Bab 2 Tinjauan Pustaka dan Dasar Teori
2.2 Dasar Teori
2.2.2 VIV (Vortex Induced Vibration)
Vortex induced vibrations (VIV) terjadi karena adanya resonansi pada struktur. Resonansi ini terjadi karena frekuensi alami struktur sama atau hampir sama dengan frekuensi vortex shedding. Vortex adalah suatu aliran dimana partikel fluida tersebut berotasi pada aliran rotasinya terhadap titik pusatnya.
Pelepasan vorteksnya adalah vortex shedding. Gambar 2.2 menunjukan bentuk-bentuk vortex yang terjadi pada aliran air.
16
Gambar 2.2 Bentuk vorteks yang terjadi pada aliran air dengan Re yang berbeda.
(Ching Chen, 2004)
Berdasarkan Gambar 2.2, dapat diketahui bahwa bentuk aliran vortex yang terjadi adalah tidak sama untuk setiap harga Reynolds number. Semakin tinggi harga Reynolds number maka aliran vorteks yang terjadi semakin sedikit dan semakin tidak teratur.
Terjadi tidaknya VIV pada aliran di sekitar struktur dapat diketahui dari harga parameternya. Berdasarkan harga parameter tersebut maka dapat diketahui terjadi tidaknya VIV, seberapa besar VIV yang terjadi dan keteraturan aliran vortex.
Parameter VIV tersebut adalah sebagai berikut (Techet 2005):
1. Strouhal number
Bilangan Strouhal adalah dimensional number yang menjelaskan tetang aliran yang berosilasi. Parameter ini dinamai oleh seorang Fisikawan Ceko pada 1878 dengan ekseperimennya yaitu kabel yang mengalami vortex shedding (bergetar) akibat pusaran angin (Frank M. White, 1999 dalam Chamelia,
(a) Bentuk vortex pada tahap steady untuk Re = 100 (b) Bentuk vortex pada tahap steady untuk Re = 1 x 105 (c) Bentuk vortex pada tahap steady untuk Re = 1 x 106
17
2009). Bilangan Strouhal merupakan bagian integral dari dasar-dasar mekanika fluida.
Bilangan Strouhal mewakili sebuah ukuran perbandingan gaya inersia karena getaran aliran atau percepatan lokal ke gaya inersia akibat perubahan kecepatan dari satu titik ke titik yang lain yang masih dalam medan aliran.
Persamaan Strouhal diberikan:
(2.3)
dengan:
= frekuensi vortex shedding (Hz) S t = strouhal number
≅ 0.2 untuk silinder bulat U = kecepatan partikel (m/s) D = diameter struktur (m) 2. Reynolds number
Dalam mekanika fluida, bilangan Reynolds adalah rasio/perbandingan antara gaya inersia terhadap gaya viskositas yang mengkuantifikasikan hubungan kedua gaya tersebut dengan suatu kondisi aliran tertentu. Bilangan ini digunakan untuk mengidentikasikan jenis aliran yang berbeda, misal laminer dan turbulen. Nama bilangan Reynolds diambil dari Osborne Reynolds (1842-1912). Bilangan Reynolds memiliki dampak signifikan pada amplitudo Viv.
Bilangan Reynold merupakan salah satu bilangan tak berdimensi yang digunakan untuk menentukan dynamic similitude. Persamaan Reynolds-nya adalah:
18 D = diameter struktur (m)
υ = viskositas kinematis air (m2/s) 3. Frekuensi vortex shedding
Jika aliran melewati struktur silinder, maka aliran yang terbentuk setelah melewati silinder tersebut tidak stabil, sehingga menyebabkan silinder berosilasi. Ketika aliran melewati struktur, maka akan terjadi flow separation dan terbentuk vorteks di belakang pipa. Vorteks tersebut akan menyebabkan perubahan tekanan hidrodinamis pada pipa. Frekuensi vorteks bergantung pada kecepatan aliran dan diameter silinder. Jika frekuensi vorteks mendekati sama dengan frekuensi freespan silinder, maka akan terjadi resonansi. Hal ini dapat menimbulkan kegagalan akibat kelelahan pada silinder.
Kegagalan pada struktur silnder dapat dicegah dengan menjauhkan nilai frekuensi vortex shedding dengan frekuensi alami silinder, sehingga osilasi yang terjadi dapat diminimalkan (Benfika, 2007 dalam Vladvamphire, 2009).
Persamaan frekuensi vortex shedding:
(2.5)
dengan:
fs = frekuensi vortex shedding (Hz) S t = strouhal number
≅ 0.2 untuk silinder bulat U = kecepatan partikel (m/s) D = diameter struktur (m)
Hubungan antara Strouhal number dengan Reynolds number pada silinder bulat dijelaskan pada Gambar 2.3. Dari Gambar 2.3, dapat diketahui bahwa harga St ≅ 0.21 pada saat Re antara 40 sampai 200. Harga tersebut berubah seiring dengan perubahan harga Reynolds number. Harga Strouhal number silinder yang permukaannya kasar dengan silinder yang permukaanya halus untuk harga Reynolds number kurang 105 tidak terlalu jauh perbedaannya. Pada saat 105<Re<
106 selisih harga Strouhal number nya cukup besar. Tetapi pada saat harga
t s
f S U
= D
19
Reynolds number mendekati 107 selisih harga Strouhal number lebih kecil sama seperti pada saat harga Reynolds number kurang 105.
Gambar 2.3 Hubungan antara Strouhal number dengan Reynolds number pada silinder bulat (Chakrabarti, 2002).
Bentuk-bentuk aliran fluida berbeda-beda untuk setiap range harga Reynolds number yang berbeda. Hal ini dapat digunakan untuk mengetahui kondisi aliran di daerah tersebut seperti dijelaskan oleh Gambar 2.4.
Berdasarkan Gambar 2.4, dapat diketahui fenomena terbentuknya vortex di belakang silinder yaitu:
Untuk harga Re < 5, aliran yang melewati silinder bulat belum mengalami pemisahan artinya pada harga tersebut sama sekali belum terbentuk vortex di belakang silinder. Semakin besarnya harga Re maka sifat aliran yang melewati silinder bulat akan semakin tidak teratur sehingga pada harga 5-15<Re<40 akan terbentuk sepasang Foppl vortices di bagian belakang aliran dari silinder.
Semakin besarnya harga Re yaitu pada harga 40 < Re <90 dan 90<Re<150 maka akan terbentuk 2 daerah pembentuk vortex yaitu pada bagian sisi kanan dan kiri dari silinder dimana sifat dari vortex yang terbentuk adalah laminer.
Harga Re yaitu 150 < Re < 3.105 , vortex shedding menjadi kurang teratur . pada kondisi ini separation point berada kira-kira 70°-80° dari posisi
20
stagnation point. Pada rentang harga tersebut akan tampak bahwa akan muncul bentuk aliran turbulen.
Pada harga Re yaitu 3.105 < Re < 3.5.106 laminer boundary condition membentuk atau memisahkan pada awalnya yaitu kira-kira 90°-100° (sedikit ke depan daripada translation point ke/menjadi aliran turbulen). Keadaan transisi dari laminer menjadi turbulent akan menciptakan aliran semakin tidak teratur sehingga pada daerah ini akan terbentuk bubble.
Untuk harga Re yaitu Re > 3.5.106, vortex shedding kembali menjadi reguler.
Translantion/separation point menjadi berada pada posisi sedikit di depan setengah silinder. Pada keadaan ini daerah di belakang silinder secara tetap terbentuk turbulence separation hingga mencapai harga 107.
Gambar 2.4 Daerah aliran (Lienhard 1966 dalam Techet 2005).
Vortex shedding dapat menimbulkan gaya drag (geser) dan gaya lift (angkat) pada silinder bulat. Gaya lift mempunyai arah tegak lurus terhadap silinder sedangkan gaya drag sejajar dengan silinder. Karena pergantian vortex wake (Karman street) maka osilasi gaya lift terjadi pada frekuensi vortex shedding dan gaya drag terjadi pada dua kali frekuensi vortex shedding.
Re < 5 ( daerah dari aliran yang tak terpisahkan)
5-15 < Re < 40 (sepasang vorteks dalam aliran gelombang)
40 < Re <90 dan 90<Re<150 (dua daerah dengan aliran vorteksnya adalah turbulen)
150 < Re <300 (rentang perubahan menjadi aliran turbulen)
Perubahan daerah dari laminar ke turbulen
300 < Re < 3.105 (aliran vorteks sepenuhnya turbulen)
3.105 < Re < 3.5.106 (lapisan batas laminar melalui perubahan aliran turbulen dan aliran gelombang lebih sempit dan tidak teratur)
Re > 3.5.106 (pembentukan kembali aliran vorteks turbulen)
21
Gambar 2.5 Gaya lift dan drag pada silinder (Techet 2005).