Penyisihan Peubah Berdasarkan Analisis Korelasi Kanonik

B a b

I

Pendahutuan

1 . l . L a t a r b e l a k a n g p e r m a s a l a h a n

P e n g g u n a a n m e t o d e s t a t l s t i k a d i b e r b a g a i b i d a n g p e n e l i t i a n p a d a

h a k e k a t n y a d i h a r a p k a n m a m p u m e n g h a s i l k a n k e s i m p u l a n y a n g s e d e r -

h a n a d a n b e r l a k u u m u m d a r i s e k u m p u l a n o b y e k y a n g t e l a h d l u k u r b e r -

b a g a i c l r i n y a . K u m p u l a n obyek i t u m e r u p a k a n s a t u a n - s a t u a n p e r c o b a -

a n . s e d a n g k a n p e n g u k u r a n b e r b a g a i c i r i i t u m e n g h a s i l k a n p e u b a h -

p e u b a h . J i k a c a c a h p e u b a h y a n g d i p e r h a t l k a n c u k u p b a n y a k , k e s u l i t -

a n y a n g s e r l n g d i j u m p a l a d a l a h d a l a m m e n a f s i r k a n h a s i l a n a l i s i s n y a .

s e h i n g g a p e r l u d l l a k u k a n p e n y e d e r h a n a a n . P e n y e d e r h a n a a n d a p a t

d i l a k u k a n a n t a r a l a i n d e n g a n m e n y i s i h k a n p e u b a h m e n g g u n a k a n

a n a l i s i s r e g r e s i l i n e a r g a n d a ( R L G ) a t a u p e r e d u k s i a n d l r n e n s i d e n g a n

a n a l i s i s k o m p o n e n u t a m a ( A K U ) .

P e n y i s i h a n p e u b a h b e r d a s a r k a n R L G b e r t a t a r m a j u a t a u m u n d u r

p a d a d a s a r n y a m e m i l l h p e u b a h b e b a s y a n g d i a n g g a p m a m p u m e n -

j e l a s k a n p e u b a h t a k b e b a s n y a . T i g a k r i l e r i a y a n g d a p a t d i g u n a k a n

a d a l a h : k u a d r a t k o e f i s i e n k o r e l a s i g a n d a R ~ . r a t a a n k u a d r a t s i s a a n

s2. d a n s t a t i s t l k M a l l o w s . Cp { D a n i e l & W o o d ( 1 9 7 1 ) . D r a p e r & S m i t h

( 1 9 8 1 ) ) . S t a t i s t i k M a l l o w s Cp d i r u m u s k a n s e b a g a i :

C, =

*

-

(n - 2 p ) s2

p = b a n y a k n y a p a r a m e t e r ( t e r m a s u k k o n s t a n t a ) d a n s2 = r a t a a n k u a -

d r a t s l s a a n d a r l p e r s a r n a a n y a n g m e m u a t s e m u a p e u b a h b e b a s .

R L G d i g u n a k a n u n t u k m e n c a r i k o m b l n a s l l l n e a r p e u b a h b e b a s

y a n g t e r s e s u a i s e b a g a l p e n d u g a p e u b a h t a k b e b a s d a n m e m b e r l k a n

g a r l s r e g r e s i t e r b a i k . Y a n g d l m a k s u d d e n g a n g a r l s r e g r e s l t e r b a l k

b e r g a n t u n g p a d a k r l t e r l u m y a n g d l g u n a k a n . A p a b l l a d i g u n a k a n n l l a i

R2, m a k a k e l o m p o k p e u b a h y a n g d i p i l l h l a l a h kelornpok t e r k e c i l y a n g

menpberlkan r e g r e s i t e r b a i k . y a l t u y a n g m e r n i l i k i n i l a i R2 r e l a t l f b e s a r .

S e d a n g k a n jlka d i g u n a k a n n i t a l s 2 . y a n g i n g i n d i c a r i a d a l a h k e l o m p o k

2 2

p p e u b a h s e h l n g g a sp = E <s2) = a

.

K a l a u y a n g d i g u n a k a n s e b a g a i k r l t e r i u m a d a l a h s t a t l s t l k M a l l o w s , m a k a kelornpok p e u b a h y a n g d l p l l l h

u n t u k d i m a s u k k a n d a l a m p e r s a m a a n r e g r e s l a d a l a h y a n g m e r n i l i k i n l l a i

Cp y a n g t e r d e k a t d e n g a n g a r l s Cp = p. U n t u k m e m b a n t u r n e n e n t u k a n

n l l a i Cp y a n g d i i n g l n k a n b i a s a n y a d i b u a t p l o t Cp t e r h a d a p p.

M e n u r u t M a n l y (1986) t e k n i k AKU p e r t a m a k a l i d l k e r j a k a n o l e h

K a r t P e a r s o n (1901) d a n k e m u d i a n r n e t o d e p e r h i t u n g a n n y a d l p e r k e -

n a l k a n o l e h H o t e l l i n g ( 1 9 3 3 ) . A K U t e r m a s u k s t a t i s t l k a p e u b a h g a n d a

y a n g d i g u n a k a n u n t u k m e n e n t u k a n h u b u n g a n a n t a r a p e u b a h - p e u b a h

d e n g a n m e t a k u k a n r e d u k s i d.1mensi. P e n g g u n a a n A K U In1 t l d a k

m e m e r l u k a n a n g g a p a n t e n t a n g s e b a r a n p e u b a h s e r n u l a , j u g a t i d a k

m e n d a s a r k a n p a d a s u a t u m o d e l s t a t l s t i k a t e r t e n t u . A K U p a d a

d a s a r n y a m e l a k u k a n t r a n s f o r m a s l s u a t u h i m p u n a n p e u b a h y a n g s a l l n g

b e r k o r e l a s l , s e h l n g g a m e m b e n t u k p e u b a h - p e u b a h b a r u b e r u p a k o m b l -

k o r e i a s i d a n r a g a r n n y a rnaksimurn. K a l a u k o m p o n e n - k o r n p o n e n utarna

d i s u s u n r n e n u r u n r n e n u r u t b e s a r r a g a m n y a d a n k e r n u d i a n d i h i t u n g

jurnlah k u r n u l a t i f r a g a m t e r s e b u t , maka d a p a t d i t e n t u k a n b e r e p a korn-

p o n e n u t a m a y a n g d i a n g g a p s u d a h d a p a t m e n j e i a s k a n h a r n p l r sernua

k e r a g a r n a n y a n g t e r j a d i p a d a h i m p u n a n sernuia. K o m p o n e n - k o r n p o n e n

u t a r n a l a t n n y a d a p a t d i a b a i k a n d a n h i r n p u n a n p e u b a h a s a l a k h i r n y a d i -

s e d e r h a n a k a n m e n j a d i h i m p u n a n k o m p o n e n u t a r n a y a n g d i r n e n s i n y a

t e r e d u k s i . Kernudian. p e u b a h - p e u b a h a s a i y a n g d i p e r h a t i k a n a d a l a h

y a n g m e r n i i l k i b o b o t b e s a r p a d a b e r a p a k o r n p o n e n u t a r n a p e r t a r n a .

s e d a n g k a n p e u b a h l a i n n y a d i a b a i k a n . J a d i . d e n g a n A K U d i h a r a p k a n

d a p a t r n e n y a j i k a n n p e n g a m a t a n dalarn r u a n g d i r n e n s i - p a t a u p p e u b a h

d a l a r n r u a n g d i r n e n s i - n , p a d a r u a n g d i m e n s i - 2 a t a u p a l i n g b a n y a k

d i r n e n s i - 3 a.

U r a i a n d i a t a s r n e n y a t a k a n b a h w a A K U h a n y a d i g u n a k a n p a d a s a -

t u h i m p u n a n p e u b a h , s e d a n g k a n d a l a m R L G y a n g d i p e r h a t i k a n a d a i a h

s a t u h i m p u n a n p e u b a h ( y a n g urnurnnya d i c i r i k a n s e b a g a i h i r n p u n a n

p e u b a h b e b a s ) u n t u k m e n j e l a s k a n s a t u p e u b a h r e s p o n . O l e h s e b a b

itu. A K U d a n R L G t i d a k d a p a t d i g u n a k a n u n t u k m e n e n t u k a n k e t e r k a i t -

a n a n t a r a d u a h i r n p u n a n p e u b a h a t a u l e b i h , d a n p e n y i s i h a n p e u b a h

a H a m p i r s e t i a p a c u a n r n e n g e n a i s t a t i s t i k a p e u b a h g a n d a rnembt-

c a r a k a n AKU. s e p e r t i : A f l f i & C l a r k ( 1 9 8 4 ) . C h a d f i e l d & C o l l i n

( 1 9 8 0 ) . D l g b y & K e m p t o n (1987). D i i i o n & G o i d s t e i n ( 1 9 8 4 ) ,

J o i l i f f e ( 1 9 8 6 ) . K e n d a i l (1980). M a n l y ( 1 9 8 6 ) . M a r r i o t t ( 1 9 7 4 ) .

d a r i s e t i a p h i m p u n a n . S t a t l s t i k a peubah g a n d a y a n g d a p a t d i g u n a k a n

u n t u k m e n e n t u k a n k e t e r k a i t a n a n t a r a h i m p u n a n - h f m p u n a n p e u b a h

a d a l a h a n a l i s l s k o r e l a s l k a n o n l k ( d i s l n g k a t A K K ) . A K K d l b a h a s d l

h a m p l r s e t l a p a c u a n m e n g e n a l s t a t i s t i k a p e u b a h g a n d a d a n G i t t l n s

( 1 9 8 5 ) m e n y a j l k a n AKK s e c a r a k h u s u s ' d e n g a n t e r a p a n n y a d l b l d a n g

e k o l o g i .

S e b a g a i u p a y a u n t u k m e n j e l a s k a n k e t e r k a l t a n a n t a r a d u a h i m -

p u n a n p e u b a h . A K K m e l a k u k a n t r a n s f o r m a s i p e u b a h a s a l d e n g a n

m e m b e n t u k p a s a n g a n p e u b a h k a n o n l k a t a u k o m b i n a s l l i n e a r p e u b a h

a s a l d a r t m a s i n g - m a s i n g h i m p u n a n . P a s a n g a n - p a s a n g a n p e u b a h k a -

n o n i k y a n g d i p e r o l e h d l s u s u n m e n u r u n m e n u r u t b e s a r k o r e l a s l k a n o -

n t k n y a . K e m u d i a n d l h i t u n g j u m l a h k u m u l a t i f k u a d r a t k o r e l a s i k a n o n i k -

n y a u n t u k m e n e n t u k a n b e r a p a p a s a n g p e u b a h k a n o n i k y a n g d i a n g g a p

.

d a p a t m e n j e l a s k a n k e t e r k a i t a n a n t a r a d u a h i m p u n a n . P a s a n g a n -

p a s a n g a n l a i n n y a d l a b a l k a n , d a n d e n g a n d e m l k i a n h i m p u n a n p e u b a h

a s a l t e r s e b u t d a p a t d i s e d e r h a n a k a n m e n j a d i h i r n p u n a n p e u b a h k a n o -

n i k y a n g d i m e n s l n y a t e r r e d u k s i .

1.2. D a s a r p e m i k i r a n p e m i i i h a n m a s a l a h k a j l a n .

P e n e ~ l t l a n m e n g e n a l k e t e r k a l t a n a n t a r a h l m p u n a n - h l m p u n a n p e -

u b a h y a n g b e r b e d a , b a n y a k d i l a k u k a n d i b e r b a g a l c a b a n g l l m u p e n g e -

t a h u a n . M i s a l n y a , d a l a m b i d a n g p e n d l d i k a n u n t u k m e n e n t u k a n k e t e r -

k a i t a n a n t a r a b a k a t , m i n a t d a n k e c e r d a s a n d e n g a n p r e s t a s l b e l a j a r ;

d a l a m b l d a n g e k o l o g l , a n t a r a t a n a m a n . b i n a t a n g d a n t e m p a t d l m a n a

d i h a r a p k a n d a p a t m e n d u g a k e a d a a n s u a t u p e u b a h d a i a m s u a t u h i m -

p u n a n jika d i k e t a h u i h i m p u n a n l a i n n y a .

T e l a h d i s e b u t k a n b a h w a A K K d i g u n a k a n u n t u k m e n e n t u k a n k e t e r -

k a i t a n a n t a r a d u a h i m p u n a n p e u b a h a t a u l e b i h . A K K m e r u p a k a n s u a t u

c a r a y a n g d i g u n a k a n u n t u k m e n y a j i k a n s t r u k t u r k o r e l a s i a n t a r a d u a

h i m p u n a n k e b e n t u k y a n g s e s e d e r h a n a m u n g k i n . A p a b i i a b e n t u k s e -

d e r h a n a s t r u k t u r k o r e i a s i t e r s e b u t s u d a h d i d a p a t k a n , m a k a p e u b a h -

p e u b a h y a n g m e n d o m i n a s i k e t e r k a i t a n i t u d i h a r a p k a n l e b i h m u d a h d i -

t e n t u k a n . P e n g a b a i a n p e u b a h l a i n n y a y a n g d i a n g g a p t l d a k p e n t i n g

( d e n g a n h a n y a s e d i k l t a t a u b a h k a n t a n p a k e h i l a n g a n k e t e r a n g a n y a n g

d i p e r i u k a n ) , a k a n s a n g a t m e m b a n t u d a i a m p e n e l i t i a n b e r i k u t n y a k a -

r e n a c u k u p m e m p e r h a t i k a n b e b e r a p a p e u b a h y a n g p e n t i n g s a j a .

B e r d a s a r k a n l a t a r b e l a k a n g p e r m a s a l a h a n d i a t a s , p o k o k - p o k o k

.

p i k i r a n y a n g d i g u n a k a n s e b a g a i i a n d a s a n b a g i p e m i i i h a n m a s a l a h k a -

j i a n t e n t a n g p e n y i s i h a n p e u b a h b e r d a s a r k a n A K K y a n g a k a n d i k e r j a -

k a n d a l a m p e n e l i t i a n i n i d a p a t d i k e r n u k a k a n s e b a g a i b e r i k u t .

a. K e n y a t a a n y a n g s e r i n g d i j u m p a i d a t a m p r a k t e k i a l a h b a h w a p a d a

s e t i a p h i m p u n a n , c u k u p b a n y a k p e u b a h y a n g t e r k a i t d a n h a r u s d i -

p e r h a t l k a n . D e n g a n m e m p e r t i m b a n g k a n b e r b a g a i k e n d a l a b a l k

d a r i s e g i p e n a f s i r a n h a s i l m a u p u n s e g i e f i s i e n s i s e p e r t i k e t e r b a t a s -

a n t e n a g a . w a k t u d a n blaya, b e b e r a p a p e u b a h y a n g d i a n g g a p t i d a k

m e m b e r i k a n k e t e r a n g a n s e b a i k n y a d i s i s l h k a n .

b. U n t u k m e n d a p a t k a n g a m b a r a n m e n g e n a l s t r u k t u r k o r e i a s i a t a u k e -

t e r k a i t a n . a n t a r a d u a h i m p u n a n a t a u l e b l h ( c a c a h p e u b a h d a i a m s e -

m e n g a r n a t i rnatriks k o r e i a s l n y a saja. D e n g a n derntkian. k e s u l i t a n

u t a m a y a n g d i h a d a p i a d a l a h d a l a m m e m b e r i k a n p e n a f s i r a n t e r h a -

d a p hasir y a n g d i p e r o l e h . s e h i n g g a p e r i u p e n y e d e r h a n a a n .

c. K e t e r k a i t a n a n t a r a d u a h i m p u n a n a k a n r e l a t i f l e b i h rnudah d i p a h a m i

k a l a u c a c a h p e u b a h d a r i s e t i a p h i r n p u n a n h a n y a s e d i k i t . D a r i s i n i

m u n c u l g a g a s a n u n t u k m e n g u r a n g i b a n y a k n y a p e u b a h d e n g a n

m e n g a b a i k a n b e b e r a p a p e u b a h y a n g d i a n g g a p t i d a k d a p a t m e m -

b e r i k a n k e t e r a n g a n y a n g d i p e r l u k a n d a l a m m e n j e l a s k a n k e t e r k a i t a n

a n t a r a d u a h i m p u n a n itu. J i k a g a g a s a n i n i d a p a t d i l a k s a n a k a n ,

m a s a l a h n y a i a l a h b a g a i m a n a c a r a d a n k r i t e r i a y a n g d a p a t d i g u n a -

k a n u n t u k r n e n y i s i h k a n p e u b a h t e r s e b u t .

d. P e n y i s i h a n p e u b a h a k a n d i k a j i b e r d a s a r k a n h a s i l - h a s i l y a n g d i p e r -

o l e h d a r i A K K . K a r e n a u n t u k r n e n g e t a h u i k e t e r k a i t a n a n t a r a d u a

h i r n p u n a n p e u b a h a t a u u n t u k r n e n y e d e r h a n a k a n s t r u k t u r k o r e i a s i -

n y a d i g u n a k a n A K K , o l e h k a r e n a i t u A K K d i p i i i h s e b a g a i d a s a r b a g i

p e n y i s i h a n p e u b a h .

8 . P e r e d u k s i a n d i m e n s i m e n g g u n a k a n AKK d a l a m r n e n e n t u k a n k e t e r -

k a i t a n a n t a r a d u a h i m p u n a n . p e u b a h d i d a s a r k a n p a d a p a s a n g a n

-

p a s a n g a n p e u b a h kanonik. K o r n b i n a s i l i n e a r p e u b a h a s a l l a i n n y a

y a n g b e r a d a d a l a m hirnpunan y a n g i e b i h b e s a r t i d a k d i p e r h a t i k a n .

P e n e l l t i a n t e r h a d a p k o r n b i n a s l Linear l a i n n y a t e r s e b u t d a n p e n y i s i h -

1.3. P e n e g a s a n p e r m a s a i a h a n d a n rnetode p e n e i i t i a n .

M i s a i n y a a k a n d i t e n t u k a n k e t e r k a i t a n a n t a r a d u a h i m p u n a n X d a n

Y y a n g b e r t u r u t - t u r u t m e m u a t p d a n q p e u b a h , d e n g a n m e n g a n g g a p

b a h w a m a t r i k s d a t a ,,Xp d a n

,,Yq

b e r p e r i n g k a t p e n u h d a n p

s

q . A K K h a n y a m e m p e r h a t i k a n p p a s a n g p e u b a h k a n o n i k n y a d a n m e n g a b a i k a n

( q - p ) k o m b i n a s i l i n e a r p e u b a h - p e u b a h d a l a m h i m p u n a n Y. P e n e i i t i a n

ini m e n g a r a h k a n p e r h a t i a n n y a p a d a upaya m e n c a r i k e m u n g k i n a n d a n

m e n d a p a t k a n c a r a - c a r a p e n y i s i h a n p e u b a h ( p e u b a h - p e u b a h ) a s a l , d i -

d a s a r k a n p a d a p p a s a n g p e u b a h k a n o n i k d a n ( q - p ) k o m b i n a s i l i n e a r

t e r s e b u t d a l a m h i m p u n a n Y. S e h i n g g a m a s a l a h u t a m a d a i a m p e n e l i t i -

a n i n i a d a l a h : " b a g a i m a n a m e n y i s i h k a n p e u b a h d i d a s a r k a n p a d a

a n a l i s l s k o r e t a s l k a n o n i k " .

P e n y i s i h a n p e u b a h d a i a m k a j i a n ini b e r s i f a t e k s p l o r a t i t . d l l a k u -

k e n d e n g a n m e n e l u s u r i d a n m e m a n f a a t k a n h a s i l - h a s i i y a n g d l p e r o l e h

d a r i A K K d a n a n a i l s i s l a i n y a n g t e r k a i t . D e n g a n m e t o d e e k s p l o r a t i f

t e r s e b u t a k a n d i t e n t u k a n k r i t e r i a y a n g d a p a t d i g u n a k a n s e b a g a i

p e t u n j u k a d a n y a p e u b a h a t a u k o m b i n a s i l i n e a r p e u b a h y a n g t i d a k

p e n t i n g . Y a n g d f m a k s u d d e n g a n p e u b a h y a n g t i d a k p e n t i n g a d a l a h

p e u b a h y a n g d i a n g g a p t i d a k d a p a t r n e r n b e r i k a n k e t e r a n g a n y a n g

b e r m a k n a d a l a m m e n j e l a s k a n k e t e r k a i t a n a n t a r a d u a h i m p u n a n

p e u b a h . P e u b a h - p e u b a h y a n g d i a n g g a p t i d a k p e n t i n g i n i n a n t i n y a

a k a n d i s i s i h k a n .

D u a c a r a p e n y i s i h a n y a n g a k a n d i p e l a j a r i , y a n g p e r t a r n a b e r -

d a s a r k a n ( q - p ) k o m b i n a s i l i n e a r y a n g d i a b a i k a n ; d a n k e d u a , b e r d a s a r -

c a r a p e r t a m a , t e r l e b i h d a h u i u d i c a r i (q-p) k o m b i n a s i l i n e a r p e u b a h Y

d e n g a n m e m p e r l u a s i a n d a s a n r u a n g v e k t o r y a n g d i b a n g k i t k a n o i e h

v e k t o r - v e k t o r k o i o m m a t r i k s d a t a Y K a r e n a h i m p u n a n ( q - p )

k o m b i n a s i l i n e a r i t u diabaikan, s e h i n g g a p e u b a h a s a i y a n g d i a n g g a p

d a p a t m e n i e i a s k a n k e r a g a m a n y a n g t e r j a d i d a l a m h i m p u n a n ( q - p )

k o m b i n a s i l i n e a r t e r s e b u t d a p a t d i a b a i k a n p u l a . D e n g a n d e m i k i a n

k r i t e r i a y a n g d a p a t d i g u n a k a n u n t u k r n e n e n t u k a n p e u b a h m a n a y a n g

a k a n d i s i s i h k a n a d a i a h k o e f i s i e n d e t e r m i n a s i p e u b a h a s a l t e r h a d a p

( q - p ) k o m b i n a s i l i n e a r tersebut.

C a r a k e d u a , p e n y i s i h a n d i l a k u k a n b e r d a s a r k a n p a s a n g a n p e u b a h

k a n o n t k y a n g d a p a t diabaikan. y a i t u y a n g k o r e l a s i n y a k e c l l a t a u m e n -

d e k a t i n o i . D a r i s e t i a p p e u b a h k a n o n i k d a l a m p a s a n g a n i n i k e m u d i a n

d i s i ~ i h k a n p e u b a h a s a i y a n g c u k u p e r a t b e r k o r e i a s i d e n g a n n y a .

K a i a u a d a b e b e r a p a p e u b a h y a n g a k a n d i s i s i h k a n b a i k d e n g a n c a r a

p e r t a m a a t a u kedua. m a k a p e n y i s i h a n n y a d a p a t d i l a k u k a n s e k a l i g u s

a t a u s a t u p e r satu.

S e t a i n m e n g g u n a k a n k o e f l s i e n d e t e r r n i n a s i s e b a g a i k r i t e r l u m p e -

n y i s i h a n p e u b a h . a k a n d i p e r h a t i k a n juga b e s a r a n - b e s a r a n s e p e r t i k o -

r e t a s i d a l a m - h i m p u n a n . k o r e l a s i a n t a r - h i m p u n a n d a n l n d e k s r e d u n -

d a n s i . l n d e k s r e d u n d a n s i y a i t u s u a t u b e s a r a n y a n g m e n y a t a k a n p r o -

p o r s i k e r a g a r n a n s u a t u h i m p u n a n y a n g d a p a t d i j e i a s k a n o l e h p e u b a h

k a n o n i k d a r i h i m p u n a n iainnya. s e h i n g g a d a p a t d i g u n a k a n s e b a g a i p e -

1 . 4 . T u j u a n P e n e l i t i a n

B e r d a s a r k a n p o k o k - p o k o k p i k i r a n d a n p e r r n a s a l a h a n d l a t a s .

m a k a t u j u a n urnurn p e n e l l t i a n i n i d i r u m u s k a n s e b a g a i b e r i k u t :

M e l a l u i p e n e l l t i a n i n i d i h a r a p k a n d a p a t m e n u r u n k a n s u a t u

c a r a r n e l a k u k a n p e n y i s i h a n peu.bah ( k o r n b i n a s i l i n e a r p e u b a h )

b e r d a s a r k a n a n a l i s i s k o r e l a s i k a n o n i k .

D a l a m r u r n u s a n t u j u a n u m u r n d i a t a s , a d a d u a ha1 y a n g i n g i n

d i c a p a i , y a i t u :

a. M e n e n t u k a n k r i t e r i a bag8 p e u b a h ( k o r n b i n a s i l i n e a r p e u b a h ) y a n g ti-

d a k p e n t i n g d a n d a p a t rnerurnuskan c a r a r n e n y i s i h k a n n y a .

b . M e r n b e r i k a n c o n t o h p e n e r a p a n p e n y i s i h a n p e u b a h b e r d a s a r k a n

A K K . ( S e b a g a i c o n t o h p e n e r a p a n p e n y i s i h a n p e u b a h i n i a k a n d i -

g u n a k a n h i m p u n a n p e u b a h p s i k o l o g i s d a n p r e s t a s i b e l a j a r 9 5 s i s w a

S M A K r i s t e n Laboratoriurn F K l P U n i v e r s i t a s K r i s t e n S a t y a W a c a n a

B a b I 1

Tinjauan Pustaka

2.1. A n a l l s l s K o r e l a s i K a n o n l k

M l s a l k a n s e o r a n g p e n e l l t i m e m i l l k l d u a h i m p u n a n p e u b a h . y a i t u

X

={x,.

X,.

.

. .

, Xp

)

d a n Y = { Y , . Y ~ .

. . .

.

Yq).

.

p 5 q, m a s l n g - m a s l n g m e -

n y a t a k a n p e n g u k u r a n g a n d a d a r l s u a t u d a e r a h p e n g u k u r a n . E l s a j a d i

X d i c l r l k a n s e b a g a l h l r n p u n a n p e u b a h p e n d u g a ( p r e d i c t o r ) d a n Y s e -

b a g a l h i r n p u n a n p e u b a h t a k b e b a s a t a u r e s p o n s ( c r i t e r i o n ) . K e m u n g -

k l n a n l a i n a d a l a h b a h w a k e d u a h i m p u n a n i t u s e c a r a k o n s e p t u a l b e r -

b e d a , t e t a p i p e n g u k u r a n d i l a k u k a n t e r h a d a p o b y e k y a n g sama. M i s a l -

n y a , X m e n y a t a k a n h i m p u n a n p e u b a h k e c e r d a s a n l b a k a t d a n Y

se b a g a l h l m p u n a n p e u b a h p r e s t a s i belajar.

K a l a u y a n g d l p e r h a t l k a n p e n e l i t l a d a l a h k o r e l a s i a n t a r a s e t i a p

p a s a n g p e u b a h , t e r u t a m a k o r e l a s i s e t l a p p e u b a h d a l a m s a t u d a e r a h

d e n g a n p e u b a h d i d a e r a h y a n g l a i n , m a k a c a c a h k o r e l a s i t e n t u n y a

s a n g a t b a n y a k ( s e b a n y a k p a s a n g a n p e u b a h ) . S e b a g a i c o n t o h , r n l s a l -

kan, X m e m u a t 1 1 p e u b a h k e c e r d a s a n l b a k a t d a n Y m e m u a t 1 3 p e u b a h

2

p r e s t a s l b e l a j a r . S e l u r u h n y a a d a C Z 4 = 2 7 6 k o e f i s i e n k o r e l a s i , 1 1 x 1 3 =

1 4 3 d l a n t a r a n y a m e r u p a k a n k o r e l a s l a n t a r a p e u b a h k e c e r d a s a n l b a k a t

d a n p e u b a h p r e s t a s l b e l a j a r . M e m e r l k s a s e m u a k o r e l a s l i t u s e c a r a

s e r e n t a k u n t u k m e m a h a m l k e t e r k a l t a n a n t a r a d a e r a h - - d a e r a h t e r s e b u t

K e t e r k a l t a n a n t a r a d u a h l m p u n a n p e n g u k u r a n y a n g d i l a k u k a n

p a d a o b y e k y a n g s a m a d a p a t d i k a j i dengan a n a l i s i s k o r e l a s i k a n o n i k .

A K K m e n e n t u k a n k e t e r k a l t a n t e r s e b u t d e n g a n m e r n e r i k s a s e b a g i a n

k e c l l k o m b l n a s l l i n e a r p e u b a h s e m u l a , y a n g t i d a k b e r k o r e l a s i (Timm.

1 9 7 5 ; P r e s s . 1 9 8 2 ) . P e r t a m a k a l i . A K K i n i d i p e r k e n a l k a n o l e h

H o t e l l i n g ( 1 9 3 5 . 1 9 3 6 ) a m e l a l u i b l d a n g p s i k o l o g i d a n p e n d i d l k a n

u n t u k r n e n g e t a h u i s t r u k t u r k o r e l a s i a n t a r a p e u b a h p s i k o l o g i s d a n

p r e s t a s i b e l a j a r . H a l i n i t i d a k b e r a r t i b a h w a A K K h a n y a d i g u n a k a n d i

b l d a n g p s i k o l o g i p e n d l d i k a n s a j a , a k a n t e t a p i p e n e r a p a n n y a b a h k a n

s e m a k i n m e l u a s k e b e r b a g a i b l d a n g p e n e l i t i a n s e p e r t i p a d a b i d a n g

b l o l o g i , p e r t a n i a n . k e d o k t e r a n . dernografi. s o s i a l , d a n d i b l d a n g e k o -

l o g i . K e t e r k a i t a n a n t a r a dua h i m p u n a n p e u b a h i n i k e m u d i a n d i p e r l u a s

u n t u k b e b e r a p a h l m p u n a n p e u b a h o l e h H o r s t ( 1 9 6 1 ) d a n K a t t e n r l n g

( 1 9 7 1 ) . S e b a g a i a l t e r n a t l f p e n g g u n a a n A K K , v a n d e n W o l l e n b e r g

( 1 9 7 7 ) m e m p e r k e n a l k a n A n a l i s i s R e d u n d a n s i ( A R ) y a n g k e m u d i a n

d l k e m b a n g k a n o l e h J o h a n s s o n (1981). T y l e r ( 1 9 8 2 ) d a n L a m b e r t et a1

( 1 9 8 8 ) m e m b a n d i n g k a n A K K d a n A R d e n g a n r e g r e s i l i n e a r g a n d a

p e u b a h g a n d a ( m u l t i v a r i a t e m u l t i p l e r e g r e s s i o n ) .

a S e p e r t i d l s e b u t k a n d a l a m k e b a n y a k a n a c u a n t e n t a n g A K K .

T e o r l d a s a r d a n p e n e r a p a n A K K pada b i d a n g p s l k o l o g i d a n p e n -

d l d i k a n a n t a r a l a i n d l s a j i k a n d a l a m : A n a s t a s i ( 1 9 6 8 ) . B u r g e r

(1 9 8 6 ) E b e l (1972). F e r g u s o n (1976). F r e e m a n ( f 9 6 5 ) , G u i l f o r d

P r o s e d u r y a n g d i t e m p u h A K K d a l a m m e n c a r i k e t e r k a l t a n a n t a r a

p e u b a h d a l a m s a t u h i m p u n a n d e n g a n p e u b a h d a l a m h l m p u n a n y a n g

l a i n n y a l a l a h d e n g a n c a r a m e m b e n t u k p e u b a h - p e u b a h b a r u ( p e u b a h

k a n o n i k ) y a n g m e r u p a k a n k o m b i n a s i l i n e a r p e u b a h a s a l . P e u b a h

k a n o n l k p e r t a m a d a r t s e t i a p h i m p u n a n m e m b e n t u k p a s a n g a n p e u b a h

k a n o n l k . P a s a n g a n p e u b a h k a n o n i k y a n g d i i n g i n k a n i a l a h y a n g k o r e -

t a s i n y a m a k s i m u m d i a n t a r a p a s a n g a n - p a s a n g a n l a i n n y a . K e m u d l a n

d l c a r i p a s a n g a n p e u b a h k a n o n i k kedua y a n g k o r e l a s i n y a p a l i n g b e s a r

d l a n t a r a k o m b l n a s i l i n e a r y a n g l a i n n y a d a n y a n g t i d a k b e r k o r e l a s l d e -

n g a n p a s a n g a n k o m b i n a s i l i n e a r p e r t a m a . S e c a r a u m u m , p a s a n g a n

p e u b a h k a n o n i k ke-k, k = 1, 2,

.

.

.

.

p d i t e n t u k a n d e n g a n k e t e n t u a n b a h w a p e u b a h k a n o n i k d a l a r n p a s a n g a n i t u k o r e l a s i n y a m a k s i m u m

d a n t i d a k b e r k o r e l a s i d e n g a n p e u b a h k a n o n i k d a l a m ( k - 1 ) p a s a n g a n

s e b e l u m n y a . J l k a m a t r i k s d a t a ,,Xp d a n ,,Yq b e r p e r i n g k a t p e n u h ,

m a k a a k a n d i d a p a t k a n p p a s a n g p e u b a h k a n o n i k . K e t e r k a i t a n a n t a r a

d u a h l m p u n a n t e r s e b u t d i j e l a s k a n b e r d a s a r k a n p a d a b e b e r a p a p a s a n g

p e u b a h k a n o n i k p e r t a m a y a n g k o r e l a s i n y a n y a t a . K e m u d l a n . d e n g a n

m e m p e r h a t i k a n b e b e r a p a p e u b a h k a n o n i k p e r t a m a i t u d a p a t d i k e t a h u i

p e u b a h - p e u b a h a s a l y a n g m e n e n t u k a n k e t e r k a i t a n t e r s e b u t .

A K K d e n g a n p e r a g a a n g r a f i k d a n s a j i a n g e o m e t r l k n y a s a n g a t

b e r m a n f a a t b a g i k a j t a n e k s p l o r a t i f t e r u t a m a u n t u k m e m a h a m l d a t a .

y a n g d e w a s a l n i d e m l k l a n l u a s p e n g g u n a a n n y a . P e r u b a h a n p e n e k a n -

a n d a r l k o n f i r m a s l t e o r i t i k ke e k s p l o r a s i e m p i r i k l n i t e r j a d i p u l a d a l a m

a n a l i s i s p e u b a h g a n d a . K e c e n d e r u n g a n p e r u b a h a n t e r s e b u t d l r n u l a i

m e n d a s a r k a n a n a l l s i s n y a p a d a s a r i ( s u m m a r y ) d a t a , m e n y a j l k a n d a n

r n e r n p e r a g a k a n n y a d a l a m b e n t u k d a f t a r b a t a n g - d a u n (stem e n d l e a f )

a t a u d i a g r a m k o t a k - t l t i k . P e n e l u s u r a n t e r h a d a p d a t a s e c a r a e k s p l o -

r a t i f In1 d l l a k u k a n terutarna u n t u k memaharnl d a t a d a l a m r a n g k a m e m -

b a n g u n h i p o t e s l s y a n g k e r n u d l a n d l u j i d e n g a n a n a l i s i s k o n f l r m a t i f .

P e r a g a a n g r a f l k u n t u k d a t a p e u b a h ganda a n t a r a l a i n d l k e r j a k a n o l e h

E v e r l t t (1978). D l g g i e (1 981). F l u r y & R i e d w y l (1981), F r l e d m a n &

R a f s k y (1981). G a b r i e l (1981). K l e l n e r (L. H a r t l g a n (1981). C h a m b e r s e t a1 (1983) d a n d u T o i t e t a1 (1986).

2.1 .l. P e r u m u s a n m a t e m a t l s A K K

".

M i s a l k a n v e k t o r p e u b a h a c a k

H

= f,,X,.

...

. X p , Y , , Y2.

...

.Yq)

n i l a l n y a d i t e n t u k a n o l e h p e n g a m a t a n t e r h a d a p n o b y e k p a d a d u a h l m -

p u n a n p e u b a h . H i m p u n a n p e r t a m a t e r d i r i a t a s p d a n y a n g k e d u a t e r -

d i r i a t a s q p e u b a h . T a n p a m e n g u r a n g i k e u m u m a n n y a . d l m i s a l k a n

p e n g u k u r a n d i l a k u k a n d l s e k i t a r r a t a a n n y a d a n d l a n g g a p p sq.

S e l a n j u t n y a d l m i s a l k a n p u l a b a h w a v e k t o r p e u b a h a c a k

x

= p x

,...

- Xp)' d a n = r , , Y

,,....

Yq

1

'

m e m l l i k i a g i h a n b e r s a m a

a P e n j a b a r a n d a n perurnusan m a t e m a t l s r n e n g e n a i A K K d a p a t d l -

j u r n p a l d a l a m b e b e r a p a a c u a n s e p e r t i A n d e r s o n (1 958). C o o l e y

8

D a l a m b e n t u k m a t r i k s , n i l a i p e n g a m a t a n y a n g t e l a h d i k o r e k s i t e r -

h a d a p r a t a a n n y a p a d a c o n t o h y a n g t e r d i r i a t a s n o b y e k y a n g p e n g -

u k u r a n n y a d i l a k u k a n p a d a ( p + q) p e u b a h , d a p a t d i l u k i s k a n s e p e r t i

p a d a D i a g r a m 2 . 1 . B a r i s k e - i p a d a d i a g r a m i t u

.

e ( i l . ~ i 2 ~ - . - . X i ~ . Y i l * Y i 2 - .

. .

. Y i q ) ; i =1.2..

.

..n

m e n y a t a k a n n i l a i p e n g u k u r a n t e r h a d a p o b y e k k e - i p a d a (p+q) p e u b a h

t e r s e b u t .

D i a g r a m 2 . 3

M a t r l k s d a t a b a g i A K K

D a l a m k a j i a n i n i . m a t r l k s d a t a ,,Xp =[xi,] d a r i h i m p u n a n p e u b a h X d a n

,Y, =[yi,] d a r i h i m p u n a n Y d i a n g g a p m e m i l i k i p e r i n g k a t p e n u h (full

r a n k ) , y a i t u p ( X ) = p d a n p(Y) = q.

U n t u k m e n g e t a h u i s t r u k t u r k o r e l a s i a n t a r a p p e u b a h p a d a h i m -

p u n a n X d a n q p e u b a h p a d a h i m p u n a n Y , d i b e n t u k k o m b i n a s i l i n e a r

U=al.Xl+

. . . +

a,Xp d a n V = b , Y l +

...+

b q Y q a t a u U

= a ' g

d a n

O b y e k

1

i n

P e u b a h

X1 X2

---

Xp

...

X l l X I 2 X1p

. . .

...

Xi1 X i 2 X i p

...

...

X n l Xn2 X n p

...

Y1 Y 2 y q

...

y l l y12 Yls

....-.-...

Y i l Y i 2 yiq

V = b

' Y

y a n g k o r e l a s l n y a m a k s i m u m . D e n g a n p e r k a t a a n l a i n a k a n

d i c a r i v e k t o r p e m b o b o t pa, d a n qb, s e h i n g g a k o r e l a s i U d a n V

rnakslrnum.

K o r e l a s l a n t a r a U d a n V d a p a t d i n y a t a k a n s e b a g a i f u n g s i a d a n b

y a n g k e m u d i a n d i t u l i s k a n s e b a g a i b e r i k u t :

K a r e n a p e n g g a n d a a n d e n g a n s k a l a r t e r h a d a p a d a n b t i d a k

m e n g u b a h k o r e l a s i a n t a r a U d a n V , s e h i n g g a a d a t a k h i n g g a b a n y a k

p e n y e l e s a l a n u n t u k U d a n V y a n g k o r e l a s i n y a m a k s i m u r n . T a n p a

m e n g u r a n g i k e u m u m a n n y a d a n u n t u k m e m p e r r n u d a h h i t u n g a n , d i p i l i h

pa, d a n qb, s e h i n g g a U d a n V merniliki r a g a m s a t u . a t a u m e m e n u h i

h u b u n g a n

a ' S x x a = 1 d a n b e S y y b = 1 (2.1

D e n g a n p e r k a t a a n l a i n , p e u b a h k a n o n i k t e r s e b u t d i p e r o l e h

d e n g a n m e r n a k s i m u m k a n a'Sx,,b y a n g m e m e n u h i s y a r a t (2.1). K a l a u

d i g u n a k a n p e n g a l i L a g r a n g e 1 d a n p , r n a k a f u n g s i y a n g a k a n d l -

r n a k s i m u m k a n a d a l a h

K e m u d i a n j i k a X ' X d a n Y ' Y n o n s i n g u l a r , r n a k a a d a n b y a n g

J a d i a d a n b d i c a r i d e n g a n m e n y e l e s a i k a n p e r s a m a a n

-1 4

( S x x s x y s y y s y x

-a2

1 ) a

=o

(2.4)

--I -4

(syy

S y x S x x S x y

-a2

I ) b = O (2-5)

d e n g a n s y a r a t (2.1) d i atas.

D e n g a n c a r a y a n g sama d i c a r i p a s a n g a n p e u b a h k a n o n i k k e d u a

y a n g m e m e n u h i s y a r a t k o r e l a s i n y a m a k s i m u m , r a g a m n y a s a t u d a n

t i d a k b e r k o r e l a s i d e n g a n p e u b a h k a n o n i k p e r t a m a . S e c a r a u m u m .

p a s a n g a n p e u b a h k a n o n i k k e - k y a n g k o r e l a s i n y a m a k s i m u m , y a n g

m a s i n g - m a s i n g r a g a m n y a s a t u d a n t i d a k b e r k o r e l a s i d e n g a n ( k - 1 )

p e u b a h k a n o n i k s e b e l u m n y a d i p e r o l e h d e n g a n m e n y e l e s a i k a n

p e r s a m a a n (2.4) d a n (2.5). d e n g a n s y a r a t a :

a J k S X , a k = 1 d a n b ; S y y b k = 1 (2.6a)

I

s k

s p d a n

rui.uk

= 0

:

ru,,vk =

o

;

rv,,vk

= o

u n t u k i = 1 . 2 .

...,

p, j =1,2

,....

q. i # j ; i # k ; j # k

a Coobey 81 L o h n e s (1971, ha1.171); G i t t i n s (1985. ha1.14); L a m b e r t e t a t ( 1 9 8 2 , ha1.283); L e v i n e (1977, ha1.16); T i m m ( 1 9 7 5 . h a l .

A g a r d i p e r o l e h p e n y e i e s a i a n y a n g t i d a k t r i v i a l , h a r u s d i p e n u h i

P e n y e l e s a i a n p e r s a m a a n c i r i (2.7) a k a n m e n g h a s i l k a n p b u a h a k a r c i r i

2 2 2

A, . A 2 .

...

, A p d a n v e k t o r c i r i p a d a n a n n y a a d a l a h a,. a,

...

a p . V e k t o r c i r i

bl, b2,

...,

bp d a p a t d i t e n t u k a n l a n g s u n g d a r i h u b u n g a n ( 2 . 3 ) . t e t a p i

d a p a t juga d i c a r i d e n g a n m e n y e l e s a i k a n p e r s a m a a n (2.5). y a i t u d a r i

p e r s a m a a n c i r i

IS;

SYx

SA

Sxy - A 2 I

I

=

o

.

P e n y e l e s a i a n p e r s a r n a a n c l r i in1 a k a n m e n g h a s i l k a n p a k a r c i r i

2 2 2

y a n g t a k n o $ sarna d e n g a n d l a t a s y a i t u A, . A 2 .

...

. A p d e n g a n v e k t o r

c i r i p a d a n a n n y a bl, b2.

....

b p d a n

a k a r c i r i no1 r a n g k a p ( q - p ) . A k a r p o -

2

s i t i f d a r i a k a r c i r i A,,

.

y a i t u 11,

I

rnerupakan k o r e l a s i k a n o n i k a n t a r a

p e u b a h k a n o n i k Uk d a n V k . S e d a n g k a n v e k t o r c i r i ak d a n bk

.

k = 1 . 2.

...,

p. m a s i n g - m a s i n g m e n y a t a k a n v e k t o r p e m b o b o t k a n o n i k p e u b a h

k a n o n i k Uk d a n V k . D a i a m A K K y a n g d i p e r h a t i k a n h a n y a p a s a n g a n

k o m b i n a s i l i n e a r y a n g b e r p a d a n a n d e n g a n a k a r c i r i y a n g t a l i nol, y a l t u

2 2 2

(U, .Vl ) .

. . .

.

(Up. V p ) . A k a r c i r i y a n g lain, Ap, =A,,, =

...

=

A q

= 0 d a n

v e k t o r c i r i p a d a n a n n y a , bp+, bp*.

. . .

.

bq t i d a k d i p e r h a t i k a n .

S e l a n j u t n y a d l p e r h a t i k a n v e k t o r p e u b a h = ( U 1

.

U 2 , .

. .

.

U,)'.

V =(Vl.V2,.

. .

.

V,)'. = ( V p + .V,*,

. . .

.V,)'. d a n m a t r i k s p e m b o b o t

-

A = [ a ,

. . .

a p ]

.

B =[ b,

.

.

.

bp]

.

C = [bp+

. . .

bg], r n a t r l k s d i a g o n a l

2 2 2

s y a r a t ( 2 . 6 a ) d a n (2.6b) d a p a t d i t u l i s k a n s e b a g a i b e r i k u t

.

A ' S x , A = I p . B ' S y y B = I p . A e S x y B = D ;

A ' S .,C = O . B ' S ,,C = O . C ' S

,,C

=I

.

q-P '

a t a u

2.1.2. S i f a t - s i f a t k o r e l a s i , p e m b o b o t d a n pe.ubah k a n o n i k .

D i l l o n & G o l d s t e r n ( 1 9 8 4 ) . m e n y a t a k a n b a h w a m a s a l a h u t a r n a

y a n g i n g i n d i j e l a s k a n o l e h A K K a d a l a h m e m b e r i k a n l n t e r p r e t a s i t e r -

h a d a p h a s i l y a n g d i p e r o l e h , y a i t u i n t e r p r e t a s l t e r h a d a p b e s a r a n -

b e s a r a n s e p e r t i p e m b o b o t ( w e i g h t ) d a n k o r e l a s i k a n o n i k . loading, c r o s s - l o a d i n g d a n k e t e r a n g a n t e n t a n g k e r a g a m a n y a n g d i j e l a s k a n

o l e h p e u b a h k a n o n i k .

G i t t i n s ( 1 9 8 5 ) m e m b e r i k a n r i n c i a n s i f a t d a n d a s a r i n t e r p r e t a s i

b a g i k o r e t a s i . p e m b o b o t d a n p e u b a h k a n o n i k , d a n s e c a r a s i n g k a t

d a p a t d i k e r n u k a k a n s e b a g a i b e r i k u t .

2 . 1 . 2 . 1 . S i f a t - s l f a t k o r e l a s i k a n o n l k .

K o r e l a s l k a n o n l k r k r n e r u p a k a n k o r e l a s l a n t a r a p e u b a h k a n o n l k

Uk d a n Vk y a n g m e m p u n y a i s i f a t :

a. -1

s

rk

sl

. t e t a p i b i a s a n y a y a n g d l p e r h a t i k a n n i l a l m u t l a k n y a

I

rk ) y a n g m e n y a t a k a n k e e r a t a n h u b u n g a n a n t a r a p e u b a h k a n o n I k

b . K o r e i a s i k a n o n i k t a n p a s a t u a n , a k i b a t n y a i n v a r i a n t e r h a d a p

t r a n s f o r m a s i p a d a p e u b a h m a s i n g - m a s i n g k e i o m p o k a t a u k e d u a

k e i o m p o k .

2

c. K u a d r a t k o r e t a s i k a n o n i k r,, a d a l a h p r o p o r s i k e r a g a r n a n p e u b a h

k a n o n i k Uk y a n g d a p a t d i j e l a s k a n o l e h p e u b a h k a n o n i k Vk a t a u

s e b a l i k n y a .

e. K o r e l a s i k a n o n i k rk d i p a n d a n g s e b a g a i s t a t i s t i k c o n t o h y a n g d i -

g u n a k a n s e b a g a i p e n d u g a b i a s b a g i p a r a m e t e r p k .

2.1.2.2. S i f a t - s i f a t p e m b o b o t k a n o n i k .

P e m b o b o t ak=(alk, azk.

-

- .

, apk)' d a n bk=(blk, bZk..

. .

.

bpk)'.

d e n g a n k = 1, 2.

...

, p , b e r t u r u t - t u r u t m e r u p a k a n k o e f i s i e n p e u b a h

k a n o n i k Uk d a n Vk s e h i n g g a k o r e l a s i a n t a r a U,, d a n Vk m a k s i m u m .

P e m b o b o t k a n o n i k m e m i i i k i s i f a t :

a. P e m b o b o t k a n o n i k y a n g s u d a h d i b a k u k a n b e b a s s a t u a n .

b. B e s a r d a n t a n d a p e m b o b o t k a n o n i k p a d a d a s a r n y a d a p a t d i g u n a -

k a n s e b a g a i p e t u n j u k b o b o t p e u b a h t e r t e n t u p a d a p e u b a h k a n o n i k .

c. N i i a i n u m e r i k p e m b o b o t k a n o n i k b e r g a n t u n g p a d a p e m i l i h a n p e u b a h

d a n s a t u a n y a n g d i g u n a k a n - P e n g u r a n g a n a t a u p e n a m b a h a n

b a n y a k n y a p e u b a h p a d a m a s i n g - r n a s i n g h i r n p u n a n a k a n m e n g u b a h

k o e f i s i e n p e r n b o b o t . S t a n d a r d i s a s i p e u b a h - p e u b a h y a n g d i a m a t i

a k a n r n e n g h i l a n g k a n p e n g a r u h s a t u a n t e t a p i k e t e r g a n t u n g a n n y a

d. T a n d a p e m b o b o t k a n o n i k s e r i n g m e n y e s a t k a n s e b a b s u a t u p e u b a h

X y a n g s e s u n g g u h n y a b e r k o r e l a s l p o s i t i f d e n g a n s u a t u p e u b a h Y

d a p a t m e r n i l i k l p e m b o b o t n e g a t i f .

e. P e r n b o b o t k a n o n i k c e n d e r u n g t i d a k t e t a p ( u n s t a b l e ) d a l a m s e t i a p

u l a n g a n y a n g dlarnbll d a r i s a t u p o p u l a s i .

2.1.2.3. S i f a t - s i f a t p e u b a h k a n o n i k .

L e v l n e ( 1 9 7 7 ) b e r p e n d a p a t b a h w a p e u b a h k a n o n i k m e r u p a k a n

m a n i f e s t a s i d a r l p e n g e r t i a n y a n g abstrak, d a n k e t e r a n g a n m e n g e n a i

p e n g e r t i a n a b s t r a k In1 t i d a k d a p a t d l p e r o l e h s e c a r a l a n g s u n g . m e l a i n -

k a n t i d a k l a n g s u n g y a i t u d e n g a n m e n a n y a k a n a p a y a n g b e r h u b u n g a n

d e n g a n n y a . O l e h s e b a b i t u d a l a m r n e l a k u k a n i n t e r p r e t a s i t e r h a d a p

p e u b a h k a n o n i k d i a n j u r k a n t i d a k m e n d a s a r k a n p a d a m a t r i k s p e m b o b o t

s e b a b s e r i n g m e n y e s a t k a n ( s e p e r t i d i n y a t a k a n p a d a 2 . 1 . 2 . 2 d d i a t a s ) .

S e b a g a l a l t e r n a t i f n y a , i a m e n y a r a n k a n u n t u k m e n g g u n a k a n k o r e t a s i

d a l a m - h i m p u n a n y a i t u k o r e l a s i p e u b a h s e m u l a d e n g a n p e u b a h

k a n o n i k n y a .

P e u b a h k a n o n i k , d a l a m b ' e b e r a p a h a t s a m a d e n g a n k o r n p o n e n

u t a m a ; k e d u a n y a m e r u p a k a n k o r n b i n a s i l i n e a r p e u b a h s e m u l a d a n d i -

g u n a k a n s e b a g a i s u m b u d a l a m s i s t e m k o o r d i n a t b a r u . K o m p o n e n

u t a m a m e r u p a k a n s u m b u - s u m b u y a n g d i h a s i l k a n o l e h p u t a r a n k o o r -

d i n a t d a n y a n g b e r l m p i t d e n g a n a r a h s e b a r a n m a k s i r n a l c o n t o h .

s e d a n g k a n p e u b a h k a n o n i k m e n y a t a k a n s i s t e m k o o r d i n a t b a r u d a r i k e -

p o s i s i b a r u s e h i n g g a s u d u t a n t a r a s u a t u s u m b u p a d a s a t u d a e r a h d e -

n g a n s u m b u p a s a n g a n n y a d i d a e r a h yang i a i n n y a s e k e c i i rnungkin.

U n t u k m e n j e l a s k a n k a i t a n a n t a r a dua p e u b a h k a n o n i k . L e b a r t e t

a i (1984). E a t o n ( 1 9 8 3 ) r n e n g g u n a k a n s a j i a n g e o m e t r i s u n t u k m e -

n u n j u k k a n b a h w a k o r e l a s l k a n o n i k ke-L. rk = rUklVk = c o s (X ak

.

Y b k )

Hubungan(2.2) d a n (2.3) y a n g d a p a t d i t u l i s k a n s e b a g a i

1 1 4

a

=-(xIx)-~

A X ' Y b d a n b = r ( Y Y ) Y ' X a (2.8)

d a n s e l a n j u t n y a d a p a t d i n y a t a k a n d a i a m b e n t u k

d a n

1 4 1 1

Y b =-Y

a

(Y'Y)

Y ' X A =

-

a

P Y X a = Py ( x X a )

M i s a l k a n C, d a n Cy a d a l a h r u a n g b a g i a n

R"

y a n g m a s i n g -

m a s i n g d i b a n g k i t k a n o l e h k o l o m -

c x

k o l o m m a t r i k s d a t a ,,Xp d a n

,Yq

M a t r i k s P, r n e r u p a k a n o p e r a t o r

p r o y e k s i p a d a Cx d a n P,, a d a l a h

o p e r a t o r p r o y e k s i p a d a C y . P a d a

G a m b a r 2 . 1 . v e k t o r X a d a n Y b

a d a l a h v e k t o r - v e k t o r s a t u a n ,

Gambar 2.1 s e h i n g g a

Sudut kanonik

[image:174.554.43.475.28.524.2]

2.1 -3. K o r e l a s i d a l a m - h i m p u n a n d a n a n t a r - h i m p u n a n .

l n t e r p r e t a s i h a s i i A K K t i d a k c u k u p h a n y a d i d a s a r k a n p a d a

p e m b o b o t a t a u k o r e l a s i k a n o n i k s a j a , s e b a b a p a b i l a b a n y a k n y a p e -

u b a h c u k u p b a n y a k , t i d a k m u d a h u n t u k m e m a h a m i s e c a r a s e r e n t a k

s e m u a k o r e l a s i s e t i a p p a s a n g p e u b a h ( C o o l e y & L o h n e s . 1 9 7 1 ) .

S t e w a r t 81 L o v e ( 1 9 6 8 ) m e n y a t a k a n b a h w a k o r e l a s i k a n o n i k d a p a t m e n i m b u l k a n m a s a l a h d a l a m l n t e r p r e t a s i . S e b a b , k o r e l a s i k a n o n i k

t l d a k m e n y a t a k a n k o r e l a s i a n t a r a d u a h i m p u n a n p e u b a h a s a l . m e -

l a i n k a n k o r e l a s l a n t a r a p e u b a h k a n o n i k y a n g b e r p a s a n g a n . D e n g a n

p e r k a t a a n l a i n , k e t e r k a i t a n a n t a r a d u a h i m p u n a n p e u b a h t i d a k d a p a t

d i l i h a t l a n g s u n g d a r i k o r e l a s i k a n o n i k n y a . B e s a r n y a k o r e l a s i k a n o n i k

a n t a r a d u a p e u b a h k a n o n i k t i d a k s e l a l u r n e m b e r i k a n p e t u n j u k y a n g

b e r g u n a dalarn i n t e r p r e t a s l . S e b a b w a l a u p u n k o r e l a s i k a n o n i k s u a t u

p a s a n g a n p e u b a h c u k u p besar, t e t a p i jlka s e b a g i a n b e s a r p e u b a h a s a l

d a l a r n p a s a n g a n p e u b a h k a n o n i k i t u m e m i l i k i k o e f i s i e n p e m b o b o t k e -

c i l , r n a k a p r o p o r s i r a g a m t o t a l p e u b a h y a n g d a p a t d i j e l a s k a n o l e h p e -

u b a h k a n o n l k n y a juga kecil. J a d i u n t u k m e n g i n t e r p r e t a s i k a n p r o p o r s l

r a g a r n p e u b a h s e m u l a y a n g d l j e l a s k a n o l e h p e u b a h k a n o n i k a t a u

s e b a l i k n y a , d l p e r l u k a n k e t e r a n g a n y a n g m e n y a t a k a n k e t e r k a l t a n

a n t a r a p e u b a h k a n o n i k d a n p e u b a h p e m b e n t u k n y a b a i k d a r i s a t u

d a e r a h m a u p u n s i l a n g daerah.

8 e s a r a n - b e s a r a n y a n g m e n y a t a k a n k e t e r k a i t a n i t u d i g u n a k a n

u n t u k m e n j e l a s k a n p e u b a h k a n o n i k ( s i f a t n y a a b s t r a k ) m e l a l u i k e t e -

r a n g a n y a n g d a p a t d i b e r i k a n o l e h p e u b a h a s a l p e m b e n t u k n y a . D u a

a n t a r a p e u b a h s e m u l a d a n p e u b a h k a n o n l k y a n g o l e h G l t t l n s ( 1 9 8 5 )

d i s e b u t k o r e l a s l d a l a m - h i m p u n a n ( i n t r a - s e t ) d a n k o r e l a s l a n t a r - h l m -

p u n a n ( I n t e r - s e t ) . d a n o l e h D i l l o n & G o l d s t e l n ( 1 9 8 4 ) d a n L a m b e r t , e t

a1 (1 9 8 8 ) b e r t u r u t - t u r u t d l s e b u t l o a d i n g d a n c r o s s - l o a d i n g .

2.1.3.1. K o e f i s i e n k o r e l a s i d a f a m - h i m p u n a n

K o r e l a s l a n t a r a s u a t u p e u b a h a s a l d e n g a n p e u b a h k a n o n i k y a n g

d l b e n t u k n y a ( d a l a m s a t u h l m p u n a n ) d l s e b u t k o r e f a s i d a l a m - h i m p u n a n .

J e l a s n y a , k o r e l a s l d a l a m h i m p u n a n a d a l a h k o r e l a s i a n t a r a p e u b a h Xi

d e n g a n p e u b a h k a n o n i k U k a t a u k o r e l a s l a n t a r a Yi d e n g a n p e u b a h

k a n o n l k V, ; 1.k = 1, 2,

. . .

.

p d a n j = 1. 2.

. . .

.

q .

J i k a n l l a l - n i l a i v e k t o r p e u b a h a c a k d a l a m h i m p u n a n X d a n Y s u -

d a h d i b a k u k a n , m a k a k o r e l a s l d a i a m - h i m p u n a n p e u b a h X d e n g a n p e -

u b a h k a n o n i k U k d l h l t u n g m e n g g u n a k a n r u m u s

R

,,

= m a t r l k s k o r e l a s i p e u b a h X , a = p e m b o b o t k a n o n i k k e - k .

K o m p o n e n k e - i v e k t o r R a ,, r n e n y a t a k a n k o r e l a s i a n t a r a p e u b a h X ,

d e n g a n p e u b a h k a n o n l k k e - k .

u k ,

d a n s e l a n j u t n y a d l l a m b a n g k a n s e -

ba€lai r x a u N

.

I = I .

...,

p; k = t .

...

, p.

D e n g a n c a r a s a m a d a p a l d l h i t u n g k o r e l a s i dalarn-him punan a n -

t a r a p e u b a h d a l a m h l m p u n a n Y d a n p e u b a h k a n o n i k k e - k , V k , y a l t u

K o m p o n e n k e - j v e k t o r R Y Y b

,

m e n y a t a k a n k o r e l a s l a n t a r a p e u b a h Y I

d a n p e u b a h k a n o n i k k e - k , V,. dan s e l a n j u t n y a d i s a j i k a n d e n g a n n o t a s t

r Y

j

= 1.2.

....,

q;

k = 1 . 2

.

....

p

A n a l o g d e n g a n r e g r e s l g a n d a , k u a d r a t k o r e l a s i d a l a m

-

h i m p u n a n

u n t u k s u a t u p e u b a h m e n y a t a k a n p r o p o r s i r a g a m s u a t u p e u b a h y a n g

d i j e l a s k a n o l e h p e u b a h k a n o n i k y a n g d l b e n t u k n y a . D e n g a n p e r k a t a a n

2

l a l n . r a d a l a h p r o p o r s i k e r a g a m a n p e u b a h Xi y a n g d i j e l a s k a n

XI u h

o l e h p e u b a h k a n o n i k U,. K o r e l a s l d a l a m - h i m p u n a n m e m b e r i k a n d a s a r

u n t u k m e m a h a m i r a g a m k e s e l u r u h a n h i m p u n a n p e u b a h s e m u l a y a n g

d l j e l a s k a n o l e h p e u b a h k a n o n i k n y a .

B e s a r n y a k e r a g a m a n p e u b a h - p e u b a h a s a t y a n g d i j e l a s k a n o l e h

p @ u b a h k a n o n l k k e - k y a n g b e r a d a d a l a m s u a t u h i m p u n a n , a d a l a h

r a t a a n k u a d r a t k o r e l a s i dalam-himpunan. J a d i , k e r a g a m a n h l m p u n a n

p e u b a h X y a n g d i j e l a s k a n o l e h p e u b a h k a n o n l k k e - k .

U,,

d a p a t d i -

r u m u s k a n s e b a g a i

a T l d a k s e m u a a c u a n r n e n g g u n a k a n l a m b a n g y a n g s a m a u n t u k m e -

n y a t a k a n k o r e l a s l d a l a m - h i m p u n a n s e p e r t l y a n g d l g u n a k a n d a -

l a m t u l j s a n ini. m l s a l n y a G l t t l n s (1985) m e n g g u n a k a n l a m b a n g

d a n k e r a g a m a n h i m p u n a n p e u b a h Y y a n g d i j e l a s k a n o l e h p e u b a h k a -

n o n i k Vk , d i r u m u s k a n s e b a g a l

P a d a p e r s a m a a n (2.11) d a n (2.12) t a m p a k b a h w a k a l a u h a n y a

s e d i k i t d a r l p e u b a h X ( a t a u Y ) y a n g m e m i l i k l k o r e l a s i d a l a m - h i m p u n a n

b e s a r , m a k a k e r a g a m a n t o t a l p e u b a h X ( a t a u Y) y a n g d l j e l a s k a n o l e h

p e u b a h k a n o n i k n y a b i s a j a d i t l d a k c u k u p b e s a r . O l e h k a r e n a i t u u n t u k

m e n j e l a s k a n p r o p o r s i r a g a m h i m p u n a n p e u b a h y a n g d i j e l a s k a n o l e h

p e u b a h k a n o n i k t l d a k c u k u p h a n y a m e n g g u n a k a n k o r e l a s l k a n o n l k

a t a u p e m b o b o t k a n o n l k saja.

2.1.3.2. K o e f i s i e n K o r e l a s i a n t a r - h i m p u n a n

K o r e l a s i a n t a r - h i m p u n a n a t a u c r o s s - l o a d i n g , a d a l a h k o r e l a s l p e -

u b a h a s a l d a r i s a t u h i m p u n a n d e n g a n p e u b a h k a n o n l k d a r i h i m p u n a n

l a i n n y a . Y a n g d l m a k s u d r d a l a h k o r e l a s i a n t a r a p e u b a h X i d e n g a n

p e u b a h k a n o n i k V k . d a n k o r e l a s i a n t a r a p e u b a h Yj d e n g a n p e u b a h

k a n o n l k V k . K o r e l a s i a n t a r a p e u b a h X d e n g a n p e u b a h Vk d a p a t d l -

h l t u n g d e n g a n m e n g g u n a k a n r u m u s