredam, redaman kritik, teredam, osilasi kontinyu ataupun tanggapan tidak stabil. Dari keempat keadaan tersebut, yang tidak dikatakan sistem berjalan dengan baik dan tidak boleh terjadi adalah tanggapan tidak stabil. Sedangkan untuk keadaan osilasi kontinyu dalam kondisi tertentu masih bisa diterima walaupun cukup memberikan dampak berbahaya bagi sistem [29].

Gambar 2.6 Bentuk respon sistem terhadap set point [29]

2.3.1 Sistem Kendali PID

Sistem kendali dapat didefinisikan sebagai suatu kumpulan komponen yang disusun sedemikian rupa sehingga mampu mengatur dan menghasilkan keluaran yang diinginkan. Sistem kendali membutuhkan sinyal masukan. Sinyal masukan tersebut kemudian diproses oleh sistem kendali sehingga menghasilkan

19

keluaran yang diinginkan. Sinyal ini disebut sebagai set point. Sistem kendali diharapkan dapat mengatur keluaran sehingga nilai set point dapat tercapai [30].

Gambar 2.7 Diagram Alir Sistem Kendali PID [31]

Tipe kontroler yang paling populer ialah kontroler PID. Elemen-elemen kontroler P, I dan D masing-masing secara keseluruhan bertujuan untuk mempercepat reaksi sebuah sistem, menghilangkan offset dan menghasilkan perubahan awal yang besar [28]. Fungsi transfer kontroler PID dalam domain s dinyatakan dengan persamaan [32]:

𝐺_𝑐(𝑠) = 𝐾_𝑝(1 + ¹

𝑇𝑖𝑠+ 𝑇_𝑑𝑠) = 𝐾_𝑝+^𝐾𝑖

𝑠 + 𝐾_𝑑𝑠 (2.26) Dimana :

𝐾_𝑝 = Penguatan Proporsional 𝐾_𝑖 = Penguatan Integral 𝐾_𝑑 = Penguatan Derivatif 𝑇_𝑖 = Waktu Integral

20 𝑇_𝑑 = Waktu Derivatif

Fungsi dari setiap penguatan juga dapat dijabarkan sebagai berikut [33]:

Tabel 2.2 Pengaruh Penguatan P, I dan D

Jenis Penguatan Rise Time Overshoot Error Steady State

Proporsional Berkurang Meningkat Berkurang

Integral Berkurang Meningkat Hampir nol

Derivatif Berubah sedikit Berkurang Berubah sedikit

Aspek yang sangat penting dalam desain kontroler PID ialah penentuan parameter kontroler PID agar sistem close loop memenuhi kriteria performansi yang diinginkan. Hal ini disebut juga dengan tuning kontroler [28].

Pada penelitian ini, digunakan fungsi blok PID dari simulink yang memiliki fungsi auto-tuning dengan menggunakan metode Response Transient dimana terdapat dua nilai parameter yang akan diubah-ubah yaitu nilai Response Time diatur cepat atau lambat dan Transient Behavior diatur semakin kuat atau agresif.

2.3.2 Sistem Kendali Optimal Menggunakan Metode LQR

Seiring dengan perkembangan teori sistem kendali, terdapat jenis sistem kendali lainnya yaitu sistem kendali optimal. Sistem kendali ini memerlukan adanya suatu kriteria optimasi yang dapat meminimumkan hasil pengukuran dengan deviasi perilaku sistem terhadap perilaku idealnya. Pengukuran yang dimaksud dilakukan dengan menentukan indeks performansi yang merupakan suatu

21

fungsi yang menghasilkan suatu harga yang dapat menunjukkan seberapa sesuai antara kinerja sistem yang dihasilkan dengan kinerja sistem yang diinginkan. Dapat dikatakan sistem akan optimal bila indeks performansi sistem tersebut adalah minimum. Pada sistem kendali optimal, persamaan keadaan (state-space) banyak digunakan dalam pemodelannya [26].

Linear Quadratic Regulator (LQR) merupakan salah satu bentuk khusus sistem kendali optimal. Sistem kendali ini menganggap plant bersifat linear, memperhitungkan persamaan dalam bentuk persamaan keadaan, serta menggunakan fungsi kuadratik sebagai fungsi objektif dari keadaan plant dan sinyal input kendali [26]. Metode LQR memiliki rumusan cost function sebagai berikut [34] :

𝐽 = ∫ [𝑥_∞^{0 𝑇}(𝑡) 𝑄𝑥(𝑡) + 𝑢^𝑇(𝑡) 𝑢𝑅(𝑡)]𝑑𝑡 (2.27) Dimana sistem linear yang akan ditinjau dapat dituliskan dengan persamaan sebagai berikut[29] :

𝑥̇(𝑡) = 𝐴𝑥(𝑡) + 𝐵𝑢(𝑡), 𝑡 ≥ 0, 𝑥(0) = 0 (2.28) 𝑦(𝑡) = 𝐶𝑥(𝑡) + 𝐷𝑢(𝑡), 𝑡 ≥ 0 (2.29) 𝐴, 𝐵, 𝐶, dan 𝐷 secara berurutan adalah matriks sistem, matriks input, matriks output dan juga matriks feed forward. Sedangkan 𝑥, 𝑢, dan 𝑦 secara berurutan adalah vektor keadaan, vektor input kendali, dan vektor output.

22

Gambar 2.8 Diagram Alir Sistem Kendali Optimal Metode LQR

Kembali ke persamaan cost function, Q merupakan faktor pembobotan state (matriks semidefinite positif) dan R adalah bobot faktor variabel kontrol (matriks definit positif). Matriks Q adalah matriks diagonal dengan komponennya q dan bila diadakan pemisahan akan diperoleh matriks identitas yang dikalikan dengan konstanta 1. Sedangkan matriks R adalah matriks simetris, definit positif dan real (R>0). Matriks ini merupakan matriks berorda 1 x 1. Persamaan matriks Q dan R secara berurutan dapat ditulis sebagai berikut [14]:

𝑄 = [

𝑞 0 0

0 𝑞 0

0 0 𝑞

] (2.30)

𝑅 = [𝑟] (2.31) Untuk memperoleh sinyal kendali yang optimal, maka perlu dihitung nilai K. Nilai K ini merupakan matriks dari nilai penguat kendali optimal. Matriks K diperoleh dengan menggunakan persamaan Riccati. Persamaan Riccati dapat dituliskan sebagai berikut [26]:

23

𝐴^𝑇𝑃 + 𝑃𝐴 − 𝑃𝐵𝑅⁻¹𝐵^𝑇𝑃 + 𝑄 = 0 (2.32) Perhitungan menggunakan persamaan Riccati yang cukup rumit dapat dilakukan dengan bantuan program MATLAB. Untuk persamaan matriks K dimana merupakan solusi permasalahan LQR untuk waktu continuous dengan umpan balik keadaan dapat dijabarkan sebagai berikut [26]:

𝑢 = −𝐾𝑥 (2.33) 𝐾 = 𝑅⁻¹𝐵^𝑇𝑃 (2.34)

24

BAB III

METODE EKSPERIMEN

3.1 Waktu dan Tempat Penelitian

Penelitian “Analisis Respon Sistem Kendali LQR (Linear Quadratic Regulator) Pada Simulasi Gimbal Kamera Dua Sumbu ” dilaksanakan pada bulan Mei hingga Oktober 2018. Adapun tempat pelaksanaan penelitian adalah Pusat Penelitian Fisika (P2F), Lembaga Ilmu Pengetahuan Indonesia (LIPI), kawasan Pusat Penelitian Ilmu Pengetahuan dan Teknologi (PUSPIPTEK) Serpong, Gedung 440-442, Tangerang Selatan.

3.2 Alat dan Bahan Penelitian

Pada proses penelitian “Analisis Respon Sistem Kendali LQR (Linear Quadratic Regulator) Pada Simulasi Gimbal Kamera Dua Sumbu” digunakan alat berupa 1 buah Personal Computer (PC) dan bahan berupa software MATLAB versi R2015b. Penelitian ini hanya menggunakan 1 buah alat dan bahan dikarenakan

penelitian ini hanya berupa program simulasi.

3.3 Tahapan Penelitian

Penelitian “Analisis Respon Sistem Kendali LQR (Linear Quadratic Regulator) Pada Simulasi Gimbal Kamera Dua Sumbu” dilakukan melalui beberapa tahap. Secara umum tahapan tersebut terdiri dari studi literatur, perancangan yang dilanjutkan dengan pembuatan program simulasi, serta

25

pengambilan data hasil simulasi setelah diberikan variasi nilai parameter tertentu.

Diagram penelitian ini dapat disusun sebagai berikut :

Gambar 3.1 Diagram Alir Tahapan Penelitian

3.3.1 Perancangan dan Pembuatan Program Simulasi

Dalam penelitian ini, dibuat 2 program simulasi menggunakan software MATLAB dan Simulink MATLAB. Program simulasi pertama merupakan simulasi gimbal dengan sistem kendali optimal metodel LQR dan program simulasi kedua menggunakan sistem kendali PID. Program kedua ini merupakan simulasi yang bersifat pembanding data hasil simulasi pertama.

26

3.3.1.1 Program Simulasi Gimbal dengan Sistem Kendali Optimal Metode LQR

Pada program simulasi pertama ini, digunakan software MATLAB versi R2015b. Program dibuat dalam bentuk file format .m. Dalam program ini, dilakukan perhitungan nilai gain dengan bantuan fungsi lqr yang tersedia pada software MATLAB. Proses pertama yang dilakukan adalah pendeklarasian nilai-nilai input yang meliputi nilai-nilai sudut gimbal, nilai-nilai IMU, serta nilai-nilai sudut eksternal.

Proses selanjutnya merupakan penulisan kinematika pergerakan rotasi gimbal dimana digunakan nilai sudut yang telat diinput pada proses awal. Akan didapatkan nilai sudut baru hasil perhitungan kinematika rotasi yang nantinya dijadikan nilai input untuk proses perhitungan sudut akhir setelah dilakukannya perhitungan gain hasil kontrol. Fungsi alih dari dinamika motor DC diperlukan dalam proses perhitungan sistem kendali. Fungsi alih yang digunakan antara sudut roll dan Pitch pun berbeda. Berikut fungsi alih keduanya [35]:

𝐺(𝑠) = ^0.08

2𝑒−06𝑠³+0.002𝑠²+0.006𝑠 (3.1)

𝐺(𝑠) = ^0.08

4𝑒−07𝑠³+4𝑒−04𝑠²+0.006𝑠 (3.2) Persamaan (3.1) merupakan fungsi alih sudut roll dan persamaan (3.2) merupakan fungsi alih sudut Pitch. Dari fungsi alih ini, sesuai dengan proses perhitungan sistem kendali optimal metode LQR, diubah menjadi persamaan steady state menggunakan fungsi tf2ss. Setelah didapatkan fungsi steady state maka perhitungan gain dilakukan dengan fungsi lqr serta Nbar [36]. Hasil akhir perhitungan ini adalah persamaan steady state baru dan persamaan ini akan diplot

27

menjadi sinyal step sehingga dapat dilakukan analisis data. Berikut diagram alir program simulasi sistem kendali optimal dengan metode LQR.

Gambar 3.2 Diagram Alir Program Sistem Kendali Optimal Metode LQR

3.3.1.2 Program Simulasi Gimbal dengan Sistem Kendali PID

Program ini dibuat bertujuan sebagai pembanding data tanpa perhitungan yang lebih spesifik. Dengan menggunakan sub-program Simulink pada MATLAB

28

digunakan fitur auto-tuning sebagai penentu nilai Kp, Ki dan Kd dalam perhitungan sistem kendali PID.

Tahap awal program adalah block input nilai sudut awal. Setelah itu ke-6 nilai input dilanjutkan pada block subsystem yang berisi penulisan program perhitungan kinematika sudut pada gimbal. Block selanjutnya adalah block sum serta PID Controller yang berfungsi sebagai block sistem kendali. Block sum sendiri mendapatkan input sudut hasil perhitungan kinematika serta sudut akhir perhitungan yang didapatkan dari block transfer function motor. Block ini merupakan dinamika dari motor sudut roll serta Pitch. Data hasil perhitungan program ditampilkan pada block scope yang selanjutnya akan dianalisis. Berikut adalah diagram alir program simulasi dengan sistem kendali PID :

Gambar 3.3 Diagram Alir Program Sistem Kendali PID

29 3.3.2 Metode Pengolahan Data 3.3.2.1 Proses Pemerolehan Data

Simulasi dengan sistem kendali optimal metode LQR diberikan variasi nilai p yang mempengaruhi nilai Q pada perhitungan gain. Digunakan nilai Q pada 0.1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 20, 50 dan 100. Sebagai pembanding hasil kendali, dilakukan simulasi kendali menggunakan kontroler PID. Nilai Kp, Ki dan Kd yang diperlukan dalam perhitungan gain didapatkan dengan melakukan fitur auto-tuning yang tersedia pada blok PID Controller. Tuning ini dilakukan dengan menyesuaikan nilai Response Time hingga mendapatkan nilai Overshoot paling kecil serta Settling Time dan Rise Time paling singkat. Untuk kedua simulasi ini, diberikan keadaan tetap parameter input awal yaitu untuk sudut posisi awal kamera sebesar 20 rad, sudut posisi awal drone sebesar 3 rad, dan sudut posisi akhir drone sebesar 5 rad.

3.3.2.2 Proses Analisis Data

Terdapat 2 metode analisis data hasil simulasi yang digunakan. Metode pertama adalah dengan metode Respon Transient. Metode ini biasa digunakan untuk menganalisis sinyal keluaran hasil kendali dengan bentuk sinyal step.

30

Gambar 3.4 Respon Transien [32]

Beberapa nilai yang diperhatikan dalam metode ini adalah nilai Steady-state, Rise Time, Settling Time, Peak Time serta Overshoot. Berikut penjelasan dari nilai-nilai diatas [32]:

Tabel 3.1 Definisi Parameter Respon Transien

Parameter Keterangan

Steady-state (Keadaan Tetap)

Nilai saat kurva respon mencapai dan menetap dalam daerah

disekitar harga akhir yang ukurannya ditentukan dengan persentase mutlak dari harga akhir

(biasanya 5% atau 2%)

Rise Time (Waktu Naik)

Waktu yang diperlukan respon untuk naik dari 10 hingga 90%

dari harga akhirnya.

31 Settling Time (Waktu Penetapan)

Waktu yang diperlukan respon untuk mecapai dan menetap pada

Keadaan Tetap.

Peak Time (Waktu Puncak)

Waktu yang diperlukan respon untuk mencapai puncak lewatan

yang pertama kali.

Overshoot (Lewatan Maksimum)

Harga puncak maksimum dari respon yang diukur dari perbandingan selisih nilai puncakan pertama terhadap nilai

keadaan tetap.

Metode kedua yang digunakan adalah analisis sinyal sinus. Dengan sinyal jenis ini maka terdapat dua nilai penting yang dapat diperhatikan yaitu nilai amplitudo serta waktu dari sinyal tersebut.

32

BAB IV

HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Sistem Kendali Optimal dengan Metode LQR

Pada program simulasi gimbal dengan sistem kendali LQR, digunakan 10 nilai variasi yang mempengaruhi besaran parameter Q pada perhitungan gain LQR yaitu dengan mengubah nilai P menjadi 0.1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 20, 50 dan 100. Nilai keluaran akhir sistem diplot sebagai sinyal step sehingga dapat dilakukan analisis respon transien. Berikut hasil keluaran program simulasi :

Gambar 4.1 Sinyal Step Sudut Roll

33

Gambar 4.2 Sinyal Step Sudut Pitch

Gambar 4.3 Sinyal Input Kontrol Sudut Roll

34

Gambar 4.4 Sinyal Input Kontrol Sudut Pitch

Gambar 4.1 dan 4.2 merupakan hasil keluaran simulasi setelah diplot menjadi sinyal step. Sedangkan gambar 4.3 dan 4.4 merupakan sinyal kontrol input

Gambar 4.1 dan 4.2 merupakan hasil keluaran simulasi setelah diplot menjadi sinyal step. Sedangkan gambar 4.3 dan 4.4 merupakan sinyal kontrol input