ABSTRAK
PENERAPAN MODEL PEMBELAJARAN PROBLEM BASED LEARNING (PBL) UNTUK MENINGKATKAN KEMAMPUAN
REPRESENTASI MATEMATIS SISWA
(Studi pada Siswa Kelas VIII SMP Negeri 1Sekampung Udik Semester Genap Tahun Pelajaran 2013/2014)
Oleh Sulis Widarti
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui dampak penerapan model pembelajaran PBL terhadap peningkatan kemampuan representasi matematis siswa. Populasi
dalam penelitian ini adalah seluruh siswa kelas VIII SMP Negeri 1 Sekampung Udik tahun pelajaran 2013/2014 yang terdistribusi dalam lima kelas. Melalui teknik purposive random sampling terpilihlah kelas VIII A dan VIII D sebagai sampel penelitian. Desain yang digunakan dalam penelitian ini yaitu pretest-posttest control design. Data penelitian adalah kemampuan representasi matematis siswa. Kesimpulan dari penelitian ini yaitu penerapan model pembelajaran PBL dapat meningkatkan kemampuan representasi matematis siswa.
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Desa Bandar Agung, Lampung Timur pada tanggal 23 Maret 1992. Penulis merupakan anak keempat dari empat bersaudara pasangan Bapak Sudirman dan Ibu Suratmi.
Penulis menyelesaikan pendidikan dasar di SD Negeri 1 Gunung Pasir Jaya pada
tahun 2004, pendidikan menengah pertama di SMP Negeri 1 Sekampung Udik pada tahun 2007, dan pendidikan menengah atas di SMA Negeri 1 Bandar
Sribhawono pada tahun 2010. Penulis melanjutkan pendidikan di Universitas Lampung pada tahun 2010 melalui jalur PKAB dengan mengambil program studi Pendidikan Matematika.
Penulis melaksanakan Kuliah Kerja Nyata (KKN) Tematik pada tahun 2013 di
desa Way Sido, Kecamatan Tulang Bawang Udik, Kabupaten Tulang Bawang Barat. Selain itu, penulis menjalankan Program Pengalaman Lapang (PPL) di
MOTO
P
ersembahan
Dengan Mengucap Syukur Kepada Allah SWT
Kupersembahkan karya kecil ini sebagai tanda cinta & kasih sayangku kepada :
Kedua orang tuaku tercinta yang telah membesarkan, mendidik,
mencurahkan kasih sayang, dan selalu mendoakan kebahagiaan dan
keberhasilanku.
Kakak-kakakku yang telah memberikan dukungan dan semangatnya
padaku.
Para pendidik yang telah mengajariku dengan penuh kesabaran.
Semua Sahabat yang tulus menyayangiku dengan segala kekuranganku.
dan
ii
SANWACANA
Alhamdulillahi Robbil „Alamin, puji syukur kehadirat Allah SWT Yang Maha
Pengasih dan Maha Penyayang, atas rahmat dan karunia-Nya sehingga penulis
dapat menyelesaikan penyusunan skripsi yang berjudul “Penerapan Model
Pembelajaran Problem Based Learning (PBL) untuk Meningkatkan Kemampuan Representasi Matematis Siswa (Studi pada Siswa Kelas VIII SMP Negeri 1 Sekampung Udik Semester Genap Tahun Pelajaran 2013/2014)” sebagai syarat
untuk mencapai gelar sarjana pendidikan pada Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Lampung.
Penulis menyadari sepenuhnya bahwa terselesaikannya penyusunan skripsi ini
tidak terlepas dari bantuan berbagai pihak. Oleh karena itu, penulis mengucapkan terima kasih yang tulus ikhlas kepada:
1. Bapak Dr. Bujang Rahman, M.Si., selaku Dekan FKIP Universitas Lampung, beserta staf dan jajarannya yang telah memberikan bantuan kepada penulis dalam menyelesaikan skripsi ini.
2. Bapak Dr. Caswita, M.Si., selaku Ketua Jurusan Pendidikan MIPA yang telah memberikan kemudahan kepada penulis dalam menyelesaikan skripsi ini. 3. Ibu Dra. Nurhanurawati, M.Pd., selaku Ketua Program Studi Pendidikan
iii 4. Ibu Dr. Tina Yunarti, M.Si., selaku Dosen Pembimbing I yang telah bersedia
meluangkan waktunya untuk konsultasi dan memberikan bimbingan, sumbangan pemikiran, kritik, dan saran selama penyusunan skripsi, sehingga skripsi ini menjadi lebih baik.
5. Ibu Dra. Rini Asnawati, M.Pd., selaku Dosen Pembimbing II yang telah ber-sedia meluangkan waktu untuk membimbing, memberikan perhatian,
motivasi, dan semangat kepada penulis demi terselesaikannya skripsi ini. 6. Ibu Drs. Arnelis Djalil, M.Pd., selaku dosen pembahas yang telah
memberikan masukan, kritik, dan saran kepada penulis.
7. Kedua orang tuaku tercinta (Bapak Sudirman dan Ibu Suratmi), atas perhatian dan kasih sayang yang telah diberikan selama ini yang tidak pernah lelah
untuk selalu mendoakan yang terbaik.
8. Kakak-kakakku tersayang (Agus Susilo, Ambar Suswati, dan Suli Winingsih)
dan keluarga besarku yang telah memberikan doa, semangat, dan motivasi kepadaku.
9. Bapak dan Ibu dosen pendidikan matematika di Fakultas Keguruan dan Ilmu
Pendidikan yang telah memberikan bekal ilmu pengetahuan kepada penulis. 10. Bapak Drs. Sunyoto, M.M, selaku Kepala SMP Negeri 1 Sekampung Udik
beserta wakil, staff, dan karyawan yang telah memberikan izin dan kemudah-an selama penelitikemudah-an.
11. Bapak Yohanes, S.Pd., selaku guru mitra dan guru mata pelajaran matematika
iv 12. Sahabat-sahabat seperjuanganku yang selalu memberikan semangat,
dukungan, dan kebersamaannya selama ini : Tri Hendarti, Endang Pamuji Asih, dan Fertilia Ikashaum
13. Sahabat-sahabat seperjuanganku Pendidikan Matematika 2010 A yang
memberikan persaudaraan dan kebersamaannya selama ini : Andri, Arif, Hesti, Rusdi, Aan, Asih, Beni, Cita, Dian, Ebta, Iga, Intan, Imas, Novi,
Novrian, Nurul H., Nurul R., Qori, Ria AA, Rini, Tri F., Yulisa, Lia, Dhea, Rianita, dan Utari.
14.Teman-teman seperjuangan angkatan 2010 Kelas B, kakak-kakakku angkatan 2007, 2008, dan 2009 serta adik-adikku angkatan 2011, 2012, dan 2013 terima kasih atas kebersamaannya.
15. Siswa-siswi kelas VIII SMP Negeri 1 Sekampung Udik 16. Almamater tercinta yang telah mendewasakanku.
17. Semua pihak yang telah membantu dalam penyusunan skripsi ini.
Semoga dengan kebaikan, bantuan, dan dukungan yang telah diberikan pada penulis mendapat balasan pahala yang setimpal dari Allah SWT dan semoga
skripsi ini bermanfaat.
Bandar Lampung, Juni 2014 Penulis,
v DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR TABEL ... vii
DAFTAR LAMPIRAN ... viii
I. PENDAHULUAN A. Latar Belakang ... 1
B. Rumusan Masalah ... 6
C. Tujuan Penelitian ... 6
D. Manfaat Penelitian ... 7
E. Ruang Lingkup Penelitian ... 7
II. TINJAUAN PUSTAKA A. Kajian Teori ... 9
1. Pengertian Pembelajaran ... 9
2. Model Pembelajaran ... 10
3. Model Pembelajaran Problem Based Learning (PBL) ... 11
4. Kemampuan Representasi Matematis ... 17
B. Kerangka Pikir ... 20
C. Anggapan Dasar ... 22
D. Hipotesis ... 22
III. METODE PENELITIAN A. Populasi dan Sampel ... 23
vi
C. Data Penelitian ... 25
D. Teknik dan Alat Pengumpulan Data ... 25
E. Instrumen Penelitian ... 25
1. Uji Validitas Instrumen ... 26
2. Uji Reliabilitas Instrumen ... 28
3. Tingkat Kesukaran ... 29
4. Daya Pembeda ... 30
F. Teknik Analisis Data dan Pengujian Hipotesis ... 31
1. Uji Normalitas ... 32
2. Uji Homogenitas ... 34
3. Uji Hipotesis ... 35
IV. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Hasil Penelitian ... 38
B. Pembahasan ... 43
V. SIMPULAN DAN SARAN A. Simpulan ... 47
B. Saran ... 47
v DAFTAR TABEL
Tabel Halaman
2.1 Langkah-Langkah Kegiatan Pembelajaran ... 16
2.2 Tahapan Pembelajaran Menggunakan Model PBL... 16
2.3 Indikator Kemampuan Representasi Matematis ... 20
3.1 Pretest-Posttest Control Design ... 24
3.2 Indikator Kemampuan Representasi Matematis ... 26
3.2 Pedoman Penyekoran ... 26
3.4 Validitas Butir Soal ... 28
3.5 Interpretasi Indeks Tingkat Kesukaran ... 29
3.6 Tingkat Kesukaran Butir Soal ... 30
3.7 Interpretasi Nilai Daya Pembeda ... 31
3.8 Daya Pembeda Butir Soal ... 31
3.9 Rekapitulasi Uji Normalitas dengan Uji Chi-Kuadrat ... 33
3.10 Rekapitulasi Uji Normalitas dengan Uji (K-S-Z) ... 33
3.11 Uji Homogenitas ... 35
4.1 Rekapitulasi Data Pretest dan Posttest ... 38
4.2 Rekapitulasi Data Gain ... 39
4.3 Rekapitulasi Uji Kesamaan Dua Rata-rata dengan M. Excel ... 40
4.4 Rekapitulasi Uji Kesamaan Dua Rata-rata dengan SPSS ... 40
4.5 Pencapaian Indikator Kemampuan Representasi Kelas PBL... . 41
viii DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran Halaman
A.Perangkat Pembelajaran
A.1 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) kelas PBL ... 50
A.2 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) kelas Konvensional ... 83
A.3 Lembar Kerja Siswa (LKS) ... 107
B.Perangkat Tes B.1 Kisi-Kisi Soal Pretest dan Posttest ... 129
B.2 Soal Pretest ... 130
B.3 Soal Posttest ... 131
B.4 Kunci Jawaban Pretest ... 132
B.5 Kunci Jawaban Posttest ... 135
B.6 Tes Awal Kemampuan Representasi ... 138
B.7 Validitas Isi ... 139
C.1 Validitas Butir Soal ... 141
C.2 Reliabilitas ... 142
C.3 Analisis Daya Pembeda dan Tingkat Kesukaran ... 143
C.Hasil Analisis Data C.4 Skor Kemampuan Representasi Matematis Kelas PBL ... 145
ix
C.6 Analisis Uji Normalitas data Gain Kelas PBL ... 147
C.7 Analisis Uji Normalitas data Gain Kelas KOnvensional ... 151
C.8 Uji Homogenitas ... 155
C.9 Uji Hipotesis ... 156
C.10 Pencapaian Indikator Pretest Kemampuan Representasi Matematis Kelas PBL ... 158
C.11 Pencapaian Indikator Pretest Kemampuan Representasi Matematis Kelas Konvensional ... 159
C.12 Pencapaian Indikator Posttest Kemampuan Representasi Matematis Kelas PBL ... 160
C.13 Pencapaian Indikator Posttest Kemampuan Representasi Matematis Kelas PBL ... 161
C.14 Uji Normalitas Menggunakan SPSS ... 162
C.15 Uji Homogenitas Menggunakan SPSS ... 163
C.16 Uji Hipotesis Menggunakan SPSS ... 164
1
I. PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Pendidikan merupakan bagian yang tidak terpisahkan dalam kehidupan manusia. Melalui pendidikan, manusia selalu berusaha mengembangkan dirinya untuk
menghadapi setiap perubahan yang terjadi akibat adanya kemajuan ilmu pengetahuan dan teknologi. Pengertian pendidikan, sesuai dengan UU No. 20 Tahun 2003 adalah usaha sadar dan terencana untuk mewujudkan suasana belajar
dan proses pembelajaran agar peserta didik secara aktif mengembangkan potensi dirinya untuk memiliki kekuatan spiritual keagamaan, pengendalian diri,
kepribadian, kecerdasan, akhlak mulia, serta keterampilan yang diperlukan dirinya, masyarakat, bangsa dan negara. Oleh karena itu, demi tercapainya pendidikan yang dapat membentuk manusia yang memiliki pengetahuan dan keterampilan maka
diperlukan suatu proses pembelajaran, di antaranya adalah pembelajaran dalam bidang matematika.
Matematika merupakan mata pelajaran yang memiliki peranan penting dalam
pendidikan. Matematika bukanlah sekedar pelajaran berhitung, tetapi merupakan ilmu dasar yang mempunyai hubungan dengan banyak disiplin ilmu lainnya. Oleh
2
dipelajari di sekolah, baik tingkat SD, SMP, dan SMA. Tujuannya yaitu agar siswa memiliki berbagai macam kemampuan, di antaranya memahami konsep
matematika, memecahkan masalah, dan mengetahui kegunaan matematika dalam kehidupan sehari-hari. Berdasarkan NCTM (2000), dalam pelaksanaan pem-belajaran matematika di sekolah, guru harus memperhatikan lima kemampuan
matematis, yaitu: kemampuan pemecahan masalah, penalaran, komunikasi, koneksi, dan representasi. Berdasarkan hal tersebut, berarti kemampuan
representasi merupakan salah satu kemampuan yang penting untuk dikembangkan dan harus dimiliki oleh siswa.
Kemampuan representasi merupakan suatu cara yang dimiliki seseorang untuk menyatakan dan mengungkapkan kembali ide atau gagasan yang mereka punya.
Kemampuan representasi memiliki peranan yang penting dalam pembelajaran matematika karena dapat melatih siswa untuk meningkatkan kemampuan
menyelesaikan masalah dengan berbagai bentuk antara lain gambar, diagram, ekspresi matematika, maupun kata-kata atau teks tertulis. Menurut Jones (Hudiono, 2005) terdapat beberapa alasan perlunya representasi, yaitu memberi kelancaran
siswa dalam membangun suatu konsep dan berfikir matematis serta untuk memiliki kemampuan dan pemahaman konsep yang kuat dan fleksibel yang dibangun oleh
guru melalui representasi matematis. Penggunaan representasi matematis yang sesuai dengan permasalahan dapat menjadikan gagasan dan ide-ide matematika lebih konkrit dan membantu siswa untuk memecahkan suatu masalah yang
kompleks menjadi lebih sederhana. Oleh sebab itu, kemampuan representasi matematis perlu dimiliki oleh siswa karena dapat memberi kemudahan kepada
3
Berdasarkan survey yang dilakukan oleh TIMSS (Trends in International Mathematics and Science Study) pada tahun 2011 menunjukkan bahwa Indonesia berada pada peringkat 38 dari 42 negara dengan skor rata-rata 386. Nilai tersebut mengalami penurunan dibandingkan tahun 2007 yang pada saat itu Indonesia mendapatkan skor rata-rata 397. Hasil survey tersebut menunjukkan bahwa
kemampuan matematika siswa Indonesia masih tergolong rendah. Salah satu penyebab rendahnya kemampuan matematika siswa adalah siswa Indonesia pada
umumnya kurang terlatih dalam menyelesaikan soal-soal dengan karakteristik seperti soal-soal pada TIMSS, yang subtansinya kontekstual, menuntut penalaran, argumentasi, dan kreativitas dalam penyelesaiannya (Wardhani & Rumiati, 2011:
2). Hal tersebut dikarenakan pada proses pembelajaran umumnya siswa belum terbiasa menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari
dan dalam menyelesaikan suatu soal mereka cenderung mengikuti cara yang biasa digunakan oleh gurunya. Sehingga siswa tidak dapat mengembangkan ide dan konsep yang mereka miliki dalam berbagai bentuk representasi. Akibatnya,
kemampuan representasi matematis siswa tidak berkembang secara optimal.
Kemampuan representasi matematis yang belum berkembang secara optimal juga terjadi di SMPN 1 Sekampung Udik. Hal ini didasarkan pada penjelasan guru mata
pelajaran di sekolah tersebut yang mengatakan bahwa para siswa akan mengalami kesulitan jika diminta untuk menyelesaikan soal yang mengembangkan kemampuan representasi matematis, misalnya saja pada pokok bahasan SPLDV. Kesalahan
yang sering dialami oleh para siswa adalah ketidaktepatan mereka dalam menerjemahkan soal tersebut dalam bentuk notasi matematis. Berdasarkan hasil tes
4
“Sebuah tiang listrik agar dapat berdiri tegak ditahan oleh tali kawat baja yang
diikat pada sebuah patok. Jika jarak patok tersebut terhadap tiang listrik adalah 8 m
dan tinggi tiang listrik adalah 6 m, buatlah sketsa dari ilustrasi tersebut lalu
tentukan panjang tali kawat baja minimal yang dibutuhkan!”
Salah satu contoh jawaban siswa adalah:
BC2 = AB2 + AC2 = 82 + 22
Kemudian untuk contoh soal kedua:
“Ibu membeli 3 kg apel dan 2 kg jeruk seharga Rp 46.000,00. Tentukan harga 1 kg
jeruk jika harga 1 kg apel adalah Rp 12.000,00.”
Contoh jawaban yang diberikan adalah: 3x + 2y = 46.000
x + y = 12.000
Dari hasil jawaban tersebut menunjukkan bahwa siswa belum bisa menginterpretasikan soal tersebut ke dalam bentuk gambar maupun simbol-simbol matematis. Misalnya saja pada contoh soal pertama. Siswa mengerti bahwa soal
tersebut berkaitan dengan teorema Phytagoras namun mereka belum mampu menerjemahkan soal tersebut ke dalam bentuk gambar yang sesuai. Salah satu
faktor yang menyebabkan masih belum berkembangnya kemampuan representasi matematis siswa adalah selama ini proses pembelajaran yang berlangsung masih
A C
2
B
5
berpusat pada guru. Siswa terbiasa menerima informasi dari guru. Selain itu, dalam mengerjakan latihan-latihan soal siswa cenderung mengikuti
langkah-langkah yang biasa digunakan oleh gurunya. Dengan proses pembelajaran yang seperti itu, maka siswa akan jarang mendapatkan kesempatan untuk mengembangkan kemampuan representasinya. Akibatnya, tingkat pemahaman
siswa terhadap materi ajar menjadi kurang optimal dan siswa menjadi pasif.
Untuk mengatasi masalah tersebut, maka diperlukan usaha dari guru selaku pendidik untuk menciptakan suasana belajar yang mampu meningkatkan
kemampuan representasi matematis siswa. Salah satu cara untuk meningkatkan kemampuan representasi matematis siswa yaitu dengan menggunakan suatu model pembelajaran yang mengutamakan keaktifan pada diri siswa sehingga mampu
mengembangkan kemampuan berfikirnya. Selain itu, diperlukan suatu model pembelajaran yang menyajikan tugas-tugas dalam bentuk masalah karena dengan
adanya masalah maka siswa akan berusaha untuk mencari solusinya dengan berbagai ide dan representasi sehingga kemampuan berfikir siswa benar-benar dioptimalkan melalui proses pemecahan masalah tersebut. Berdasarkan hal tersebut
perlu diterapkannya suatu model pembelajaran yang dapat meningkatkan kemampuan siswa dalam memahami dan dapat meningkatkan kemampuan
representasi matematis siswa.
Model pembelajaran Problem Based Learning (PBL) merupakan suatu model pembelajaran yang menggunakan masalah dunia nyata sebagai suatu konteks bagi
6
ini diawali dengan pemberian masalah kepada siswa dan dilanjutkan dengan penyelidikan sampai dengan menganalisis hasil pemecahan masalah. Dengan
diterapkannya model pembelajaran PBL, siswa didorong untuk terlibat secara aktif dalam proses pembelajaran. Selain itu, dengan penyajian masalah yang nyata diharapkan siswa lebih mudah dalam melakukan penyelidikan baik secara mandiri
maupun kelompok, mengembangkan dan dapat menyajikan hasil kerja mereka dalam berbagai bentuk, seperti gambar, diagram, ekspresi matematika, maupun
kata-kata atau tes tertulis. Jadi, secara tidak langsung siswa telah menggunakan kemampuan representasi matematisnya melalui pengungkapan ide-ide matematis. Dengan demikian, penerapan model pembelajaran PBL diharapkan dapat
meningkatkan kemampuan representasi matematis siswa. Oleh karena itu, penulis
melakukan penelitian dengan judul “Penerapan Model Pembelajaran Problem Based Learning (PBL) untuk Meningkatkan Kemampuan Representasi Matematis
Siswa”.
B. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang di atas, maka rumusan masalah dalam penelitian ini
adalah “Apakah penerapan model pembelajaran Problem Based Learning (PBL)
dapat meningkatkan kemampuan representasi matematis siswa?”
C. Tujuan Penelitian
7
D. Manfaat Penelitian
Manfaat penelitian ini adalah:
1. Secara teoritis, hasil penelitian ini diharapkan dapat memberikan informasi
tentang pembelajaran matematika dengan menggunakan model pembelajaran PBL serta hubungannya dengan kemampuan representasi matematis siswa.
2. Secara praktis, penelitian ini dapat menjadi saran untuk para guru dalam memilih model pembelajaran untuk meningkatkan kemampuan representasi matematis siswa.
E. Ruang Lingkup Penelitian
Ruang lingkup dalam penelitian ini adalah: 1. Penerapan
Penerapan adalah kegiatan yang mempraktekkan atau menguji coba suatu ide
ke dalam kehidupan nyata.
2. Model pembelajaran Problem Based Learning (PBL)
PBL adalah suatu model pembelajaran yang digunakan oleh guru untuk mengembangkan kemampuan siswa dalam memecahkan suatu masalah secara sistematis agar kemampuan berfikir siswa dioptimalkan dan memperoleh
pengetahuan dan konsep dasar. Secara garis besar PBL terdiri dari kegiatan menyajikan kepada siswa suatu situasi masalah, lalu siswa dibimbing untuk
menyelidiki masalah, mengembangkan dan menyajikan hasilnya, dan melakukan analisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah.
3. Kemampuan representasi matematis
8
menyajikan gagasan matematika yang meliputi penerjemahan masalah atau ide-ide matematis ke dalam interpretasi berupa gambar dan persamaan
mate-matis.
4. Meningkatkan kemampuan adalah suatu proses untuk menambah cara berfikir dan keahlian seseorang dari sebelumnya. Dalam penelitian ini, kemampuan
representasi matematis siswa yang mengikuti pembelajaran menggunakan model pembelajaran PBL dikatakan meningkat jika rata-rata skor gain-nya lebih tinggi dibandingkan dengan rata-rata skor gain siswa yang mengikuti pembelajaran konvensional.
5. Materi pokok dalam penelitian ini adalah lingkaran.
9
II. TINJAUAN PUSTAKA
A. Kajian Teori
1. Pengertian Pembelajaran
Pengertian belajar menurut Fontana (dalam Suherman, 2003: 7) adalah “proses
perubahan tingkah laku individu yang relatif tetap sebagai hasil dari pengalaman”,
sedangkan pembelajaran merupakan usaha penataan lingkungan yang memberi nuansa agar proses belajar tumbuh dan berkembang secara optimal. Dengan
demikian proses belajar bersifat internal dan unik dalam diri individu siswa, sedang proses pembelajaran bersifat eksternal yang sengaja direncanakan dan bersifat
rekayasa perilaku.
Secara harfiah pembelajaran berarti proses, prosedur, kegiatan mempelajari, dan perbuatan menjadikan orang atau makhluk hidup belajar. Kompetensi dan tujuan
pembelajaran dapat tercapai jika dalam proses pembelajaran dapat menciptakan kondisi belajar dalam mengembangkan kemampuan minat dan bakat siswa secara optimal. (Iru & Arihi, 2012: 1).
Pembelajaran tidak diartikan sebagai sesuatu yang statis, melainkan suatu konsep
yang bisa berkembang seirama dengan tuntutan kebutuhan hasil pendidikan yang berkaitan dengan kemajuan ilmu dan teknologi yang melekat pada wujud
pengembangan kualitas sumber daya manusia. Dengan demikian, pengertian
10
secara operasional dan efisien terhadap komponen-komponen yang berkaitan dengan pembelajaran, sehingga menghasilkan nilai tambah terhadap komponen
tersebut menurut norma/ standar yang berlaku”. Adapun komponen yang berkaitan
dengan sekolah dalam rangka peningkatan kualitas pembelajaran, antara lain adalah guru, siswa, pembina sekolah, sarana / prasarana dan proses pembelajaran.(Yamin,
dkk, 2012: 21).
Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa pembelajaran adalah kegiatan mempelajari ataupun proses yang sengaja direncanakan dan berkembang seirama
dengan tuntutan kebutuhan pendidikan.
Agar pembelajaran lebih efektif, Muijs dan Rinol (Iru & Arihi: 2012) menyebutkan enam elemen utama agar pembelajaran berlangsung efektif yaitu:
1. Mempunyai struktur yang jelas.
2. Materinya dipersentasikan secara terstruktur dan jelas.
3. Pembelajaran dirancang untuk memberikan keterampilan dasar dengan kecepatan langkah yang ditentukan.
4. Mendemonstrasikan model pembelajaran secara jelas dan terstruktur. 5. Menggunakan pemetaan konseptual.
6. Interaksi tanya jawab.
Kompetensi dan tujuan pembelajaran akan tercapai secara optimal apabila
pemilihan pendekatan, metode, strategi, dan model-model pembelajaran tepat dan disesuaikan dengan materi, tingkat kemampuan siswa, karakteristik siswa, kemampuan sarana dan prasarana dan kemampuan guru dalam menerapkan secara
tepat guna pendekatan, metode, strategi, dan model-model pembelajaran. (Iru & Arihi, 2012: 1)
2. Model Pembelajaran
11
pembelajaran yang dilaksanakan berdasarkan pola-pola pembelajaran tertentu secara sistematis. Pemilihan penerapan model-model pembelajaran dilakukan
sesuai dengan langkah-langkah pembelajaran tertentu dan disesuaikan dengan materi, kemampuan siswa, karakteristik siswa dan sarana penunjang yang tersedia.
Pada umumnya model-model pembelajaran memiliki ciri-ciri yang dapat dikenali secara umum sebagai berikut:
1. Memiliki prosedur yang sistematis. 2. Hasil belajar diterapkan secara khusus. 3. Penetapan lingkungan secara khusus. 4. Ukuran keberhasilan.
5. Interaksi dengan lingkungan. (Iru & Arihi, 2012: 8).
3. Model Pembelajaran Problem Based Learning (PBL)
Problem-Based Learning pertama kali diperkenalkan pada awal tahun 1970-an di Universitas Mc Master Fakultas Kedokteran Kanada, sebagai satu upaya menemukan solusi dalam diagnosis dengan membuat pertanyaan-pertanyaan sesuai
situasi yang ada (Rusman, 2012: 242). Pembelajaran berbasis masalah juga merupakan suatu pendekatan pembelajaran yang diberikan oleh guru kepada siswa
saat pembelajaran berlangsung. Seperti yang dikatakan oleh Arends (Trianto, 2009: 42) bahwa pembelajaran berbasis masalah merupakan suatu pendekatan pembelajaran di mana siswa mengerjakan permasalahan yang autentik dengan
maksud untuk menyusun pengetahuan mereka sendiri, mengembangkan inkuiri dan keterampilan berpikir, mengembangkan kemandirian, dan percaya diri.
Tan (Rusman, 2012: 229) menyatakan bahwa pembelajaran berbasis masalah
12
sehingga siswa dapat memberdayakan, mengasah, menguji, dan mengembangkan kemampuan berfikirnya secara berkesinambungan. PBL adalah suatu pendekatan
pembelajaran yang menggunakan masalah dunia nyata sebagai suatu konteks bagi siswa untuk belajar tentang cara berfikir kritis dan keterampilan masalah, serta untuk memperoleh pengetahuan dan konsep yang esensial dari materi pelajaran.
(Moffit dalam Rusman, 2012: 241).
Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa model pembelajaran PBL adalah suatu model pembelajaran yang digunakan oleh guru untuk mengembangkan kemampuan
siswa dalam memecahkan suatu masalah secara sistematis agar kemampuan berfikir siswa dioptimalkan, memperoleh pengetahuan dan konsep dasar.
Michael Hicks (Rusman, 2012: 237) mengemukakan bahwa ada empat hal yang
harus diperhatikan ketika membicarakan masalah, yaitu: (1) paham terhadap masalah, (2) kita belum tahu cara memecahkan masalah tersebut, (3) adanya keinginan memecahkan masalah, dan (4) adanya keyakinan mampu memecahkan
masalah tersebut. Dalam PBL sebuah masalah yang dikemukakan kepada siswa harus dapat membangkitkan pemahaman siswa terhadap masalah, sebuah kesadaran
akan adanya kesenjangan, pengetahuan, keinginan memecahkan masalah, dan adanya persepsi bahwa mereka mampu memecahkan masalah tersebut. (Rusman, 2012: 237).
Brook dan Martin (Sulistiyo, 2010: 8) mengemukakan beberapa ciri penting dari
PBL, yaitu:
a. Tujuan pembelajaran dirancang untuk dapat merangsang dan melibatkan
13
mampu mengembangkan keahlian belajar dalam bidangnya secara langsung dalam mengidentifikasi permasalahan.
b. Adanya keberlanjutan permasalahan dalam hal ini ada dua tuntutan yang harus dipenuhi, yaitu: pertama, masalah harus memunculkan konsep dan prinsip yang relevan dalam kandungan materi yang dibahas. Kedua, permasalahan harus
bersifat real sehingga dapat melibatkan pembelajar tentang kesamaan dengan suatu permasalahan.
c. Adanya presentasi permasalahan, pembelajar dilibatkan dalam mempresentasi-kan permasalahan sehingga para pembelajar merasa memiliki permasalahan tersebut.
d. Pengajar berperan sebagai tutor dan fasilitator. Dalam posisi ini maka peran dari fasilitator adalah mengembangkan kreativitas berfikir para pembelajar
dalam bentuk keahlian dalam pemecahan masalah dan membantu pembelajar untuk menjadi mandiri.
Pierce dan Jones (dalam Rusman, 2012) mengemukakan bahwa kejadian-kejadian yang harus muncul dalam implementasi PBL adalah: (1) keterlibatan (engagement):
mempersiapkan siswa untuk berperan sebagai pemecah masalah yang bekerja sama, (2) inquiry dan investigasi: mengeksplorasi dan mendistribusikan informasi, (3) performansi: menyajikan temuan, (4) tanya jawab (debriefing): menguji keakuratan dari solusi, dan (5) refleksi terhadap pemecahan masalah.
Karakteristik pembelajaran berbasis masalah atau PBL menurut Tan (Amir, 2008:
22) yaitu:
1. Masalah merupakan awal dari pembelajaran.
2. Masalah yang disajikan merupakan masalah dunia nyata. 3. Masalah umumnya menuntut multiple perpective.
14
pembelajaran yang baru.
5. Memanfaatkan sumber belajar yang bervariasi.
6. Pembelajarannya kolaboratif, komunikatif, dan kooperatif.
Hamzah (dalam Rusman, 2012) mengemukakan tugas guru dalam PBL, yaitu: (a) guru hendaknya menyediakan lingkungan belajar yang memungkinkan self regulated dalam belajar pada diri siswa berkembang; (b) guru hendaknya selalu mengarahkan siswa mengajukan masalah, atau pertanyaan atau memperluas masalah; (c) guru hendaknya menyediakan beberapa situasi masalah yang
berbeda-beda, berupa informasi tertulis, benda manipulatif, gambar atau yang lainnya; (d) guru dapat memberikan masalah yang berbentuk open-ended; (e) guru dapat memberikan contoh cara merumuskan dan mengajukan masalah dengan beberapa
tingkat kesukaran; dan (f) guru menyelenggarakan reciprocal teaching , yaitu pelajaran yang berbentuk dialog antara siswa mengenai materi pelajaran dengan
cara menggilir siswa berperan sebagai guru (peer teaching).
Langkah-langkah yang akan dilalui siswa dala sebuah proses PBL adalah: (1) menemukan masalah; (2) mendefinisikan masalah; (3) mengumpulkan fakta; (4)
pembuatan hipotesis; (5) penelitian; (6) rephrasing masalah; (7) menyuguhkan alternatif; dan (8) mengusulkan solusi. (Rusman, 2012: 243).
Amir (2008: 24) menyatakan bahwa ada 7 langkah dalam proses PBL, yaitu:
1. Mengklarifikasi istilah dan konsep yang belum jelas. 2. Merumuskan masalah.
3. Menganalisis masalah
4. Menata gagasan secara sistematis dan menganalisisnya secara mendalam. 5. Memformulasikan tujuan pembelajaran.
6. Mencari informasi tambahan dari sumber yang lain.
7. Mensintesa (menggabungkan) dan menguji informasi baru, dan membuat laporan untuk dosen/kelas.
15
dilihat pada flowchart berikut ini:
Sugiyanto (2010: 159) mengungkapkan bahwa ada lima tahapan dalam model
pembelajaran PBL dan perilaku yang dibutuhkan guru. Untuk masing-masing tahapnya disajikan dalam tabel berikut:
Menentukan Masalah
Belajar Pengarahan Diri Analisis Masalah dan Isu
Belajar
Belajar Pengarahan Diri Pertemuan dan
Laporan
Belajar Pengarahan Diri Penyajian Solusi dan
Refleksi
Belajar Pengarahan Diri Kesimpulan, Integrasi,
dan Evaluasi
16
Tabel 2.1 Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran
Fase Perilaku Guru
Fase 1
Memberikan orientasi
tentang permasalahan kepada siswa
Guru membahas tujuan pembelajaran, mendeskripsikan dan memotivasi siswa untuk terlibat dalam kegiatan mengatasi masalah.
Fase 2
Mengorganisasikan siswa untuk Meneliti
Guru membantu siswa untuk mendefinisikan dan mengorganisasikan tugas-tugas belajar yang terkait dengan permasalahannya.
Fase 3:
Membantu menyelidiki secara mandiri atau kelompok
Guru mendorong siswa untuk mendapatkan informasi yang tepat, melaksanakan eksperimen, dan mencari penjelasan dan solusi.
Fase 4:
Mengembangkan dan
mempresentasikan hasil kerja
Guru membantu siswa dalam merencanakan dan menyiapkan hasil-hasil yang tepat, seperti laporan, rekaman video dan model-model yang membantu mereka untuk menyampaikan kepada orang lain.
Fase 5:
Menganalisis dan mengevaluasi proses mengatasi masalah
Guru membantu siswa untuk melakukan refleksi terhadap investigasinya dan proses-proses yang mereka gunakan.
Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa tahapan dalam pembelajaran menggunakan model PBL adalah:
Tabel 2.2 Tahapan Pembelajaran Menggunakan Model PBL
No Tahapan yang Terjadi
1 Guru memberikan permasalahan kepada siswa. 2 Siswa diorganisir untuk belajar.
3 Siswa melakukan penyelidikan untuk memperoleh jawaban. 4 Siswa mengembangkan jawaban serta mempresentasikan hasilnya. 5 Guru membantu siswa untuk melakukan analisis dan evaluasi hingga
diperoleh kesimpulan.
Menurut Trianto (2010: 96) kegiatan pembelajaran berbasis masalah memiliki
beberapa kelebihan dan kekurangan. Kelebihan pembelajaran berbasis masalah sebagai model pembelajaran antara lain konsep sesuai kebutuhan siswa, realisitik
17
memupuk kemampuan pemecahan masalah. Sedangkan kekurangan pembelajaran berbasis masalah diantaranya sulit mencari masalah yang relevan, persiapan
pembelajaran (masalah dan konsep) yang kompleks, dan membutuhkan waktu yang cukup lama dalam proses penyelidikan.
4. Kemampuan Representasi Matematis
(Kartini, 2009: 362) mengungkapkan bahwa konsep tentang representasi
meru-pakan salah satu konsep psikologi yang dipakai dalam pendidikan matematika untuk menjelaskan beberapa peristiwa penting tentang cara berfikir anak-anak. Cai, Lane dan Jakabcsin (Suryana, 2012: 40) menyatakan bahwa representasi
merupakan cara yang digunakan seseorang untuk mengungkapkan jawaban atau gagasan matematis. Representasi adalah sesuatu yang melambangkan objek atau
proses, misalnya kata-kata, diagram, grafik, simulasi komputer, persamaan matematika dan lain lain. Representasi dapat diartikan sebagai ungkapan-ungkapan dari ide matematis yang ditampilkan siswa sebagai model atau bentuk pengganti
dari suatu situasi masalah yang digunakan untuk menemukan solusi dari suatu masalah yang sedang dihadapinya sebagai hasil dari interpretasi pikirannya
(Fadillah, 2010: 34). Kartini (2009:364) mengungkapkan bahwa representasi matematis adalah ungkapan-ungkapan dari ide-ide matematika (masalah, pernyataan, definisi, dan lain-lain) yang digunakan untuk memperlihatkan
(mengkomunikasikan) hasil kerjanya dengan cara tertentu (cara konvensional atau tidak konvensional) sebagai hasil interpretasi dari pikirannya.
Jadi, kemampuan representasi matematis adalah kemampuan seseorang untuk
18
matematis ke dalam interpretasi berupa gambar,diagram, grafik, tabel, persamaan matematis, simbol aljabar, tes tertulis, maupun kata-kata.
Lesh, Post dan Behr (dalam Kartini, 2009) membagi representasi yang digunakan
dalam pendidikan matematika dalam lima jenis, meliputi representasi objek dunia nyata, representasi konkret, representasi simbol aritmatika, representasi bahasa lisan atau verbal dan representasi gambar atau grafik. Di antara kelima representasi
tersebut, tiga yang terakhir lebih abstrak dan merupakan tingkat representasi yang lebih tinggi dalam memecahkan masalah matematika.
Kemampuan representasi bahasa atau verbal adalah kemampuan menerjemahkan
sifat-sifat yang diselidiki dan hubungannya dalam masalah matematika ke dalam representasi verbal atau bahasa. Kemampuan representasi gambar atau grafik
adalah kemampuan menerjemahkan masalah matematik ke dalam gambar atau grafik. Sedangkan kemampuan representasi simbol aritmatika adalah kemampuan menerjemahkan masalah matematika ke dalam representasi rumus aritmatika. Dari
beberapa penggolongan representasi tersebut dapat ditarik suatu kesimpulan bahwa pada dasarnya representasi dapat digolongkan menjadi (1) representasi visual
(gambar, diagram grafik, atau tabel), (2) representasi simbolik (pernyataan matematik/ notasi matematik, numerik/ simbol aljabar) dan (3) representasi verbal(teks tertulis/ kata-kata). (Kartini, 2009: 366).
Mudzakkir (2006: 47) dalam penelitiannya mengelompokkan representasi
matematis ke dalam tiga ragam representasi yang utama, yaitu:
1. Representasi visual, berupa diagram, grafik, tabel, atau gambar, 2. Persamaan atau ekpresi matematika, dan
19
Kemampuan representasi matematis memungkinkan siswa untuk memahami hubungan antar konsep-konsep yang berkaitan dengan mengaplikasikan
matematika ke dalam masalah yang realistis. Representasi matematis yang diciptakan siswa merupakan perwujudan dari ide-ide atau gagasan-gagasan matematik yang dapat membantu mereka mencari solusi dari permasalahan yang
sedang dihadapinya. (Hudiono, 2005: 25)
Hiebert dan Charpenter (dalam Jaenudin, 2008) mengungkapkan bahwa proses representasi berlangsung dalam dua tahap yaitu secara internal dan secara eksternal.
Representasi internal merupakan proses berfikir tentang ide-ide matematik yang memungkinkan pikiran seseorang bekerja atas dasar ide tersebut. Pada intinya representasi internal sangat berkaitan dengan proses mendapatkan kembali
pengetahuan yang telah diperoleh dan disimpan dalam ingatan serta relevan dengan kebutuhan untuk digunakan ketika diperlukan. Proses tersebut sangat terkait erat
dengan pengodean pengalaman masa lalu. Representasi internal seseorang sulit diamati karena itu terjadi dalam pikiran (minds-on) seseorang. Meskipun demikian representasi internal seseorang dapat dilihat atau diduga berdasarkan representasi
eksternalnya dalam berbagai kondisi dan situasi seperti melalui pengungkapan melalui kata-kata (lisan), melalui tulisan yang berupa simbol, gambar, grafik, tabel,
ataupun melalui alat peraga. Dengan demikian antara representasi internal dan representasi eksternal terjadi hubungan timbal balik.
Kemampuan representasi matematis dapat diukur dengan adanya
20
Tabel 2.3 Indikator Kemampuan Representasi Matematis
No Representasi Bentuk-Bentuk Operasional 1. Representasi Visual:
a) Diagram, grafik, atau tabel b) Gambar
Menyajikan kembali data atau informasi dari suatu representasi ke suatu
representasi diagram, grafik, atau tabel. Menggunakan representasi visual untuk
menyelesaikan masalah.
Membuat gambar pola-pola geometri Membuat gambar bangun geometri
untuk memperjelas masalah dan memfasilitasi penyelesaiannya. 2. Persamaan atau ekpresi
matematis
Membuat persamaan atau model matematika dari representasi lain yang diberikan.
Penyelesaian masalah yang melibatkan ekpresi matematis.
3. Kata-kata atau teks tertulis Membuat situasi masalah berdasarkan data-data atau representasi yang diberikan
Menuliskan interpretasi dari suatu representasi.
Menuliskan langkah-langkah
penyelesaian masalah matematis dengan kata-kata.
Menyusun cerita yang sesuai dengan suatu representasi yang disajikan. Menjawab soal dengan menggunakan
kata-kata atau teks tertulis.
B. Kerangka Pikir
Dalam proses pembelajaran kemampuan siswa dalam mengembangkan kemampuan representasi matematis belum optimal. Untuk meningkatkan kemampuan representasi matematis siswa dapat dilakukan beberapa hal, salah satunya yaitu
21
pembelajaran yang dipilih hendaknya dapat meningkatkan kemampuan siswa dalam memahami, menganalisis, serta dapat meningkatkan kemampuan representasi
mate-matis siswa.
PBL adalah suatu model pembelajaran yang digunakan oleh guru untuk mengem-bangkan kemampuan siswa dalam memecahkan suatu masalah secara sistematis agar kemampuan berfikir siswa dioptimalkan, memperoleh pengetahuan dan
konsep dasar. Secara umum, langkah-langkah kegiatan model pembelajaran PBL yaitu orientasi masalah, mengorganisasikan siswa untuk belajar, membimbing
pengalaman individual/ kelompok, mengembangkan dan menyajikan hasil karya, serta menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah.
Model pembelajaran PBL merupakan suatu model pembelajaran yang melibatkan
siswa secara aktif dalam penyelidikan masalah. Dalam melakukan penyelidikan, siswa akan menggunakan kemampuan berfikirnya untuk memeroleh solusi dari masalah tersebut. Selama proses ini, siswa akan menguji, mengembangkan,
menganalisis, dan menerjemahkan ide-ide matematis dan konsep yang berkaitan dengan permasalahan. Lalu ide-ide tersebut mereka sajikan dalam suatu bentuk
representasi yang sesuai. Representasi yang sesuai dengan masalah inilah yang dapat membantu siswa dalam mencari solusi. Dengan melakukan kegiatan pembelajaran seperti ini, siswa akan terlatih dalam menganalisis serta
merepresentasikan konsep-konsep. Selain itu, siswa akan terbiasa untuk mengungkapkan ide-ide atau gagasan pemikirannya yang berhubungan dengan
22
matematis mereka. Dengan demikian, penerapan model pembelajaran PBL ini diharapkan dapat meningkatkan kemampuan representasi matematis siswa.
C. Anggapan Dasar
Anggapan dasar dalam penelitian ini adalah:
1. Semua siswa kelas VIII semester genap SMP Negeri 1 Sekampung Udik tahun pelajaran 2013/2014 memperoleh materi yang sama dan sesuai dengan
kurikulum tingkat satuan pendidikan.
2. Faktor lain yang mempengaruhi kemampuan representasi matematis siswa
selain model pembelajaran diabaikan.
D. Hipotesis Penelitian
Hipotesis dalam penelitian ini adalah penerapan model pembelajaran PBL dapat meningkatkan kemampuan representasi matematis siswa. Sedangkan hipotesis
kerjanya adalah peningkatan kemampuan representasi matematis siswa dengan model pembelajaran PBL lebih tinggi dibandingkan dengan peningkatan kemampuan representasi matematis siswa dengan model pembelajaran
23
III. METODE PENELITIAN
A. Populasi dan Sampel
Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh siswa kelas VIII SMP Negeri 1 Sekampung Udik tahun pelajaran 2013/ 2014 yang terdiri dari 5 kelas. Dari 5
kelas tersebut akan diambil 2 kelas sebagai sampel penelitian. Pengambilan sampel menggunakan teknik Purposive Random Sampling yaitu dengan mengambil tiga kelas yang diajar oleh guru yang sama dari lima kelas yang ada. Kemudian
mengambil dua kelas secara acak sebagai sampel. Kelas VIII D terpilih sebagai kelas kontrol dan kelas VIII A terpilih sebagai kelas eksperimen.
B. Desain Penelitian
Desain yang digunakan dalam penelitian ini adalah pretest-posttest control design.
Pretest dilakukan untuk mengetahui kemampuan awal representasi matematis siswa baik pada kelas eksperimen maupun kelas kontrol. Pada penelitian ini, diberikan
perlakuan kepada kelompok eksperimen, yaitu pembelajaran dengan menerapkan model PBL dan kemudian membandingkan hasilnya dengan kelompok kontrol yang pembelajarannya dilakukan secara konvensional. Setelah diberi perlakuan,
24
Tabel 3.1 Pretest-Posttest Control Design
Kelas Pretest Perlakuan Posttest
E Y1 X Y2
K Y1 - Y2
Keterangan:
E : kelas eksperimen K : kelas kontrol
X : perlakuan pada kelas eksperimen menggunakan model pembelajaran PBL Y1: kemampuan representasi matematis siswa sebelum perlakuan
Y2 : kemampuan representasi matematis siswa setelah diberi perlakuan
Adapun langkah-langkah penelitian adalah sebagai berikut:
1. Orientasi sekolah, untuk melihat kondisi lapangan seperti berapa kelas yang ada, jumlah dan karakeristik siswanya, serta cara mengajar guru matematika
selama pembelajaran yang dilaksanakan pada 18 November 2013.
2. Membuat Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) untuk kelas eksperimen dengan menggunakan model pembelajaran PBL dan untuk kelas kontrol dengan
menggunakan pembelajaran konvensional.
3. Menyusun Lembar Kerja Siswa yang akan digunakan pada proses
pembelajaran.
4. Menyiapkan instrumen penelitian berupa tes representasi matematis sekaligus aturan penskorannya.
5. Melakukan validasi instrumen. 6. Melakukan uji coba instrumen.
7. Menghitung reliabilitas, daya pembeda, dan tingkat kesukaran.
8. Mengadakan pretest kelas eksperimen dan kelas kontrol pada 10 Februari 2014.
25
10.Mengadakan posttest pada kelas eksperimen dan kelas kontrol pada tanggal 13 Maret 2014.
11.Menganalisis data. 12.Membuat kesimpulan.
C. Data Penelitian
Data dalam penelitian ini adalah data kuantitatif yang menggambarkan kemampuan
representasi matematis yang terdiri dari: 1) data awal berupa skor yang diperoleh melalui pretest sebelum memulai pembelajaran; 2) data akhir berupa skor yang diperoleh melalui posttest yang dilakukan di akhir pembelajaran; dan 3) data pencapaian (gain).
D. Teknik Pengumpulan Data
Dalam penelitian ini teknik pengumpulan data yang digunakan adalah tes, baik
dalam pembelajaran yang menggunakan model pembelajaran PBL maupun dengan pembelajaran konvensional. Tes diberikan sebelum pembelajaran (pretest) dan sesudah pembelajaran (posttest).
E. Instrumen Penelitian
Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini berupa tes representasi matematis yang berbentuk uraian untuk mengukur kemampuan representasi matematis siswa.
Setiap soal memiliki satu atau lebih indikator representasi matematis. Indikator kemampuan representasi matematis yang digunakan dalam penelitian ini diadaptasi dari Mudzakir (2006: 47) yaitu bentuk representasi visual berupa gambar dan
26
Tabel 3.2 Indikator Kemampuan Representasi Matematis No Representasi Bentuk-Bentuk Operasional 1. Representasi Visual:
Gambar Menggunakan representasi visual untuk menyelesaikan masalah.
Membuat gambar pola-pola geometri Membuat gambar bangun geometri untuk
memfasilitasi penyelesaiannya. 2. Persamaan atau ekpresi matematis Membuat persamaan atau model
matematika dari representasi lain yang diberikan.
Penyelesaian masalah yang melibatkan ekpresi matematis.
Adapun pedoman penyekoran tes representasi matematis diadaptasi dari Handayani (2013: 31-32) disajikan pada tabel berikut:
Tabel 3.3. Pedoman Penyekoran Kemampuan Representasi Matematis Siswa
Skor Visual(Gambar) Simbolik(Ekpresi Matematis)
0 Tidak ada jawaban, kalaupun ada hanya memperhatikan ketidakpahaman tentang konsep sehingga informasi yang diberikan tidak berarti apa-apa. 1 Melukiskan gambar hanya sedikit
yang benar.
Hanya sedikit dari model matematika yang benar. 2 Melukiskan gambar namun kurang
lengkap.
Menemukan model matematika dengan benar, namun salah dalam mendapatkan solusi.
3 Melukiskan gambar secara lengkap dan benar.
Menemukan model matematika dengan benar kemudian melakukan perhitungan atau mendapatkan solusi secara benar dan lengkap.
Dalam penelitian ini, instrumen yang digunakan memenuhi kriteria tes yang baik, yaitu valid, reliabel, tingkat kesukaran mudah, sedang, atau sukar dan daya pembeda sedang, baik, atau sangat baik.
1. Validitas Instrumen
27
a) Validitas Isi
Validitas isi dari tes kemampuan representasi matematis ini dapat diketahui dengan
cara membandingkan isi yang terkandung dalam tes kemampuan representasi matematika dengan indikator pembelajaran yang telah ditentukan. Soal tes dikonsultasikan dengan dosen pembimbing terlebih dahulu kemudian
dikonsultasikan kepada guru mata pelajaran matematika kelas VIII. Dengan asumsi bahwa guru mata pelajaran matematika kelas VIII SMPN 1 Sekampung Udik
mengetahui dengan benar kurikulum SMP maka validitas instrumen tes ini didasarkan pada penilaian guru mata pelajaran matematika. Tes yang dikategorikan valid adalah yang telah dinyatakan sesuai dengan kompetensi dasar dan indikator
yang diukur berdasarkan penilaian guru mitra. Penilaian terhadap kesesuaian isi tes dengan isi kisi-kisi tes yang diukur dan kesesuaian bahasa yang digunakan dalam
tes dengan kemampuan bahasa siswa dilakukan dengan menggunakan daftar cek lis oleh guru. (Lampiran B.7 halaman 139 )
b) Validitas Butir Soal
Teknik yang digunakan untuk menguji validitas butir soal dilakukan dengan menggunakan rumus korelasi product moment (Widoyoko, 2012:137) dengan angka kasar sebagai berikut:
√ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑
Keterangan:
= Koefisien korelasi antara variabel X dan variabel Y
N = Jumlah siswa
∑ = Jumlah skor siswa pada setiap butir soal
∑ = Jumlah total skor siswa
28
Penafsiran harga korelasi dilakukan dengan membandingkan harga kritik untuk
validitas butir instrumen, yaitu 0,3. Artinya apabila ≥ 0,3, butir soal tersebut
dikatakan valid dan memuaskan (Widoyoko, 2012:143). Berdasarkan perhitungan
data hasil uji coba (Lampiran C.1 halaman 141) diperoleh validitas setiap butir soal yang disajikan dalam Tabel 3.4.
Tabel 3.4 Validitas Butir Soal
Nomor Soal 1 2a 2b 2c 3a 3b 4 5
xy
r 0.540 0.593 0.734 0.610 0.467 0.355 0.763 0.630 Interpretasi Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid
Setelah diadakan uji coba, langkah selanjutnya adalah menganalisis hasil uji coba untuk diteliti kualitasnya.
1. Uji Reliabilitas Instrumen
Reliabilitas digunakan untuk menunjukkan sejauh mana instrumen dapat dipercaya atau diandalkan dalam penelitian. Dalam penelitian ini, pengujian reliabilitas instrumen didasarkan pada pendapat Arikunto (2006: 195) yang menyatakan
bahwa untuk menghitung reliabilitas tes dapat digunakan rumus Alpha, yaitu:
r : koefisien reliabilitas instrumen (tes) k : banyaknya item
2b
: jumlah varians dari tiap-tiap item tes
2
t
: varians total
29 reliabilitas ≥ 0,70. Berdasarkan hasil perhitungan uji coba instrumen tes, diperoleh
bahwa nilai koefisien reliabilitas tes adalah 0,82. Hal ini menunjukkan bahwa
instrumen tes yang diujicobakan memiliki reliabilitas yang tinggi sehingga instrumen tes ini dapat digunakan untuk mengukur kemampuan representasi matematis siswa. Rincian perhitungan reliabilitas soal dapat dilihat pada Lampiran
C.2 halaman 142.
2. Tingkat Kesukaran (TK)
Tingkat kesukaran digunakan untuk menentukan derajat kesukaran suatu butir soal. Sudijono (2008: 372) mengungkapkan untuk menghitung indeks tingkat kesukaran
suatu butir soal digunakan rumus berikut.
Keterangan:
TK : indeks tingkat kesukaran suatu butir soal
JT : jumlah skor yang diperoleh siswa pada butir soal yang diperoleh
IT : jumlah skor maksimum yang dapat diperoleh siswa pada suatu butir soal.
Untuk menginterpretasi tingkat kesukaran suatu butir soal digunakan kriteria yang
dikemukakan oleh Sudijono (2008: 372) sebagai berikut :
Tabel 3.5 Interpretasi Indeks Tingkat Kesukaran
Indeks Interpretasi
Sangat Sukar
Sukar
Sedang
Mudah
Sangat Mudah
Kriteria soal yang digunakan adalah soal dengan tingkat kesukaran mudah, sedang,
30
Tabel 3.6 Tingkat Kesukaran Butir Soal
No. Butir Soal Indeks
Dengan melihat hasil tingkat kesukaran butir soal yang diperoleh, maka instrumen tes yang diujicobakan telah memenuhi kriteria yang diharapkan. Rincian
perhitungan indeks kesukaran butir soal dapat dilihat pada Lampiran C.3 halaman 143.
3. Daya Pembeda (DP)
Analisis daya pembeda dilakukan untuk mengetahui apakah suatu butir soal dapat membedakan siswa yang berkemampuan tinggi dan siswa yang berkemampuan rendah. Untuk menghitung daya pembeda, terlebih dahulu diurutkan dari siswa
yang memperoleh nilai tertinggi sampai siswa yang memperoleh nilai terendah. Kemudian diambil 27% siswa yang memperoleh nilai tertinggi (disebut kelompok
atas) dan 27% siswa yang memperoleh nilai terendah (disebut kelompok bawah) (Arikunto, 2009: 212). Indeks daya pembeda ditentukan dengan rumus:
Keterangan :
DP : indeks daya pembeda butir soal tertentu
JA : jumlah skor kelompok atas pada butir soal yang diolah JB : jumlah skor kelompok bawah pada butir soal yang diolah IA : jumlah skor ideal kelompok (atas/bawah)
IA JB JA
31
Menurut Sudijiono (2001: 388), hasil perhitungan indeks daya pembeda diinter-pretasikan berdasarkan klasifikasi yang tertera dalam tabel berikut.
Tabel 3.7 Interpretasi Nilai Daya Pembeda
Nilai Interpretasi
Kurang dari 0,20 Buruk
0,20-0,40 Sedang
0,40-0,70 Baik
0,70-1,00 Sangat Baik
Bertanda negatif Buruk sekali
Butir soal yang digunakan dalam penelitian ini adalah butir soal yang memiliki
daya beda sedang, baik, dan sangat baik. Rincian perhitungan indeks daya pembeda butir soal disajikan pada Tabel 3.8.
Tabel 3.8 Daya Pembeda Butir Soal
No. Butir Indeks DP Daya Pembeda
Dengan melihat daya pembeda butir soal yang diperoleh, maka instrumen tes yang diujicobakan telah memenuhi yang diharapkan. Rincian perhitungan indeks daya
pembeda butir soal dapat dilihat pada Lampiran C.3 halaman 143.
F. Teknik Analisis Data
Setelah kedua sampel diberi perlakuan yang berbeda, data yang diperoleh dari hasil
32
kemampuan representasi matematis siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol. Menurut Meltzer (2002: 1260) besarnya peningkatan dihitung dengan rumus gain ternormalisasi (normalized gain) = g, yaitu :
Sebelum melakukan pengujian hipotesis maka perlu dilakukan uji prasyarat, yaitu
uji normalitas dan homogenitas.
1. Uji Normalitas
Uji Normalitas dalam penelitian ini menggunakan uji Chi-Kuadrat dan uji Kolmogorov-Smirnov Z (K-S Z). Uji Chi Kuadrat menurut Sudjana (2005: 273) adalah sebagai berikut.
a. Hipotesis
Ho : sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
H1 : sampel tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal b. Taraf signifikan : α = 0,05
c. Statistik uji
∑
Keterangan:
= frekuensi harapan
= frekuensi yang diharapkan = banyaknya pengamatan d. Keputusan uji
Terima H0 jika
Selanjutnya, uji normalitas dengan uji Kolmogorov-Smirnov Z dilakukan
33
Hipotesis:
Ho : sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
H1 : sampel tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal
Kriteria pengujiannya yaitu jika nilai probabilitas (sig) dari Z lebih besar dari
, maka hipotesis Ho diterima (Trihendradi, 2005:113).
Setelah dilakukan uji normalitas terhadap data gain kemampuan representasi matematis siswa, diperoleh hasil yang disajikan pada Tabel 3.9 dan Tabel 3.10.
Tabel 3.9. Rekapitulasi uji normalitas data gain dengan uji Chi-Kuadrat
Kelas Keputusan Uji
Eksperimen 7,338 7,81 Ho diterima
Kontrol 7,466 7,81 Ho diterima
Tabel 3.10. Rekapitulasi uji normalitas data gain dengan uji (K-S Z)
Kelompok Penelitian
Banyaknya Siswa K-S (Z) Probabilitas
(Sig)
Eksperimen 32 0,099 0,200
Kontrol 32 0,084 0,200
Berdasarkan Tabel 3.9 dapat diketahui bahwa data gain pada kelas eksperimen dan
kelas kontrol memiliki pada taraf signigikansi= 5%, yang berarti
H0 diterima. Berdasarkan Tabel 3.10 diketahui bahwa probabilitas (Sig) untuk
kelas eksperimen dan kelas kontrol lebih besar dari 0,05 sehingga hipotesis Ho diterima. Dengan demikian, berdasarkan hasil uji normalitas yang dilakukan menggunakan uji Chi-Kuadrat dan uji (K-S Z) dapat disimpulkan bahwa data gain
kedua kelas berasal dari populasi yang berdistribusi normal. Perhitungan selengkap-nya disajikan pada lampiran C.6, lampiran C.7, lampiran C.14 pada halaman
34
2. Uji Homogenitas
Uji homogenitas bertujuan untuk mengetahui apakah kedua kelompok sampel
berasal dari populasi dengan varians yang sama atau tidak. Jika kedua kelompok mempunyai varians yang sama maka kedua kelompok tersebut dikatakan homogen. Sudjana (2005 : 249-250) mengungkapkan bahwa langkah-langkah yang digunakan
untuk uji homogenitas adalah sebagai berikut.
a. Hipotesis
Ho : (varians homogen)
H1 : (varians tidak homogen)
b. Taraf signifikan : α = 0,05 c. Satitistik Uji
d. Keputusan uji
Tolak hipotesis jika dengan dan
Dalam penelitian ini, uji homogenitas juga dilakukan dengan uji Levena dengan
bantuan software SPSS versi 17.0. Kriteria pengujiannya adalah jika nilai probabilitas (Sig) lebih besar dari , maka hipotesis Ho diterima
(Trihendradi, 2005:145).
35
Tabel 3.11 Uji Homogenitas Data Gain
Kelas Varian homogenitas menunjukkan bahwa data gain kemampuan representasi matematis siswa dari kedua kelompok populasi memiliki varians yang sama atau homogen. Rincian perhitungan uji homogenitas dapat dilihat pada Lampiran C.8 dan lampiran
C.15 halaman 155 dan 163.
3. Uji Hipotesis
Setelah dilakukan uji normalitas dan homogenitas data skor gain, diperoleh hasil bahwa data skor gain berasal dari populasi yang berdistribusi normal dan memiliki
varians yang sama. Menurut Sudjana (2005 : 239), apabila data berasal dari populasi yang berdistribusi normal dan memiliki varians yang sama, maka analisis data dalam penelitian ini dilakukan dengan menggunakan uji kesamaan dua
rata-rata, yaitu uji t.
Hipotesis untuk uji kesamaan dua rata-rata, uji dua pihak menurut Sudjana (2005:
239) adalah:
Keterangan:
36
= rata-rata skor gain siswa yang belajar dengan pembelajaran konvensional.
Statistik yang digunakan untuk uji ini adalah:
̅ ̅
√
Dengan
keterangan:
̅ = rata-rata skor gain kelas eksperimen
̅ = rata-rata skor gain kelas kontrol n1 = banyaknya subyek kelas eksperimen n2 = banyaknya subyek kelas kontrol
= varians kelompok eksperimen = varians kelompok kontrol = varians gabungan
Dengan kriteria pengujian: terima H0 jika dengan derajat kebebasan
dk = (n1 + n2 – 2) dan peluang dengan taraf signifikan . Untuk
harga t lainnya H0 ditolak. Dalam penelitian ini, untuk melakukan uji kesamaan dua rata-rata menggunakan software Micorosft Excel dan SPSS versi 17.0. Kriteria
pengujian yang digunakan dalam software SPSS adalah jika nilai probabilitas (Sig)
lebih besar dari , maka hipotesis Ho diterima (Trihendradi, 2005:145). Selanjutnya, jika H1diterima, maka pengujian dilanjutkan dengan hipotesis sebagai
37
Keterangan:
= rata-rata skor gain siswa yang belajar menggunakan model pembelajaran PBL. = rata-rata skor gain siswa yang belajar dengan pembelajaran konvensional.
V. SIMPULAN DAN SARAN
A. Simpulan
Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan, dapat disimpulkan bahwa peningkatan kemampuan representasi matematis siswa yang mengikuti
pembelajaran menggunakan model PBL lebih tinggi dibandingkan peningkatan kemampuan representasi matematis siswa yang mengikuti pembelajaran konvensional. Dengan demikian, penerapan model pembelajaran PBL dapat
meningkatkan kemampuan representasi matematis siswa.
B. Saran
Berdasarkan hasil penelitian, saran yang dapat dikemukakan adalah:
1. Guru dapat menggunakan model pembelajaran PBL sebagai salah satu alternatif untuk meningkatkan kemampuan representasi matematis siswa. 2. Bagi pembaca dan peneliti lain yang ingin mengembangkan penelitian
lan-jutan mengenai penerapan model pembelajaran PBL hendaknya membimbing dan mengawasi siswa selama proses diskusi dan presentasi agar tidak ada
48
DAFTAR PUSTAKA
Amir, M. Taufiq. 2008. Inovasi Pendidikan Melalui Problem Based Learning. Jakarta: Kencana Prenada Media Group.
Arikunto, Suharsimi. 2006. Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktik. Jakarta: Rineka Cipta.
Fadillah, S. 2010. Meningkatkan Kemampuan Representasi Multipel Matematis, Pemecahan Masalah Matematis dan Self Esteem Siswa SMP melalui Pembelajaran dengan Pendekatan Open Ended. Disertasi UPI Bandung: Tidak diterbitkan.
Furchan, Arief. 1982. Pengantar Penelitian dalam Pendidikan.Surabaya: Usaha Nasional.
Handayani, Hani. 2013. Pengaruh Pembelajaran Kontekstual terhadap Kemampuan Pemahaman dan Representasi Matematis Siswa SD. Disertasi UPI Bandung: Tidak diterbitkan.
Hudiono, Bambang. 2005. Peran Pembelajaran Diskursus Multi Representasi terhadap Pengembangan Kemampuan Matematik dan Daya Representasi pada Siswa SLTP. Disertasi UPI Bandung: Tidak diterbitkan.
Iru & Arihi. 2012. Anailis Penerapan Pendekatan, Metode, Strategi, dan Model-Model Pembelajaran. DIY: Multi Presindo.
Jaenudin. 2008. Pengaruh Pendekatan Kontekstual terhadap Kemampuan Representasi Matematik Beragam Siswa SMP. Bandung: UPI.
Kartini. 2009. Peranan Representasi dalam Pembelajaran Matematika. Prosiding seminar nasional.
Meltzer, D.E. 2002. The Relationship between Mathematics Preparation and Conceptual learning Gains in Physics. A Posible “Hidden Variable” in Diagnostic Pretest Score American Journal of Physics. Vol 70. Page 1259-1268.
49
Rusman. 2012. Model-Model Pembelajaran. Jakarta: Rajawali Pers.
Suherman, Eman dkk. 2003. Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer Bandung: JICA.
Sudijono, Anas. 2008. Pengantar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: Raja Grafindo Persada.
Sudjana. 2005. Metoda Statistika. Bandung: Tarsito.
Sugiyanto. 2010. Model-Model Pembelajaran Inovatif. Surakarta: Yuma Pustaka. Sulistiyo P, Bernadet Ani. 2010. Meningkatkan Kreativitas, Berfikir Kritis dan
Kemampuan Kognitif Siswa MelaluiModel Pembelajaran Berbasis Masalah (Problem Based Learning). Bandar Lampung: Universitas Lampung
Suryana, Andri. 2012. Kemampuan Berfikir Matematis Tingkat Lanjut (Advanced Mathematical Thinking). Prosiding seminar nasional.
Trianto. 2010. Mendesain Model Pembelajaran Inovatif-Progresif. Jakarta: Kencana.
Trihendradi, Cornelius. 2005. Step by Step SPSS 17.0 Analisis Data Statistik. Yogyakarta: Andi Offset.
Wardhani & Rumiati. 2011. Instrumen Penilaian Hasil Belajar Matematika SMP: Belajar dari PISA dan TIMSS. Yogyakarta: PPPPTK
Widoyoko, Eko Putro. 2012. Evaluasi Program Pembelajaran. Yogyakarta: Pustaka Pelajar.
