BAB II KAJIAN TEORI
B. Teori Operasi Hitung Perkalian dan Pembagian
23
B. Teori Operasi Hitung Perkalian dan Pembagian
memecahkan masalah, dan merasakan adanya hubungan. Hal tersebut meruapakan cara untuk memaknai dunia, karena Matematika membantu menemukan urutan dan logika dengan memperhatika pola, membuat prediksi dan menyelesaikan masalah.22
Selain itu, Matematika juga merupakan ilmu yang terstruktur, terorganisasi, dan berjenjang, artinya adanya kaitan antara materi.
Memecahkan masalah dalam pembelajaran Matematika itu yang paling penting, bahkan sebagai jantungnya Matematika.23 Menurut Erman Suherman Matematika adalah adalah disiplin ilmu tentang tata cara berfikir dan mengolah logika.
Dari beberapa pendapat ahli di atas pengertian, dapat disimpulkan bahwa, Matematika ilmu dasar alat pemecahan masalah mengenai bilangan dan disiplin ilmu yang sistematis yang menelaah pola hubungan, pola berfikir dan bahasa yang semuanya dikaji dengan logika serta bersifat deduktif, sehingga dapat berguna dalam menyelesaiankan persoalan-persoalan dalam kehidupan sehari-hari.
b. Tujuan Pembelajaran Matematika
Matematika dalam pembelajarannya memiliki tujuan untuk membekali siswa dengan kemampuan berfikir logis, analitis, sistematis, kritis dan kreatif serta kemampuan bekerja sama.
22 Ibid. hlm. 4.
23 Wiwin Sumiyati, Netriwati Netriwati, and Rosida Rakhmawati, Penggunaan Media Pembelajaran Geometri Berbasis Etnomatematika, Desimal: Jurnal Matematika, Vol. 1, No.
1, 2018, hlm. 15-21.
25
Kompetensi tersebut diperlukan agar siswa memiliki kemampuan memperoleh, mengelola, dan memanfaatkan informasi untuk bertahan hidup pada keadaan yang selalu berubah, tidak pasti dan kompetitif.24
Depdiknnas 2006 menyatakan tujuan pembelajaran Matematika diantaranya adalah agar siswa memiliki kemampuan:25
1) Memahami konsep Matematika, menjelaskan keterkaitan antar konsep dan mengaplikasikan konsep secara luwes dan tepat dalam pemecahan masalah;
2) Memahami bangun datar dan bangun ruang sederhana, unsur-unsur dan sifat-sifatnya;
3) Pemecahan masalah, meliputi kemampuan memahami masalah, merancang dan menyelesaikan model Matematika, dan menafsir solusi yang diperoleh;
4) Mengkomunikasikan gagasan dan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah;
5) Memiliki sikap menghargai kegunaan Matematika dalam kehidupan, memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari Matematika, sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah.
24 Akbar Alvian, Yari Dwikurnaningsih, Peningkatan Hasil Belajar Menggunakan Pembelajaran Matematika Realistik Berbantuan Media Mistar Bilangan, e-Jurnal Mitra Pendidikan, Vol. 1, No. 2, 2017. hlm 22.
25 Muhammad Daut Siagian, Kemampuan Koneksi Matematika dalam Pembelajaran Matematika, Journal of Mathematics Education and Science, Vol. 2, No. 1, 2016, hlm. 63-64
Adapun tujuan pembelajaran Matematika diuraikan sebagai berikut:26
1) Memahami konsep bilangan bulat dan pecahan, operasi hitung dan sifat-sifatnya, serta menggunakan dalam pemecahan masalah dalam kehidupan sehari-hari;
2) Memahami bangun datar dan bangun ruang sederhana, unsur-unsur dan sifat-sifatnya, serta menerapkannya dalam pemecahan masalah kehidupan sehari-hari;
3) Memahami konsep ukuran dan pengukuran berat, panjang, luas, volume, sudut, waktu, kecepatan, debit, serta mengaplikasikan dalam pemecahan masalah sehari-hari;
4) Memahami konsep ukuran dan pengukuran berat, panjang, luas, volume, sudut, waktu, kecepatan, debit, serta mengaplikasikan dalam pemecahan masalah sehari-hari;
5) Memahami konsep pengumpulan data, penyajian data dengan tabel, gambar dan grafik (diagram), mengurutkan data, rentangan data, rata hitung, modus, serta menerapkannya dalam pemecahan masalah sehari-hari;
6) Memiliki sikap menghargai Matematika dan kegunaannya dalam kehidupan;
7) Memiliki kemampuan berpikir logis, kritis, dan kreatif.
26 Almira Amir, Pembelajaran Matematika SD dengan Menggunakan Media Manipulatif, Jurnal Forum Pedagogik, Vol. 6, No. 1, 2014, hlm. 76.
27
Menurut Dede Salim Nahdi, tujuan pembelajaran Matematika adalah mengembangkan kemampuan pemecahan masalah27. Selain itu, tujuan pembelajaran Matematika yang dirumuskan dalam Permendiknas Nomor 22 Tahun 2006 tentang standar isi, adalah agar siswa memiliki kemampuan:28
1) Memahami konsep Matematika, menjelaskan keterkaitan antar konsep dan mengaplikasikan konsep secara luwes, akurat, efisien dan tepat dalam pemecahan masalah;
2) Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi Matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelasakan gagasan dan pernayataan Matematika;
3) Pemecahan masalah, meliputi kemampuan memahami masalah, merancang dan menyelesaikan model Matematika, dan menafsir solusi yang diperoleh;
4) Mengkomunikasikan gagasan dan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah;
5) Memiliki sikap menghargai keguanaan Matematika dalam kehidupan, memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari Matematika, sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah.
27 Suvriadi Panggabean, Rizki Nurjehan, dkk, Pendidikan Matematika di Sekolah Dasar, (Bandung: Media Sains Indonesia, 2022), hlm. 6.
28 Ibid. hlm. 7.
Dapat dismpulkan bahwa tujuan pembelajaran Matematika adalah untuk membekali siswa dengan kemampuan berfikir logis, analitis, sistematis, kritis dan kreatif. Dan juga untuk memahami konsep Matematika yang salah satunya pecahan, operasi hitung, bangunan datar dan sebagainya.
c. Ruang Lingkup Matematika
Secara umum, ruang lingkup pembelajaran Matematika untuk SD/MI mencakup aspek-aspek sebagai berikut:29
1. Bilangan
Kompetensi dalam bilangan ditekankan pada kemampuan melakukan dan menggunakan sifat-sifat operasi hitung bilangan.
2. Pengukuran dan Geometri
Pengukuran dan geometri ditekankan pada kemampuan mengidentifikasi sifat unsur bangun datar dan bangun ruang serta menentukan keliling, luas, volume, dalam pemecahan masalah.
3. Pengelolaan data
Pengelolaan data ditekankan pada kemampuan mengumpulkan, menyajikan, dan mengolah data. Ketiga aspek tersebut merupakan unsur-unsur yang terdapat dalam ruang lingkup pada pembelajaran Matematika secara umum.
29 Sumiati, Efektifitas Pembelajaran Matematika pada Perkalian Melalui Metode Jarimatika Terhadap Ketuntasan Belajar Kelas 1 SDN Sindawangi, Jurnal Elemtaria Edukasia Vol. 1 No. 1, 2018, hlm. 61
29
Merujuk pada standar kompetensi dan kompetensi dasar yang harus dicapai siswa maka ruang lingkup materi Matematika adalah sebagai berikut:30
1. Kompetensi aljabar ditentukan pada kemampuan melakukan dan menggunakan operasi hitung pada persamaan, pertidaksamaan dan fungsi
2. Pengukuran dan geometri ditekankan pada kemampuan menggunakan sifat dan aturan dalam menentukan porsi, jarak, sudut, volum, dan tranformasi
3. Peluang dan statistik ditekankan pada menyajikan dan meringkas data dengan berbagai cara
4. Trigonometri ditekankan pada mengguanakan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri
5. Serta kalkulus ditekankan pada menggunakan konsep limit laju perubahan fungsi
2. Materi Operasi Hitung Perkalian dan Pembagian a. Pengertian Operasi Hitung
Operasi adalah aturan untuk memperoleh elemen tunggal dari satu atau lebih elemen yang diketahui. Elemen tunggal yang diperoleh disebut hasil operasi, sedangkan satu atau lebih elemen yang diketahui disebut elemen yang dioperasikan. Menghitung merupakan
30 Nasaruddin, Karakteristik dan Ruang Lingkup Pembelajaran Matematika di Sekolah. Al-Khwarizmi, Vol. 2, No. 1, 2013, hlm. 68.
kemampuan awal dari pemahaman terhadap konsep bilangan.
Pengetahuan tentang bilangan dan kalkulasinya memasuki semua cabang Matematika, bahkan tidak jarang merupakan titik tolak suatu pengembangan struktur dalam Matematika, sehingga berhitung adalah hal yang mendasar dan sangat penting. Pengerjaan hitung ialah pengerjaan tambahan, pengerjaan kurang, pengerjaan kali, pengerjaan bagi. Dari keempat pengerjaan yang menjadi pengerjaan pokok ialah penambahan atau penjumlahan. Jadi, operasi hitung (aritmatika) merupakan pengerjaan hitung yang berhubungan dengan bilangan terutama menyangkut penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.
b. Operasi Perkalian
Perkalian adalah penjumlahan yang dilakukan secara berulang Contoh: 3 x 2 = 6
Penjumlahan berulang oleh bilangan 2 sebanyak 3 kali 3 x 2 = 2 + 2 + 2 = 6
c. Operasi Pembagian
Pembagian adalah pengurangan yang dilakukan secara berulang Contoh: 18 : 3 = 6
Pengurangan berulang oleh bilangan 3 sebanyak 6 kali 18 – 3 – 3 – 3 – 3 – 3 – 3 = 0
31
3. Pembelajaran Matematika Menurut Krakteristik Siswa MI/SD
Secara umum siswa Sekolah Dasar kelas II SD/MI di Indonesia berada pada rentang usia 7-8 tahun. Pada rentang usia ini seorang anak mengalami masa pertumbuhan. Pertumbuhan adalah suatu yang menyangkut materi jasmaniah yang dapat menumbuhkan fungsi dan bahkan perubahan fungsi pada materi jasmaniah.31
Berdasarkan kategori tersebut, siswa SD Kelas II berada pada fase operasional konkret. Perkembangan inteligensi/kognitif siswa kelas II manusia menurut Piaget terjadi melalui 4 (empat) tahapan yaitu:
Tabel 2.5 Tahap-tahap Perkembangan Kognitif menurut Piaget32
Tahap-Tahap Umur Kemampuan
Sensorik-Motorik 0-2 tahun Menunjuk pada konsep permanensi objek, yaitu kecakapan psikis untuk mengerti bahwa suatu objek masih tetap ada, meskipun pada waktu itu tidak tampak oleh kita dan tidak bersangkutan dengan aktivitas pada waktu itu. Tetapi pada stadium ini permanen objek belum sempurna Praoperasional 2-7 tahun Perkembangan kemampuan menggu-nakan
simbol-simbol yang menggambarkan objek yang ada di sekitarnya. Berfikirnya masih egosentris dan berpusat
Operasional Konkret
7-11 tahun Mampu berfikir logis. Mampu konkret memperhatikan lebih dari satu dimensi sekaligus dan juga dapat menghubungkan dimensi ini satu sama lain. Kurang egosentris. Belum bisa berfikir abstrak
Operasional Formal
11 tahun – Dewasa
Mampu berfikir abstrak dan dapat menganalisis masalah secara ilmiah dan kemudian menyelesaikan masalah.
Dari usia perkembangan kognitif, siswa SD masih terikat dengan objek konkret yang dapat ditangkap oleh panca indra. Dalam pembelajaran
31 Djaali, Psikologi Pendidikan, (Jakarta: Bumi Aksara, 2013), hlm. 21.
32 Martini Jarmanis, Orientasi baru dalam Psikologi Pendidikan (Jakarta: Yayasan Penamas Murni, 2010), hlm. 34-40.
Matematika yang abstrak, siswa memerlukan alat bantu berupa media, dan alat peraga yang dapat memperjelas apa yang akan disampaikan oleh guru sehingga lebih cepat dipahami dan dimengerti oleh siswa. Proses pembelajaran pada fase operasional konkret dapat melalui tahapan konkret, semi konkret, semi abstrak, dan selanjutnya abstrak.
Piaget berpendapat bahwa anak-anak tidak sederhana orang dewasa yang kurang tahu. Sebaliknya orang dewasa tidak sesederhana anak yang berpengetahuan banyak. Piaget percaya bahwa anak yang lebih dewasa mempunyai perkembangan kognitif yang lebih luas.
Dalam pembelajaran materi Operasi Hitung Perkalian dan Pemabgian dalam penelitian ini menggunakan media Pop Up Book Stik.
Berdasarkan teori Piaget, dapat dipahami bahwa media pembelajaran sangat diperlukan untuk merangsang pikiran dan emosi manusia, khususnya ketika ia berusia di bawah 12 tahun. Selain itu, media pembelajaran dapat digunakan untuk memenuhi kebutuhan minat, jenis kecerdasan, dan preferensi cara belajar siswa. Dalam konteks ini, media dapat digunakan untuk menyederhanakan materi yang kompleks (complex), memperjelas materi yang abstrak (abstract), mendeskripsikan sesuatu yang tidak terjangkau (affordable), meningkatkan daya imajinasi, dan meningkatkan perhatian siswa.
Berdasarkan uraian teori di atas maka dapat disimpulkan bahwa siswa Kelas II MI/SD berkisar pada usia 7-8 tahun yang secara psikologis masuk pada fase operasional konkret. Pada fase ini, siswa
33
telah mampu menghubungkan dimensi ini satu sama lain dan belum mampu berfikir abstrak (masih berfikir konkret).
4. Langkah Pembelajaran Matematika di MI/SD
Konsep-konsep pada Kurikulum Matematika MI/SD dapat dibagi menjadi 3 (tiga) kelompok besar, yaitu; (1) penanaman konsep; (2) pemahaman konsep; dan (3) pembinaan keterampilan. Untuk menuju tahap keterampilan tersebut harus melalui langkah-langkah benar yang sesuai dengan kemampuan dan lingkungan siswa. Berikut ini adalah pemaparan pembelajaran yang ditekankan pada konsep-konsep Matematika.33
a. Penanaman Konsep Dasar, yaitu pembelajaran suatu konsep baru Matematika, ketika siswa belum pernah mempelajari konsep tersebut.
Pembelajaran penanaman konsep dasar merupakan jembatan yang harus dapat menghubungkan kemampuan kognitif siswa yang kongkret dengan kosep baru Matematika yang abstrak. Dalam kegiatan pembelajaran konsep dasar ini, media atau alat peraga diharapkan dapat digunakan membantu kemampuan pola pikir siswa.
b. Pemahaman Konsep, yaitu pembelajaran lanjutan dari penanaman konsep, yang bertujuan agar siswa lebih mamahami suatu konsep Matematika. Pemahaman konsep terdiri atas 2 (dua) pengertian: (1) merupakan kelanjutan dari pembelajaran penanaman konsep dan dalam satu pertemuan; (2) pembelajaran pemahaman konsep
33 Heruman, Model Pembelajaran Matematika di Sekolah Dasar, (Bandung: Remaja Rosdakarya, 2007), hlm. 2-3.
dilakukan pada pertemuan yang berbeda, tetapi masih merupakan lanjutan dari penanaman konsep. Pada pertemuan tersebut, penanaman konsep dianggap sudah disampaikan pada pertemuan sebelumnya, di semester atau kelas sebelumnya.
c. Pembinaan keterampilan, yaitu pembelajaran lanjutan dari penanaman konsep dan pemahaman konsep. Pembelajaran pembinaan keterampilan bertujuan agar siswa lebih terampil dalam menggunakan berbagai konsep Matematika. Seperti halnya pada pemahaman konsep, pembinaan keterampilan juga terdiri dari dua pengertian. Pertama, merupakan kelanjutan dari pembelajaran penanaman konsep dan pemahaman konsep dalam satu pertemuan.
Sedangkan kedua, pembelajaran pembinaan keterampilan dilakukan pada pertemuan yang berbeda, tapi masih merupakan lanjutan dari penanaman dan pemahaman konsep. Pada pertemuan tersebut, penanaman dan pemahaman konsep dianggap sudah disampaikan pada pertemuan sebelumnya, disemester atau kelas sebelumnya.
C. Media Pop Up Book Stik