1. Tabel Tinggi Badan Mahasiswa FE Unpad
Tinggi Badan (X) Banyaknya Mahasiswa (f)
< 150 cm 15
150 cm < 155 cm 45 155 cm < 160 cm 50
≥ 160 cm 15
Total 125
Apabila bertemu salah satu mahasiswa FE Unpad tersebut, berapakah probabilitasnya bahwa mahasiswa tersebut memiliki tinggi badan :
a. 150 cm < X < 155 cm b. 155 cm < X < 160 cm c. X ≥ 160 cm Jawab: P (150 cm < X < 155 cm) =
=
= 0,36
P (155 cm < X < 160 cm) ==
= 0,40
P(X ≥ 160 cm) ==
= 0,12
154
Jadi besarnya probabilitas mahasiswa tersebut memiliki tinggi badan antara 150 cm dan 155 cm adalah 0,36 , antara 155 cm dan 160 cm adalah 0,40 , dan lebih besar atau sama dengan 160 cm adalah 0,12
2. Suatu bola diambil secara acak dari satu kotak yang berisi 8 bola merah, 5 bola hijau, dan 7 bola biru. Jika bola diambil secara beruntun, berapa probabilitas pengambilan pertama merah, kedua hijau, dan ketiga biru, apabila:
a. Bola dikembalikan setelah pengambilan (replacement)
b. Bola tidak dikembalikan setelah pengambilan (without replacement)
Jawab:
a. P (M =
= 0, 035
Jadi besarnya probabilitas pengambilan bola pertama adalah merah, kedua hijau, dan ketiga biru dengan pengembalian adalah 0,035
b.P (M =
= 0,0409357
Jadi besarnya probabilitas pengambilan bola pertama adalah merah, kedua hijau, dan ketiga biru tanpa pengembalian adalah 0,0409357
3. Petugas perpustakaan akan menyusun 3 buku Statistika yang sama, 2 buku Pengantar Bisnis yang sama, 4 buku Mikroekonomi yang sama secara berderet pada sebuah rak buku. Berapa banyak susunan berbeda yang dapat dibuat?
155 Dik : n = 9 3
nP
=
= 1260
Jadi banyaknya susunan yang memungkinkan adalah 1260 cara.
4. Tiga bola akan diambil berturut-turut dari dalam kitak berisi 5 bola merah, 3 bola putih dan 2 bola biru.
a. Berapa banyak cara pengambilan 3 bola sekaligus dari kotak?
b. Berapa banyak cara pengambilan 3 bola terdiri dari 2 bola merah dan bola putih?
c. Berapa banyak cara pengambilan 3 bola terdiri dari 1 bola merah, 1 bola putih, dan 1 bola biru?
d. Berapa banyak cara pengambilan 3 bola sedemikian sedikitnya terdapat 2 bola merah? Jawab: a. n = 10 , r = 3
= 120
156
b. Tersedia 5 bola merah, diambil 2 bola
Banyak cara pengambilan 2 bola merah :
Tersedia 3 bola putih, diambil satu bola
Banyaknya cara pengambilan 1 bola putih :
Banyak cara pengambilan 2 bola mrah dan 1 bola putih adalah
c. Dengan cara yang sama dengan poin b maka :
2 = 30
Jadi banyak cara pengambilan 3 bola terdiri dari 1 bola merah, 1 bola putih, dan 1 bola biru adalah 30 cara.
d. Kemungkinan-kemungkinan terambil sedikitnya 2 bola merah : Terambil 2 merah dan 1 putih atau
Terambil 2 merah dan 1 biru atau Terambil ketiganya merah
+
+
= 10 . 3 + 10 . 2 + 2 = 60
Jadibanyak cara pengambilan 3 bola sedemikian sedikitnya terdapat 2 bola merah adalah 60 cara.
157
5. The Ludlow Wildcats baseball team, a minor league team in Cleveland Indians organization, plays 70 percent of their games at night and 30 percent during the day. The team wins 50 percent of their night games and 90 percent of their day games. According to today‟s newspaper, they won yesterday. What is the probability the game was played at night?
Jawab: 1. Given :
* P(night) = 0,7 ( the probability play games at night)
* P (day) = 0,3 (the probability play games at day)
* P (win / night) = 0,5
* P( win/ day) = 0,9
Question : What is the probability they won the night game yesterday? P(Night/win) Answer :
P (
/ B ) =
P(Night/win) = == 0,5645
158
6. A survey of executives dealt with their loyalty to the company. One of the question was, „If you were given an offer by another company equal to or slightly better than your present position, would you remain with the company?”. The responses of the 200 executives in the survey were cross classified with their length of service with the company.
Length of Service
Loyalty Less than 1 – 5 6 – 10 More than 1 Year Years Years 10 Years Total
Would remain 10 30 5 75 120
Would not remain 25 15 10 30 80
200
What is the probability of randomly selecting an executive who is loyal with the company (would remain) and who has more than 10 years of services that would remain with the company?
Jawab:
Event A = is an executive who would remain the company despite equal to or slightly better offer from other company : P(A) = 120 / 200
Event B = is an executive who has ,more than 10 years of service with the company. P(B/A) is the conditional probability who has more than 10 years of services that would remain with the company. So P(B/A) =
P (A and B) = P(A) . P(B/A)
=
.
=
159
So the probability of randomly selecting an executive who is loyal with the company (would remain) and who has more than 10 years of services that would remain with the company is 0,375
7. Pemakaian mesin produksi tertentu yang berjalan lancar (tanpa kerusakan) memberi keuntungan Rp 8 juta sedangkan jika mengalami gangguan ringan memberi keuntungan hanya Rp 4 juta. Namun jika gangguannya berat, terjadi kerugian sebesar Rp2 juta. Pengalaman menunjukan peluang mesin berjalan lancar adalah 0,6 , berjalan dengan gangguan ringan 0,3 dan gangguan berat hanya 0,1. Hitung harapan keuntugan yang diperoleh dari pemakaian mesin produksi tersebut.
Jawab:
Dik : Asumsi : 1 = mesin jika berjalan lancar
2 = mesin mengalami sedikit gangguan 3 = mesin mengalami gangguan berat
= 8 = 4 = -2
= 0,6 = 0,3 = 0,1
Dit : harapan Keuntungan
Jawaban :
ME =
= (
× ) + ( × ) + × ) = (8 × 0,6) + (4 × 0,3) + (-2 × 0,1)160
Maka harapan keuntungan yang dapat diperoleh dari mesin produksi tersebut adalah Rp5,8 juta.
8. Suatu operator telekomunikasi nirkabel mempunyai 3 pilihan tempat untuk membangun pemancar sinyal yaitu di dareah A dan B dengan masing-masing memiliki peluang 0.4, 0.6. Bila pemancar dibangun di daerah A maka peluang terjadi gangguan sinyal adalah 0.05, peluang terjadinya gangguan sinyal di daerah B 0.06. Bila diketahui peluang terjadi ganggan sinyal, berapa peluang operator tersebut ternyata telah membangun pemancar di daerah B?
Jawab:
Dik :
Terdapat tiga kejadian
= microchip dibeli dari Good Electronics
= microchip dibeli dari Chip Sales
= microchip dibeli dari Micro Components
P( = 0,4 Probabilita microchip dibeli dariGood Electronics P( = 0,3Probabilita microchip dibeli dariChip Sales
P( = 0,3 probabilita microchip dibeli dariMicro Components
= microchip yang rusak = microchip yang tidak rusak
P( = 0,03 Probabilita microchip rusak yang dibeli dari Good Electronics
161
P( = 0,04 Probabilita microchip rusak yang dibeli dari Chip Sales P( = 0,02 Probabilita microchip rusak yang dibeli dari Micro Components
Dit : P( probabilita yang terambil merupakan microchip rusak yang dibeli dari Chip Sales.
Jawab : P( = = = 0,4
Jadi probabilita yang terambil merupakan microchip rusak yang dibeli dari Chip Sales adalah 0, 4 atau 40%
9. There is a record of what type of payment that consumer did sex in a supermarket,based on their sex.
Type of Payment Female Male
Cash 324 672
Credit 567 1290
a. Determine the probability that a female pay with credit!
b. Whether those two Events (the sex and the type of payment) are an independent event or not?
162 P(Female Credit) = P(Female) =
P(Credit/Female) =
=
= 0,6363
a. So the probability the probability that a female pay with credit is 0,6363 or 63,63%
b. Those two events are an independent event.
10. Dalam suatu rapat perusahaan, tim direksi mempresentasikan 8 rencana investasi kepada dewan komisaris . Dalam rapat dewan komisaris diminta untuk memebrikan rank atau penilaian terhadap 4 rencana invesatsi yang dianggap feasible. Ada berapa macam urutan ranking yang mungkin terjadi dari setiap dewan komisaris?
Jawab: n = 8 r = 4
=
=
=
= 1680Jadi banyaknya macam urutan ranking yang mungkin terjadi dari setiap dewan komisaris adalah 1680 macam.
Type of Payment Female Male Total
Cash 324 672 996
Credit 567 1290 1857
163