Pertemuan Ke-15 s.d. 20
1. Sistem persamaan linear adalah dua atau lebih persamaan linear dua variabel yang disajikan secara bersamaan.
2. Bentuk umum sistem persamaan linear dengan dua variabel ax + by + c = 0
px + qy + r = 0, di mana a, b, c, p, q, r, R
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
Mata Pelajaran
: Matematika (Wajib)
Kelas/Semester
: X/1
Satuan Pendidikan
: SMA/MA/SMK/MAK
Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan LinearRencana Rencana
Pelaksanaan Pembelajaran
Pelaksanaan Pembelajaran
3. Penyelesaian persamaan linear dua variabel dapat diselesaikan dengan metode grafik, substitusi, eliminasi, dan campuran.
4. Menyelesaikan sistem persamaan linear dengan metode substitusi
Langkah-langkah menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan metode grafik adalah sebagai berikut
a. Gambarkan grafik dari masing-masing persamaan. b. Tentukan perpotongan kedua grafik tersebut.
1) Jika 1 1 2 2
a b
a �b , maka kedua garis berpotongan pada sebuah titik dan sistem persamaan linear mempunyai tepat satu himpunan penyelesaian.
2) Jika 1 1 1 2 2 2
a b c =
a b �c , maka kedua garisnya sejajar dan sistem persamaan linear tidak mempunyai himpunan penyelesaian.
3) Jika 1 1 1 2 2 2
a b c = =
a b c , maka kedua garisnya berimpit dan sistem persamaan linear mempunyai tak berhingga anggota himpunan penyelesaian.
5. Menyelesaikan sistem persamaan linear dengan metode substitusi
Substitusi berarti menggantikan. Dalam metode substitusi dilakukan dengan memilih salah satu persamaan (jika ada dipilih yang sederhana) , nyatakan x sebagai fungsi y atau sebaliknya, kemudian disubstitusikan ke dalam persamaan yang lain.
6. Menyelesaikan sistem persamaan linear dengan metode eliminasi
Dalam metode eliminasi salah satu variabelnya dieliminasi atau dihilangkan dengan cara mengurangkan atau menambahkan kedua persamaan yang ada. Sebelum dikurangkan atau ditambahkan terlebih dahulu disamakan koefisien dari variabel yang dieliminasi dengan cara mengalikan dengan suatu bilangan.
7. Menyelesaikan sistem persamaan linear dengan metode eliminasi-substitusi
Metode ini diterapkan secara bersamaan, mula-mula diterapkan cara eliminasi setelah mendapatkan nilai variabel pertama, untuk mendapatkan nilai variabel kedua diterapkan metode substitusi.
8. Bentuk umum sistem persamaan linear tiga variabel (STLTV) x, y, dan z adalah sebagai berikut. a1x + b1y + c1z = d1
a2x + b2y + c2z = d2
a3x + b3y + c3z = d3
dengan a1, b1, c1, a2, b2, c2, a3, b3, dan c3 R
9. Sistem persamaan linear tiga variabel dapat diselesaikan dengan metode substitusi, metode eliminasi- substitusi.
10. Pertidaksamaan linear dua variabel dapat dinyatakan dalam bentuk:
ax + by > c, ax + by < c, ax + by c,� atau ax + by c� dengan x, y variabel dan a, b, dan c merupakan konstanta.
11. Langkah-langkah menentukan himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear sebagai berikut a. Gambarlah garis ax + by = c
b. Ambil sembarang titik P(x1, y1) yang terletak di luar garis ax + by = c
c. Substitusikan titik tersebut ke dalam pertidaksamaan
d. Apabila pertidaksamaan benar,maka daerah yang memuat titik P(x1,y1) adalah himpunan penyelesaiannya.
Jika pertidaksamaan salah, maka daerah lain yang tidak memuat titik P(x1,y1) adalah himpunan
penyelesaiannya.
12. Untuk menentukan sistem pertidaksamaan linear jika diketahui daerah himpunan penyelesaian, maka terlebih dahulu ingat cara menentukan persamaan garis dalam berbagai keadaan. Persamaan garis tersebut dapat ditentukan antara lain:
a. Persamaan garis melalui (x1,y1) dan (x2,y2) adalah 1 1 2 1 2 1
y - y = x - x y - y x - x
b. Persamaan garis melalui (x1,y1) dengan gradien m adalah y – y1 = m(x – x1)
c. Persamaan garis yang melalui (a,0) dan (0,b) adalah bx + ay = ab atau x + = 1y a b
13. Suatu permasalahan dapat dibuat model Matematikanya kemudian diselesaikan steptertei pagda penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel.
C. Metode Pembelajaran
Diskusi kelompok, tanya jawab, inkuiri, dan penugasan
D. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran
Pertemuan Ke-15 s.d. 20
Pendahuluan
Apersepsi:
Motivasi:
Memotivasi akan pentingnya menguasai materi ini dengan baik, untuk membantu siswa dalam memahami sistem persamaan dan pertidaksamaan linear
Kegiatan Inti
Eksplorasi
Dalam kegiatan eksplorasi:
1. Dengan informasi dari guru, siswa dapat memahami sistem persamaan dan pertidaksamaan linear 2. Dengan informasi dari guru, siswa dapat menyelesaikan sistem persamaan dan pertidaksamaan linear 3. Dengan informasi dari guru, siswa dapat membuat dan menyelesaikan model Matematika yang berkaitan
dengan sistem pertidaksamaan linear
4. Guru memfasilitasi terjadinya interaksi antarpeserta didik serta antara peserta didik dengan guru, lingkungan dan sumber belajar lainnya secara disiplin, jujur, rasa ingin tahu, dan tanggung jawab
Elaborasi
Dalam kegiatan elaborasi:
1. Melalui diskusi, siswa diajak memahami sistem persamaan dan pertidaksamaan linear
2. Melalui diskusi dan penugasan, siswa diajak menyelesaikan sistem persamaan dan pertidaksamaan linear 3. Melalui pemberian contoh dan inkuiri, siswa diajak dapat membuat dan menyelesaikan model Matematika
yang berkaitan dengan sistem pertidaksamaan linear
5. Siswa mengerjakan tugas latihan soal-soal tentang sistem persamaan dan pertidaksamaan linear pada buku Matematika (Wajib) 1A dan buku penunjang lainnya
Konfirmasi
Dalam kegiatan konfirmasi:
1. Guru bertanya jawab dengan siswa tentang hal-hal yang belum diketahui siswa
2. Guru bersama siswa bertanya jawab meluruskan kesalahan pemahaman, memberikan penguatan dan penyimpulan
Penutup
1. Dengan bimbingan guru siswa diminta untuk membuat rangkuman materi 2. Siswa dan guru melakukan refleksi
3. Guru memberikan tugas rumah (PR)
4. Guru merencanakan kegiatan tindak lanjut dalam bentuk pembelajaran remidi, program pengayaan, layanan konseling, dan/atau memberikan tugas baik tugas individual maupun kelompok sesuai dengan hasil belajar peserta didik
5. Guru menyampaikan rencana pembelajaran pada pertemuan berikutnya
E. Alat dan Bahan
1. Alat : -
2. Sumber belajar : - Buku paket
- Buku lain yang relevan - Buku Matematika (Wajib) 1A
F. Penilaian
1. Teknik/jenis : kuis dan tugas individu 2. Bentuk instrumen : pertanyaan tertulis 3. Instrumen/soal :
1. Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan 3 - 3y = 9 dan 3x + 2y = 4 dengan metode. substitusi dan eliminasi!
2. Tentukan HP dari sistem persamaan 2x + y = 5 dan 3x + 2y = 8 dengan metode gabungan!
3. Harga 2 kg apel dan 3 kg jeruk adalah Rp32.000,00, sedangkan harga 3 kg apel dan 2 kg jeruk adalah Rp33.000,00. Tentukan harga 1 kg apel dan 2 kg jeruk!
4. Tentukan daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan 2x + y 4; 3x + 4y 12; x 0; y 0!
5. Seorang penjual pakaian ingin membeli pakaian anak-anak dan pakaian dewasa maksimal 100 potong. Harga satu potong pakaian anak-anak Rp8.000,00 dan harga satu potong pakaian dewasa Rp14.000,00. Modal yang tersedia Rp1.000.000,00. Jika banyaknya pakaian anak x potong dan banyaknya pakaian dewasa y potong, maka tentukan model Matematika permasalahan tersebut!
Perhitungan nilai akhir dalam skala 0 – 100 adalah sebagai berikut: Nilai akhir = perolehan skor/skor maksimum (70) x skor ideal (100)
Mengetahui
Kepala Sekolah ………Guru Mata Pelajaran
________________________
Kompetensi Inti : - Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya
- Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerja sama, toleran, damai), santun, responsif dan proaktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia
- Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah
- Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metode sesuai kaidah keilmuan
Kompetensi Dasar : - Mendeskripsikan konsep matriks sebagai representasi numerik dalam kaitannya dengan
konteks nyata
- Mendeskripsikan operasi sederhana matriks serta menerapkannya dalam pemecahan masalah
- Menyajikan model Matematika dari suatu masalah nyata yang berkaitan dengan matriks
Indikator : - Menyebutkan jenis-jenis matriks
- Menjelaskan kesamaan dua matriks
- Melakukan operasi penjumlahan dan pengurangan dua matriks - Melakukan operasi perkalian skalar dengan matriks
- Melakukan operasi perkalian dua matriks
- Memahami dan menyajikan model Matematika dari suatu masalah nyata yang berkaitan dengan matriks
Alokasi Waktu : 12 jam pelajaran (6 x pertemuan)
A. Tujuan Pembelajaran
- Siswa dapat menyebutkan jenis-jenis matriks - Siswa dapat menjelaskan kesamaan dua matriks
- Siswa dapat melakukan operasi penjumlahan dan pengurangan dua matriks - Siswa dapat melakukan operasi perkalian skalar dengan matriks
- Siswa dapat melakukan operasi perkalian dua matriks
- Siswa dapat memahami dan menyajikan model Matematika dari suatu masalah nyata yang berkaitan dengan
