Aplikasi Analisis Ridge Pada Percobaan Campuran Bahan

A F L I K A S I A N A L I S I S R I D G E P A D A P E R C O B A A M

C A M P U R A N B A H A M

OLEH

SIJGEfJi; AMBAR KIYONO

JIJRUSAN STATISTIKA

FAKIILTAS MA'I'EMATIKA DAN ILMl! PENGETAHLIAN ALAM INSTITUT PERTANIAU BOGOH

H I

_{N G K A S A N}

Sugeng Amtar Riyono. A p l i k a s i A n a l i s i s Ridge pada Percobaan Campur- I Bahan ( d i bawah binlbingan I r . E r f i a n i sebagai k e t u a dan I r . J u h a e r i s e b a g a i ar~lggota ) .

Tujuan p e n e l i t i a n i n i a d a l a h menerapkar:~tetde a n a l i s i s r i d g e untuk mendapatkan kombinasi optimum p d a d a t a percobaan campurarl bahan a n t a r a p a s i r k u a r s a bangka, s e k m d a r ~ pupuk kandartg dengar1 peubstt respon yartg d i u k u r s d a l a h diameter batang.

Mde1 persamaar! penduga respon p d a percobaar~ campurarl bahart t i d a k berbentuk umum, sehingga p e r l u dilakukart transformasi t e r h a d a p peubah p r o p o r s i n y a . Metode yang diliembangkan o l e h C o r n e l l digunakan untuk mentransformasi p peubah p r o p o r s i menjadi p-1 peubah bebas. Rarena d a e r a h percobaan campuran bahan d i b a t a s i maka d i y n a k a n metrde a n a l i s i s r i d g e untuk mendapatkan kombinasi optimum. Dengar1 metwle r e g r e s i kuadrat t e r k e c i l didapatkan persamaan dugaarl Y-8. 549 +O .0992d1-0.1709d~-O. 0 6 0 & 1 1 2 - 0 . 1 4 1 S d ~ d ~ 0 . 1596dz2. U j i kebehasarl galat menunjukkm g a l a t n y a s a l i n g bebas dan u j i L i l i e f o r s menunjuk-

A E T . I % % S I

ANALISIS

R I D G E PADA

PERCOBAAH CAMPUFGlN BAHAN

O l e h

SUGENG AMBAR RIYONO

Karya I l m i a h

S e b a g a i S a l a h S a t u S y a r a t U n t u k M e m p e r c r l e h G e l a r S a r j a n a S t a t i s t i k a

p a d a

F a l t u l t a s M a t e i r ~ a t i k a d a n I l m u P e n g e t a h u a n A l a t u I n s t i t u t P e r t a n i a n B o g o r

JURIJSAN S T A T I S T I K A

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

J u d u l : APLIKASI ANALISIS RIDGE PADA PERCOBAAN CAMPURAN BAHAN. Nama M a h a s i s w a : SUGENG AMBAR R I Y O N O

Nomor Pokok : G 2 2 . 0 2 5 7

M e n y e t u j u i

1. K o m i s i Pembimbing

t u a J u r u s a n S t a t i s t i k a

( D r . I r . Aunuddin )

KIMBYAT

HIDUP

P e n u l i s d i l a l i i r k m i d i Gombong Jawa Tengah pada tanggal 25 Peb- r u a r i 1966. P u t r a ketujuh d a r i semhilan bersauudara keluar-ga. Bwsk Suginlin dan Ibu S u l a s t r i .

Pada tahun 1979, p e n u l i s l u l u s Sekolah Uasar Mawar Petmig Ja- k a r t a . S e t e l a h i t u m e l m j u t k a n ice SMP Negeri 10 Sunlurbatu J a k a r - t a dart l u l u s taliun 1982 d m kemudian melanjutkar~ ke

SMA

Negeri 1 J a k a r t a d m l u l u s t a t u n 1985.

K A T A P E N G A N T A H

Segala p u j i h a i y a l a h ulituk A l l a h , Shalawat d m s a l a n urituk

u tusari-NYA Muhmiad saw.

Tulisarl i n i a d a l a h merupakari s a l a h s a t u s y a r a t untuk mendapat- kar~ g e l a r S a r j w ~ a S t a t i s t i k a pada I n s t i t u t P e r t a n i a n Bogor.

P e n u l i s ucapkan terima k a s i h kepada Ibu Ir. E r f i a n i d m I r . J u h a e r i yang t e l a h meiubimbing dalam melakukan penulisan karya i l m i a h i n i . J u g a kepada s t a f perpustakaan S t a t i s t i k a yarlg te1a.h membarltu p e n u l i s d a l m meridspatkart l i t e r a t u r untuk penuliswl i r l i dwi rekari-rekart yang t e l a h membantu b a i k s e c a r a moril maupun m e t e r i l . P e n u l i s ucapkan t e r i m a k i h kepada Ayahnda dm1 Ibunda s e r t a kakak-kakak d m adik-adik yang t e l a h memberikan dorongan semangat s e l m ~ a p e n u l i s menuntut ilmu d i I n s t i t u t P e r t a n i a r ~ Bogor.

I . PENDAHI!L!IAH

T u j u a n P e n e l i t i a n S u m b e r Data

11. RIDGE ANALISIS

M o d e l P e r m u k a a n R e s p o n D e r a j a t Dua 111. APLIKASI PADA PERCOBAAN CAMPURAN BAHAN I V . KESIMPIJLAN

V . DAFTAR PUSTAKA

DAFTAR GAMBAH

G a m b a r 1 P l o t D a e r a h P e r c o b a a n G a m b a r 2 P l o t K e b e b a s a n G a l a t G a m b a r 3 P l o t Kenorma1a.n G a l a t

DAFTAR TABEL

[image:7.612.82.529.105.752.2]

Pada beberapa percobaan d i l a k u h r i beberapa kombinasi p e r l a . k u m yang bertujuart i r g i n mengetahui kombirtasi perlakuari y m g maria yang memberikan h a s i l optimum. Hasil optimum d i s i n i d a p a t berupa respon yang mak-

simum at8.u minimt~m s e s u a i de- rigam t u j u a n n y a .

Ada beberapa metode yang d a p a t digunakan untuk mengeta-

h u i kombinasi optiaium, d i m - tarariya r i d g e analisis. Ridge a n a l i s i s d a p a t digunakan untuk uiericari kombinasi optimum s u a t u percobaan diutana d a e r a h perco- baannya d i t r a t a s i .

Percobaan campuran bahan nierupakan s u a t u raricargan p e r - cobaan dengan pembatasan d a e r a h percobaannya. M a n y a pemba- t a s a n d a e r a h percobaan menye- tabkan model persamaannya p e r l u d i m o d i f i k a s i . M c d i f i k a s i t e r s e - b u t menyebabkan uiurJel persama.- arinya berbeda d a r i model umum y a i t u t i d a k meriunjukkan adanya pengaruh d a r i rataari dart kua- d r a t i k iuurrii

.

S e t i i n e a b i l a

i n g i n d i k e t a h u i korntlinasi o p t i - mum s u a t u percnbaan cmieuran b a h m derigart meriggunakan nie- t o d e a n a l i s i s r i d g e . maka p e r l u d i l a k u k a n t r a n s f o r m a s i s e h i n e a mrxjel persmaaririya. sma d e n g m model p s d a a n a l i s i s r i d g e .

P e r t e l i t i a n i r t i bertujuari untuk menerapkart r i d g e a n a l i s i s pacia d a t a percotaart c a w u r a r i bahari .

Data ywig digurtakarr dalmr p e r t e l i t i w r i r i i a d a l s h d a t a s e -

kunder h a s i l percotaari Puryantu

( 1983 j

.

Tujuan p e n e l i t i a n se- mula a d a l a h untuk mengetahui kombinasi t e r b a i k p a s i r k u a r s a bargka, sekam dart pupuk kandang yang d a p a t digunakari untuk r e - h a b i l i t a s i p a s i r k u a r s a bangka s e h i n g g a d a p a t digunakan untuk budidaya jambu mete. Perlakuan yang d i b e r i k a n a d a l a h pencam- purari p a s i r k u a r s a dergan sem- b i l a n t a r a f (0, 5, 10, 15, 20,

25, 30, 35, 40 kg) dengan sekmt t i g a tar& (0, 10, 20 kg) dan pupuk kandang lirna t a r a f (0, 5,

10, 15, 20kg). Bobot untuk t i a p kombinasi perlakum-1 a d a l a h 40

.

Data yang d i g u n a k m dalam p e n e l i t i a n i n i hanya d a t a d i a m e t e r b a t a r ~ g .

k u m s i d a s a r dalam aeriduga model permukaari respon s u a t u percolaart arlalah f u n g s i p e r - mukaan respori d a p a t d i d e k a t i dergan menggunakan polinom de-

rajat rendah. Pada percobaan

derigart k peubah, untuk menduga permukaan respori yang s e d i k i t atengandung leku kan d i d e k a t i dergart polinom d e r a j a t pertama

Dan b i l a permukaaririya mergan- durg banyak lekukan maka d i g u - n&an p o l i n o n d e r s j a t kedua

d m persamaan penduganya

a t a u dalam berituk rciatriks

y-bo+db+d&

dimana

x'=(

Xl, xz, X3,

.

. .,

XP)

h ' = (

b l , bz, b3,

...,

b p j

T i t i k s t a t i o n a r y akan didapatkari b i l a turunan pertama y t e r h a d a p s e t i a p x i d i b u a t sama dengar1 no1

dy/&-b+2Bx-O

Dan b i l a koordinat t i t i k sta- t i o n a r dinyatakari s e b a g a i xo

( X L O , XZO,

...,

x k o j maka

T i t i k s t a t i o n e r t e r s e b u t d a p a t merupakan t i t i k dimana y mencapai maksimum, minimum a t a u merupakan t i t i k pelana d a r i y . J i k a pada xo, y n~encapai maks-

imum maka penamba.han xi keseul- barang a r a h akan menurunkan y . Deuiikian p u l a sebaliknya b l l a y mencapai minimum paria xo.

D a n b i l a merupakar~ t i t i l c p e l - ana maka pergerakan

xi

d a p a t menaikkan a t a u menurunkari y ( Myer, 1071 dmi Bi~x, ct _{a l ,}

1987 )

J i k a p u s a t koordinat p e r s a - maarl penduga y (xi-0) d i t r a n s -

l a s i k a n ke t i t i k s t a t i v n a r xo

maka a k a r ~ didapatkan persamaan baru

y a r ~ g d i s e b u t persamaari d a l m bentuk karionik ( Myer, 1971 j . Dimana yo adalah respon dugaan pada t i t i k s t a t i o n a r xo, T

a d a l a h konstanta dan merupakan a k a r c i r i matrik B dan ~i

a d a l a h peubah bebas baru yang merupakan kombinasi l i n e a r d a r i

x i .

S i f a t t i t i k s t a t i o n a r d a p a t d i k e t a h u i dergan memperhat ikan n i l a i a k a r c i r i 11. J i k a semua a k a r c i r i

x i

berni1a.i n e g a t i f maka t i t i k s t a t i o - nernya merupakari t i t i k maksi- mum. Dan s e b a l i k n y a jilca semua a.kar c i r i n y a p o s i t i f ruaka t i t i k s t a t i u n e r n y a merupakari t i t i k minimum. Sedangkan j i k a a k a r c i r i n y a berbeda tarida maka t i t i k s t a t i o n e r n y a merupakan t i t i k p e l a n a dan pergerakan yang menambahkan ni pada a k a r c i r i yang p o s i t i f akan menaik- k y , dan s e b a l i k n y a untuk a k a r c i r i yang n e g a t i f

.

Pada percobaari yang diba- tasi d a e r a h percobsannya, mungkin t i t i k optimumnya t e r d a - p a t d i l u a r daerah percubaan. Akan t e t a p i pada d a e r a h perco- baan rrlurgkin terdapat t i t i k optimum yang merupakari optimum

l o k a l .

Drsper (1963) mengehhangkan l e b i h l a n j u t metode yang dikem- bargkan u l e h Kaplan (1956)

untuk mendapatkar~ t i t i l c optimum pada d a e r a h t e r t e n t u

.

Misalkan didapatkari persa- maan penduga permulcaan respon b e r d e r a j a t dua

dengan d a e r a h percobaan XI yarlg d i b a t a s i o l e h

Untuk memaksimumkari y dengan batasml t e r s e b u t , misalkan F s u a t u f u n g s i dimana

F-y-

p(&-R2)

dengar1 merupakart konstanta. pengganda Lagrange yang belum d i k e t a h u i n i l a i n y a dan

x

=

1 ,

,

. . .

xk). T i t i k sta- t i o n e r didapatkan dengan mela- kukan turunan pertama F ter- h d a p tiap

x i .

Maka d i d a p a t

dF/&-h+2&-2p~-O

dan s o l u s i

x

d i d a p a t s e t e l a h dilaliukan s u b t i t u s i LI pada

(B-

pZJ1h 6-

-

2

S i f a t t i t i k s t a t i o n e r d a p a t d i k e t a t i u i dengan melakukan t u - rurian kedua F t e r h a d a p t i a p

x i .

Misalkari h a s i l turunan kedua t e r s e b u t M(x)

M@-2(B-

pIJ

d m XI=( a l , az,

. .

.

, &) meru-

pakar~ s o l u s i s e t e l a h dilakukan s u b t i t u s i

u.

J i k a M(a) d e f i - n i t p o s i t i f ulaka penduga respon y mencapai minimum l o k a l dm1 j i k a M(a) d e f i n i t n e g a t i f maka penduga respon y mencapai mak- simum l c k a l

.

Pemilihan

u

didasarkan pada a k a r c i r i m a t r i k s B . 1Jntuk mendapatkm t i t i k maksimum loltal maka d i p i l i t ~ w yang l e b i h b e s a r d a r i a k a r c i r i t e r b e s a r . Dan untuk mendapatkart minimum l o k a l maka d i p i l i h

u

yang l e b i h k e c i l d a r i a k a r c i r i t e r k e c i l (Draper, 1963 dart Myer, 1971).

Pada percobaan yang menggu- nakan cmtpuran dengar1 p bahan maka b e r l a k u batasari

Osa,u;sbisl

dm1

fixi-1

1-1

dimana 8.1 a d a l a h b a t a s bawah,

ti b a t a s a t a s dan x i a d a l a h

p r o p o r s i bahan ke-i. Adanya batasan x i 1 menunjukkan t i t i k - t i t i k kombinasi perlaku- w i n y a t e r l e t a k pada bidang p-1.

Fada percobaan campuran Isahan, resporl yang d i u k u r d i d e - f i n i s i k a n sebagai f u n g s i d a r i proporsi-proporsi komponeri cam- puranrinya r e , e t a1,

1973 dan C o r n e l l , 1981). T i t i k - t i t i k re.spon yang d i u k u r t e r l e - t a k t e g a k l u r u s d a r i t i t i k kom- b i n a s i . Asumsi d a s a r untuk menduga bentuk permukaan r e w o n x i a l a h model permukaan respon- nya d a p a t d i d e k a t i dengan meng- gunakan polinom d e r a j a t pertama a t a u kedua ( C o r n e l l , 1981).

Dengan adanya b a t a s a r ~ l'xi=l, model polinomnya mer&a.- lanii m d i f i k a s i

.

Dengm uterlggu- nakan 2x1-1 s e b z g a i pengganda pada polinom d e r a j a t dua ma.ka. didapatkan persamaan

y - 5 .

i , + ~ ~ ~ f i

i-l i <j

M ~ d e l poliriom y a r g d i d a p a t k a r ~ t i d a k menunjukkan Eldanya penga- ruh d a r i r a t a a n dan pengarul-I k u d r a t i k uiurni xiZ.

nom t e r s e b u t karena bentuk po- linomnya t i d a k s t a n d a r . Agar bentuk polinomnya berbentuk s t a n d a r sehingga d a p a t d i t e r a p - kan metude pencarian t i t i k optimum maka C o r n e l l menganjur- kan untuk m e n t r w ~ s f o r m a s i peu- bah

x i

menjadi p-1 peubah yar~g s a l i n g bebas. Peubah bebas t e r s e b u t d i d e f i n i s i k a n s e b a g a i

d imana.

d

a d a l a h v e k t o r peubah baru berukuran p x l

g a d a l a h v e k t o r berukuran p x l yang unsurnya d i d e f i- n i s i k a n s e b a g a i gl=pxi-1.

0 a d a l a h m a t r i k s o r t o g o n a l b e r u k u r m pxp yang d i d e - f i n i s i k a n s e b a g a i

dengar1 n i l a i I , m, t d m s d i d e f i n i s i k a n sehingga jumlah kuadrat ti@ kolom m a t r i k 0 sama dengar1 p(p-1) da-I

%'%=I.

T r a r ~ s f ormasi t e r s e b u t a k w ~ menghasilkan v e k t o r kolom d dengan unsur ke-p sama dengan n o l , s e h i r g g a unsur ke-p ter- s e b u t d i h i l a n g k a n dan t i d a k digunakart dalam menduga model.

Pada p e r c o b a a ~ h r y a n t o

( 1983) digunakan tiga komponen bahan campurm-I

.

Sehingga t i t i k - t i t i k kombinasi perlakuannya. t e r l e t a k pada b i d a i g s e g i t i g a . s a n a sisi.

Untuk mendapatkan peubah bebas m a t r i k s 0 yang digunakm a d a l a h

d m unsur vektor g a d a l a h gi= 3x1-1 dimana x i a d a l a h pro- p u r s i pupuk kandang, xz _pro- p o r s i sekmt dan ~3 p r o p o r s i p a s i r kuarsa. H a s i l t r a n s - formasi t e r l i h a t pada Ta.bel 1. Tebarar~ t i t i k kombinasi per-

lakuannya t e r l i h a t pada Gambar

Dengsn adanya t r a n s f o r u ~ a s i ter- s e b u t maka koordinat t i t i k pun- cak s e g i t i g a menjadi (4.89898, 11) untuk t i t i k ( 1 , 0 , 0 ) , (-2.44949, 4.24251) untuk ( 0 ,

1, 0 ) d m in-2.44%9,-4.24251)

bengan menggunakat-I r e g r e s i k u a d r a t maka untulc d a t a diame- t e r b a t a r g d i d a p a t k a n persamaan regresi dugaan d a r ~ t a b e l s i d i k r a g m s e b a g a i b e r i k u t

Ta.hel 2 . S i d i k l i a g m ~ .

----..-...---

$ueS?r a h ; i il F-hlcufiq

Untuk mengeta.liu i w a k a h mo- d e l yang d i d a p a t k a n b e n a r maka d i l a k u k a n pengujiarin apakah ga- l a t n y a s a l i n g b e b a s dan menye-

b a r normal dengari ratam no1 darl r&m~ uz

C

D r a p e r dari Smith, 1 9 6 6 ) .

Kebebasan g a l a t d a p a t d i k e - t a h u i dengan melakukan p l o t mi- tara galat ke-i dengan g a l a t ke-( i-1 j

.

Pada Gmibar 2 , p l o t a n t a r a Ei

dengari 6 1- 1 t i d & menunj u kkan

p o l a t e r t e n t u , s e h i r g g a . d i s i m - pulkan g a l a t n y a s a l i n g b e b a s . Dan u n t u k mengetahui apakah g a - l a t n y a menyebar normal maka d i - l a k u k a r ~ p l o t g a l a t baku. P s d a Gambar 3 t e r l i h a t bahwa p l o t n y a b e r b e n t u k garis l u r u s d a n

uji

f o r m a l L i l i e f o r s menunjukan n i l a i L h i t u n g tertesar 0 . 1 0 2 1

l e b i h k e c i l d a r i n i l a i k r i t i k L~311,5X)=0.161, . s e h i n g g a d i -

s i m p u l k a r ~ g a l a t n y a menyebar normal .

Gainbar 3 . P l o t kenormalmi g a l a t baku.

Ho:(Bi,k3ij)=U untuk i , j = 1; 2 H a : ( ~ i , U i j } * 0 untulr i , j = 1, 2 Denga-i membm~dingkan dengan n i l a i F tabe1(5%,5,24 )=2.6'2 maka diputuskm r e g r e s i r ~ y a nya- t a . Pada pergujisn kelayakan mudel t e r n y a t a mwlelnya dapat d i t e r i m a karena F hitung kela- yaksn model- 1.82 l e b i h k e c i l d a r i - F ( 5 % , 9 , 1 5 ) - 3 . 0 1 .

Koefesiert r e g r e s i d a l m ben- tuk matriks adalah

L.=(U.0992,-0.1707) B

=

-0.0608 -0.0709

(-0.0'709 0.1596.

1

T i t i k s t a t i o n e r fungsi didapat- kart det-am-t penurunmt f ungsi t e r t t a i w t i a p d i dan d i b u a t saxla dengmi n o l .

dm1 n i l a i f u r g s i pada t i t i k s t a t i o n e r (0.1266, 0.59113) sebesar 8.5M8 em.

S i f a t t i t i k s t a t i o r i e r ter- sebut dapat d i k e t a t u i d a r i n i l a i akar c i r i matriks B. hkar c i r i matrips B didapat-- Iim dengan

Karena akar c i r i trtatriks Ei y a i t u 0.1813438 6 -0.081638

berbeda tanda maka t i t i k s t a t i - onernya merupakan t i t i k pelana.

Sehingga untuk mendapatkm~

t i t i k optimum digunakan a n a l i - sis r i d g e .

4-

-0.00863-0.0853p

0.01473+0.09876p-~2 H a s i l d l dan dz digunakan untuk ulenghitung y d m R.

Uengam mewerhatikan batasan daerah d l d m dz, maka daerah t e r s e b u t dapat dibagi menjadi dua, y a i t u daerah yang d i b a t a s i oleh lingkaran dalam dengar1 Rz2.449 dan daerah a n t a r a ling- karari d a l m dengan l i n g k a r m l u a r dengan R=4.8989. Hal i n i berimplikasi j i k a y maksimum lokal t e r d w a t pada daerah dengan j a r i - j a r i kurarg atau s m a dengar! 2.449 maka d l dan dz t e r l e t a k pada daerah perco- baan sehingga diputuskan t i t i k t e r s e b u t merupakan kombinasi optimum. Dm b i l a y maksimuu~ t e r l e t a k pada daerah a n t a r a lingkaran d a l m dengm~ ling- karan l u a r maka perlu d i s e l i - d i k i apakah d l d m dz t e r l e t a k pada daerah percobam sebeluru memutuskan wakah t i t i k t e r - sebut merupakan kombinasi o p t i - UlUN1.

Setelah dilakukar~ perhi- tungar1 dengan rnemasukkan n i l a i

11 yang lebih besar d a r i 0.180-

483 ternyata dengan bertambah- nya

H

akan menaikkan y, d l d m d z . Pada t i t i k (0.2861,2.4237> y= 8.9976 cm mencapai maksimum untuk daerah l i n g k a r m d a l m del-~ga-I R-2.44135. 'I'etapi karena- penamhahan

H

akan menai.kkan y nlaka dicoba untuk mencari y maksilnum pada daerah a n t a r a lingkarari d a l m dengan lingkar- an l u a r . Pada daer8.h tersebut t i t i k rnaksimuu~ yarg memenuhi batasan daerah percobam1 adalah t i t i k (0.3284, 2.6361) dengm y= 9.1111 cm d m Rz2.6565. Sehingga t i t i k optimuulr~ya ada- l a h (0.3284, 2.6361) dengar1

y

=

8.1111 cm. B i l a dikembali- kan pada peubah semula maka

xr=0.378023, xz= 0.621656 d a r ~

x3

=

0.000321 atau 15.1209 k g pupuk kmdang, 24 .8662 kg s e k m dan 0.0128 k g p a s i r kuarsa.

IV.

mIIM. ILAN

Untuk mendapatkan t i t i k optimum pada percobaan campurart bahan d w a t digunakan metode a n a l i s i s ridge dengan t e r l e b i h dahulu peubah proporsinya d i - ubah menjadi peubah b e t a s . Sehingga r i d e l persaxlaan pen- duganya sesuai dergan persamaan pada a n a l i s i s r i d g e .

Dengar1 menggunakan metode r e g r e s i kuadrat t e r k e c i l maka untuk d a t a diameter batang d i - dapatkan persamaan penduga

Dengan menggunakan u j i F me- nuruukkar~ diterima adanya peng- aruh r e g r e s i . Dan pengujian kelayakan model merrur~jukkar~ model dugaan dapat d i t e r i m a .

Karena akar c i r i matriks kvefesien kuadratik B berbeda t m d a maka permukaan responnya berbentuk pelana. Sehingga untuk mendapatkar~ t i t i k optimum digunakan metode a n a l i s i s ridge. Dengan metode t e r s e b u t didapatkan t i t i k optimumnya ~ a d a t i t i k (0.3284.2.6361). Dan d a l m peutah proporsi t i t i k optimumnya adalah (0.37802:3, 0.621656, U.UO0321).

Respon maksimurn 9.1111 d i - da.patkan b i l a digunakan 15.1209 k g pupuk kmdang, 24.8662 kg

Box, G . E . P . dm Norman R.D. 1987, Empirical Model Building and Response Surfaces, John Wiley & Sons, I n c , Canada.

C o r n e l l , J . A . , 1981, Experiment with Mixture, Jotri Wile!? & Sons, Inc, Canada. Draper, N. K . , 1963, "Ridge

Analysis : of Response Surf ace, Technornetrics, 5 ( 1 j :469-479.

A F L I K A S I A N A L I S I S R I D G E P A D A P E R C O B A A M

C A M P U R A N B A H A M

OLEH

SIJGEfJi; AMBAR KIYONO

JIJRUSAN STATISTIKA

FAKIILTAS MA'I'EMATIKA DAN ILMl! PENGETAHLIAN ALAM INSTITUT PERTANIAU BOGOH

H I

_{N G K A S A N}

Sugeng Amtar Riyono. A p l i k a s i A n a l i s i s Ridge pada Percobaan Campur- I Bahan ( d i bawah binlbingan I r . E r f i a n i sebagai k e t u a dan I r . J u h a e r i s e b a g a i ar~lggota ) .

Tujuan p e n e l i t i a n i n i a d a l a h menerapkar:~tetde a n a l i s i s r i d g e untuk mendapatkan kombinasi optimum p d a d a t a percobaan campurarl bahan a n t a r a p a s i r k u a r s a bangka, s e k m d a r ~ pupuk kandartg dengar1 peubstt respon yartg d i u k u r s d a l a h diameter batang.

Mde1 persamaar! penduga respon p d a percobaar~ campurarl bahart t i d a k berbentuk umum, sehingga p e r l u dilakukart transformasi t e r h a d a p peubah p r o p o r s i n y a . Metode yang diliembangkan o l e h C o r n e l l digunakan untuk mentransformasi p peubah p r o p o r s i menjadi p-1 peubah bebas. Rarena d a e r a h percobaan campuran bahan d i b a t a s i maka d i y n a k a n metrde a n a l i s i s r i d g e untuk mendapatkan kombinasi optimum. Dengar1 metwle r e g r e s i kuadrat t e r k e c i l didapatkan persamaan dugaarl Y-8. 549 +O .0992d1-0.1709d~-O. 0 6 0 & 1 1 2 - 0 . 1 4 1 S d ~ d ~ 0 . 1596dz2. U j i kebehasarl galat menunjukkm g a l a t n y a s a l i n g bebas dan u j i L i l i e f o r s menunjuk-

A E T . I % % S I

ANALISIS

R I D G E PADA

PERCOBAAH CAMPUFGlN BAHAN

O l e h

SUGENG AMBAR RIYONO

Karya I l m i a h

S e b a g a i S a l a h S a t u S y a r a t U n t u k M e m p e r c r l e h G e l a r S a r j a n a S t a t i s t i k a

p a d a

F a l t u l t a s M a t e i r ~ a t i k a d a n I l m u P e n g e t a h u a n A l a t u I n s t i t u t P e r t a n i a n B o g o r

JURIJSAN S T A T I S T I K A

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

J u d u l : APLIKASI ANALISIS RIDGE PADA PERCOBAAN CAMPURAN BAHAN. Nama M a h a s i s w a : SUGENG AMBAR R I Y O N O

Nomor Pokok : G 2 2 . 0 2 5 7

M e n y e t u j u i

1. K o m i s i Pembimbing

t u a J u r u s a n S t a t i s t i k a

( D r . I r . Aunuddin )

KIMBYAT

HIDUP

P e n u l i s d i l a l i i r k m i d i Gombong Jawa Tengah pada tanggal 25 Peb- r u a r i 1966. P u t r a ketujuh d a r i semhilan bersauudara keluar-ga. Bwsk Suginlin dan Ibu S u l a s t r i .

Pada tahun 1979, p e n u l i s l u l u s Sekolah Uasar Mawar Petmig Ja- k a r t a . S e t e l a h i t u m e l m j u t k a n ice SMP Negeri 10 Sunlurbatu J a k a r - t a dart l u l u s taliun 1982 d m kemudian melanjutkar~ ke

SMA

Negeri 1 J a k a r t a d m l u l u s t a t u n 1985.

K A T A P E N G A N T A H

Segala p u j i h a i y a l a h ulituk A l l a h , Shalawat d m s a l a n urituk

u tusari-NYA Muhmiad saw.

Tulisarl i n i a d a l a h merupakari s a l a h s a t u s y a r a t untuk mendapat- kar~ g e l a r S a r j w ~ a S t a t i s t i k a pada I n s t i t u t P e r t a n i a n Bogor.

P e n u l i s ucapkan terima k a s i h kepada Ibu Ir. E r f i a n i d m I r . J u h a e r i yang t e l a h meiubimbing dalam melakukan penulisan karya i l m i a h i n i . J u g a kepada s t a f perpustakaan S t a t i s t i k a yarlg te1a.h membarltu p e n u l i s d a l m meridspatkart l i t e r a t u r untuk penuliswl i r l i dwi rekari-rekart yang t e l a h membantu b a i k s e c a r a moril maupun m e t e r i l . P e n u l i s ucapkan t e r i m a k i h kepada Ayahnda dm1 Ibunda s e r t a kakak-kakak d m adik-adik yang t e l a h memberikan dorongan semangat s e l m ~ a p e n u l i s menuntut ilmu d i I n s t i t u t P e r t a n i a r ~ Bogor.

I . PENDAHI!L!IAH

T u j u a n P e n e l i t i a n S u m b e r Data

11. RIDGE ANALISIS

M o d e l P e r m u k a a n R e s p o n D e r a j a t Dua 111. APLIKASI PADA PERCOBAAN CAMPURAN BAHAN I V . KESIMPIJLAN

V . DAFTAR PUSTAKA

DAFTAR GAMBAH

G a m b a r 1 P l o t D a e r a h P e r c o b a a n G a m b a r 2 P l o t K e b e b a s a n G a l a t G a m b a r 3 P l o t Kenorma1a.n G a l a t

DAFTAR TABEL

[image:22.612.82.529.105.752.2]

Pada beberapa percobaan d i l a k u h r i beberapa kombinasi p e r l a . k u m yang bertujuart i r g i n mengetahui kombirtasi perlakuari y m g maria yang memberikan h a s i l optimum. Hasil optimum d i s i n i d a p a t berupa respon yang mak-

simum at8.u minimt~m s e s u a i de- rigam t u j u a n n y a .

Ada beberapa metode yang d a p a t digunakan untuk mengeta-

h u i kombinasi optiaium, d i m - tarariya r i d g e analisis. Ridge a n a l i s i s d a p a t digunakan untuk uiericari kombinasi optimum s u a t u percobaan diutana d a e r a h perco- baannya d i t r a t a s i .

Percobaan campuran bahan nierupakan s u a t u raricargan p e r - cobaan dengan pembatasan d a e r a h percobaannya. M a n y a pemba- t a s a n d a e r a h percobaan menye- tabkan model persamaannya p e r l u d i m o d i f i k a s i . M c d i f i k a s i t e r s e - b u t menyebabkan uiurJel persama.- arinya berbeda d a r i model umum y a i t u t i d a k meriunjukkan adanya pengaruh d a r i rataari dart kua- d r a t i k iuurrii

.

S e t i i n e a b i l a

i n g i n d i k e t a h u i korntlinasi o p t i - mum s u a t u percnbaan cmieuran b a h m derigart meriggunakan nie- t o d e a n a l i s i s r i d g e . maka p e r l u d i l a k u k a n t r a n s f o r m a s i s e h i n e a mrxjel persmaaririya. sma d e n g m model p s d a a n a l i s i s r i d g e .

P e r t e l i t i a n i r t i bertujuari untuk menerapkart r i d g e a n a l i s i s pacia d a t a percotaart c a w u r a r i bahari .

Data ywig digurtakarr dalmr p e r t e l i t i w r i r i i a d a l s h d a t a s e -

kunder h a s i l percotaari Puryantu

( 1983 j

.

Tujuan p e n e l i t i a n se- mula a d a l a h untuk mengetahui kombinasi t e r b a i k p a s i r k u a r s a bargka, sekam dart pupuk kandang yang d a p a t digunakari untuk r e - h a b i l i t a s i p a s i r k u a r s a bangka s e h i n g g a d a p a t digunakan untuk budidaya jambu mete. Perlakuan yang d i b e r i k a n a d a l a h pencam- purari p a s i r k u a r s a dergan sem- b i l a n t a r a f (0, 5, 10, 15, 20,

25, 30, 35, 40 kg) dengan sekmt t i g a tar& (0, 10, 20 kg) dan pupuk kandang lirna t a r a f (0, 5,

10, 15, 20kg). Bobot untuk t i a p kombinasi perlakum-1 a d a l a h 40

.

Data yang d i g u n a k m dalam p e n e l i t i a n i n i hanya d a t a d i a m e t e r b a t a r ~ g .

k u m s i d a s a r dalam aeriduga model permukaari respon s u a t u percolaart arlalah f u n g s i p e r - mukaan respori d a p a t d i d e k a t i dergan menggunakan polinom de-

rajat rendah. Pada percobaan

derigart k peubah, untuk menduga permukaan respori yang s e d i k i t atengandung leku kan d i d e k a t i dergart polinom d e r a j a t pertama

Dan b i l a permukaaririya mergan- durg banyak lekukan maka d i g u - n&an p o l i n o n d e r s j a t kedua

d m persamaan penduganya

a t a u dalam berituk rciatriks

y-bo+db+d&

dimana

x'=(

Xl, xz, X3,

.

. .,

XP)

h ' = (

b l , bz, b3,

...,

b p j

T i t i k s t a t i o n a r y akan didapatkari b i l a turunan pertama y t e r h a d a p s e t i a p x i d i b u a t sama dengar1 no1

dy/&-b+2Bx-O

Dan b i l a koordinat t i t i k sta- t i o n a r dinyatakari s e b a g a i xo

( X L O , XZO,

...,

x k o j maka

T i t i k s t a t i o n e r t e r s e b u t d a p a t merupakan t i t i k dimana y mencapai maksimum, minimum a t a u merupakan t i t i k pelana d a r i y . J i k a pada xo, y n~encapai maks-

imum maka penamba.han xi keseul- barang a r a h akan menurunkan y . Deuiikian p u l a sebaliknya b l l a y mencapai minimum paria xo.

D a n b i l a merupakar~ t i t i l c p e l - ana maka pergerakan

xi

d a p a t menaikkan a t a u menurunkari y ( Myer, 1071 dmi Bi~x, ct _{a l ,}

1987 )

J i k a p u s a t koordinat p e r s a - maarl penduga y (xi-0) d i t r a n s -

l a s i k a n ke t i t i k s t a t i v n a r xo

maka a k a r ~ didapatkan persamaan baru

y a r ~ g d i s e b u t persamaari d a l m bentuk karionik ( Myer, 1971 j . Dimana yo adalah respon dugaan pada t i t i k s t a t i o n a r xo, T

a d a l a h konstanta dan merupakan a k a r c i r i matrik B dan ~i

a d a l a h peubah bebas baru yang merupakan kombinasi l i n e a r d a r i

x i .

S i f a t t i t i k s t a t i o n a r d a p a t d i k e t a h u i dergan memperhat ikan n i l a i a k a r c i r i 11. J i k a semua a k a r c i r i

x i

berni1a.i n e g a t i f maka t i t i k s t a t i o - nernya merupakari t i t i k maksi- mum. Dan s e b a l i k n y a jilca semua a.kar c i r i n y a p o s i t i f ruaka t i t i k s t a t i u n e r n y a merupakari t i t i k minimum. Sedangkan j i k a a k a r c i r i n y a berbeda tarida maka t i t i k s t a t i o n e r n y a merupakan t i t i k p e l a n a dan pergerakan yang menambahkan ni pada a k a r c i r i yang p o s i t i f akan menaik- k y , dan s e b a l i k n y a untuk a k a r c i r i yang n e g a t i f

.

Pada percobaari yang diba- tasi d a e r a h percobsannya, mungkin t i t i k optimumnya t e r d a - p a t d i l u a r daerah percubaan. Akan t e t a p i pada d a e r a h perco- baan rrlurgkin terdapat t i t i k optimum yang merupakari optimum

l o k a l .

Drsper (1963) mengehhangkan l e b i h l a n j u t metode yang dikem- bargkan u l e h Kaplan (1956)

untuk mendapatkar~ t i t i l c optimum pada d a e r a h t e r t e n t u

.

Misalkan didapatkari persa- maan penduga permulcaan respon b e r d e r a j a t dua

dengan d a e r a h percobaan XI yarlg d i b a t a s i o l e h

Untuk memaksimumkari y dengan batasml t e r s e b u t , misalkan F s u a t u f u n g s i dimana

F-y-

p(&-R2)

dengar1 merupakart konstanta. pengganda Lagrange yang belum d i k e t a h u i n i l a i n y a dan

x

=

1 ,

,

. . .

xk). T i t i k sta- t i o n e r didapatkan dengan mela- kukan turunan pertama F ter- h d a p tiap

x i .

Maka d i d a p a t

dF/&-h+2&-2p~-O

dan s o l u s i

x

d i d a p a t s e t e l a h dilaliukan s u b t i t u s i LI pada

(B-

pZJ1h 6-

-

2

S i f a t t i t i k s t a t i o n e r d a p a t d i k e t a t i u i dengan melakukan t u - rurian kedua F t e r h a d a p t i a p

x i .

Misalkari h a s i l turunan kedua t e r s e b u t M(x)

M@-2(B-

pIJ

d m XI=( a l , az,

. .

.

, &) meru-

pakar~ s o l u s i s e t e l a h dilakukan s u b t i t u s i

u.

J i k a M(a) d e f i - n i t p o s i t i f ulaka penduga respon y mencapai minimum l o k a l dm1 j i k a M(a) d e f i n i t n e g a t i f maka penduga respon y mencapai mak- simum l c k a l

.

Pemilihan

u

didasarkan pada a k a r c i r i m a t r i k s B . 1Jntuk mendapatkm t i t i k maksimum loltal maka d i p i l i t ~ w yang l e b i h b e s a r d a r i a k a r c i r i t e r b e s a r . Dan untuk mendapatkart minimum l o k a l maka d i p i l i h

u

yang l e b i h k e c i l d a r i a k a r c i r i t e r k e c i l (Draper, 1963 dart Myer, 1971).

Pada percobaan yang menggu- nakan cmtpuran dengar1 p bahan maka b e r l a k u batasari

Osa,u;sbisl

dm1

fixi-1

1-1

dimana 8.1 a d a l a h b a t a s bawah,

ti b a t a s a t a s dan x i a d a l a h

p r o p o r s i bahan ke-i. Adanya batasan x i 1 menunjukkan t i t i k - t i t i k kombinasi perlaku- w i n y a t e r l e t a k pada bidang p-1.

Fada percobaan campuran Isahan, resporl yang d i u k u r d i d e - f i n i s i k a n sebagai f u n g s i d a r i proporsi-proporsi komponeri cam- puranrinya r e , e t a1,

1973 dan C o r n e l l , 1981). T i t i k - t i t i k re.spon yang d i u k u r t e r l e - t a k t e g a k l u r u s d a r i t i t i k kom- b i n a s i . Asumsi d a s a r untuk menduga bentuk permukaan r e w o n x i a l a h model permukaan respon- nya d a p a t d i d e k a t i dengan meng- gunakan polinom d e r a j a t pertama a t a u kedua ( C o r n e l l , 1981).

Dengan adanya b a t a s a r ~ l'xi=l, model polinomnya mer&a.- lanii m d i f i k a s i

.

Dengm uterlggu- nakan 2x1-1 s e b z g a i pengganda pada polinom d e r a j a t dua ma.ka. didapatkan persamaan

y - 5 .

i , + ~ ~ ~ f i

i-l i <j

M ~ d e l poliriom y a r g d i d a p a t k a r ~ t i d a k menunjukkan Eldanya penga- ruh d a r i r a t a a n dan pengarul-I k u d r a t i k uiurni xiZ.