Comparison Of Conventional And Pratt Methods To Measure Variable Importance In Multiple Linear Regression

(1)

RAHMATULLAH SIGIT DODIET S.

SEKOLAH PASCASARJANA

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

(2)

PERNYATAAN MENGENAI TESIS

DAN SUMBER INFORMASI

Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis Perbandingan Tingkat Kepentingan Peubah dalam Regresi Linear Berganda antara Model Konvensional dan Metode Pratt adalah karya saya sendiri dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apapun kepada perguruan tinggi manapun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini.

Bogor, September 2011

Rahmatullah Sigit Dodiet S.

(3)

RAHMATULLAH SIGIT D.S. Comparison of Conventional and Pratt Methods to Measure Variable Importance in Multiple Linear Regression. Under the merciful guidance of HARI WIJAYANTO, I MADE SUMERTAJAYA and LA ODE ABDUL RAHMAN.

The objective of this research is to compare various methods in determining variable importance in multiple linear regression. In multiple linear regression analysis, it is of interest to rank order and scale predictors in terms of their importance to dependent variable. In one conventional method, variables are ranked based on their standardized coefficients obtained from regression model, which is regarded as their relative importance. In other method, partial correlation between the predictors and dependent variable is used as a measure of variable importance.

Pratt in 1987 proposed different method to determine variable importance within several assumptions that the variables have to met. Specifically, this method gives an estimation to the importance measure.

This research reviews three methods, namely the standardized coefficient, partial correlation, and Pratt method.

Two sets of data with specific variable importance parameters were generated. One set was generated under multicollinearity condition, while the other was without it.

Three kind of regression models were constructed from the data with each contained two, five and eight variables, respectively. Each model was then simulated in 50 turns, in each of which importance measures were obtained using the three methods. The measures' averages were then compared to the importance parameters to determine their performance.

The result shows that under no multicollinearity condition Pratt method gives better estimate to variable importance parameter in regression model with 5 and 8 variables, compared to conventional methods. Meanwhile, under multicollinearity condition the three methods performance are about the same.

Pratt method also consistently produces smaller variance than the other two, indicating that this method is more stable in measuring the variable importance.

(4)

RINGKASAN

RAHMATULLAH SIGIT D.S. Perbandingan Tingkat Kepentingan Peubah dalam Regresi Linear Berganda antara Model Konvensional dan Metode Pratt. Dibimbing oleh HARI WIJAYANTO, I MADE SUMERTAJAYA dan LA ODE ABDUL RAHMAN.

Ukuran kepentingan dalam regresi linear berganda menjelaskan tingkat kepentingan antara peubah-peubah bebas di dalam model regresi terhadap peubah tak bebas. Salah satu yang paling lazim digunakan dalam mengukur kepentingan peubah bebas dalam regresi berganda adalah dengan melakukan standarisasi terhadap koefisien yang didapat untuk masing-masing peubah bebas di dalam model regresi berganda. Nilai koefisien yang sudah distandarisasi ini akan menjadi ukuran kepentingan dari suatu peubah bebas, makin besar nilai koefisiennya maka makin penting peubah bebas tersebut dibandingkan dengan peubah lainnya.

Korelasi parsial adalah metode lain yang dikenal dapat digunakan untuk mengukur seberapa penting suatu peubah dalam model regresi berganda. Dengan memperhitungkan nilai korelasi antara peubah tak bebas dengan peubah bebas, dan antar peubah bebas itu sendiri maka akan didapat suatu nilai korelasi parsial yang menunjukan seberapa besar pengaruh peubah bebas terhadap peubah tak bebas.

Salah satu metode lain dalam pendugaan ukuran kepentingan peubah dalam regresi berganda adalah metode Pratt. Pratt (1987) menemukan sebuah ukuran kepentingan dengan pendekatan yang berbeda dengan ukuran-ukuran sebelumnya. Pratt menggunakan penurunan teoritis yang berdasar pada asumsi yang ada atau aksioma-aksioma yang harus dipenuhi oleh suatu ukuran kepentingan peubah. Secara praktis, ini meningkatkan manfaat bagi ukuran kepentingan, dengan memberikan pendugaan bagi ukuran.

Salah satu cara untuk mengukur kepentingan peubah dalam regresi berganda adalah dengan melihat nilai koefisien dari peubah tersebut. Semakin besar nilai koefisiennya, maka dapat diartikan peubah bebas tersebut lebih penting dibandingkan dengan peubah lainnya. Untuk melihat kepekaan metode dalam mengukur tingkat kepentingan suatu peubah, digunakanlah data simulasi yang sudah dirancang dalam dua jenis data. Kedua jenis data tersebut adalah data yang terbebas dari multikolinearitas, dan data yang mengandung multikolinearitas. Sedangkan model regresi yang digunakan dipisahkan menjadi tiga model regresi. Pertama, model regresi berganda dengan 2 peubah. Kedua, model regresi berganda dengan 5 peubah. Ketiga, model regresi berganda dengan 8 peubah. Setiap model regresi berganda tersebut dilakukan pengulangan sebanyak 50 kali.

(5)

β untuk koefisien parameter.

Hasil dari penelitian ini menunjukan bahwa penerapan metode pengukuran kepentingan Pratt dan metode konvensional memeiliki perbedaan hasil pada data simulasi yang dibangkitkan untuk 5 peubah dan 8 peubah untuk desain data simulasi bebas dari multikolinieritas. Sedangkan penerapannya pada desain data simulasi yang mengandung multikolinieritas metode pengukuran kepentingan Pratt cenderung sejalan dengan metode konvensional serta terhadap ukuran kepentingan parameter.

Perbandingan nilai ragam ukuran kepentingan metode Pratt terhadap metode konvensional menunjukan bahwa nilai Pratt memiliki ragam yang cenderung lebih kecil dibandingkan nilai ragam dari ukuran kepentingan yang dibangun dari metode konvensional. Hal ini mengindikasikan bahwa metode Pratt lebih stabil dalam mengukur tingkat kepentingan dalam regresi linier berganda.

(6)

@ Hak Cipta milik IPB, tahun 2011 Hak Cipta dilindungi Undang-undang

1. Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan atau menyebutkan sumber

a. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik atau tinjauan suatu masalah

b. Pengutipan tidak merugikan kepentingan yang wajar IPB.

(7)

DALAM REGRESI LINEAR BERGANDA ANTARA

METODE KONVENSIONAL DAN METODE PRATT

RAHMATULLAH SIGIT DODIET S.

Tesis

Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains pada

Program Studi Statistika Terapan

SEKOLAH PASCASARJANA

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

(8)

PRAKATA

Puji dan puja serta rasa syukur sebesar-besarnya penulis panjatkan ke hadirat Allah SWT atas segala rahmat dan karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini dapat diselesaikan. Judul karya ilmiah ini adalah “Perbandingan Tingkat Kepentingan Peubah dalam Regresi Linear Berganda antara Model Konvensional dan Metode Pratt”.

Penulis mengucapkan terima kasih kepada:

1. Bapak Dr. Ir. Hari Wijayanto, MS selaku pembimbing I, Bapak Dr. Ir. I Made Sumertajaya, M.Si selaku pembimbing II dan Bapak La Ode Abdul Rahman, S.Si, M.Si yang telah banyak memberikan bimbingan, arahan, dukungan dan motivasi yang sangat berarti bagi penulis.

2. Ibu Dr. Ir. Erfiani, M.Si selaku penguji luar komisi pada ujian tesis dan kepada seluruh jajaran civitas akademika Program Studi Statistika. 3. Ibu, bapak dan seluruh keluarga di Banjarmasin atas segenap doa dan

dukungan tulus yang yang ternilai harganya.

4. Bapak dan Ibu Lily Prabowo beserta seluruh keluarga di Cikaret

5. Maulana Christanto dan Retno Wulansari atas persahabatan dan motivasinya

6. Roosnindita Indra Astari atas kesabaran, kasih dan sayangnya 7. Teman-teman di kantor atas kerjasama dan dukungan morilnya

8. Semua pihak yang telah membantu penulis melaksanakan penelitian baik secara teknis maupun administrasi

Penulis menyadari keterbatasan dan kekurangan dalam penyusunan tesis ini, oleh karena itu kritik dan saran penulis harapkan demi perbaikan tulisan ini. Semoga karya tulis ini dapat bermanfaat bagi khazanah keilmuan di Indonesia.

Bogor, September 2011

(9)

Penulis dilahirkan di Banjarmasin, Kalimantan Selatan pada tanggal 31 Desember 1983 sebagai putra pertama dari dua bersaudara dari pasangan ayahanda Suharno dan ibunda Naniek.

Tahun 2001 penulis lulus dari SMA Negeri 1 Banjarmasin Kalimantan Selatan kemudian melanjutkan studi program S1 di IPB pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Jurusan Statistika yang diselesaikan pada tahun 2006. Pada tahun 2007 penulis diterima di program studi Statistika Terapan, Sekolah Pascasarjana Institut Pertanian Bogor.

(10)

DAFTAR ISI

DAFTAR TABEL ... iii

DAFTAR LAMPIRAN... iv

I.PENDAHULUAN... 1

I.1 Latar Belakang ...1

I.2 Tujuan ...2

II.TINJAUAN PUSTAKA ... 3

II.1 Analisis Regresi Berganda ...3

II.2 Ukuran Kepentingan Peubah Metode Konvensional ...3

II.3 Koefisien Baku...3

II.4 Korelasi Parsial ...4

II.5 Ukuran Kepentingan Pratt...4

III.METODOLOGI ... 6

III.1Sumber Data...6

III.2Metode Pengolahan Data ...7

III.2.1 Pembangkitan Data ...7

III.3Metode Analisis Data ...9

IV.HASIL DAN PEMBAHASAN ... 10

IV.1Ukuran Kepentingan pada Data Bebas Multikolinearitas ...10

IV.2Ukuran Kepentingan pada Data Multikolinearitas ...12

IV.3Konsistensi Ukuran Kepentingan...14

IV.4Nilai Ragam dari Ukuran pada Data Bebas Multikolinieritas ...15

IV.5Nilai Ragam dari Ukuran Kepentingan pada Data Multikolinieritas ...16

IV.6Penerapan Pada Data Sekunder...18

V.SIMPULAN DAN SARAN ... 20

V.1 Simpulan ...20

V.2 Saran ...20

DAFTAR PUSTAKA ... 21

(11)

DAFTAR TABEL

Tabel 4.1 Ukuran Kepentingan pada Data Bebas Multikolinieritas dengan 2 Peubah .11 Tabel 4.2 Ukuran Kepentingan pada Data Bebas Multikolinieritas dengan 5 Peubah .11 Tabel 4.3 Ukuran Kepentingan pada Data Bebas Multikolinieritas dengan 8 Peubah .12

Tabel 4.4 Ukuran Kepentingan pada Data Multikolinieritas dengan 2 Peubah ...12

Tabel 4.7 Persentase Konsistensi Ukuran Kepentingan Model Pratt Terhadap Model Konvensional ...14

Tabel 4.8 Nilai Ragam Ukuran pada Data Bebas Multikolinearitas dengan 2 Peubah 15 Tabel 4.9 Nilai Ragam Ukuran pada Data Bebas Multikolinearitas dengan 5 Peubah 15 Tabel 4.10 Nilai Ragam Ukuran pada Data Bebas Multikolinearitas dengan 8 Peubah 16 Tabel 4.11 Nilai Ragam Ukuran pada Data Multikolinearitas dengan 2 Peubah ...16

Tabel 4.12 Nilai Ragam Ukuran pada Data Multikolinearitas dengan 5 Peubah ...17

Tabel 4.13 Nilai Ragam Ukuran pada Data Multikolinearitas dengan 8 Peubah ...17

Tabel 4.14 Koefisien Baku Peubah-Peubah Regresi ...18

(12)

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1. Syntax SAS Untuk Pembangkitan Data Regresi 2 Peubah Bebas Multikolinearitas ...23 Lampiran 2. Syntax SAS Untuk Pembangkitan Data Regresi 5 Peubah Bebas

Multikolinearitas ...24 Lampiran 3 Syntax SAS Untuk Pembangkitan Data Regresi 8 Peubah Bebas

Multikolinearitas ...25 Lampiran 4 Syntax SAS Untuk Pembangkitan Data Regresi 3 Peubah Dengan

(13)

I. PENDAHULUAN

I.1 Latar Belakang

Ukuran kepentingan dalam regresi linear berganda menjelaskan tingkat kepentingan antara peubah-peubah bebas di dalam model regresi terhadap peubah tak bebas. Salah satu yang paling lazim digunakan dalam mengukur kepentingan peubah bebas dalam regresi berganda adalah dengan melakukan pembakuan terhadap koefisien yang didapat untuk masing-masing peubah bebas di dalam model regresi berganda. Nilai koefisien yang sudah dibakukan ini akan menjadi ukuran kepentingan dari suatu peubah bebas, makin besar nilai koefisiennya maka makin penting peubah bebas tersebut dibandingkan dengan peubah lainnya.

Korelasi parsial adalah metode lain yang dikenal dapat digunakan untuk mengukur seberapa penting suatu peubah dalam model regresi berganda. Dengan memperhitungkan nilai korelasi antara peubah tak bebas dengan peubah bebas, dan antar peubah bebas itu sendiri maka akan didapat suatu nilai korelasi parsial yang menunjukan seberapa besar pengaruh peubah bebas terhadap peubah tak bebas.

Meskipun demikian, dua metode di atas dikenal bias terhadap multikoliniaritas, yaitu suatu kondisi ketika di antara peubah-peubah bebas di dalam model regresi berganda memiliki hubungan yang erat. Adanya multikolinearitas menyebabkan pendugaan koefisien regresi tidak nyata. Walaupun nilai R-Squarenya tinggi, tanda koefisien regresi tidak sesuai dengan teori dan dengan Ordinary Least Square (OLS) atau lebih dikenal dengan Metode Kuadrat Terkecil (MKT), pendugaan koefisien regresi mempunyai simpangan baku yang sangat besar. Pendugaan koefisien regresi dengan menggunakan metode MKT dalam keadaan multikolinear cenderung memberi hasil yang tidak konsisten. Berangkat dari persoalan ini, maka penting untuk mencari metode lain yang lebih baik dan stabil terhadap multikolinearitas.

(14)

meningkatkan manfaat bagi ukuran kepentingan, dengan memberikan pendugaan bagi ukuran tersebut.

I.2 Tujuan

Tujuan dari penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Membandingkan tingkat kepentingan peubah bebas menggunakan metode konvensional dan metode Pratt

(15)

II. TINJAUAN PUSTAKA

II.1 Analisis Regresi Berganda

Analisis regresi linear berganda adalah analisis regresi linear dengan dua atau lebih peubah bebas dalam modelnya. Ada pun bentuk umum dari analisis regresi linear berganda menurut Myers (1990) adalah :

� = �₀+ �₁ ₁+ …+ � +

yi adalah peubah respon ke- i, β0 adalah parameter intersep, X adalah peubah penjelas,

dan ε adalah komponen galat yang tidak bisa dijelaskan model. Seperti halnya analisis regresi sederhana, analisis regresi linear berganda memiliki asumsi bahwa E(ε)=0, var(ε) = σ2, E(εi, εj)= 0, galat menyebar normal, galat bebas terhadap peubah bebas.

Sebagai tambahan, asumsi pada regresi linear berganda adalah tidak adanya hubungan linear antar peubah bebas, cov(Xi, Xj) = 0.

II.2 Ukuran Kepentingan Peubah Metode Konvensional

Koefisien regresi βj dalam model regresi berganda menggambarkan berapa

perubahan Y jika peubah bebas ke-j berubah 1 unit satuan. Koefisien βj yang paling besar bukan berarti menggambarkan pengaruh peubah bebas ke-j yang paling besar karena satuan koefisien regresi bergantung pada satuan peubah respon Y dan peubah bebas ke-j. Untuk mengkaji relatif pentingnya masin-masing peubah bebas, terdapat beberapa ukuran yang sering digunakan.

II.3 Koefisien Baku

Koefisien baku menggambarkan relatif pentingnya peubah bebas Xj dalam

(16)

dibakukan dengan cara mengurangi dengan rata-ratanya dan dibagi simpangan bakunya. Model regresi yang dibakukan adalah sebagai berikut :

−

= �₂∗ 21− 2

2

+ …+�₂∗ − + ∗

Hubungan koefisien baku βj* dan koefisien awal βj adalah :

� ∗ ₌_�

semakin besar nilai koefisien baku, semakin penting peubah bebasnya. Namun ukuran kepentingan dengan koefisien baku ini tidak tepat digunakan bila data peubah bebasnya memiliki hubungan linear (ada multikolinearitas).

II.4 Korelasi Parsial

Koefisien korelasi parsial antara Y dan Xi didefinisikan sebagai ukuran

pengaruh Xi terhadap Y yang belum dijelaskan oleh peubah lainnya dalam model.

Formula untuk koefisien korelasi parsial model regresi dengan dua peubah bebas bila dihubungkan dengan korelasi sederhana adalah:

� . =

� − � �

1− �2 1− �2

Keterangan � _. adalah korelasi parsial antara Y dan Xi, � adalah korelasi

sederhana antara Y dengan Xi, � adalah korelasi sederhana antara Y dengan Xj, dan

� adalah korelasi sederhana antara Xi dan Xj. Peubah bebas dengan nilai korelasi

yang paling tinggi mencerminkan bahwa peubah tersebut adalah peubah yang paling penting dalam model.

II.5 Ukuran Kepentingan Pratt

Aksioma yang diadopsi oleh Pratt (1987) adalah:

(17)

2. Nilai ukuran kepentingan relatif tidak terpengaruh oleh transformasi linear suatu peubah tertentu.

3. Ukuran kepentingan relatif x1 terhadap x2 adalah m/n

= �1 (�1+ �12�2 ) �2 (�2+ �12�1 )

= �1�1 �2�2

Dimana β1dan β2 adalah koefisien parameter regresi dari persamaan yang sudah terstandarkan, sedangkan ρ1dan ρ2 adalah masing-masing korelasi antara y dan x1 serta

y dan x2 pada regresi linear sederhana. Kondisi yang diperlukan agar dapat diperoleh solusi adalah baik β1ρ1 dan β2ρ2 nilainya positif. Aksioma ini hanya berlaku untuk

jumlah peubah bebas p=2.

4. Transformasi linear nonsingular dari (x1, ...,xq) menjadi (x1’,...., xq’) tidak mempengaruhi ukuran kepentingan relatif dari peubah yang lain.

5. Bagi komponen acak (galat), bebas terhadap y dan x1,.x2,....xp, matriks galat tidak mempengaruhi ukuran kepentingan peubah relatif terhadap peubah lainnya.

Thomas et al (1998) mengembangkan ukuran kepentingan relatif Pratt untuk p>2 dalam bentuk :

= � � 2 ... (1)

Dimana � adalah dugaan bagi koefisien regresi baku. Ada pun dugaan ragam bagi ukuran kepentingan adalah :

� = 2 �2+

1− 2 � 2 2 2+ 2 − 2 2 � − � −1 +

(18)

III. METODOLOGI

dibangkitkan dari hasil simulasi yang dibangun dari model regresi berganda yang disesuaikan matriks korelasinya dan jumlah peubahnya. Data simulasi ini terdiri dari data yang bebas multikolinearitas dan yang mengandung multikolinearitas. Adapun tahapan dari pembangkitan data simulasi dijelaskan sebagai berikut:

1. Membangkitkan peubah tak bebas dan peubah-peubah bebas dari matriks korelasi yang disusun sedemikian rupa berdasarkan ada-tidaknya multikoliniearitas dan jumlah peubah.

2. Jumlah data yang dibangkitkan untuk setiap model regresi dengan jumlah peubah 2, 5 dan 8 adalah 100. Pengulangan dalam simulasi sebanyak 50 kali

Tipe data kedua yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang diperoleh dari Indonesia Capital Market Directory yang berisi data tentang perusahaan-perusahaan yang terdaftar di Bursa Efek Indonesia. Adapun peubah penjelas yang digunakan sebagai berikut:

1. Cash ratio (x1) adalah kemampuan perusahaan dalam memenuhi kebutuhan jangka pndeknya melalui sejumlah kas yang dimiliki perusahaan

2. Growth (x2) adalah pertumbuhan perusahaan yang menjadi tolak ukur keberhasilan perusahaan

3. Firm size (x3) adalah skala besar kecilnya perusahaan yang antara lain ditentukan oleh total penjualan, total aktiva dan rata-rata tingkat penjualan perusahaan 4. Retun On Asset (x4) adalah rasio earning after tax terhadap total aset 5. Debt to Total Asset (x5) adalah rasio total debt dengan total aset 6. Debt to Equity Ratio (x6) adalah rasio total liabilities dengan ekuitas

(19)

III.2 Metode Pengolahan Data

Proses pengolahan data dalam penelitian ini secara umum dapat dibagi menjadi dua bagian besar, yaitu:

1. Pembangkitan data simulasi

2. Melakukan serangkaian pengujian statistik terhadap data simulasi tersebut hingga akhirnya tercapai tujuan dari penelitian ini

III.2.1 Pembangkitan Data

III.2.1.1 Data Bebas Multikolinearitas

Langkah pertama dalam pembangkitan data untuk regresi berganda dengan asumsi bebas multikolinearitas dilakukan dengan mengatur matriks korelasinya seperti berikut:

 Regresi berganda dengan 2 peubah

1 0.47 0.66

0.47 1 0.67

0.66 0.67 1

1 0.47 0.38 0.33 0.35 0.66

(20)

Langkah kedua adalah menentukan rataan dan standar deviasi dari data yang ingin dibangkitkan. Untuk memudahkan, maka baik peubah-peubah bebas ataupun peubah tak bebas diberikan nilai rataan sebesar 50 dan standar deviasi sebesar 10.

Langkah ketiga adalah mendapatkan dugaan parameter untuk masing-masing model regresi berganda dengan pengulangan masing-masing sebanyak 50 kali:

 Regresi berganda dengan 2 peubah : � = � ₀+ � ₁ ₁+ � ₂ ₂

Langkah pertama dalam pembangkitan data untuk regresi berganda dengan asumsi bebas multikolinearitas dilakukan dengan mengatur matriks korelasinya seperti berikut:  Regresi berganda dengan 2 peubah

1 0.97 0.66

0.97 1 0.67

0.66 0.67 1

1 0.97 0.38 0.33 0.35 0.66

(21)

Langkah kedua adalah menentukan rataan dan standar deviasi dari data yang ingin dibangkitkan. Untuk memudahkan, maka baik peubah-peubah bebas ataupun peubah tak bebas diberikan nilai rataan sebesar 50 dan standar deviasi sebesar 10.

Langkah ketiga adalah mendapatkan dugaan parameter untuk masing-masing model regresi berganda dengan pengulangan masing-masing sebanyak 50 kali:

 Regresi berganda dengan 2 peubah : � = � ₀+ � ₁ ₁+ � ₂ ₂

 Regresi berganda dengan 5 peubah : � = � 0+ � 1 1+ � 2 2+� 3 3+

� 4 4+� 5 5

 Regresi berganda dengan 8 peubah : � = � 0+ � 1 1+ � 2 2+� 3 3+

� 4 4+� 5 5+� 6 6+� 7 7+� 8 8

III.3 Metode Analisis Data

Langkah-langkah analisis data yang dilakukan berkaitan dengan tujuan penelitian sebagai berikut :

1. Melakukan regresi berganda untuk setiap peubah-peubah bebas dan tak bebas yang didapakan dari 50 kali ulangan

1. Menghitung nilai koefisen baku untuk setiap ulangan 2. Menghitung nilai Pratt untuk setiap ulangan

3. Menghitung ragam dan nilai rataan untuk koefisien baku dan nilai Pratt

4. Menyusun ukuran kepentingan koefisien baku dan nilai Pratt berdasarkan rataan 5. Membandingkan ukuran kepentingan antara rataan koefisien baku, nilai Pratt dan

ukuran kepentingan parameter

(22)

IV. HASIL DAN PEMBAHASAN

Perbandingan Ukuran Kepentingan Metode Konvensional dan Metode Pratt Salah satu cara untuk mengukur kepentingan peubah dalam regresi berganda adalah dengan melihat nilai koefisien dari peubah tersebut. Semakin besar nilai koefisiennya, maka dapat diartikan peubah bebas tersebut lebih penting dibandingkan dengan peubah lainnya. Untuk melihat kepekaan metode dalam mengukur tingkat kepentingan suatu peubah, digunakanlah data simulasi yang sudah dirancang dalam dua jenis data. Kedua jenis data tersebut adalah data yang terbebas dari multikolinearitas, dan data yang mengandung multikolinearitas. Sedangkan model regresi yang digunakan dipisahkan menjadi tiga model regresi. Pertama, model regresi berganda dengan 2 peubah. Kedua, model regresi berganda dengan 5 peubah. Ketiga, model regresi berganda dengan 8 peubah. Setiap model regresi berganda tersebut dilakukan pengulangan sebanyak 50 kali.

Hasil simulasi akan mendapatkan persamaan regresi untuk masing-masing model sebanyak 50. Sehingga untuk dapat membandingkan ukuran kepentingan sebuah peubah, digunakanlah nilai rataan koefisien dari peubah tersebut. Pembahasan dalam penelitian ini akan dibedakan berdasarkan jenis data, yaitu data yang bebas dari multikolinearitas dan data yang mengandung multikolinearitas. Untuk membedakan nilai koefisien dari metode konvensional dan metode pratt, diberikan notasi b untuk

koefisien baku, d untuk nilai Pratt dan β untuk koefisien parameter.

IV.1 Ukuran Kepentingan pada Data Bebas Multikolinearitas

(23)

tingkat kepentingan peubah kedua (d2) lebih besar dibandingkan dengan peubah pertama (d1). Hal ini seiring dengan ukuran kepentingan parameter, yang menempatkan

β2 di ukuran pertama kemudian β1 di ukuran kedua.

Tabel IV.1 Ukuran Kepentingan pada Data Bebas Multikolinieritas dengan 2 Peubah

Metode Konvensional Metode Pratt Parameter

Koefisien diketahui bahwa ukuran kepentingan peubah dengan menggunakan metode konvensional adalah b3, b2, b1, b4, dan b5. Sementara hasil ukuran kepentingan peubah dari model regresi pratt adalah d3, d1, d2, d4, dan d5. Terdapat dua posisi peubah yang berbeda, yaitu antara peubah pertama dan kedua. Menggunakan metode konvensional, peubah kedua berada diukuran kedua, sementara dengan metode pratt peubah kedua di ukuran ketiga. Perbedaan juga terjadi pada peubah pertama, dengan metode konvensional berada diukuran ketiga, sementara dengan metode pratt diukuran kedua. Dalam hal ini, ukuran kepentingan yang dihasilkan oleh nilai Pratt sejalan dengan

ukuran kepentingan parameter yang menempatkan β3 di ukuran pertama disusul kemudian oleh β3, β1, β2, β4 dan β5.

Koefisien

(24)

kepentingan pada metode konvensional memiliki kesamaan dengan ukuran kepentingan

parameter, yang menempatkan β3 pada ukuran pertama kemudian β1, β2, β4, β5, β7, β8, dan terakhir β6.

Koefisien

IV.2 Ukuran Kepentingan pada Data Multikolinearitas

Pada Tabel 4.4 akan dibandingkan ukuran kepentingan dari model regresi dua peubah, dengan data multikolinearitas. Hasil perhitungan nilai rataan koefisien dengan menggunakan metode konvensional, diperoleh nilai rataan untuk koefisien b2 sebesar 0.58 sementara untuk b1 sebesar 0.11. Berdasarkan nilai rataan koefisien dengan metode konvensional, diketahui bahwa peubah b2 memiliki tingkat kepentingan yang lebih besar dibandingkan dengan peubah b1. Walaupun dengan metode pratt menghasilkan nilai rataan koefisien yang berbeda, untuk koefisien d2 sebesar 0.83 dan koefisien d1 sebesar 0.16. Tetapi masih menghasilkan kesimpulan yang sama, yaitu tingkat kepentingan peubah kedua (d2) lebih besar dibandingkan dengan peubah pertama (d1). Hal ini seiring dengan ukuran kepentingan parameter, yang menempatkan

β2 di ukuran pertama kemudian β1 di ukuran kedua.

Tabel IV.4 Ukuran Kepentingan pada Data Multikolinieritas dengan 2 Peubah

Koefisien b

Nilai Rataan Koefisien b

Koefisien d Nilai Rataan Koefisien d

Koefisien β Nilai β

b2 0,59 d2 0,84 Β2 0.5

(25)

Persamaan regresi dengan lima peubah dari data yang mengandung multikolinearitas menghasilkan nilai rataan koefisien seperti yang terlihat pada Tabel 4.5 Berdasarkan tabel tersebut dapat diketahui dugaan nilai koefisien dari metode konvensional tidak jauh berbeda dengan hasil dugaan koefisien dengan metode Pratt. Sama halnya dengan ukuran kepentingan dari dua metode tersebut, menghasilkan ukuran kepentingan peubah yang sama dengan ukuran kepentingan parameter. Ukuran kepentingan peubah tersebut adalah peubah ketiga, pertama, keempat, kedua dan kelima.

Koefisien

Perbandingan nilai rataan koefisien untuk model regresi dengan delapan peubah pada data yang mengandung multikolinearitas dapat dilihat pada Tabel 4.6. Ukuran kepentingan yang dihasilkan dari persamaan regresi dengan menggunakan metode konvensional, adalah b3, b2, b4, b7, b8, b5, b1 dan b6. Ukuran kepentingan yang sama juga dihasilkan dari persamaan regresi menggunakan metode Pratt. Kedua pendekatan yang dihasilkan oleh metode konvensional maupun metode Pratt memiliki ukuran kepentingan yang sama dengan ukuran kepentingan dari parameter.

(26)

Konsistensi ukuran kepentingan antar metode perhitungan ukuran kepentingan berdasarkan jenis data dapat dilihat pada Tabel 4.7. Tingkat konsistensi tertinggi untuk data yang bebas multikolinearitas yaitu sebesar 98%, pada saat peubah sebanyak dua. Sementara untuk persamaan dengan lima peubah dan data bebas multikolinearitas, memiliki tingkat konsistensi sebesar 64%. Terdapat 36% persamaan yang ukuran kepentingannya tidak sama antar dua metode ukuran nilai kepentingan. Semakin banyak peubah bebas yang digunakan dalam persamaan regresi dengan data bebas multikolinearitas, tingkat konsistensinya semakin rendah. Untuk persamaan regresi dengan delapan peubah dan data bebas multikolinearitas, ukuran kepentingan yang sama hanya sebanyak 56%. Terdapat sebanyak 44% persamaan regresi dari data bebas multikolinearitas yang ukuran kepentingannya tidak sama.

Data yang mengandung multikolinearitas memberikan tingkat konsistensi yang berbeda. Untuk persamaan regresi dengan dua peubah dari data yang mengandung multikolinearitas, tingkat konsistensi ukuran kepentingannya sempurna yaitu 100% sama untuk setiap ulangan. Sedangkan untuk persamaan dengan lima peubah, konsistensi ukuran kepentingan antar ulangannya sebesar 72%. Ketika peubah bebas dari persamaan regresi ditambah menjadi delapan peubah, nilai konsistensi ukuran kepentingan berubah menjadi 58%.

Tabel IV.7 Persentase Konsistensi Ukuran Kepentingan Model Pratt Terhadap Model Konvensional

Bebas Multikoliniearitas Multikoliniearitas

2 peubah 5 peubah 8 peubah 2 peubah 5 peubah 8 peubah

(27)

IV.4 Nilai Ragam dari Ukuran pada Data Bebas Multikolinieritas

Perbandingan nilai ragam antara ukuran kepentingan yang dihasilkan dari metode

konvensional dan metode Pratt dapat dilihat pada Tabel 4.8. Terlihat bahwa pada taraf α

= 10%, cukup bukti untuk menyatakan bahwa terdapat perbedaan nilai ragam koefisien b1 dan koefisien d1. Nilai ragam koefisien b1 lebih kecil daripada koefisien d1. Ini berarti bahwa untuk persamaan regresi dua peubah yang berasal dari data yang bebas dari multikolinieritas, ukuran kepentingan peubah bebas pertama yang dihasilkan oleh metode konvensional cenderung lebih stabil dibandingkan dengan ukuran kepentingan yang didapat dari metode Pratt.

Tabel IV.8 Nilai Ragam Ukuran pada Data Bebas Multikolinearitas dengan 2 Peubah

Metode Konvensional Metode Pratt

P-Value

Koefisien b Nilai Ragam

Koefisien b

Koefisien d Nilai Ragam

Koefisien d

b1 0,0065 d1 0,0124 0,028

b2 0,0109 d2 0,0124 0,662

Pada persamaan regresi dengan lima peubah, terlihat dari Tabel 4.9 bahwa cukup bukti untuk menyatakan bahwa terdapat perbedaan nilai ragam antara koefisien b1 dengan d1 dan b5 dengan d5. Tabel 4.9 menunjukan bahwa nilai ragam untuk ukuran kepentingan yang diciptakan dari metode Pratt cenderung lebih stabil daripada ukuran kepentingan yang diciptakan dari metode Konvensional.

P-Value

Koefisien b Koefisien d

(28)

Pada regresi dengan delapan peubah, dapat dilihat pada Tabel 4.10 bahwa hasil pengujian menunjukan adanya perbedaan nilai ragam antara ukuran kepentingan konvensional dengan metode Pratt. Hal lain yang ditampilkan dalam tabel 4.10 adalah bahwa ukuran kepentingan yang dibangun berdasar metode Pratt memiliki ragam yang lebih kecil jika deibandingkan dengn ukuran kepentingan konvensional.

P-Value

Nilai Ragam

IV.5 Nilai Ragam dari Ukuran Kepentingan pada Data Multikolinieritas

Perbandingan nilai ragam antara ukuran kepentingan yang dihasilkan dari metode konvensional dan metode Pratt dapat dilihat pada Tabel 4.11. Terlihat bahwa pada taraf

α = 10%, cukup bukti untuk menyatakan bahwa terdapat perbedaan nilai ragam

koefisien b1 dan d1 serta b2 dan d2. Nilai ragam koefisien b1 dan b2 lebih kecil daripada koefisien d1 dan d2. Ini berarti bahwa untuk persamaan regresi dua peubah yang berasal dari data yang bebas dari multikolinieritas, ukuran kepentingan peubah bebas pertama yang dihasilkan oleh metode konvensional cenderung lebih stabil dibandingkan dengan ukuran kepentingan yang didapat dari metode Pratt.

Tabel IV.11 Nilai Ragam Ukuran pada Data Multikolinearitas dengan 2 Peubah

P-Value

Nilai Ragam Koefisien d

b1 0,095 d1 0,1847 0,022

(29)

Meskipun nilai p-value yang ditampilkan pada tabel 4.12 menunjukan bahwa hanya ragam dari koefisien b5 dan d5 yang memiliki perbedaan tetapi juga terdapat kecenederungan bahwa nilai ragam metode Pratt memiliki ragam yang lebih kecil dibandingkan dengan ragam ukuran kepentingan dari metode konvensional.

P-Value

Nilai Ragam

Pada regresi dengan delapan peubah, seperti yang dicantumkan pada Tabel 4.13, diketahui bahwa terdapat perbedaan nilai ragam yang signifikan antara ukuran kepentingan konvensional dan metode Pratt. Secara keseluruhan nilai ragam untuk ukuran kepentingan Pratt lebih kecil dibandingkan dengan metode konvensional. Hal ini mengindikasikan bahwa semakin banyak peubah yang digunakan maka ragam dari nilai koefisien Pratt akan semakin kecil.

P-Value

(30)

IV.6 Penerapan Pada Data Sekunder

IV.6.1.1 Ukuran Kepentingan Metode Konvensional

Penerapan regresi berganda terhadap faktor-faktor yang mempengaruhi Divident Payout Ratio pada perusahaan yang terdaftar di Bursa Efek Indonesia. Hasil regresi berganda antara peubah-peubah independen yaitu CR, Growth, Firm Size, ROA, DTA dan DER terhadap peubah dependen yaitu Dividend Payout Ratio (DPR) menunjukkan bahwa koefisien determinasi dari model adalah 47%, sedangkan koefisien baku untuk masing-masing peubah dapat dilihat pada tabel di bawah ini:

Tabel IV.14 Koefisien Baku Peubah-Peubah Regresi Koefisien Baku

CR Growth Firm. Size ROA DTA DER

0,33 -0,22 0,17 0,22 0,51 -0,27

Secara konvensional nilai kepentingan untuk masing-masing peubah dapat diurutkan berdasarkan koefisien baku dari peubah-peubah yang telah diregresikan, sehingga urutan kepentingannya menjadi:

Berdasarkan nilai kepentingan tersebut peubah yang paling dianggap penting dalam regresi berganda adalah peubah CR yang memiliki koefisien baku paling besar dalam model regresi. Selanjutnya yaitu peubah ROA, Growth, DER, Firm.Size dan yang terakhir yang dianggap paling rendah kepentingannya adalah peubah DTA.

IV.6.1.2 Ukuran Kepentingan Metode Pratt

Sebagai perbandingan penentuan ukuran kepentingan, pada data yang sama dilakukan pengukuran dengan metode Pratt. Hasil dari pengukuran ini adalah nilai kepentingan Pratt sebagai berikut:

Urutan Kepentingan 1 2 3 4 5 6

(31)

Tabel IV.15 Nilai Kepentingan Pratt pada Peubah-peubah Regresi Pratt

CR Growth Firm. Size ROA DTA DER

0,33 0,21 0,07 0,26 -0,02 0,15

Sesuai dengan nilai kepentingan tersebut, urutan kepentingan peubah dengan metode Pratt dapat diurutkan menjadi:

Urutan kepentingan peubah berdasarkan metode Pratt memberikan hasil yang berbeda dari ukuran kepentingan peubah yang konvensional. Perbedaan paling mencolok terlihat pada peubah DTA. Peubah DTA pada ukuran konvensional menjadi peubah yang paling kecil tingkat kepentingannya karena nilai koefisiennya negatif, sedangkan dengan metode Pratt DTA menjadi peubah yang paling penting. Urutan kepentingan selanjutnya hampir mirip dengan hasil pada ukuran konvensional, namun tetap terdapat perbedaan.

Urutan Kepentingan 1 2 3 4 5 6

(32)

V. SIMPULAN DAN SARAN

V.1 Simpulan

Penerapan metode pengukuran kepentingan Pratt dan metode konvensional memeiliki perbedaan hasil pada data simulasi yang dibangkitkan untuk 5 peubah dan 8 peubah untuk desain data simulasi bebas dari multikolinieritas. Sedangkan penerapannya pada desain data simulasi yang mengandung multikolinieritas metode pengukuran kepentingan Pratt cenderung sejalan dengan metode konvensional serta terhadap ukuran kepentingan parameter.

Perbandingan nilai ragam ukuran kepentingan metode Pratt terhadap metode konvensional menunjukan bahwa nilai Pratt memiliki ragam yang cenderung lebih kecil dibandingkan nilai ragam dari ukuran kepentingan yang dibangun dari metode konvensional. Hal ini mengindikasikan bahwa metode Pratt lebih stabil dalam mengukur tingkat kepentingan dalam regresi linier berganda.

V.2 Saran

(33)

DAFTAR PUSTAKA

Achen CH. 1982. Interpreting And Using Regression. Beverly Hills, CA: Sage

Kruskal W. 1987. Relative Importance By Averaging Over Orderings. American Statistician; 41;6-10

Myers RH. 1990. Classical and Modern Regression with Applications. Second edition. Boston : PWS-KENT Publishing Company.

Pratt JW.1987. Dividing the indivisible: Using simple symmetry to partition variance explained. In T.Pukkila & S. Puntanen (Eds.), Proceedings of the Second International Conference in Statistics (pp. 245-260). Tampere, Finland: University of Tampere.

Thomas DR, Pheng Cheng Zhu, and Yves J. Decady. 2007. Point Estimates and Confidence Intervals for Variable Importance in Multiple Linear Regression. Journal of Educational and Behavioral Statistics 2007;32:61-91

(34)

(35)

Lampiran 1. Syntax SAS Untuk Pembangkitan Data Regresi 2 Peubah Bebas Multikolinearitas

options pageno=min nodate formdlim='-'; DATA SimM(TYPE=CORR);

LENGTH _NAME_ $ 2;

(36)

Lampiran 2. Syntax SAS Untuk Pembangkitan Data Regresi 5 Peubah Bebas Multikolinearitas

LENGTH _NAME_ $ 2;

(37)

Lampiran 3 Syntax SAS Untuk Pembangkitan Data Regresi 8 Peubah Bebas Multikolinearitas

LENGTH _NAME_ $ 2;

(38)