FISIKA TPB

(1)

BUNDEL SOAL TPB

SOAL-SOAL TPB 2002-2009

SEMERU COLLECTION

I K

A

F S

I K

I

A

F S

I

(2)

DAFTAR ISI

Ujian Tengah Semester IFisika Dasar I ... 5

Soal Ujian Tengah Semester I Tahun 2002/2003 ... 6

Solusi Ujian Tengah Semester I Tahun 2002/2003 ... 8

-Ujian Tengah Semester IIFisika Dasar I ... 48

Soal Ujian Tengah Semester II Tahun 2002/2003... 49

Solusi Ujian Tengah Semester II Tahun 2002/2003 ... 50

(3)

-Ujian Akhir Semester IFisika Dasar I ... 85

Soal Ujian Akhir Semester I Tahun 2003/2004... 86

Solusi Ujian Akhir Semester I Tahun 2003/2004 ... 88

-Ujian Tengah Semester IFisika Dasar II ... 85

-Ujian Tengah Semester IIFisika Dasar II ... 128

(4)

-Solusi Ujian Tengah Semester II Tahun 2004/2005 ... 142

-Soal Ujian Tengah Semester II Tahun 2005/2006 ... 146

-Ujian Akhir Semester IIFisika Dasar II... 167

Soal Ujian Akhir Semester II Tahun 2003/2004 ... 168

Solusi Ujian Akhir Semester II Tahun 2003/2004 ... 169

Soal Ujian Akhir Semester II Tahun 2007/2008 ... 172

(5)

-UJIAN TENGAH SEMESTER I

(6)

SOAL UJIAN TENGAH SEMESTER I FISIKA DASAR I

TAHUN 2002/2003

1. Sebuah balok m = 1 kg diikatkan pada sebuah pegas dengan k = 50 N/m, kemudian ditarik sejauh 10 cm dan dilepaskan. Jika pada t = 0 s diambil saat pegas dalam keadaan setimbang (gambar 1), a. Tentukan fungsi osilator harmonik yang diperoleh

b. Hitunglah kecepatan balok pada saat simpangan pegas setengah dari simpangan maksimum 2. Dua buah benda (lihat gambar 2) m1 = 2 kg, m2 = 1 kg dihubungkan dengan tali ideal, tak lentur dan

tanpa massa di atas bidang miring ( θ = 37o ) yang memiliki µs = 0,2 dan µk = 0,04. a. Gambarkan diagram benda bebas untuk m1 dan m2

b. Berapa tegangan tali masing-masing benda saat tepat akan bergerak?

c. Jika tali yang menghubungkan benda 1 dan dinding diputus, tentukanlah percepatan masing-masing benda

d. Berdasarkan hasil c, apakah m1 akan menabrak benda m2? Jelaskan jawaban saudara

3. Sebuah perahu bergerak menyeberangi sungai ke arah utara dengan kecepatan awal v = 2 m/s. Di saat yang sama hujan turun dengan kecepatan air jatuh terhadap tanah rata-rata 1 m/s. Air hujan akan mengakibatkan air sungai mengalir sedemikian rupa sehingga kecepatan aliran air terhadap tanah akan berubah dengan kecepatan 3 1 m/s ke arah timur.

a. Jika lebar sungai 10 meter, tentukanlah posisi perahu di seberang sungai. Anggaplah posisi awal perahu di titik (0,0)

b. Hitung kecepatan rata-rata aliran sungai antara 0 sampai 2 detik c. Hitunglah kecepatan perahu sampai di seberang

d. Tentukanlah kecepatan air hujan yang dirasakan oleh orang yang berada di perahu

4. Benda kecil yang massanya m meluncur sepanjang lintasan licin yang bentuknya seperti pada gambar 3. Benda dilepaskan dari titik P.

a. Tentukan ketinggian minimal P agar benda dapat mencapai satu putaran penuh dalam lintasan lingkaran

b. Dimanakah benda akan berhenti dari titik A pada bidang datar AC, jika bidang tersebut cukup kasar dengan koefisien gesek kinetik µk?

5. Sebuah balok m = 1 kg diikatkan pada sebuah pegas seperti pada gambar 4, sehingga pegas bertambah panjang sejauh x(0) = 5 cm dari keadaan awalnya.

a. Gambarkan diagram benda bebas dari balok tersebut di titik seimbang b. Tentukan konstanta pegas

c. Jika balok ditarik ke bawah sejauh 20 cm dari titik seimbang, tentukanlah kecepatan benda saar melewati titik seimbang

(7)

(8)

SOLUSI UJIAN TENGAH SEMESTER I FISIKA DASAR I

TAHUN 2002/2003 1. Diketahui : m = 1 kg

k = 50 N/m A = 10 cm = 0,1 m a. Ditanyakan : Fungsi osilasi harmonik

Jawab : Perhatikan gambar berikut

Dari gambar di samping dapat terlihat bahwa setelah ujung pegas diberi beban maka pegas akan meregang sejauh y0. Pada keadaan ini sistem berada pada keadaan setimbang sehingga jumlah gaya yang bekerja pada benda sama dengan nol. Dari hukum Newton dapat diperoleh

∑ 0 0 0,2

Apabila pegas diberi simpangan lagi (dengan cara ditarik ke bawah), maka benda tidak lagi berada dalam keadaan kesetimbangan sehingga benda tersebut akan mengalami gerak harmonik terhadap titik kesetimbangannya. Gerak harmonik tersebut dapat dimodelkan dengan persamaan

cos 0,1 cos√50

Untuk mendapatkan harga , nilai y pada saat 0 dimasukkan ke dalam persamaan di atas. Kemudian didapatkan

0,1 cos 0 , 0 # 0 0 cos 0 = π/2

Sehingga diperoleh fungsi osilasi harmonik balok adalah 0,1 cos√50 π/2

b. Ditanyakan : kecepatan benda saat y = A/2 Jawab :

Fungsi kecepatan balok dapat diperoleh dari turunan pertama fungsi osilasi harmonik terhadap waktu

&'_&( 0,1√50 sin√50 π/2

Simpangan pegas setengah dari simpangan maksimum terjadi pada saat 0,1 cos +√50 ,- 0,05

Cos +√50 ,- 0,5 √50 , ,_/

,

(9)

Dengan mensubstitusikan hasil ini ke dalam fungsi kecepatan balok maka akan didapatkan besarnya kecepatan sesaat balok ketika simpangannya mencapai setengah dari simpangan maksimum 0,1√50 sin√50 π/2 , , 0√ s + , 0√- 0,1√50 sin +√50 , 0√ , + , 0√- 0,1√50 sin + , 0 , - 0,1√50 sin + , /

-Sehingga akan didapatkan kecepatan balok sebesar 0,25√6 m/s 2. Diketahui : m1 = 2 kg µs = 0,2 θ = 37

o m2 = 1 kg µk = 0,04 a. Ditanyakan : Diagram benda bebas

Jawab :

b. Ditanyakan : Tegangan tali pada saat benda tepat akan bergerak Jawab :

Hukum Newton untuk benda m1 pada arah sumbu-x ∑ 2 0

3 4567 3 89 0 3 3 :9 cos 7 sin 7

Hukum Newton untuk benda m2 pada arah sumbu-x ∑ 2 0

4567 3 89 0

3 :9 cos 7 sin 7

Dengan mensubstitusikan nilai-nilai sesuai dengan yang telah diketahui dari soal, maka didapatkan harga tegangan tali T2 sebesar 4,4 N. Setelah mendapatkan nilai tegangan tali T2, maka nilai tegangan T1 dapat dicari melalui persamaan

3 3 :9 cos 7 sin 7 Sehingga akan didapatkan T1 = 13,2 N

c. Ditanyakan : Percepatan masing-masing benda, jika tali T1 terputus Jawab :

Asumsi : Tali T2 yang menghubungkan balok m1 dan m2 tetap tegang sehingga kedua balok akan bergerak dengan percepatan yang sama, ; ; ;

(10)

Hukum Newton untuk balok 1 pada arah sumbu-x menghasilkan ∑ 2 ;

3 4567 8 ;

3 456 7 : cos 7 ;

Hukum Newton untuk balok 2 pada arah sumbu-x menghasilkan ∑ 2 ;

4567 3 8 ;

4567 3 : cos 7 ;

Dengan mengeliminasi T2 dari kedua persamaan itu maka akan didapatkan 456 7 : cos 7 4567 3 : cos 7 ; ; Sehingga didapatkan

; 4567 :<=47 = 5,68 m/s2

Kemudian perlu dicek kembali apakah asumsi yang digunakan memang benar atau tidak. Untuk menguji hal tersebut akan dihitung percepatan masing-masing balok apabila tali penghubung keduanya tidak tegang (T2=0). Dengan mensubstitusikan nilai ini didapatkan

456 7 : cos 7 ; 4567 : cos 7 ;

Sehingga didapatkan ; ; 4567 : cos 7 5,68 m/s2, yang membuktikan asumsi di atas.

d. Ditanyakan : Apakah m1 akan menabrak m2

Kedua balok bergerak dengan kecepatan awal dan percepatan yang sama, sehingga kedua balok tidak akan bertabrakan.

3. Diketahui : Besar kecepatan perahu relatif terhadap air sungai (_?@) 2 m/s Besar kecepatan air hujan relatif terhadap tanah (_A() 1 m/s @( 3 1 /4 B 10 CDDDE 0 a. Ditanyakan : Posisi perahu di seberang sungai

Jawab :

(11)

Kecepatan perahu relatif terhadap tanah dapat dituliskan

?(DDDDDDE DDDDDDE @(_?@ DDDDDDE ?@F̂ @(Ĥ 3 1Ĥ 2F̂ m/s Waktu yang diperlukan untuk menyeberang adalah

_I&

JK = 5 s

Posisi perahu setelah sampai di seberang sungai adalah CE CDDDE L ?( DDDDDDEB 0 L 3 1Ĥ 2F̂ B CE 130Ĥ 10F̂ m

b. Ditanyakan : Kecepatan rata-rata aliran sungai Jawab :

Kecepatan rata-rata merupakan hasil perpindahan per satuan waktu. Untuk mendapatkan perpindahan aliran sungai dapat dicari dengan mengintegralkan fungsi kecepatan sesaat aliran sungai @( &2_&( 3 1 /4 BM 3 1B # L BM₂2N O L 3 _1B ( (O M( M ∆M / /

Untuk selang waktu dari t = 0 s sampai t = 2 s didapatkan ∆M 2/ 2 10 m

Sehingga akan didapatkan kecepatan rata-rata aliran sungai ∆2E_∆( Q̂ 5Ĥ m/s

c. Ditanyakan : Kecepatan perahu ketika sampai di seberang Jawab :

Setelah 5 detik perahu akan sampai di seberang. Pada saat itu perahu memiliki kecepatan ?(DDDDDDE DDDDDDE @(_?@ DDDDDDE

3 1Ĥ 2F̂ 35 1Ĥ 2F̂ 76Ĥ 2F̂ m/s

d. Ditanyakan : Kecepatan air hujan yang dirasakan oleh orang yang berada di perahu Jawab :

Kecepatan air hujan yang dirasakan oleh orang yang berada di perahu adalah sama dengan kecepatan relatif air hujan terhadap perahu, A?DDDDDDE, yang diberikan oleh

A?DDDDDDE A(DDDDDDE ?(DDDDDDE

Ambil arah ke atas sebagai sumbu-z positif maka A(DDDDDDE dapat dituliskan A(DDDDDDE A(DDDDDDE STU T

Sehingga kecepatan air hujan yang dirasakan oleh orang yang berada di perahu adalah A?DDDDDDE A(DDDDDDE ?(DDDDDDE T 3 1Ĥ 2F̂ m/s

(12)

a. Ditanyakan : Ketinggian minimal P agar benda dapat mencapai satu putaran penuh Jawab :

Agar benda tersebut dapat mencapai satu putaran penuh maka salah satu syarat yang harus dipenuhi adalah benda tersebut memiliki gaya normal minimal yang besarnya nol pada saat benda tersebut berada di titik B (VW X 0 V)

Gaya sentripetal yang bekerja pada benda di titik B adalah

9? V .

Gunakan tinjauan Newton untuk benda yang bergerak melingkar ∑ _9? I_ZY sehingga pada titik B akan diperoleh hubungan V I[Y_Z

Dengan memasukkan nilai N sebagai syarat (dalam hal ini N=0) diperoleh I[Y_Z # _W C

Kecepatan yang dimiliki benda berasal dari energi potensial benda di titik awal dilepaskan. Untuk mencari ketinggian awal minimum kita tinjau persamaan energi sistem dari kedua keadaan sistem yang berbeda

\_{(](@^ _} \_{(](@^ W}

`ab 2c W ab

`ab 2c c

Sehingga akan kita dapatkan `ab c

b. Ditanyakan : Dimana benda akan berhenti jika terdapat gaya gesek pada bidang datar Jawab :

Pada saat benda memasuki lintasan kasar (AC), akan ada usaha oleh gaya gesek sehingga akhirnya benda kehilangan kecepatannya. Dalam kasus ini berlaku

d ∆\

84@2 0

Catatan : usaha akibat gaya gesek kinetik memiliki nilai negatif karena memiliki arah gaya yang berlawanan dengan arah perpindahan

Nilai energi kinetik berasal dari energi potensial sebesar c sehingga akan didapatkan c 84@2 :4@2 atau 4@2 e fg 5. Diketahui : m = 1 kg x(0) = 5cm = 0,05 m

a. Ditanyakan : Diagram benda bebas pada keadaan setimbang Jawab :

(13)

b. Ditanyakan : Konstanta pegas Jawab :

Pada keadaan setimbang berlaku ∑ 0 sehingga akan diperoleh M 4567 0

9abh₂

Dengan memasukkan nilai-nilai yang telah diketahui akan diperoleh k = 100 N/m c. Ditanyakan : Kecepatan balok saat melewati titik seimbang

Jawab :

Karena bidang licin, maka tidak ada energi yang hilang sebagai akibat gesekan dengan permukaan bidang. Untuk seterusnya kita dapat menggunakan prinsip konservasi energi mekanik

\i \j_?k@9 \j_Z@Ia(@9a \i \j_?k@9 \j_Z@Ia(@9a

0 M 0 M4567 lM 2M4567

(14)

TAHUN 2003/2004 1. Kecepatan sebuah kereta mainan dalam arah sumbu-x

dapat dilihat pada gambar dan dalam arah sumbu-y diberikan oleh fungsi ' 0,5 6m/s.

Posisinya pada 0 adalah CDDDE 2Ĥ 6F̂m.

a. Gambarkan kurva percepatan dalam arah sumbu-x terhadap waktu

b. Hitung besar perpindahannya dari 0s hingga 12s c. Tentukan besar posisinya saat 124

d. Tentukan besar kecepatan rata-rata totalnya dari 0s hingga 12s

2. Sebuah benda 1 diikat pada sebuah pegas

100m_V/_{berosilasi harmonik sederhana (dalam bentuk cosines) di atas bidang datar.} Diketahui pada saat 04, simpangannya adalah 0,032 m dan kecepatannya 0,24π m/s ke arah sumbu-x negatif. Tentukanlah

a. Simpangan maksimum dan tetapan fase b. Fungsi simpangan benda terhadap waktu c. Kecepatan pada saat simpangan -0.016m

3. Dua buah balok diletakkan pada bidang miring dan dihubungkan melalui seutas tali melewati sebuah katrol (lihat gambar). Massa balok pertama adalah 10kg dan massa balok kedua 15kg. Koefisien gesekan statik dan kinetik antara balok dan bidang berturut-turut adalah 0,3 dan 0,2. Gesekan antara benda bermassa, katrol dengan tali, kemudian massa tali dan massa katrol dapat diabaikan

a. Tentukan apakah kedua benda tersebut akan diam atau bergerak. Jika bergerak kemana arahnya?

b. Gambarkan diagram gaya untuk masing-masing balok dan berapa besar resultan gayanya saat bergerak?

c. Tentukan tegangan talinya

4. Benda bermassa 0,5 dilepas dari keadaan diam di titik A pada bidang miring kasar :9 0,4 dan : 0,2 seperti pada gambar. Apabila konstanta pegas 200V/ dan massa pegas diabaikan, tentukanlah :

a. Laju benda sesaat sebelum menyentuh pegas b. Simpangan maksimum pegas

(15)

5. Dua buah benda 3 dan 6 dilewatkan pada katrol melalui tali (lihat gambar). Massa katrol dan tali dapat diabaikan. Diketahui c 1,2 m dan semula diam di atas bidang datar

a. Hitung laju di atas lintasan ketika 7 37]

b. Pada sudut minimum berapa dari sumbu vertikal, harus dilepas supaya tepat akan terangkat dari bidang datar

(16)

TAHUN 2003/2004

1. Diketahui : ' 0,5 6 CDDDE 2Ĥ 6F̂

a. Ditanyakan : Kurva percepatan dalam arah sumbu-x terhadap waktu Jawab : Untuk membuat kurva percepatan dalam

arah sumbu-x terhadap waktu, terlebih dahulu akan dihitung percepatan untuk tiap-tiap selang waktu

Untuk selang waktu 0 q q 8 ;2 ∆Ir

∆(

IrstIr

st 0 m/s

2 Untuk selang waktu 8q q 12 ;2 ∆Ir ∆( IrtIrs ts 3 m/s 2

Kurva percepatan dalam arah sumbu-x terhadap waktu dapat digambarkan sebagai berikut b. Ditanyakan : Besar perpindahan dari 0 sampai dengan 124

Jawab : Besar perpindahan dalam arah sumbu-x dapat dihitung dari luas daerah di bawah grafik 2 terhadap pada selang 0 sampai 124

∆M 8 u 6 u 2 u 6 u 2 u 6 48 m

Besar perpindahan dalam arah sumbu-y dapat dihitung dari integral ∆ L 'B L 0,5 6B 36 m

Sedangkan besar perpindahan adalah

∆C v∆M ∆ √48 36 60 m c. Ditanyakan : Posisi pada saat 124

Jawab : CE12 CDDDE ∆CE 2Ĥ 6F̂ ∆MĤ ∆F̂ CE12 2Ĥ 6F̂ 48Ĥ 36F̂ 50Ĥ 30F̂ m

d. Ditanyakan : Besarnya kecepatan rata-rata total dari 0s sampai 12s adalah Jawab : w ∆Z_∆(0 5 m/s

2. Diketahui : 1kg, 100mN/m # v/ 10m rad/s M0 0,032m dan 0 0,24 m m/s

a. Ditanyakan : Simpangan maksimum dan tetapan fase Jawab : Pada saat tertentu berlaku

M <=4 7 # cos 7 2(_{_} 456 7 # sin 7 I(_{|_}

Lalu digunakan identitas trigonometri untuk mendapatkan besar A sebagai fungsi posisi dan kecepatan sesaat

(17)

Sehingga didapatkan

l}M0~ I_| 0,032 +t, - 0,04 m

Untuk mendapatkan tetapan fase, kita bagi fungsi sinus dan cosinus yang telah didapatkan dan kita peroleh

;67 _|2IO

O # 7 ;C<;6 + IO

|2O- 0,64C;B 37 ] b. Ditanyakan : Fungsi simpangan terhadap waktu

Jawab :

M <=4 7 0,04cos 10m 0,64 m c. Ditanyakan : Kecepatan saat M 0,016

Jawab : Dari hubungan +2(_{_} - +tI(_{|_} - 1 didapatkan

v }M~ 10mv0,04 0,016 1,15 m/s 3. Diketahui : 10 ; 15 ; :9 0,3 ; : 0,2

a. Ditanyakan : Kemungkinan gerak sistem Jawab :

Asumsikan sistem akan bergerak ke kanan. Terdapat tiga kemungkinan nilai resultan gaya. Jika nilainya nol, maka sistem akan diam. Jika nilainya positif, maka sistem akan bergerak sesuai dengan asumsi semula, yaitu ke kanan. Sedangkan jika nilainya negatif, maka sistem akan bergerak ke kiri

Perhatikan gambar, 8 dan 8 akan memiliki arah ke kiri karena asumsi gerak sistem adalah ke kanan. Gaya gesek ini merupakan gaya gesek statik.

∑ 45653] 8 8 45637]

∑ 45653] :9<=453] :9<=437] 45637] ∑ 120 27 24 60 9 N

Dengan mencermati hasil tersebut dapat kita lihat bahwa resultan gaya sesuai dengan asumsi semula, yaitu ke kanan

b. Ditanyakan : Diagram Gaya Jawab :

Benda sudah dapat dipastikan bergerak sehingga gaya gesek yang sekarang bekerja adalah gaya gesek kinetik. Sehingga akan didapatkan resultan gaya

∑ 45653]₈₈₄₅₆₃₇]

∑ 45653]_:_<=453]_:<=437]₄₅₆₃₇] ∑ 120 18 16 60 26V

(18)

c. Ditanyakan : Tegangan tali Jawab :

Benda 1 dan 2 terhubung oleh tali dan akan memiliki percepatan yang sama. Dengan menerapkan hukum Newton maka akan didapatkan

∑ ;

26 10 15; # ; 0 m/s2 Maka untuk benda 1 didapatkan

∑ ;

3 45637] 8 ;

3 45637] 8 ; 86,4 N Untuk benda 2 didapatkan

∑ ;

3 45653] 8 ;

3 45653] 8 ; 86,4 N

4. Diketahui : 0,5 ; :9 0,4 ; : 0,2 ; 200V/ ; 4 4 ; 7 53] a. Ditanyakan : Laju benda sebelum menyentuh pegas

Jawab : d_(](@^ ∆\

Usaha total disebabkan oleh gaya gravitasi dan gaya gesek

84 4 4567 0

:4 <=47 4 4567 Didapatkan

v244567 :<=47 7,38 m/s b. Ditanyakan : Simpangan maksimum pegas

Jawab : d_(](@^ ∆\

Usaha total disebabkan oleh gaya gravitasi, gaya pegas, dan gaya gesek 8M M M 4567 0

Catatan : Usaha akibat gaya gesek dan pegas bertanda negatif karena memiliki arah yang berlawanan dengan arah perpindahan

M : <=47 4567 0 100M 3,4M 13,6 0

Dengan menggunakan rumus penyelesaian persamaan kuadrat didapatkan hasil untuk M

M tt/,vt/,Ytt/,0

Maka didapatkan M 0,39 m

M 0,35 m (tidak memenuhi)

c. Ditanyakan : Jarak maksimum benda setelah terpental Jawab :

d_(](@^ ∆\

(19)

Catatan : Kecepatan awal dan akhir benda sama dengan nol. Sementara itu benda bergerak ke atas sehingga usaha yang diakibatkan oleh gaya gravitasi berharga negatif

4@2_f]9h9abh2Y 3,3 m

5. Diketahui : 3 ; 6 ; c 1,2 a. Ditanyakan : Laju di dasar lintasan

ketika 7 37]

Jawab : Untuk menghitung kecepatan di dasar lintasan dapat digunakan prinsip konservasi energi mekanik. Perhatikan gambar

`__ `WW `_ `W W

, kecepatan awal sama dengan nol W v2c1 <=47 2,2 m/s

b. Ditanyakan : Sudut minimum agar tepat akan terangkat

Jawab :

Perhatikan gambar

Tegangan tali pada benda akan maksimum apabila berada pada titik terendah (titik B). Karena bergerak melingkar maka menurut hukum Newton dapat dituliskan

∑ 9? I Y

Z # 3 I[Y

e

Pada saat benda tepat akan bergerak, gaya normal yang bekerja pada benda tersebut sama dengan nol, sehingga

I[Y e

Karena telah diketahui bahwa W v2c1 <=47 maka didapatkan vet]9h e 21 <=47 cos 7 1 Yt 0,5 # 7 60 ]

(20)

TAHUN 2004/2005

1. a) Sebuah benda dilempar secara vertikal ke atas dengan laju awal . Bagaimana kecepatan dan percepatannya saat

i. benda mencapai titik tertinggi

ii. benda tersebut tepat kembali ke permukaan bumi

b) Apakah mungkin terdapat gerak dengan laju tetap yang memiliki percepatan? Jelaskan!

2. a) Sebuah benda bergerak lurus pada suatu bidang mendatar akibat suatu gaya konstan yang diberikan padanya. Jenis gerak apa yang dihasilkan bila gaya tersebut :

i. lebih besar dari gaya gesek ii. sama dengan gaya gesek iii. lebih kecil dari gaya gesek iv. bila tiba-tiba gayanya dihilangkan

b) Kapan kita dapat mengatakan bahwa usaha atau kerja adalah negatif dari perubahan energi potensial dan berikan satu contoh peristiwa yang memenuhi pernyataan di atas

c) Sebuah bola dijatuhkan ke lantai. Bola tersebut terpukul hingga mencapai ketinggian semula, jatuh lagi dan terpantul lagi, demikian terus menerus. Apakah gerak tersebut termasuk gerak harmonik sederhana atau bukan? Jelaskan!

3. Sebuah mobil pembersih jalan bergerak dengan kurva kecepatan terhadap waktu seperti gambar

a. Hitunglah kecepatan rata-rata dari 04 hingga 604

b. Gambarkan kurva percepatan terhadap waktu

c. Gambarkan kurva posisi terhadap waktu jika posisi awalnya 100m

4. Sebuah benda A bermassa _ berada di atas benda B bermassa _W. Pada benda B bekerja gaya sebesar yang membentuk sudut dari bidang datar sedemikian sehingga kedua benda bergerak bersama. Koefisien gesek statik dan kinetik antara permukaan benda A dengan benda B serta benda B dengan permukaan lantai dinyatakan oleh :9 dan :

a. Gambarkan diagram gaya pada masing-masing benda b. Berapakah percepatan gerak sistem tersebut

5. Suatu benda terletak di suatu titik pada permukaan bumi khatulistiwa (equator). Jari-jari bumi 6,37 u 100_{meter. Misalkan pengaruh gerak bumi terhadap matahari serta gerak matahari terhadap} pusat galaksi bima sakti diabaikan

a. Hitung kecepatan sudut benda tersebut b. Hitung pula kecepatan linearnya

c. Percepatan apakah yang dialami benda tersebut dan berapa besarnya

6. Sebuah benda bermassa 50 gr dihubungkan pada ujung pegas mendatar yang massanya dapat diabaikan. Benda ditarik mendatar sejauh 10 cm kemudian diepaskan sehingga berosilasi harmonik sederhana dengan frekuensi sudut 4π rad/s

a. Tentukan besarnya nilai konstanta pegas

(21)

c. Tentukan besarnya percepatan maksimum dari gerak tersebut

7. Suatu mainan kereta luncur bermassa memiliki lintasan yang terdiri dari lengkungan, lingkaran serta garis lurus seperti pada gambar. Lintasan dianggap licin kecuali bagian sepanjang BD (dengan jarak d) dengan koefisien gesek kinetik µ. Di bagian ujung (titik D) dipasang pegas dengan massa yang dapat diabaikan

a. Nyatakan dalam R (jari-jari lingkaran) ketinggian minimum `_ab kereta luncur agar dapat melalui lintasan lingkaran dengan sempurna

b. Jika keadaan pada soal (a) terpenuhi, tentukan kecepatan di B (dalam R) dan perubahan energi potensial pegas saat tertekan maksimum terhadap titik setimbangnya dalam µ, g, R, m, dan d

(22)

1. Diketahui : benda memiliki laju awal

a. Ditanyakan : Kecepatan dan percepatan benda Jawab :

(i) di titik tertinggi (ii) di titik semula

b. Ditanyakan : Mungkinkah terdapat gerak dengan laju tetap yang memiliki percepatan? Jawab : Sangatlah mungkin ada gerak dengan laju konstan

tetapi memiliki perubahan

berubah. Maka dalam kasus ini akan muncul percepatan

gerak melingkat beraturan yang memiliki laju tetap tetapi memiliki percepatan sentripetal yang arahnya selalu menuju ke pusat lingkaran.

2. a. Ditanyakan : Jenis gerak yang dihasilkan Jawab :

Misalkan gaya konstannya adalah (i) 8, benda bergerak dipercepat

(ii) 8, benda bergerak dengan kecepatan konstan (iii) 8, benda tidak mengalami perlambatan (iv) tiba-tiba dihilangkan, gerak diperlambat

b. Ditanyakan : Contoh peristiwa dimana usaha dan kerja adalah negatif dari perubahan energi potensial

Jawab : d ∆ jika gayanya bersifat konservatif contoh : gaya gravitasi, gaya pegas, gaya listrik c. Ditanyakan : Jenis gerak bola jatuh ke lantai

Jawab : Gerak harmonik

simpangan. Berdasarkan hal tersebut dapat kita simpulkan bahwa kasus tersebut bukanlah termasuk gerak harmonik sederhana ka

yaitu ke bawah, tidak peduli arah simpangan benda

3. Diketahui : Kurva kecepatan mobil pembersih jalan diberikan a. Ditanyakan : Kecepatan rata

Jawab : Z@(@tZ@(@

b. Ditanyakan : Kurva percepatan terhadap waktu Jawab :

untuk 0 q q 20, ; untuk 20 q q 50 untuk 50 q q 60

c. Ditanyakan : Kurva posisi terhadap waktu Jawab :

TAHUN 2004/2005 benda memiliki laju awal

Kecepatan dan percepatan benda 0 dan ; dan ;

Mungkinkah terdapat gerak dengan laju tetap yang memiliki percepatan? Sangatlah mungkin ada gerak dengan laju konstan

memiliki perubahan arah sehingga vektor kecepatan berubah. Maka dalam kasus ini akan muncul percepatan. Seperti gerak melingkat beraturan yang memiliki laju tetap tetapi memiliki percepatan sentripetal yang arahnya selalu menuju ke

Jenis gerak yang dihasilkan Misalkan gaya konstannya adalah

, benda bergerak dipercepat

, benda bergerak dengan kecepatan konstan , benda tidak mengalami perlambatan

tiba dihilangkan, gerak diperlambat

Contoh peristiwa dimana usaha dan kerja adalah negatif dari perubahan energi jika gayanya bersifat konservatif

contoh : gaya gravitasi, gaya pegas, gaya listrik Jenis gerak bola jatuh ke lantai

Gerak harmonik dicirikan oleh arah percepatan yang selalu berlawanan dengan arah simpangan. Berdasarkan hal tersebut dapat kita simpulkan bahwa kasus tersebut bukanlah termasuk gerak harmonik sederhana karena percepatan gravitasi hanya memiliki satu arah saja yaitu ke bawah, tidak peduli arah simpangan benda

Kurva kecepatan mobil pembersih jalan diberikan Kecepatan rata-rata dari 0 sampai 60 s

∆2_∆(^@9 Z@a &a @@A ZI@ It(₀₉ 30 m/s Kurva percepatan terhadap waktu

; 2 m/s2 50, ; 0 m/s2

60, ; t 4 m/s2 Kurva posisi terhadap waktu

Mungkinkah terdapat gerak dengan laju tetap yang memiliki percepatan?

Contoh peristiwa dimana usaha dan kerja adalah negatif dari perubahan energi

dicirikan oleh arah percepatan yang selalu berlawanan dengan arah simpangan. Berdasarkan hal tersebut dapat kita simpulkan bahwa kasus tersebut bukanlah rena percepatan gravitasi hanya memiliki satu arah saja

(23)

M M L B( M ; untuk 0 q q 20, M 500 m

untuk 20 q q 50, M 1700 m untuk 50 q q 60, M 1900 m

4. Diketahui : Sistem dua benda diberikan gaya dengan sudut tertentu a. Ditanyakan : Diagram benda bebas

Jawab :

b. Ditanyakan : Percepatan gerak sistem Jawab :

Tinjau sistem massa A dan B dalam arah vertikal 456 V_W,^@b(@a V_{W_} d_W V_{_W} d_{_} 0 V_{_W} VW_, sehingga saling menghilangkan

V_W,^@b(@a d_W d_{_} 456

Dalam arah horizontal

∑ 8₉ 9;9# <=4 8_{9,W_} 8_W 8_{9,_W} 9;9 ;9]9t g[ [ ]9tfg[,KNK [ ]9tfg[t9ab [

5. Diketahui : Suatu benda terletak di permukaan bumi khatulistiwa a. Ditanyakan : Kecepatan sudut

Jawab : Karena rotasi bumi, benda di khatulistiwa bergerak melingkar dengan jari-jari sama dengan jari-jari bumi dengan periode 24 jam. Benda berada di suatu titik (kecepatan sudutnya sama dengan rotasi bumi)

2m8 7,27 u 10t rad/s b. Ditanyakan : Kelajuan linear

Jawab : c 464 m/s

c. Diketahui : Percepatan yang dialami benda

Jawab : ; ;9kb(Za?k(@^ I_eY 33,7 u 10t m/s2

Benda tersebut juga mengalami percepatan gravitasi sebesar 9,8 m/s2 6. Diketahui : 5gr ; 0,1 m ; 4m rad/s

(24)

a. Ditanyakan : Tetapan pegas Jawab :

Pada kasus osilasi pegas ini, resultan gaya yang bekerja pada benda merupakan gaya pemulih. Jika gerak pegas dimodelkan sebagai gerak harmonik sederhana maka

∑ ; # M ; <=4 _<=4 _0,0516m₈_N/m b. Ditanyakan : Kelajuan saat simpangan 2 cm

Jawab : M <=4 0,02 0,1<=4

<=4 0,2 # 456 √6

Maka 456 4m0,1√6 ,s √6 m/s c. Ditanyakan : Percepatan maksimum

Jawab : ; 1,6mm/s2

7. Diketahui : Kereta luncur melewati suatu lengkungan, lintasan melingkar, lintasan lurus kasar, dan pada akhirnya menumbuk pegas

a. Ditanyakan : Ketinggian minimum agar kereta luncur dapat melalui lintasan lingkaran

Jawab : Agar dapat sampai di C, gaya gravitasi harus cukup menyediakan gaya sentripetal

IY

e , gaya normal di C sama dengan nol vc

Dari prinsip konservasi energi didapatkan \i_ \j_ \iW \jW

@ `@

`

Dengan memasukkan nilai yang telah diperoleh dan kondisi diam di titik A (@ 0) didapatkan `ab 2,5c

b. Ditanyakan : Kecepatan di B dan perubahan energi potensial pegas saat tertekan maksimum Jawab : Prinsip konservasi energi mekanik, \_{_} \W

2,5c W # W v5c Pada saat tertekan maksimum

d_(](@^ ∆\i

8B M 0 v5c M 2,5c :B

(25)

TAHUN 2005/2006

1. Sebuah benda suatu saat berada di posisi CE 2Ĥ 3F̂ m. Benda tersebut mengalami perpindahan selama 10 detik mengikuti hubungan ∆CE 8Ĥ 10F̂ m.

a. Tentukan besar perpindahan dari 04 sampai 104 b. Tentukan posisi benda tersebut pada saat 104

c. Gambarkan grafik kecepatan dan percepatan sebagai fungsi waktu untuk komponen dalam sumbu-y, mulai dari saat 04 sampai 104

2. Gerak sebuah benda dalam arah sumbu-x sebagai fungsi dari waktu ditunjukkan oleh gambar di bawah

a. Tentukan panjang lintasan pada saat 2, 4, 8, 10, dan 124 b. Tentukan waktu pada saat benda berhenti

c. Tentukan kecepatan rata-rata dari 04 sampai 124

3. Sebuah benda dengan massa 25kg pada bidang miring dengan kemiringan sebesar 30]. Benda tersebut dari keadaan diam didorong dengan gaya horisontal sebesar _& 20V dan ditarik ke atas dengan gaya sebesar ( 40V pada arah 37] terhadap bidang miring seperti terlihat pada gambar. Bidang miring tersebut memiliki koefisien gesek statik dan kinetik berturut-turut 0,3 dan 0,2. Gunakan g = 10 m/s2.

a. Gambarkan diagram gaya yang bekerja pada benda b. Tentukan besar gaya dan arah percepatan gerak benda c. Tentukan harga kecepatan benda setelah menempuh 2m

4. Tinjaulah sistem benda pada gambar. Diketahui bahwa koefisien gesek statik dan kinetik antara dan berturut-turut adalah 0,4 dan 0,2. Diketahui 2 , 3 , dan / 1 . Gunakan g=10m/s2. 0 2 4 6 8 10 12 14 0 1 2 3 4 5 6 7 8 t[det] x (t )[ m ]

(26)

a. Buat diagram gaya untuk , , dan / b. Tentukan besar percepatan pada soal (a) c. Tentukan besar tegangan tali T1 dan T2

5. Suatu gaya luar bekerja pada benda bermassa 0,2 kg sehingga menekan pegas berkonstanta pegas 1200N/m sejauh M dari titik setimbang. Kemudian gaya luar tersebut dilepaskan sehingga benda menempuh lintasan horisontal , dan lintasan melingkar seperti pada gambar. Lintasan dan adalah bidang licin sedangkan lintasan kasar dengan koefisien gesek kinetik 0,2. Gunakan g=10m/s2.

a. Tentukan simpangan minimal pegas agar benda dapat mencapai titik D

b. Tentukan besar dan arah percepatan benda di titik C saat kondisi soal (a) dipenuhi

c. Setelah mencapai D, benda kemudian bergerak parabolik. Tentukan jarak jatuhnya bola terhadap titik B

6. Sebuah balok, bermassa 1kg diikatkan pada ujung sebuah pegas yang memiliki konstanta pegas sebesar 120 N/m dan diletakkan pada lantai licin. Di atas benda tersebut diletakkan balok lain, , bermassa 0,5 kg. Dari keadaan setimbangnya pegas ditarik sejauh 5 cm kemudian dilepaskan. Selanjutnya sistem dua benda tersebut bergerak osilasi harmonik.

a. Tentukan syarat yang harus dipenuhi agar kedua benda tersebut dapat bergerak osilasi harmonik b. Tentukan periode osilasi sistem tersebut

(27)

TAHUN 2005/2006

1. Diketahui : CE 2Ĥ 3F̂ m ∆CE 8Ĥ 10F̂ m a. Ditanyakan : Perpindahan dari 0 sampai 10 s

Jawab : ∆CE10 810Ĥ 1010F̂ 80Ĥ 1000F̂ m b. Ditanyakan : Posisi benda pada saat 10 s

Jawab : CE CDDDE ∆CE

CE10 CDDDE ∆CE10 2Ĥ 3F̂ 80Ĥ 1000F̂ 82Ĥ 1003F̂ m c. Ditanyakan : Grafik kecepatan dan percepatan untuk komponen y

Jawab : Dari persamaan CE CDDDE ∆CE 8 2Ĥ 10 3F̂, diperoleh komponen perpindahan dalam arah y adalah 10 3. Kecepatan dalam arah sumbu-y : '&'_&( 20 m/s

Grafik ' terhadap adalah

Percepatan dalam arah sumbu-y : ;'&I

&( 20 m/s 2

Grafik ;' terhadap adalah

2. Diketahui : Diberikan kurva posisi sebuah benda dalam sumbu-x terhadap waktu a. Ditanyakan : Panjang lintasan

Jawab : Berdasarkan grafik yang diberikan pada soal didapatkan panjang lintasan (seluruh lintasan ditambahkan)

Pada saat 2 s adalah 8 m; Pada saat 4 s adalah 13 m;

Pada saat 8 s adalah 19 m; Pada saat 10 s adalah 20 m; Pada saat 12 s adalah 28 m

b. Ditanyakan : Waktu pada saat benda berhenti

Jawab : Benda berhenti ditandai oleh suatu waktu pada saat gradien grafik M sama dengan nol

Sehingga benda berhenti pada saat 2, 3, 6, 8, 10, dan 12 s

c. Ditanyakan : Kecepatan rata-rata dari 0 sampai 12 s Jawab :

(28)

w 2t2_t _/ m/s

3. Diketahui : 25 kg ; _& 20 N ; :9 0,3 ; : 0,2 a. Ditanyakan : Diagram benda bebas

Jawab : Asumsi : Benda bergerak ke bawah dengan percepatan ;

b. Ditanyakan : Besar dan arah percepatan benda

Jawab : Dari diagram benda bebas di atas, kita dapat menuliskan hukum Newton - Dalam arah sumbu-x

∑ 2 ;

45630] _&<=430]_(<=437]₈

;

- Dalam arah sumbu-y ∑ ' 0

V (45637] <=430] &45630] 0

Gaya gesek kinetik diberikan oleh persamaan 8 :V. Dengan menggunakan persamaan sebelumya didapatkan

V <=430] &45630] (45637] Maka,

8 :V 8 : <=430] &45630] (45637]

Setelah memasukkan nilai-nilai yang telah diketahui sebelumnya maka didapatkan 8 40,5 V

Dengan menggunakan persamaan resultan gaya pada sumbu-x akan didapatkan percepatan ; 45630] &<=430] (<=437] 8 1,41 m/s2

Karena percepatan yang didapatkan bernilai positif, maka hal ini mengindikasikan bahwa asumsi yang dipakai sebelumnya memang benar. Jadi benda akan bergerak turun dengan percepatan sebesar 1,41 m/s2.

c. Diketahui : Kecepatan benda setelah menempuh jarak 2 m

Jawab : ( 2;4 5,64; ( v5,64 2,37 m/s 4. Diketahui : :9 0,4 ; : 0,2 ; 2 ; 3 kg ; / 1 kg

a. Ditanyakan : Diagram gaya Jawab :

(29)

b. Ditanyakan : Besar percepatan

Jawab : Dari gambar di atas dapat disimpulkan bahwa benda diam (karena ditahan oleh tali T1), sedangkan benda dan benda / bergerak dengan percepatan yang sama, ; ;/ ;. Kita terapkan hukum Newton untuk masing-masing benda dan kita dapatkan

Untuk benda 1 : Untuk benda 2 : Untuk benda 3 : ' 0 # V 2 ; 3 8 ; 3 : ; ; 0 _' _; / 3 ;

Dengan mengeliminasi T2 dari persamaan sebelumnya akan didapatkan ;

¡/ : 2 m/s 2

Sehingga diperoleh percepatan benda 1 dan benda 3 adalah sama besar yaitu 2 m/s2 dan percepatan benda 2 adalah nol.

c. Ditanyakan : Besar tegangan tali T1 dan T2 Jawab :

Dari persamaan hukum Newton untuk benda 2 akan diperoleh ∑ ₂ 0

3 8 0

3 : 4 N

Dari persamaan hukum Newton untuk benda 3 akan diperoleh ∑ _' ;

_/ 3 ; 3 / ; 6 N

5. Diketahui : 0,2 kg ; 1200 N/m ; : 0,2 ; c 1 m ; 4 2,5 m a. Ditanyakan : Simpangan pegas minimum agar benda dapat mencapai titik D

Jawab :

Perhatikan gambar berikut

Karena sepanjang lintasan BCD benda bergerak melingkar, maka pada titik D berlaku _9? V I¢Y

e . Agar dapat mencapai titik D, gaya normal di titik tersebut harus lebih besar atau sama dengan nol V X 0, sehingga kecepatan minimum di titik D adalah £ c (yaitu ketika gaya normalnya nol).

(30)

Karena lintasan BCD licin maka kita dapat menggunakan prinsip konservasi energi mekanik. Dengan mengambil titik B sebagai acuan (energi potensial di titik B bernilai nol), akan diperoleh

\iW \i£ \j££ `£ \iW c 2c c Pada lintasan AB berlaku

\i_ dk9k \iW

\i_ 84 c : c Lintasan licin sehingga berlaku konservasi energi

\j_ \i_

M :

c : 2,5c

Maka simpangan minimum, M lfge 0,095 m b. Ditanyakan : Besar dan arah percepatan di titik C

Jawab :

Berdasarkan gambar di samping, dapat dihitung besar percepatan di titik C ; l;9? _l+I¤Y

e

Untuk mencari kita dapat menggunakan prinsip konservasi energi dengan mengambil titik C sebagai acuan (energi potensial di C bernilai nol), sehingga \i¥ \i£ \j£ ¥ £ `£ ¥_£_{2c c 2c 3c}

Substitusikan hasil ini ke persamaan percepatan maka akan didapatkan ; l+I¤Y e _l+/e e _{√10 10√10}_m/s2

Untuk menentukan arah percepatan di titik C, perhatikan gambar berikut tan 7 @§J

3 7 ;6t3 71,56]

c. Ditanyakan : Jarak jatuhnya bola setelah melewati titik D Jawab :

Perhatikan gambar berikut

Benda akan bergerak dengan lintasan parabola, untuk itu akan kita analisis gerak untuk masing-masing komponen (komponen-x dan komponen-y)

(31)

Untuk komponen-x berlaku gerak lurus beraturan, B £

Untuk komponen-y berlaku gerak lurus berubah beraturan, 2c

Substitusikan yang diperoleh dari komponen-y ke persamaan komponen-x, sehingga kita dapatkan

B 2£le 2cle 2c 2 m Sehingga benda akan jatuh pada posisi 2 meter di sebelah kiri titik B.

6. Diketahui : 1 kg ; 120 N/m ; 0,5 kg ; 0,05 m

a. Ditanyakan : Syarat yang harus dipenuhi agar kedua benda dapat bergerak osilasi harmonik Jawab :

Agar balok dan dapat bergerak bersama, maka gaya gesekan statis antara kedua balok tersebut harus lebih besar atau sama dengan gaya pegas maksimum

8₉X # :9 X :₉X_

Y 1,2

Jadi syarat yang harus dipenuhi agar kedua benda dapat bergerak osilasi harmonik adalah koefisien gesek statik antara kedua benda tersebut haruslah lebih besar atau sama dengan 1,2 b. Ditanyakan : Periode osilasi sistem

Jawab :

3 2ml Y 2ml, 0,70 s

c. Ditanyakan : Kecepatan osilasi pada saat simpangan 2 cm Jawab :

Dengan menggunakan prinsip konservasi energi didapatkan

Sehingga didapatkan l Y _l ,0,05 0,02 0,41 m/s

(32)

TAHUN 2006/2007

Gunakan 9,80 /4

1. Seorang tentara tengah berlatih menembak dari ketinggian 10 m di atas tanah. Tentara tersebut menembakkan peluru dengan laju 100 m/s dan sudut elevasi ;6 3/4

a. Tentukanlah posisi peluru sebagai fungsi waktu dengan menganggap bahwa peluru ditembakkan pada saat 04. Gambarkan secara skematik koordinat x-y yang saudara pilih dan tentukan posisi peluru pada saat 14

b. Berapakah ketinggian maksimum yang dapat dicapai peluru pada saat 14

c. Pada saat berapakah peluru mencapai tanah

2. Balok A dan balok B (_ 5 dan W 1) terhubung dengan seutas tali melalui katrol tidak bermassa. Anggap tali dan katrol tidak bermassa. Balok A berada di atas bidang miring kasar dengan sudut kemiringan 7 ;67 /. Koefisien gesekan bidang miring adalah :9 0,25 dan : 0,2; sedangkan koefisien gesekan statik bidang vertikal adalah :9 0,25

a. Mula-mula balok B ditahan dengan cara member gaya horisontal pada balok B, sehingga balok B menekan bidang vertikal. Dalam kondisi ini kedua balok adalah setimbang (diam). Gambarkan diagram gaya benda bebas balok A dan balok B

b. Berapa besar gaya minimum agar sistem dalam keadaan diam. Hitung besar gaya normal pada balok B dan ke mana arahnya

c. Jika gaya dilepas, hitung besar percepatan balok (anggap balok B dengan dinding vertikal tidak ada gaya gesekan)

3. Sebuah benda bermassa 1 kg mula-mula berada di titik A (lihat gambar). Pada benda tersebut dikenakan gaya E Ĥ MF̂ N, benda bergerak menuju titik C dengan 2 jalur yang ditempuh, yaitu A(-2,0) B(-2,8) C(6,8) dan A D(6,0)

C

a. Hitunglah usaha yang dibutuhkan untuk bergerak di masing-masing jalur

b. Apakah gaya konservatif? Jelaskan pendapat saudara c. Ketika benda menempuh jalur AB, tentukanlah besar

kecepatan benda di titik (-2,4), jika pada saat awal kecepatan benda adalah nol

4. Sebuah benda bermassa 0,1 kg dihubungkan dengan sebuah pegas dengan konstanta pegas 10 N/m. Benda ditempatkan pada bidang datar yang licin sempurna. Benda ditarik sehingga pegas memanjang 10 cm, dan kemudian benda dilepaskan pada 04

a. Dengan menggunakan hukum II Newton, turunkan persamaan diferensial osilasi harmonik dari benda tersebut

b. Tentukan solusi dari persamaan diferensial di atas dinyatakan dalam fungsi sinus c. Tentukanlah energi kinetik pada saat simpangannya 0,4 kali besar amplitude

(33)

5. Dalam permainan softball, seorang pelempar bola melemparkan bola (massa 250 gr) dengan kecepatan 30F̂ m/s. Bola dipukul sehingga kecepatannya berubah menjadi 10Ĥ 20F̂ 20T m/s a. Hitunglah impuls pada bola

b. Jika tumbukan bola dengan pemukul terjadi selama 0,01 detik, hitung besar gaya rata-rata pada bola

(34)

TAHUN 2006/2007

1. Diketahui : ` 10 m ; 100 m/s ; tan 3/4 a) Ditanyakan : Posisi peluru sebagai fungsi waktu

Jawab :

Keadaan awal : posisi dan kecepatan awal CE0 10F̂ m

E0 100 cos Ĥ 100 sin F̂ 80Ĥ 60F̂ m/s Mengingat E &ZE_&(dan ;E F̂ 9,8 /4 maka CE CE0 E0 ;E

CE 10F̂ 80Ĥ 60F̂ 4,9F̂ 80Ĥ 10 60 4,9F̂ Pada saat 1 diperoleh

CE1 801Ĥ 10 601 4,91F̂ 80Ĥ 65,1F̂ b) Ditanyakan : Ketinggian maksimum peluru saat 1 s

Jawab :

Ketika peluru ditembakkan ke atas, pada ketinggian maksimumnya (sesaat sebelum berganti arah), kecepatan peluru dalam arah-y adalah nol sehingga

' '0 ;'

Substitusi ' 0 ; ;' ; ' sin didapatkan

I ¨©ª 6,1224

0

Sehingga ketinggian maksimum adalah 0 ₁₀IY9abY

193,67 m c) Ditanyakan : Kapan peluru mencapai tanah

Jawab :

Ketika mencapai tanah, 0

Dari jawaban poin (a) didapatkan 10 60 4,9 0 maka t0v0_t,«Ytt,« 6,122 ¬ 6,287

Sehingga yang memenuhi hanyalah 12,409 s

2. Diketahui : _ 5 kg ; W 1 kg ; tan 7 3/4 ; :9 0,25 ; : 0,2 a) Ditanyakan : Diagram gaya

(35)

Karena sistem dalam keadaan diam dan memiliki kecenderungan gerak ke kanan maka

89_ memiliki arah ke kiri dan 89W memiliki arah ke bawah

b) Ditanyakan : minimum agar sistem diam Jawab :

minimum dicapai ketika 8_{9_} maksimum dan 8_9W maksimum Untuk benda A Untuk benda B

_ 0 _ sin 7 3 89_ 0 _ sin 7 3 :9_ cos 7 0 3 _sin 7 :9cos 7 W 0 3 89W W 0 3 :9VW W 0 , V_W 3 :9 W 0 maka t_f[ §

Dengan substitusi pada tegangan tali didapatkan

§ 39,2 V c) Ditanyakan : Percepatan balok jika dilepas

Jawab : Jika dilepas maka tidak ada gaya gesek antara benda B dengan dinding vertikal ∑ ∑ ; _ sin 7 8_ W _ W; _ sin 7 :_ cos 7 W _ W; ; ¨©ª htfg²³¨ ht[ [ 1,96 m/s 2

3. Diketahui : 1 kg ; E Ĥ MF̂ ; Jalur tempuh A-B-C dan A-D-C a) Ditanyakan : Usaha pada masing-masing jalur

Jawab : E Ĥ MF̂ ; BCE BMĤ BF̂ ; E · BCE BM MB Jalur ABC

d L E · BCE L BM MB_{_}¥ L BM MB_{_}W L BM MB_W¥

Karena pada lintasan AB tidak ada perubahan x dan pada lintasan BC tdak ada perubahan y, maka elemen dx pada proses integrasi lintasan AB sama dengan nol dan elemen dy pada proses integrasi lintasan BC juga sama dengan nol. Integral di atas kemudian menjadi

d L MB_{_}W L BM_W¥

Pada integrasi lintasan AB terjadi perubahan titik koordinat-y dari 0 ke 8 dengan x konstan di titik -2, dan pada integrasi lintasan BC terjadi perubahan titik koordinat-x dari -2 ke 6 dengan y konstan di titik 8. Dengan demikian

(36)

Jalur ADC

d L E · BCE L BM MB_{_}¥ L BM MB_{_}£ L BM MB_£¥

Karena pada lintasan AD tidak ada perubahan y dan pada lintasan DC tdak ada perubahan x, maka elemen dx pada proses integrasi lintasan AD sama dengan nol dan elemen dy pada proses integrasi lintasan DC juga sama dengan nol. Integral di atas kemudian menjadi

d L MB_{_}W L BM_W¥

Pada integrasi lintasan AD terjadi perubahan titik koordinat-x dari -2 ke 6 dengan y konstan di titik 0, dan pada integrasi lintasan DC terjadi perubahan titik koordinat-y dari 0 ke 8 dengan x konstan di titik 6. Dengan demikian

d L 0BM_t0 L 6Bs 48 J b) Ditanyakan : Apakah konservatif

Jawab : Sifat gaya tidak konservatif karena d_{_W¥} µ d_{_£¥} c) Ditanyakan : Besar kecepatan di titik (-2,4)

Jawab : d L E · BCE L_t,t,BM MB

Karena tidak ada perubahan titik koordinat-x maka dx=0 sehingga persamaan tersebut menjadi d L MB L 2B 8 J

d 8 # 4 m/s2

4. Diketahui : 0,1 kg ; 10 N/m ; ∆M 10 cm a) Ditanyakan : Persamaan gerak

Jawab : Gunakan persamaan diferensial untuk hukum Newton ; &_&(Y2Y ,M &

Y₂ &(Y &Y₂ &(YM 0 ,& Y₂ &(Y M 0 , dengan l

b) Ditanyakan : Solusi persamaan diferensial

Jawab : Salah satu solusi persamaan diferensial di atas adalah dalam bentuk sinus M sin dengan l l_, 10 C;B/4 dan 0,1 m Sehingga solusinya menjadi M 0,1 sin10

Pada saat 04, M 0,1 0,1 0,1 sin100 sin 1 #

Sehingga bentuk persamaan lengkapnya adalah M 0,1 sin10 c) Ditanyakan : Energi kinetik saat simpangan 0,4A

Jawab : Gunakan prinsip konservasi energi M

\i M 0,042 J

(37)

a) Ditanyakan : Impuls bola

Jawab : Gunakan hubungan impuls-momentum ¶E ∆jDE jDE_@AaZ jDE_@@^

¶E E_@AaZ E_@@^

¶E 0,25·S10Ĥ 20F̂ 20TU 30F̂¸ 2,5Ĥ 12,5F̂ 5T Ns b) Ditanyakan : Gaya rata-rata pada bola

Jawab : Gunakan hubungan impuls-gaya ¶E E · ∆

E _∆(¹E ,Q̂t,º̂T_, 250Ĥ 1250F̂ 500T

(38)

TAHUN 2007/2008 1. Sebuah benda bergerak sepanjang lintasan OPA (lurus) dan

ABO (setengah lingkaran) seperti tampak pada gambar di samping. Besar kecepatan benda di setiap titik lintasan adalah 5 m/s. Tentukanlah :

a. Vektor posisi benda ketika berada di titik P dan ketika berada di titik B

b. Waktu yang diperlukan benda untuk bergerak dari titik P ke titik B

c. Vektor kecepatan rata-rata benda untuk bergerak dari titik P ke titik B d. Laju rata-rata benda untuk bergerak dari titik P ke titik B

2. Sebuah balok dengan massa 1 kg pada bidang horisontal licin dihubungkan dengan sebuah pegas (massa pegas diabaikan) sehingga berosilasi sejajar bidang tersebut (sumbu-x) dengan frekuensi osilasi 2 Hz. Jika pada 14 benda berada di M 5√3 u 10t m dan 20m u 10t m/s. Tentukan :

a. Konstanta pegas dan amplitude b. Simpangan sebagai fungsi waktu

3. Sebuah benda P ditekankan pada sebuah pegas (konstanta pegas 50 N/m) sehingga pegas memendek 5 u 10t m (lihat gambar di bawah). Ketika tekanan dilepas, benda P bergerak dan menumbuk benda Q, yang mula-mula diam, secara elastik sempurna. Akhirnya benda Q berhenti di titik C. Bidang datar AB licin dan bidang datar BC kasar dengan koefisien gesek kinetik antara benda dan bidang 0,2. Kedua benda mempunyai massa yang sama sebesar 2 kg. Tentukanlah : a. Kecepatan P sesaat sebelum menumbuk Q

b. Kecepatan P dan Q sesaat sesudah tumbukan c. Jarak BC

4. Perhatikan gambar di samping. Massa katrol dan tali diabaikan dan panjang tali tetap. Koefisien gesek antara benda A dan benda B adalah : 0,2 dan : 0,1. Jika lantai licin dan massa masing-masing benda adalah _ 3 ; W 5 ; ¥ 0,3, maka

a. Gambarkan diagram gaya benda bebas pada masing-masing benda A, benda B, benda C

b. Periksalah apakah benda A dan B bergerak bersama

c. Hitunglah percepatan untuk masing-masing benda B dan benda C

5. Sebuah gaya 4M5 (untuk Fisika IB, gaya 35) Newton bekerja pada sebuah benda yang bermassa dengan lintasan seperti ditunjukkan pada gambar di samping

a. Tentukan kerja yang dilakukan gaya tersebut untuk perpindahan benda dari titik O ke titik B :

i. dengan lintasan 1 (OB) ii. dengan lintasan 2 (OAB) b. Apakah gaya di atas konservatif? Jelaskan

(39)

S_{OLUSI UJIAN TENGAH SEMESTER I}

FISIKA DASAR I TAHUN 2007/2008

1. Diketahui : 5 m/s ; Lintasan OPA dan ABO

a. Ditanyakan : Vektor posisi benda ketika berada di titik P dan B Jawab : Dari grafik terhadap M dapat diketahui

CE_? 10Ĥ m CE_W 10Ĥ 10F̂ m

b. Ditanyakan : Waktu yang diperlukan dari titik P ke B Jawab : ¼W ¼_ _{_W} ½¾_I ½[_I ,· 5,14 s c. Ditanyakan : Vektor kecepatan rata-rata

Jawab : w Z[₍tZ¾ ¾[

Q̂º̂tQ̂

, 1,95F̂ m/s d. Ditanyakan : Laju rata-rata

Jawab : Z@(@tZ@(@9₍N¿NK N¿NK ½¾½[ (¾[ 5 m/s 2. Diketahui : 1 kg ; 8 2 Hz M 1 5√3 u 10t m ; 1 20m u 10t m/s a. Ditanyakan : Konstanta pegas

Jawab : 8 l # 4m8 158 N/m

Amplitudo: M # lIY2Y

Dengan memasukkan nilai-nilai variabel yang telah diketahui pada 14 maka akan didapatkan A = 0,1 m

b. Ditanyakan : Simpangan sebagai fungsi waktu Jawab : M cos

M 0,1 cos4m

Substitusi nilai M 5√3 · 10t m ketika 14 5√3 · 10t 0,1 cos4m

cos4m1 cos 0,5√3 Maka didapatkan ¬

0

3. Diketahui : 50 N/m ; ∆M 5 u 10t m ; 2 kg ; : 0,2 a. Ditanyakan : Kecepatan P sebelum menumbuk Q

Jawab : Akan terjadi perubahan bentuk energi dari energi potensial pegas menjadi energi kinetik ketika pegas tertekan tersebut dilepas

(40)

M

Ml 5 · 10tl 25 · 10tm/s b. Ditanyakan : Kecepatan setelah tumbukan

Jawab : Hukum kekekalan momentum

, , 0

Gunakan hubungan koefisien restitusi À I_ItIY

tIY

Dengan memasukkan nilai À 1 (elastik sempurna), 0 atau

Substitusi menghasilkan 2 2 atau 25 · 10t /4

Dengan mensubstitusikan hasil tersebut didapatkan 0 c. Ditanyakan : Jarak BC

Jawab : Ketika menempuh jarak BC, akan bekerja usaha oleh gaya gesek sehingga benda akhirnya berhenti. d ∆\i 8 · 4 @AaZ @@^ ; @AaZ 0 ; 8 : :4 0 Didapatkan 4 I_fKÁKY 0,0156 m 4. Diketahui : :9 0,2 ; : 0,1 ; _ 3 kg ; W 5 kg ; ¥ 0,3 kg a. Ditanyakan : Diagram gaya bebas masing-masing benda

Jawab :

b. Ditanyakan : Apakah A dan B bergerak bersama

Jawab : Untuk mengetahui apakah benda A dan B bergerak bersama, kita cari dahulu percepatan sistem ketika kondisi tersebut terpenuhi (A tidak slip terhadap B)

Logika soal :

Untuk mengerti persoalan ini kita tinjau benda B. Dari tinjauan gaya, benda B dapat bergerak ke kanan disebabkan oleh gaya gesek yang mendorongnya ke kanan (lihat diagram gaya benda B). Dengan kata lain, jika antara B dan A tidak terdapat gesekan (licin), maka B tidak akan bergerak. Gaya gesek tersebut akan memberikan percepatan ;W sesuai dengan hukum Newton ∑ ₂ W;W

Pada saat sistem bergerak bersama (A diam relatif terhadap B), besar gaya gesek yang bekerja pada B adalah gaya gesek statik. Yang jadi poin penting adalah gaya gesek (sebagai penyebab bergeraknya benda B) yang bekerja pada benda B memiliki nilai maksimum yaitu 8 @2 :V yang memberikan percepatan maksimum pada benda B sebesar

∑ ₂ W;W :_{_} _W;_{W @2} ;W @2f [ 1,2 m/s 2

(41)

Jika percepatan sistem total lebih besar dari ;W @2 maka benda A dan B tidak akan bergerak bersama (gaya gesek tidak mampu memberikan percepatan lebih besar dari ;W @2)

Percepatan sistem :

Tinjau benda A Tinjau benda B Tinjau benda C 2 ; 3 8 _; 2 ; 8 W; ' ; ¥ 3 ¥; Substitusi menghasilkan 3 _W; _{_}; # 3 _W; _{_}; Maka didapatkan ¥ 3 ¥; ¥ W; _; ¥; ; ¤ ¤[ 0,36 m/s 2

Karena percepatan ini lebih kecil dibanding percepatan maksimum maka benda A dan B bergerak bersama-sama

c. Ditanyakan : Percepatan masing-masing

Jawab : Karena sistem bergerak bersama-sama maka ;_ ;W ;¥ 0,36 m/s2 5. Diketahui : E 4M Ĥ (Fisika IA) ; E 3 Ĥ (Fisika IB)

Fisika Dasar IA

a. Ditanyakan : Kerja untuk berpindah dari O ke B Jawab : 4MĤ

Usaha lintasan 1

d L E · B4E ; B4E B4 cos 7 Ĥ B4 sin 7 F̂

d L 4MĤW B4 cos 7 Ĥ B4 sin 7 F̂ L 4MB4 cos7W Karena M 4 cos 7 # BM B4 cos 7 dapat dituliskan

d L 4M BM 8 J Usaha lintasan 2

d L E · BME_ L E · BE_{_}W L 4M BM 8 J b. Ditanyakan : Apakah gaya konservatif

Jawab : Gaya tersebut konservatif karena usaha yang dilakukan tidak bergantung lintasan Fisika Dasar IB

a. Ditanyakan : Kerja untuk berpindah dari O ke B Jawab : 3Ĥ

Usaha lintasan 1

d L E · B4E ; B4E B4 cos 7 Ĥ B4 sin 7 F̂

d L 3ĤW B4 cos7 Ĥ B4 sin 7 F̂ L 3B4 cos 7W Karena M 4 cos 7 # BM B4 cos 7 dapat dituliskan

d L 3 BM 6 J Usaha lintasan 2

(42)

b. Ditanyakan : Apakah gaya konservatif

(43)

SOAL UJIAN TENGAH SEMESTER I FISIKA DASAR I A

TAHUN 2008/2009

1. Sebuah kendaraan berjalan sepanjang sumbu –x dengan kecepatan seperti terlihat pada gambar. Pada

t = 0 kendaraan tersebut ada pada posisi M= 10 m. a) Gambarkan kurva percepatan kendaraan tersebut

terhadap waktu untuk selang t = 0 sampai dengan t = 30s.

b) Hitung jarak yang ditempuh kendaraan itu dari t = 0 hingga t = 30s.

c) Tentukan posisi kendaraan pada saat t = 30s.

d) Gambarkan sketsa posisi terhadap waktu untuk selang t = 0 sampai dengan t = 30s.

2. Suatu sistem dua benda dan katrol terlihat seperti gambar disamping. Bidang miring kasar(tan7 = 3

4

Â dan :9 = 0,4), katrol dan tali tidak memiliki massa. Tidak ada gesekan antara tali dan katrol, dan katrol dapat bebas bergerak.

Gambarkan diagram benda bebas untuk , dan katrol , jika cenderung turun.

a) Tentukan massa minimum benda (dalam ) supaya benda tepat akan bergerak ke atas. b) Apabila bidang miring licin dan benda = 0,2 ke arah mana gerak benda dan berapa

percepatan benda .

3. Sebuah benda mendapat sejumlah gaya dengan resultan gayaE_e = (6Ĥ + 15F̂ - 7T)N. Awalnya benda berada di posisi CE = (Ĥ + F̂ + T)m dengan energi kinetik awal K = 50J. Setelah 4 detik benda di posisi cDE = (10Ĥ +25F̂ - T)m, tentukan:

a) Usaha yang dilakukan oleh gaya resultan tersebut. b) Energi kinetik benda pada posisiCE.

c) Daya yang diberikan pada benda selama selang waktu 4s.

4. Benda 1 (= 1 kg) berada pada ketinggian 5 meter di atas bukit(titik A). Kemudian diluncurkan pada lintasan licin dan menumbuk secara lenting sempurna benda 2 ( = 3 kg). Setelah tumbukan, benda 2 bergerak melintasi bidang kasar yang panjang 3,5 m (: = 0,3).

Tentukanlah

a) Kecepatan benda 1 dan benda 2 setelah tumbukan. b) Kecepatan benda 2 di titik C.

(44)

44

-5. Sebuah silinder pejal dengan massa M dan jari-jari penampang R semula diam di tarik pada sumbu putar (1 = 1Â c₂ ) yang melewati tengah siinder dengan gaya F yang membentuk sudut 7 dengan bidang horizontal (lihat gambar). Apabila silinder menggelinding murni dan permukaan silinder dan lantai memiliki gaya gesek, tentukanlah:

a) Percepatan translasi pusat massa dan gaya gesek(dalam F, M dan 7). b) Energi kinetik total setelah silinder menempuh jarak d meter.

(45)

SOLUSI UJIAN TENGAH SEMESTER I FISIKA DASAR I A

TAHUN 2008/2009 1. a) Kurva percepatan terhadap waktu

b) Jarak yang ditempuh kendaraan adalah luas total kurva, yaitu 200 m.

c) Posisi kendaraan adalah luas kurva di atas sumbu-M dikurangi luas kurva di bawah sumbu- ditambah posisi awal, sehingga posisi adalah 150 50 10 110.

d) Kurva posisi terhadap waktu

2. a)

b) Dari diagram benda bebas didapat persamaan

3 sin 7 V: ; V cos 7 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 0 5 10 15 20 25 30 35 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 0 5 10 15 20 25 30 35

(46)

3 23 3 ;

; 2; Kondisi supaya benda tepat akan bergerak ke atas adalah

3 sin 7 V: 0 3 sin 7 cos 7 :

3 23 3

2 sin 7 cos 7 : Akhirnya akan didapat massa minimum 0.46

c) Karena kurang dari massa minimum maka akan bergerak ke bawah Persamaan geraknya adalah

sin 7 3 ; 3 23

3 ;

; 2;

Dengan memasukkan ; 2; ke persamaan 3 ; akan didapat 3 @

, kemudian dengan memasukkan 3 23 ke persamaan sin 7 3 ; akan didapat sin 7 2 ; ;, dan hasilnya akan didapat 10 u 0.6 2 u 0.2 u 10 0.2;, sehingga didapat ; 1.67 4Â

3. a) d L E. B4E atau d E. ∆CE

Dari informasi yang didapat dari soal didapat bahwa d DDDDE.Ce DDDE C DDDE

d S6Ĥ 15F̂ 7TU. S9Ĥ 24F̂ 2TU d 428 Ä

b) d ∆i, misalkan energi kinetik benda pada posisi CDDDE adalah i, maka d i i, didapat i d i, i 478 Ä

c) j d Â, j 107 d

4. a) Kecepatan benda 1 ketika bertumbukan dengan benda 2 adalah v2`_{10 4}Â ,

dengan menggunakan hukum kekekalan momentum akan didapatkan

′ ′

Karena tumbukan bersifat lenting sempurna maka

′ ′

Kecepatan benda 2 sesaat sebelum bertumbukan adalah , maka persamaan di atas menjadi

′ ′

′ ′ Dengan memasukkan 1 , dan 3 didapat

′ 3′

′ ′

′ 3 3′ 2 4′ Didapat ′

, ′ 5 4⁄ , tanda minus menunjukkan bahwa benda 1 bergerak berlawanan arah setelah tumbukan. Dan dengan memasukkan ′_{akan didapatkan}′ 5 4⁄ b) Kecepatan benda 2 di titik C dapat dihitung dengan persamaan 2:B, dimana adalah kecepatan benda 2 setelah tumbukan yaitu 5 4⁄ . Jadi 25 2 u 0.3 u 10 u 3.5, didapat 2 4⁄

c) Waktu yang diperlukan oleh benda 2 untuk mencapai lantai adalah 9_I 1 4, lAY, didapat ` 5

(47)

cos 7 c ¶;_c

Dimana ¶ adalah momen inersia dengan sumbu pada dasar bola, menurut teorema sumbu sejajar didapat ¶ 3 2Â c

cos 7 c_{3 2}_{Â c}_; Didapat ; ²³¨ h_/Ç

Persamaan gerak translasi adalah : ;, : ²³¨ h_/Ç , ²³¨ h_/ :, didapat : _Ç ²³¨ h_/Ç

b) Waktu yang diperlukan silinder untuk mencapai jarak B didapat dari persamaan B ;, l_{²³¨ h}0&Ç , kecepatan translasi ketika mencapai B adalah ; ²³¨ h_/Ç l_{²³¨ h}0&Ç , l ²³¨ h_/Ç √2B, sedangkan kecepatan rotasi adalah Æ @_el_{²³¨ h}0&Ç , l ²³¨ h_/Ç √&_e , energi kinetik total adalah energi kinetik translasi ditambah energi kinetik rotasi. \

¶

²³¨ h/Ç 2B u/c ²³¨ h/Ç &

(48)

UJIAN TENGAH SEMESTER II

(49)

SOAL UJIAN TENGAH SEMESTER II FISIKA DASAR I

TAHUN 2002/2003

1. Dalam suatu rumah bertingkat, air dipompakan dari lantai dasar dengan menggunakan pipa berdiameter 2,5 cm dengan laju 40 cm/s ke sebuah bak penampungan air di lantai tiga pada ketinggian 10 meter dari pompa, air tersebut mengalir pada sebuah keran dengan diameter 1 cm dan tekanan air pada ketinggian tersebut adalah 1,3 u 10 N/m2.

a. Berapa laju gerak air sesaat keluar dari keran di lantai tiga rumah itu b. Hitunglah tekanan air di lantai dasar

2. Dua orang anak A dan B (_{_} 35kg ; _W 30kg) berdiri di atas ujung-ujung sebuah perahu (?kZ@A 60kg ; panjang perahu È 2 m) yang sedang diam (seperti terlihat pada gambar), massa perahu tersebut terdistribusi secara merata. Terdapat juga sebuah benda (_kb&@ 5kg) yang dipegang oleh A. (catatan : perahu dapat bergerak bebas di dalam air, gesekan air dapat diabaikan)

a. Jika anak-anak tersebut dengan laju yang sama bertukar tempat, ke arah mana perahu bergerak berapa jauhnya?

b. Jika sebelum bertukar tempat anak A melempar benda yang ia pegang secara horizontal ke luar perahu (arah Ĥ) dengan laju 10 m/s, tentukan kecepatan perahu sesaat setelah lemparan tersebut 3. Sebuah kubus pejal dengan panjang sisi 0,75 cm. Kubus tersebut mengapung di atas minyak (rapat

massa minyak 800 kg/m3) dengan sepertiga volum kubus tersebut berada di atas permukaan minyak a. Berapa gaya apung pada kubus tersebut

b. Berapa rapat massa bahan kubus tersebut

4. Sebuah katrol dengan dua alur berbeda seperti pada gambar ( 5 kg ; É 8 kg m2) dihubungkan dengan benda A (_ 20 kg) dan benda B dengan tali yang massanya dapat diabaikan seperti pada gambar. Jika C_{_} 0,15 meter dan C_W 0,10 meter, dan katrol bergerak tanpa gesekan

a. Hitung massa benda B agar sistem dalam keadaan setimbang b. Jika diketahui W 40 kg, tentukan :

i. Besar dan arah percepatan sudut

ii. Tegangan tali pada masing-masing benda

5. Satu mol gas ideal monoatomik (Ê 5/3) mula-mula mempunyai volume 8,31 u 10t/ m3 dan tekanan 3 u 10 N/m2. Gas tersebut mengalami proses pemanasan pada tekanan tetap hingga volumnya menjadi dua kali lipat volume sebelumnya, kemudian dilakukan pendinginan ke suhu awal pada volume tetap. Kemudian gas tersebut mengalami pemampatan isotermis sehingga kembali ke keadaan semula

a. Gambarkan diagram j Ë untuk proses yang dialami gas ideal tersebut b. Tentukan Ì, d, ∆ untuk tiap proses yang dialami gas tersebut

c. Tentukan efisiensi suatu mesin yang prosesnya mengikuti siklus gas tersebut. Jika diketahui efisiensi merupakan perbandingan kerja total yang dilakukan oleh gas dengan kalor yang masuk.