SOLUSI UJIAN TENGAH SEMESTER II

FISIKA DASAR I

SOLUSI UJIAN TENGAH SEMESTER II

1. Jawab :

a. Dapat. Untuk N buah benda yang masing energi kinetik total adalah

nol, karena momentum merupakan vektor sehingga tidak hanya ditentukan oleh besarnya saja tetapi juga arahnya.

b. Momen gaya ÞE  CE u E

momen gaya dapat bernilai nol jika jarak dari titik kerja gaya ke sumbu putar ( atau jika sudut yang dibentuk antara vektor

2. Diketahui : Ž]^@  0,4

a. Ditanyakan : Besar dan ara oleh bola

Jawab :

¶E  S
DDDE 
EU  0,4š

Jadi besar impuls yang dialami oleh bola adalah 20 kg m/s dengan arah ke sumbu

b. Ditanyakan : Gaya rata Jawab :

¶  Z@(@tZ@(@∆ # 

3. Diketahui : Tabung berbentuk L terisi cairan a. Ditanyakan : Besar tekanan di titik A dan B

Jawab : Karena titik A dan B berada pada kedua titik tersebut adalah sama

j_ jW j Í

b. Ditanyakan : Gaya hidrostatik yang dialami potongan kaca Jawab :   jW  

4. Diketahui : B 2 cm ; B âŽk9a 100 u Ditanyakan : Pertambahan panjang Jawab :

Pertambahan panjang masing hukum Hooke ‘

_ â^∆à_à. Karena disusun seri maka tegangan masing sama yaitu sebesar   

Pertambahan panjang kawat besi



‚&ˆÂ Y âŽk9a^∆à_à^Õ᧖_ˆ #

Pertambahan panjang kawat baja

SOLUSI UJIAN TENGAH SEMESTER II FISIKA DASAR I

TAHUN 2004/2005

Dapat. Untuk N buah benda yang masing-masing massanya a dan kecepatan energi kinetik total adalah \i  ∑^_ a
_aµ 0. Momentum ÐE  ∑ a

nol, karena momentum merupakan vektor sehingga tidak hanya ditentukan oleh besarnya saja

E, |Þ|  |C||| sin 7; 7 sudut antara vektor CE dan vektor bernilai nol jika jarak dari titik kerja gaya ke sumbu putar ( atau jika sudut yang dibentuk antara vektor CE dan E (yaitu 7) sama dengan nol.

kg ;
E  30Ĥ m/s ;
DDDE  20Ĥ m/s š

Besar dan arah impuls yang dialami

20Ĥ  30Ĥ  20Ĥ kg m/s Jadi besar impuls yang dialami oleh bola adalah 20 kg m/s dengan arah ke sumbu-x negatif

Gaya rata-rata yang dialami bola Z@(@tZ@(@ _∆(^¹  2000 N Tabung berbentuk L terisi cairan

Besar tekanan di titik A dan B

Karena titik A dan B berada pada kedalaman yang sama, maka tekanan hidrostatik di kedua titik tersebut adalah sama

Í`

Gaya hidrostatik yang dialami potongan kaca j Í` 

B 1 cm ; È È  6 m u 10« _N/m2

; âŽk9a  22 u 10 _N/m2 Pertambahan panjang masing-masing kawat

panjang masing-masing kawat dapat dihitung dengan menggunakan . Karena disusun seri maka tegangan masing-masing kawat , maka

Pertambahan panjang kawat besi

# ∆È_Žk9a ^àˆ

‚&ˆÂ Yã_Õ᧖^,_‚ m Pertambahan panjang kawat baja

dan kecepatan
_a µ 0, maka
Ea, nilai Ð mungkin saja nol, karena momentum merupakan vektor sehingga tidak hanya ditentukan oleh besarnya saja

dan vektor E, apabila E µ 0, bernilai nol jika jarak dari titik kerja gaya ke sumbu putar (C) bernilai nol,

) sama dengan nol.

kedalaman yang sama, maka tekanan hidrostatik di

masing kawat dapat dihitung dengan menggunakan masing kawat



‚&Y  Y âŽ@ä@^∆à_à^ÕKåK_Y

5. Diketahui : `  2,5 m ; Í

a. Ditanyakan : Tekanan minimum pada katup nadi jerapah Jawab :

Gunakan persamaan Bernoulli Pilih `b 0 dan j

lintang yang sama maka kecepatang aliran di nadi dan kepala sama. persamaan di atas dapat disederhanakan sebagai berikut

j_b j_ Í b. Ditanyakan : Debit aliran darah

Jawab :

Debit Ì 
  7 6. Diketahui : ¶_^_™c _;

a. Ditanyakan : Gambar g Jawab :

b. Ditanyakan : Percepatan translasi masing Jawab : Bola ∑   ;  sin 7  8 ∑ Þ  ¶  8c  ¶^@JÏ e Dengan menghilangkan  sin 7  ¶  sin 7  ^_ ;?^_ß sin Silinder ∑   ;  sin 7  8 ∑ Þ  ¶  8c  ¶^@JÏ e ÕKåK # ∆Ȏ@ä@  ^àY ‚&Y  Yã_ÕKåK^,_‚ m Í  1,0 gr/cm3

Tekanan minimum pada katup nadi jerapah

Gunakan persamaan Bernoulli jb Í`b<sup></sup><sub></sub>Í
b<sup></sup> j Í`^_

j  0 (tekanan darah di kepala nol). Karena memiliki luas penampang lintang yang sama maka kecepatang aliran di nadi dan kepala sama.

persamaan di atas dapat disederhanakan sebagai berikut Í`  2,5 · 10/ _Pa

bit aliran darah

u 10tm +^/·_^æ¡-^^0/_ m · 10ts _m3 /s

; ¶W ^_™c _; ™  0,5 kg ; c  0,05 m ; `  2 Gambar gaya-gaya yang bekerja bola dan silinder

Percepatan translasi masing-masing benda

8  ;_?

Dengan menghilangkan 8 maka didapatkan @_JÏ eY  ;?   c^@JÏ eY  ;? sin 7 ^/_ß m/s² 8  ;_?  Í
_

(tekanan darah di kepala nol). Karena memiliki luas penampang lintang yang sama maka kecepatang aliran di nadi dan kepala sama.
_b
_ sehingga

Dengan menghilangkan 8 maka didapatkan  sin 7  ¶^@JÏ eY  ;?  sin 7  ^_ c^@JÏ eY  ;? ;?^_/ sin 7  4 m/s2

c. Ditanyakan : Keadaan gerak benda dan beda waktu antara A dan B

Jawab : Jika tidak ada gaya gesek maka torka akan bernilai nol sehingga kedua benda hanya akan bergerak translasi (tidak menggelinding). Jika kedua benda pada saat   0 berada pada ketinggian yang sama dan memiliki kecepatan awal yang sama maka kedua benda tersebut akan tiba di dasar bidang miring pada waktu yang sama

7. Diketahui : mol gas ideal monoatomik, siklus A-B-C-A j_  150 kPa ; Ë_ 0,03 m3

; ËW  0,045 m3

; j¥  100 kPa a. Ditanyakan : Jenis proses C-A

Jawab : Periksa suhu di titik A dan C. Jika sama maka proses AC isothermal, jika tidak sama maka proses tersebut adiabatic

3_^¼’Ô_’

be  270,7 K 3¥ ^¼¤Ô_¤

be  270,7 K

Karena 3_  3¥ maka proses CA adalah isothermal

Sedangkan suhu di titik B ditentukan sebagai berikut 3W ^¼[Ô_[

be  406,1 K b. Ditanyakan : Nilai Ì, ∆‹, Ì masing-masing proses

Jawab : Proses AB (isobaric) d  L jBË  jËW Ë_  2250 J ∆‹  6œI∆3 ^/_6c∆3  3375 J Ì  ∆‹  d  3367  2250  5625 J (Qin) Proses BC (isokhorik) d  ç jBË  0 ∆‹  6œI∆3 ^/_6c∆3  3375 J Ì  ∆‹  d  3375 J Proses CA (isothermal) d  L jBË  L^be—_Ô BË  6c3 ln +^Ԓ Ô_¤-  1824 J ∆‹  6œI∆3  0 Ì  ∆‹  d  1824 J (Qout) c. Ditanyakan : Efisiensi siklus

Jawab : Kalor yang masuk ke sistem : Ìab  Ì_W  5625 J

Kalor yang keluar dari sistem : Ì]Œ( |ÌW¥|  |Ì¥_|  5199 J Netto kalor Ì  Ìab Ì]Œ( 5625  5199  426 J

Dengan demikian efisiensi dari mesin kalor tersebut adalah × _Ù^Ö

SOAL UJIAN TENGAH SEMESTER II FISIKA DASAR I

TAHUN 2005/2006

1. Sebuah bola padat yang mula-mula dalam keadaan diam, pecah menjadi tiga bagian. Pecahan pertama bergerak dengan momentum 1,2Ĥ kg m/s. Pecahan kedua memiliki momentum 0,5F̂ kg m/s. a. Kemanakah arah pecahan ketiga akan bergerak? (nyatakan dalam sudut relatif terhadap sumbu-y

positif)

b. Jika massa pecahan ketiga adalah 0,5 kg, berapakah energi kinetik pecahan ketiga tersebut? 2. Dua buah benda masing-masing bermassa 

4 dan  1 dihubungkan dengan tali tak bermassa dan katrol yang memiliki momen inersia 0,05 kg m². Benda _ berada pada bidang miring dengan sudut kemiringan , koefisien gesek statik dan kinetik antara benda  bidang miring adalah :9 0,2 ; :  0,1 jika sin   0,6. Tentukanlah

a. Arah gerak benda

b. Percepatan benda , dan c. Tegangan tali 3 dan 3

3. Di dalam ruang kuliah yang sangat besar, bandul dibuat dengan menggantungkan bola bermassa 5 kg di ujung kawat baja yang memiliki panjang 2 meter. Kawat baja tersebut disambungkan dengan kawat tembaga yang panjangnya 1 meter. Kedua jenis kawat tersebut memiliki luas penampang yang sama, yaitu 1 mm². Modulus Young baja adalah 20 u 10 _N/m2

, sedangkan modulus Young tembaga adalah 10 u 10 _N/m2

a. Hitunglah regangan masing-masing kawat b. Hitunglah tegangan pada masing-masing kawat

4. Partikel π-meson memiliki waktu hidup rata-rata sebesar 2,6 u 10ts _{detik (diukur}

dalam kerangka diam terhadap meson di laboratorium)

a. Jika partikel tersebut bergerak terhadap laboratorium dengan kecepatan 0,8c (<  3 u 10s _m/s),

berapa waktu hidupnya diukur oleh pengamat di laboratorium?

b. Bila diukur di laboratorium, hitunglah jarak yang ditempuh selama waktu hidupnya 5. Sebuah tangki air yang tertutup berisi air hingga

setringgi 1 meter dan di atas permukaannya diberi tekanan absolute 1,2 atm. Di sisi samping di dekat dasar tangki dilubangi sehingga air bisa mengalir keluar (lihat gambar). Luas penampang tangki jauh lebih besar dibandingkan lubang itu. Rapat massa air adalah 1 gr/cm³. Tekanan udara luar 1 atm

a. Pada saat kran air B masih tertutup sehingga air tak mengalir berapa atm-kah tekanan di titik A di dasar

b. Jika kran B dibuka berapakah kecepatan air keluar di B

c. Pada keadaan soal (b) tetapi kran D dibuka, berapakah tinggi kolom air di atas titik A, bilamana luas di lubang B = 2 cm² dan luas pipa A = 4 cm²

6. Sebuah model mesin Stirling ideal menggunakan 0,01 mol gas ideal sebagai bahan penggeraknya. Mesin bekerja pada reservoir bertemperatur tinggi

lipat saat ekspansi

a. Tentukan kerja yang dilakukan mesin dalam satu

b. Berapa jumlah kalor yang masuk ke dalam sistem dalam satu siklus c. Hitung efisiensi mesin

Sebuah model mesin Stirling ideal menggunakan 0,01 mol gas ideal sebagai bahan penggeraknya. Mesin bekerja pada reservoir bertemperatur tinggi 3 300 K. Volume kerja menjadi dua kali

Tentukan kerja yang dilakukan mesin dalam satu siklus

Berapa jumlah kalor yang masuk ke dalam sistem dalam satu siklus

Sebuah model mesin Stirling ideal menggunakan 0,01 mol gas ideal sebagai bahan penggeraknya. K. Volume kerja menjadi dua kali

SOLUSI UJIAN TENGAH SEMESTER II

1. Diketahui : ÐE  a. Ditanyakan : Arah

Jawab : Dengan menggunakan hukum kekekalan momentum kita akan memperoleh

b. Ditanyakan : Energi kinetik pecahan ketiga Jawab :

\i/^_ /
2. Diketahui :  4  ;

:9 0,2 ; :

a. Ditanyakan : Arah gerak benda Jawab :

Perhatikan gambar berikut

Dari gambar di atas dapat dilihat bahwa untuk menentukan arah gerak dari benda, cukup dengan membandingkan besarnya gaya yang bekerja pada

besarnya gaya yang bekerja pada

Sekarang akan kita periksa besarnya gaya pada masing  sin  

 

SOLUSI UJIAN TENGAH SEMESTER II FISIKA DASAR I

TAHUN 2005/2006

 0 ; ÐE  1,2Ĥ ; ÐE  0,5F̂ ; /  0,5 kg Arah pecahan ketiga

Dengan menggunakan hukum kekekalan momentum kita akan memperoleh ÐE ÐE ÐE ÐE/ # ÐE/  ÐE ÐE ÐE

ÐE/ 0  1,2Ĥ  0,5F̂  1,2Ĥ  0,5F̂ kg m/s

Secara grafik, vektor ÐE/ dapat digambarkan pada gambar di samping

7 ^‚_ ;6t+^t,_t,-  112,62]

Jadi pecahan ketiga akan bergerak ke arah 112,62 sumbu-y positif

Energi kinetik pecahan ketiga
/^ ^?¡^Y

_¡^t,_,^Y‡t,Y 1,69 J  1  ; ¶  0,05 kg m2   0,1 ; sin   0,6

Arah gerak benda

Perhatikan gambar berikut

Dari gambar di atas dapat dilihat bahwa untuk menentukan arah gerak dari benda, cukup dengan membandingkan besarnya gaya yang bekerja pada  yaitu

besarnya gaya yang bekerja pada  yaitu 

Sekarang akan kita periksa besarnya gaya pada masing-masing benda  89  sin   :9V

 sin   :9  cos 

Dengan menggunakan hukum kekekalan momentum kita akan memperoleh E

kg m/s

dapat digambarkan pada gambar di

Jadi pecahan ketiga akan bergerak ke arah 112,62^o terhadap

Dari gambar di atas dapat dilihat bahwa untuk menentukan arah gerak dari benda, cukup yaitu  sin   89 dengan masing benda

 sin   :9cos   17,6 N

Dengan memasukkan nilai-nilai yang telah diperoleh didapatkan bahwa  sin   89 ‰ 

Sehingga benda  bergerak ke bawah dan benda  bergerak ke atas b. Ditanyakan : Percepatan benda 

Jawab : Percepatan untuk benda _ sama dengan benda _ ;  ; ;

Hukum Newton untuk masing-masing benda  sin   3 8  ;

3   ; 3_ 3_ ¶_e^@_Y

Dengan menjumlahkan persamaan-persamaan tersebut akan diperoleh  sin     8 +  _e^¹_Y- ;

Gaya gesekan kinetik diberikan oleh 8  :V  :  cos  Substitusi akan menghasilkan

; ^ˆ ¨©ªt_Ytf_g_ˆ ²³¨

_ˆ‡_Y‡_éY^è  1,08 m/s2

c. Ditanyakan : Tegangan tali 3dan 3

Jawab : Lihat kembali gambar diagram di atas

 sin   3 8  ; # 3   sin   :  cos   ;  24  3,2  4,32  16,48 N

3_ _  _; # 3_ _  _;  10  1,08  11,08 N 3. Diketahui : W 5 kg ; Ȏ 2 m ; BŽ  B( ;   1mm3

⎠ 20 u 10 N/m2 ; â(  10 u 10N/m2

a. Ditanyakan : Regangan pada masing-masing kawat Jawab : Dari hukum Hooke didapatkan hubungan ‘

_ â^∆à_à , dengan ∆à

à ^{adalah regangan dan} ‘ _

adalah tegangan

Karena kawat terhubung secara seri, maka _Ž ₍  _Ž Regangan kawat baja  ^‘Õ

ã_Õ_^Õ

ã_Õ_  2,5 u 10t

Regangan kawat tembaga  ^‘N

ã_N_^Õ

ã_N_  5 u 10t

b. Ditanyakan : Tegangan pada masing-masing kawat

Jawab : Karena gaya yang bekerja pada masing kawat dan luas penampang masing-masing kawat adalah sama, maka tegangan pada masing-masing-masing-masing kawat adalah sama, yaitu sebesar

Tegangan ^‘_{_}^Õ

_  5 u 10ß _N/m2 4. Diketahui : ∆ 2,6 u 10ts _{s ;}
 0,8<

a. Ditanyakan : Waktu hidup yang diukur oleh pengamat di laboratorium

Jawab : Pengamat di laboratorium akan mengamati waktu hidup meson lebih lama dari seharusnya (karena meson bergerak mendekati kecepatan cahaya) yaitu

∆  ^∆(O

lt^êY_ëY ^,0uæì

lt^O,ìëY_ëY  4,33 u 10ts _s

b. Ditanyakan : Jarak yang ditempuh

Jawab : ∆È 
∆  0,8 u 10s4,33 u 10ts  10,4 m 5. Diketahui : í  1 m ; j_† 1,2 atm  1,2 u 1,013 u 10 _Pa

a. Ditanyakan : Tekanan di titik A sebelum kran B dibuka Jawab : j_{_} j_† Í`  1,3156 u 10 _Pa

b. Ditanyakan : Kecepatan keluarnya air di B

Jawab : Dengan menggunakan persamaan Bernoulli untuk titik B dan C akan diperoleh j† Í`†<sup></sup><sub></sub>Í
†<sup></sup>  jŽ Í`Ž^_Í
Ž^

Karena tangki memiliki luas penampang yang jauh lebih besar dibandingkan lubang, maka pergerakan fluida di C dapat diabaikan (
†  0). Maka akan didapatkan

j† Í`†  jŽ^_Í
Ž^
Ž  l^¼ë‡Òît¼_O

Ò  7,78 m/s c. Ditanyakan : Tinggi kolom air di atas titik A

Jawab : Untuk mencari ketinggian air di atas titik A kita harus cari terlebih dahulu tekanan di titik A karena ketinggian air di atas titik A berkaitan dengan tekanan di titik A. Dengan persamaan Bernoulli didapatkan

j@ Í`@<sup></sup><sub></sub>Í
@<sup></sup> jŽ Í`Ž^_Í
Ž^ , jŽ j

Karena `@ `Ž maka

j@ j^_Í
_Ž^_Í
@^

Dengan menggunakan hubungan
_^_[

__’
W didapatkan j@ j^_Í
Ž^ï1  +^_[

__’-^ð

Air dalam pipa di atas titik A diam sehingga hukum yang berlaku adalah hukum fluida statik dengan persamaan

j@ j Í` j^_Í
_Žï1  +^_[

__’-^ð  j Í` Maka didapatkan tinggi kolom di atas titik A

` ^IÕ

Yñtï^’[_’’ð^Yò

  2,27 m

6. Diketahui : 6  0,01 ; 3  360 K ; 3 300 K ; c  8,314 a. Ditanyakan : Kerja yang dilakukan mesin dalam satu siklus

Jawab :

Langkah AB : Proses isotermik # d_@Ž  6c3_ln +^ÔÕ

Ô_K-

Karena ketika proses ekspansi, volume kerja menjadi dua kali lipat. Maka didapatkan Ë_Ž 2Ë_@, sehingga d_@Ž 6c3_ln 2

Langkah CD : Proses isotermik # d†& 6c3ln +^Ôó

Ô_ë-

Karena ketika proses kompresi, volume kerja menjadi setengah dari volume semula, maka d†& 6c3ln 2

Langkah DA : Proses isokhorik # d&@  0 (Ë&  Ë@) Jadi kerja yang dilakukan mesin dalam satu siklus adalah

d  d@Ž dŽ† d†& d&@ 6c3ln 2  6c3ln 2  3,46 J b. Ditanyakan : Kalor yang masuk dalam satu siklus

Jawab :

Langkah AB : Proses isotermik

Ì@Ž  d@Ž 6c3ln 2 (kalor masuk ke sistem) Langkah BC : Proses isobaric

̎†  œ?3 3 (kalor keluar dari sistem) Langkah CD : Proses isotermik

̆&  d†& 6c3ln 2 (kalor keluar ke sistem) Langkah DA : Proses isobaric

Ì_&@  œ_?3_ 3_ (kalor masuk ke sistem) Jadi kalor yang masuk dalam satu siklus

Ìab  6c3ln 2 ^_6c3 3

Dengan menganggap gas ideal monoatomik maka œ?^_6c sehingga Ìab  6c3ln 2 ^_6c3 3  33,22 J

c. Ditanyakan: Efisiensi mesin Jawab : × _Ù^Ö

SOAL UJIAN TENGAH SEMESTER II FISIKA DASAR IA

TAHUN 2006/2007

1. Kalian diberikan dua buah silinder besi yang memiliki massa sama ™ dan panjang sama È. Silinder pertama pejal dengan jari-jari c dan silinder kedua berongga konsentris dengan jari-jari dalam c

dan jari-jari luar c. Kedua silinder dilepaskan pada bidang miring yang memiliki koefisien gesekan statik :9  0,3 dan koefisien gesekan kinetik :  0,2. Berdasarkan informasi tersebut tentukan :

Setelah dilepas, potongan plastik melakukan gerak osilasi dengan kecepatan sudut . Tentukan kecepatan sudut tersebut! (Petunjuk : Analogikan gaya yang dialami plastik dengan hukum Hooke. Cari “konstanta pegas” berdasarkan analogi tersebut. Lalu cari kecepatan sudut osilasi)

a. Momen inersia silinder pejal dan silinder berongga dinyatakan dalam ™ dan c

b. Sudut kemiringan bidang miring agar silinder pejal tetap menggelinding sempurna (tidak slip) dan sudut kemiringan bidang miring agar silinder berongga tetap menggelinding sempurna (catatan : untuk masing-masing silinder, sudut kemiringan bidang bukan satu tetapi banyak), dan c. Sudut kemiringan bidang miring agar kedua silinder tetap menggelinding sempurna

d. Jika kedua silinder dilepaskan dari ketinggian `  4 meter pada bidang miring, tentukan laju translasi pusat massa masing-masing silinder saat tepat mencapai dasar bidang miring jika dua silinder menggelinding sempurna (gunakan teorema usaha energi)

2. Kerjakan poin-poin berikut

a. Sebanyak 100 mL air dimasukkan ke dalam sebuah gelas ukur. Ke dalam air tersebut kemudian dimasukkan sepotong plastik (plastik terapung di air) hingga permukaan air dalam gelas ukur menunjuk angka 150 mL. HItunglah massa potongan air tersebut. Diberikan rapat massa air 1 gr/mL

b. Ke dalam gelas ukur sejenis dimasukkan air garam (terlarut sempurna) hingga permukaannya menunjuk angka 100 mL, kemudian potongan plastik yang sama dimasukkan sehingga permukaan air garam naik ke level 140 mL. Hitunglah massa jenis air garam

c. Anggap potongan plastik berbentuk silinder dengan panjang È dan luas penampang . Kemudian plastik ditekan sehingga masuk sejauh x dari posisi setimbang (anggap x sangat kecil). Berapa gaya yang dialami potongan plastik saat tiba-tiba tangan dilepas? Anggap massa jenis plastik Í? dan massa jenis zat cair Í dan penampang gelas ukur jauh lebih besar daripada penampang plastik

3. Lumpur Lapindo Brantas di Porong, Jawa Timur berasal dari reservoir yang berada pada kedalaman sekitar 2 km di bawah permukaan tanah. Lumpur dari kedalaman tersebut bergerak keluar melalui lubang pengeboran vertikal dan muncrat hingga ketinggian 30 meter di atas permukaan tanah. Jika massa jenis lumpur sekitar 1,3 g/cm³, tentukan

a. Kecepatan lumpur tepat mencapai permukaan tanah b. Luas penampang lubang tempat keluar lumpur, dan

c. Tekanan lumpur di permukaan atas reservoir (anggap percepatan gravitasi hingga kedalaman 2 km sama dengan di permukaan tanah dan kecepatan lumpur di permukaan reservoir nol)

4. Diketahui suatu siklus yang berupa sistem 6 mol gas ideal monoatomik. Proses dari titik mula A kembali ke A, yaitu A-B-C-D-A berturut-turut adalah isothermal, isokhorik, isothermal, isokhorik. a. Tentukan perubahan energi dalam, kerja yang dilakukan lingkungan pada gas dan kalor pada

masing-masing tahap siklus : A B, B C, C D, D A

b. Pada tahap siklus mana kalor masuk ke dalam sistem dan pada tahap siklus mana kalor keluar meninggalkan sistem. Beri alasannya

c. Berapa kerja total yang dilakukan lingkungan pada gas dalam satu siklus dan efisiensi mesin? (Catatan : hati-hati pada tanda pada definisi kerja)

5. Tiga orang sahabat : Mega, Buana, dan Topan melakukan relativistik. Mereka merancang dua buah pesawat yang panjangnya masing-masing 10 meter dan dapat bergerak dengan kecepatan mendekati kecepatan cahaya. Buana dan Topan masing-masing mengawaki pesawat sedangkan Mega mengamati dari bumi. Pada saat percobaan, tiba-tiba pesawat Buana dan Topan melintasi bumi dalam arah yang sama dan Mega mencatat bahwa panjang pesawat Buana adalah 6 meter dan panjang pesawat Topan adalah 8 meter. Berdasarkan informasi tersebut

a. Berapa laju pesawat Topan dan Buana terhadap bumi b. Berapa laju relative pesawat Buana terhadap pesawat Topan

c. Berapa panjang pesawat Buana menurut Topan dan panjang pesawat Topan menurut Buana d. Misalkan pada dua pesawat masing-masing ada jam yang dapat diamati oleh Buana maupun

Topan. Ketika Buana mencatat jamnya sudah bergerak selama 1 menit, berapa lama pergerakan jam tersebut menurut Buana?

SOLUSI UJIAN TENGAH SEMESTER II FISIKA DASAR IA

TAHUN 2006/2007

1. Diketahui : :9 0,3 ; :  0,2

a. Ditanyakan : Momen inersia silinder pejal dan berongga Jawab :

Massa silinder pejal memenuhi ™  mc^ÈÒ

Massa silinder berongga memenuhi ™  mc^ c^ÈÒ

Karena diminta momen inersia dalam variabel c_, maka kita cari terlebih dahulu hubungan c dan c

Diketahui massa silinder sama sehingga berlaku mc^ c^ÈÒ mc^ÈÒ # c^ 2c^ c √2c

Momen inersia silinder pejal terhadap sumbu pusat adalah ¶?^_™c^

Momen inersia silinder berongga terhadap sumbu pusat ¶Z ^_™c^ c^ _^™2c^ c^ ^/_™c^

b. Ditanyakan : Sudut kemiringan bidang agar silinder tidak slip

Jawab : Agar tetap menggelinding sempurna, bidang miring harus bisa menyediakan gaya gesek yang dibutuhkan oleh silinder untuk menggelinding sempurna. Untuk menghitung besar gaya gesek yang bekerja pada silinder, pertama-tama tinjau persamaan gaya sistem

∑   ;

™ sin 7  89 ™;Z

Lalu tinjau persamaan torsi sistem silinder pejal ∑ Þ  ¶ 

89c^_™c^

Catatan : gaya berat tidak memberikan torsi karena bekerja pada pusat sumbu rotasi Untuk gerak menggelinding sempurna berlaku  c_ ;

89^_™c^_™; Substitusi menghasilkan

™ sin 7  89 ™ +^§

Ç- # 89^_/™ sin 7

Gaya gesek maksimum yang bisa disediakan lantai adalah 8_9,@2 :₉V dengan V  ™ cos 7. Jadi agar silinder dapat menggelinding tanpa slip harus terpenuhi

89Š 89,@2 

/™ sin 7 Š :9™ cos 7 tan 7 q 3:9 # 7 q 42]

Sehingga didapatkan agar silinder pejal tidak slip maka sudut kemiringan bidang harus lebih kecil atau sama dengan 42^o

Dengan cara yang sama didapatkan bahwa sudut kemiringan silinder berongga agar tetap menggelinding memenuhi tan 7 q^ß_/:9 # 7 q 35]

c. Ditanyakan : Sudut kemiringan bidang agar kedua silinder tidak slip Jawab :

Agar kedua silinder dapat tetap bergerak menggelinding maka sudut kemiringan harus kurang dari 35] _{karena daerah sudut tersebut yang dipenuhi oleh silinder pejal maupun silinder}

berongga

d. Ditanyakan : Laju translasi pusat massa masing-masing silinder

Jawab : Untuk menentukan laju translasi pusat massa masing-masing, kita dapat menggunakan hukum kekekalan energi. Akan tetapi harus diperhatikan bahwa gaya gesek statik tidak melakukan kerja karena tidak ada pergeseran antara permukaan bola dengan lantai selama pergerakan bola menggelinding.

\™@@^ \™@AaZ

™`  \i_Z](@9a \i_(Z@b9^@9a Untuk silinder pejal

™` <sup></sup><sub></sub>™
<sup></sup><sub></sub>¶? ™` ^_™
^_+^_™c_- 

Untuk gerak menggelinding sempurna dipenuhi c
™` ^/_™


Sehingga didapatkan
 l^_/`  7,3 m/s

Dengan cara yang sama, laju translasi silinder berongga adalah
 l^_/`  6,8 m/s

2. Jawab :

a. Karena plastik terapung dalam cairan, maka ∑   ?^@9(a  @?Œb 0

?^@9(a  Í@aZË@aZ _?^@9(a Í_@aZË_@aZ  50 gr

b. Berat plastik sama dengan berat air garam yang dipidahkan ?^@9(a  Í@aZ @Z@Ë@aZ @Z@

Í@aZ @Z@ ^J”K§N–g

Ô_{K–ô õKôKÏ}  1,25 gr/mL

c. Sebelum ditekan, plastik berada dalam kesetimbangan dengan persamaan gaya ∑   0

@?Œb ?^@9(a  0 , dengan @?Œb Í@ˆk^Œ?

Ketika ditekan sejauh M, maka ˆk^Œ? plastik akan bertambah menjadi Ȇk^Œ? M Sehingga ketika dilepaskan

∑   ž@?Œb _?^@9(a

∑   Í@SȆk^Œ? MU  ?^@9(a ∑   Í@Ȇk^Œ?  Í@M  ?^@9(a

Karena telah didapatkan ͆k^Œ?Ȇk^Œ?  ?^@9(a  0 maka ∑   ͆k^Œ?M

3. Diketahui : B  2 km ; `  30 m ; Í  1,3 g/cm3

a. Diketahui : Kecepatan lumpur saat mencapai permukaan tanah

Jawab : Misalkan kecepatan lumpur saat tepat mencapai permukaan adalah
, maka dengan kecepatan
tersebut partikel-partikel air akan mencapai ketinggian maksimum `  30 m dari permukaan tanah. Tinjau proses naiknya partikel lumpur tersebut dengan hukum kekekalan energi

\_@@^  \_@AaZ 


  `

 v2`  24,5 m/s

b. Ditanyakan : Luas penampang lubang

Jawab : Gunakan hubungan debit lumpur, kecepatan aliran, dan luas penampang Ì   u

^,0_, 0,05 m2

c. Ditanyakan : Tekanan lumpur di permukaan atas reservoir

Jawab : Untuk mencari tekanan lumpur di permukaan, kita gunakan hukum Bernoulli antara titik di permukaan reservoir (keadaan 1) dan di permukaan tanah (keadaan 2)

j Í`<sup></sup><sub></sub>Í
<sub></sub> j Í`^_Í
^

Berdasarkan asumsi yang diberikan, kecepatan lumpur di permukaan reservoir
 0. Karena keadaan 2 merupakan keadaan pada permukaan tanah tempat keluar lumpur maka j 1,01 u 10 _{Pa (tekanan atmosfer)}

Kemudian persamaan Bernoulli akan menjadi

j j^_Í
^ Í` `, dengan ` ` 2 km

j 1,01 u 10^_130024,5 1300102000  2,65 u 10ß _Pa

4. Diketahui : Siklus 6 mol gas ideal monoatomik

Siklus A-B-C-D-A, isothermal-isokhorik-sotermal-isokhorik a. Ditanyakan : ∆‹, d, dan Ì masing-masing siklus

Jawab :

Tahap A-B : proses isothermal ∆‹  0 d  L j BË  L ^be—Y Ô Ô_Y Ô_ˆ BË  6c3ln +^ÔY Ô_ˆ- Ì  ∆‹  d  6c3ln +^ÔY Ô_ˆ- Tahap B-C : proses isokhorik

d  L j BË  0

∆‹  œI∆3 ; untuk gas monoatomik œI^/_6c ∆‹ ^/_6c∆3 ^/_6c3 3

Ì  ∆‹  d ^/_6c3 3 Tahap C-D : proses isothermal

d  L j BË  L ^be—ˆ Ô Ô_ˆ Ô_Y BË  6c3ln +^Ԉ Ô_Y- Ì  ∆‹  d  6c3ln +^Ԉ Ô_Y- Tahap D-A : proses isokhorik

d  0

∆‹  œI∆3 ^/_6c∆3 ^/_6c3 3 Ì  ∆‹  d ^/_6c3 3

b. Ditanyakan : Menentukan kalor yang masuk dan keluar sistem Jawab :

Tahap A-B Ì  6c3ln +^ÔY

Ô_ˆ-, karena ˉ Ë maka Ì ‰ 0 sehingga kalor masuk ke dalam sistem Tahap B-C

Ì ^/_6c3 3, karena 3Š 3 maka Ì Š 0 sehingga kalor keluar dari sistem Tahap C-D

Ì  6c3_ln +^Ԉ

Ô_Y-, karena ˉ Ë maka Ì Š 0 sehingga kalor keluar dari sistem Tahap D-A

Ì ^/_6c3 3, 3Š 3 maka Ì ‰ 0 sehingga kalor masuk ke dalam sistem c. Ditanyakan : Kerja total dan efisiensi mesin

Jawab : d  d_W dW¥ d¥£ d£_ d  6c3ln +^ÔY Ô_ˆ-  0  6c3ln +^Ԉ Ô_Y-  0 d  6c3_ln +^ÔY Ô_ˆ-  6c3_ln +^ÔY Ô_ˆ-  6c3_ 3_ ln +^ÔY Ô_ˆ- Kalor yang masuk ke dalam sistem

Ìab  Ì_W Ì£_ Ìab  6c3ln +^ÔY

Ô_ˆ- ^/_6c3 3 Sehingga didapatkan efisiensi

× _Ù^Ö

–•  ^{be—Yt—ˆ öª+÷Y}÷ˆ

-be—Yöª+^÷Y_÷ˆ-‡^¡_Ybe—Yt—ˆ ^{—Yt—ˆ öª+÷Y}÷ˆ -—Yöª+^÷Y_÷ˆ-‡^¡_Y—Yt—ˆ

5. Diketahui : È_ 10 m ; È_W  6 m ; È_—  8 m

a. Ditanyakan : Laju pesawat Buana terhadap bumi

Jawab : Panjang pesawat Buana È_W lebih pendek dari sebenarnya È_ È_W Š È_ , Ê  ^ lt^êY_ëY‰ 1 È_W ^àO ø  È_l1 ^I[Y †Y #
_W  <l1 ^àY[ à_OY  <l1 _^0Y_Y 0,8<

Dengan menggunakan cara yang sama, laju pesawat Topan terhadap bumi menurut Mega adalah

_—  <l1 ^àYù

à_OY l1 _^sY_Y 0,6<

b. Ditanyakan : Laju relatif pesawat Buana terhadap pesawat Topan Jawab : Gunakan formula pertambahan kecepatan secara relativistik

W— ^I[tI_ù

t^ê[êù_ëY  0,38<

c. Ditanyakan : Panjang pesawat Buana menurut Topan dan sebaliknya Jawab : Topan melihat Buana bergerak dengan kecepatan
W—

ÈW— Š È maka ÈW—^àO

ø , Ê X 1 ÈW—  Èl1 ^I[ùY

†Y  9,2 m

Buana akan melihat Topan dengan laju yang sama pula
W— 0,38< sehingga Buana pun akan melihat panjang pesawat Topan menjadi lebih pendek dari yang sebenarnya. Karena laju relatif kedua pesawat adalah sama, maka È_W—  È_—W 9,2 m

d. Ditanyakan : Pergerakan jam menurut Buana

Jawab : Topan yang melihat Buana bergerak dengan kecepatan
W— 0,38< akan melihat seluruh pergerakan Buana menjadi lebih lambat. Hal ini mengakibatkan Topan akan mencatat waktu yang lebih lama (∆—) daripada yang dicatat Buana (∆)

∆_— ‰ ∆_ maka ∆_—  Ê∆_ , Ê X 1 ∆_—  ^∆(O

lt^êù[Y_ëY  1,1 menit

Di saat yang sama, Buana akan melihat Topan bergerak dengan laju yang sama pula
—W 0,38< sehingga Buana akan melihat seluruh pergerakan Topan lebih lambat dari yang sebenarnya. Hal ini akan mengakibatkan Buana mencatat waktu yang lebih lama ∆— pula dari apa yang dicatat oleh Topan (∆_)

∆—  ^∆(O

1. Sebuah silinder baja dengan diameter 4,8 cm menyembul dari suatu dinding bangunan dengan arah