Penjadwalan Kamar Operasi Menggunakan Pemrograman Linear Bilangan Bulat

(1)

PENJADWALAN KAMAR OPERASI MENGGUNAKAN

PEMROGRAMAN LINEAR BILANGAN BULAT

DWI WULANSARI

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

(2)

Bulat. Dibimbing oleh TONI BAKHTIAR dan FARIDA HANUM.

Penjadwalan kamar operasi di beberapa rumah sakit dilakukan berdasarkan jadwal induk operasi yang dibuat secara manual atau menggunakan pemrograman matematika. Beberapa rumah sakit, seperti rumah sakit negeri, mendapat anggaran dari pemerintah untuk menjalankan kegiatan operasionalnya, termasuk pelayanan operasi. Namun dengan beberapa alasan pemerintah dapat saja mengurangi anggaran tersebut. Dampak pemangkasan anggaran bagi rumah sakit ialah rumah sakit harus menyesuaikan waktu operasi dan jumlah kamar operasi yang digunakan. Dalam karya ilmiah ini, masalah penjadwalan kamar operasi dimodelkan dalam bentuk pemrograman linear bilangan bulat, dengan fungsi objektif sedapat mungkin mempertahankan proposi waktu pelayanan operasi di setiap divisi bedah ketika jam kerja dan jumlah kamar operasi dikurangi. Sebagai studi kasus, ditinjau masalah penjadwalan kamar operasi suatu rumah sakit dengan 6 divisi bedah dan 4 tipe kamar operasi dengan total 14 kamar. Ada tiga model penyesuaian yang dibahas, yaitu (i) model 1: total waktu operasi diperoleh dengan cara mengurangi jumlah kamar operasi yang digunakan, (ii) model 2: total waktu operasi diperoleh dengan cara mengurangi jumlah kamar operasi lebih banyak lagi, (iii) model 3: total waktu operasi diperoleh dengan cara mengurangi jumlah kamar operasi seperti model 1 dan mengurangi total jam kerja. Hasil yang diperoleh berupa jadwal penggunaan ruang operasi yang meminimumkan perbedaan alokasi waktu operasi pada jadwal induk dengan target alokasi waktu.

(3)

ABSTRACT

DWI WULANSARI. Operating Room Scheduling Using Integer Linear Programming.

Supervised by TONI BAKHTIAR and FARIDA HANUM.

Operating room scheduling in hospitals is undertaken based on a master surgery schedule, which can be formulated manually or by using mathematical programming. Some hospitals, such as state owned hospitals, receive budget or subsidy from the government to carry out its daily management, including surgery services. But for some reason, government may reduce the budget. The impact of budget cuts to hospitals is immediate. They must adjust the operating time and the number of operating rooms in services. In this work, operating room scheduling problem is modeled in the form of an integer linear programming. The objective function is formulated to maintain as much as possible the proportion of service time in each surgical division, although work hours and the number of operation rooms are reduced. As a case study, we consider a scheduling problem in a hospital with 6 surgical divisions and 4 types of operating rooms, which gives a total of 14 rooms. We discuss three schedulling adjustments, namely (i) model 1: total operating time is obtained by reducing the number of operating rooms, (ii) model 2: total operating time is obtained by reducing the number of operating rooms more than that of model 1, (iii) model 3: total operating time is obtained by reducing the total of work hours, while the number of operating rooms is as model 1. The results obtained are in the form of schedules that minimize the differences of time allocation between master surgery schedule and the new schedule.

(4)

DWI WULANSARI

Skripsi

sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar

Sarjana Sains pada

Departemen Matematika

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

(5)

Judul Skripsi : Penjadwalan Kamar Operasi Menggunakan Pemrograman Linear Bilangan Bulat

Nama : Dwi Wulansari

NIM : G54080024

Menyetujui

Pembimbing I

Dr. Toni Bakhtiar, M.Sc. NIP.19720627 199702 1 002

Pembimbing II

Dra. Farida Hanum, M.Si. NIP. 19651019 199103 2 002

Tanggal Lulus : ... Mengetahui

Ketua Departemen Matematika

(6)

Puji syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas nikmat, berkat, rahmat dan pertolongan-Nya sehingga penulis mampu menyelesaikan karya ilmiah ini. Berbagai kendala dialami oleh penulis sehingga banyak sekali orang yang membantu dan berkontribusi dalam pembuatan karya ilmiah ini. Oleh karena itu, dalam kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada:

1. Sang pencipta, Tuhan semesta alam Allah SWT, atas maha karya-Nya yaitu alam semesta yang sempurna ini;

2. keluarga tercinta: Bapak, Mama, Mas Tonny, dan Mba Reni sebagai pemberi motivasi, doa, dan kasih sayangnya;

3. Dr. Toni Bakhtiar, M.Sc selaku dosen pembimbing I yang telah meluangkan waktu dan pikiran dalam membimbing, memberi motivasi, semangat, dan doa;

4. Dra. Farida Hanum, M.Si selaku dosen pembimbing II yang telah memberikan ilmu, kritik, saran, motivasi, dan doanya;

5. Drs. Siswandi, M.Si selaku dosen penguji yang telah memberikan ilmu, saran, dan doa; 6. semua dosen Departemen Matematika, terima kasih atas semua ilmu yang telah

diberikan;

7. staf Departemen Matematika: Bapak Yono, Bapak Heri, Bapak Deni, Ibu Susi dan Ibu Ade atas semangat, bantuan dan doanya;

8. Nuryadin, S.Pt terima kasih atas saran, kritik, semangat, dan doa;

9. teman-teman Matematika 45: Vivi, Isna, Santi, Rischa, Fenny, Achi, Gita, Tya, Mega, Dina, Putri, Nurul, Yunda, Fitryah, Anggun, Fina, Dewi, Mia, Rini, Dono, Ana, Prama, Chastro, Izzudin, Fuka, Ade, Tiwi, Fikri, Haryanto, Irwan, Ari, Herlan, Ryan, Agustina, Haya, Nova, Dini, Heru, Aisyah, Bram, Anisa, Kunedi, Khafidz, Irma, Arbi, Dimas, Beni, Ito, Rianiko, Wahidi, Ridwan, Nurhadi, Maya, dan Hendri atas semua doa, dukungan semangat serta kebersamaannya selama 3 tahun di Matematika 45;

10. Kakak-kakak Matematika angkatan 44: Kak Dian, Kak Ruhiyat, Kak Indin, Kak Endro, Kak Yuyun, Kak Deva, Kak Wenti, Kak Imam, Kak Selvi, Kak Dela dkk atas bantuan serta dukungannya.

11. Adik-adik Matematika 46 atas semangat serta dukungannya;

12. teman-teman Asrama Putri A2 lorong 3: Fida, Lina, Dini, Maeni, Fitri, Dona, Wide dkk atas rasa kekeluargaan yang telah diberikan;

13. sahabat terbaik: Sani, Melas, Ira, Nita, Depi, Zhana dan Herny

14. semua pihak yang telah membantu dalam penyusunan karya ilmiah ini.

Penulis menyadari bahwa dalam karya ilmiah ini masih terdapat kekurangan, oleh karena itu penulis mengharapkan saran dan kritik dari semua pihak. Semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi semua pihak yang memerlukan.

Bogor, Oktober 2012

(7)

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di Tangerang pada tanggal 4 Agustus 1989 sebagai anak kedua dari dua bersaudara, anak dari pasangan Bapak Suparman dan Ibu Suki. Pada tahun 2002 penulis lulus Sekolah Dasar (SD) di SDN Kp. Utan 2 Ciputat, kemudian tahun 2005 penulis lulus Sekolah Menengah Pertama (SMP) di SMPN 2 Ciputat. Tahun 2008 penulis lulus Sekolah Menengah Atas (SMA) di SMAN 1 Ciputat dan pada tahun yang sama penulis lulus seleksi masuk IPB melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB (USMI) dengan memilih Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam.

(8)

Halaman

DAFTAR TABEL ... viii

DAFTAR LAMPIRAN ... viii

I. PENDAHULUAN ... 1

1.1 Latar Belakang ... 1

1.2 Tujuan ... 1

II. LANDASAN TEORI ... 2

2.1 Pemrograman Linear... 2

2.2 pemrograman Linear Bilangan Bulat ... 3

III. MODEL PENJADWALAN ... 3

3.1 Penggunan Ruang Operasi ... 3

3.2 Jadwal Induk Operasi... 4

3.2.1 Contoh Jadwal Induk Operasi ... 4

3.3 Model... 7

IV. STUDI KASUS ... 8

4.1 Deskripsi Masalah ... 8

4.2 Pendugaan Parameter ... 9

4.3 Formulasi Masalah ... 10

4.4 Hasil ... 11

4.4.1 Jadwal Ketersedian Kamar Operasi ... 11

4.4.2 Proporsi Waktu Operasi ... 15

4.4.3 Fungsi Objektif ... 15

V. SIMPULAN ... 16

Simpulan ... 16

DAFTAR PUSTAKA ... 16

LAMPIRAN ... 17

(9)

DAFTAR TABEL

Halaman

1 Ketersedian kamar operasi ... 5

2 Jadwal induk operasi ... 6

3 Total waktu operasi pada jadwal induk ... 7

4 Target alokasi waktu operasi untuk divisi bedah j ... 9

5 Jam kerja untuk model 1, 2, dan 3 ... 10

6 Jumlah kamar operasi ... 10

7 Jumlah maksimum kamar operasi untuk divisi bedah j pada hari k ... 10

8 Jumlah maksimum kamar operasi tipe i yang tersedia untuk divisi bedah j ... 10

9 Indeks yang mewakili tipe kamar operasi ... 10

10 Indeks yang mewakili divisi bedah ... 10

11 Indeks yang mewakili hari kerja ... 11

12 Jadwal ketersedian kamar operasi untuk model 1 ... 12

15 Total alokasi waktu operasi untuk divisi bedah j pada model 1 ... 15

18 Biaya penalti ... 15

DAFTAR LAMPIRAN Halaman 1 Parameter jumlah kamar operasi tipe i untuk divisi bedah j pada hari k ... 18

2 Syntax dan hasil komputasi program LINGO 11.0 untuk masalah penjadwalan kamar operasi model 1 ... 19

(10)

I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Kesehatan kini telah menjadi prioritas utama bagi sebagian besar manusia. Banyak hal yang dapat dilakukan agar tetap sehat, seperti berolah raga, mengonsumsi makanan yang sehat, dan meluangkan waktu yang cukup untuk istirahat. Namun tak jarang akibat kesibukan yang dimiliki kesehatan manusia menjadi terganggu. Ketika pasien datang ke rumah sakit untuk berobat sebagian besar dari mereka harus melakukan tindakan medis seperti operasi karena parahnya penyakit yang mereka derita. Pada situasi ini dipergunakan untuk melakukan tindakan pembedahan yang bertujuan mengobati pasiennya. Untuk mengatur pelaksanaan operasi, sebagian besar rumah sakit memiliki jadwal induk operasi (master surgery schedule, MSS). Dalam pembuatannya kerap

kali menimbulkan banyak perdebatan antara pihak dokter dan pihak rumah sakit. Dokter yang bertugas dalam pelaksanaan operasi menginginkan penjadwalan yang konsisten agar mereka dapat dengan mudah membagi waktu saat praktik di rumah sakit dengan di klinik yang mereka punyai. Sementara pihak rumah sakit selalu mengalami kesulitan dalam menetapkan proporsi waktu untuk setiap divisi bedah sehingga mereka sering mengubah jadwal yang ada.

Penjadwalan operasi bertujuan membuat kegiatan pembedahan dapat berjalan dengan tertib dan efektif. Dokter juga dapat melihat penjadwalan yang telah dibuat untuk menjalankan tugasnya tanpa harus bingung kapan mereka bekerja. Pelayanan kamar operasi merupakan salah satu bentuk pelayanan yang sangat memengaruhi kinerja suatu rumah sakit. Seiring dengan perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi maka kegiatan pembedahan merupakan bentuk pelayanan kesehatan yang mahal, sehingga harus efisien pengelolaannya. Besarnya permintaan operasi yang berbeda setiap divisi bedah, keterbatasan peralatan operasi, serta ketersediaan tenaga dokter, perawat, dan jumlah kamar operasi menjadi pertimbangan dalam pembuatan jadwal kamar operasi.

Di banyak negara, pemerintah telah memberikan anggaran yang besar kepada rumah sakit untuk keberlangsungan kegiatan operasional. Pada awalnya rumah sakit menyediakan total waktu operasi yang besar guna melayani permintaan pasien bedah. Namun karena beberapa alasan, pemerintah dapat saja menjalankan kebijakan baru berupa pemangkasan anggaran yang diberikan kepada rumah sakit.

Pemangkasan anggaran pemerintah umumnya diikuti dengan kebijakan rumah sakit untuk mengurangi jam operasional agar dapat memanfaatkan anggaran dengan lebih efisien. Jika terjadi pengurangan jumlah ruang atau jam kerja operasi maka penggunaan kamar operasi pada jadwal induk pun harus disesuaikan. Salah satu pendekatan yang dilakukan ialah dengan tetap menjaga proporsi penggunaan ruang operasi setiap divisi pembedahan.

Dalam karya ilmiah ini permasalahan penjadwalan kamar operasi akan dimodelkan dalam bentuk pemrograman linear bilangan bulat, sebagai masalah optimisasi dengan fungsi objektif dan kendala yang linear serta variabel berupa bilangan bulat. Model penjadwalan kamar operasi diperoleh dengan beberapa modifikasi berdasarkan pada artikel yang berjudul Mount Sinai Hospital Uses

Integer Programming to Allocate Operating Room Time karangan Blake dan Donald

(2002). Dalam karya ilmiah ini akan ditentukan solusi optimal dari masalah penjadwalan kamar operasi dengan menggunakan software LINGO 11.0.

1.2 Tujuan

Tujuan dari penulisan karya ilmiah ini ialah:

1. memodelkan masalah penjadwalan ruang operasi dalam bentuk pemrograman linear bilangan bulat, 2. menyelesaikan model tersebut untuk

(11)

2

II LANDASAN TEORI

Untuk membangun penjadwalan ruang

operasi rumah sakit diperlukan pemahaman teori pemrograman linear dan pemrograman linear bilangan bulat.

2.1 Pemrograman Linear

Fungsi linear dan pertidaksamaan linear merupakan salah satu konsep dasar yang harus dipahami terkait dengan konsep pemrograman linear. merupakan fungsi linear, sementara bukan fungsi linear.

Definisi 2 (Pertidaksamaan dan Persamaan Linear)

Untuk sembarang fungsi linear dan sembarang bilangan , pertidaksamaan dan adalah pertidaksamaan linear, sedangkan suatu persamaan merupakan persamaan linear.

(Winston 2004)

Pemrograman linear (PL) adalah suatu masalah optimasi yang memenuhi hal-hal berikut:

1. Tujuan masalah tersebut adalah memaksimumkan atau meminimumkan suatu fungsi linear dari suatu variabel keputusan. Fungsi yang akan dimaksimumkan atau diminimumkan ini disebut fungsi objektif.

2. Nilai variabel-variabel keputusannya harus memenuhi suatu himpunan kendala. Setiap kendala harus berupa persamaan linear atau pertidaksamaan linear.

3. Ada pembatasan tanda untuk setiap variabel dalam masalah ini. Untuk sembarang variabel pembatasan tanda menentukan harus taknegatif ( atau tidak dibatasi tandanya (unrestricted

in sign).

(Winston 2004)

Suatu PL memunyai bentuk standar seperti yang didefinisikan sebagai berikut:

Definisi 3 (Bentuk Standar Pemrograman Linear)

Misalkan diberikan suatu PL dengan m kendala dan n variabel (dilambangkan dengan ). Bentuk standar dari PL tersebut dapat ditulis dalam notasi matriks

. (4)

(Winston 2004)

Solusi Pemrograman Linear

(12)

Misalkan dinyatakan sebagai vektor , dengan adalah vektor variabel

basis dan adalah vektor variabel nonbasis,

maka dapat dinyatakan sebagai: (5)

Karena matriks adalah matriks taksingular,

maka memiliki invers, sehingga dari (5) dapat dinyatakan sebagai:

_{. (6)} Kemudian fungsi objektifnya berubah menjadi: .

(Winston 2004)

Definisi 4 (Daerah Fisibel)

Daerah fisibel dari suatu PL adalah himpunan semua titik yang memenuhi semua kendala dan pembatasan tanda pada PL penyelesaiannya adalah dari sisa variabel. Hal ini dengan mengasumsikan bahwa mengatur variabel sama dengan nol akan membuat nilai yang unik untuk sisa variabel atau sejenisnya, dan kolom-kolom untuk sisa dari variabel merupakan kolom-kolom yang bebas linear.

(Winston 2004)

Hal yang juga penting dalam konsep pemrograman linear untuk model ini adalah daerah fisibel dan solusi optimal yang didefinisikan sebagai berikut.

Definisi 6 (Solusi Fisibel Basis)

Solusi fisibel basis adalah solusi basis pada PL yang semua variabelnya bernilai taknegatif.

(Winston 2004)

Definisi 7 (Solusi Optimum)

Untuk masalah maksimisasi, solusi optimum suatu PL adalah suatu titik dalam daerah fisibel dengan nilai fungsi objektif terbesar. Untuk masalah minimisasi, solusi optimum suatu PL adalah suatu titik dalam daerah fisibel dengan nilai fungsi objektif terkecil.

(Winston 2004)

2.2 Pemrograman Linear Bilangan Bulat

Pemrograman linear bilangan bulat (PLBB) adalah suatu model pemrograman linear dengan variabel yang digunakan berupa bilangan bulat taknegatif. Jika semua variabel berupa bilangan bulat, maka masalah tersebut dinamakan pure integer programming (PIP). Jika hanya sebagian yang berupa bilangan bulat, maka disebut mixed integer programming (MIP).

(Winston 2004)

Definisi 8 (Slack variable)

Slack variable adalah variabel yang

berfungsi untuk menampung kekurangan kapasitas pada kendala yang berupa pembatas. (Siswanto 2006)

Definisi 9 (Excess variable)

Excess variable atau sering disebut surplus variable adalah variabel yang berfungsi untuk

menampung kelebihan kapasitas pada kendala yang berupa pembatas.

(Winston 2004)

III MODEL PENJADWALAN

3.1 Penggunaan Ruang Operasi

Ketika pasien datang ke rumah sakit untuk menjalankan operasi pembedahan, rumah sakit akan menganalisis dan mendiskusikan proses pelayanan yang akan diberikan kepada pasien. Rumah sakit akan memutuskan apakah pasien tersebut akan menjadi pasien rawat inap, pasien rawat jalan, atau pasien darurat. Hal ini akan memudahkan rumah sakit untuk mengelompokkan pasien berdasarkan tipe kamar operasi, kemudian

pihak rumah sakit menentukan divisi bedah yang sesuai untuk pasien tersebut. Divisi bedah yang biasanya tersedia di rumah sakit ialah bedah umum, bedah kemih, bedah mata, bedah mulut, dan THT. Divisi bedah umum memunyai proporsi paling besar karena divisi bedah ini memunyai beberapa cabang divisi bedah, yaitu ortopedi, bedah plastik, bedah vaskular, dan urologi.

(13)

4

disediakan oleh rumah sakit, yaitu divisi darurat. Divisi darurat ialah divisi yang digunakan apabila rumah sakit kekurangan waktu untuk menjalankan operasi diluar jadwal yang telah ditetapkan. Selama seminggu rumah sakit hanya menyediakan satu hari untuk menjalankan pembedahan didivisi darurat. Jika ada keadaan mendesak, pasien harus segera menjalankan operasi maka pasien tersebut digolongkan menjadi pasien rawat inap dan menjalankan operasi didivisi bedah yang sesuai dengan penyakitnya bukan didivisi darurat. Jumlah waktu operasi untuk divisi darurat tidak banyak sehingga divisi darurat dianggap sebagai divisi tambahan. Rumah sakit memunyai kamar elektif yang disediakan untuk operasi pasien rawat jalan selama masa pemulihan, walaupun terkadang dapat digunakan untuk pasien rawat inap, sedangkan untuk pasien rawat inap tersedia kamar utama. Proporsi penyediaan kamar operasi untuk pasien rawat jalan lebih sedikit dibandingkan untuk pasien rawat inap. Banyak pasien yang membutuhkan perhatian khusus dari dokter dan tenaga medis sebelum pasien menjalankan operasi pembedahan, sehingga pasien harus melakukan rawat inap agar lebih mudah dipantau perkembangan kesehatannya sebelum dan sesudah operasi.

Penjadwalan dan perencanaan operasi di banyak rumah sakit biasanya dilaksanakan dengan metode block time schedule atau

unblock time schedule. Setiap periode pihak

rumah sakit mengeluarkan jadwal penggunaan ruang operasi yang disebut block time

schedule. Setiap sebelum hari kerja dokter dan

tenaga medis lainnya menentukan pasien rawat inap yang akan menjalani operasi pada esok hari. Dokter serta para tenaga medis yang

membantu membuat penjadwalan

mempertimbangkan jumlah kamar operasi yang tersedia. Selain menggunakan metode

block time schedule rumah sakit terkadang

menggunakan metode unblock time schedule, yaitu pasien yang datang lebih dahulu akan segera menjalani operasi. Banyak kekurangan dalam unblock time schedule seperti, rumah sakit tidak memunyai dugaan jumlah pasien untuk tiap divisi sehingga tidak dapat memberikan pelayanan secara maksimal. Biasanya rumah sakit hanya menggunakan

block time schedule untuk penjadwalan kamar

operasi.

Ketika rumah sakit membuat jadwal ketersediaan kamar operasi ada beberapa hal yang dipertimbangkan, yaitu banyaknya kamar

operasi yang secara khusus tersedia pada hari itu sesuai dengan urutan dan juga tingkat prioritas penggunaan, ketersediaan peralatan operasi, jumlah tenaga ahli yang ada di rumah sakit tersebut, dan jumlah pasien yang ada. Rumah sakit dapat menduga proporsi jumlah waktu operasi untuk setiap divisi bedah dengan cara melihat jumlah permintaan operasi pada periode sebelumnya.

3.2 Jadwal Induk Operasi

Jadwal induk operasi (master surgical

schedule, MSS) ialah jadwal yang

menampilkan jumlah dan tipe kamar operasi yang tersedia di rumah sakit serta jam buka kamar operasi. Pembuatan jadwal induk operasi diasumsikan mengikuti beberapa karakteristik sebagai berikut. Pertama, hanya satu divisi bedah yang dijadwalkan di tipe ruang operasi tertentu dalam satu hari. Hal ini untuk memudahkan perawat menyiapkan peralatan medis guna menunjang kegiatan operasi serta menghindari terjadi keterlambatan jadwal apabila dalam satu hari dibagi menjadi beberapa shift. Namun bagi rumah sakit besar yang memunyai tenaga medis cukup banyak, dalam satu hari dapat membagi menjadi dua atau tiga shift dengan konsekuensi jadwal operasi harus berjalan sesuai dengan jadwal yang telah ditetapkan.

Kedua, jadwal yang dibuat harus konsisten dari minggu ke minggu. Ketiga, rumah sakit telah menyediakan jumlah kamar operasi, namun tidak semua kamar operasi yang tersedia dapat digunakan setiap harinya. Kamar operasi harus dibersihkan dan dicek peralatannya setiap hari sehingga dalam jadwal induk operasi sudah ditentukan jumlah maksimal dan minimal kamar operasi yang dapat digunakan.

Jadwal induk operasi dapat dibuat secara manual atau menggunakan pemrograman oleh rumah sakit. Hal yang perlu diketahui dalam pembuatan jadwal induk operasi, yaitu jumlah kamar operasi yang tersedia selama seminggu, jumlah kamar operasi yang tersedia untuk divisi bedah tertentu setiap harinya, dan lamanya jam buka tiap kamar operasi. Setelah memperoleh data tersebut rumah sakit dapat melakukan time-blocked dengan tetap memperhatikan proporsi waktu untuk setiap divisi bedah.

3.2.1 Contoh Jadwal Induk Operasi

(14)

menunjang kegiatan pembedahan setiap harinya, yaitu tipe Mawar, tipe Melati, tipe Tulip, dan tipe Anggrek. Kamar tipe Mawar dan kamar tipe Melati digunakan untuk pasien rawat inap dan pasien darurat. Kamar tipe Tulip dan kamar tipe Anggrek digunakan untuk pasien rawat jalan. Misalkan divisi bedah yang tersedia di rumah sakit ini ialah bedah umum, darurat, bedah kemih, bedah mata, bedah mulut, dan THT. Setiap tipe kamar operasi hanya dapat melayani divisi bedah tertentu bergantung pada kelengkapan peralatan yang ada serta jumlah tenaga medis. Data ketersediaan kamar operasi dan divisi bedah yang dilayani operasinya diberikan pada Tabel 1. Jumlah kamar operasi yang tersedia di rumah sakit untuk setiap tipe berbeda jumlahnya. Misalkan untuk kamar tipe Mawar memunyai lima unit operasi, yaitu Mawar 1, Mawar 2, Mawar 3, Mawar 4, dan Mawar 5. Namun tidak semua unit dapat digunakan setiap harinya karena rumah sakit memerlukan pembersihan, persiapan, dan pengecekan peralatan setiap hari sebelum menjalankan operasi.

Berikut ini diberikan salah satu contoh jadwal induk operasi yang ditampilkan pada Tabel 2. Dari jadwal tersebut banyak informasi yang dapat diperoleh untuk membantu dalam membuat jadwal baru. Selama satu minggu rumah sakit telah mengalokasikan waktu sebesar 438.5 jam per minggu untuk pelaksanaan operasi pembedahan dan proporsi waktu tiap divisi bedah disajikan pada Tabel 3. Divisi bedah umum paling banyak menjalankan operasi yang tersedia di kamar tipe Mawar dan Melati setiap harinya. Divisi bedah umum menyediakan waktu untuk operasi sebesar 208.5 jam per minggu yang tersedia di kamar tipe Mawar dan Melati.

Kamar tipe Melati memunyai jam operasional pada hari Senin-Kamis pukul 08.00-15.30 dan hari Jumat pukul 09.00-15.30. Namun pada jadwal induk operasi ada penjadwalan operasi divisi darurat di kamar tipe Melati pada hari Kamis pukul 08.00-14.00. Hal ini dapat terjadi karena diasumsikan divisi darurat merupakan divisi tambahan yang digunakan untuk memenuhi kekurangan waktu operasi selama seminggu. Divisi bedah umum paling banyak menjalankan operasi yang tersedia di kamar tipe Mawar dan Melati setiap harinya.

Tabel 1 Ketersediaan kamar operasi

Tipe Kamar Hari Waktu Divisi Bedah

Mawar Senin-Kamis 08.00-17.00 Bedah umum, bedah kemih.

Jumat 09.00-17.00

Melati Senin-Kamis 08.00-15.30 Bedah umum, darurat, bedah

kemih, bedah mata, bedah mulut, THT.

Jumat 09.00-15.30

Tulip Senin-Kamis 08.00-16.00 Bedah mulut, bedah kemih.

Jumat 09.00-16.00

Anggrek Senin-Kamis 08.00-15.30 Bedah kemih, bedah mata, bedah mulut.

(15)

6

Tabel 2 Jadwal induk operasi

(16)

Tabel 3 Total waktu operasi yang disediakan pada jadwal induk

3.3 Model

Model dalam karya ilmiah ini sebagian besar didasarkan pada tulisan Blake dan Donald (2002) yang telah mengembangkan model PLBB untuk menjadwalkan ruang operasi. Dalam karya ilmiah ini pemodelan dilakukan untuk menentukan jadwal penggunaan ruang operasi yang dapat meminimumkan perbedaan alokasi waktu operasi pada jadwal induk operasi dengan target alokasi waktu operasi. Output yang dihasilkan dalam model karya ilmiah ini meliputi jadwal penggunaan ruang operasi untuk semua tipe kamar dan proporsi penggunaan kamar operasi untuk semua divisi bedah.

Dalam model penjadwalan pada karya ilmiah ini digunakan beberapa himpunan sebagai berikut:

I : himpunan tipe ruang operasi,

J : himpunan divisi bedah,

K : himpunan hari kerja.

Model penjadwalan ini menggunakan tiga indeks sebagai penyusun jadwal, yaitu:

I : indeks untuk tipe ruang operasi, ,

J : indeks untuk divisi bedah, ,

K : indeks untuk hari kerja, . Parameter yang digunakan dalam model penjadwalan kamar operasi ialah:

: banyaknya ruang operasi tipe i yang tersedia di hari k (unit),

: total jam kerja untuk menjalankan menjalankan operasi divisi bedah j pada jadwal induk operasi, seperti pada kolom kedua Tabel 3 (jam), : total waktu untuk menjalankan untuk divisi bedah j di hari k (unit), : total kamar operasi tipe i yang

tersedia untuk divisi bedah j (unit), : banyaknya kamar operasi tipe i

yang tersedia untuk divisi bedah j pada hari k pada jadwal induk operasi (unit).

Selain itu, diperlukan pula pendefinisian suatu variabel keputusan:

: banyaknya kamar operasi tipe i yang tersedia untuk divisi bedah j pada hari k (unit),

: kekurangan waktu pelaksanaan operasi pada divisi bedah j (jam), : kelebihan waktu pelaksanaan

operasi pada divisi bedah j (jam).

Asumsi

Asumsi-asumsi yang diperlukan dalam memodelkan jadwal ruang operasi adalah sebagai berikut: ditetapkan untuk setiap kamar operasi pada hari tertentu,

4 pelaksanaan operasi hanya dilakukan di hari kerja (Senin sampai dengan Jumat), 5 setiap operasi dengan divisi bedah

tertentu dilaksanakan di ruang operasi yang sesuai dengan divisi bedah tersebut, 6 proporsi waktu operasi yang disediakan

oleh pihak rumah sakit dari jadwal induk operasi sama dengan proporsi waktu operasi pada jadwal yang telah dialokasi ulang,

7 jam buka pada jadwal induk dan jadwal yang telah dialokasi ulang adalah sama.

Biaya Penalti

Rumah sakit diasumsikan sudah memunyai total alokasi waktu untuk setiap divisi bedah seperti pada Tabel 3. Adanya kebijakan baru dari pemerintah berupa pengurangan anggaran yang diberikan kepada rumah sakit, sehingga rumah sakit membuat kebijakan baru berupa pengurangan jam Divisi Total Waktu Persentase

(17)

8

operasional. Hal tersebut mengakibatkan rumah sakit harus menyusun target alokasi waktu operasi yang baru. Rumah sakit sangat mengharapkan target alokasi waktu dapat terpenuhi, namun hal tersebut sangat sulit

dilakukan. Banyaknya kendala

mengakibatkan terjadi kekurangan ataupun kelebihan waktu operasi dari target alokasi waktu operasi. Didefinisikan sebagai biaya penalti yang disebabkan oleh perbedaan alokasi waktu operasi pada jadwal induk dengan target alokasi waktu untuk menjalankan operasi.

Ketika target tidak terpenuhi ada dua kemungkinan yang terjadi. Jika total alokasi waktu untuk divisi bedah j kurang dari target alokasi waktu untuk divisi bedah j maka diberikan biaya penalti sebesar kekurangannya ( ). Jika total alokasi waktu untuk divisi bedah j lebih dari target alokasi waktu untuk divisi bedah j maka diberikan biaya penalti sebesar kelebihannya ( ).

Untuk membuat penjadwalan operasi yang baru dibutuhkan proporsi waktu untuk setiap divisi bedah. Rumah sakit ingin mendapatkan proporsi waktu untuk melakukan kegiatan operasi pada jadwal induk operasi sama dengan proporsi waktu operasi setelah dialokasi ulang, sehingga dapat digunakan rumus .

Fungsi objektif dalam masalah ini adalah meminimalkan biaya penalti yang disebabkan perbedaan alokasi waktu operasi pada jadwal induk dengan target alokasi waktu untuk melaksanakan operasi. Fungsi objektif tersebut dimodelkan sebagai berikut:

dengan

.

Kendala:

Kendala yang digunakan sebagai berikut: 1 Selisih waktu pelaksanaan operasi pada

divisi bedah j, yaitu jumlah jam operasi kamar tipe i yang tersedia untuk divisi bedah j pada hari k diusahakan untuk mencapai target alokasi waktu untuk divisi bedah j, yaitu

2 Jumlah kamar operasi tipe i yang tersedia

untuk semua divisi bedah pada hari k harus sama dengan jumlah kamar operasi tipe i yang tersedia pada hari k.

4 Batasan maksimum jumlah kamar operasi tipe i yang tersedia untuk divisi bedah j pada hari k , yaitu

, .

5 Jumlah kamar operasi tipe untuk divisi bedah , tidak melebihi total kamar operasi yang tersedia pada hari , yaitu

6 Kekurangan waktu yang tersedia untuk menjalankan operasi dengan waktu yang ditargetkan oleh rumah sakit maksimal 10 jam.

7 Semua variabel keputusan bernilai bilangan bulat positif.

IV STUDI KASUS

4.1 Deskripsi Masalah

Untuk memahami permasalahan penjadwalan ruang operasi di rumah sakit menggunakan PLBB, dalam karya ilmiah ini diberikan contoh kasus. Misalkan suatu rumah sakit umum memiliki beberapa divisi bedah, yaitu bedah umum, darurat, bedah kemih, bedah mata, bedah mulut, dan THT. Operasi pembedahan yang berlangsung di rumah sakit sangat memerlukan ruangan untuk menjalankan kegiatan tersebut, sehingga

rumah sakit menyediakan kamar operasi yang terdiri atas empat tipe, yaitu Mawar, Melati, Tulip, dan Anggrek.

(18)

Tabel 4 Target alokasi waktu operasi untuk divisi bedah j ( )

Diasumsikan bahwa jam buka pada jadwal induk, jadwal pada model 1 dan 2 sama, sedangkan pada model 3 berbeda. Awalnya rumah sakit menggunakan jadwal induk operasi yang dibuat secara manual atau menggunakan pemrograman untuk membantu kelancaran proses penjadwalan operasi di rumah sakit dengan total waktu operasi yang disediakan oleh rumah sakit dalam seminggu ( sebesar 438.5 jam per minggu (seperti pada Tabel 3). Namun total waktu tersebut harus dikurangi karena kebijakan pemerintah mengurangi anggaran operasional untuk rumah sakit. Hal yang ingin dihindari oleh diperoleh dengan mengurangi jumlah kamar operasi untuk tipe Mawar dan Melati menjadi masing-masing tersedia empat kamar setiap hari. Sedangkan untuk tipe Tulip dan Anggrek satu kamar sehingga total waktu operasi pada model 1 ( sebesar 397.5 jam per minggu. Untuk model 2 total waktu operasi diperoleh dengan cara mengubah jumlah kamar operasi untuk tipe Mawar dan Melati. Pada hari Senin hingga Kamis total kamar operasi yang tersedia di tipe Mawar dan Melati ialah empat kamar. Untuk hari Jumat jumlah kamar yang tersedia di tipe Mawar dan Melati yaitu masing-masing tiga kamar. Sedangkan untuk tipe Tulip dan Anggrek menjadi satu kamar setiap hari sehingga diperoleh total kamar operasi pada model 2 sebesar 383 jam per minggu.

Pengurangan total waktu operasi pada model 3 dilakukan dengan cara mengurangi

Berikut akan ditampilkan target alokasi waktu operasi ketiga model untuk divisi

Parameter-parameter dalam model ini secara garis besar dilakukan dengan menggunakan data dan asumsi-asumsi tertentu.

1 Jam kerja

(19)

10 melakukan pemangkasan total waktu operasi sehingga jumlah kamar operasi berkurang (penjelasannya ada pada Halaman 9). Berikut akan ditampilkan parameter jumlah kamar operasi tipe i yang tersedia di hari k ( ) dapat dilihat pada Tabel 6.

Tabel 6 Jumlah kamar operasi (unit)

3 Jumlah maksimum kamar operasi

 Parameter jumlah maksimum kamar operasi yang tersedia di kamar tipe i untuk divisi bedah j pada hari k ( , diperoleh dari data pada jadwal induk operasi yang telah dibuat oleh rumah sakit (seperti pada Tabel 2) dan diberikan pada Lampiran 1.

 Parameter jumlah maksimum kamar operasi yang tersedia untuk divisi

 Parameter jumlah maksimum kamar operasi tipe i yang tersedia untuk divisi bedah j ( , diperoleh dari data pada jadwal induk operasi dan disajikan pada Tabel 8.

Tabel 8 Jumlah maksimum kamar operasi tipe i yang tersedia untuk divisi bedah j selama seminggu (unit)

4.3 Formulasi Masalah

Dalam contoh kasus ini, dideskripsikan indeks untuk tipe ruang operasi dinotasikan dengan i, dengan i=1,2,3,4. Perinciannya terdapat dalam Tabel 9.

Indeks yang mewakili divisi bedah dinotasikan

j, dengan j=1,2,3,…,6. Perinciannya terdapat dalam Tabel 10.

(20)

Indeks yang mewakili hari kerja dinotasikan k, dengan k=1,2,...,5. Perinciannya terdapat dalam Tabel 11.

Tabel 11 Indeks yang mewakili hari kerja Hari kerja (k) Keterangan

1 Senin

2 Selasa

3 Rabu

4 Kamis

5 Jumat

Fungsi objektif masalah ini adalah sebagai berikut:

dengan

.

Kendala yang digunakan sebagai berikut: 1 Selisih waktu pelaksanaan operasi pada

divisi bedah j, yaitu jumlah jam operasi kamar tipe i yang tersedia untuk divisi bedah j pada hari k diusahakan untuk mencapai target alokasi waktu untuk divisi bedah j, yaitu untuk semua divisi bedah pada hari k harus sama dengan jumlah kamar operasi tipe i yang tersedia pada hari k.

dengan i = 1,2,3,4, dan k = 1,2,3,4,5. 3 Jumlah kamar operasi yang tersedia untuk

divisi bedah j pada hari k, tidak melebihi 4 Batasan maksimum jumlah kamar operasi

tipe i yang tersedia untuk divisi bedah j 6 Kekurangan waktu yang tersedia untuk

menjalankan operasi dengan waktu yang ditargetkan oleh rumah sakit maksimal 10 jam.

dengan i = 1,2,3,4, j = 1,2,3,4,5,6, dan k = 1,2,3,4,5.

7 Semua variabel keputusan bernilai bilangan bulat positif. operasi pada karya ilmiah ini dilakukan dengan bantuan software LINGO 11.0. Program dan

output dari LINGO 11.0 dituliskan pada

Lampiran 2. Solusi yang didapat adalah solusi optimal. Informasi yang diperoleh dari hasil

running program LINGO 11.0 pada masalah

penjadwalan dalam karya ilmiah ini meliputi jadwal ketersediaan ruang operasi. Dari hasil tersebut dapat diperoleh proporsi waktu operasi untuk setiap divisi bedah.

4.4.1 Jadwal Ketersediaan Kamar Operasi

Jadwal ketersediaan kamar operasi pada model 1 ditampilkan pada Tabel 12. Pada tabel tersebut dapat dilihat untuk kamar tipe Mawar dan Melati tersedia untuk divisi bedah umum setiap hari. Kamar tipe Melati, Tulip, dan Anggrek tersedia untuk divisi bedah mulut pada hari Senin, Selasa, dan Jumat. Divisi darurat menjalankan operasi di kamar tipe Melati pada hari Kamis pukul 08.00-15.30.

(21)

12

Tabel 12 Jadwal ketersediaan kamar operasi untuk model 1

(22)

Pada model 2 pengurangan total waktu operasi paling besar jika dibandingkan dengan model 1 dan 3. Total waktu sebesar 383 jam per minggu diperoleh dari pengurangan jumlah kamar operasi tipe Mawar dan Melati. Jadwal ketersediaan kamar operasi untuk model 2 ditampilkan pada Tabel 13. Kamar tipe Mawar dan Melati memiliki jumlah yang sama banyak

untuk menjalankan operasi dalam seminggu walaupun jam operasional tipe Mawar lebih banyak dari pada tipe Melati. Selama satu minggu divisi bedah umum paling banyak menjalankan operasi di tipe Mawar dan Melati. Sedangkan divisi darurat menyediakan operasi pada hari kamis pukul 08.00-15.00 di kamar tipe melati.

Tabel 13 Jadwal ketersediaan kamar operasi untuk model 2

Divisi Bedah Hari Tipe Kamar

(23)

14

Pengurangan total waktu operasi pada model 3 dilakukan dengan dua cara. Jumlah kamar operasi dikurangi dan khusus untuk tipe kamar Melati jam operasianalnya diubah. Total waktu operasi pada jadwal induk sebesar 438.5 jam per minggu (seperti pada Tabel 3) diperkecil menjadi 387.5 jam per minggu. Jadwal ketersediaan kamar operasi model 3 disajikan Pada Tabel 14. Jadwal ketersediaan

kamar operasi untuk model 3 sama seperti model 1. Perbedaannya hanya terletak pada jam buka untuk kamar tipe Melati.

Divisi THT tersedia satu kamar Melati pada hari Selasa pukul 08.00-15.00, pada hari Rabu pukul 08.00-15.00 tersedia dua kamar tipe melati, dan pada hari Jumat pukul 09.00-15.00 tersedia satu kamar tipe Melati.

Tabel 14 Jadwal ketersediaan kamar operasi untuk model 3

Divisi Bedah Hari Tipe Kamar

(24)

4.4.2 Proporsi Waktu Operasi

Setelah ditampilkan jadwal ketersediaan kamar operasi ketiga model diatas. Berikut ini akan ditampilkan proporsi waktu operasi untuk ketiga model untuk setiap divisi bedah. Untuk model 1 disajikan pada Tabel 15. Apabila dibandingkan dengan jadwal induk operasi divisi bedah umum, bedah mulut, dan darurat mengalami kenaikan proporsi waktu operasi, sedangkan divisi bedah lainnya mengalami penurunan. Divisi bedah umum mengalami kenaikan total waktu operasi paling besar, yaitu 0.8% sedangkan divisi THT mengalami penurunan total waktu operasi sebesar 1%.

Tabel 15 Total alokasi waktu operasi untuk mengalami kenaikan proporsi waktu operasi ialah divisi bedah umum, darurat dan bedah mulut. Sedangkan untuk divisi yang lainnya mengalami penurunan proporsi waktu operasi. Divisi bedah umum mengalami kenaikan total waktu operasi paling besar, yaitu 0.75% sedangkan divisi bedah kemih mengalami penurunan total waktu operasi paling kecil, yaitu 0.79%. proporsi waktu operasi apabila dibandingkan dengan proporsi waktu operasi pada jadwal induk operasi. Untuk divisi bedah umum, divisi bedah kemih dan divisi bedah mata mengalami penurunan proporsi waktu operasi. Divisi bedah mulut mengalami kenaikan total waktu operasi paling besar, yaitu 0.53% sedangkan divisi bedah mata mengalami penurunan total waktu operasi sebesar 0.77%. penalti yang disebabkan adanya perbedaan antara alokasi waktu pada jadwal induk operasi dengan target alokasi waktu untuk setiap divisi bedah. Dalam karya ilmiah ini ditampilkan tiga model yang berbeda. Nilai setiap jenis biaya penalti disajikan pada Tabel 18.

Model 2 memunyai biaya penalti paling besar. Pengurangan kamar operasi cukup banyak guna memangkas total waktu operasi, menyebabkan rumah sakit mengalami selisih antara waktu operasi dengan waktu target yang besar.

(25)

16

V SIMPULAN

Simpulan

Awalnya penggunaan kamar operasi selalu mengacu pada jadwal induk operasi. Karena pemerintah dapat saja menjalankan kebijakan baru berupa pemangkasan anggaran yang diberikan kepada rumah sakit sehingga dibuat jadwal baru dengan total waktu operasi yang diperkecil. Penjadwalan kamar operasi dapat dilakukan dengan menggunakan model matematika. Salah satu metode penjadwalan tersebut adalah menggunakan Pemrograman Linear Bilangan Bulat.

Dalam karya ilmiah ini penjadwalan kamar operasi yang baru bertujuan untuk meminimumkan perbedaan antara waktu operasi pada jadwal induk dengan target alokasi waktu dengan tetap menjaga proporsi peggunaan ruang operasi setiap divisi. Penyelesaian masalah ini menggunakan bantuan software LINGO 11.0 sehingga diperoleh hasil berupa jadwal ketersediaan kamar operasi dengan total waktu operasi per minggu yang diperkecil.

DAFTAR PUSTAKA

Blake JT and Donald J. 2002. Mount Sinai hospital uses integer programming to allocate operating room time. Interfaces 32(2): 63-73

Siswanto. 2006. Operations Research.

Erlangga, Jakarta.

Winston, W. L. 2004. Operations Research

Applications and Algorithms 4thed.

(26)

(27)

18

Lampiran 1 Parameter jumlah maksimum kamar operasi tipe i untuk divisi bedah j pada hari k

Tipe kamar

Hari

Divisi bedah

Bedah umum Darurat Bedah kemih Bedah mata Bedah mulut THT

SN 3 0 1 0 0 0

SL 4 0 0 0 0 0

Mawar RB 4 0 0 0 0 0

KM 2 0 2 0 0 0

JM 5 0 0 0 0 0

SN 2 0 1 1 0 0

SL 1 0 1 0 1 1

Melati RB 1 0 2 0 0 2

KM 2 1 1 1 0 0

JM 1 0 2 1 0 1

SN 0 0 0 0 1 0

SL 0 0 1 0 0 0

Tulip RB 0 0 1 0 0 0

KM 0 0 1 0 0 0

JM 0 0 1 0 0 0

SN 0 0 1 0 0 0

SL 0 0 1 0 0 0

Anggrek RB 0 0 0 1 0 0

KM 0 0 0 1 0 0

(28)

Lampiran 2

Syntax dan hasil komputasi program LINGO 11.0 untuk masalah penjadwalan kamar

operasi model 1.

Berikut ini akan diperlihatkan syntax masalah penjadwalan kamar operasi untuk model 1.

SETS:

KAMAR/1..4/; DEP/1..6/; HARI/1..5/;

SLACK/1..6/:sn,sp,t;

LINKS(KAMAR,DEP,HARI):X; LINKS1(KAMAR,HARI):A,D; LINKS2(KAMAR,DEP,HARI):S; LINKS3(KAMAR,DEP):W; LINKS5(DEP,HARI):G; ENDSETS

DATA: A= 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1; D= 9 9 9 9 8

7.5 7.5 7.5 7.5 6.5 8 8 8 8 7

7.5 7.5 7.5 7.5 6.5;

t= 185.2 13.32 115.48 38.2 19.54 25.76;

S= 3 4 4 2 5 0 0 0 0 0 1 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

2 1 1 2 1 0 0 0 1 0 1 1 2 1 2 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 2 0 1

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

(29)

20

1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0;

G= 5 5 5 4 6 0 0 0 1 0 3 3 3 4 4 1 0 1 2 2 1 1 0 0 1 0 1 2 0 1;

W= 18 0 3 0 0 0 7 1 7 3 1 4 0 0 4 0 1 0 0 0 3 3 1 0;

ENDDATA !Fungsi Objektif;

MIN=@SUM(DEP(j):(sn(j)+sp(j))/t(j)); !kendala 1;

@FOR(DEP(j):@SUM(KAMAR(i):@SUM(HARI(k):D(i,k)*X(i,j,k)))+sn(j)-sp(j)=t(j)); !kendala 2;

@FOR(KAMAR(i):@FOR(HARI(k):@SUM(DEP(j):X(i,j,k))=A(i,k))); !KENDALA 3;

@FOR(DEP(j):@FOR(HARI(k):@SUM(KAMAR(i):X(i,j,k))<=G(j,k))); !kendala 4;

@FOR(KAMAR(i):@FOR(DEP(j):@FOR(HARI(k):X(i,j,k)<=S(i,j,k)))); !kendala 5;

@FOR(KAMAR(i):@FOR(DEP(j):@SUM(HARI(k):X(i,j,k))<=W(i,j))); !kendala 6;

@FOR(DEP(j):sn(j)<=10); !kendala 7;

(30)

(31)

22

X( 4, 2, 5) 0.000000 1.195073 X( 4, 3, 1) 1.000000 -0.6364297E-01 X( 4, 3, 2) 1.000000 -0.6364297E-01 X( 4, 3, 3) 0.000000 -0.6364297E-01 X( 4, 3, 4) 0.000000 -0.6364297E-01 X( 4, 3, 5) 0.000000 -0.5515724E-01 X( 4, 4, 1) 0.000000 -0.1924089 X( 4, 4, 2) 0.000000 -0.1924089 X( 4, 4, 3) 1.000000 -0.1924089 X( 4, 4, 4) 1.000000 -0.1924089 X( 4, 4, 5) 0.000000 -0.1667544 X( 4, 5, 1) 0.000000 0.3760720

X( 4, 5, 2) 0.000000 0.3760720 X( 4, 5, 3) 0.000000 0.3760720 X( 4, 5, 4) 0.000000 0.3760720 X( 4, 5, 5) 1.000000 0.3259291 X( 4, 6, 1) 0.000000 0.2852961 X( 4, 6, 2) 0.000000 0.2852961 X( 4, 6, 3) 0.000000 0.2852961 X( 4, 6, 4) 0.000000 0.2852961 X( 4, 6, 5) 0.000000 0.2472566

(32)

Lampiran 3

operasi model 2.

Berikut ini akan diperlihatkan syntax masalah penjadwalan kamar operasi untuk model 2.

SETS:

KAMAR/1..4/; DEP/1..6/; HARI/1..5/;

DATA: A= 4 4 4 4 3 4 4 4 4 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1; D= 9 9 9 9 8

7.5 7.5 7.5 7.5 6.5 8 8 8 8 7

7.5 7.5 7.5 7.5 6.5;

t= 182.11 5.24 113.55 37.56 19.21 25.33;

S= 3 4 4 2 5 0 0 0 0 0 1 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

2 1 1 2 1 0 0 0 1 0 1 1 2 1 2 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 2 0 1

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

(33)

24

1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0;

G= 5 5 5 4 6 0 0 0 1 0 3 3 3 4 4 1 0 1 2 2 1 1 0 0 1 0 1 2 0 1;

W= 18 0 3 0 0 0 7 1 7 3 1 4 0 0 4 0 1 0 0 0 3 3 1 0;

(34)

(35)

26

X( 4, 2, 3) 0.000000 1.431298 X( 4, 2, 4) 0.000000 1.431298 X( 4, 2, 5) 0.000000 1.240458 X( 4, 3, 1) 1.000000 0.6605020E-01 X( 4, 3, 2) 1.000000 0.6605020E-01 X( 4, 3, 3) 0.000000 0.6605020E-01 X( 4, 3, 4) 0.000000 0.6605020E-01 X( 4, 3, 5) 0.000000 0.5724351E-01 X( 4, 4, 1) 0.000000 -0.1996805 X( 4, 4, 2) 0.000000 -0.1996805 X( 4, 4, 3) 1.000000 -0.1996805 X( 4, 4, 4) 1.000000 -0.1996805 X( 4, 4, 5) 0.000000 -0.1730564

(36)

Lampiran 4

Operasi model 3.

Berikut ini akan diperlihatkan syntax masalah penjadwalan kamar operasi.

SETS:

KAMAR/1..4/; DEP/1..6/; HARI/1..5/;

DATA: A= 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1; D= 9 9 9 9 8 7 7 7 7 6 8 8 8 8 7

7.5 7.5 7.5 7.5 6.5;

t=184.25 5.3 114.88 38 19.44 25.63;

S= 3 4 4 2 5 0 0 0 0 0 1 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

2 1 1 2 1 0 0 0 1 0 1 1 2 1 2 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 2 0 1

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

(37)

28

0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0;

G= 5 5 5 4 6 0 0 0 1 0 3 3 3 4 4 1 0 1 2 2 1 1 0 0 1 0 1 2 0 1;

W= 18 0 3 0 0 0 7 1 7 3 1 4 0 0 4 0 1 0 0 0 3 3 1 0;

(38)

(39)

30

X( 4, 2, 2) 0.000000 1.415094 X( 4, 2, 3) 0.000000 1.415094 X( 4, 2, 4) 0.000000 1.415094 X( 4, 2, 5) 0.000000 1.226415 X( 4, 3, 1) 1.000000 -0.6528552E-01 X( 4, 3, 2) 1.000000 -0.6528552E-01 X( 4, 3, 3) 0.000000 -0.6528552E-01 X( 4, 3, 4) 0.000000 -0.6528552E-01 X( 4, 3, 5) 0.000000 -0.5658078E-01 X( 4, 4, 1) 0.000000 -0.1973684 X( 4, 4, 2) 0.000000 -0.1973684 X( 4, 4, 3) 1.000000 -0.1973684