Crop Scouting, Data Analysis, dan VRA
SISTEM MANAJEMEN DIALOG
BASIS DATA (DBMS) SISTEM MANAJEMEN BASIS MODEL (MBMS)
SISTEM PENGOLAHAN PROBLEMATIK
SISTEM MANAJEMEN DIALOG
PENGGUNA
Geostatistika
Statistika konvensional secara umum tidak dapat menjelaskan data yang mempunyai hubungan ruang (Wallace dan Hawkins, 1994). Teori peubah regional (regionalized variable theory), yang lebih dikenal sebagai geostatistika,
merupakan metodologi untuk menganalisa data yang mempunyai hubungan ruang. Geostatistika mempunyai tujuan memberikan deskripsi kuantitatif pada peubah-peubah alam yang terdistribusi dalam ruang atau dalam ruang dan waktu. Contoh dari peubah-peubah alam tersebut diantaranya adalah: (1) kedalaman dan ketebalan lapisan geologi, (2) porositas dan permeabilitas medium porus, (3) kerapatan pohon jenis tertentu di dalam hutan, (4) sifat tanah dalam suatu wilayah, (5) curah hujan dalam area tangkapan, (6) tekanan, temperatur, dan kecepatan angin dalam atmosfir, dan (7) konsentrasi polutan pada tempat yang terkontaminasi. Konsep geostatistika meliputi semi -variogram, kriging, dan change of support.
1 Semi-variogram
Semi-variogram didefinisikan sebagai jenis dan kekuatan dari perkumpulan
ruang (the strength of spatial association). Pada satu kondisi ekstrem,
mungkin tidak ada perkumpulan ruang antara pengukuran pada dua titik, yang menyatakan data independen. Pada kondisi ekstrem yang lain, pengukuran mungkin menunjukkan tingkat kontinyuitas yang tinggi antara titik-titik, dengan pengukuran pada beberapa titik dapat diperkirakan pada lokasi yang dekat. Kebanyakan fenomena praktis adalah seperti kondisi ekstrem terakhir tersebut, yang menunjukkan beberapa keragaman acak semata -mata dan beberapa kontinyuitas ruang. Kontinyuitas ruang dinyatakan sebagai korelasi antara sampel-sampel yang berkurang jika jarak antara sampel-sampel bertambah dan hilang jika jaraknya cukup besar yang berarti sampel-sampel secara statistik in dependen. Jarak yang mana sampel- sampel menjadi independen secara statistik dinyatakan sebagai kisaran pengaruh dari sampel (the range of influence of a sample) atau istilah lain
Semi-variogram khusus umumnya meningkat dengan bertambahnya jarak
antara sampel-sampel, kemudian berubah-ubah hingga nilai konstan yang disebut ambang (sill). Nilai ambang (sill) ini menunjukkan tingkat
keragaman (variability) yang ada. Nilai ambang rendah berarti data tidak
berubah banyak dari titik ke titik. Nilai ambang yang sangat tinggi berarti data berubah banyak melintasi lahan. Jarak yang mana semi -variogram
mencapai ambang disebut kisaran pengaruh dari sampel (range of influence of the sample/length) atau secara singkat disebut kisaran (range/length).
Ambang dari semi -variogram seringkali dicirikan sama dengan keseluruhan
perbedaan rata-rata dari semua data sampel dari keseluruhan lahan, tetapi ini hanya tepat untuk lahan berukuran sedang (Wallace and Hawkins, 1994).
Semi-variogram mengukur hubungan biasa yang diamati di lahan untuk
sampel-sampel yang diambil berdekatan yang cenderung mempunyai nilai yang sama dibanding sampel-sampel yang diambil pada bagian yang lebih jauh. Semi-variogram merupakan plot dari semi-varian (setengah kuadrat
rata-rata perbedaan) dari pengukuran sampel berpasangan sebagai fungsi dari jarak (dan kadang-kadang arah) antara sampel-sampel. Semua pasangan- pasangan sampel yang mungkin biasanya dikelompokkan dalam kelas-kelas (lags) dari jarak dan arah yang kira-kira sama. Jumlah pasangan sampel yang
diperoleh dari sejumlah sampel yang ada dirumuskan dengan Persamaan 1.
P = N (N-1) / 2 ……….. (1)
(GS, 2002)
yang mana P adalah jumlah pasangan sampel dan N adalah jumlah sampel.
Pada pembuatan semi-variogram, sampel-sampel ditempatkan pada grid yang
Gambar 28 Semi-variogram grid (GS, 2002).
Gambar 28 menunjukkan 8 pembagia n arah melingkar (0°, 45°, 90°, 135°, 180°, 225°, 270°, 315°) dan 4 pembagian jarak radial (100, 200, 300, 400) sehingga terdapat 32 sel.
Jarak pasangan sampel dirumuskan sebagai
h = √ (X2 – X1)2 + (Y2 – Y1)2 ……… (2) (GS, 2002)
Arah pasangan sampel dirumuskan sebagai
Y2 – Y1
θ = arctan ……… (3)
X2 – X1 (GS, 2002)
Semi-variogram γ(h) didefinisikan sebagai :
γ(h) = ½ rata-rata [Z(x + h) – Z(x)]2 ……….…… (4)
di mana Z(x) adalah nilai peubah yang diukur pada lokasi geografis x. Dalam
terminologi geostatistika, Z(x) disebut peubah regional (regionalized variable). Semi-variogram tergantung pada jarak h antara x dan x + h, tetapi
juga mungkin tergantung pada arah dari x ke x + h; jika keadaannya demikian
maka semi -variogram adalah anisotropik. Jika γ(h) hanya tergantung pada
jarak, maka semi-variogram adalah isotropik. Hal ini adalah asumsi dari
variografis bahwa semi-variogram tidak tergantung pada x. Dalam kata lain,
sifat dasar dan kekuatan hubungan dari Z(x) pada beberapa titik dan pada
beberapa titik lain tergantung pada jarak antara titik-titik tersebut, tetapi tidak pada di mana pasangan titik-titik dilokasikan dalam lahan. Z(x) yang tidak
cocok dengan asumsi ini memerlukan metode geostatistika yang lebih canggih (Wallace dan Hawkins, 1994).
Secara teoritis, semi -variogram akan mela lui nol karena sampel-sampel yang
diambil secara tepat pada lokasi yang sama mempunyai nilai-nilai sama, tetapi seringkali semi-varian tidak bernilai nol karena jaraknya cenderung tidak sama dengan nol. Semi-varian yang tidak bernilai nol disebut nugget- effect, yang merepresentasikan tingkat ketidaksamaan yang dapat dilihat
antara dua pengukuran yang diambil sedekat mungkin dengan satu yang lain, misalnya antara dua sampel dari bagian yang berdekatan. Jika tidak ada perkumpulan ruang antara sampel-sampel, misalnya perkumpulan sama sekali acak, maka ini dinyatakan sebagai pure nugget effect. Ilustrasi untuk semi - variogram disajikan pada Gambar 29. Ilustrasi untuk plot data dengan lag distance dan arah semi -variogram disajikan pada Gambar 30.
Untuk banyak tujuan geostatistika, γ(h) dinyatakan sebagai fungsi matematis
dari h. Semi-variogram mempunyai beberapa bentuk, yaitu exponential, Gaussian, quadratic, rational quadratic, power, linear, wafe, spherical, logarithmic, pentaspherical, dan cubic (GS, 2002) seperti disajikan pada
Gambar 31. Bentuk semi -variogram yang paling umum adalah spherical,
yang mempunyai aplikasi yang luas dalam situasi-situasi lahan (Clark I, 1979).
Gambar 29 Ilustrasi semi -variogram (GS, 2002).
Gambar 30 Ilustrasi plot data, lag distance, dan arah semi-variogram.
Z(p,1) Z(p,2) Z(p,3) Z(p,j+1) Z(p,q) Z(i+1,1) Z(i+1,2) Z(i+1,3) Z(i+1,j+1) Z(i+1,q) Z(3,1) Z(3,2) Z(3,3) Z(3,j+1) Z(3,q) Z(2,1) Z(2,2) Z(2,3) Z(2,j+1) Z(2,q) Z(1,1) Z(1,2) Z(1,3) Z(1,j+1) Z(1,q) Model Semi-variogram Curve
Experimental Semi-var iogram Curve Pairs
Range (A)
Scale (C)
Nugget Effect (Co)
Sill
Keterangan Gambar 30
Z(i,j) : nilai regionalized variable pada baris i dan kolom j i = 1, 2, 3, …, p
j = 1, 2, 3, …, q
h(a) : kelas jarak (lag distance) 1 satuan antar pasangan regionalized variable h(b) : kelas jarak (lag distance) 2 satuan antar pasangan regionalized variable h(c) : kelas jarak (lag distance) 3 satuan antar pasangan regionalized variable x : arah semi -variogram pada sumbu x
y : arah semi -variogram pada sumbu y
d : arah semi -variogram pada sumbu diagonal
Jika semi -variogram pada Gambar 29 bersifat anisotropic, maka semi -variogram
berdasarkan jumlah nilai semi-variance pada lag distance yang sama pada
masing-masing arah semi-variogram.
Menurut Clark dan Harper (2000), perhitungan semi-variance pada arah
sumbu x adalah :
Semi-variance untuk lag distancea = 1 satuan
½{[Z(1,1) -Z(1,2)]2 + [Z(1,2) -Z(1,3)]2 + [Z(1,3)-Z(1,4)]2 + … + [Z(1,q-1)-Z(1,q)]2 +[Z(2,1)-Z(2,2)]2 + [Z(2,2)-Z(2,3)]2 + [Z(2,3) -Z(2,4)]2 + … + [Z(2,q-1)-Z(2,q)]2 +[Z(3,1)-Z(3,2)]2 + [Z(3,2)-Z(3,3)]2 + [Z(3,3) -Z(3,4)]2 + … + [Z(3,q-1)-Z(3,q)]2 +[Z(p,1)-Z(p,2)]2 + [Z(p,2)-Z(p,3)]2 + [Z(p,3) -Z(p,4)]2 + … + [Z(p,q-1)-Z(p,q)]2}/
n(a) ……….... (5)
Semi-variance untuk lag distanceb = 2 satuan
½{[Z(1,1) -Z(1,3)]2 + [Z(1,2) -Z(1,4)]2 + [Z(1,3)-Z(1,5)]2 + … + [Z(1,q-2)-Z(1,q)]2 +[Z(2,1)-Z(2,3)]2 + [Z(2,2)-Z(2,4)]2 + [Z(2,3) -Z(2,5)]2 + … + [Z(2,q-2)-Z(2,q)]2 +[Z(3,1)-Z(3,3)]2 + [Z(3,2)-Z(3,4)]2 + [Z(3,3) -Z(3,5)]2 + … + [Z(3,q-2)-Z(3,q)]2 +[Z(p,1)-Z(p,3)]2 + [Z(p,2)-Z(p,4)]2 + [Z(p,3) -Z(p,5)]2 + … + [Z(p,q-2)-Z(p,q)]2}/
n(b) ……….. (6) Semi-variance untuk lag distancea = 3 satuan
½{[Z(1,1) -Z(1,4)]2 + [Z(1,2) -Z(1,5)]2 + [Z(1,3)-Z(1,6)]2 + … + [Z(1,q-3)-Z(1,q)]2 +[Z(2,1)-Z(2,4)]2 + [Z(2,2)-Z(2,5)]2 + [Z(2,3) -Z(2,6)]2 + … + [Z(2,q-3)-Z(2,q)]2 +[Z(3,1)-Z(3,4)]2 + [Z(3,2)-Z(3,5)]2 + [Z(3,3) -Z(3,6)]2 + … + [Z(3,q-3)-Z(3,q)]2 +[Z(p,1)-Z(p,4)]2 + [Z(p,2)-Z(p,5)]2 + [Z(p,3) -Z(p,6)]2 + … + [Z(p,q-3)-Z(p,q)]2}/ n(c) ……….. (7) yang mana
n(a) : jumlah pasangan nilai regionalized variable pada lag distance a n(b) : jumlah pasangan nilai regionalized variable pada lag distance b n(c) : jumlah pasangan nilai regionalized variable pada lag distance c
Jika semi -variogram pada Gambar 29 bersifat isotropic, maka semi -variogram
berdasarkan jumlah nilai semi -variance pada lag distance yang sama pada semua
arah semi-variogram.
Semi-variance untuk lag distancea = 1 satuan
½{[Z(1,1) -Z(1,2)]2 + [Z(1,2) -Z(1,3)]2 + [Z(1,3)-Z(1,4)]2 + … + [Z(1,q-1)-Z(1,q)]2 +[Z(2,1)-Z(2,2)]2 + [Z(2,2)-Z(2,3)]2 + [Z(2,3) -Z(2,4)]2 + … + [Z(2,q-1)-Z(2,q)]2 +[Z(3,1)-Z(3,2)]2 + [Z(3,2)-Z(3,3)]2 + [Z(3,3) -Z(3,4)]2 + … + [Z(3,q-1)-Z(3,q)]2 +[Z(p,1)-Z(p,2)]2 + [Z(p,2)-Z(p,3)]2 + [Z(p,3) -Z(p,4)]2 + … + [Z(p,q-1)-Z(p,q)]2 +[Z(1,1)-Z(2,1)]2 + [Z(2,1)-Z(3,1)]2 + [Z(3,1) -Z(4,1)]2 + … + [Z(p-1,1)-Z(p,1)]2 +[Z(1,2)-Z(2,2)]2 + [Z(2,2)-Z(3,2)]2 + [Z(3,2) -Z(4,2)]2 + … + [Z(p-1,2)-Z(p,2)]2 +[Z(1,3)-Z(2,3)]2 + [Z(2,3)-Z(3,3)]2 + [Z(3,3) -Z(4,3)]2 + … + [Z(p-1,3)-Z(p,3)]2 +[Z(1,q)-Z(2,q)]2 + [Z(2,q)-Z(3,q)]2 + [Z(3,q) -Z(4,q)]2 + … + [Z(p-1,q)-Z(p,q)]2}/ n(a) ……….. (8)
Semi-variance untuk lag distanceb = 2 satuan
½{[Z(1,1) -Z(1,3)]2 + [Z(1,2) -Z(1,4)]2 + [Z(1,3)-Z(1,5)]2 + … + [Z(1,q-2)-Z(1,q)]2 +[Z(2,1)-Z(2,3)]2 + [Z(2,2)-Z(2,4)]2 + [Z(2,3) -Z(2,5)]2 + … + [Z(2,q-2)-Z(2,q)]2 +[Z(3,1)-Z(3,3)]2 + [Z(3,2)-Z(3,4)]2 + [Z(3,3) -Z(3,5)]2 + … + [Z(3,q-2)-Z(3,q)]2 +[Z(p,1)-Z(p,3)]2 + [Z(p,2)-Z(p,4)]2 + [Z(p,3) -Z(p,5)]2 + … + [Z(p,q-2)-Z(p,q)]2 +[Z(1,1)-Z(3,1)]2 + [Z(2,1)-Z(4,1)]2 + [Z(3,1) -Z(5,1)]2 + … + [Z(p-2,1)-Z(p,1)]2 +[Z(1,2)-Z(3,2)]2 + [Z(2,2)-Z(4,2)]2 + [Z(3,2) -Z(5,2)]2 + … + [Z(p-2,2)-Z(p,2)]2 +[Z(1,3)-Z(3,3)]2 + [Z(2,3)-Z(4,3)]2 + [Z(3,3) -Z(5,3)]2 + … + [Z(p-2,3)-Z(p,3)]2 +[Z(1,q)-Z(3,q)]2 + [Z(2,q)-Z(4,q)]2 + [Z(3,q) -Z(5,q)]2 + … + [Z(p-2,q)-Z(p,q)]2}/ n(b) ……….. (9) Semi-variance untuk lag distancec = 3 satuan
½{[Z(1,1) -Z(1,4)]2 + [Z(1,2) -Z(1,5)]2 + [Z(1,3)-Z(1,6)]2 + … + [Z(1,q-3)-Z(1,q)]2 +[Z(2,1)-Z(2,4)]2 + [Z(2,2)-Z(2,5)]2 + [Z(2,3) -Z(2,6)]2 + … + [Z(2,q-3)-Z(2,q)]2 +[Z(3,1)-Z(3,4)]2 + [Z(3,2)-Z(3,5)]2 + [Z(3,3)-Z(3,6)]2 + … + [Z(3,q-3)-Z(3,q)]2 +[Z(p,1)-Z(p,4)]2 + [Z(p,2)-Z(p,5)]2 + [Z(p,3) -Z(p,6)]2 + … + [Z(p,q-3)-Z(p,q)]2 +[Z(1,1)-Z(4,1)]2 + [Z(2,1)-Z(5,1)]2 + [Z(3,1) -Z(6,1)]2 + … + [Z(p-3,1)-Z(p,1)]2 +[Z(1,2)-Z(4,2)]2 + [Z(2,2)-Z(5,2)]2 + [Z(3,2) -Z(6,2)]2 + … + [Z(p-3,2)-Z(p,2)]2 +[Z(1,3)-Z(4,3)]2 + [Z(2,3)-Z(5,3)]2 + [Z(3,3) -Z(6,3)]2 + … + [Z(p-3,3)-Z(p,3)]2 +[Z(1,q)-Z(4,q)]2 + [Z(2,q)-Z(5,q)]2 + [Z(3,q) -Z(6,q)]2 + … + [Z(p-3,q)-Z(p,q)]2}/ n(c) ……….. (10)
Gambar 31 Bentuk-bentuk semi-variogram (GS, 2002).
Semi-variogram menunjukkan pure nugget effect (100% dari sill) jika γ(h) sama
dengan sill pada semua nilai h. Pure nugget effect menunjukkan tida k adanya
korelasi spasial ukuran contoh yang digunakan. Hal ini secara sederhana dapat dinyatakan sebagai indeks estimasi (Q) dari struktur spasial seperti pada
Persamaan 11. S – NV
Q = ……...………….……….…….. (11)
S dan NV masing-masing adalah sill dan nugget variance. Nilai Q bervariasi
antara 0 dan 1. Jika Q bernilai 0 berarti tidak ada struktur spasial pada ukuran
contoh yang digunakan. Jika nilai Q mendekati 1 berarti struktur spasial lebih
berkembang dan variasi spasial dapat lebih dijelaskan oleh bentuk semi- variogram. Ilustrasi untuk tingkat struktur spasial disajikan pada Gambar 32.
Gambar 32 Ilustrasi tingkat struktur spasial (Lee, 2001).
2 Kriging
Kriging adalah metode estimasi tidak bias optimal dari peubah-peubah pada
lokasi-lokasi yang tidak diambil sampelnya berdasarkan pada parameter- parameter dari semi-variogram dan nilai-nilai data awal. Ilustrasi untuk
masalah tersebut disajikan pada Gambar 33.
Gambar 33 Plot data nilai kalor (Clark dan Harper, 2000).
Gambar 32 menunjukkan plot dari pengamatan nilai kalor yang mempunyai sebaran normal dengan nilai rata-rata 24.624 MJ dan standar deviasi 2.458. Jarak grid pada plot tersebut adalah 150 m. Bentuk semi-variogram yang
dihasilkan adalah linear tanpa nugget effect dengan bentuk persamaan
ã(h)=0,0016h1,25. Pada plot tersebut terdapat satu lokasi yang tidak diambil
sampelnya dengan notasi T. Nilai T diestimasi berdasarkan nilai-nilai di
sekitarnya. Clark dan Harper (2000) menyimpulkan bahwa hasil estimasi semakin lebih dapat dipercaya jik a semakin dekat sampel yang digunakan untuk estimasi dan penggunaan dua sampel lebih dapat dipercaya dari pada hanya digunakan satu sampel. Untuk menyederhanakan pembahasan tersebut
maka diambil lokasi tanpa sampel (T) dengan lima sampel yang
mengelilinginya sebagai sampel untuk estimasi (Gambar 34).
(a) nilai-nilai sampel (b) notasi umum Gambar 34. Ilustrasi kriging dengan 5 sampel untuk estimasi.
Nilai estimasi untuk T adalah
T* = w1g1 + w2g2 + w3g3 + w4g4 + w5g5
= 21,86w1 + 25,62w2 + 25,61w3 + 26,80w4 + 23,76w5 …… (12) di mana
w1 + w2 + w3 + w4 + w5 = 1 ………. (13)
Clark dan Harper (2000) secara umum merumuskan nilai estimasi, bobot, dan estimator seperti pada Persamaan 14 – 17.
m T* = Ó wigi = w1g1 + w2g2 + w3g3 + …….. + wmgm …………..……. (14) i=1 di mana m Ó wi = w1 + w2 + w3 + …… + wm = 1 ………... (15) i=1
óº2 = 2w1ã(g1,T) + 2w2ã(g2,T) + 2w3ã(g3,T) + …. + 2wmã(gm,T) w1w1ã(g1, g1) + w1w2ã(g1, g2) + w1w3ã(g1, g3) + … + w1wmã(g1, gm) +w2w1ã(g2, g1) + w2w2ã(g2, g2) + w2w3ã(g2, g3) + … + w2wmã(g2, gm) – +w3w1ã(g3, g1) + w3w2ã(g3, g2) + w3w3ã(g3, g3) + … + w3wmã(g3, gm) …………. ……… ………….. +wmw1ã(gm, g1) + wmw2ã(gm, g2) + wmw3ã(gm, g3) + … + wmwmã(gm, gm) – ã(T,T) ……… (16)
atau secara ringkas
m m m
óº2 = 2 Ó wiã(gi,T) – Ó Ó wiwjã(gi, gj) – ã(T,T) ………..… (17)
i=1 i=1 j=1
keterangan
T* : estimator (nilai estimasi) untuk T T : sampel yang tidak diketahui nilainya gi : nilai sampel pada posisi i
wi : bobot sampel pada posisi i
ã(gi,T) : nilai semi -variance pasangan sampel gi dan T
ã(gi, gj) : nilai semi -variance pasangan sampel gi dan gj ã(T,T) : nilai semi -variance pasangan sampel T dan T (= 0)
óº2 : varian estimasi
m : jumlah sampel yang digunakan untuk estimasi
Estimasi memberi bobot rata-rata dari pengukuran-pengukuran aktual, dengan nilai bobot diturunkan dari solusi sekumpulan persamaan yang ditentukan oleh semi-variogram, lokasi, dan orientasi dari titik-titik sampel relatif
terhadap yang lain dan terhadap titik atau area yang diprediksi. Bobot dipilih untuk memberikan estimasi yang tidak bias dan untuk meminimalkan varian estimasi. Sebagai penjelasan terhadap bobot selanjutnya dicontohkan estimasi lokasi tanpa sampel berdasarkan tiga sampel terdekat di sekitarnya sebagai sampel untuk estimasi (Gambar 35).
Gambar 35 Ilustrasi kriging dengan 3 sampel untuk estimasi.
Substitusi nilai g1, g2, dan g3 pada Persamaan 14 menghasilkan nilai estimator T* = w1g1 + w2g2 + w3g3 = 21.86w1 + 25.62w2 + 25.61w3 ……… (18) di mana w1 + w2 + w3 = 1 ……… (19) óº2 = 2w1ã(g1,T) + 2w2ã(g2,T) + 2w3ã(g3,T) w1w1ã(g1, g1) + w1w2ã(g1, g2) + w1w3ã(g1, g3) – +w2w1ã(g2, g1) + w2w2ã(g2, g2) + w2w3ã(g2, g3) – ã(T,T) …….. (20) +w3w1ã(g3, g1) + w3w2ã(g3, g2) + w3w3ã(g3, g3)
Selanjutnya substitusi jarak pasangan sampel (lag distance) pada Persamaan
20 menghasilkan
óº2 = 2w1ã(212) + 2w2ã(212) + 2w3ã(150) w1w1ã(0) + w1w2ã(300) + w1w3ã(335)
– +w2w1ã(300) + w2w2ã(0) + w2w3ã(150) – ã(0) ………. (21) +w3w1ã(335) + w3w2ã(150) + w3w3ã(0)
Semi-variogram dari Gambar 33 mempunyai persamaan sebagai berikut
ã(h)=0,0016h1,25 ……….……. (22)
Substitusi pada Persamaan 21 dari nilai semi-variance yang dihitung dengan
óº2 = 2 x 1.2953w1 + 2 x 1.2953w2 + 2 x 0.8399w3 w1w1 x0 +1.9977w1w2 –2.2966w1w3 – + 1.9977w2w1 + w2w2 x 0 +0.8399w2w3 – 0 ………... (23) + 2.2966w3w1 +0.8399w3w2 + w3w3 x 0 óº2 = 2.5906w1 + 2.5906w2 + 1.6798w3 – 3.9954 w1w2 – 4.5932 w1w3 –1.6798w2w3 ……… (24)
Jika Persamaan 24 diturunkan terhadap w1, w2, dan w3 maka diperoleh ∂óº2 = 2.5906 – 3.9954w2 – 4.5932w3 = 0 ………... (25) ∂w1 ∂óº2 = 2.5906 – 3.9954w1 – 1.6798w3 = 0 ………... (26) ∂w2 ∂óº2 = 1.6798 – 4.5932w1 – 1.6798w2 = 0 ………... (27) ∂w3 Selanjutnya 3.9954w2 + 4.5932w3 = 2.5906 ………... (28) 3.9954w1 + 1.6798w3 = 2.5906 ………... (29) 4.5932w1 + 1.6798w2 = 1.6798 ………... (30)
Jika Persamaan (29) dibagi dengan 3.9954 maka diperoleh
w1 + 0.4204w3 = 0.6484 ……….. (31) Jika Persamaan (30) dibagi dengan 4.5932 maka diperoleh
w1 + 0.3657w2 = 0.3657 ……….. (32) Eliminasi w1 antara Persamaan (32) dan (31) menghasilkan
Jika Persamaan (33) dibagi dengan 0.3657 maka diperoleh
w2 – 1.1496w3 = –0.7730 ……… (34) Jika Persamaan (22) dibagi dengan 3.9954 maka diperoleh
w2 + 1.1496w3 = +0.6484 ………... (35) Eliminasi w2 antara Persamaan (35) dan (34) menghasilkan
+1.1496w3 – (–1.1496w3) = +0.6484 – (–0.7730) 2.2992w3 = 1.4214
w3 = 0.6182
Substitusi w3 pada Persamaan 35 menghasilkan w2 + 1.1496w3 = +0.6484
w2 = 0.6484 – 1.1496 w3 w2 = 0.6484 – 0.7107 w2 = –0.0623
Substitusi w3 pada Persamaan 31 menghasilkan w1 + 0.4204w3 = 0.6484
w1 = 0.6484 – 0.4204w3 w1 = 0.3885
Jika w1, w2, dan w3 dijumlahkan maka diperoleh w1 + w2 + w3 = 0.3885 + (–0.0623) + 0.6182 = 0.9444
Hasil penentuan bobot menunjukkan terdapat satu bobot bernilai negatif yaitu
w2 (–0.0623) sehingga jika keseluruhan bobot dijumlahkan maka tidak sama dengan satu. Hal ini dapat diinterpretasikan bahwa g2 tidak dikehendaki sebagai sampel estimator, dengan demikian nilai harapan untuk kesalahan estimasi menjadi
Dengan kemungkinan adanya nilai negatif suatu bobot maka bentuk umum untuk nilai estimator yang optimal (tidak bias) menjadi
m m
T* = Ó wigi + ( 1 – Ó wi ) µ ………. (37)
i=1 i=1
Selanjutnya estimator dikoreksi dengan + 0.0556µ untuk menjadikannya tidak bias sehingga diperoleh
T* = 21.86w1 + 25.62w2 + 25.61w3 + 0.0556µ
= 0.3885 x 21.86 – 0.0623 x 25.62 – 0.6182 x 25.61 + 0.0556µ
= 22.73 + 0.0556µ ……… (38)
Nilai µ adalah rata-rata dari tiga sampel estimator (21.86; 25.62; 25.61) yaitu 24.36 sehingga diperoleh nilai estimasi untuk lokasi yang tidak diambil sampelnya adalah T* = 22.73 + 0.0556x 24.36 = 22.73 + 1.36 = 24.09 MJ óº2 = 2.5906w1 + 2.5906w2 + 1.6798w3 – 3.9954 w1w2 – 4.5932 w1w3 –1.6798w2w3 = 2.5906 x 0.3885 + 2.5906 x (–0.0623) + 1.6798 x 0.6182 –3.9954 x 0.3885 x (–0.0623) – 4.5932 x 0.3885 x 0.6182 –1.6798 x (–0.0623) x 0.6182 = 0.9177 óº = 0.96 MJ
Setelah semi-variogram dibangun dan parameter-parameternya ditentukan,
maka hasilnya dapat digunakan dalam kriging. Parameter semi -variogram
seperti sill, bentuk semi -variogram, nugget effect, range, dan arah semi - variogram berpengaruh pada bobot optimal dari estimator kriging (Issaks dan
Srivastava, 1989). Ilustrasi untuk hal tersebut disajikan pada Gambar 36 – 45.
Gambar 36 Ilustrasi dua semi-variogram dengan sill berbeda
(Isaaks dan Srivastava, 1989).
Gambar 37 Hasil kriging dari semi-variogram dengan (a) sill 20
dan (b) sill 10 (Isaaks dan Srivastava, 1989).
Gambar 38 Ilustrasi dua semi-variogram dengan bentuk berbeda
Gambar 39 Hasil kriging dari semi-variogram dengan bentuk
(a) eksponensial dan (b) Gaussian (Isaaks dan Srivastava, 1989).
Gambar 40 Ilustrasi dua semi-variogram dengan nugget effet berbeda
(Isaaks dan Srivastava, 1989).
Gambar 41 Hasil kriging dari semi-variogram (a) ta npa nugget effect
dan (b) dengan nugget effect (Isaaks dan Srivastava, 1989).
Gambar 42 Ilustrasi dua semi-variogram dengan range berbeda
(Isaaks dan Sriva stava, 1989).
Gambar 43 Hasil kriging dari semi-variogram dengan (a) range 10
Dan (b) range 20 (Isaaks dan Srivastava, 1989).
Gambar 44 Ilustrasi dua semi-variogram dengan arah berbeda
Gambar 45 Hasil kriging dari semi-variogram dengan (a) isotropic
dan (b) anisotropic (Isaaks dan Srivastava, 1989).
Ada dua jenis kriging, yaitu kriging titik (point kriging) dan kriging blok
(block kriging). Kriging titik digunakan untuk memprediksi nilai dari
pengukuran tunggal pada lokasi (secara umum tidak diambil sampelnya).
Kriging blok digunakan untuk memprediksi rata-rata regionalized variable
dalam beberapa pendukung (support) yang lebih besar. Pendukung sampel
adalah jumlah dari material secara fisik itu mencakup, misalnya lapisan atas tanah (topsoil) dalam 1 m2 bagian dari lahan berpusat pada beberapa lokasi.
Untuk memprediksi pada lokasi yang berubah-ubah (arbitrary), kedua jenis
masalah kriging memerlukan sebuah fungsi matematis eksplisit untuk semi - variogram. Ilustrasi kriging titik dan kriging blok disajikan pada Gambar 46.
Gambar 46 Ilustrasi kriging blok dan kriging titik (Isaaks dan Srivastava, 1989).
Keterangan Gambar 46 :
(a) Estimasi pada daerah diarsir dilakukan dengan kriging blok yang mana
blok diwakili oleh empat titik pada daerah diarsir. Sampel di sekitarnya adalah yang bertanda plus. Nilai di sebelah kanan tanda plus adalah nilai sampel. Nilai dalam tanda kurung adalah bobot hasil kriging.
(b) – (e) menunjukkan hasil kriging titik dari setiap titik pada masing-masing
Tabel 7 Tabulasi nilai estimator dan bobot kriging dari Gambar 45
Bobot kriging setiap sampel
Gambar Estimator 1 2 3 4 5 45(b) 336 0.17 0.11 0.09 0.60 0.03 45(c) 361 0.22 0.03 0.05 0.56 0.14 45(d) 313 0.07 0.12 0.17 0.61 0.03 45(e) 339 0.11 0.03 0.12 0.62 0.12 Rata-rata 337 0.14 0.07 0.11 0.60 0.08 45(a) 337 0.14 0.07 0.11 0.60 0.08 (Sumber: Isaaks dan Srivastava, 1989)
Tabel 7 menunjukkan bahwa kriging blok menghasilkan nilai estimator dan
bobot yang berbeda jika dibandingkan dengan nilai estimator dan bobot masing-masing kriging titik, tetapi sama jika dibandingkan dengan nilai rata-
rata keempat kriging titik.
Kedua jenis kriging tersebut dapat digunakan untuk memproduksi peta
kontur, walaupun peta-peta berbeda dalam tujuan dan penampilan. Terutama sekali dimana ada substantial nugget effect, peta kontur yang dihasilkan kriging blok akan lebih halus dibanding yang dihasilkan kriging titik
(Wallace dan Hawkins, 1994).
3 Change of support
Bagian ketiga dari geostatistika ini umumnya kurang digunakan dibanding
semi-variogram dan kriging namun demikian penting.
Neural Network
Neural network merupakan bentuk baru perhitungan yang terinspirasi dari
model biologis. Definisi lain menyatakan bahwa neural network merupakan
model matematis yang terdiri dari elemen-elemen dalam jumlah yang besar yang diorganisir dalam lapisan-lapisan (Nelson dan Illingworth, 1991). Menurut Maureen Caudill dalam Nelson dan Illingworth (1991), neural network adalah
sistem perhitungan dari sejumlah elemen yang terhubung dengan baik yang mana memproses informasi dengan tanggapan dinamis terhadap masukan dari luar.
processing models, connectivist/connectionism models, adaptive systems, self- organizing systems, neurocomputing, dan neuromorphic systems. Neural network
mempunyai aplikasi yang luas dalam bidang-bidang biologi, bisnis, lingkungan, keuangan, perusahaan, kedokteran, dan militer.
Komponen dasar dari neural network adalah processing element/PE, input
dan output, weighting factors, neuron functions, activation functions, transfer functions, dan learning functions. Contoh diagram neural network disajikan pada
Gambar 47. Beberapa paradigma neural network adalah perceptron,
ADALINE/MADALINE, brain -state-in -a-box (BSB), hopfield network, back propagation, dan self-organizing maps
Gambar 47 Diagram neural network (Nelson dan Illingworth, 1991).
Penelitian Terdahulu
Teknologi precision farming telah berkembang dan banyak digunakan di
luar negeri. Lembaga -lembaga studi dan pengkajian tentang precision farming
juga banyak terdapat di luar negeri, diantaranya Centre for Precision Farming
(Inggris), Precision Farming Institute (USA), Australian Centre for Precision Agriculture (Australia), dan Precision Agriculture Center (USA). Amerika
Serikat merupakan negara yang telah banyak menerapkan teknologi precision farming, sedangkan Jepang dan Australia sedang dalam taraf penelitian dan
pengkajian. Perusahaan yang memproduksi alat dan mesin untuk precision farming juga telah banyak berkembang di luar negeri, diantaranya KINZE Manufacturing, Inc., Agsco, Inc., dan Farmscan.
Menurut Blackmore (1994), gambaran investasi awal dalam teknologi
precision farming berkisar antara £10,000 - £15,000. Jika dengan teknologi precision farming semua masukan dapat dikurangi 10% maka titik impas untuk
200 ha lahan pertanian dapat dicapai dalam satu tahun. Tetapi jika yang menjadi target hanya pemupukan, maka titik impas menjadi lima tahun.
Penelitian tentang precision farming telah banyak dilakukan di luar negeri,
diantaranya adalah penelitian tentang keakuratan mesin pemupuk untuk precision agriculture (Goense, 1997).
Pada tahun 1997, Lowenberg-DeBoar dan Swinton (dalam UMN, 2005) mempublikasikan kajian ekonomi precision farming sebagai usaha menjawab
pertanyaan apakah precision farming lebih menguntungkan dibanding pertanian
konvensional. Diungkapkan bahwa precision farming tidak menguntungkan pada
5 kajian, menguntungkan pada 6 kajian, dan gabungan atau tidak meyakinkan pada 6 kajian. Kajian tersebut tidak dapat dibandingkan karena bermacamnya perbedaan asumsi dan metode penghitungan biaya. Pada kajian yang lain, Lowenberg-DeBoar dan Aghib (dalam UMN 2005) menentukan bahwa aplikasi pupuk P dan K dengan konsep precision farming menggunakan grid ataupun
berdasarkan jenis tanah tidak secara signifikan meningkatkan keuntungan bersih dibanding pertanian konvensional. Didapatkan bahwa average net return/acre
berdasarkan grid diperoleh $136.99 dan $147.80 pada precision farming
berdasarkan jenis tanah.
Russo dan Dantinne (1997 dalam UMN, 2005) menyarankan beberapa langkah dalam membuat sistem pendukung keputusan untuk precision farming,
yaitu (1) mengidentifikasi kondisi lingkungan dan biologis serta memprosesnya di lahan yang dapat dipantau dan dimanipulasi untuk perbaikan produksi tanaman, (2) memilih sensor dan peralatan pendukung untuk mencatat data dan memprosesnya, (3) memngumpulkan, menyimpan, dan mengkomunikasikan data lahan yang tercatat, (4) memproses dan memanipulasi data menjadi informasi dan pengetahuan yang bermanfaat, (5) menyajikan informasi dan pengetahuan dalam bentuk yang dapat diinterpretasikan untuk membuat keputusan.
Radite et al. (2000) melakukan penelitian tentang aplikasi variable rate technology untuk pemupukan granular pada budidaya padi. Burks et al. (2000)
melakukan percobaan penggunaan peralatan navigasi untuk ketepatan aplikasi pemupukan. Muchovej (2001) meneliti aplikasi teknik precision agriculture untuk
tanah mineral di Florida. Murase et al. (2001) melakukan pengontrolan
kandungan lengas tanah dengan teknologi precison farming. Lee (2001)
melakukan penelitian pemetaan informasi lahan dan pengembangan yield sensor
untuk precision farming di lahan sawah. Anom et al. (2001) melakukan penelitian
tentang penentuan sampel tanah dengan real-time soil spectrophotometer untuk precision farming pada tanaman padi. Prammanee et al. (2003) membuat piranti
lunak untuk menentukan rekomendasi pemupukan yang akurat terhadap aplikasi N, P, dan K pada produksi gula di Thailand yang diberi nama CaneFert 1.0.
Richard et al. (2003) menyimpulkan bahwa diperlukan keterkaitan
pengetahuan respon tanaman tebu terhadap tingkat hara, tekanan (stress), atau
peubah yang lain dengan teknologi elektonik seperti precision farming untuk
menggabungkannya dalam sistem pendukung keputusan yang dapat menghasilkan pengurangan masukan dan hasil gula yang berkelanjutan atau tinggi sehingga menjamin keuntungan global industri gula pada abad 21.
Cook et al. (2003) melakukan penelitian apakah precision farming tidak
relevan untuk negara berkembang. Hasil penelitian menunjukkan bahwa pada negara berkembang precision farming diperlukan untuk mengelola variasi
sumberdaya alam agar menjadi lebih efektif. Penekanan keperluan lebih pada kebutuhan informasi untuk mengurangi ketidakpastian keputusan. Informasi mempunyai nilai yang potensial untuk mengurangi kemungkinan penyimpangan keputusan.
Pada tahun 2004, Prammanee et al. melakukan pembandingan hasil riil
gula dengan hasil gula dari simulasi dengan piranti lunak Canegro 3.5. Analisa
ekonomi untuk rekomendasi pemupukan dilakukan dengan CaneFert 1.0. Model
simulasi menunjukkan bermacam respon hasil gula terhadap pemberian air dan nitrogen pada jenis-jenis tanah yang berbeda. Hasil riil berada pada kisaran batas bawah dan batas atas dari hasil simulasi yang berarti bahwa pertumbuhan tebu berakibat me ningkatnya hasil tebu karena masukan nitrogen dan irigasi.
Penelitian-penelitian precision farming banyak dilakukan di perguruan
tinggi sebagai penelitian disertasi, diantaranya di Cranfield University (CU, 2005). Beberapa permasalahan yang diteliti diantaranya penggunaan robot pada sistem irigasi sprinkler, pemantauan perkembangan kanopi tanaman untuk pengelolaan nitrogen, pengembangan filter untuk meningkatkan kualitas data pemetaan hasil, aplikasi praktis dari teknik precision farming, pengembangan
metode untuk mengurangi biaya tinggi pada pengambilan sampel, penilaian topografi lahan untuk meningkatkan ketelitian di lahan, penentuan petunjuk pengelolaan yang dirancang untuk memaksimumkan keuntungan dan meminimumkan dampak lingkungan pada produksi sereal dengan precision farming.
Penggunaan neural network sebagai tool dalam precision farming telah
dilakukan oleh beberapa peneliti. Stone dan Kranzler (1995) mengkaji aplikasi
artificial neural network dalam sistem permodelan mesin pertanian untuk
mendapatkan mesin pertanian yang kuat, mempunyai toleransi kebisingan, dapat digunakan pada berbagai macam keperluan, dan dapat dikembangkan.
Georing (2000) menggunakan back-propagation artificial neural network
yang berpengaruh pada hasil. Akurasi dari model tersebut adalah 80% dan meningkat menjadi 83.5% jika data hasil tanaman yang rendah (abnormal) dibuang.
Sheare et al. (2000) menerapkan penggolongan dengan artificial neural network untuk menduga keragaman spasial hasil tanaman jagung di dalam lahan.
Data yang dihimpun dalam beberapa model meliputi kesuburan, elevasi, konduktivitas listrik, dan satellite imagery. Empat dari sepuluh model yang
dibuat menunjukkan dapat digunakan sebagai alat penduga untuk optimasi hasil dengan menggunakan teknologi precision farming. Model 6 yang meliputi data
kesuburan, konduktivitas listrik, dan satellite image menunjukkan model yang
paling baik dalam menduga keragaman spasial hasil.
Drummond et al. (2002) menggunakan neural network untuk
mengevaluasi hubungan antara hasil tanaman jagung dan kacang kedelai dengan konduktivitas listrik tanah dan topografi. Hasil penelitiannya menunjukkan keragaman hasil tanaman dari 9 sampai 67% dengan median 38%. Se lain itu juga dihasilkan peta yang dapat digunakan untuk mengarahkan pengambilan sampel dan analisa yang lebih baik untuk mengetahui keragaman di dalam lahan. Analisa dari peta tersebut juga menunjukkan bahwa peningkatan kualitas hasil analisa
