ANALISIS RESPON SISTEM KENDALI LQR (LINEAR QUADRATIC REGULATOR) PADA SIMULASI GIMBAL KAMERA DUA SUMBU

(1)

ANALISIS RESPON SISTEM KENDALI LQR (LINEAR QUADRATIC REGULATOR) PADA SIMULASI GIMBAL

KAMERA DUA SUMBU

Skripsi

Diajukan Untuk Memenuhi Persyaratan Memperoleh Gelar Sarja Sains (S.Si)

QALISHA PUTRI SYAHNA NIM. 11140970000027

PROGRAM STUDI FISIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA 1440 H / 2019 M

(2)

ii

LEMBAR PERSETUJUAN

ANALISIS RESPON SISTEM KENDALI LQR (LINEAR QUADRATIC REGULATOR) PADA SIMULASI GIMBAL KAMERA DUA SUMBU

Skripsi

Diajukan Untuk Memenuhi Persyaratan Memperoleh Gelar Sarjana Sains (S.Si)

Oleh:

QALISHA PUTRI SYAHNA NIM: 11140970000027

Menyetujui,

Mengetahui, Pembimbing I,

Elvan Yuniarti, M.Si NIP. 19791227 200801 2 015

Pembimbing II,

Dr. Edi Kurniawan, ST, M. Eng NIP . 19820815 200502 1 001

Ketua Program Studi Fisika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta

Arif Tjahjono, M.Si NIP. 19751107 200701 1 015

(3)

iii

LEMBAR PENGESAHAN UJIAN

Skripsi yang berjudul “Analisis Respon Sistem Kendali LQR (Linear Quadratic Regulator) Pada Simulasi Gimbal Kamera Dua Sumbu” yang ditulis oleh Qalisha Putri Syahna dengan NIM 11140970000027 telah diuji dan dinyatakan lulus dalam sidang Munaqasyah Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta pada tanggal 11 Januari 2019. Skripsi ini telah diterima sebagai salah satu syarat memperoleh gelar sarjana Strata Satu (S1) Program Studi Fisika.

Jakarta, 11 Januari 2019

Mengetahui, Penguji I,

Ambran Hartono, M. Si NIP. 19710408 200212 1 002

Penguji II,

Arif Tjahjono, M.Si NIP. 19751107 200701 1 015

Pembimbing I,

Elvan Yuniarti, M.Si NIP. 19791227 200801 2 015

Pembimbing II,

Dr. Edi Kurniawan, ST, M. Eng NIP . 19820815 200502 1 001

Dekan Fakultas Sains dan Teknologi

Dr. Agus Salim, M.Si NIP. 19720816 199903 1 003

Ketua Program Studi Fisika

Arif Tjahjono, M.Si NIP. 19751107 200701 1 015 Menyetujui,

(4)

iv

LEMBAR PERNYATAAN

Dengan ini saya menyatakan bahwa:

1. Skripsi ini merupakan karya saya yang dibuat untuk memenuhi salah satu persyaratan saya memperoleh gelar Sarjana Sains (S.Si) di Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta.

2. Semua sumber yang saya gunakan dalam penulisan ini telah saya cantumkan sesuai dengan ketentuan yang berlaku di Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta.

3. Jika dikemudian hari terbukti bahwa karya ini bukan hasil karya saya atau merupakan hasil jiplakan dari karya orang lain, maka saya bersedia menerima sanksi yang berlaku di Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta.

Qalisha Putri Syahna NIM : 11140970000027

(5)

v

ABSTRAK

Telah dilakukan penelitian untuk analisis respon sistem kendali gimbal kamera dua sumbu untuk arah Pitch dan roll dengan menggunakan sistem kendali Linear Quadratic Regulator (LQR). Analisis yang dilakukan terfokus pada pengaruh nilai penguat Q dimana nilai ini divariasikan pada nilai P dalam perhitungan sistem kendali LQR kedua sudut rotasi. Hasil keluaran sistem diplot menjadi sinyal step sehingga dapat dilakukan analisis respon transient dimana dengan menggunakan metode ini terdapat beberapa parameter sinyal keluaran sehingga dapat dikatakan stabil seperti nilai Overshoot dan settling time. Selain itu hasil keluaran sistem juga diplot menjadi sinyal sinusoidal untuk mengetahui nilai amplitudo beserta waktu amplitudo. Sebagai perbandingan, sistem kendali PID dengan metode auto-tuning juga digunakan dalam penelitian ini. Perbandingan ini dilakukan agar dapat mengetahui apakah sistem kendali LQR lebih tepat digunakan dalam sistem gimbal kamera dua sumbu atau tidak. Hasil dari analisis variasi nilai Q yang diberikan pada kedua sudut adalah sistem berjalan dengan stabil dan baik saat nilai P sama dengan 4 untuk sudut roll dan nilai Q sama dengan 6 untuk sudut Pitch. Untuk pengaruh nilai penguat Q sendiri terhadap keseluruhan sistem menghasilkan perubahan keluaran yang signifikan saat nilai P berada pada range 1 hingga 10. Sedangnkan hasil perbandingan antara respon sistem kendali LQR dan PID dapat membuktikan bahwa sistem kendali LQR menghasilkan respon sistem yang lebih baik debandingkan dengan sistem kedali PID.

Kata kunci : Gimbal, Sistem kendali, LQR, PID, Respon sistem.

(6)

vi

ABSTRACT

Research has been conducted to analyze the response of the two axis camera gimbal control system for Pitch and roll direction using the Linear Quadratic Regulator (LQR) control system. The analysis focus on the effect from the value of gain Q which this value is varied in the P value in the calculation of the LQR control system of both rotation angles. The system output is plotted into a step signal so it can be analyze with transient response method which by using this method there are some parameters from output signal so it could be said as stable system such as Overshoot and settling time value. In addition, the system output is also plotted into sinusoidal signals to find out the amplitude value along with the amplitude time.

For comparison, the PID control system with the auto-tuning method was also used in this study. This comparison is done in order to find out whether the LQR control system is more appropriate to use in the two axis camera gimbal system or not. The result of the analysis of the variation of the Q value given at both angles is that the system runs stably and well when the value of P is equal to 4 for the roll angle and the value of Q equals 6 for the Pitch angle. For the effect from the value of gain Q on the whole system is it will make the output significally changed when the P value is in the range 1 to 10. While the results of the comparison between the response of the LQR and PID control systems can prove that the LQR control system has a better system response compared to the PID control system.

Keywords : Gimbal, Contol system, LQR, PID, System response.

(7)

vii

KATA PENGANTAR

Segala puji bagi Allah, Tuhan semesta alam, karena atas rahmat dan karunia-Nya penulis dapat melaksanakan kegiatan dan menyelesaikan laporan tugas akhir ini yang berjudul “Analisis Respon Sistem Kendali LQR (Linear Quadratic Regulator) pada Simulasi Gimbal Kamera Dua Sumbu”. Tak lupa shalawat dan salam selalu tercurah kepada Rasulullah s.a.w, keluarganya, serta sahabat-sahabatnya.

Atas tersusunnya laporan tugas akhir ini, penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada beberapa pihak, antara lain:

1. Keluarga penulis, Ibu dan Adik yang selalu mendukung dalam segala hal baik moril maupun materil.

2. Ibu Elvan Yuniarti, M.Si, sebagai pembimbing pertama yang senantiasa memberi bimbingan dalam penelitian serta penulisan laporan tugas akhir.

3. Bapak Dr. Edi Kurniawan, ST, M. Eng, sebagai pembimbing kedua yang juga senantiasa membagi ilmu serta pengetahuan dan memerikan arahan dalam penelitian ini.

4. Bapak Arif Tjahjono, S.T, M. Si selaku Kepala Program Studi Fisika Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta sekaligus dosen penguji dalam sidang Munaqasyah.

5. Bapak Dr. Agus Salim, M.Si selaku Dekan Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta.

6. Bapak Ambran Hartono, M. Si selaku dosen penguji dalam sidang Munaqasyah.

(8)

viii

7. Seluruh Dosen Prodi Fisika, yang telah membimbing penulis selama menempuh kuliah di Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta.

8. Fisika Instrumentasi UIN Jakarta 2014; Baim, Ojan, Hafis, dan Fahmi yang senantiasa menemani dan membatu penulis dalam menyusun laporan akhir ini.

9. Teman-teman terdekat; Millah, Rara, Rasya, Achie, Ipen dan Bian, yang senantiasa memberi dukungannya kepada penulis.

10. Uncle Liu, who always gives me support and spirit.

11. Teman-teman Fisika UIN Jakarta 2014 serta adik-adik fisika UIN Jakarta 2015 dan 2016 yang tidak bisa saya sebutkan satu per satu yang telah memberi dukungan baik secara langsung maupun tidak langsung.

Penulis menyadari bahwa penyusunan laporan tugas akhir ini tidak luput dari kesalahan dan oleh karenanya penulis mengharapkan kritik serta saran yang membangun dari pembaca. Penulis juga berharap agar penelitian ini dapat dikembangkan lebih lanjut. Semoga laporan tugas akhir ini dapat bermanfaat bagi penulis pribadi maupun bagi pembaca.

Penulis

(9)

ix

DAFTAR ISI

LEMBAR PERSETUJUAN... ii

LEMBAR PENGESAHAN UJIAN ... iii

LEMBAR PERNYATAAN ... iv

ABSTRAK ... v

ABSTRACT ... vi

KATA PENGANTAR ... vii

DAFTAR ISI ... ix

DAFTAR TABEL ... xi

DAFTAR GAMBAR ... xii

BAB I PENDAHULUAN ... 1

1.1 Latar Belakang ... 1

1.2 Perumusan Masalah ... 3

1.3 Batasan Masalah ... 3

1.4 Tujuan Penelitian ... 4

1.5 Manfaat Penelitian ... 4

1.6 Sistematika Penulisan ... 5

BAB II TINJAUAN PUSTAKA ... 7

2.1 Gimbal Kamera ... 7

2.2 Aktuator Motor Brushless DC ... 11

(10)

x

2.3 Sistem Kendali ... 16

2.3.1 Sistem Kendali PID ... 18

2.3.2 Sistem Kendali Optimal Menggunakan Metode LQR ... 20

BAB III METODE EKSPERIMEN ... 24

3.1 Waktu dan Tempat Penelitian ... 24

3.2 Alat dan Bahan Penelitian ... 24

3.3 Tahapan Penelitian ... 24

3.3.1 Perancangan dan Pembuatan Program Simulasi ... 25

3.3.2 Metode Pengolahan Data ... 29

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN ... 32

4.1 Sistem Kendali Optimal dengan Metode LQR ... 32

4.2 Analisis Respon Sistem Kendali Optimal dengan Metode LQR dengan Sinyal Sinus ... 40

4.3 Perbandingan Hasil Sistem Kendali Optimal Metodel LQR dengan Sistem Kendali PID ... 43

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ... 47

5.1 Kesimpulan ... 47

5.2 Saran ... 47

DAFTAR REFERENSI ... 49

LAMPIRAN ... 52

(11)

xi

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1 Notasi Persamaan Dinamika Motor ... 16

Tabel 2.2 Pengaruh Penguatan P, I dan D ... 20

Tabel 3.1 Definisi Parameter Respon Transien ... 30

Tabel 4..1 Nilai Parameter Respon Transien Sudut Roll... 34

Tabel 4.2 Nilai Parameter Respon Transien Sudut Pitch ... 35

Tabel 4.3 Nilai Seilish Overshoot dan Settling Time antar P(n) dan P(n-1) untuk Sudut Roll ... 37

Tabel 4.4 Nilai Seilish Overshoot dan Settling Time antar P(n) dan P(n-1) untuk Sudut Pitch ... 38

Tabel 4.5 Parameter Amplitudo dan Waktu Sinyal Sinusoidal Sudut Roll ... 41

Tabel 4.6 Nilai Parameter Amplitudo dan Waktu Sinyal Sinusoidal Sudut Pitch 42 Tabel 4.7 Nilai Penguatan PID ... 44

Tabel 4.8 Nilai Parameter Respon Transien dengan Sistem Kendali PID ... 45

Tabel 4.9 Perbandingan Sistem Kendali Optimal Metode LQR dan Sistem Kendali PID ... 46

(12)

xii

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Gimbal Kamera 2 Sumbu [16] ... 7

Gambar 2.2 Pergerakan Gimbal [17] ... 8

Gambar 2.3 Motor Gimbal BLDC [22] ... 12

Gambar 2.4 Mekanisme Kerja Motor BLDC [23] ... 13

Gambar 2.5 Rangkaian Listrik Motor DC [24] ... 13

Gambar 2.6 Bentuk respon sistem terhadap set point [29] ... 18

Gambar 2.7 Diagram Alir Sistem Kendali PID [31] ... 19

Gambar 2.8 Diagram Alir Sistem Kendali Optimal Metode LQR ... 22

Gambar 3.1 Diagram Alir Tahapan Penelitian ... 25

Gambar 3.2 Diagram Alir Program Sistem Kendali Optimal Metode LQR ... 27

Gambar 3.3 Diagram Alir Program Sistem Kendali PID ... 28

Gambar 3.4 Respon Transien [32] ... 30

Gambar 4.1 Sinyal Step Sudut Roll ... 32

Gambar 4.2 Sinyal Step Sudut Pitch ... 33

Gambar 4.3 Sinyal Input Kontrol Sudut Roll ... 33

Gambar 4.4 Sinyal Input Kontrol Sudut Pitch ... 34

Gambar 4.5 Sinyal Sinusoidal Sudut Roll ... 40

Gambar 4.6 Sinyal Sinusoidal Sudut Pitch ... 41

Gambar 4.7 Keluaran Sistem Kendali PID Sudut Pitch ... 44

Gambar 4.8 Keluaran Sistem Kendali PID Sudut Roll ... 45

(13)

1

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Seiring dengan perkembangan teknologi saat ini, banyak alat yang memudahkan manusia dalam melakukan kegiatan sehari-harinya. Salah satu contohnya adalah semakin mudah untuk melakukan pengambilan gambar menggunakan objek yang memiliki mobilitas yang tinggi. Objek ini biasa kita kenal dengan drone. Kamera yang tertempel pada drone akan mentransmisikan video secara langsung ke pusat pengendali sehingga pengguna dapat melakukan pengamatan suatu tempat [1] [2] [3].

Sebuah drone yang sedang mengudara tidak selalu dapat mempertahankan posisi dengan baik. Hal ini disebabkan karena adanya berbagai macam gangguan seperti angin, kegagalan sistem ataupun gerakan-gerakan manuver yang membuat gerak sebuah drone menjadi tidak stabil [4]. Agar gambar yang dihasilkan oleh drone memiliki kualitas yang baik, biasanya kamera diletakkan pada sebuah gimbal yang tertempel pada drone.

Gimbal merupakan alat yang biasa digantung pada drone dan digunakan untuk menjaga sebuah kamera untuk tetap berada pada posisi horizontal [5]. Gimbal mampu mempertahankan posisi kamera dengan mengatur sudut kamera ke posisi yang diinginkan setelah adanya goyangan atau gerakan dari drone sehingga posisi

(14)

2

kamera cenderung stabil. Kestabilan ini diatur oleh motor yang berada pada gimbal [6]. Jenis motor yang digunakan biasanya adalah motor brushless DC [7].

Sistem kendali diperlukan untuk mendukung stabilnya gerakan yang dihasilkan oleh motor. Banyak metode kendali yang biasa digunakan, contohnya adalah sistem kendali PID dan sistem kendali optimal dengan metode LQR (Linear Quadratic Regulator). Sistem kendali PID sendiri pernah diimplementasikan pada penggunaan gimbal kamera dua sumbu. Sistem kendali PID terdiri dari tiga nilai penguat yaitu nilai Kontrol Proporsional (Kp), Kontrol Integral (Ki) dan Kontrol Derivative (Kd) yang masing-masing nilai penguat ini memiliki kelebihan dan kekurangan dan dapat diimplementasikan secara bersamaan ataupun sendiri sesuai dengan target respon keluaran sistem yang diinginkan [8] [9] [10] [11]. Upaya untuk mendapatkan nilai ketiga gain pada sistem kendali PID hingga menghasilkan respon yang baik biasa dinamakan dengan tuning [12].

Jenis sistem kendali lainnya adalah sistem kendali optimal dengan metode LQR. Metode ini menggunakan pendekatan persamaan keadaan (state-space) dan aljabar Riccati yang digunakan untuk mengoptimalkan proses sistem dengan bentuk linear [13].

Metode optimasi menggunakan LQR adalah dengan menentukan sinyal masukan yang dipindahkan ke suatu keadaan sistem linier dari kondisi awal menuju ke suatu kondisi akhir yang meminimumkan indeks performansi kuadratis. Prinsip penggunaan metode LQR ini sendiri adalah dengan memperoleh sinyal kendali optimal dari umpan balik keadaan. Matriks umpan balik diperoleh dengan memecahkan persamaan Riccati [14].

(15)

3

Pada penelitian ini, penggunaan sistem kendali optimal metode LQR akan dibandingkan dengan sistem kendali PID yang sudah dilakukan penelitian terlebih dahulu sehingga dapat dilihat jenis sistem kendali yang mana yang cocok dengan penggunaan motor pada gimbal.

1.2 Perumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang yang dipaparkan, permasalahan dalam penelitian ini adalah :

1. Bagaimana respon sistem gimbal kamera dua sumbu setelah diberi kendali dengan jenis sistem kendali optimum metode LQR?

2. Apa yang mempengaruhi respon sistem kendali optimum metode LQR?

3. Apa yang mempengaruhi respon sistem kendali PID?

4. Bagaimana respon sistem gimbal kamera dua sumbu sehingga dapat dikatakan stabil?

1.3 Batasan Masalah

Penelitian ini dibatasi oleh beberapa hal sebagai berikut :

1. Penelitian yang dilakukan merupakan sebuah simulasi sistem gimbal dengan menggunakan software MATLAB.

2. Jenis gimbal yang digunakan merupakan gimbal 2 sumbu dengan arah roll dan Pitch.

3. Tuning PID dilakukan melalui feature auto-tuning pada softtware Matlab.

(16)

4

4. Digunakan variasi parameter P untuk analisis respon sistem kendali optimum metode LQR.

5. Pengontrolan yang dilakukan hanya pada posisi saja.

6. Analisis yang dilakukan difokuskan pada analisis respon transien.

7. Digunakan nilai yang sama pada setiap simulasi untuk besar sudut posisi awal kamera 20 rad, posisi awal drone 3 rad, dan posisi akhir drone 5 rad.

8. Simulasi hanya berupa kinematika dan transfer function dinamika motor.

1.4 Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian Tugas Akhir ini adalah sebagai berikut :

1. Mengetahui pengaruh nilai parameter P pada gain Q dalam penggunaan sistem kendali optimal metode LQR terhadap respon sinyal step dan sinyal sinusoidal.

2. Menentukan nilai parameter P pada gain Q yang terbaik untuk sudut roll maupun Pitch dalam penggunaan sistem kendali optimal metode LQR.

3. Membandingkan hasil simulasi gimbal kamera dua sumbu dengan menggunakan sistem kendali optimal metode LQR dan dengan menggunakan sistem kendali PID

1.5 Manfaat Penelitian

Pada penelitian ini beberapa manfaat yang didapatkan adalah sebagai berikut :

(17)

5

1. Hasil analisis respon sistem gimbal kamera dua sumbu pada gerakan arah roll dan Pitch terhadap penggunaan sistem kendali PID dan sistem kendali optimal metode LQR.

2. Simulasi penggunaan sistem kendali optimal metode LQR yang dapat memberikan variasi jenis sistem kendali untuk diimplementasikan pada penggunaan gimbal kamera pada drone.

1.6 Sistematika Penulisan

Untuk sistematika penulisan laporan tugas akhir ini, penulis membagi menjadi 5 (lima) bab, yang antara lain :

1. Pendahuluan

Pada bab ini penulis menguraikan latar belakang, permasalahan, batasan masalah, tujuan, manfaat serta sistematika dari penelitian yang dilakukan.

2. Tinjauan Pustaka

Pada bab ini penulis mengutarakan beberapa teori yang dijadikan sebagai landasan oleh penulis dalam melakukan penelitian, yang diantara lain adalah gimbal, dinamika motor DC, dinamika gerak gimbal, sistem kendali PID dan sistem kendali optimum metode LQR.

3. Metode Eksperimen

Pada bab ini penulis menjelaskan proses penelitian yang dilakukan serta menjabarkan keperluan yang digunakan untuk menunjang proses penelitian.

4. Hasil dan Pembahasan

(18)

6

Pada bab ini penulis menguraikan hasil dari penelitian yang dilakukan serta membahas hasil penelitian tersebut dengan mengacu pada teori yang dihasilkan dari beberapa penelitian terdahulu yang dituliskan di jurnal penelitian maupun buku.

5. Kesimpulan dan Saran

Pada bab ini penulis menjabarkan kesimpulan yang didapat dari hasil eksperimen yang dilakukan. Selain itu penulis juga memberikan saran terhadap eksperimen berikutnya sehingga dapat diperoleh hasil eksperimen yang lebih baik.

(19)

7

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Gimbal Kamera

Gimbal kamera merupakan sebuah alat yang memiliki dua atau lebih cincin yang terpasang pada sumbu-sumbu tertentu dan berfungsi untuk menjaga kestabilan posisi suatu objek saat mengudara dimana objek tersebut adalah berupa kamera. Gimbal juga biasa disebut dengan camera mount atau stabilizer camera.

Gimbal biasa digunakan pada bidang photography dimana gimbal akan mempertahankan posisi kamera pada sudut yang telah ditentukan sehingga hasil gambar yang ditangkap oleh kamera yang diletakkan pada gimbal memiliki kesan lebih halus dan meminimalisir blur pada gambar [15].

Gambar 2.1 Gimbal Kamera 2 Sumbu [16]

(20)

8

Gimbal mempertahankan posisi kamera dengan membaca sudut kamera yang kemudian komponen mekanika gimbal akan menyesuaikan sudut posisi kamera dengan posisi awal atau posisi yang diinginkan sehingga hasil gambar yang ditangkap seperti tidak mendapatkan gangguan dari luar. Komponen mekanika tersebut tersusun dalam sebuah aktuator yang biasanya berupa motor arus searah tanpa sikat (motor BLDC) dan dilengkapi dengan sebuah Inertia Measurement Unit (IMU) [15].

Gambar 2.2 Pergerakan Gimbal [17]

Arah pada pergerakan gimbal terbagi menjadi 3 sumbu yaitu Pitch untuk poros sumbu y, yaw untuk poros sumbu z, dan roll untuk poros sumbu x. Dengan ketiga arah ini maka gimbal juga terbagi menjadi 3 jenis yaitu gimbal satu sumbu untuk arah Pitch, gimbal dua sumbu untuk arah Pitch dan roll, serta gimbal tiga sumbu untuk arah Pitch, roll dan yaw[1].

Pada penelitian ini, perhitungan program gimbal difokuskan pada kinematikanya. Kinematika sebuah sistem adalah cabang ilmu fisika yang mempelajari gerak suatu benda secara geometris tanpa meninjau penyebab

(21)

9

geraknya[19]. Kinematika gimbal didapatkan dengan melakukan perhitungan pada sebuah matriks rotasi 3 × 3. Untuk mendapatkan matriks gerak tersebut digunakan konsep matriks Denavit-Hartenberg. Pada gimbal, kinematika dibedakan sesuai dengan jenis gimbal berdasarkan jumlah sumbunya. Gimbal dengan dua sumbu memiliki dua buah joints yang berputar pada sudut masing-masing sumbu dimana sumbu roll dengan θ1 dan sumbu Pitch dengan θ2. Selain itu, gimbal ini juga memilik 3 bagian kerangka terpisah yang dapat disebut dengan body frame (0), body frame (1) dan body frame (2).

Matriks rotasi dari gimbal dua sumbu ini dapat dijabarkan sebagai berikut :

𝑅₁⁰= [

1 0 0

0 cos 𝜃₁ −sin 𝜃₁ 0 sin 𝜃₁ cos 𝜃₁

] (2.1)

𝑅₂¹ = [

cos 𝜃₂ 0 sin 𝜃₂

0 1 0

−sin 𝜃₂ 0 cos 𝜃₂

] (2.2)

𝑅₂⁰ = [

cos 𝜃₂ 0 sin 𝜃₂

sin 𝜃₁ sin 𝜃₂ cos 𝜃₁ − sin 𝜃₁ cos 𝜃₂

− cos 𝜃₁sin 𝜃₂ sin 𝜃₁ cos 𝜃₁cos 𝜃₂

] (2.3)

Persamaan (2.1) merupakan matriks rotasi hubungan antara body frame (0) dan body frame (1) sedangankan persamaan (2.2) merupakaan matriks rotasi hubungan antara body frame (1) dan body frame (2). Persamaan (1) dan (2) ditotalkan dan didapatkan persamaan (2.3). Persamaan inilah yang merupakan persamaan total rotasi matriks gimbal dua sumbu untuk sumbu roll dan Pitch.

(22)

10

Sebuah gimbal juga dilengkapi dengan IMU (Inertia Measurement Unit).

IMU adalah suatu alat elektronik yang memanfaatkan data yang terbaca oleh sensor gyroscope dan accelerometer untuk mendapatkan nilai perkiraan posisi relatif, kecepatan, serta akselerasi dari putaran motor. Prinsip kerja dari IMU adalah dengan mempertahankan 6-degree-of-freedom (DOF) yang memperkirakan gerakan yaitu pada posisi (X, Y, dan Z) serta orientasi (roll, Pitch, dan yaw) [18].

Oleh karenanya, kinematika gimbal juga dipengaruhi dengan besaran yang terbaca pada IMU. Sehingga dapat diturunkan persamaan kinematikanya menjadi sebagai berikut :

𝜀₁ = 𝛼_𝑥− 𝛼₁ (2.4) 𝜀₂ = 𝛼_𝑦 − 𝛼₂ (2.5)

𝑅₂⁰ = [

cos 𝜀₂ 0 sin 𝜀₂

sin 𝜀₁ sin 𝜀₂ cos 𝜀₁ − sin 𝜀₁ cos 𝜀₂

− cos 𝜀₁sin 𝜀₂ sin 𝜀₁ cos 𝜀₁cos 𝜀₂

] (2.6)

Persamaan (2.6) merupakan persamaan matriks rotasi gimbal setelah dipengaruhi dengan gerak drone yang terbaca pada IMU. 𝜀₁ dan 𝜀₂ adalah nilai error dari sudut perubahan posisi drone yang diinginkan (𝛼_𝑥, 𝛼_𝑦) dengan sudut posisi drone awal yang terbaca oleh IMU (𝛼₁, 𝛼₂). Selanjutnya untuk menentukan besar sudut akhir gimbal setelah adanya perubahan posisi drone, diperlukan perhitungan inverse kinematik.

Inverse kinematik adalah sebuah proses perhitungan matematika untuk menjabarkan gerakan suatu objek. Perhitungan ini sangat berguna pada pembuatan robot [19]. Pada dunia robotik, inverse kinematik memanfaatkan persamaan

(23)

11

kinematika untuk menentukan parameter joints yang dapat memberikan nilai posisi yang diinginkan dari masing-masing end effector sebuah robot [20]. Dengan menggunakan perhitungan ini maka didapatkan persamaan sebagai berikut :

𝑅_𝜀⁰(𝜃, 𝜀) = 𝑅₂⁰(𝜃)𝑅_𝜀²(𝜀) (2.7) 𝑅₂⁰(𝜃_{𝑎𝑘ℎ𝑖𝑟}) = 𝑅_𝜀⁰(𝜃, 𝜀) (2.8) 𝑅₂⁰(𝜃_{𝑎𝑘ℎ𝑖𝑟}) = 𝑅₂⁰(𝜃)𝑅_𝜀²(𝜀) (2.9)

𝑅₂⁰(𝜃_{𝑎𝑘ℎ𝑖𝑟}) = (

𝑟₁₁ 𝑟₁₂ 𝑟₁₃ 𝑟₂₁ 𝑟₂₂ 𝑟₂₃ 𝑟₃₁ 𝑟₃₂ 𝑟₃₃

) (2.10)

Persaamaan (2.7) hingga persamaan (2.9) merupakan proses perhitungan sehingga didapatkan matriks rotasi akhir gimbal dengan memiliki variabel θakhir

untuk kedua sumbu yaitu sumbu roll dan Pitch. Untuk mendapatkan nilai sudut dari kedua θakhir, dilakukan melalui perhitungan sebagai berikut :

𝜃_{𝑟𝑜𝑙𝑙} = tan⁻¹(−^𝑟²³

𝑟33) (2.11)

𝜃_{𝑝𝑖𝑡𝑐ℎ} = sin⁻¹(𝑟₁₃) (2.12)

Dengan menggunakan persamaan (2.11) dan (2.12) maka besar sudut baru yang diperlukan motor untuk bergerak sehingga dapat mempertahankan orientasi kamera dapat diketahui.

2.2 Aktuator Motor Brushless DC

Aktuator merupakan alat yang berfungsi sebagai pengubah suatu satuan menjadi satuan lain secara mekanis seperti mengubah aliran listrik menjadi suatu

(24)

12

pergerakan. Aktuator juga berfungsi untuk menggerakkan maupun mengkontrol suatu sistem [21]. Pada gimbal, aktuator yang digunakan adalah brushless DC motor (BLDC).

Gambar 2.3 Motor Gimbal BLDC [22]

BLDC dipilih karena memiliki kelebihan yang sesuai digunakan pada gimbal. Salah satunya adalah kemampuan BLDC yang dapat digunakan dalam percepatan dan perlambatan yang cepat. BLDC menggunakan prinsip dasar medan magnet sebagai mekanisme kerjanya. Terdapat dua macam magnet dalam BLDC yaitu magnet statis yang diletakkan pada bagian rotor dan magnet sementara yang dipengaruhi oleh gaya elektromagnet yang diletakkan pada bagian kumparan stator.

Arus yang menimbulkan gaya elektromagnet pada kumparan akan diatur oleh kontroler sehingga kondisi magnet sementara akan menyesuaikan fungsinya terhadap magnet statis sehingga menyebabkan adanya gerak rotasi [23].

(25)

13

Gambar 2.4 Mekanisme Kerja Motor BLDC [23]

Untuk memudahkan dalam memberikan kendali pada aktuator ini, maka diperlukan fungsi alih yang didapatkan dari penurunan dinamika motor DC. Motor DC memiliki konsep dasar menggunakan implementasi dari gaya lorentz yang terjadi pada medan magnet listrik, sehingga sebagai sistem motor DC dapat ditinjau melalui rangkaian persamaan listrik dibawah ini [24] :

Gambar 2.5 Rangkaian Listrik Motor DC [24]

Terlihat bahwa tegangan Vt merupakan input pada rangkaian motor DC.

Tegangan tersebut akan diubah menjadi gerakan putar oleh motor sehingga hal ini dijadikan output sistem. Secara umum, torsi yang diciptakan dari motor DC adalah

(26)

14

sebanding dengan arus dan kuat medan magnet, sehingga dapat dituliskan persamaan sebagai berikut [24]:

𝑇 = 𝐾. 𝑖 (2.13)

Selain itu, dapat juga dituliskan persamaan tegangan back emf sebagai berikut :

𝑒_𝑎 = 𝐾. 𝜃̇ (2.14)

Dengan mengacu pada persamaan diatas dan gambar rangkaian sistem motor DC, menurut hukum II Newton dapat dituliskan persamaan sebagai berikut :

𝐹 = 𝑚. 𝑎 (2.15)

𝜏 = 𝑇 = 𝐽. 𝛼 (2.16)

𝑇_𝑔𝑒𝑠= 𝑏. 𝜔 (2.17)

𝑇_{𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙} = 𝑇 + 𝑇_𝑔𝑒𝑠 (2.18)

Persamaan (2.15) merupakan persamaan hukum II Newton, sedangkan persamaan (2.16) merupakan persamaa hukum II Newton yang berlaku pada objek berputar. Selanjutnya, diketahui persamaan torsi gesekan pada persamaan (2.17).

Dari ketiga persamaan ini, didapatkan persamaan total torsi motor dengan mensubtitusikan persamaan (2.13) serta menurunkan fungsi kecepatan dan percepatan terhadap waktu sebagai berikut :

𝐽^𝑑²^𝜃

𝑑𝑡² + 𝑏^𝑑𝜃

𝑑𝑡 = 𝐾𝑖 (2.19)

(27)

15

Selanjutnya, dengan menggunakan hukum II Kirchoff atau biasa disebut dengan hukum Tegangan Kirchoff, dapat diamati dari bentuk rangkaian listrik motor dan diturunkan persamaan sebagai berikut :

𝑉_{𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙} = 0 (2.20)

𝑉_𝑡− 𝑒_𝑎− 𝐼𝑅 − 𝐿^𝑑𝑖

𝑑𝑡= 0 (2.21) Persamaan (2.20) merupakan persamaan hukum II Kirchoff. Dengan mengikuti arah tegangan serta arus rangkaian, maka didapatkan persamaan (2.21).

Selanjutnya persamaan (2.14) disubtitusikan ke dalam persamaan (2.21) dan didapatkan persamaan akhir sebagai berikut :

𝐿^𝑑𝑖

𝑑𝑡+ 𝑅𝐼 = 𝑉 − 𝐾^𝑑𝜃

𝑑𝑡 (2.22)

Untuk mendapatkan fungsi alih dari motor DC ini, maka perlu dilakukan perhitungan Laplace sehingga dengan melakukan perhitungan transformasi laplace dari persamaan (2.19) dan (2.22) dapat dituliskan persamaan fungsi alih sebagai berikut :

𝐺(𝑠) = ^𝜃(𝑠)

𝑉(𝑠)= ^𝐾

{𝑠[(𝑅+𝐿𝑠)(𝐽𝑠+𝐵)+𝐾²]} (2.23) Terdapat perbedaan pada nilai inersia motor untuk setiap jenis sudutnya, dimana nilai inersia mengacu pada perhitungan inersia tga sumbu koordinat. Yang membedakan dengan perhitungan inersia umumnya adalah adanya perhitungan kuadrat dari jarak terdekat antara sumbu dengan elemen yang ingin dihitung.

Persamaannya dapat ditulis sebagai berikut [25] :

(28)

16

𝐼_𝑥𝑥 = ∫ 𝑟_𝑚 𝑥2𝑑𝑚 = ∫ (𝑦_𝑚 ²+ 𝑧²)𝑑𝑚 (2.24)

𝐼_𝑦𝑦 = ∫ 𝑟_𝑚 𝑦2𝑑𝑚 = ∫ (𝑥_𝑚 ²+ 𝑧²)𝑑𝑚 (2.25)

Berikut penjelasan keterangan pada persamaan diatas : Tabel 2.1 Notasi Persamaan Dinamika Motor

Notasi Keterangan

𝐾 Konstanta Back emf (Nm/A)

𝐿 Induktansi (H)

𝑅 Resistansi (ohm)

𝐽 Momen Inersia (Kg.m²/s²)

𝑉_𝑡 Tegangan Input (Volt)

𝑒_𝑎 Tegangan Back emf (Volt)

𝛼 Percepatan Sudut (rad²/s)

𝑇 Torsi (Nm)

𝜃 Sudut atau Posisi (rad)

𝐵 Rasio Damping (Nm/rad)

2.3 Sistem Kendali

Sistem adalah sekumpulan objek yang saling berinteraksi dan bekerja sama untuk mencapai tujuan logis dalam suatu lingkungan yang kompleks [26].

Sedangkan, sistem kendali adalah suatu sistem yang digunakan untuk membuat

(29)

17

suatu perangkat menjadi terkendali sesuai dengan keinginan manusia. Selain itu sistem kendali juga dapat didefinisikan sebagai suatu susunan komponen fisik yang terhubung atau terkait sedemikian rupa sehingga dapat memerintah, mengarahkan atau mengatur sistem itu sendiri ataupun sistem lain [27].

Hal yang terpenting dalam mendesai suatu sistem kendali adalah spesifikasi atau kriteria performansi yang ditampilkan. Karena sistem kendali adalah sistem dinamik, maka spesifikasi kinerja sistem mungkin diberikan dalam suku-suku kelakuan tanggap transien untuk masukan tertentu, seperti masukan langkah, masukan landai dan sebagainya, atau spesifikasi mungkin diberikan dalam suku indeks kinerja. Berikut ini penjelasan dari beberapa komponen kriteria performansi yang nantimya digunakan [28]:

a. Error steady state ialah nilai selisih antara nilai set point dengan nilai aktual plant pada kondisi steady state.

b. Rise Time ialah waktu untuk respon naik dari 0% sampai 100% (untuk sistem under-damped).

c. Maximum Overshoot adalah puncak lewatan maksimum respon transient, biasanya dinyatakan dalam bentuk presentase selisih nilai set point dengan nilai aktual puncak terhadap nilai set point itu sendiri. Besarnya presentase menunjukkan kestabilan relatif sistem.

d. Settling Time ialah waktu untuk respon mencapai suatu nilai dan menetap pada fraksi harga akhir sebesar 2% atau 5% (pita kestabilan).

(30)

18

Suatu sistem kendali dengan pengendalian umpan balik akan dipengaruhi oleh nilai set point dan gangguan. Disaat terjadi perubahan set point dan beban, idealnya nilai hasil keluaran sistem kendali akan selalu sama dengan set point. Akan tetapi kondisi demikian tidak selalu dapat diperoleh. Keluaran sistem kendali mungkin akan mengalami beberapa proses perubahan yaitu, sangat teredam, redaman kritik, teredam, osilasi kontinyu ataupun tanggapan tidak stabil. Dari keempat keadaan tersebut, yang tidak dikatakan sistem berjalan dengan baik dan tidak boleh terjadi adalah tanggapan tidak stabil. Sedangkan untuk keadaan osilasi kontinyu dalam kondisi tertentu masih bisa diterima walaupun cukup memberikan dampak berbahaya bagi sistem [29].

Gambar 2.6 Bentuk respon sistem terhadap set point [29]

2.3.1 Sistem Kendali PID

Sistem kendali dapat didefinisikan sebagai suatu kumpulan komponen yang disusun sedemikian rupa sehingga mampu mengatur dan menghasilkan keluaran yang diinginkan. Sistem kendali membutuhkan sinyal masukan. Sinyal masukan tersebut kemudian diproses oleh sistem kendali sehingga menghasilkan

(31)

19

keluaran yang diinginkan. Sinyal ini disebut sebagai set point. Sistem kendali diharapkan dapat mengatur keluaran sehingga nilai set point dapat tercapai [30].

Gambar 2.7 Diagram Alir Sistem Kendali PID [31]

Tipe kontroler yang paling populer ialah kontroler PID. Elemen-elemen kontroler P, I dan D masing-masing secara keseluruhan bertujuan untuk mempercepat reaksi sebuah sistem, menghilangkan offset dan menghasilkan perubahan awal yang besar [28]. Fungsi transfer kontroler PID dalam domain s dinyatakan dengan persamaan [32]:

𝐺_𝑐(𝑠) = 𝐾_𝑝(1 + ¹

𝑇𝑖𝑠+ 𝑇_𝑑𝑠) = 𝐾_𝑝+^𝐾^𝑖

𝑠 + 𝐾_𝑑𝑠 (2.26) Dimana :

𝐾_𝑝 = Penguatan Proporsional 𝐾_𝑖 = Penguatan Integral 𝐾_𝑑 = Penguatan Derivatif 𝑇_𝑖 = Waktu Integral

(32)

20 𝑇_𝑑 = Waktu Derivatif

Fungsi dari setiap penguatan juga dapat dijabarkan sebagai berikut [33]:

Tabel 2.2 Pengaruh Penguatan P, I dan D

Jenis Penguatan Rise Time Overshoot Error Steady State

Proporsional Berkurang Meningkat Berkurang

Integral Berkurang Meningkat Hampir nol

Derivatif Berubah sedikit Berkurang Berubah sedikit

Aspek yang sangat penting dalam desain kontroler PID ialah penentuan parameter kontroler PID agar sistem close loop memenuhi kriteria performansi yang diinginkan. Hal ini disebut juga dengan tuning kontroler [28].

Pada penelitian ini, digunakan fungsi blok PID dari simulink yang memiliki fungsi auto-tuning dengan menggunakan metode Response Transient dimana terdapat dua nilai parameter yang akan diubah-ubah yaitu nilai Response Time diatur cepat atau lambat dan Transient Behavior diatur semakin kuat atau agresif.

2.3.2 Sistem Kendali Optimal Menggunakan Metode LQR

Seiring dengan perkembangan teori sistem kendali, terdapat jenis sistem kendali lainnya yaitu sistem kendali optimal. Sistem kendali ini memerlukan adanya suatu kriteria optimasi yang dapat meminimumkan hasil pengukuran dengan deviasi perilaku sistem terhadap perilaku idealnya. Pengukuran yang dimaksud dilakukan dengan menentukan indeks performansi yang merupakan suatu

(33)

21

fungsi yang menghasilkan suatu harga yang dapat menunjukkan seberapa sesuai antara kinerja sistem yang dihasilkan dengan kinerja sistem yang diinginkan. Dapat dikatakan sistem akan optimal bila indeks performansi sistem tersebut adalah minimum. Pada sistem kendali optimal, persamaan keadaan (state-space) banyak digunakan dalam pemodelannya [26].

Linear Quadratic Regulator (LQR) merupakan salah satu bentuk khusus sistem kendali optimal. Sistem kendali ini menganggap plant bersifat linear, memperhitungkan persamaan dalam bentuk persamaan keadaan, serta menggunakan fungsi kuadratik sebagai fungsi objektif dari keadaan plant dan sinyal input kendali [26]. Metode LQR memiliki rumusan cost function sebagai berikut [34] :

𝐽 = ∫ [𝑥_∞⁰ ^𝑇(𝑡) 𝑄𝑥(𝑡) + 𝑢^𝑇(𝑡) 𝑢𝑅(𝑡)]𝑑𝑡 (2.27) Dimana sistem linear yang akan ditinjau dapat dituliskan dengan persamaan sebagai berikut[29] :

𝑥̇(𝑡) = 𝐴𝑥(𝑡) + 𝐵𝑢(𝑡), 𝑡 ≥ 0, 𝑥(0) = 0 (2.28) 𝑦(𝑡) = 𝐶𝑥(𝑡) + 𝐷𝑢(𝑡), 𝑡 ≥ 0 (2.29) 𝐴, 𝐵, 𝐶, dan 𝐷 secara berurutan adalah matriks sistem, matriks input, matriks output dan juga matriks feed forward. Sedangkan 𝑥, 𝑢, dan 𝑦 secara berurutan adalah vektor keadaan, vektor input kendali, dan vektor output.

(34)

22

Gambar 2.8 Diagram Alir Sistem Kendali Optimal Metode LQR

Kembali ke persamaan cost function, Q merupakan faktor pembobotan state (matriks semidefinite positif) dan R adalah bobot faktor variabel kontrol (matriks definit positif). Matriks Q adalah matriks diagonal dengan komponennya q dan bila diadakan pemisahan akan diperoleh matriks identitas yang dikalikan dengan konstanta 1. Sedangkan matriks R adalah matriks simetris, definit positif dan real (R>0). Matriks ini merupakan matriks berorda 1 x 1. Persamaan matriks Q dan R secara berurutan dapat ditulis sebagai berikut [14]:

𝑄 = [

𝑞 0 0

0 𝑞 0

0 0 𝑞

] (2.30)

𝑅 = [𝑟] (2.31) Untuk memperoleh sinyal kendali yang optimal, maka perlu dihitung nilai K. Nilai K ini merupakan matriks dari nilai penguat kendali optimal. Matriks K diperoleh dengan menggunakan persamaan Riccati. Persamaan Riccati dapat dituliskan sebagai berikut [26]:

(35)

23

𝐴^𝑇𝑃 + 𝑃𝐴 − 𝑃𝐵𝑅⁻¹𝐵^𝑇𝑃 + 𝑄 = 0 (2.32) Perhitungan menggunakan persamaan Riccati yang cukup rumit dapat dilakukan dengan bantuan program MATLAB. Untuk persamaan matriks K dimana merupakan solusi permasalahan LQR untuk waktu continuous dengan umpan balik keadaan dapat dijabarkan sebagai berikut [26]:

𝑢 = −𝐾𝑥 (2.33) 𝐾 = 𝑅⁻¹𝐵^𝑇𝑃 (2.34)

(36)

24

BAB III

METODE EKSPERIMEN

3.1 Waktu dan Tempat Penelitian

Penelitian “Analisis Respon Sistem Kendali LQR (Linear Quadratic Regulator) Pada Simulasi Gimbal Kamera Dua Sumbu ” dilaksanakan pada bulan Mei hingga Oktober 2018. Adapun tempat pelaksanaan penelitian adalah Pusat Penelitian Fisika (P2F), Lembaga Ilmu Pengetahuan Indonesia (LIPI), kawasan Pusat Penelitian Ilmu Pengetahuan dan Teknologi (PUSPIPTEK) Serpong, Gedung 440-442, Tangerang Selatan.

3.2 Alat dan Bahan Penelitian

Pada proses penelitian “Analisis Respon Sistem Kendali LQR (Linear Quadratic Regulator) Pada Simulasi Gimbal Kamera Dua Sumbu” digunakan alat berupa 1 buah Personal Computer (PC) dan bahan berupa software MATLAB versi R2015b. Penelitian ini hanya menggunakan 1 buah alat dan bahan dikarenakan

penelitian ini hanya berupa program simulasi.

3.3 Tahapan Penelitian

Penelitian “Analisis Respon Sistem Kendali LQR (Linear Quadratic Regulator) Pada Simulasi Gimbal Kamera Dua Sumbu” dilakukan melalui beberapa tahap. Secara umum tahapan tersebut terdiri dari studi literatur, perancangan yang dilanjutkan dengan pembuatan program simulasi, serta

(37)

25

pengambilan data hasil simulasi setelah diberikan variasi nilai parameter tertentu.

Diagram penelitian ini dapat disusun sebagai berikut :

Gambar 3.1 Diagram Alir Tahapan Penelitian

3.3.1 Perancangan dan Pembuatan Program Simulasi

Dalam penelitian ini, dibuat 2 program simulasi menggunakan software MATLAB dan Simulink MATLAB. Program simulasi pertama merupakan simulasi gimbal dengan sistem kendali optimal metodel LQR dan program simulasi kedua menggunakan sistem kendali PID. Program kedua ini merupakan simulasi yang bersifat pembanding data hasil simulasi pertama.

(38)

26

3.3.1.1 Program Simulasi Gimbal dengan Sistem Kendali Optimal Metode LQR

Pada program simulasi pertama ini, digunakan software MATLAB versi R2015b. Program dibuat dalam bentuk file format .m. Dalam program ini, dilakukan perhitungan nilai gain dengan bantuan fungsi lqr yang tersedia pada software MATLAB. Proses pertama yang dilakukan adalah pendeklarasian nilai- nilai input yang meliputi nilai sudut gimbal, nilai IMU, serta nilai sudut eksternal.

Proses selanjutnya merupakan penulisan kinematika pergerakan rotasi gimbal dimana digunakan nilai sudut yang telat diinput pada proses awal. Akan didapatkan nilai sudut baru hasil perhitungan kinematika rotasi yang nantinya dijadikan nilai input untuk proses perhitungan sudut akhir setelah dilakukannya perhitungan gain hasil kontrol. Fungsi alih dari dinamika motor DC diperlukan dalam proses perhitungan sistem kendali. Fungsi alih yang digunakan antara sudut roll dan Pitch pun berbeda. Berikut fungsi alih keduanya [35]:

𝐺(𝑠) = ^0.08

2𝑒−06𝑠³+0.002𝑠²+0.006𝑠 (3.1)

𝐺(𝑠) = ^0.08

4𝑒−07𝑠³+4𝑒−04𝑠²+0.006𝑠 (3.2) Persamaan (3.1) merupakan fungsi alih sudut roll dan persamaan (3.2) merupakan fungsi alih sudut Pitch. Dari fungsi alih ini, sesuai dengan proses perhitungan sistem kendali optimal metode LQR, diubah menjadi persamaan steady state menggunakan fungsi tf2ss. Setelah didapatkan fungsi steady state maka perhitungan gain dilakukan dengan fungsi lqr serta Nbar [36]. Hasil akhir perhitungan ini adalah persamaan steady state baru dan persamaan ini akan diplot

(39)

27

menjadi sinyal step sehingga dapat dilakukan analisis data. Berikut diagram alir program simulasi sistem kendali optimal dengan metode LQR.

Gambar 3.2 Diagram Alir Program Sistem Kendali Optimal Metode LQR

3.3.1.2 Program Simulasi Gimbal dengan Sistem Kendali PID

Program ini dibuat bertujuan sebagai pembanding data tanpa perhitungan yang lebih spesifik. Dengan menggunakan sub-program Simulink pada MATLAB

(40)

28

digunakan fitur auto-tuning sebagai penentu nilai Kp, Ki dan Kd dalam perhitungan sistem kendali PID.

Tahap awal program adalah block input nilai sudut awal. Setelah itu ke-6 nilai input dilanjutkan pada block subsystem yang berisi penulisan program perhitungan kinematika sudut pada gimbal. Block selanjutnya adalah block sum serta PID Controller yang berfungsi sebagai block sistem kendali. Block sum sendiri mendapatkan input sudut hasil perhitungan kinematika serta sudut akhir perhitungan yang didapatkan dari block transfer function motor. Block ini merupakan dinamika dari motor sudut roll serta Pitch. Data hasil perhitungan program ditampilkan pada block scope yang selanjutnya akan dianalisis. Berikut adalah diagram alir program simulasi dengan sistem kendali PID :

Gambar 3.3 Diagram Alir Program Sistem Kendali PID

(41)

29 3.3.2 Metode Pengolahan Data 3.3.2.1 Proses Pemerolehan Data

Simulasi dengan sistem kendali optimal metode LQR diberikan variasi nilai p yang mempengaruhi nilai Q pada perhitungan gain. Digunakan nilai Q pada 0.1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 20, 50 dan 100. Sebagai pembanding hasil kendali, dilakukan simulasi kendali menggunakan kontroler PID. Nilai Kp, Ki dan Kd yang diperlukan dalam perhitungan gain didapatkan dengan melakukan fitur auto-tuning yang tersedia pada blok PID Controller. Tuning ini dilakukan dengan menyesuaikan nilai Response Time hingga mendapatkan nilai Overshoot paling kecil serta Settling Time dan Rise Time paling singkat. Untuk kedua simulasi ini, diberikan keadaan tetap parameter input awal yaitu untuk sudut posisi awal kamera sebesar 20 rad, sudut posisi awal drone sebesar 3 rad, dan sudut posisi akhir drone sebesar 5 rad.

3.3.2.2 Proses Analisis Data

Terdapat 2 metode analisis data hasil simulasi yang digunakan. Metode pertama adalah dengan metode Respon Transient. Metode ini biasa digunakan untuk menganalisis sinyal keluaran hasil kendali dengan bentuk sinyal step.

(42)

30

Gambar 3.4 Respon Transien [32]

Beberapa nilai yang diperhatikan dalam metode ini adalah nilai Steady- state, Rise Time, Settling Time, Peak Time serta Overshoot. Berikut penjelasan dari nilai-nilai diatas [32]:

Tabel 3.1 Definisi Parameter Respon Transien

Parameter Keterangan

Steady-state (Keadaan Tetap)

Nilai saat kurva respon mencapai dan menetap dalam daerah

disekitar harga akhir yang ukurannya ditentukan dengan persentase mutlak dari harga akhir

(biasanya 5% atau 2%)

Rise Time (Waktu Naik)

Waktu yang diperlukan respon untuk naik dari 10 hingga 90%

dari harga akhirnya.

(43)

31 Settling Time (Waktu Penetapan)

Waktu yang diperlukan respon untuk mecapai dan menetap pada

Keadaan Tetap.

Peak Time (Waktu Puncak)

Waktu yang diperlukan respon untuk mencapai puncak lewatan

yang pertama kali.

Overshoot (Lewatan Maksimum)

Harga puncak maksimum dari respon yang diukur dari perbandingan selisih nilai puncakan pertama terhadap nilai

keadaan tetap.

Metode kedua yang digunakan adalah analisis sinyal sinus. Dengan sinyal jenis ini maka terdapat dua nilai penting yang dapat diperhatikan yaitu nilai amplitudo serta waktu dari sinyal tersebut.

(44)

32

BAB IV

HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Sistem Kendali Optimal dengan Metode LQR

Pada program simulasi gimbal dengan sistem kendali LQR, digunakan 10 nilai variasi yang mempengaruhi besaran parameter Q pada perhitungan gain LQR yaitu dengan mengubah nilai P menjadi 0.1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 20, 50 dan 100. Nilai keluaran akhir sistem diplot sebagai sinyal step sehingga dapat dilakukan analisis respon transien. Berikut hasil keluaran program simulasi :

Gambar 4.1 Sinyal Step Sudut Roll

(45)

33

Gambar 4.2 Sinyal Step Sudut Pitch

Gambar 4.3 Sinyal Input Kontrol Sudut Roll

(46)

34

Gambar 4.4 Sinyal Input Kontrol Sudut Pitch

Gambar 4.1 dan 4.2 merupakan hasil keluaran simulasi setelah diplot menjadi sinyal step. Sedangkan gambar 4.3 dan 4.4 merupakan sinyal kontrol input untuk sudut roll dan sudut pitch. Sinyal ini merupakan sinyal hasil perhitungan penguatan kontrol tetapi belum disesuaikan dengan perhitungan nilai set-point. Dari sinyal keluaran gambar 4.1 tersebut dapat dianalisis parameter untuk analisis respon transien dan didapatkan nilai sebagai berikut :

Tabel 4.1 Nilai Parameter Respon Transien Sudut Roll

P

Peak Amplitude

(rad)

Peak Time (sekon)

Overshoot (%)

Settling Time (sekon)

Rise Time (sekon)

Steady- state (rad)

0.1 -1.54 1.55 1.04 1.11 0.719 -1.53

1 -1.57 0.751 2.96 0.913 0.359 -1.53

2 -1.58 0.616 3.33 0.778 0.297 -1.53

(47)

35

Tabel 4.2 Nilai Parameter Respon Transien Sudut Pitch

P

(rad)

0.1 0.556 >1.4 0 0.971 0.536 0.558

1 0.559 > 0.45 0.245 0.321 0.198 0.558

P

(rad)

3 -1.58 0.553 3.5 0.706 0.266 -1.53

4 -1.58 0.509 3.6 0.659 0.247 -1.53

5 -1.59 0.483 3.67 0.624 0.233 -1.53

6 -1.59 0.462 3.73 0.597 0.222 -1.53

7 -1.59 0.44 3.77 0.575 0.213 -1.53

8 -1.59 0.426 3.8 0.557 0.206 -1.53

9 -1.59 0.414 3.83 0.541 0.2 -1.53

10 -1.59 0.403 3.86 0.527 0.194 -1.53

20 -1.59 0.336 3.99 0.444 0.162 -1.53

50 -1.59 0.269 4.11 0.354 0.129 -1.53

100 -1.59 0.223 4.17 0.298 0.108 -1.53

(48)

36

2 0.562 0.341 0.806 0.242 0.154 0.558

3 0.564 0.289 1.2 0.208 0.135 0.558

4 0.566 0.262 1.48 0.188 0.123 0.558

5 0.567 0.243 1.69 0.174 0.114 0.558

6 0.568 0.229 1.86 0.164 0.108 0.558

7 0.569 0.217 2 0.219 0.103 0.558

8 0.569 0.208 2.12 0.224 0.0991 0.558

9 0.57 0.201 2.22 0.222 0.0957 0.558

10 0.57 0.194 2.3 0.218 0.0928 0.558

20 0.573 0.159 2.81 0.191 0.076 0.558

50 0.576 0.124 3.32 0.155 0.0591 0.558

100 0.578 0.103 3.6 0.132 0.0491 0.558

Selain nilai parameter diatas, dapat dihitung juga selisih nilai Overshoot dan Settling Time antar nilai parameter P yang bertujuan untuk mengetahui seberapa pengaruh nilai P terhadap respon sistem dan dapat diseleksi nilai P yang mana yang mempengeruhi sistem dengan signifikan. Berikut tabel nilai tersebut :

(49)

37

Tabel 4.3 Nilai Seilish Overshoot dan Settling Time antar P(n) dan P(n-1) untuk Sudut Roll

P

∆Overshoot (%)

∆Settling Time (sekon)

0.1 1.04 1.11

1 1.92 0.197

2 0.37 0.135

3 0.17 0.072

4 0.1 0.047

5 0.07 0.035

6 0.06 0.027

7 0.04 0.022

8 0.03 0.018

9 0.03 0.016

10 0.03 0.014

20 0.13 0.083

50 0.12 0.09

100 0.06 0.056

(50)

38

Tabel 4.4Nilai Seilish Overshoot dan Settling Time antar P(n) dan P(n-1) untuk Sudut Pitch

P

∆Overshoot (%)

∆Settling Time (sekon)

0.1 0 0.971

1 0.245 0.65

2 0.561 0.079

3 0.394 0.034

4 0.28 0.02

5 0.21 0.014

6 0.17 0.01

7 0.14 0.055

8 0.12 0.005

9 0.1 0.002

10 0.08 0.004

20 0.51 0.027

50 0.51 0.036

100 0.28 0.023

Dari nilai yang didapatkan diatas, dapat dianalisis sistem simulasi yang mana yang memiliki keluaran paling baik. Analisis ini didasarkan dengan mempertimbangkan nilai yang krusial dalam berjalannya sebuah sistem yaitu nilai

(51)

39

Overshoot dan Settling Time. Sebuah sistem dapat dikatakan memiliki kinerja yang baik disaat sistem dapat mencapai keadaan stabil dengan waktu yang cepat dan tanpa menimbulkan nilai keluaran melebihi nilai yang seharusnya dengan sangat berbeda. Selain itu, dipertimbangkan juga pengaruh nilai P dengan mengamati nilai selisih Overshoot dan Rise Time. Dengan parameter ini maka dapat dikatakan sistem yang baik terjadi saat nilai P = 4 untuk sudut roll dan nilai P = 6 untuk sudut Pitch.

Untuk sudut roll dengan nilai P = 4 terlihat memang tidak memiliki nilai Overshoot yang paling kecil diantara ke-14 nilai P, tetapi dengan nilai Overshoot sebesar 3.6% serta Settling Time sebesar 0.659 sekon sistem ini memiliki nilai selisih Overshoot paling kecil dan selisih settling time paling besar yang berarti nilai P sangat berpengaruh pada sistem ini. Nilai Rise Time serta peak time memiliki karakteristik yang tidak berbeda dengan nilai Settling Time karena ketiganya bersifat saling bersesuaian atau berbanding lurus. Nilai steady-state yang didapatkan juga sesuai dengan nilai sudut roll yang didapatkan pada hasil perhitungan kinematika gimbal yaitu sebesar -1.53.

Berbeda dengan sudut roll, untuk sudut Pitch sistem terbaik dihasilkan saat nilai P = 6. Kesimpulan ini diambil sama dengan kondisi sistem untuk sudut roll dimana pada sistem tersebut memiliki pengaruh nilai P paling signifikan. Terdapat perbedaan hasil sistem dengan sistem sudut roll dimana saat P bernilai 0.1 dan 1 tidak terjadi Overshoot atau dapat dikatakan respon sistem bersifat teredam kritikal.

Dengan sifat respon seperti ini dapat diartikan bahwa sistem berjalan dengan kurang baik saat nilai P sangat kecil karena sistem dengan sifat respon seperti ini akan

(52)

40

mencapai keadaan target atau tetap dengan waktu yang lama (Settling Time). Hal ini membuktikan bahwa tidak adanya Overshoot dalam suatu sistem bukan berarti meunjukkan bahwa sistem memiliki respon yang baik. Selain itu, dengan melihat pada Settling Time di ke 14 variasi nilai P, terlihat bahwa pada sudut Pitch nilainya tidak terus menerus semakin kecil. Hal ini dapat diartikan bahwa sistem dapat berjalan dengan baik dengan range nilai P tidak terlalu kecil ataupun tidak terlalu besar yaitu pada range P = 3 hingga P = 5. Nilai steady-state pada sudut Pitch ini juga sudah sesuai dengan hasil perhitungan kinematika gimbal yaitu sebesar 0.558.

4.2 Analisis Respon Sistem Kendali Optimal dengan Metode LQR dengan Sinyal Sinus

Selain diplot menjadi sinyal step, hasil keluaran kontrol juga diplot menjadi sinyal sinusoidal. Terdapat 2 parameter yang dapat diamati dari sinyal ini, yaitu nilai amplitudo dan waktu saat sinyal tersebut mencapai nilai amplitudonya.

Berikut salah satu contoh hasil keluarannya :

Gambar 4.5 Sinyal Sinusoidal Sudut Roll

(53)

41

Gambar 4.6 Sinyal Sinusoidal Sudut Pitch

Secara kasat mata, tampak jelas perbedaan dari sinyal hasil kontrol dengan sinyal set point (sinyal seharusnya). Nilai amplitudo serta waktu untuk mencapai nilai amplitudo itu sendiri pun berbeda. Untuk lebih jelas seberapa berpengaruh nilai P kepada sistem ini, berikut data Nilai amplitudo serta waktunya untuk variasi 10 nilai P :

Tabel 4.5 Parameter Amplitudo dan Waktu Sinyal Sinusoidal Sudut Roll

P

Amp. time set (sekon)

Amp time out (sekon)

Amplitude set (rad)

Amplitude out (rad)

0.1 0.75 1.12 1.529 1.11

1 0.75 1 1.529 1.046

2 0.75 0.96 1.529 1.213

3 0.75 0.95 1.529 1.291

4 0.75 0.93 1.529 1.34

5 0.75 0.92 1.529 1.372

(54)

42 P

6 0.75 0.91 1.529 1.394

7 0.75 0.9 1.529 1.411

8 0.75 0.9 1.529 1.425

9 0.75 0.89 1.529 1.435

10 0.75 0.89 1.529 1.44

20 0.75 0.86 1.529 1.484

50 0.75 0.84 1.529 1.511

100 0.75 0.82 1.529 1.519

Tabel 4.6 Nilai Parameter Amplitudo dan Waktu Sinyal Sinusoidal Sudut Pitch

P

0.1 0.25 0.45 0.5576 0.343

1 0.25 0.37 0.5576 0.496

2 0.25 0.36 0.5576 0.521

3 0.25 0.34 0.5576 0.533

4 0.25 0.33 0.5576 0.5389

5 0.25 0.32 0.5576 0.5369

6 0.25 0.32 0.5576 0.5426

7 0.25 0.31 0.5576 0.5451

(55)

43 P

8 0.25 0.31 0.5576 0.5471

9 0.25 0.31 0.5576 0.5484

10 0.25 0.31 0.5576 0.5493

20 0.25 0.3 0.5576 0.554

50 0.25 0.29 0.5576 0.556

100 0.25 0.28 0.5576 0.5566

Dari kedua tabel diatas, terlihat bahwa semakin besar nilai P maka sinyal yang dihasilkanpun semakin mendekati sinyal set point. Akan tetapi semakin besar nilai P pula semakin kecil perubahan nilai yang terjadi. Dapat dilihat pada saat nilai P berubah dari 20, 50 hingga 100 perubahan nilai amplitudo dikedua sudut hanya sebesar 0.0027 dan 0.008 untuk sudut roll serta 0.002 dan 0.0006 untuk sudut Pitch.

Hal ini dapat diartikan bahwa nilai P pada program sistem kendali optimal metode LQR dapat berpengaruh dengan baik hanya pada range nilai tertentu yaitu pada nilai 1 hingga 10.

4.3 Perbandingan Hasil Sistem Kendali Optimal Metodel LQR dengan Sistem Kendali PID

Sebagai data pembanding, dilakukan program simulasi gimbal menggunakan sistem kendali PID. Untuk mendapatkan nilai Kp, Ki dan Kd yang diperlukan dalam perhitungan kendali PID, dilakukan tuning menggunakan fitur

(56)

44

auto-tuning pada blok PID di dalam program Simulink-MATLAB. Setelah dilakukan tuning dengan parameter Overshoot dan Settling Time terbaik didapatkan nilai penguatan PID sebagai berikut :

Tabel 4.7 Nilai Penguatan PID

Sudut Kp Ki Kd

Roll 0.6803 0.6245 0.1697

Pitch 0.3592 0.1678 0.17564

Dengan nilai penguatan tersebut, dijalankan program simulasi dan didapatkan grafik keluaran sebagai berikut :

Gambar 4.7 Keluaran Sistem Kendali PID Sudut Pitch

(57)

45

Gambar 4.8 Keluaran Sistem Kendali PID Sudut Roll

Dari kedua grafik keluaran tersebut, didapatkan nilai parameter untuk analisis respon transien sebagai berikut :

Tabel 4.8 Nilai Parameter Respon Transien dengan Sistem Kendali PID

Terlihat dengan nilai yang paling berbeda jauh dengan hasil sistem kenali optimal metode LQR adalah nilai Overshoot yang jauh lebih besar, yaitu 9.875%

untuk sudut roll dan 10.556% untuk sudut Pitch. Selain itu respon sistem juga lebih lambat dibandingkan dengan respon sistem kendali optimal metode LQR. Hal ini dapat dilihat dari nilai Settling Time yang jauh berbeda diantara keduanya. Dengan

P

(rad)

Steady- state (rad) Roll -1.680 0.564 9.875 1.422 0.215 -1.53 Pitch 0.613 1.066 10.556 2.65 0.414 0.558

(58)

46

perbedaan yang cukup jelas, dapat dikatakan bahwa sistem kendali optimal dengan metode LQR dapat menghasilkan respon sistem gimbal dua sumbu yang lebih baik dibandingan dengan sistem kendali PID. Berikut tabel perbandingan antara kedua macam sistem kendali :

Tabel 4.9 Perbandingan Sistem Kendali Optimal Metode LQR dan Sistem Kendali PID

Sudut Sistem Kendali Overshoot (%)

Settling Time (sekon)

Roll

Optimal Metode LQR 3.6 0.659

PID 9.875 1.422

Pitch

Optimal Metode LQR 1.86 0.164

PID 10.556 2.65

(59)

47

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

Dari hasil program simulasi gimbal dua sumbu yang telah dibahas pada bab sebelumnya, dapat disimpulkan bahwa :

1. Parameter Nilai Q pada sistem kendali optimal metode LQR berpengaruh terhadap respon sistem dimana dalam penelitian ini nilai Q yang optimal digunakan adalah dengan P = 4 untuk sudut roll dan P = 6 untuk sudut pitch.

2. Parameter nilai Q pada sistem kendali optimal metode LQR hanya berpengaruh secara signifikan untuk respon sistem hanya pada range nilai tertentu yaitu 1 hingga 10 dan akan semakin berkurang kualitas hasil kendali tersebut apabila digunakan nilai Q yang semakin besar.

3. Sistem kendali optimal dengan metode LQR menghasilkan respon sistem gimbal dua sumbu yang lebih baik dibandingkan dengan sistem kendali PID dengan metode auto-tuning.

5.2 Saran

Berdasarkan penelitian yang telah dilakukan, maka saran untuk penelitian berikutnya adalah :

(60)

48

1. Dinamika gimbal perlu ditambahkan dalam program perhitungan sudut baru yang dihasilkan sehingga didapati nilai keluaran yang lebih akurat dan realistis.

2. Metode tuning pada Sistem Kendali PID sebagai bahan pembanding dapat digunakan dengan metode yang lebih spesifik seperti metode PID Fuzzy sehingga keunggulan dari sistem kendali optimal metode LQR dapat dibandingkan dengan lebih akurat.