RINGKASAN MATERI
4. BUNGA MAJEMUK DALAM EKIVALENSI
4.5 Suku bunga yang berubah-ubah terhadap Waktu
Apabila suku bunga pada suatu pinjaman berubah-uabh berdasarkan misalnya penetapan berdasarkan Bank Sentral, maka kita perlu menghitungnya sewaktu mencari nilai ekivalen pinjaman pada saat yang akan datang. Sudah umum terlihat adanya eskalasi suku bunga pada berbagai jenis pinjaman.
Contoh 4-11
Seseorang telah mengatur untuk meminjam $1.000 sekarang dan $1.000 berikutnya dua tahun kemudian. Seluruh kewajiban ini dibayar kembali pada akhir tahun keempat. Jika suku bunga diproyeksikan berturut-turut pada tahun ke-1, 2, 3,dan 4 adalah 10%, 12%, 12%, dan 14%, berapa banyakkah jumlah pembayaran kembali pinjaman itu pada akhir tahun keempat tersebut?
mengulang proses ini sepanjang 4 tahun untuk memperoleh total nilai ekivalen pada saat yang akan datang:
F1= $1000.(F/P,10%,1) = $1.100 F2= $1.100.(F/P,12%,1) = $1.232
F3= ($1.232 + $1000).(F/P,12%,1) = $2.500 F4= $2.500.(F/P,14%,1) = $2.850
Untuk memperoleh ekivalen saat sekarang dari urutan arus kas saat mendatang dengan berpatokan pada tingkat suku bunga yang berubah-ubah, dapat digunakan prosedur yang sama seperti sebelumnya dengan suatu urutan faktor-faktor (P/F, i%, n).
Contoh 4-12
Berapa nilai sekarang dari nilai 4 tahun yang akan datang sebesar $1000, dimana tingkat suku bunga pada masing-masing tahun ke-1,2,3,4 adalah 10%, 12%, 13%, 10%. Penyelesaian:
P = $1000(P/F, 10%,1). (P/F, 13%, 1). (P/F, 12%, 1). (P/F, 10%, 1). = $1000.(0,9091) (0,8850) (0,8929) (0,9091)
= $653.
Latihan:
1. Berapa besar pembayaran yang harus disetorkan 4 kali berturut turut di akhir tahun agar ekuivalen dengan $1464,10 segera setelah penyetoran terakhir pada tingkat suku bunga 10% per tahun.
2. Berapa besar pembayaran dengan jumlah yang sama di setiap akhir tahun selama 4 tahun berturut-turut yang ekuivalen dengan $1000,- di awal tahun pertama dengan tingkat suku bunga 10% per tahun.
3. Berapakah yang harus dibayarkan di akhir tahun ke-5 untuk pinjaman sebesar 750 ribu rupiah setiap tahun selama 4 tahun, mulai dari tahun pertama, dengan tingkat suku bunga yang disepakati sebesar 10% per tahun.
4. Seseorang meminjamkan sejumlah uang yang akan dikembalikan sebesar Rp1.200.000,- selama lima kali berturut-turut. Pengembaliaan pertamadilakukan mulai akhir tahun ke-2. Jika tingkat suku bunga yang disepakatisebesar 12% oper tahun, berapa besar uang yang dipinjamkan orang tersebut?
5. Anda berencana untuk mendapatkan hasil investasinya setiap tahun selama tiga tahun pertama sebesar $800 dan setiap tahun pada tiga tahun berikutnya sebesar $1200. Jika tingkat pengembalian investasi sebesar 11% per tahun, berapakah yang diinvestasikan anda tersebut saat ini.
6. Angsuran masing-masing sebesar $250 setiap tahun selama empat tahun berturut-turut akan melunasi pinjaman sebesar $800 yang dilakukan di awal tahun pertama. Berapakah tingkat suku bunga yang disepakati untuk pinjaman tersebut? 7. Pembeliaan sebuah alat berat akan menghasilkan penghematan biaya tahunan
yang besarnya sama selama 10 tahun. Harga beli alat tersebut 150 juta rupiah.., dan pada akhir tahun ke-10 dapat dijual seharga 30% dari harga belinya. Jika pemilik perusahaan menghendaki tingkat pengembaliaan minimal 20% setiap tahun atas investasi yang dilakukan, berapa penghematan biaya tahunan minimal yang harus dicapai agar keinginan pemilik perusahaan tersebut terpenuhi.
8. Seseorang mengharapkan hasil investasi untuk 5 tahun kedepan dengan rincian pada akhir tahun pertama sebesar $600, yang akan meningkat sebesar $200,- pada setiap tahun berikutnya. Jika tingkat suku bunga 15% per tahun, berapakah yang harus diinvestasikan orang tersebut saat ini.
9. Seorang pegawai memiliki penghasilan pertama sebesar 50 juta rupiah per tahun yang akan meningkat sebesar 5 juta rupiah setiap tahun. Pegawai tersebut memiliki rencana untuk pensiun setelah bekerja selama 30 tahun. Untuk mempersiapkan masa pensiun, pegawai tersebut menyisihkan 10% dari penghasilan tahunannya untuk didepositokan dengan tingkat suku bunga sebesar
10. Seorang pengusaha mendapatkan kredit dari Bank sebesar 100 milyar rupiah dengan bunga 12% per tahun. Kredit harus dilunasi dalam waktu 25 tahun dengan sistem angsuran tahunan. Perjanjian kredit menyatakan bahwa jika terjadi perubahan kebijakan moneter pemerintah, bank dapat mengubah tingkat suku bunga pinjaman.
a. Pada tahun ke sepuluh terjadi krisis ekonomi yang memaksa bank menaikkan bunga menjadi 20% per tahun. Jika besarnya angsuran tetap sama dengan angsuran sebelum terjadi krisis, dan dengan asumsi bahwa tingkat suku bunga tidak akan berubah lagi, setelah berapa tahun pinjaman pengusaha tersebut akan terlunasi?
b. Ternyata 5 tahun kemudian krisis ekonomi berahir, untuk itu bank memberikan insentif berupa penurunan suku bunga menjadi 10% per tahun dan angsuran yang selalu naik sebesar 5% setiap tahunnya. Dengan skema angsuran seperti itu, pada tahun ke berapa pinjaman pengusaha tersebut akan terlunasi?
11. Seorang paman yang kaya saat ini memiliki harta 1 milyar rupiah, dimana dia berencana membagi ahli warisnya pada setiap akhir tahun sebesar 100 juta rupiah. Jika uang 1 milyar tersebut disimpan di bank yang memberi tingkat suku bunga 6% per tahun, setelah berapa lama simpanan uang tersebut habis semuanya di bank tersebut.? Berapa lama hal tersebut akan terjadi jika suku bunga banknya menjadi 8% (bukan 6%).
12. Seorang mahasiswa membuat rencana untuk mempunyai simpanan pribadi sebesar 1 milyar rupiah ketika dia pensiun di usia 65 tahun, saat ini dia berusia 20 tahun. Jika bunga bank sebesar 7% per tahun selama 45 tahun kedepan, berapa rupiah dalam jumlah yang sama harus dia simpan setiap akhir tahun untuk mewujudkan rencana tersebut.
13. Seorang mahasiswa membuat rencana untuk mempunyai simpanan pribadi sebesar 1 milyar rupiah ketika dia pensiun di usia 65 tahun, saat ini dia berusia 20 tahun. Jika bunga bank sebesar 7% per tahun selama 45 tahun kedepan, berapa rupiah dalam jumlah yang sama harus dia simpan setiap akhir tahun untuk mewujudkan rencana tersebut.
14. Jika pada soal 22 tersebut diatas, ayahnya memutuskan hanya memberikan hadiah pada ulang tahun ke 24, sebagai pengganti hadiah yang akan diberikan selama 4 tahun berturut-turut tadi, berapa besar hadiah yang akan diterima anaknya pada ulang tahun ke 24 tersebut.
15. Andaikata anda mulai menabung sebesar 500 ribu rupiah per tahun selama 15 tahun, dimana pertama kali anda menabung pada usia 22 tahun. Selanjutnya anda membiarkan tabungan tersebut sampai usia 65 tahun, di mana pada usia tersebut seluruh simpanan /tabungan akan diambil, dengan asumsi tingkat suku bunga bank 10% per tahun. Teman anda (usia sama dengan anda) baru menabung pertama kali 10 tahun kemudian (pada usia 32 tahun). Dia memutuskan menabung sebesar 2 juta rupiah setiap tahunnya dengan tingkat suku bunga sama 10% per tahun. Dia ingin menabung terus sampai usia 65 tahun, dimana pada usia tersebut seluruh tabungannya akan diambil. Pertanyaannya: Pada usia berapa jumlah tabungan teman anda mulai melampaui jumlah tabungan anda?
• Sullivan, Wicks, Luxhoj, “Engineering Economy”, 12th Edition, Pearson Education, Inc., 2003, New Jersey, USA - Chapter 3.
• Thuesen, G.J. & Fabrycky, W.J., ” Engineering Economy”, 9th Edition, Prentice Hall, Inc., 2001, New Jersey, USA - Chapter 3.
• DeGarmo, Sullivan, Bontadelli, Wicks, ” Ekonomi Teknik”, Edisi kesepuluh Bahasa Indonesia, PT Prenhallindo, 1999, Jakarta Bab 3.
• Newnan, Donald G., “Engineering Economic Analysis”, Engineering Press,Inc., 1992, California, USA Grant, Ireson, Leavenworth, “Principles of Engineering Economy”, John Wiley&Sons, 1990, Singapore Chapter 4.
• Ferianto Raharjo, “Ekonomi Teknik- Analisis Pengambilan Keputusan”, Andi, Yogyakarta, 2007. Bab 3.