Teknik Analisis Data

METODE PENELITIAN

G. Teknik Analisis Data

Teknik analisis data yang digunakan dalam penelitian ini adalah analisa dua jalan dengan sel tidak sama. Variabel model pembelajaran dikategorikan menjadi 3 yaitu model pembelajaran kooperatif tipe STAD berbasis kontekstual, model pembelajaran kooperatif tipe STAD, dan model pembelajaran konvensional. Variabel aktivitas belajar dikategorikan menjadi tiga yaitu tinggi, sedang dan rendah.

Sebelum melakukan analisis variansi dilakukan uji prasyarat analisis dan uji keseimbangan.

1. Uji Prasyarat Analisis a. Uji Normalitas

Digunakan untuk mengetahui apakah sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak. Untuk uji normalitas digunakan metode Liliefors, karena data tidak dalam distribusi frekuensi data bergolong.

Langkah-langkah uji normalitas sebagai berikut.

1) Hipotesis:

Ho : sampel random berasal dari populasi berdistribusi normal.

H1 : sampel random tidak berasal dari populasi berdistribusi normal.

2) Tingkat signifikan: α = 5%

3) Statistik Uji:

L = Maks | F (zi) – S(zi)|

commit to user dengan

F(z_i) = P(Z ≤ z_i); Z ̴ N(0,1)

S(z_i) = proporsi cacah Z ≤ z_i terhadap seluruh z_i 4) Daerah Kritis:

DK = {L|L> L_α;n} dengan n adalah ukuran sampel

5) Keputusan Uji:

Ho ditolak jika L ∈ DK

(Budiyono,2009:170) b. Uji Homogenitas

Uji homogenitas digunakan untuk mengetahui apakah variansi-variansi dari sejumlah populasi sama atau tidak. Jika variansi-variansi-variansi-variansi dari sejumlah populasi sama, maka dikatakan populasi tersebut homogen. Jika tidak semua variansi sama, maka dikatakan populasi tersebut tidak homogen. Uji homogenitas pada penelitian ini dengan uji Bartlett dengan statistik uji Chi Kuadrat.

Langkah-langkah uji homogenitas 1) Hipotesis:

Ho : 3_^ = 3_^ = 3₄^ = ⋯ = 3₆^ H₁ : tidak semua variansi sama 2) Tingkat signifikan: α = 5%

3) Statistik Uji:

χ^ ₌ ^,474

8 (9 log RKG − 9_log _^ ) dengan

χ^∼χ^_(6@)

k = banyaknya populasi = banyaknya sampel N = banyaknya seluruh nilai (ukuran)

nj = banyaknya nilai (ukuran) sampel ke-j = ukuran sampel ke-j f_j = n_j – 1 = derajat kebebasan untuk S_j²; j = 1, 2, ..., k

commit to user

f = N – k = ⁶_Cf_B = derajat kebebasan untuk RKG c = 1 + 1

3(k − 1) FG1 f_ − 1

fH RKG = rerata kuadrat galat = ^IIJ

K_J

SS_j = X_B^− ^{M N}_Q^JOP

J = (n_j – 1)S_j² 4) Daerah Kritis

R = Sχ^ _T χ^ _>χ_U;6@^ _}

5) Keputusan Uji:

Ho ditolak jika χ^_{∈ DK} (Budiyono, 2009: 176) 2. Uji Keseimbangan Rataan

Uji keseimbangan rataan menggunakan uji anava satu jalan dengan sel tak sama. Uji ini dilakukan untuk mengetahui apakah kelompok pertama, kelompok kedua dan kelompok ketiga dalam keadaan seimbang sebelum mendapatkan perlakuan. Data yang digunakan untuk uji keseimbangan adalah data nilai UASBN SD pada mata pelajaran matematika.

Model

Xij = µ + αi + εij

dengan:

Xij = data ke-i pada perlakuan ke-j;

µ = rerata dari seluruh data (rerata besar, grand mean);

α_i = µ_i - µ = efek perlakuan ke-j pada variabel terikat;

ε_ij = X_ij - µ_j (deviasi data X_ij terhadap rerata populasinya yang berdistribusi normal dengan rerata 0).

i = 1, 2, 3, ..., n;

j = 1, 2, 3, ..., k

k = cacah populasi (cacah perlakuan, cacah klasifikasi) a. Pasangan hipotesis yang diuji

H_o : W_ = W_ = …. = W₆

(Semua kelompok mempunyai kemampuan awal yang seimbang)

commit to user

H1 : paling sedikit ada dua rerata yang tidak sama

(Paling sedikit ada sepasang kelompok yang mempunyai kemampuan awal tidak seimbang)

b. Taraf signifikan : Z = 5%

c. Komputasi

Misalnya terdapat k populasi yang akan dibandingkan reratanya, dalam penelitian ini misalnya terdapat k kategori perlakuan. Perlakuan-perlakuan itu disajikan dengan A1, A2, A3, ..., Ak. Notasi jumlah, rerata, jumlah kuadrat, suku koreksi, dan variasi untuk masing-masing kategori perlakuan maupun keseluruhan (total) disajikan pada Tabel 3.3 berikut.

Tabel 3.3 Notasi dan Tata Letak Data Pada Anava Satu Jalan Dengan Sel Tak Sama

Dari tabel di atas, perlu diketahui bahwa:

N =  = n¹ + n₂ + ... + n_k

Didefinisikan besaran-besaran (1), (2) dan (3) sebagai berikut.

(1) = ^dP

e ; (2) = ,_{, }^ ; (3) = ^ab

P ]_b

 Berdasarkan besaran-besaran itu, JKA, JKG, dan JKT diperoleh dari:

JKA = (3) – (1) JKG = (2) – (3)

commit to user JKT = (2) – (1)

Derajat kebebasan untuk masing-masing jumlah kuadrat adalah:

dkA = k – 1 dkG = N – k dkT = N – 1

Berdasarkan jumlah kuadrat dan derajat kebebasan masing-masing diperoleh rerata kuadrat sebagai berikut:

RKA = fgh f. Rangkuman Analisi Data

Tabel 3.4 Rangkuman Analisis Data

Sumber JK dk RK Fobs Fα Keputusan Uji

g. Keputusan Uji: H0 ditolak jika F_obs berada pada daerah kritis.

h. Kesimpulan:

commit to user 3. Uji Hipotesis

Dalam penelitian ini untuk menganalisa data digunakan analisis variansi dua jalan dengan sel yang tak sama (3x3).

a. Tujuan

Untuk membandingkan rerata beberapa populasi baik rerata baris maupun rerata kolom dalam sel. Anava dua jalan bertujuan untuk menguji signifikasi, perbedaan efek baris, kolom, dan kombinasi baris kolom terhadap variabel terikat.

Model:

,_6 = W + Z_ + m_ + (Zm)_ + n_6 dengan

,_6 = pengamatan pada subyek ke-k, baris ke-i, kolom ke-j

 = 1, 2, 3 (cacah baris)

 = 1, 2, 3 (cacah kolom)

o = 1, 2, 3, ..., n^ij; n_ij = cacah pengamatan per sel ij W = rerata besar

Z_ = efek baris ke-i terhadap variabel terikat m_ = efek kolom ke-j terhadap variabel terikat

(Zm)_ = interaksi baris ke-i dan kolom ke-j pada variabel terikat n_6 = galat yang berdistribusi normal dengan rerata 0.

b. Prosedur

Ada tiga pasang hipotesa yang diuji dengan analisis variansi dua jalan, yaitu:

HOA : αi = 0 untuk setiap i = 1, 2, 3

H1A : paling sedikit ada satu αi yang tidak nol HOB : βj = 0 untuk setiap j = 1, 2, 3

H1B : paling sedikit ada satu βj yang tidak nol

H_OAB : (Zm)_ = 0 untuk setiap i = 1, 2, 3, ..., p; j = 1, 2, 3, ..., q H_1AB : paling sedikit ada (Zm)_ yang tidak nol

commit to user c. Tata Letak Data

Bentuk tabel Anova berupa hubungan baris dan kolom. Adapun tabelnya sebagai berikut.

Tabel 3.5. Tata Letak Data pada Analisis Variansi Dua Jalan

B1 B2 B3

A1 A1B1 A1B2 A1B3

A2 A2B1 A2B2 A2B3

A3 A3B1 A3B2 A3B3

dengan

A = model pembelajaran B = aktivitas belajar siswa

A1 = model pembelajaran kooperatif tipe STAD berbasis kontekstual A2 = model pembelajaran kooperatif tipe STAD

A3 = model pembelajaran konvensional B1 = aktivitas belajar tinggi

B2 = aktivitas belajar sedang B3 = aktivitas belajar rendah

A1B1 = hasil tes dengan menggunakan model pembelajaran kooperatif tipe STAD berbasis kontektual untuk aktivitas tinggi

A1B2 = hasil tes dengan menggunakan model pembelajaran koopertif tipe STAD berbasisi kontektual untuk aktivitas sedang

A1B3 = hasil tes dengan menggunakan model pembelajaran kooperatif tipe STAD berbasis kontekstual untuk aktivitas rendah

A₂B₁ = hasil tes dengan menggunakan model pembelajaran kooperatif tipe STAD untuk aktivitas tinggi

A₂B₂ = hasil tes dengan menggunakan model pembelajaran koopertif tipe STAD untuk aktivitas sedang

A₂B₃ = hasil tes dengan menggunakan model pembelajaran kooperatif tipe STAD untuk aktivitas rendah

A B

commit to user

A3B1 = hasil tes dengan menggunakan model pembelajaran konvensional untuk aktivitas tinggi

A₃B₂ = hasil tes dengan menggunakan model pembelajaran konvensional untuk aktivitas sedang

A₃B₃ = hasil tes dengan menggunakan model pembelajaran konvensional untuk aktivitas rendah

d. Komputasi

1) Komputasi Jumlah Kuadrat

_ = ukuran sel ij (sel pada baris ke-i dan kolom ke-j) = banyaknya data amatan pada sel ij

= frekuensi sel ij

_p

``` = <sup>)q</sup>^

s,b rsb ; ``` = rerata harmonik frekuensi seluruh sel <sub>p</sub> ( = <sub> </sub> ; N = banyaknya data seluruh amatan

<sub></sub> = G ,<sub>6</sub><sup></sup> − t ,<sub>6 6</sub><sup></sup> u²

<sub></sub>

6

<sub>wx</sub>

`````` = rerata pada sel 

<sub></sub> = G
``````<sub>wx</sub>



= jumlah rerata pada baris ke − 

<sub></sub> = G
``````<sub>wx</sub>



= jumlah rerata pada kolom ke − 

l = G
``````<sub>wx</sub>



= jumlah rerata semua sel

Untuk mempermudah perhitungan didefinisikan besaran-besaran (1), (2), (3), (4), dan (5) sebagai berikut.

(1) = l<sup></sup>

!"

commit to user (2) = G <sub></sub>

,

(3) = G
<sub></sub><sup></sup>

"



(4) = G<sub></sub><sup></sup>

 ! (5) = G
``````<sub>w,x</sub><sup></sup>

,

2) Jumlah Kuadrat JKA = ``` S(3) − (1)} <sub>p</sub> JKB = ``` S(4) − (1)} <sub>p</sub>

JKAB = ``` S(1) + (5) − (3) − (4)} <sub>p</sub> JKG = (2)

JKT = JKA + JKB + JKAB + JKG 3) Derajat Kebebasan

Derajat kebebasan untuk masing-masing jumlah kuadrat tersebut adalah dkA = p – 1 dkB = q – 1 dkT = N – 1

dkAB = (p – 1)(q – 1) dkG = N – pq 4) Rerata Kuadrat

kR
= ‡R

ˆo

kR = ‡R

ˆo

kR
 = ‡R


ˆo


kRl = ‡Rl

ˆol 5) Statistik Uji

Untuk HOA adalah ‰<sub>Š</sub> = <sup>jgh</sup><sub>jgd</sub> Untuk HOB adalah ‰<sub>*</sub> = <sup>jg‹</sup><sub>jgd</sub> Untuk H<sub>OAB</sub> adalah ‰<sub>Š*</sub> = <sup>jgh‹</sup><sub>jgd</sub>

commit to user yang dipakai adalah Metode Scheffe’.

Langkah awal dalam menerapkan Metode Scheffe’ adalah mengindentifikasi semua pasangan komparasi, rumusan Hipotesis nol yang bersesuaian dengan komparasi. Selanjutnya dengan langkah-langkah sebagai berikut.

commit to user 1) Komparasi Rerata Antar Baris

(a) Hipotesis nol yang diuji pada komparasi rerata antar baris adalah H<sub>O</sub> : µ<sub>i.</sub> = µ<sub>j.</sub>

(b) Tingkat Signifikan : α = 5%

(c) Statistik Uji F yang digunakan:

‰<sub>.@.</sub>= M,``` − Œ,<sub>w.</sub> ```O ²Œ<sub>x.</sub>

kRl  1<sub>.</sub>+ 1<sub>.</sub>Ž dengan

‰<sub>.@.</sub>= nilai F <sup>obs</sup> pada perbandingan baris ke-i dan baris ke-j ,<sub>w.</sub>

``` = rataan pada baris ke-i ,<sub>x.</sub>

``` = rataan pada baris ke-j

RKG = rataan kuadrat galat yang diperoleh dari perhitungan anava

<sub>.</sub> = ukuran sampel baris ke-i

<sub>.</sub> = ukuran sampel baris ke-j Daerah kritik untuk uji ini adalah :

DK = {F | F > (p - 1)Fα; p – 1 ; N – pq} 2) Komparasi Rerata Antar Kolom

(a) Hipotesis nol yang diuji pada komparasi rerata antar kolom adalah

HO : µ.i = µ.j

(b) Tingkat Signifikan : α = 5%

(c) Statistik Uji F yang digunakan:

‰<sub>.@.</sub>= M,``` − Œ,<sub>.w</sub> ````O ²Œ.x

kRl  1<sub>.</sub>+ 1<sub>.</sub>Ž

dengan

‰<sub>.@.</sub>= nilai F <sup>obs</sup> pada perbandingan kolom ke-i dan kolom ke-j ,<sub>.w</sub>

``` = rataan pada kolom ke-i

commit to user ,<sub>.x</sub>

```` = rataan pada kolom ke-j

RKG = rataan kuadrat galat yang diperoleh dari perhitungan anava

<sub>.</sub> = ukuran sampel kolom ke-i

<sub>.</sub> = ukuran sampel kolom ke-j Daerah kritik untuk uji ini adalah :

DK = {F | F > (q - 1)Fα; q – 1 ; N – pq} 3) Komparasi Rerata Antar Sel Pada Baris yang Sama

(a) Hipotesis nol yang diuji pada komparasi rerata antar sel pada baris yang sama adalah

H<sub>O</sub> : µ<sub>ij</sub> = µ<sub>ik</sub>

(b) Tingkat Signifikan : α = 5%

(c) Statistik Uji F yang digunakan:

‰<sub>@6</sub>= M,```` − Œ,<sub>wx</sub> ````) ²Œ<sub>w6</sub> kRl  1<sub></sub> + 1<sub>6</sub>Ž dengan

‰<sub>@6</sub> = nilai F <sup>obs</sup> pada perbandingan rerata pada sel ij dan rerata pada sel ik

,<sub>wx</sub>

```` = rataan pada sel ij ,<sub>w6</sub>

```` = rataan pada sel ik

RKG = rataan kuadrat galat yang diperoleh dari perhitungan anava

<sub></sub> = ukuran sel ij

<sub>6</sub> = ukuran sel ik

Daerah kritik untuk uji ini adalah :

DK = {F | F > (pq - 1)Fα; pq – 1 ; N – pq} 4) Komparasi Rerata Antar Sel Antar pada Kolom yang Sama

(a) Hipotesis nol yang diuji pada komparasi rerata antar sel pada baris yang sama adalah

commit to user HO : µij = µkj

(b) Tingkat Signifikan : α = 5%

(c) Statistik Uji F yang digunakan:

‰<sub>@6</sub> = M,```` − Œ,<sub>wx</sub> ````O ²Œ<sub>6x</sub> kRl  1<sub></sub> + 1<sub>6</sub>Ž

dengan

‰<sub>@6</sub> = nilai F <sup>obs</sup> pada perbandingan rerata pada sel ij dan rerata pada sel kj

,<sub>wx</sub>

```` = rataan pada sel ij ,<sub>6x</sub>

```` = rataan pada sel kj

RKG = rataan kuadrat galat yang diperoleh dari perhitungan anava

<sub></sub> = ukuran sel ij

<sub>6</sub> = ukuran sel kj

(d) Daerah kritik untuk uji ini adalah : DK = {F | F > (pq - 1)Fα; pq – 1 ; N – pq}

(Budiyono, 2009: 215-217)

commit to user BAB IV