Pengantar statistika : kuliah I

(1)

STATI STI CS FOR

BUSI N ESS

Ku lia h I

(2)

Art i dan Peran St at ist ika

dalam Penelit ian

St at ist ik =

st at e

( negara)

St at ist ik =

st at e

( negara)

D h l

di

k

t k

• Dahulu, digunakan unt uk

m enyelesaikan m asalah- m asalah

k

j

kenegaraan saj a

(3)

Apa it u St at ist ik?

St at ist ik adalah

St at ist ik adalah …..

•

rekapit ulasi dari fakt a- fakt a yang

berbent uk angka angka yang

berbent uk angka- angka yang

disusun dalam bent uk t abel dan

diagram yang

m endiskripsikan/ m enggam barkan

suat u perm asalahan

(4)

Apa it u St at ist ik? ( 2)

( 2)

Apa it u St at ist ik? ( 2)

( 2)

• Unt uk m endapat kan sej um lah inform asi

Unt uk m endapat kan sej um lah inform asi

yang m endiskripsikan perm asalahan yang

ada dan unt uk m enarik kesim pulan yang

benar harus dilakukan beberapa t ahap,

yait u t ahap pengum pulan inform asi, t ahap

l h

i f

i d

t h

pengolahan inform asi, dan t ahap

penarikan kesim pulan.

• Sem ua t ahapan it u dipelaj ari dalam

penget ahuan t ersendiri yang dinam akan

St at ist ika

(5)

Apa it u St at ist ika?

St at ist ika (

st at ist ics

) adalah

St at ist ika (

st at ist ics

) adalah

suat u cabang ilm u m at em at ika

t erapan yang berisi t eori dan m et ode

pengum pulan dat a, peringkasan

dat a, pengolahan dat a, penyaj ian

, p

g

, p

y j

dat a, penarikan kesim pulan dari hasil

analisis, sert a penent uan t indakan

d l

b t

ik

dalam bat as- bat as resiko

(6)

Dua m acam pendekat an

St at ist ika

St at ist ika Deskript if

• adalah st at ist ik yang berkait an

dengan m et ode at au cara

m endeskripsikan, m enggam barkan,

m enj abarkan at au m enguraikan

(7)

Dua m acam pendekat an

St at ist ika ( 2)

St at ist ika I nferesial

• adalah st at ist ik yang berkait an

dengan cara penarikan kesim pulan

berdasarkan dat a yang diperoleh dari

sam pel unt uk m enggam barkan

(8)

Mengapa Menggunakan

St at ist ika?

1. St at ist ika bekerj a dengan angka

2. St at ist ika bersifat obj ekt if

3 St at ist ika bersifat um um

3. St at ist ika bersifat um um

4. Mem ungkinkan

pencat at an

secara

eksak

5. Menyediakan

cara- cara

dalam

m eringkas dat a ke dalam bent uk

yang lebih banyak art inya nam un

lebih m udah dalam pengerj aan

(9)

Mengapa Menggunakan

St at ist ika? ( 2)

6 Mem beri

dasar

dalam

penarikan

6. Mem beri

dasar

dalam

penarikan

kesim pulan

7 Mem beri landasan unt uk

7. Mem beri landasan unt uk

m eram alkan secara ilm iah t ent ang

gej ala yang akan t erj adi

8. Penelit i dapat m enganalisis,

ik

b b

kib t

(10)

Populasi dan Sam pel

Populasi

• Adalah Keseluruhan dari obj ek yang

diam at i yang berada pada suat u

wilayah dan m em enuhi syarat - syarat

t ert ent u yang berkait an dengan

(11)

Populasi dan Sam pel ( 2)

Jenis- j enis Populasi :

Jenis j enis Populasi :

P

l

i t

b t

•

Populasi t erbat as

•

Populasi t ak t erbat as

•

Populasi hom ogen

(12)

Populasi dan Sam pel ( 3)

p

( )

Sam pel

p

•

Adalah bagian dari populasi yang

m enj adi sum ber dat a dan dapat

m erepresent asikan populasi

Mengapa m enggunakan Sam pel?

g p

gg

p

1. Mem udahkan penelit i

2. Hem at w akt u,t enaga,dan dana

3

b h

l

d

(13)

Teknik Sam pling

• Probabilit y Sam pling

1. Sim pel Random Sam pling

2 P

t i

t St

t ifi d S

li

2. Proport ionat e St rat ified Sam pling

3. Disproport ionat e St rat ified

Sam pling

(14)

Teknik Sam pling ( 2)

p

g ( )

• Non Probabilit y Sam pling

1. Sist em at ic Sam pling

2 Q

t S

li

2. Quot a Sam pling

(15)

KULI AH I I

STATI STI CS FOR BUSI N ESS

D ist r ibu si Pe lu a n g

Distribusi Peluang adalah suatu gambaran bagaimana nilai-nilai probabilitas didistribusikan terhadap nilai-nilai variable acaknya.

Variabel Acak adalah deskripsi numeric dari hasil suatu percobaan. Variabel acak ada 2 (dua), yaitu :

• Variable Acak Diskrit

Variable yang mengambil nilai-nilai tertentu yang diperoleh dari hasil perhitungan, misalnya jumlah produk yang rusak dalam suatu produksi, jumlah pengunjung restoran pada suatu hari

• Variable Acak Kontinu

Variable yang mengambil nilai-nilai dalam statu interval dari pengukuran, seperti jarak dari Bogor ke Jakarta, tinggi tubuh, berat badan dan lain-lain.

D ist r ibu si Pe lu a n g D isk r it 1 . D ist r ibu si Bin om ia l

Variabel binomial (X) mempunyai nilai 0,1,2,…,n. Distribusi ini ditentukan oleh n = banyaknya percobaan (eksperimen) dan p = peluang sukses.

Distribusi ini selain digunakan untuk menghitung peluang terjadinya suatu kejadian juga dapat diterapkan pada data pengamatan.

Rumus : x n x

r

p

q

x

n

x

n

x

p

−

=

)!

(

!

)

(

peluang sukses x dari n kejadian. Dimana x = 0,1,2,…,n

p sukses, q gagal

(16)

Sama halnya seperti Distribusi Binomial, distribusi ini selain digunakan untuk menghitung peluang terjadinya suatu kejadian juga dapat diterapkan pada data pengamatan.

Distribusi Poisson ini adalah perluasan dari distribusi binomial jika ditemui nilai n terlalu besar, namun p terlalu kecil.

Variabel Poisson (X) mempunyai nilai 0,1,2,…,∞.

Apabila diketahui bahwa nilai X berdistribusi Poisson dengan rata-rata

μ, kita dapat menentukan probabilitas terjadinya k sukses tanpa perlu mengetahui n dan p.

Rumus :

!

)

(

x

e

x

p

x r λ

λ

−

=

peluang terjadinya suatu kejadian

Dimana λ = rata-rata hitung suatu kejadian dengan selang waktu tertentu

e = bilangan napier = 2,71828

D ist r ibu si Pe lu a n g Kon t in u 1 . D ist r ibu si N or m a l

Rumus :

2 2 1₍ ₎

2

1

)

(

σμ

π

σ

− −

=

e

x

f

, untuk -∞ ≤ x ≤ ∞, Dimana π = 3,14159

σ = simpangan baku μ = rata-rata X e = 2,71828

2 . D ist r ibu si Ch i- Squ a r e (χ2)

(17)

Rumus

∑

=

k i i k

Z

1 2 2

χ

σ

μ

−

=

X

Z

3 . D ist r ibu si F

Dapat digunakan sebagai kriteria untuk menguji hipotesis, bahwa :

• Varians dari dua populasi sama atau σ1 = σ2

• Rata-rata dari beberapa populasi sama : μ1 = μ2 = … = μk

Dengan kata lain, distribusi ini digunakan untuk menguji hipotesis mengenai suatu parameter dengan beberapa populasi.

Rumus : ⎟

⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = 1 2 2 2 2 1 2 , 1 v v F v v v v

χ

v1 dan v2 adalah derajat kebebasan

4 . D ist r ibu si t

Selain digunakan untuk mengujian hipotesis, distribusi ini juga digunakan untuk membuat pendugaan interval.

Biasanya digunakan untuk menguji hipotesis mengenai nilai parameter, paling banyak dari 2 populasi (lebih dari 2, harus digunakan distribusi F) dan dari sampel yang kecil, misalnya n < 100, jika n cukup besar digunakan distribusi normal.

• Rumus :

v v

Z

t

2 χ

=

Artinya fungsi mempunyai distribusi t dengan derajat

kebebasan v.

Hubungan antara distribusi t dan F : tv2 = F1,v

Variabel normal dan t mengambil nilai dari -∞ sampai ∞, sedangkan variabel χ2_{dan F mempunyai nilai 0 sampai}_∞_.

v

v F

t2 = ₁_,

Ta be l D ist r ibu si Fr e k u e n si

[image:17.612.100.524.90.534.2]

(18)

a. Urutkan data dari yang terkecil ke yang terbesar b. Hitung jarak atau rentangan (R) dengan rumus :

R = data tertinggi – data terendah

c. Hitung jumalah kelas (K) dengan rumus Sturges : K = 1 + 3,3 log n

n = jumlah data

d. Hitung panjang kelas (P) dengan rumus :

K

R

P

=

e. Tentukan batas terendah atau ujung data pertama, dilanjutkan menghitung kelas interval, caranya menjumlahkan ujung bawah kelas ditambah panjang kelas (P) dan hasilnya dikurangi 1 sampai data terakhir.

f. Buat tabel sementara dengan cara dihitung satu demi satu yang sesuai dengan urutan interval kelas

g. Membuat tabel distribusi frekuensi dengan cara memindahkan semua angka frekuensi (f).

Nilai interval Frekuensi 60 – 64 2 65 – 69 4 70 – 74 11 75 – 79 14 80 – 84 12 85 – 89 4